李鵬飛,王石磊,魏思聰,李 毅,羅吉慶

(1.交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究所，北京 100088;2.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司，北京 100081;3.廣東省公路建設(shè)有限公司，廣東 東莞 510660)

0 引言

某大橋采用五跨高低雙塔斜拉剛構(gòu)連續(xù)梁橋組合體系，全長639 m，主跨 280 m。主梁采用分離式全焊接鋼箱梁。鋼塔采用雙肢非一致傾斜、空間不對稱扭轉(zhuǎn)的變截面全焊接鋼箱拱，高塔高123.78 m，高塔處塔梁墩固結(jié)，矮塔處塔梁固結(jié)，塔底設(shè)縱向活動(dòng)支座。斜拉索采用豎琴式漸變距離布置，塔上索間距2.90～7.26 m，梁上索間距3.76～14.4 m，全橋共計(jì)112根拉索，高塔設(shè)置68根，矮塔設(shè)置44根。高塔中跨34根拉索采用φ7—151型平行鋼絲拉索，拉索錨點(diǎn)距介于30～238 m之間，剩余78根拉索采用φ7—139型平行鋼絲拉索，拉索錨點(diǎn)距介于24～154 m之間。拉索塔內(nèi)為錨固端，梁內(nèi)為張拉端。大橋總體布置如圖1所示。

圖1 大橋平立面布置 (單位：m)

大橋鋼塔及鋼梁采用長內(nèi)節(jié)段制造方式，考慮運(yùn)輸、加工及安裝起重能力等因素，高塔共計(jì)31個(gè)節(jié)段，矮塔共計(jì)21個(gè)節(jié)段，南北主梁分別劃分34個(gè)節(jié)段。塔梁現(xiàn)場架設(shè)整體基于支架輔助安裝法。索塔采用弱支架方式安裝，自重主要由塔身強(qiáng)度承擔(dān)，支架提供拼裝過程中的臨時(shí)支撐力，同時(shí)為索塔線形調(diào)整提供反力支撐，在塔頂設(shè)置合龍段。主梁采用強(qiáng)支架方式架設(shè)，在高矮塔邊跨側(cè)塔根處及中跨高矮塔拉索分界線處設(shè)置合龍段。

該橋鋼塔空間呈“邁步”扭曲造型，三維變形特征突出，主梁中跨與邊跨剛度差異明顯，結(jié)構(gòu)受力高度不對稱，不同拉索張拉行為相互印證性差，拉索張拉過程中塔梁與支架接觸狀態(tài)及其演變進(jìn)程難以精準(zhǔn)模擬[1-2]，傳統(tǒng)以力為主要控制目標(biāo)的施張方法存在諸多不便[3-4]，為確保大橋成橋索力符合預(yù)期狀態(tài)，采用無應(yīng)力狀態(tài)控制法對拉索張拉進(jìn)行控制[5-6]。利用有限元法建立大橋全過程仿真計(jì)算模型，塔、梁、支架采用梁單元模擬；拉索采用索單元模擬；高塔及支架根部固結(jié)，矮塔根采用剛臂與支座、砂箱、錨拉桿連接。塔梁與支架間約束豎向位移，按塔、梁制造節(jié)段劃分情況設(shè)置塔、梁單元；按橋梁設(shè)計(jì)成型設(shè)置節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，建立施工階段模擬架設(shè)步序，將成橋設(shè)計(jì)索力設(shè)置為拉索初張力，獲取最終成橋狀態(tài)，以此為基礎(chǔ)計(jì)算各拉索無應(yīng)力索長，后續(xù)索力調(diào)整通過在模型中調(diào)整無應(yīng)力索長的方式實(shí)現(xiàn)。

考慮索塔偏位和活載預(yù)拱度計(jì)算無應(yīng)力索長，在初次張拉過程中基于錨頭拔出量進(jìn)行控制，并獲取頻率與索力的線性標(biāo)定公式，結(jié)合初次張拉索力偏差分析，通過對非施調(diào)索調(diào)幅進(jìn)行鎖定，基于索力整體影響矩陣和二次型規(guī)劃優(yōu)化方法計(jì)算了施調(diào)索調(diào)幅，并建立調(diào)幅與錨頭拔出量修正值轉(zhuǎn)換關(guān)系，采取修改無應(yīng)力索長方式實(shí)現(xiàn)了二次調(diào)索。

1 拉索張拉控制流程

大橋主要施工步序?yàn)椋褐Ъ苌现鸸?jié)段拼裝鋼塔(自塔根同步向兩側(cè)架設(shè)主梁)→高矮塔合龍→剩余主梁節(jié)段架設(shè)(同步拆除索塔支架)→高矮塔邊跨主梁合龍→中跨主梁合龍→拉索初次張拉→主梁支架拆除→二次調(diào)索→施作橋面鋪裝及附屬設(shè)施。在中跨合龍前，矮塔根部臨時(shí)固結(jié)，合龍后固結(jié)措施予以解除。結(jié)合大橋建造方案，拉索張拉控制主要體現(xiàn)在以下3個(gè)方面：(1)在制造階段需計(jì)算無應(yīng)力索長，并結(jié)合錨固構(gòu)造對索長調(diào)整范圍進(jìn)行復(fù)核。(2)在塔梁合龍結(jié)構(gòu)體系完成轉(zhuǎn)換后，對位于支架上的結(jié)構(gòu)進(jìn)行初次張拉控制，建立頻率與索力標(biāo)定關(guān)系。(3)主梁支架拆除后，通過索力識(shí)別及偏差分析，提出索力優(yōu)化調(diào)整控制方法，實(shí)現(xiàn)二次調(diào)索。拉索張拉控制流程見圖2。

圖2 斜拉索張拉控制流程

2 拉索制造及初次張拉控制

2.1 拉索無應(yīng)力長度計(jì)算

拉索無應(yīng)力長度是施工控制中重要的一項(xiàng)指標(biāo)，長度偏短將導(dǎo)致有效錨固長度不足或無法錨固，長度偏長將導(dǎo)致張拉力難以到位或者需要增加額外的墊板。對于中等跨徑斜拉橋，研究及實(shí)踐表明基于Ernst 簡化理論采用式(1)確定無應(yīng)力索長完全能夠滿足精度要求[7-8]。但傳統(tǒng)規(guī)則斜拉橋無應(yīng)力索長計(jì)算存在問題為：(1)按塔直梁平方式確定理想目標(biāo)狀態(tài)的規(guī)則斜拉橋，不考慮索塔偏位的影響。(2)按照設(shè)計(jì)成橋線形進(jìn)行計(jì)算無應(yīng)力索時(shí)，未考慮主梁車道荷載預(yù)拱度的影響。未考慮上述兩種因素將會(huì)導(dǎo)致成品索長存在偏差，對基于無應(yīng)力狀態(tài)法進(jìn)行拉索張拉控制帶來較大困難。

(1)

式中，S0為錨固點(diǎn)間無應(yīng)力索長；T為張拉索力；A為拉索面積；E為拉索彈性模量；q為拉索自重集度；l0為結(jié)構(gòu)變形后錨點(diǎn)間距；l為l0水平投影距離。

基于采用Midas/civil2018對大橋建立有限元模型，塔、梁、支架采用梁單元模擬，拉索采用索單元模擬，高塔及支架根部固結(jié)，矮塔根采用剛臂與支座、砂箱、錨拉桿連接，塔梁與支架間約束豎向位移，模型如圖3。首先按照施工步序進(jìn)行全過程施工仿真，基于切線位移法獲取塔梁制造及架設(shè)幾何形態(tài)控制數(shù)據(jù)[9-10]，基于理想成橋狀態(tài)開展車輛活載分析，計(jì)算車道荷載主梁預(yù)拱度值，按照式(2)計(jì)算變形后錨點(diǎn)間距l(xiāng)0并代入式(1)計(jì)算無應(yīng)力索長。大橋中跨計(jì)算車道荷載預(yù)拱度為150 mm，高塔成形偏位為78 mm，可見若忽略該因素的影響將會(huì)對無應(yīng)力索長帶來較大偏差。

圖3 橋梁有限元模型

l0=norm([Xc,Yc,Zc]b+[XHE,YHE,ZHE]b-

[XD0,YD0,ZD0]b-[Xc,Yc,Zc]e-

[XHE,YHE,ZHE]e-[XD0,YD0,ZD0]e)，

(2)

式中，X，Y，Z標(biāo)識(shí)拉索錨固點(diǎn)坐標(biāo)或坐標(biāo)修正量；b為標(biāo)識(shí)拉索首節(jié)點(diǎn)位置；e為標(biāo)識(shí)尾節(jié)點(diǎn)位置；c為標(biāo)識(shí)基準(zhǔn)狀態(tài)；HE為標(biāo)識(shí)架設(shè)幾何形態(tài)修正量(對應(yīng)于架設(shè)幾何形態(tài)修正值)；D0為標(biāo)識(shí)大橋竣工狀態(tài)恒載作用下的拉索首尾節(jié)點(diǎn)變形量，部分符號(hào)示意如圖4所示。

圖4 無應(yīng)力索長計(jì)算符號(hào)說明

S0計(jì)算完畢后需結(jié)合拉索錨固構(gòu)造計(jì)算下料長度[11]，同時(shí)對無應(yīng)力索長可調(diào)節(jié)量(張拉端螺母調(diào)節(jié)范圍)進(jìn)行核算[12]，大橋139型拉索無應(yīng)力索長調(diào)節(jié)量為-115～170 mm，151型調(diào)節(jié)量為-124～181 mm，若為正值，則拔出量需減少，對應(yīng)為退張，若為負(fù)值，則拔出量增加，對應(yīng)繼續(xù)施張。

2.2 拉索初次張拉及索力標(biāo)定

塔梁在支架上合龍完成結(jié)構(gòu)體系轉(zhuǎn)換后，進(jìn)行拉索一次張拉，拉索施張伴隨塔梁逐漸脫離支架，結(jié)構(gòu)邊界條件存在動(dòng)態(tài)變化，鑒于塔梁與支架接觸狀態(tài)及其演變進(jìn)程難以精準(zhǔn)模擬，傳統(tǒng)以力為主要控制目標(biāo)的施張方法存在諸多不便，背景橋梁拉索一次張拉基于無應(yīng)力狀態(tài)法開展，全橋共設(shè)8套張拉設(shè)備，以分肢塔根為中心順橋向由近及遠(yuǎn)、豎向由低至高施張，發(fā)揮無應(yīng)力狀態(tài)法不同工序并行作業(yè)優(yōu)勢[13]，中跨及矮塔邊跨拉索按無偏差錨頭拔出量80%，90%和100%分3級張拉到位。因高塔邊跨臨時(shí)荷載密集，按無偏差拔出量一次張拉到位錨固力大于設(shè)計(jì)成橋索力，為確保結(jié)構(gòu)安全，拉索按成橋設(shè)計(jì)索力70%，85%和100%分3級張拉到位。各級張拉完畢后記錄千斤頂油壓換算索力，同時(shí)錘擊激振法采集拉索振動(dòng)基頻，為后續(xù)索力識(shí)別提供依據(jù)。研究表明因索端邊界條件、抗彎剛度、垂度等因素影響，頻率與索力之間存在復(fù)雜的非線性關(guān)系，部分方程為超越方程，需要迭代計(jì)算方可求解[14-15]，工程應(yīng)用存在較大不便，同時(shí)實(shí)踐及仿真分析發(fā)現(xiàn)，通過實(shí)測頻率標(biāo)定已知索力建立頻率索力關(guān)系式的方法，能夠滿足拉索張拉索力控制精度需求[16-19]，本研究采取線性公式獲取頻率平方與索力之間關(guān)系，如式(3)所示。

(3)

公式前半部分系數(shù)a體現(xiàn)拉索長度、線質(zhì)量等因素，與傳統(tǒng)頻譜法計(jì)算索力公式不同，后半部分引入系數(shù)b，以體現(xiàn)抗彎剛度、邊界條件等因素影響。式中，T(f)為索力；fn為拉索n階頻率；系數(shù)a，b可基于不少于3次的實(shí)測頻率與索力線性回歸求得。

本研究139型拉索長徑比介于291～1 847之間，151型拉索長徑比介于358～2 767之間，均大于100，屬于長索[20]?；?級張拉數(shù)據(jù)，獲取每根拉索頻率與索力線性標(biāo)定系數(shù)a，b分布如圖5所示，相關(guān)系數(shù)R2分布如圖6所示。R2最小值為0.982 2，94%的拉索R2介于0.990 0～1.000 0之間，可見頻率平方與索力之間呈現(xiàn)極強(qiáng)線性相關(guān)性。同時(shí)值得注意的是系數(shù)b介于-590～373 kN之間，在不同長度拉索之間離散性較大，以一次張拉為例，其對索力貢獻(xiàn)最大可達(dá)29%。若忽略該部分影響，僅采用傳統(tǒng)頻譜法計(jì)算索力公式(即公式前半部分)將導(dǎo)致不可忽視的誤差。

圖5 標(biāo)定系數(shù)分布

圖6 線性標(biāo)定相關(guān)系數(shù)

為驗(yàn)證基于一次張拉所獲取標(biāo)定公式的可靠性，在二次調(diào)索過程中對49根需要施調(diào)的拉索逐根對比張拉前頻率推定索力與張拉過程錨固螺母松動(dòng)油壓推算索力，二者偏差分布見圖7，最大偏差為6%，90%的拉索偏差在5%以內(nèi)，可見通過實(shí)測頻率線性標(biāo)定已知索力的方法，能夠滿足索力控制精度需求。

圖7 頻率法推定索力與實(shí)測索力相對偏差分布

3 二次調(diào)索控制

3.1 二次型規(guī)劃優(yōu)化方法

初次張拉完畢后對拉索索力進(jìn)行通測，相對于二恒作用前目標(biāo)索力偏差分布見圖8，按無應(yīng)力索長一次張拉到位的78根拉索中21根偏差大于10%，張拉控制效果良好；未按無應(yīng)力索長張拉控制的高塔邊跨34根拉索中21根偏差大于10%，偏差比率較高。構(gòu)件制造幾何形態(tài)(如錨箱定位精度)及節(jié)段架設(shè)偏差是導(dǎo)致按無應(yīng)力索長控制的部分索力存在偏離的主要原因，因此在初次張拉完畢確定索力和線形偏差后，需對索力進(jìn)行二次調(diào)整，索力調(diào)整的實(shí)質(zhì)在于找出一組斜拉索力使得某種反映大橋性能的目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)[21]。大橋二次索力調(diào)整優(yōu)化采用二次型規(guī)劃方法。常見優(yōu)化問題若目標(biāo)函數(shù)可轉(zhuǎn)換為二次實(shí)函數(shù)，邊界可轉(zhuǎn)換為線性約束，則可采用二次型規(guī)劃方法進(jìn)行求解，該方法是求解非線性規(guī)劃問題的一種重要途徑[22]，一般二次型規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)表達(dá)見式(4)。

圖8 初次張拉完畢后索力分布

(4)

式中，x為決策變量；H為對稱矩陣；fT為行向量；A為矩陣；B為列向量；Lb為決策變量下限，Ub為決策變量上限。

設(shè)拉索整體數(shù)目為n，如式(5)所示，F(xiàn)t，F(xiàn)0分別為所有拉索目標(biāo)和當(dāng)前索力值；D=F0-Ft, 為當(dāng)前索力相對目標(biāo)索力差值；Δt為每根拉索調(diào)幅。如式(6)所示，C為拉索整體影響矩陣；第i行為每根拉索張拉單位力對第i根索索力影響值；第j列為第j根拉索張拉單位力對每根索索力影響值。通過影響矩陣建立調(diào)幅與索力變化的關(guān)系，如式(7)所示，按照所有拉索調(diào)整后索力相對目標(biāo)索力偏差的百分比和最小構(gòu)造目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)。

Ft=[Ft1,…,Fti,…,Ftn]T,

F0=[F01,…,F0i,…,F0n]T,

Δt=[Δ1,…,Δi,…,Δj,…,Δn]T，

(5)

(6)

(7)

對式(7)進(jìn)行展開，如式(8)，因Di為定值，則可對其轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)的二次型公式目標(biāo)函數(shù)，各參數(shù)取值見式(9)。

(8)

(9)

編制循環(huán)程序，即可求得[H]及fT。標(biāo)準(zhǔn)型中Ax≤B在調(diào)索中的具有應(yīng)用在于設(shè)置經(jīng)調(diào)幅Δ作用后各拉索力達(dá)到指定的上下限，具體設(shè)置見式(10)，其中α為調(diào)索后各索力相對設(shè)計(jì)索力偏差的百分比限值，城市斜拉橋無規(guī)范明確給出其具體數(shù)值，一般需與設(shè)計(jì)共同商定，本研究α=10%。

A=[C,-C],B=[(1+α)Ft-F0;

-(1-α)Ft+F0]。

(10)

因影響矩陣C為滿秩n階方陣，若全部拉索均可調(diào)整，則f(Δ)存在為0的唯一解，即Δ=C-1D，無需通過二次型規(guī)劃求解Δ。事實(shí)上，因初次張拉后大部分拉索索力已達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)，僅需選擇部分索力偏差尚不滿足要求的拉索(受調(diào)索，同時(shí)為施調(diào)索)及其臨近索(施調(diào)索)進(jìn)行調(diào)整即可實(shí)現(xiàn)二次調(diào)索，即存在受調(diào)索與施調(diào)索數(shù)目不一致的情況，此時(shí)即可按照二次型規(guī)劃方法完成調(diào)索。基于拉索整體影響矩陣實(shí)現(xiàn)僅對施調(diào)索調(diào)整的方法為限制決策變量中非施調(diào)索的調(diào)整空間，如式(11)所示，設(shè)i拉索為非施調(diào)索，鎖定該決策變量調(diào)整空間，令Ubi=0。設(shè)j拉索為施調(diào)索，釋放該決策變量調(diào)整空間，令Ubj=β，β為結(jié)合單位力大小而設(shè)置的一個(gè)合理大值。決策變量下限可設(shè)為Lb=-Ub。雖然鎖定了非施調(diào)索調(diào)整空間，但目標(biāo)函數(shù)仍能體現(xiàn)調(diào)索對全部拉索索力影響。

Ub=[…,Ubi=0,…,Ubj,…]T。

(11)

二次型規(guī)劃方法求解可基于Lemke方法進(jìn)行編程求解[22]，也可以采用數(shù)學(xué)軟件Matlab最優(yōu)化工具箱Quadprog()函數(shù)求解[23]，本研究算例基于Matlab數(shù)學(xué)軟件求解。

3.2 施調(diào)索調(diào)幅計(jì)算

基于本研究的二次型規(guī)劃方法，選取相對二恒作用前目標(biāo)索力偏差大于10%的拉索及個(gè)別臨近拉索共計(jì)49根拉索進(jìn)行索力調(diào)整。本研究影響矩陣基于單位力為500 kN求得，初次張拉完畢后各拉索相對施工狀態(tài)斜拉索拉力允許上限偏差139型拉索為4 079 kN，151型拉索為3 209 kN[11]，施調(diào)索調(diào)幅限值β偏安全取為6.41。計(jì)算結(jié)果見圖9，計(jì)算調(diào)幅介于-0.9～1.7之間，預(yù)測調(diào)整后相對目標(biāo)狀態(tài)拉索索力整體偏差小于10%。

圖9 索力調(diào)幅及拔出量修正值計(jì)算結(jié)果

3.3 錨頭拔出量修正值

當(dāng)獲取施調(diào)索調(diào)幅后，實(shí)施索力調(diào)整存在增量調(diào)索法、絕對索力調(diào)索法、無應(yīng)力長度調(diào)索法3種方法[24]。絕對索力調(diào)索法需嚴(yán)格按照調(diào)幅對應(yīng)的施調(diào)順序進(jìn)行，難以滿足多臺(tái)張拉設(shè)備的并行作業(yè)，效率較低；在中等跨徑、非線性不強(qiáng)的斜拉橋中，增量調(diào)索法可以忽略施調(diào)順序，但施調(diào)索密集時(shí)鄰近索張拉索力相互影響，多臺(tái)張拉設(shè)備不應(yīng)同時(shí)張拉；無應(yīng)力長度調(diào)索法則可規(guī)避上述兩種方法的不足，完全能達(dá)到多步序并行作業(yè)的要求，現(xiàn)場僅需對拉張拉端拔出量控制，調(diào)索效率明顯得到改善。本研究采用無應(yīng)力長度調(diào)索方法，基于公式(1)，可推導(dǎo)出計(jì)算調(diào)幅引起的無應(yīng)力長度改變量ΔS0，見式(12)，其中“1”標(biāo)識(shí)施調(diào)前狀態(tài)，“2”標(biāo)識(shí)施調(diào)后狀態(tài)，E，A，q為已知量，ΔT為施調(diào)索調(diào)幅計(jì)算得到的索力增量。

(12)

l0，l1，T1可由計(jì)算索力影響矩陣的有限模型獲得。具體步驟：(1)在模擬斜拉索逐根施張階段之前插入一施工階段，將一次張拉完畢所測索力作為初始索力賦予對應(yīng)拉索單元，獲取模型中各施調(diào)索上下錨點(diǎn)坐標(biāo)。(2)對設(shè)置在模擬斜拉索逐根施張階段的單位力乘以對應(yīng)調(diào)幅，則非施調(diào)索索力增量為0，施調(diào)索索力增量對應(yīng)各自的ΔT，重新執(zhí)行計(jì)算。(3)獲取施調(diào)索在各自ΔT作用前后錨點(diǎn)3向變形量，代入上下錨點(diǎn)坐標(biāo)，求解l01，l1，l02，l2，需要注意的是T1并非初次張拉完畢后拉索索力，而是模型中施調(diào)索在各自ΔT作用前一階段所計(jì)算的索力。(4)將以上逐元素代入式(12)，計(jì)算ΔS0。(5)結(jié)合拉索錨固構(gòu)造，核查拔出量改變后拉索是否仍處于有效錨固范圍。計(jì)算后的錨頭拔出量分布及與調(diào)幅的對應(yīng)關(guān)系如圖10所示。

圖10 成橋?qū)崪y索力分布

3.4 背景橋梁控制效果

二次調(diào)索完成后進(jìn)行橋面鋪裝施作，索力通測后選取9根相對偏差不滿足要求的拉索按照同樣方法進(jìn)行了調(diào)整，最終成橋索力分布如圖10所示。結(jié)果顯示相對設(shè)計(jì)索力偏差全部在10%以內(nèi)，最大偏差9%，30根索力偏差在5%～9%之間，82根索力相對偏差在5%以內(nèi)，各拉索張拉端拔出量分布如圖11所示?？梢?0根拉索拔出量為無偏差狀態(tài)，42根拉索拔出量存在偏離，但均在張拉端錨固構(gòu)造有效調(diào)節(jié)范圍以內(nèi)，成橋后結(jié)構(gòu)受力及主梁高程均符合設(shè)計(jì)要求。

圖11 錨頭拔出量偏差分布

4 結(jié)論

本研究針對某異形鋼塔斜拉橋，采用無應(yīng)力狀態(tài)控制法對拉索張拉進(jìn)行控制，并對無應(yīng)力長度計(jì)算、索力標(biāo)定、二次調(diào)索方法進(jìn)行了研究，主要結(jié)論如下：

(1)拉索無應(yīng)力長度計(jì)算應(yīng)考慮索塔偏位及車道荷載預(yù)拱度的影響。

(2)通過實(shí)測頻率線性標(biāo)定已知索力的方法，能夠滿足拉索張拉控制需求，索力識(shí)別精度在5%左右，索力識(shí)別充分重視線性標(biāo)定常數(shù)項(xiàng)的影響。

(3)基于拉索整體影響矩陣和鎖定非施調(diào)索調(diào)整空間的二次型規(guī)劃法優(yōu)化調(diào)整模型。一方面避免了針對施調(diào)索構(gòu)建影響矩陣的繁瑣；另一方面模型兼顧了施調(diào)索對自身之外的其他拉索索力的影響，具有實(shí)施簡潔、分析全面的優(yōu)點(diǎn)。

(4)基于改變拉索無應(yīng)力索長的方式實(shí)現(xiàn)了背景橋梁二次調(diào)索，大橋成橋索力偏差在5%左右，65%的拉索錨頭拔出量處于無偏差狀態(tài)，其余拉索錨頭拔出量均在有效調(diào)節(jié)范圍以內(nèi)，大橋成橋狀態(tài)符合要求。