廣西南寧師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院（530100）覃麗英 楊立英 吳梓俊 黎燕琪 熊海金

教學(xué)質(zhì)量一直是教育部、各級各地各類學(xué)校、廣大教師隊伍及學(xué)生家長高度重視的一個問題。《中共中央國務(wù)院關(guān)于深化教育教學(xué)改革全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見》中明確指出“強(qiáng)化課堂主陣地作用，切實提高課堂教學(xué)質(zhì)量”。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學(xué)，抽象性是數(shù)學(xué)的一大特點，而中學(xué)數(shù)學(xué)的抽象性尤為顯著。因此，如何提高中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量這一問題也備受關(guān)注?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版2020 年修訂）》中明確指出“注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合，提高教學(xué)的實效性”。因此，充分應(yīng)用動態(tài)技術(shù)輔助中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是提高中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的重要途徑。動態(tài)技術(shù)是指應(yīng)用諸如GeoGebra、幾何畫板、Hawgent皓駿等動態(tài)軟件輔助課堂教學(xué)的技術(shù)。

一、中學(xué)數(shù)學(xué)課堂應(yīng)用動態(tài)技術(shù)的教育淵源

（一）源于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

不同年級的學(xué)生有著不同的數(shù)學(xué)思維特征。初中生思維的獨立性、批判性在慢慢地增強(qiáng)，與此同時，其思維具有個性化；高中生會運用歸納和演繹方法去解決一些數(shù)學(xué)問題。由此可見，思維簡單是中學(xué)生普遍存在的一個問題。在抽象知識（如柱體、錐體、臺體的側(cè)面展開與面積及導(dǎo)數(shù)的幾何意義等）的教學(xué)中，如果不借助動態(tài)技術(shù)來幫助學(xué)生理解，促進(jìn)其創(chuàng)造性思維的發(fā)展，那么學(xué)生就有可能無法很好地理解抽象知識，思維能力也難以得到發(fā)展。

此外，中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也是模糊的。觀察是思維的基礎(chǔ)，學(xué)生思維模糊主要是因為觀察時目的不明確，順序混亂，只是得到了模糊的表象，沒能把握表象和本質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系。比如在學(xué)習(xí)“圓錐的側(cè)面展開”時，某些學(xué)生由于觀察不到位，錯把圓錐底圓的半徑當(dāng)作其側(cè)面展開圖（即扇形）的半徑。在教學(xué)中，教師若利用動態(tài)技術(shù)展示圓錐的側(cè)面展開過程，學(xué)生的觀察效果會更佳。

（二）源于數(shù)學(xué)的抽象性

數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，它以現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系作為研究對象，抽象是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，主要表現(xiàn)在以下幾個方面：

1.是對空間形式和數(shù)量關(guān)系的抽象。如導(dǎo)數(shù)既有空間形式上的物理意義，又有數(shù)量關(guān)系上的數(shù)學(xué)抽象。

2.不僅數(shù)字概念是抽象的，而且數(shù)學(xué)方法也是抽象的，并且使用了很多抽象符號。如空間幾何圖形的位置關(guān)系的定義，數(shù)量間的加減乘除方法的歸類。

3.在抽象的過程中拋開了很多事物的具體特征而具有非常抽象的形式。數(shù)學(xué)的抽象是逐級抽象的，后一次的抽象以前一次的抽象為具體背景。比如運用數(shù)形結(jié)合的方法來得出函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性。

4.有高度的概括性。抽象更注重于分析、提煉，概括則更注重于歸納和綜合，理論越抽象，概括性就越強(qiáng)。

5.數(shù)學(xué)語言具有高度抽象性。數(shù)學(xué)的抽象性是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一大障礙，不少學(xué)者對抽象性這一數(shù)學(xué)特征進(jìn)行了廣泛的研究與分析，指出層次性、符號化、形式化是數(shù)學(xué)抽象的特性。

（三）源于信息技術(shù)的先進(jìn)性

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，現(xiàn)代信息技術(shù)也得到了快速發(fā)展。信息技術(shù)集語音處理、圖像處理、視頻處理等多種技術(shù)于一體，它具有鮮明的“現(xiàn)代化”特征，把它應(yīng)用到教學(xué)中，能方便、快捷地對各種教學(xué)資源與信息進(jìn)行存儲、加工、控制，為教學(xué)設(shè)計與實施提供了很大的便利。應(yīng)用信息技術(shù)不僅能實現(xiàn)教育資源的優(yōu)化配置與最大化利用，還能使課堂教學(xué)更加有效，同時使人才培養(yǎng)的質(zhì)量得到很大的提高。

信息技術(shù)具有多元性，教案、課件、視頻、習(xí)題庫等能為學(xué)生提供無限的信息通道和資源。應(yīng)用信息技術(shù)能增強(qiáng)課堂吸引力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情；能使復(fù)雜問題簡單化、直觀化；能幫助學(xué)生更好地理解難點知識，拓寬學(xué)生的知識面；能改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。信息技術(shù)具有圖文聲像并茂的優(yōu)點，在信息技術(shù)快速發(fā)展的今天，將動態(tài)技術(shù)融入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂是一種必然趨勢。

二、動態(tài)技術(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用功能

中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的不靈活使得他們對抽象數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不夠深入，以致學(xué)習(xí)出現(xiàn)“停滯”，跟不上教師的教學(xué)進(jìn)度，容易脫離課堂。將動態(tài)技術(shù)應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)課堂，有多方面的功能。對于數(shù)學(xué)教學(xué)，它可以影響教學(xué)改革與創(chuàng)新的力度，影響新課程標(biāo)準(zhǔn)的完善等。對于教師，它可以提高教師的動態(tài)技術(shù)操作水平，讓教師的教學(xué)達(dá)到一個新的高度。對于學(xué)生，它主要具有以下功能。

（一）感受數(shù)學(xué)之美

一般來說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績差的學(xué)生大多會認(rèn)為數(shù)學(xué)無趣，以至于沒有什么心思去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。其實數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)，許多數(shù)學(xué)知識都能夠利用多媒體展示出各種各樣的優(yōu)美的動態(tài)，給人以美感。數(shù)學(xué)的美表現(xiàn)在很多方面，有解法上的美，一道題有很多種解法，每種解法都有自己的特點和優(yōu)點；有結(jié)論上的美，數(shù)學(xué)家在不同領(lǐng)域找到了兩個有關(guān)聯(lián)的事物并證明了它們的關(guān)系，比如歐拉恒等式，即eiπ+1=0，這個公式給人的第一感覺就是非常簡潔，但是背后它卻是數(shù)學(xué)家歷經(jīng)坎坷才得出的結(jié)論；有圖形中的美，數(shù)學(xué)與圖形之間有著極其緊密的聯(lián)系，“數(shù)”可以通過“形”來展示，“形”也可以用“數(shù)”來表示。當(dāng)數(shù)學(xué)被動態(tài)地呈現(xiàn)出來時，它的美也就隨即出現(xiàn)。如果把動態(tài)技術(shù)運用于中學(xué)數(shù)學(xué)課堂，數(shù)學(xué)其實并沒有學(xué)生想象的那么枯燥乏味。例如“笛卡兒心形函數(shù)”（如圖1）和“勾股樹”（如圖2），每一幅動圖背后隱藏著深奧的原理，學(xué)生看后會有一種豁然開朗的感覺，體驗到數(shù)學(xué)之美，豐富了對數(shù)學(xué)的認(rèn)知，激起探索數(shù)學(xué)的欲望。

圖1 笛卡兒心形函數(shù)

圖2 勾股樹

（二）豐富直觀感知

直觀感知是學(xué)習(xí)和理解簡單數(shù)學(xué)的一種基本途徑，但對于復(fù)雜的、抽象的數(shù)學(xué)知識，教師在教學(xué)中如果只是通過語言、板書、教材等進(jìn)行呈現(xiàn)和傳授，就算是用很多圖片和表格等去解釋，學(xué)生也很難理解到位。動態(tài)技術(shù)可以把抽象的事物直觀地呈現(xiàn)出來，能揭示出變化中蘊含的不變，讓抽象的數(shù)學(xué)變得更直觀，從而讓學(xué)生更直觀地觀察事物，更好地去理解與掌握數(shù)學(xué)知識。

例如，三角函數(shù)比一次函數(shù)、二次函數(shù)等函數(shù)復(fù)雜得多，其函數(shù)圖像相對抽象，學(xué)生對函數(shù)圖像的認(rèn)知往往不夠全面、深入。因為三角函數(shù)很難用描點法來畫出圖像，所以學(xué)生頭腦中沒有關(guān)于三角函數(shù)圖像的記憶，因此學(xué)習(xí)三角函數(shù)存在一定的困難。如果教師能展示三角函數(shù)圖像的生成過程，就會使得三角函數(shù)知識更加直觀易懂。以正弦函數(shù)為例，借助動態(tài)技術(shù)制作并展示函數(shù)圖像的動態(tài)形成過程（如圖3），可以豐富學(xué)生的直觀感知，加深學(xué)生對三角函數(shù)及其圖像的理解。

圖3 正弦函數(shù)圖像

（三）助力猜想驗證

中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和解決數(shù)學(xué)問題時，會對某一問題進(jìn)行歸納，然后通過歸納后得到的特點進(jìn)行大膽的猜想，最后通過實驗探究等去驗證自己的猜想。這是學(xué)生學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的一種重要方式，它是學(xué)生由感性認(rèn)識上升至理性認(rèn)識的一個重要過程。在驗證某一知識的正確性時，現(xiàn)有的普通教具（如紙質(zhì)教具）滿足不了學(xué)生的需要，而應(yīng)用動態(tài)技術(shù)可以幫助學(xué)生在良好的環(huán)境下驗證猜想，豐富知識經(jīng)驗。

例如，在學(xué)習(xí)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖及其面積時，學(xué)生通過想象圓錐的側(cè)面展開圖，進(jìn)而猜想圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，并且這個扇形的弧長就是圓錐底圓的周長，即l弧=2πr。扇形的半徑就是圓錐的母線，即R=l。為了驗證這一猜想，教師利用幾何畫板演示圓錐的側(cè)面展開動畫過程（如圖4），借助幾何畫板有效驗證了猜想。

圖4 圓錐側(cè)面展開動畫過程

（四）促進(jìn)本質(zhì)理解

數(shù)學(xué)視覺化表征能直觀描繪數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象，將抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)換成有助于學(xué)生理解的圖式。如果教師在課堂上沒能直觀展示抽象的數(shù)學(xué)知識，那么對學(xué)生的知識理解是一種挑戰(zhàn)，也會影響教學(xué)質(zhì)量和效率。動態(tài)技術(shù)能夠把抽象的數(shù)學(xué)知識直觀地呈現(xiàn)給學(xué)生，使學(xué)生更容易理解數(shù)學(xué)知識的形成過程和本質(zhì)，理解數(shù)學(xué)原理的發(fā)現(xiàn)過程，把握數(shù)學(xué)原理的變與不變。

例如，密度曲線的概念：若數(shù)據(jù)無限增多且組距無限縮小，那么頻率分布直方圖的頂邊縮小乃至形成一條光滑的曲線，我們稱此曲線為密度曲線。這個概念學(xué)生常常很難理解。對此，教師以正態(tài)函數(shù)為例，利用幾何畫板作出正態(tài)分布曲線的動態(tài)圖（如圖5），并通過增大或縮小組數(shù)n這一動態(tài)過程，讓學(xué)生觀察，幫助學(xué)生理解概念的本質(zhì)。

圖5 正態(tài)分布曲線動態(tài)圖

（五）改善學(xué)習(xí)方式

學(xué)生傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)可以說是一種單純地、被動地接受知識的過程，它不利于學(xué)生的發(fā)展，需要改革。新課程改革倡導(dǎo)自主、探究、合作學(xué)習(xí)。教師應(yīng)改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)、探索和實踐，讓學(xué)習(xí)過程更多地成為學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的過程。學(xué)生對動態(tài)技術(shù)見識較少，會對這類新鮮事物產(chǎn)生興趣。因此，教師可將動態(tài)技術(shù)應(yīng)用到中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生更加認(rèn)真地去聽課，主動學(xué)習(xí)，并在教師的引領(lǐng)下利用動態(tài)技術(shù)積極做數(shù)學(xué)實驗，從而使學(xué)生能夠主動探索、實踐、操作，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，使學(xué)生的學(xué)習(xí)方式從傳統(tǒng)的接受性學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)閯?chuàng)造性學(xué)習(xí)。

綜上，在信息技術(shù)迅猛發(fā)展的背景下，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方式得到了全新的改變，同時也得到了發(fā)展，這為數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)奠定了基礎(chǔ)。動態(tài)技術(shù)讓數(shù)學(xué)知識更直觀、更生動、更容易理解，讓學(xué)生更加喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。在數(shù)學(xué)課堂中，紙質(zhì)教具限制了教師教學(xué)的發(fā)展，從而出現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量不高、學(xué)生上課聽不懂的情形。而動態(tài)技術(shù)不僅可以集中學(xué)生的注意力，使學(xué)生理解知識，學(xué)會學(xué)習(xí)和善于學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，還能提高學(xué)生的課堂參與度，有效提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量。對教師來說，還能多學(xué)習(xí)和掌握一門新技術(shù)，豐富自己的學(xué)識，不斷提升自身的教學(xué)水平。