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        基于博弈論的轉(zhuǎn)向與驅(qū)動穩(wěn)定系統(tǒng)協(xié)同控制

        2022-11-27 10:35:28劉貽華
        機電工程技術 2022年10期
        關鍵詞:控制策略

        劉貽華

        (廣東理工學院智能制造學院,廣東肇慶 526100)

        0 引言

        車輛底盤控制系統(tǒng)的主動安全性能提升歷來是國內(nèi)外研究機構(gòu)的重點研究方向[1-2]。主動安全主動控制系統(tǒng)有多種類型,如防抱死制動系統(tǒng)(ABS)、電動穩(wěn)定程序(ESP)、主動前轉(zhuǎn)向系統(tǒng)(AFS)、差分制動系統(tǒng)(DBS)等,它們可以有效提高不同緊急情況下的車輛安全性和穩(wěn)定性。然而,這些基于轉(zhuǎn)向或基于驅(qū)動/制動的主動控制系統(tǒng)大多是獨立設計和實現(xiàn)相關功能,每一個主動控制系統(tǒng)都是為了解決一個特定的問題而設計的,沒有考慮其他共存系統(tǒng)相互耦合影響。因此,不同主動控制系統(tǒng)之間可能會產(chǎn)生沖突,例如,基于轉(zhuǎn)向的穩(wěn)定控制系統(tǒng)(AFS),在車輛遇到緊急情況時會產(chǎn)生額外的轉(zhuǎn)向角度來避免發(fā)生碰撞事故。與此同時,同時存在于車輛上的基于制動/驅(qū)動的控制系統(tǒng)(DYC)也會向相應的執(zhí)行機構(gòu)發(fā)出控制命令,由于沒有考慮多個控制子系統(tǒng)耦合影響問題,兩個不同的子系統(tǒng)的響應動作最終可能在一定程度上相互抵消,使車輛的主動安全性能有所降低。

        而博弈論協(xié)同控制策略能夠有效地解決不同子系統(tǒng)共存耦合時相互影響造成控制精度下降等問題,目前已經(jīng)在電力市場電能合理供需平衡控制、礦石自燃傾向預測、物流配送優(yōu)化、網(wǎng)絡寬帶控制系統(tǒng)智能控制及汽車驅(qū)動/轉(zhuǎn)向分層協(xié)同控制等領域進行研究與應用。

        由于博弈論適用于解決多個決策者之間的沖突問題,本文將底盤控制中的多個子系統(tǒng)合作控制問題轉(zhuǎn)化為多個參與者的博弈問題[3]。針對四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)(FWS)和主動驅(qū)動控制系統(tǒng)(ADC)之間的潛在沖突問題,本文將FWS和ADC視為博弈論框架中的兩個參與者,在實際應用中,采用線性二次微分方法來處理兩個子系統(tǒng)任務分配的沖突問題,便于通過解析和數(shù)值求解得到最優(yōu)解[4-6]。

        為了進一步提高車輛的主動安全和橫向穩(wěn)定性,本文基于博弈論對車輛的轉(zhuǎn)向與驅(qū)動協(xié)同控制問題進行深入研究,主要的創(chuàng)新點有3個方面:首先,采用博弈論方法來處理兩個并行的底盤穩(wěn)定控制系統(tǒng);其次,采用考慮負載轉(zhuǎn)移影響的加權轉(zhuǎn)矩分配方法對內(nèi)環(huán)進行控制;最后,采用內(nèi)-外環(huán)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)了所提出的底盤協(xié)同控制方法。

        1 全局策略和參考

        1.1 全局協(xié)同控制策略

        本文所提出的協(xié)同控制策略全局控制結(jié)構(gòu)如圖1所示,它主要由兩個控制回路組成:一個外環(huán)控制器和一個內(nèi)環(huán)控制器。外環(huán)控制器基于博弈論思想,根據(jù)駕駛員的輸入和車輛/道路情況,計算出期望的橫擺力矩和前輪轉(zhuǎn)角。在內(nèi)環(huán)控制器中通過4個獨立驅(qū)動輪之間的轉(zhuǎn)矩分配來實現(xiàn)對橫擺力矩的,所需的轉(zhuǎn)向角度將根據(jù)前輪和后輪轉(zhuǎn)向比執(zhí)行。

        圖1 全局控制結(jié)構(gòu)

        此外,設計了對比控制器。對底盤控制系統(tǒng)中的FWS和ADC子系統(tǒng)采用線性二次調(diào)節(jié)(LQR)控制,比較兩種控制方法下的車輛主動安全和橫向穩(wěn)定性,以評價所提協(xié)同控制策略的有效性。

        1.2 車輛動力學模型

        控制器設計采用具有橫向運動和橫擺運動的單軌模型作為參考模型[7]。選擇側(cè)偏角β和橫擺角速度γ來表示車輛的橫向動力學,如下式:

        式中:x=[β γ]T為狀態(tài)變量;u=δf為前輪轉(zhuǎn)向輸入。

        假設輪胎模型為線性模型,在小轉(zhuǎn)向角情況下保持恒定的縱向速度,則可導出如下常數(shù)矩陣:

        式中:Cf和Cr分別為前后軸的車輪側(cè)偏剛度;m為車輛質(zhì)量;Iz為橫擺轉(zhuǎn)動慣量;lf和lr分別為質(zhì)心到前后軸的距離;vx為恒定縱向速度。

        2 基于博弈論的協(xié)同策略

        2.1 外環(huán)控制器

        根據(jù)單軌車輛動力學建立線性二次微分博弈模型[8],其中兩個參與者分別為FWS和ADC。已知初始狀態(tài)x(t0)=x0時,其狀態(tài)變量x=[β γ]T,計算表達式為:

        圖2 單軌車輛動力學模型

        的類似假設條件,可以推導出相關的輸入矩陣:

        對于每個參與控制者(i=1,2),二次成本函數(shù)為:

        其中,對于i=1,2時,有Qi≥0,Rij>0,所有加權矩陣是實對稱的。

        根據(jù)納什均衡解的有關條件,最優(yōu)解對( u*1,u*2)必須滿足:

        式中:上標*表示基于博弈問題的納什均衡解。

        求解線性二次博弈模型,定義哈密頓函數(shù)為:

        根據(jù)龐特里亞金最小原理,應滿足以下必要條件:

        根據(jù)式(2)和式(3)定義的線性二次微分博弈策略,可導出一個唯一的開環(huán)納什均衡解,如式(10)所示:

        其中Li滿足耦合的非對稱Riccati型微分方程,其具有自由終態(tài)時間和開環(huán)結(jié)構(gòu),如式(11):

        式(10)中Φ(t,0)滿足如下的轉(zhuǎn)換方程:

        此時,只有當耦合Riccati方程(11a和11b)具有穩(wěn)定性解并且式(13)中兩個正態(tài)代數(shù)Riccati方程(13)具有對稱穩(wěn)定解時,給定初始狀態(tài)的納什均衡解存在。

        在求解交叉耦合的代數(shù)Riccati方程11(a)和11(b)的過程中引入博弈論方法[5,7,9],考慮了FWS和ADC相互耦合對車輛穩(wěn)定性控制的影響,能夠使FWS和ADC這兩個底盤穩(wěn)定性控制子系統(tǒng)協(xié)同工作。

        為簡化計算過程,將前后輪轉(zhuǎn)向角設定為比例關系,即δr=k×δf,其中定義的k可使穩(wěn)態(tài)側(cè)偏角收斂到零,其計算表達式如下[10]:

        通過求解上述耦合代數(shù)Riccati方程,可以得出基于微分博弈的協(xié)同策略控制變量:

        為了說明基于博弈論的控制策略優(yōu)勢,采用了基于LQR的控制策略進行比較,其二次成本函數(shù)定義如下:

        其中權矩陣Q、R為實對稱,且Q≥0,R>0。假設前后轉(zhuǎn)向角成比例關系,將輸入簡化為ulqr=[ δf,M]T,后輪轉(zhuǎn)向仍由式(12)確定,則最優(yōu)LQR反饋控制解滿足如下形式:

        對于式(1)所示的系統(tǒng)動力學模型,系統(tǒng)常數(shù)矩陣Blqr可以轉(zhuǎn)換為:

        式(17)中L滿足Riccati方程,即有:

        2.2 內(nèi)環(huán)控制器

        在外環(huán)控制器中得到了控制變量δ*f、δ*r和M*,然后分別由相應的執(zhí)行機構(gòu)來實現(xiàn)。對于轉(zhuǎn)向控制,控制變量δ*將直接與FWS通過線控轉(zhuǎn)向(SBW)連接實現(xiàn)轉(zhuǎn)向控制操作。根據(jù)兩個參與者博弈的定義,橫擺力矩M*需要通過線控ADC實現(xiàn)控制。因此,內(nèi)環(huán)控制器的主要工作是通過合理的將驅(qū)動或制動力矩分配給4個輪子來實現(xiàn)所需的橫擺力矩M*。

        將橫擺力矩M*的轉(zhuǎn)矩分配問題轉(zhuǎn)化為約束優(yōu)化問題,結(jié)合輪胎利用率[11]的概念,將目標函數(shù)定義為:

        其中Tci是分配給第i個輪胎的轉(zhuǎn)矩,i=1,2,3,4分別表示左前、右前、左后和右后。Tci≥0表示驅(qū)動,Tci<0表示制動。Fzi是每個車輪的法向載荷,0≤ξi≤1是權重系數(shù),λ是道路附著系數(shù),r是車輪有效半徑。其目的是通過僅假定縱向輪胎力來實現(xiàn)外環(huán)控制器中導出的期望橫擺力矩M*,以最大程度地減少輪胎的使用。

        式(20)函數(shù)優(yōu)化目標為在僅考慮輪胎縱向力的情況下使得輪胎利用率最小化,以實現(xiàn)外環(huán)控制器中所需的期望橫擺力矩M*。

        車輪轉(zhuǎn)矩應滿足以下約束條件[12]:

        其中,d是軸距,Tmax是輪內(nèi)電動機可以提供的轉(zhuǎn)矩峰值。

        為了簡化和減少變量,根據(jù)等式21(a)和21(b),可以分別用T4和T1表示T2和T3:

        將目標函數(shù)式(20)變換為:

        為了簡化和便于計算,將同一側(cè)車輪分為一組,也即將每一側(cè)車輪都視為一個單軌模型。因此,分別推導Jc1和Jc2相對于T1和T4的正定函數(shù),則最優(yōu)解可推導為:

        權重系數(shù)ξi(i=1~4)根據(jù)橫向荷載轉(zhuǎn)移確定[16],假設每一邊有相同的權重,即ξ1=3和ξ2=4。

        分配給其他兩個車輪的轉(zhuǎn)矩可根據(jù)式(18)計算,與分配轉(zhuǎn)矩相對應的每個車輪正常載荷可以通過以下公式計算[13]:

        式中:h表示車輛質(zhì)心高度;ax是縱向加速度;可以直接測得。假設為單軌模型僅需考慮車輛縱向動力學。

        由于實際情況并不一定滿足式(21)的約束條件,當上述最優(yōu)問題無解時,轉(zhuǎn)矩分配將簡化為簡單的比例分配策略,即除了式(21)的基本約束外,每個車輪的轉(zhuǎn)矩分配正比于每個車輪的法向載荷,滿足以下方程式[14]:

        結(jié)合式(21)(25)和(26),按比例分配的車輪轉(zhuǎn)矩可推導為[15]:

        3 仿真結(jié)果及其分析

        通過與CarSim/Simulink的聯(lián)合仿真驗證了該協(xié)同控制方法的有效性。在初始速度為80 km/h的低附著系數(shù)路面上進行了雙移線工況測試(DLC),CarSim中內(nèi)置的駕駛員模型用于執(zhí)行DLC控制操作。仿真關鍵參數(shù)如表1所示。

        表1 仿真主要參數(shù)

        為了驗證所提控制策略的性能,設置駕駛員預瞄時間為0.5 s,并將仿真結(jié)果與基于微分博弈的控制以及傳統(tǒng)LQR控制進行對比。假設同一軸車輪轉(zhuǎn)向角相同,則δf=δ1=δ3,δr=δ2=δ4,如圖3所示。

        圖3 平面運動中的車輛動力學模型

        圖4所示為雙移線工況(DLC)時駕駛員模型中的方向盤轉(zhuǎn)角。圖中DGC表示基于微分博弈的控制方法,LQR表示傳統(tǒng)的LQR控制,NoC是指沒有特殊控制,只有CarSim內(nèi)置駕駛員模型施加的轉(zhuǎn)向輸入情況。由圖可知,DGC和LQR兩種情況下的驅(qū)動轉(zhuǎn)向輸入在幅值上非常相似,相位相差較小。在第一次轉(zhuǎn)彎時,LQR轉(zhuǎn)向系統(tǒng)性能較好,而在第二次轉(zhuǎn)彎時,基于微分博弈的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)性能較好。Carsim內(nèi)置控制條件下,駕駛員模型的輸出角度在第一次轉(zhuǎn)彎時變得非常大,表明車輛在雙移線工況下已失去橫向穩(wěn)定性。

        圖4 CarSim中不同控制方法的方向盤轉(zhuǎn)角

        圖5和圖6分別給出了不同控制策略下的側(cè)滑角和橫擺角速度響應。與駕駛員模型轉(zhuǎn)向角相對應,在沒有特殊控制的情況下,車輛會出現(xiàn)較大的側(cè)滑角和橫擺角速度響應。而對于基于微分博弈控制和LQR控制的情況,系統(tǒng)仍能保持穩(wěn)定且響應速度快。相比之下,微分博弈控制的響應幅值比LQR控制的響應幅值要小,在側(cè)滑角和橫擺角速度方面,響應相位與驅(qū)動模型輸入相位基本保持一致。另外,由于兩個并行子系統(tǒng)之間合理分配了控制權限,基于微分博弈的控制穩(wěn)定性優(yōu)于LQR控制。

        圖5 側(cè)偏角響應

        圖6橫擺角速度響應

        圖7所示為前輪控制轉(zhuǎn)向角變化情況。結(jié)果表明,與基于微分對策的控制相比,LQR控制具有更大的控制權限。由于后輪的轉(zhuǎn)向角與前輪轉(zhuǎn)向角變化相似只是振幅略有不同,故圖中僅畫出了前輪轉(zhuǎn)向角變化情況。圖8所示為前輪和后輪之間的轉(zhuǎn)向角比,由圖8可知,相變的特征速度約為59.3 km/h。當縱向速度大于59.3 km/h時,后輪轉(zhuǎn)向角與前輪轉(zhuǎn)向角保持相同的相位。當縱向速度小于59.3 km/h時,后輪轉(zhuǎn)向角與前輪轉(zhuǎn)向角相位相反。

        圖7 可控前輪轉(zhuǎn)向角度

        圖8 前后轉(zhuǎn)向角比

        圖9所示為修正橫擺力矩,該控制變量的精準控制將通過外環(huán)的主動驅(qū)動控制(ADC)系統(tǒng)來實現(xiàn)。顯然DGC對M*的控制范圍要比LQR大得多,表明在微分博弈控制的情況下,基于ADC的橫擺力矩控制具有更大的權限,橫向穩(wěn)定性更好。

        圖9 橫擺力矩控制

        圖10(a)和(b)分別顯示了DGC和LQR控制策略下每個車輪分配的驅(qū)動力矩。這里,Ti>0表示行駛,Ti<0表示制動。從DGC控制情況下的控制轉(zhuǎn)向角和橫擺力矩可以看出,與LQR控制情況相比,ADC子系統(tǒng)分配了更大的功率。因此,在相同的作用順序(轉(zhuǎn)矩形狀)下,DGC分配的轉(zhuǎn)矩幅值大于LQR分配的轉(zhuǎn)矩幅值。另外,左前輪和右后輪以及右前輪和左后輪均是同步運動的,兩組車輪分別通過驅(qū)動和制動進行反相位動作,在外環(huán)產(chǎn)生合適的修正橫擺力矩。

        圖10不同控制策略的分配轉(zhuǎn)矩

        圖11 所示為不同情況下的縱向速度變化。在較大轉(zhuǎn)矩干預下,微分博弈控制對縱向動力學的影響小于LQR控制,說明微分博弈控制(DGC)的穩(wěn)定性優(yōu)于LQR控制。

        圖11 縱向速度變化情況

        圖12車輛運動軌跡比較

        圖12 所示為不同情況下的車輛運動軌跡,BAS表示車輛期望運動軌跡。由圖可知,盡管沒有施加特殊控制情況下車輛也可以跟蹤所需的軌跡。但是,在沒有施加控制情況下,車輛在最終轉(zhuǎn)彎結(jié)束之前就超出了預定的車道,這對于實際情況是危險的。對于DGC和LQR控制策略來說,雖然DGC和LQR控制策略都可以確保車輛沿著預定車道行駛,但DGC控制下的車輛可以更準確地沿著期望軌跡行駛,車輛的安全性和橫向穩(wěn)定性較高。

        4 結(jié)束語

        本文將四輪轉(zhuǎn)向(FWS)和主動驅(qū)動控制(ADC)兩個底盤穩(wěn)定系統(tǒng)的協(xié)同控制問題轉(zhuǎn)化為具有無限邊界和開環(huán)信息結(jié)構(gòu)的兩者博弈問題,提出了一種多個穩(wěn)定性控制子系統(tǒng)協(xié)同控制策略。

        以基于轉(zhuǎn)向控制的FWS子系統(tǒng)和基于驅(qū)動控制的ADC子系統(tǒng)分別作為系統(tǒng)的兩個博弈者,并與傳統(tǒng)的LQR控制方法進行對比,驗證了所提出微分博弈控制方法的有效性。通過采用內(nèi)環(huán)加外環(huán)控制回路將博弈論的思想引入到協(xié)同控制系統(tǒng)中,實現(xiàn)了基于博弈的兩種底盤控制系統(tǒng)的協(xié)同配合控制。

        在CarSim/Simulink的聯(lián)合仿真環(huán)境下,對該協(xié)同控制策略在雙移線(DLC)工況下的性能進行了測試驗證。仿真結(jié)果表明,與LQR控制方法相比,微分博弈控制方法可以對四輪轉(zhuǎn)向(FWS)和主動驅(qū)動控制(ADC)進行控制權限分配,從而有效提高車輛的主動安全和橫向穩(wěn)定性能。

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