曹文權(quán)，劉 涵，劉楊

（中國人民解放軍陸軍工程大學(xué) 通信工程學(xué)院，江蘇 南京 210007）

引言

“電磁波與天線”課程定位為高等學(xué)校電工電子信息相關(guān)專業(yè)的基礎(chǔ)課程，屬于電磁類專業(yè)的核心專業(yè)課程，是國內(nèi)綜合傳統(tǒng)的“電磁場與電磁波”“天線與電波傳播”及部分“微波技術(shù)”內(nèi)容的新課程。課程將傳統(tǒng)的三門課綜合為一門課，其內(nèi)容多，學(xué)時有限，再加上概念多、公式多、定理多，是高等院校公認的一門難教難學(xué)的課程［1］。如何在有限的課時內(nèi)，高效完成教學(xué)任務(wù)，需要在課程教學(xué)方法上深入挖掘，提升教學(xué)效果。

類比法作為一種重要的教學(xué)方法，在理工科課程中具有很好的實踐效果，也為“電磁波與天線”課程教學(xué)提供了很好的借鑒。類比法也叫“比較類推法”，是指根據(jù)兩個（類）或多個（類）對象之間在某些方面存在相同或相似的屬性，從而推出它們在其他方面也可能具有相同或相似屬性的一種推理方法，具有很強的邏輯性和科學(xué)性。類比法在電磁學(xué)基礎(chǔ)課程中得到了廣泛應(yīng)用，涉及物理模型、物理概念、基本定律等［2］。比如，不同坐標(biāo)系的矢量微分元的類比，庫倫定律和安培定律等實驗定律的類比，靜電場、恒定電場和恒定磁場等場量的類比，理想介質(zhì)和有耗媒質(zhì)中的電磁波傳播特性的類比，有源和無源空間中的電磁性質(zhì)類比，等等［3-7］。類比法對教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”都具有很好的幫助作用。一是“教”的方面，類比法可以明確課程不同知識點的規(guī)律相似性特點，方便教材的結(jié)構(gòu)設(shè)計與內(nèi)容編排。應(yīng)用類比法可以幫助教師節(jié)省授課時間，提高教學(xué)質(zhì)量。二是“學(xué)”的方面，有利于學(xué)生對復(fù)雜概念、相似定理、煩瑣公式等的理解，從而提升學(xué)生對新知識的應(yīng)用能力和學(xué)習(xí)效率。本文采用類比法作為研究手段，重點從教學(xué)過程類比、教學(xué)內(nèi)容類比和教學(xué)思路類比三個方面進行探討，幫助師生掌握“電磁波與天線”課程的內(nèi)容，提升課程“教”與“學(xué)”的效率。

一、教學(xué)過程類比

（一）電流元與磁流元的電磁特性求解過程類比

分析天線的基本輻射元一般采用直接積分法，也就是按照基本輻射元的輔助位函數(shù)方法，求解思路為：J→A→H→E。在教學(xué)過程中，嚴格按照這種方法分析展開電流元的教學(xué)。而分析磁流元的場分布規(guī)律，有兩種求解方法：一是直接積分法，也就是按照電流元的輔助位函數(shù)方法。與電基本振子的唯一區(qū)別是積分路徑由直線變成了圓環(huán)。二是對偶原理法。自由空間的電流元與磁流元之間存在對偶關(guān)系，可以用對偶原理求出磁流元的場，而不必求解達朗貝爾方程。考慮到電流元與磁流元的相似性，在教學(xué)過程中不再采用復(fù)雜的直接積分法，而是采用第二種方法。根據(jù)對偶性原理，如果描述物理現(xiàn)象的方程具有相同的數(shù)學(xué)形式，則其解也將具有相同的數(shù)學(xué)形式，這樣可以大大簡化求解過程，從而得到二者具有相似的電磁特性，如圖1所示。電流元的輻射電場只有Eθ分量，磁場只有Hφ分量，而磁流元輻射電場只有Eφ分量，磁場只有Hθ分量。所以，磁流元的E面方向圖與電流元的H面方向圖相同，而H面方向圖與電流元的E面方向圖相同，如圖2所示。

圖1 電流元與磁流元輻射場類比

圖2 電流元與磁流元方向圖的類比

（二）喇叭天線H面扇形、E面扇形和角錐喇叭的求解過程類比

喇叭天線是最簡單的口徑天線，既可用作反射面天線或透鏡天線的饋源、陣列天線的輻射單元，也可用作微波中繼站和衛(wèi)星上的獨立天線，在天線測量中，被廣泛用作標(biāo)準(zhǔn)增益天線，如圖3 所示。由波導(dǎo)的寬壁（H 面）尺寸逐漸擴展而窄壁（E 面）尺寸保持不變形成的喇叭，稱為H 面扇形喇叭；由波導(dǎo)的窄壁（E 面）尺寸逐漸擴展而寬壁（H 面）尺寸保持不變形成的喇叭，稱為E 面扇形喇叭；若波導(dǎo)的四壁尺寸均逐漸擴展就形成了角錐喇叭。嚴格求解喇叭天線的輻射場比較困難，因此可用近似或類比的方法分析喇叭天線的特性。

圖3 喇叭天線結(jié)構(gòu)

對H面扇形喇叭天線采用“幾何結(jié)構(gòu)—口徑場—輻射場”的分析過程，得到最終的輻射特性，而分析E面扇形喇叭天線和角錐喇叭天線則應(yīng)用類比法，簡化求解過程，直接分析輻射場的特性。

二、教學(xué)內(nèi)容類比

（一）自由空間和波導(dǎo)中的電磁波傳播（傳輸）特性類比

分析規(guī)則金屬波導(dǎo)中的電磁波傳播特性，通過類比自由空間的電磁波傳播特性方便掌握。區(qū)別在于波導(dǎo)具有截止現(xiàn)象，不能傳播TEM模，其相移常數(shù)、相速、群速、波導(dǎo)波長和波阻抗等特性參數(shù)多了一個波導(dǎo)因子，為方便學(xué)生掌握理解，類比見表1。

表1 自由空間和波導(dǎo)中的電磁波傳播（傳輸）特性類比

（二）電荷、電流和天線中的鏡像法類比

鏡像法的根據(jù)是唯一性定理。由于鏡像電荷的引入原則是滿足原有的邊界條件，而引入鏡像電荷后，鏡像電荷處在所研究區(qū)域之外，在所研究區(qū)域內(nèi)泊松方程或拉普拉斯方程的形式不變，因此，所求問題的解沒有任何變化。課程在靜態(tài)場典型問題解法中詳細介紹了鏡像法在電荷中的模型，而針對鏡像法在電流和天線中的應(yīng)用場景則采用類比法。

電流元的鏡像法。無限大理想導(dǎo)電平面上電流元的輻射場，應(yīng)滿足理想導(dǎo)電平面上的切向電場處處為0的邊界條件。為此，可在導(dǎo)電平面的另一側(cè)設(shè)置鏡像電流元，代替導(dǎo)電平面上的感應(yīng)電流，使得真實電流元和鏡像電流元的合成場在理想導(dǎo)電平面上的切向值處處為0。根據(jù)唯一性定理，關(guān)注區(qū)域的場可用真實電流元和鏡像電流元的合成場表示。

天線的鏡像法。對于電流分布不均勻的實際天線，可以把它分解成一系列電流元，所有電流元的鏡像元集合起來即為整個天線的鏡像。

三、教學(xué)思路類比

“電磁波與天線”的核心內(nèi)容分為電磁波的傳播、電磁波的傳輸和電磁波的輻射三個部分。其分析思路具有類比性，如圖4 所示。無論是在理想介質(zhì)中傳播還是在有耗媒質(zhì)中傳播，電磁波的傳播均按照“無源區(qū)麥克斯韋方程組—波動方程—方程的解—傳播特性”的思路展開教學(xué)；電磁波的傳輸分為兩部分，其中均勻傳輸線按照“分布參數(shù)電路—傳輸線方程—方程的解—傳輸特性”的思路展開教學(xué)，規(guī)則金屬波導(dǎo)按照“有邊界麥克斯韋方程組—波動方程—方程的解—傳輸特性”的思路展開教學(xué)；電磁波的輻射按照“有源區(qū)麥克斯韋方程組—達朗貝爾方程—方程的解—輻射特性”的思路展開教學(xué)。可以看出，課程的主要環(huán)節(jié)均按照“方程—解—特性”的思路展開。理解了這一點，對于提升學(xué)生的邏輯分析能力和教師的授課能力具有重要的意義。

圖4 電磁波的傳播、傳輸和輻射教學(xué)思路

結(jié)語

在課程教學(xué)過程中，針對相近或相似的內(nèi)容進行有效類比，既可以幫助學(xué)生較好地理解抽象繁雜的內(nèi)容，增強分析和解決問題的能力，又可以幫助教師因材施教，靈活掌握教學(xué)方法，提升教學(xué)效率。本文分別從教學(xué)過程、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)思路進行類比，通過舉例深入剖析類比法在“電磁波與天線”課程中的運用。借助類比法以點帶線、以線帶面、舉一反三、觸類旁通，可以達到學(xué)以致用的目的，有效提升了教師“教”與學(xué)生“學(xué)”的能力。類比法可以快速有效地提高課堂的教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量，具有很好的應(yīng)用價值。