張永康，柯金龍，賴柏豪，高 航，仇 明，顏建軍，鄭和輝，陳旭東，林超輝※

（1.廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣州 510006；2.大連理工大學(xué)，遼寧大連 116086；

3.啟東中遠(yuǎn)海運(yùn)海洋工程有限公司，江蘇啟東 226251；4.招商局重工（江蘇）有限公司，江蘇南通 226100）

0 引言

全球氣候變暖問題持續(xù)加重，已成為人類當(dāng)前面臨的重大挑戰(zhàn)。2020年9月22日，習(xí)近平總書記在第七十五屆聯(lián)合國(guó)大會(huì)一般性辯論上宣布，中國(guó)將提高國(guó)家自主貢獻(xiàn)力度，采取更加有力的政策和措施，力爭(zhēng)2030年前二氧化碳排放達(dá)到峰值，努力爭(zhēng)取2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和[1]。海上風(fēng)電作為一種新型的清潔能源，日漸受到重視，我國(guó)的海上風(fēng)力發(fā)電相關(guān)產(chǎn)業(yè)發(fā)展尤為迅速。2021年，我國(guó)海上風(fēng)電累計(jì)裝機(jī)量為2 639萬(wàn)kW，同比增長(zhǎng)193.2%，新增裝機(jī)量達(dá)1 690萬(wàn)kW，同比增長(zhǎng)452.3%[2]。海上風(fēng)電的迅速發(fā)展進(jìn)一步擴(kuò)大了大型海上風(fēng)電安裝船的市場(chǎng)需求。制造出安全高效的海上風(fēng)電安裝船，是解決海上風(fēng)電場(chǎng)建設(shè)的“卡脖子”難題，是實(shí)現(xiàn)國(guó)家“雙碳”戰(zhàn)略目標(biāo)的重要途徑。

樁腿作為自升自航式海上風(fēng)電安裝船的關(guān)鍵支撐結(jié)構(gòu)，在制造過程中需要耗費(fèi)大量的鋼材。單根八邊形樁腿自重達(dá)505 t，樁腿的重量增添了制造、運(yùn)輸和安裝的難度，并且在遷航過程中需要耗費(fèi)更多的能源。樁腿結(jié)構(gòu)的輕量化可以助力實(shí)現(xiàn)“碳中和”“碳達(dá)峰”的節(jié)能減排目標(biāo)。目前，有關(guān)樁腿尤其是殼式樁腿的結(jié)構(gòu)輕量化國(guó)內(nèi)外研究文獻(xiàn)較少，國(guó)內(nèi)相關(guān)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化文獻(xiàn)為普通船體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，國(guó)外有針對(duì)固定平臺(tái)的弦杠式樁腿進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化的相關(guān)文獻(xiàn)，優(yōu)化的目標(biāo)包括輕量化、剛度最大化、疲勞壽命最大化等。可借鑒國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)的優(yōu)化方法，對(duì)八邊形殼式樁腿進(jìn)行結(jié)構(gòu)輕量化處理。

本文將以八邊形樁腿圍板壁厚、導(dǎo)向板壁厚、平臺(tái)隔板壁厚、平臺(tái)隔板主肋壁厚、圍板肋壁厚為優(yōu)化目標(biāo)，以樁腿各構(gòu)件的許用屈服應(yīng)力為約束條件，以單根樁腿的重量最輕、屈服等效應(yīng)力冗余值最小為指標(biāo)，基于Kriging代理模型和多目標(biāo)遺傳算法（MOGA）對(duì)八邊形樁腿進(jìn)行結(jié)構(gòu)輕量化處理。

1 Kriging代理模型與遺傳算法

1.1 Kriging代理模型

代理模型是指在分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中可替代那些比較復(fù)雜和費(fèi)時(shí)的數(shù)值分析的近似數(shù)學(xué)模型，也稱為響應(yīng)面模型、近似模型或元模型[3-4]。代理模型方法不僅可大大提高優(yōu)化設(shè)計(jì)效率，而且可降低優(yōu)化難度，并有利于濾除數(shù)值噪聲和實(shí)現(xiàn)并行優(yōu)化設(shè)計(jì)[5]。

Kriging代理模型一般運(yùn)用在評(píng)估礦產(chǎn)儲(chǔ)備含量及其分布情況。Kriging代理模型在應(yīng)用時(shí)，響應(yīng)值的樣本點(diǎn)對(duì)于鄰近位置的評(píng)估與預(yù)測(cè)性能更佳，但是偏遠(yuǎn)樣本點(diǎn)卻對(duì)預(yù)估發(fā)揮的作用偏小。

Kriging模型在使用的時(shí)候要求對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)做出假設(shè)：把欲求解得到的未知函數(shù)當(dāng)做隨機(jī)流程的某種展現(xiàn)模式。借助數(shù)學(xué)方法可以表達(dá)成，對(duì)于設(shè)計(jì)變量的任何未知量x，它所呼應(yīng)的函數(shù)值y（x）都能夠借助隨機(jī)函數(shù)Y（x）進(jìn)行表達(dá)，其中y（x）是Y（x）所有可能結(jié)果中的某一個(gè)結(jié)果，運(yùn)用公式表述成[6]：

式中：fi(x)為基函數(shù)；βi為與之相對(duì)應(yīng)的系數(shù)；βifj(x)為Y（x）的數(shù)學(xué)期望；Z（x）為方差σ2x均值得出為0的靜態(tài)隨機(jī)計(jì)算過程。

若是差異化的設(shè)計(jì)變量之間，變量與變量之間的協(xié)方差能夠表述為[7]：

式中：R(x,x′)為同距離相關(guān)聯(lián)的函數(shù)，代表差異化樣本點(diǎn)之間的存在的相關(guān)屬性，而且符合在距離是0的時(shí)候，R=1，在距離屬于無(wú)窮大的時(shí)候，R=0，其函數(shù)值伴隨著樣本點(diǎn)之間距離的增大而變小。

為使Y（x）可以借助向量體現(xiàn)出來(lái)，特此定義兩個(gè)特定的k×1的列向量[8]：

聚焦到n個(gè)樣本點(diǎn)，可以先定義一個(gè)特定的n×k的矩陣[7]：

接著對(duì)隨機(jī)過程向量進(jìn)行一定程度的規(guī)定[7]：

那么聚焦到n個(gè)樣本點(diǎn)所代表的響應(yīng)值，ys=[ y1,y2,…,yn]T能夠表達(dá)成[8]：

樣本點(diǎn)與樣本點(diǎn)之間所體現(xiàn)的矩陣可以規(guī)定成R，它由樣本點(diǎn)與樣本點(diǎn)間的一定函數(shù)值組成，接著對(duì)相關(guān)向量rx進(jìn)行具體定義，rx作全新的樣本點(diǎn)和已知樣本點(diǎn)之間的相關(guān)性向量[9]。

因?yàn)槟Ｐ痛嬖跓o(wú)偏估計(jì)的要求，也就是E(Z(x))=0，那么在方差是0的時(shí)候，則E((x))=fxTβ，所以[8]：

Kriging的誤差能夠展現(xiàn)成[8]：

均方差為[7]：

求解后得[7]：

因此得到的預(yù)測(cè)值為[7]：

其中[8]：

其中，任何位置x*處的值y(x*)服從概率分布，能夠借助N( fTβ,σ2)來(lái)表達(dá)，那么n個(gè)樣本點(diǎn)的觀測(cè)值ys=[y(1),y(2),…,y(n)]T，里面的任意觀測(cè)點(diǎn)的概率密度為[9]：

里面的V是待求的未知量β,σ2s，所有樣本集中的聯(lián)合密度函數(shù)能夠體現(xiàn)為[9]：

取對(duì)數(shù)得[9]：

對(duì)最大似然進(jìn)行預(yù)估，對(duì)未知量進(jìn)行求偏導(dǎo)數(shù)，最終得到[9]：

求得[9]：求解得到似然估計(jì)值β與σ2s，將兩變量代入對(duì)數(shù)似然函數(shù)，可得[7]：

推出下面的函數(shù)，可得相關(guān)矩陣R有關(guān)的相關(guān)參數(shù)θ,p[7]：

相關(guān)向量rx與相關(guān)矩陣R表示樣本點(diǎn)間的對(duì)應(yīng)信息，它的值的大小通過相關(guān)函數(shù)來(lái)定義，一定函數(shù)值的大小同樣本點(diǎn)與樣本點(diǎn)間的空間距離相關(guān)，而且符合下面幾點(diǎn)要求：

（1）在樣本間距離逐步增大時(shí)，相關(guān)函數(shù)的數(shù)值會(huì)逐漸變??；

（2）在樣本之間的距離大小接近無(wú)窮時(shí)，相關(guān)函數(shù)體現(xiàn)出的數(shù)值接近0，在兩樣本點(diǎn)數(shù)值相同時(shí)，也就是樣本間的距離是0，那么相關(guān)函數(shù)的值是1；

（3）函數(shù)必須至少為一階可導(dǎo)；

（4）函數(shù)的優(yōu)化比較簡(jiǎn)便。

假定空間中的兩點(diǎn)x(i),x(j)，其相關(guān)的模型能夠展現(xiàn)為[8]：

相關(guān)函數(shù)屬于Kriging模型的關(guān)鍵參數(shù)，其中的基本原理則是接近的樣本點(diǎn)，二者間的關(guān)聯(lián)屬性會(huì)比較強(qiáng)烈，則值之間的影響更大，若是距離很遠(yuǎn)的樣本點(diǎn)，二者間的關(guān)聯(lián)屬性會(huì)偏弱。高斯相關(guān)函數(shù)是運(yùn)算中常見的函數(shù)，表達(dá)公式為[8]：

本文采用高斯函數(shù)作為相關(guān)函數(shù)。

1.2 遺傳算法

遺傳算法（Genetic Algorithm）主要是借鑒生物遺傳進(jìn)化特征的思想進(jìn)而演變而成的優(yōu)化算法，經(jīng)過Holland[10]指出和不斷發(fā)展，遺傳算法衍生出混合遺傳算法[11]、多目標(biāo)遺傳算法[12]、并行遺傳算法[13]等種類。遺傳算法現(xiàn)階段重點(diǎn)被廣泛使用在工業(yè)、數(shù)學(xué)運(yùn)算、生物、模擬研究等領(lǐng)域范圍內(nèi)。

遺傳算法最初應(yīng)該根據(jù)對(duì)一些已經(jīng)進(jìn)行完善的問題的自變量實(shí)施代碼編寫，也就是生物個(gè)體的基因代碼的編寫，一般是使用二進(jìn)制編碼以及實(shí)施編碼。個(gè)體群眾中處于不斷生長(zhǎng)階段劃分成三個(gè)方面：選擇、交叉以及突變。遺傳算法的流程見下文所述。

（1）種群初始化

經(jīng)過編碼準(zhǔn)則對(duì)需要處理的有效解變換成遺傳環(huán)境下的染色體，每一個(gè)個(gè)體的代碼表示為自變量的數(shù)值，一般的編碼準(zhǔn)則包含了二進(jìn)制編碼、實(shí)數(shù)代碼編碼、多級(jí)參數(shù)編碼等，本文采取實(shí)數(shù)代碼準(zhǔn)則。

（2）適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)的作用是進(jìn)行劃分個(gè)體的優(yōu)和差，為選擇提供了基本參照，通常能夠通過目標(biāo)函數(shù)改變來(lái)獲取，基于優(yōu)化的條件來(lái)開展，假如應(yīng)該搜索優(yōu)化問題的最低值，那么優(yōu)化值越低，也就表示適應(yīng)度越高，優(yōu)化函數(shù)的倒數(shù)能夠表示為適應(yīng)函數(shù)；假如應(yīng)該搜索優(yōu)化問題的最高值，那么被完善之后的函數(shù)就能夠表示成為適應(yīng)函數(shù)。通過搜索優(yōu)化問題的最高值作為參照，適應(yīng)度計(jì)算函數(shù)表示成[14]：

（3）選擇操作

選擇操作采用選出勝者、淘汰劣質(zhì)的方式開展不斷完善，適應(yīng)度比較好的個(gè)體有更大的概率生殖繁衍后代，個(gè)體能夠被選擇出來(lái)的概率和個(gè)體本身的適應(yīng)度存在聯(lián)系，個(gè)體適應(yīng)度表現(xiàn)得越好，那么將會(huì)有很大可能被選擇成為交叉對(duì)象，然而適應(yīng)度最優(yōu)的個(gè)體并不是100%能夠被指定的，若選擇流程上采取輪盤賭法，那么第i個(gè)體能夠被選擇的概率是[14]：

式中：Fi為第i個(gè)出現(xiàn)個(gè)體的適應(yīng)度值；N為群體里面的個(gè)體數(shù)量。

（4）交叉操作

交叉操作也就是在上一代中產(chǎn)生出新個(gè)體，這種新個(gè)體帶有在上一代個(gè)體中的比較優(yōu)秀的遺傳基因，而運(yùn)作的流程為上一代中個(gè)體里面選取兩個(gè)個(gè)體，經(jīng)過兩個(gè)染色體的互換與合并，將上一代里面優(yōu)異的代表性基因保留給后代，組成適應(yīng)程度更優(yōu)的個(gè)體。因?yàn)榫幋a形式為實(shí)數(shù)編碼，則ak和a1處于j開展交叉的步驟如下[64]：

式中：η為[0,1]中的隨機(jī)數(shù)。

（5）變異操作

變異是一種自然現(xiàn)象，想要維持物種的多樣性，基因處于進(jìn)化期間將會(huì)出現(xiàn)突變，某種突變可能造成個(gè)體的適應(yīng)度減弱，然而某種突變也會(huì)表現(xiàn)出個(gè)體的適應(yīng)度得到提升，造成優(yōu)化溢出局部最優(yōu)解之外。變異操作通過在全部群體里面任意挑選出某個(gè)體，之后通過在被指定的個(gè)體里面的某基因點(diǎn)位置進(jìn)行突變。比如第i個(gè)體的j個(gè)基因aij變異步驟如下[14]：

式中：amax為基因aij的上界；amin為基因aij的下界；r2與r為一個(gè)隨機(jī)數(shù)；g為現(xiàn)階段迭代數(shù)；Gmax為最大迭代數(shù)（提早選擇）。

遺傳算法基于群體中個(gè)體的不斷優(yōu)化獲取的最優(yōu)數(shù)值，而不是對(duì)單個(gè)個(gè)體進(jìn)行優(yōu)化，因此優(yōu)化后的解更能代表整個(gè)種群，而非種群中的某個(gè)局部。因?yàn)檫m應(yīng)度函數(shù)的運(yùn)算和優(yōu)化函數(shù)存在著根本聯(lián)系，不通過運(yùn)算取得其余的信息值，方便產(chǎn)生貫通的流程。

2 Kriging+MOGA優(yōu)化模型參數(shù)

單一目標(biāo)優(yōu)化法使用一個(gè)優(yōu)化指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)優(yōu)化效果，多目標(biāo)優(yōu)化法使用兩個(gè)或以上的優(yōu)化指標(biāo)來(lái)評(píng)估優(yōu)化效果的優(yōu)劣，這些優(yōu)化指標(biāo)之間相互排斥影響，多目標(biāo)遺傳算法（MOGA）與單一目標(biāo)遺傳算法相比，優(yōu)化過程更為復(fù)雜，但更符合實(shí)際，在實(shí)際工程中得到了更為廣泛的運(yùn)用。然而多目標(biāo)遺傳算法（MOGA）由于要計(jì)算較多的目標(biāo)函數(shù)，在優(yōu)化過程中收斂慢、耗時(shí)長(zhǎng)，需要付出較大的時(shí)間成本和經(jīng)濟(jì)成本，針對(duì)這一缺陷，本文引入Kriging代理模型，與MOGA多目標(biāo)遺傳算法結(jié)合，大大降低了運(yùn)算量及迭代次數(shù)，縮短了優(yōu)化的時(shí)間，提升了優(yōu)化的效率。

本文對(duì)風(fēng)電安裝船的樁腿進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，目標(biāo)為：樁腿質(zhì)量最輕，用鋼量最少；樁腿應(yīng)力冗余值最小，最大程度發(fā)揮鋼材的強(qiáng)度，減少結(jié)構(gòu)冗余。

對(duì)于樁腿結(jié)構(gòu)各部分進(jìn)行參數(shù)化定義，本次優(yōu)化針對(duì)板材厚度，自變量以及設(shè)計(jì)值如表1所示。按照原設(shè)計(jì)值，樁腿重量為504 644 kg。

表1 自變量參數(shù)

樁腿質(zhì)量M與自變量呈正比例關(guān)系，可表達(dá)為：

因此，樁腿的輕量化優(yōu)化可用如下方程式表示：

式中：V-min為向量極小化，即向量f()x中的各子目標(biāo)函數(shù)都盡可能地極??；s.t.為多目標(biāo)優(yōu)化過程中的約束條件，約束條件包括樁腿等效應(yīng)力小于許用應(yīng)力，對(duì)于樁腿各結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布條件的限制，參考表2對(duì)樁腿各部件材料許用應(yīng)力的計(jì)算。

表2 樁腿導(dǎo)向板強(qiáng)度校核結(jié)果

為節(jié)省計(jì)算時(shí)間，提高最優(yōu)解搜索效率，自變量x1,x2,x3,x4,x5的取值范圍約束在初始設(shè)計(jì)值的0.5～1.1倍。

本文采用ANSYS Workbench對(duì)八邊形樁腿結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)化建模，以風(fēng)暴自存工況，90°浪向角為設(shè)計(jì)優(yōu)化工況，通過Design Explorer模塊進(jìn)行結(jié)構(gòu)輕量化優(yōu)化，引入Kriging代理模型和MOGA優(yōu)化算法，初始樣本數(shù)為100，每次迭代樣本數(shù)為80，收斂穩(wěn)定率為2%，最大迭代次數(shù)為30次，最大候選樣本數(shù)為3個(gè)。具體優(yōu)化計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 優(yōu)化計(jì)算流程

3 優(yōu)化結(jié)果分析

本文在ANSYS Workbench中建立參數(shù)化有限元模型，采用原設(shè)計(jì)值，對(duì)有限元模型進(jìn)行靜力計(jì)算。經(jīng)過10次迭代后，全部自變量參數(shù)計(jì)算收斂，由于計(jì)算采用Kriging代理模型，大部分樣本結(jié)果由Kriging模型預(yù)測(cè)給出，實(shí)際進(jìn)行有限元計(jì)算的樣本數(shù)為361個(gè)。

圖2所示為圍板壁厚的迭代優(yōu)化過程。圍板初始設(shè)計(jì)值為0.02 m，在1～3次迭代中樣本點(diǎn)均布于優(yōu)化約束條件限定的范圍內(nèi)，最小樣本點(diǎn)下探至0.01 m，在3次迭代后樣本點(diǎn)均位于0.012 m以上并逐漸向下收斂，在第8次迭代完成后基本收斂穩(wěn)定，圍板的優(yōu)化值收斂于0.012 m附近，壁厚減少幅度達(dá)40%，優(yōu)化結(jié)果與設(shè)計(jì)初始值有較大差距。由此可見圍板對(duì)于樁腿的整體力學(xué)強(qiáng)度貢獻(xiàn)率較小，在保證安全的前提下可以進(jìn)行較大幅度的減重。

圖2 圍板壁厚優(yōu)化迭代過程

圖3所示為導(dǎo)向板壁厚的優(yōu)化迭代過程。導(dǎo)向板的初始設(shè)計(jì)值為0.1 m；在第1～2次迭代過程中，樣本點(diǎn)均勻散布于設(shè)計(jì)值的0.6～1.1倍之間；在第2次迭代過程中，樣本點(diǎn)出現(xiàn)向上收斂趨勢(shì)；在第3～5次迭代過程中，樣本點(diǎn)位于0.085～0.11 m之間。第7次迭代導(dǎo)向板壁厚穩(wěn)定收斂于0.096 m附近，壁厚減少幅度為4%。導(dǎo)向板壁厚優(yōu)化幅度相對(duì)于圍板壁厚來(lái)說較小，這是由于導(dǎo)向板是八邊形樁腿的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)部件，有較高的綜合力學(xué)性能要求。

圖3 導(dǎo)向板壁厚優(yōu)化迭代過程

圖4所示為平臺(tái)隔板壁厚的優(yōu)化迭代過程。平臺(tái)隔板的初始設(shè)計(jì)值為0.015 m。在9次迭代過程中，樣本點(diǎn)均勻分布在為提高計(jì)算設(shè)定的約束范圍之內(nèi)，并沒有明顯的收斂趨勢(shì)。因此，平臺(tái)隔板壁厚對(duì)樁腿整體優(yōu)化的影響較小，優(yōu)化值可取在設(shè)計(jì)值附近。

圖4 平臺(tái)隔板壁厚優(yōu)化迭代過程

圖5所示為平臺(tái)隔板主肋壁厚的優(yōu)化迭代過程。平臺(tái)隔板主肋的初始設(shè)計(jì)值為0.012 m；在1～4次迭代過程中，有樣本點(diǎn)的值超過初始的設(shè)計(jì)值；在第5次迭代后，樣本點(diǎn)有朝下集中的趨勢(shì)；從第6次迭代開始，有約80%的樣本點(diǎn)集中在0.006 5～0.008 m；但在10次迭代后平臺(tái)隔板肋壁厚的樣本始終沒有體現(xiàn)出收斂的特性，數(shù)值分布于0.006～0.012 m左右。由于在本次優(yōu)化中，平臺(tái)隔板主肋重量較小，壁厚變化對(duì)八邊形樁腿整體質(zhì)量影響不大，優(yōu)化結(jié)果呈一定的發(fā)散性。平臺(tái)隔板肋對(duì)平臺(tái)整體的力學(xué)性能起到加強(qiáng)的作用，在對(duì)樁腿整體重量影響不大的前提下，應(yīng)優(yōu)先選用較厚的壁厚，使用平臺(tái)隔板肋壁厚的初始設(shè)計(jì)值即可。

圖5 平臺(tái)隔板主肋壁厚優(yōu)化迭代過程

圖6所示為圍板肋壁厚的迭代優(yōu)化過程。圍板肋壁厚設(shè)計(jì)初始值為0.025；迭代過程較慢，在第4次迭代過程中出現(xiàn)收斂趨勢(shì)，最后在第7次迭代后穩(wěn)定收斂于0.013 m附近；優(yōu)化后的壁厚減少幅度為48%，可優(yōu)化的幅度較大。圍板肋是圍板的加強(qiáng)結(jié)構(gòu)，圍板的壁厚減少幅度達(dá)40%，可見圍板和圍板肋結(jié)構(gòu)存在較大的應(yīng)力儲(chǔ)備冗余和優(yōu)化空間。

圖6 圍板肋壁厚優(yōu)化迭代過程

圖7樁腿質(zhì)量?jī)?yōu)化迭代過程

圖7所示為八邊形樁腿質(zhì)量在10次迭代過程中的變化，可以發(fā)現(xiàn)樁腿質(zhì)量呈現(xiàn)較為明顯的收斂趨勢(shì)。1～3次迭代，樁腿質(zhì)量呈現(xiàn)較為明顯的離散型，在第3次迭代后收斂速度加快并開始呈現(xiàn)收斂趨勢(shì)，在第6次迭代后穩(wěn)定收斂于41 000 kg附近。

圖8所示為樁腿最大應(yīng)力的迭代優(yōu)化過程，趨勢(shì)與圖7樁腿質(zhì)量的迭代優(yōu)化相似，1～2次迭代優(yōu)化效果較差，樣本點(diǎn)沿設(shè)置的約束條件區(qū)間均布，第3次迭代后，樣本點(diǎn)開始呈現(xiàn)出收斂趨勢(shì)，并逐漸加快收斂速度，在9～10次迭代過程中，樣本點(diǎn)穩(wěn)定收斂于280 MPa附近。由于樁腿最大應(yīng)力發(fā)生于材料為NVE-690的導(dǎo)向板部位，而樁腿的大部分結(jié)構(gòu)為NVE-420，因此限制了最大應(yīng)力接近約束條件中NV690的最大許用應(yīng)力336 MPa。

圖8 樁腿最大應(yīng)力優(yōu)化迭代過程

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，在各樣本點(diǎn)中選出3個(gè)較優(yōu)候選樣本點(diǎn)，與初始設(shè)計(jì)值對(duì)比如表3所示。由表可知，3個(gè)候選點(diǎn)樁腿質(zhì)量相近，候選點(diǎn)1質(zhì)量最小，相比原樁腿質(zhì)量降低19.3%。考慮實(shí)際工程應(yīng)用，為方便加工及圖紙管理，各構(gòu)件的尺寸應(yīng)取為整數(shù)，故取平臺(tái)隔板肋骨厚度為0.008 m，圍板肋厚度為0.013 m，圍板厚度為0.013 m，導(dǎo)向板厚度為0.093 m，平臺(tái)隔板厚度為0.015 m。

表3 候選點(diǎn)與初始設(shè)計(jì)值對(duì)比

按上述優(yōu)化的尺寸在ANSYS中重新建立單個(gè)八邊形樁腿的模型。浪向角為90°的風(fēng)暴自存工況是八邊形樁腿的最危險(xiǎn)工況[15]，因此在Workbench中對(duì)該工況下樁腿位移和等效應(yīng)力進(jìn)行了分析。

樁腿等效應(yīng)力云圖如圖9所示。樁腿的最大等效應(yīng)力出現(xiàn)于導(dǎo)向板的第一個(gè)銷孔附近，為287.7 MPa，考慮了動(dòng)力因素后導(dǎo)向板的許用應(yīng)力為387.10 MPa，等效應(yīng)力的U.C值為0.74；參照表2，導(dǎo)向板在浪向角為90°的風(fēng)暴自存工況下等效應(yīng)力的U.C值為0.46。優(yōu)化前后的等效應(yīng)力儲(chǔ)備程度降低，利用率提升了61%，極大地降低了強(qiáng)度冗余。

圖9 候選點(diǎn)1應(yīng)力云圖

位移分布如圖10所示，八邊形樁腿的最大位移出現(xiàn)在樁腿頂部，位移為305 mm，而通過計(jì)算腿頂部Y方向位移可知在浪向角為90°的風(fēng)暴自存工況下樁腿最大位移為128 mm，最大位移有較大增加，輕量化后的樁腿將會(huì)削弱了樁腿的剛度。

圖10 候選點(diǎn)1的位移圖

本優(yōu)化計(jì)算表明，樁腿結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)較為保守，存在較大的優(yōu)化空間，使用多目標(biāo)優(yōu)化的方法有利于降低樁腿質(zhì)量和應(yīng)力冗余程度，減少用鋼量，提高結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度利用率。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于Kriging代理模型和多目標(biāo)遺傳算法（MOGA），以八邊形樁腿的圍板壁厚、導(dǎo)向板壁厚、平臺(tái)隔板壁厚、平臺(tái)隔板主肋壁厚、圍板肋壁厚為優(yōu)化目標(biāo)，根據(jù)相關(guān)規(guī)范設(shè)置合理的約束條件，對(duì)樁腿結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化分析，得到以下結(jié)論：

（1）八邊形樁腿的強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)要求，在橫浪時(shí)樁腿結(jié)構(gòu)等效應(yīng)力最大U.C值小于0.75，應(yīng)力裕度充足且導(dǎo)向板、平臺(tái)隔板等結(jié)構(gòu)應(yīng)力存在一定的冗余度。

（2）優(yōu)化結(jié)果顯示，取平臺(tái)隔板肋骨厚度為0.007 5 m、圍板肋厚度為0.013 m、圍板厚度為0.013 m、導(dǎo)向板厚度為0.093 m、平臺(tái)隔板厚度為0.015 m，樁腿質(zhì)量相比原設(shè)計(jì)方案降低19.3%，且最大應(yīng)力和最大位移均在許用范圍內(nèi)，初步達(dá)到了輕量化、降低應(yīng)力冗余的目標(biāo)。