霍非舟，梅依云，呂 偉 ，董格力

(1. 武漢理工大學(xué) 中國應(yīng)急管理研究中心，湖北 武漢 430070；2. 武漢理工大學(xué) 安全科學(xué)與應(yīng)急管理學(xué)院，湖北 武漢 430070)

0 引言

近年來，隨著區(qū)域一體化不斷發(fā)展，城市群中的各城市之間存在一定的親密度[1]，城市群中某車站或路段失效往往伴隨著多站點(diǎn)或多路段的失效，因而提高城市群交通網(wǎng)絡(luò)的抗毀性對于城市群交通網(wǎng)絡(luò)應(yīng)急管理能力的提高有重要意義。

長期以來，網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效思想不斷演進(jìn)豐富。級(jí)聯(lián)失效思想早期多運(yùn)用于計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)和電力網(wǎng)絡(luò)[2-4]。在復(fù)雜信息網(wǎng)絡(luò)方面，部分學(xué)者對計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中的層級(jí)網(wǎng)絡(luò)、無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中的級(jí)聯(lián)失效進(jìn)行了魯棒性分析[5-6]。Sun等[7]構(gòu)建了多螺旋供應(yīng)鏈復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)演化模型，并對級(jí)聯(lián)失效進(jìn)行了魯棒性分析。目前，學(xué)者們針對信息網(wǎng)絡(luò)中級(jí)聯(lián)失效機(jī)制及級(jí)聯(lián)失效網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)流量恢復(fù)策略、負(fù)載再分配全局模型、識(shí)別網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)故障中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了大量研究[8-11]。Xu等[12]探究了資源分配對級(jí)聯(lián)故障時(shí)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)的影響。梁悼騫等[13]基于節(jié)點(diǎn)容忍負(fù)載的能力調(diào)整了負(fù)載重分配策略。在電力網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)方面，針對供電系統(tǒng)、核電力廠，對關(guān)鍵級(jí)聯(lián)失效場景下的電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)進(jìn)行了改造，建立了電力保護(hù)系統(tǒng)[14-15]。近年來，將級(jí)聯(lián)失效概念應(yīng)用于復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)后，針對級(jí)聯(lián)失效后網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)問題提出了多種負(fù)載分配方法。Ma等[16]在雙層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)流量中引入了交付能力分配策略，新的分配策略與平均分配策略相比能顯著提高交通系統(tǒng)抗毀性。王世波等[17]針對交通擁堵問題提出了非線性負(fù)載重分配模型。王國娟等[18]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)了公交站點(diǎn)失效優(yōu)化方案。王德龍等[19]基于蓄意攻擊研究了機(jī)場交通網(wǎng)絡(luò)的抗毀性。毛劍楠等[20]考慮城市基礎(chǔ)經(jīng)濟(jì)、拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以及聯(lián)系強(qiáng)度，提出了一種新的城市群綜合節(jié)點(diǎn)重要度識(shí)別方法。

綜上所述，目前對于級(jí)聯(lián)失效的研究大多是針對計(jì)算機(jī)信息網(wǎng)絡(luò)和電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)，近幾年許多學(xué)者將級(jí)聯(lián)失效概念引入城市群復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而對復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型有了一定研究成果。但是，現(xiàn)有的復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型沒有考慮道路堵塞對級(jí)聯(lián)失效負(fù)載分配的影響，所以本研究擬構(gòu)建城市群復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)，考慮擁堵指數(shù)，建立城市群復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型，從而增強(qiáng)城市群復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)抗毀性，為城市群復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)布局提供參考，保障城市群復(fù)雜交通系統(tǒng)的正常運(yùn)行。

1 城市群復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 建立城市群復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)

基于城市交通網(wǎng)絡(luò)已有的研究成果[21-23]，為建立城市群復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)，將多個(gè)獨(dú)立交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行疊加，如圖1所示，具體方法如下：

圖1 城市群復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)示意圖

(1)將汽車站作為節(jié)點(diǎn)，若汽車站之間有高速公路直接相連，則2個(gè)汽車站相鄰，2個(gè)節(jié)點(diǎn)之間有1條連邊。

(2)將火車站作為節(jié)點(diǎn)，若有鐵路直接連接2個(gè)火車站，則2個(gè)火車站相連，2個(gè)點(diǎn)之間有1條連邊。

(3)合并城市里的所有汽車站，由于城市中所有長途客運(yùn)站的汽車要到達(dá)其他相同站點(diǎn)途徑同一條高速公路，所以每個(gè)城市只取最大的1個(gè)汽車客運(yùn)站作為汽車站點(diǎn)。

(4)連接同一城市的汽車站和火車站點(diǎn)，若2個(gè)點(diǎn)之間有多條線路相連，則合并為1條。

在構(gòu)建城市群復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)時(shí)不考慮道路的方向性，城市群交通網(wǎng)絡(luò)為無向網(wǎng)絡(luò)G=(V,E)，式中V={v1,v2,v3,v4,…,vn}，vn為編號(hào)為n的節(jié)點(diǎn)；n為節(jié)點(diǎn)總數(shù)；E={e1,e2,e3,e4,…,em}，em為編號(hào)為m的連邊；m為網(wǎng)絡(luò)中連邊的總數(shù)；鄰接矩陣A={aij}N×N，其中N為節(jié)點(diǎn)總數(shù)，aij表示為：

式中，i和j為節(jié)點(diǎn)；節(jié)點(diǎn)i的度ki為與i相連連邊數(shù)，記為：

(1)

1.2 攻擊策略

邊介數(shù)指網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)過該邊的最短路徑數(shù)與總最短路徑數(shù)的比值[24]。具體攻擊策略有以下4種。

(1)隨機(jī)節(jié)點(diǎn)攻擊：隨機(jī)攻擊定量節(jié)點(diǎn)。

(2)蓄意節(jié)點(diǎn)攻擊：按照節(jié)點(diǎn)度從大到小對節(jié)點(diǎn)依次進(jìn)行攻擊。

(3)隨機(jī)連邊攻擊：隨機(jī)攻擊定量連邊。

(4)蓄意連邊攻擊：按照邊介數(shù)從大到小對連邊依次進(jìn)行攻擊。

假設(shè)節(jié)點(diǎn)失效的情況下不考慮連邊狀態(tài)，即在考慮節(jié)點(diǎn)失效時(shí)，連邊無初始負(fù)載無容量限制；假設(shè)連邊失效情況下則不考慮節(jié)點(diǎn)狀態(tài)，即在連邊失效的情況下節(jié)點(diǎn)無初始負(fù)載無容量限制。

2 考慮擁堵指數(shù)的復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型

在構(gòu)建考慮擁堵指數(shù)的城市群復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型時(shí)，假設(shè)節(jié)點(diǎn)和連邊被攻擊后在試驗(yàn)期間沒有恢復(fù)能力。

2.1 相關(guān)變量定義

2.1.1 初始負(fù)載

初始負(fù)載包括節(jié)點(diǎn)初始負(fù)載和連邊初始負(fù)載。

(1)節(jié)點(diǎn)初始負(fù)載

參考已有研究[25]，重新定義節(jié)點(diǎn)的初始負(fù)載：

(2)

(2)連邊初始負(fù)載

(3)

式中kj為節(jié)點(diǎn)j的度。

2.1.2 容量

(1)節(jié)點(diǎn)容量

節(jié)點(diǎn)容納負(fù)載的能力與初始負(fù)載密切相關(guān)，所以定義節(jié)點(diǎn)容量：

(4)

式中，Ci為節(jié)點(diǎn)i的容量；β為網(wǎng)絡(luò)負(fù)載容忍系數(shù)，且β>0。

(2)連邊容量

考慮連邊容量正比于初始負(fù)載，定義連邊容量：

(5)

式中Ceij為連邊eij的容量。

2.1.3 擁堵指數(shù)

隨著交通網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，日出行量越來越高，交通擁塞影響著人們出行路徑的選擇。針對交通擁塞的衡量，采用擁堵指數(shù)衡量交通擁堵狀態(tài)，具體定義為實(shí)際通過路段時(shí)間與路段無其他車輛時(shí)通過道路時(shí)間的比值，表達(dá)式為：

(6)

式中，F(xiàn)eij為連邊eij的擁堵指數(shù)；Ta為實(shí)際行駛時(shí)間；Tf為路段暢通時(shí)行駛時(shí)間。若節(jié)點(diǎn)vi和vj不相連，或vi和vj之間連邊失效，則Feij=+∞。

2.2 負(fù)載重分配模型

負(fù)載重分配發(fā)生在城市群復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)或連邊失效和級(jí)聯(lián)失效之后，原本在節(jié)點(diǎn)和連邊的負(fù)載被迫分配到相鄰節(jié)點(diǎn)和連邊。相鄰連邊表示除連邊本身之外與連邊端點(diǎn)直接相連的所有連邊。節(jié)點(diǎn)和連邊負(fù)載重分配對復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)的抗毀性有很大影響。

圖2為復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效負(fù)載分配示意圖。攻擊節(jié)點(diǎn)k從而導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)k喪失全部功能，節(jié)點(diǎn)k的全部負(fù)載將按比例分別向A1，A2，A3，A4，A5分配，節(jié)點(diǎn)被分配負(fù)載較多，則節(jié)點(diǎn)與k連線較粗，節(jié)點(diǎn)被分配負(fù)載較少，則節(jié)點(diǎn)與k連線較細(xì)。當(dāng)節(jié)點(diǎn)A1，A2，A3，A4，A5接受來自k的負(fù)載后可能會(huì)由于過載發(fā)生進(jìn)一步失效，此時(shí)發(fā)生失效的節(jié)點(diǎn)可以視為“暫停節(jié)點(diǎn)”，即可恢復(fù)正常的節(jié)點(diǎn)，例如節(jié)點(diǎn)A1和A3。對節(jié)點(diǎn)A1和A3的負(fù)載進(jìn)行分配，將超過容量的負(fù)載分配到相連節(jié)點(diǎn)，循環(huán)往復(fù)，直到所有節(jié)點(diǎn)恢復(fù)，級(jí)聯(lián)失效過程結(jié)束。當(dāng)連邊eij的所有負(fù)載向相鄰連邊eiA5，eiA8，eiA7，eiA6分配，連邊接受負(fù)載后可能處于過載狀態(tài)，例如連邊ejA6。此時(shí)發(fā)生失效的連邊稱為“暫停連邊”，即通過重分配多余負(fù)載可恢復(fù)正常。將連邊ejA6過載的負(fù)載分配到相鄰連邊，直至網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)正常，級(jí)聯(lián)失效過程結(jié)束?；谪?fù)載重分配時(shí)交通擁堵也是影響負(fù)載分配的一個(gè)重要因素，所以結(jié)合剩余容量和網(wǎng)絡(luò)擁堵指數(shù)建立負(fù)載重分配模型。在t時(shí)刻，節(jié)點(diǎn)i被攻擊，若節(jié)點(diǎn)j與i相連，則節(jié)點(diǎn)j接收負(fù)載比例表示為：

圖2 級(jí)聯(lián)失效負(fù)載分配示意圖

(7)

式中，ωi→j為節(jié)點(diǎn)i負(fù)載由i→j的比例；Γ為與節(jié)點(diǎn)i相連所有節(jié)點(diǎn)集合；Cj和Lj分別為節(jié)點(diǎn)j的容量和負(fù)載；Cm和Lm分別為節(jié)點(diǎn)m的容量和負(fù)載；Fj為i→j的擁堵指數(shù)；Fm為i→j的擁堵指數(shù)；σ為剩余容量權(quán)重；δ為擁堵指數(shù)權(quán)重；σ>0，δ>0且σ+δ=1。所以，節(jié)點(diǎn)j增加的負(fù)載ΔLj為：

(8)

式中Li為節(jié)點(diǎn)i的負(fù)載。

更新節(jié)點(diǎn)j的負(fù)載：

Lj(t+1)=Lj(t)+ΔLj=Lj(t)+Li×

(9)

判斷Lj(t+1)

ΔLj1=(Lj(t+1)-Cj)×ωj→j1，

(10)

式中，ωi→j1為節(jié)點(diǎn)j負(fù)載由j→j1的比例，可根據(jù)式(7)可得。按照式(9)更新節(jié)點(diǎn)j1的負(fù)載，重復(fù)操作直到節(jié)點(diǎn)恢復(fù)正常。

假設(shè)連邊eij在t時(shí)刻發(fā)生失效，那么，相鄰連邊的負(fù)載分配比例為：

(11)

式中，ωeij→e1為相鄰連邊e1分配到的負(fù)載比例；Λ為與連邊eij的相鄰連邊集合；e1為與失效連邊eij相連的其中1個(gè)相鄰連邊；Ce1和Le1分別為節(jié)點(diǎn)j的容量和負(fù)載；Fe1和eij→e1分別為節(jié)點(diǎn)m的容量和負(fù)載；Fe1為eij→e1的擁堵指數(shù)；Fek為eij→ek的擁堵指數(shù)。

連邊e1增加的負(fù)載ΔLe1為：

(12)

式中Leij為邊eij的負(fù)載。

更新連邊e1的負(fù)載：

Le1(t+1)=Le1(t)+ΔLe1=Le1(t)+Leij×

(13)

若Le1(t+1)>Ce1，則網(wǎng)絡(luò)發(fā)生進(jìn)一步失效，參考式(11)，e1的鄰邊e2增加的負(fù)載為：

ΔLe2=(Le1(t+1)-Ce1)×ωe1→e2，

(14)

式中ωe1→e2為e1負(fù)載由e1→e2的比例。

按照式(13)更新連邊e2的負(fù)載，重復(fù)操作直到連邊恢復(fù)正常。

2.3 級(jí)聯(lián)失效抗毀性評(píng)估指標(biāo)

為衡量節(jié)點(diǎn)或連邊失效對城市群復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)的影響，采用級(jí)聯(lián)失效規(guī)模來對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行抗毀性評(píng)估。表達(dá)式為：

(15)

(16)

式中，CFN1和CFN2分別為節(jié)點(diǎn)和連邊級(jí)聯(lián)失效規(guī)模；N′為節(jié)點(diǎn)失效導(dǎo)致其他節(jié)點(diǎn)失效的數(shù)目；M′為連邊失效導(dǎo)致其他連邊失效的數(shù)目；M為連邊總數(shù)。

2.4 城市群復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型

圖3為城市群復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效仿真流程圖。具體步驟如下。

圖3 城市群復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效仿真流程圖

Step 1：構(gòu)建城市群復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)。將各城市里的火車站、汽車站視作復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，2個(gè)節(jié)點(diǎn)間若能直接到達(dá)則連接2個(gè)節(jié)點(diǎn)，構(gòu)建鄰接矩陣A。

Step 3：確定攻擊策略。攻擊節(jié)點(diǎn)vi或連邊eij，令攻擊的節(jié)點(diǎn)或連邊失效。

Step 4：對失效節(jié)點(diǎn)或連邊進(jìn)行負(fù)載重分配。將失效節(jié)點(diǎn)或連邊的負(fù)載按式(7)～(9)分配給相鄰節(jié)點(diǎn)，或按式(11)～(13)分配給相鄰連邊，更新復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)負(fù)載或連邊負(fù)載，判斷Lj是否大于容量Cj，若是，則進(jìn)行Step 5，否則轉(zhuǎn)跳至Step 7。

Step 5：級(jí)聯(lián)失效節(jié)點(diǎn)或連邊負(fù)載重分配。將級(jí)聯(lián)失效節(jié)點(diǎn)或連邊過載部分的負(fù)載按式(10)或式(14)分配到相連節(jié)點(diǎn)或連邊。

Step 6：更新負(fù)載，判斷是否有新節(jié)點(diǎn)處于“暫停狀態(tài)”。節(jié)點(diǎn)或連邊是否存在Lj>Cj或Leij>Ceij的情況，若存在，則返回Step 5，否則進(jìn)行Step 7。

Step 7：級(jí)聯(lián)失效過程結(jié)束。計(jì)算級(jí)聯(lián)失效規(guī)模變化。

3 實(shí)例研究

以長江中游城市群交通網(wǎng)絡(luò)為對象，根據(jù)1.1節(jié)建立長江中游城市群復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)，得到如圖4所示的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D，節(jié)點(diǎn)數(shù)N=108，連邊數(shù)M=336。

圖4 長江中游城市群復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D

3.1 擁堵指數(shù)權(quán)重對城市群交通網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效影響

3.1.1 隨機(jī)節(jié)點(diǎn)攻擊下級(jí)聯(lián)失效仿真

令α=4，τ=1.6，β=0.1，在攻擊不同節(jié)點(diǎn)數(shù)下，調(diào)整δ進(jìn)行隨機(jī)節(jié)點(diǎn)攻擊下級(jí)聯(lián)失效仿真，每個(gè)試驗(yàn)進(jìn)行50次后取平均值，結(jié)果如圖5所示。

圖5 隨機(jī)節(jié)點(diǎn)攻擊下?lián)矶轮笖?shù)權(quán)重對級(jí)聯(lián)失效規(guī)模影響

由圖5可得，隨著失效節(jié)點(diǎn)數(shù)i的增加，級(jí)聯(lián)失效規(guī)模也明顯增大。在不發(fā)生道路擁塞的情況下，即σ=1，β=0時(shí)，網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效規(guī)模達(dá)到最小值，在只考慮道路擁塞的情況下，即σ=1，δ=1時(shí)，網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效規(guī)模達(dá)到最大值，這表明交通擁堵會(huì)導(dǎo)致交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)一步失效。當(dāng)δ<0.1時(shí)，隨著δ的增加，級(jí)聯(lián)失效規(guī)模明顯增大；當(dāng)δ>0.1時(shí)，隨著δ的增加，級(jí)聯(lián)失效規(guī)模變化較小。因此在隨機(jī)節(jié)點(diǎn)失效的情況下，交通擁堵會(huì)擴(kuò)大網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效影響，當(dāng)擁堵指數(shù)權(quán)重到一定閾值，交通擁堵對網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效規(guī)模影響較小。

3.1.2 蓄意節(jié)點(diǎn)攻擊下級(jí)聯(lián)失效仿真

為研究在考慮擁堵指數(shù)情況下，城市群復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)在蓄意攻擊下級(jí)聯(lián)失效規(guī)模變化，令α=4，τ=1.6，β=0.1。仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 蓄意節(jié)點(diǎn)攻擊下?lián)矶轮笖?shù)權(quán)重對級(jí)聯(lián)失效規(guī)模影響

由圖6可得，級(jí)聯(lián)失效規(guī)模隨著失效節(jié)點(diǎn)數(shù)i增加而增加，σ=1，δ=0時(shí)，網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效規(guī)模最小；σ=0，δ=1時(shí)，網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效規(guī)模最大。當(dāng)δ<0.1時(shí)，隨著δ增加，級(jí)聯(lián)失效規(guī)模急劇上升；當(dāng)0.1<δ<0.3時(shí)，隨著δ的增加，級(jí)聯(lián)失效規(guī)模呈下降趨勢，δ>0.3時(shí)，級(jí)聯(lián)失效規(guī)模緩慢增加，說明在蓄意節(jié)點(diǎn)失效情況下，擁堵指數(shù)權(quán)重存在2個(gè)閾值δm和δn(δm<δn)。當(dāng)δ=δm時(shí)，級(jí)聯(lián)失效規(guī)模從隨著δ上升轉(zhuǎn)為隨著δ下降；當(dāng)δ=δn時(shí)，在考慮擁塞時(shí)，級(jí)聯(lián)失效規(guī)模從下降轉(zhuǎn)為隨著δ上升。這表明擁堵指數(shù)權(quán)重到一定程度會(huì)使級(jí)聯(lián)失效規(guī)模下降。同時(shí)與隨機(jī)節(jié)點(diǎn)失效相比，蓄意節(jié)點(diǎn)失效造成的后果更嚴(yán)重，對網(wǎng)絡(luò)影響范圍更廣泛。

3.1.3 隨機(jī)連邊攻擊下級(jí)聯(lián)失效仿真

令α=4，τ=1.6，β=0.1，探究在隨機(jī)連邊攻擊下，擁堵指數(shù)權(quán)重和級(jí)聯(lián)失效規(guī)模的關(guān)系，每組試驗(yàn)進(jìn)行50次后對級(jí)聯(lián)失效規(guī)模求均值，得到如圖7所示結(jié)果。

圖7 隨機(jī)連邊攻擊下?lián)矶轮笖?shù)權(quán)重對級(jí)聯(lián)失效規(guī)模影響

從圖7可以看出，當(dāng)δ<0.2時(shí)，CFN2為0，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)不發(fā)生級(jí)聯(lián)失效，失效連邊數(shù)和δ對級(jí)聯(lián)失效規(guī)模沒有影響；當(dāng)δ>0.2時(shí)，隨著δ的增大，級(jí)聯(lián)失效規(guī)模不斷上升，直至δ=1，級(jí)聯(lián)失效規(guī)模達(dá)到最大值。這表明在隨機(jī)連邊失效情況下，當(dāng)δ小于0.2時(shí)，擁堵對CFN2無影響；當(dāng)δ>0.4時(shí)，i越大，CFN2越大，且當(dāng)δ增大時(shí)，級(jí)聯(lián)失效規(guī)模變化較快，說明擁堵指數(shù)權(quán)重達(dá)到一定程度后，隨著擁堵指數(shù)權(quán)重的增加，級(jí)聯(lián)失效規(guī)模也不斷增加。對比圖4，級(jí)聯(lián)失效規(guī)模比隨機(jī)節(jié)點(diǎn)攻擊下要小，這是由于連邊的相鄰連邊個(gè)數(shù)多于節(jié)點(diǎn)相連邊個(gè)數(shù)，在負(fù)載分配時(shí)接受分配的連邊越多，越不容易發(fā)生級(jí)聯(lián)失效。

3.1.4 蓄意連邊攻擊情況下級(jí)聯(lián)失效仿真

為研究在連邊蓄意攻擊情況下，擁堵指數(shù)權(quán)重和級(jí)聯(lián)失效規(guī)模的關(guān)系，令α=4，τ=1.6，β=0.1，結(jié)果如圖8所示。

由圖8可得，蓄意連邊失效比隨機(jī)連邊失效產(chǎn)生的后果更嚴(yán)重，這是因?yàn)樾钜馐У倪B邊是介數(shù)較大的邊，所以需要分配的負(fù)載就更多，導(dǎo)致連邊更容易發(fā)生級(jí)聯(lián)失效。擁堵指數(shù)權(quán)重δ存在閾值δc，當(dāng)δ<δc，網(wǎng)絡(luò)不發(fā)生級(jí)聯(lián)失效，i越大δc越小，例如當(dāng)i=10時(shí)，δc=0.6，當(dāng)i=40時(shí)，δc=0.3，但i=50時(shí)，不存在閾值δc，這是由于失效連邊數(shù)足夠大時(shí)，復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)越易發(fā)生級(jí)聯(lián)失效，δ越大，CFN2越大。δ=0時(shí)CFN2達(dá)到最大值，i越大級(jí)聯(lián)失效規(guī)模越大。

對比圖5～圖8可知，節(jié)點(diǎn)失效比連邊失效對交通網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效影響更大，因此，對于大型城市群交通網(wǎng)絡(luò)，要注意維護(hù)重要節(jié)點(diǎn)的正常運(yùn)行，在交通擁堵情況下，調(diào)整擁堵指數(shù)權(quán)重，使得剩余容量和擁堵指數(shù)保持相對平衡可以減少級(jí)聯(lián)失效規(guī)模。

3.2 節(jié)點(diǎn)和連邊重要性評(píng)估

為研究長江中游城市群交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)和連邊的重要性，令α=4，τ=1.6，β=0.1，σ=0.5，δ=0.5，假設(shè)每個(gè)節(jié)點(diǎn)或者連邊單獨(dú)失效，研究城市群交通網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效過程，得到如圖9和圖10所示結(jié)果。

圖9 節(jié)點(diǎn)單獨(dú)失效對級(jí)聯(lián)失效規(guī)模影響

圖10 連邊單獨(dú)失效對級(jí)聯(lián)失效規(guī)模影響

從圖9和圖10可得長江中游城市群復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn)和連邊。并且可得交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)級(jí)聯(lián)失效規(guī)模平均值為4.094 39×10-4，交通網(wǎng)絡(luò)連邊級(jí)聯(lián)失效規(guī)模平均值為2.851 65×10-5，所以，節(jié)點(diǎn)失效相比于連邊失效對于網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效影響更大。取最易發(fā)生級(jí)聯(lián)失效前5個(gè)節(jié)點(diǎn)和最易發(fā)生級(jí)聯(lián)失效前5條路段，如表1所示。

由表1可看出，在對長江中游城市群復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)日常維護(hù)和管理時(shí)，要特別注意武昌站、武漢汽車站、武漢站、漢口站、咸寧汽車站、長沙站、長沙南站、九江汽車站等9個(gè)站點(diǎn)的狀態(tài)，保證復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)正常運(yùn)行。天門南站—仙桃西站、孝感北—孝感汽車站、咸寧汽車站—南昌站、仙桃汽車站—天門汽車站、潛江汽車站—潛江站、天門汽車站—孝感汽車站、武昌站—襄州站、襄陽站—襄州站、黃石北—黃石客運(yùn)站、大治北站—黃石站等50個(gè)路段需要重點(diǎn)關(guān)注和管理，防止這些路段失效導(dǎo)致交通網(wǎng)絡(luò)發(fā)生嚴(yán)重的級(jí)聯(lián)失效。

表1 長江中游城市群重要站點(diǎn)和路段

4 結(jié)論

基于城市群交通復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，提出了考慮擁堵指數(shù)和剩余容量的級(jí)聯(lián)失效負(fù)載重分配模型，構(gòu)建了城市群復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型。分析了擁堵指數(shù)權(quán)重與城市群交通網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效規(guī)模的關(guān)系，并對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)和連邊重要性進(jìn)行評(píng)估，確定了長江中游城市群重要站點(diǎn)和路段。主要結(jié)論如下：

(1)失效節(jié)點(diǎn)越多，級(jí)聯(lián)失效規(guī)模越大。交通擁堵會(huì)導(dǎo)致復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)發(fā)生進(jìn)一步的級(jí)聯(lián)失效，在不發(fā)生擁堵時(shí)，即所有路段均暢通情況下，網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效規(guī)模最小。

(2)隨機(jī)節(jié)點(diǎn)失效下，交通擁堵到一定程度，交通擁堵對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效影響較??；蓄意節(jié)點(diǎn)失效下，存在1個(gè)最佳的擁堵指數(shù)權(quán)重，使得復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效規(guī)模較小。

(3)隨機(jī)和蓄意連邊失效下，擁堵指數(shù)權(quán)重存在閾值，擁堵指數(shù)權(quán)重小于閾值時(shí)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)不發(fā)生級(jí)聯(lián)失效，大于閾值時(shí)擁堵指數(shù)權(quán)重越大復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效越嚴(yán)重。但蓄意連邊失效比隨機(jī)連邊失效造成的后果更嚴(yán)重，因此要保護(hù)邊介數(shù)較大的連邊，并且控制復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)擁堵指數(shù)權(quán)重不超過其閾值。

(4)確定長江中游城市群9個(gè)重要站點(diǎn)和50個(gè)重要路段，并且節(jié)點(diǎn)失效相較于連邊失效對于復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)影響更大。

本研究不僅可為長江中游城市群交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃提供參考，促進(jìn)長江中游城市群交通運(yùn)輸系統(tǒng)發(fā)展，提高交通網(wǎng)絡(luò)管理水平，并且提出的級(jí)聯(lián)失效模型可準(zhǔn)確地判定關(guān)鍵站點(diǎn)和路段。后續(xù)研究工作將考慮根據(jù)乘客目的地的差異性構(gòu)建復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型，進(jìn)一步研究、優(yōu)化復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型。