張雷克，武菁，王雪妮，馬震岳，張金劍，唐華林

(1． 太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，山西 太原 030024；2．大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部水利工程學(xué)院，遼寧 大連 116023)

燈泡貫流式機(jī)組因具有建設(shè)周期短、水力損失小、運(yùn)行效率高等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于低水頭大流量水電站，為農(nóng)業(yè)農(nóng)村用電提供了穩(wěn)定的能源支持[1-3].為縮小機(jī)組實(shí)際安裝體積，并提供更好的工作效率，其旋轉(zhuǎn)部件與外部固定件間距不斷向小間隙方向發(fā)展.因此，在實(shí)際運(yùn)行過程中，機(jī)組軸系受各外激勵影響易形成旋轉(zhuǎn)部件與固定部件間的碰摩故障，極大影響機(jī)組的安全穩(wěn)定運(yùn)行[4-6].碰摩是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中比較常見且典型的故障，汽輪機(jī)組、水輪機(jī)組和航空發(fā)動機(jī)組等旋轉(zhuǎn)機(jī)械均有報道[7-10].發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子在水電機(jī)組軸系中占據(jù)重要位置，除受重力、偏心力、油膜力等激勵發(fā)生非線性擾動造成發(fā)電機(jī)定子、轉(zhuǎn)子碰摩外，不平衡磁拉力(unbalanced magnetic pull, UMP)發(fā)展到一定程度也會將轉(zhuǎn)子拉向定子從而造成故障發(fā)生[11].張雷克等[12-13]研究了水輪發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)在碰摩與UMP聯(lián)合作用下的非線性動力特性，認(rèn)為UMP的存在使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)呈現(xiàn)更為復(fù)雜的動力學(xué)現(xiàn)象.然而，研究所采用的UMP模型僅考慮了轉(zhuǎn)子處質(zhì)量偏心的影響，對于可能改變該電磁外激勵的重要因素——轉(zhuǎn)定子之間氣隙動偏心及靜偏心則未涉及.已有研究表明，不同偏心故障下氣隙磁場變化明顯，由此產(chǎn)生的UMP相應(yīng)會引起不同的系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)[14-16].事實(shí)上，由于發(fā)電機(jī)運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜多變，非單一偏心引起的復(fù)合偏心情況極為常見[17-20].

從上述關(guān)于旋轉(zhuǎn)機(jī)械在多振源激勵下引發(fā)的碰摩討論可知，一方面，旋轉(zhuǎn)機(jī)械研究對象多以高速轉(zhuǎn)動機(jī)構(gòu)為主，僅少數(shù)研究針對如立式水力發(fā)電機(jī)組的低速旋轉(zhuǎn)機(jī)械進(jìn)行分析；另一方面，對于核心激勵源UMP的分析很少涉及復(fù)合偏心的影響，而對于燈泡貫流式機(jī)組受故障受油器及復(fù)雜UMP作用下導(dǎo)致轉(zhuǎn)子和定子之間的碰摩非線性動力特性研究鮮見報道.

鑒于此，文中針對含故障受油器部件的燈泡貫流式機(jī)組轉(zhuǎn)子碰摩問題，推導(dǎo)建立考慮復(fù)合偏心UMP影響的多振源激勵下機(jī)組模型及運(yùn)動微分方程，分析有無故障受油器系統(tǒng)隨勵磁電流參數(shù)變化動態(tài)特性的差異，并以勵磁電流以及氣隙動、靜偏心為控制參數(shù)，討論系統(tǒng)隨上述參數(shù)變化的非線性動力學(xué)響應(yīng)，從而為燈泡貫流式機(jī)組軸系振動特性研究和故障診斷提供一定參考.

1 燈泡貫流式機(jī)組轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)

圖1為燈泡貫流式機(jī)組軸系三維示意圖，主要包括受油器、發(fā)電機(jī)、軸承、水輪機(jī)等部件，其中，受油器作為燈泡貫流式機(jī)組的重要部件，通過對壓力油的傳輸和分配從而實(shí)現(xiàn)不同出力情況下的葉輪角度調(diào)節(jié).

圖1 燈泡貫流式機(jī)組軸系三維示意圖Fig.1 Three-dimensional diagram of shaft system for bulb tubular unit

圖2為燈泡貫流式機(jī)組軸系模型簡化示意圖，圖中：O1為受油器下浮動瓦中心，O2為水輪發(fā)電機(jī)定子中心，O3為水輪機(jī)在轉(zhuǎn)輪室的安裝位置中心；對于受油器下浮動瓦處可視為套筒和軸承的組合，碰摩發(fā)生在套筒位置，B1，B2，B3分別為受油器處軸承、組合軸承、水導(dǎo)軸承的形心位置；m1，m2，m3分別為受油器操作油管質(zhì)量、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子質(zhì)量、水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪質(zhì)量；Fx，F(xiàn)y以及Fxrub1，F(xiàn)yrub1分別為受油器操作油管在x，y方向所受的時變油膜力和非線性碰摩力，F(xiàn)xrub2，F(xiàn)yrub2以及FxUMP，F(xiàn)yUMP表示發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子在x，y方向所受的碰摩力和不平衡磁拉力，F(xiàn)xrub3，F(xiàn)yrub3以及Fxw，F(xiàn)yw表示水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪在x，y方向受所的碰摩力及不平衡水力.

圖2 燈泡貫流式機(jī)組軸系模型簡化示意圖Fig.2 Simplified schematic diagram of shaft system for bulb tubular unit

圖3為受油器操作油管與浮動瓦發(fā)生碰摩時的示意圖，圖中：E1為操作油管形心偏移量，E1=(x12+y12)1/2；θ為徑向碰摩角.

圖3 受油器操作油管與浮動瓦碰摩示意圖Fig.3 Schematic diagram of rubbing between receiver operated tubing and floating tile

為便于分析，對模型做如下假設(shè)：

1) 不考慮陀螺效應(yīng)以及弓狀回旋效應(yīng)的影響.

2) 僅考慮系統(tǒng)橫向振動，忽略軸向、扭轉(zhuǎn)振動.

3) 受油器操作油管、轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)輪假設(shè)為剛體，僅分析振動,各旋轉(zhuǎn)部件考慮平移偏心率.

4) 忽略發(fā)電機(jī)處漏磁和磁飽和影響.

(1)

式中：r1，r2，r3分別為受油器操作油管、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子、水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪的徑向位移；r4，r5，r6分別為機(jī)組系統(tǒng)運(yùn)行時大軸在受油器軸承、組合軸承及水導(dǎo)軸承處的徑向位移.

1.1 復(fù)合偏心下不平衡磁拉力

水輪發(fā)電機(jī)正常運(yùn)行時，氣隙磁勢為

(2)

式中：Fsm，F(xiàn)rm分別為定子、轉(zhuǎn)子基波磁動勢的幅值；Fj為氣隙合成磁勢幅值；ω為轉(zhuǎn)子機(jī)械角頻率；β為主磁勢與合成磁勢間夾角；Ψ為內(nèi)功率角；φ為轉(zhuǎn)子扭振角；P為發(fā)電機(jī)磁極對數(shù).

圖4為發(fā)電機(jī)定轉(zhuǎn)子間復(fù)合偏心示意圖，圖中:e2為質(zhì)量偏心，e2=O2G；OS為靜偏心,以δs表示；SO2為動偏心,以δd表示；α為氣隙處定子位置與x軸夾角；γ為轉(zhuǎn)子重心繞形心的旋轉(zhuǎn)角度，即發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子初始偏心率.

圖4 發(fā)電機(jī)定轉(zhuǎn)子間的復(fù)合偏心示意圖Fig.4 Schematic diagram of compound eccentricity between stator and rotor of generator

同時考慮氣隙靜偏心、動偏心以及轉(zhuǎn)子處的質(zhì)量偏心，選擇如圖4所示坐標(biāo)系，以定轉(zhuǎn)子最小氣隙處為原點(diǎn)，則氣隙長度為

δ(α，t)=δ0[1-δscosα-δdcos(α-ωt)-e2cos(α-γ)],

(3)

式中：δ0為轉(zhuǎn)子不偏心時的平均氣隙長度.

忽略表達(dá)式中高階分量，氣隙磁導(dǎo)Fourier可展開為

(4)

式中：μ0為空氣磁導(dǎo)系數(shù)；Λ0為氣隙磁導(dǎo)的常值分量，Λ0=μ0/δ0；Λs，Λd，Λ1分別為靜偏心、動偏心以及質(zhì)量偏心引起的磁導(dǎo)分量，Λs=Λ0δs，Λd=Λ0δd，Λ1=Λ0e2.

氣隙磁密度可表達(dá)為

B(α,t)=Λ(α,t)F(α,t).

(5)

在此基礎(chǔ)上，可求得轉(zhuǎn)子表面單位面積徑向磁拉力，即

(6)

根據(jù)Maxwell應(yīng)力積分，可推求UMP的表達(dá)式為

(7)

化簡后所得結(jié)果為

(8)

式中：L2，R2分別為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子長度、半徑.

1.2 水力不平衡力

轉(zhuǎn)輪不圓或機(jī)組大軸擺度使水封間隙發(fā)生周期性變化，同時受到不同工況影響，水輪機(jī)中流體狀態(tài)不斷改變，易引起轉(zhuǎn)輪處水流產(chǎn)生壓力脈動[20].在忽略水輪機(jī)中流體隨機(jī)特性后，轉(zhuǎn)輪處水力不平衡力Fxw，F(xiàn)yw可表述為[21]

(9)

式中：kw為水的不平衡系數(shù)；x3，y3為水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪處軸頸幾何中心位移.

1.3 系統(tǒng)運(yùn)動微分方程

采用Lagrange方程，即

(10)

(11)

其中，K1=k1,

式中：c1，c2，c3分別為操作油管、轉(zhuǎn)子、轉(zhuǎn)輪中心的阻尼；Fx及Fy為受油器操作油管時變油膜力，其表達(dá)式詳見文獻(xiàn)[9]；Fxrub1，F(xiàn)yrub1，F(xiàn)xrub2，F(xiàn)yrub2，F(xiàn)xrub3，F(xiàn)yrub3表達(dá)式詳見文獻(xiàn)[12]；k1，k2，k3分別為受油器等效軸承、組合軸承及水導(dǎo)軸承的剛度.

2 數(shù)值計(jì)算及結(jié)果分析

式(11)具有強(qiáng)烈的非線性，文中采用4階Runge-Kutta法對系統(tǒng)運(yùn)動微分方程進(jìn)行數(shù)值求解，選用積分步長為2π/200，計(jì)算1 200個周期.為消除瞬態(tài)響應(yīng)帶來的影響，舍去前1 000個周期，僅保留最后200個周期進(jìn)行分析.系統(tǒng)模型主要參數(shù)分別為m1=8.0×104kg，m2=1.44×105kg，m3=1.10×105kg，e1=6.0×10-5m，e3=6.0×10-4m，kr=5.0×107N/m，kc=5.0×108N/m，c1=2.0×105N·s/m，c2=3.0×105N·s/m，c3=3.5×105N·s/m.

2.1 勵磁電流影響

在電力系統(tǒng)中，根據(jù)用戶需求需對勵磁電流進(jìn)行相應(yīng)調(diào)節(jié)，以使端電壓保持不變，并避免負(fù)載電流產(chǎn)生過大波動.機(jī)組較為頻繁的啟停以及常見的轉(zhuǎn)子繞組匝間短路等故障也會引起勵磁電流發(fā)生明顯變化[22]，而勵磁電流的改變勢必會影響轉(zhuǎn)子的運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)而改變系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng).因此，研究勵磁電流的變化對機(jī)組轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力特性的影響十分必要.

圖5為δs=6.0×10-4m，δd=4.0×10-4m時，是否考慮故障受油器部件轉(zhuǎn)子x方向位移隨勵磁電流Ij變化的分岔圖.圖中P-n表示周期n運(yùn)動，Chaos表示混沌運(yùn)動，Q-P表示擬周期運(yùn)動，后續(xù)含義相同.

圖5 發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子隨勵磁電流變化分岔圖Fig.5 Diversion diagram of generator rotor changing with excitation current in different units

由圖5可以看出，隨著勵磁電流增大，轉(zhuǎn)子處呈現(xiàn)較為復(fù)雜的動態(tài)響應(yīng)，未考慮故障受油器時，Ij=0～969 A時機(jī)組響應(yīng)為P-1，自Ij=970 A開始分岔，先后經(jīng)歷P-2，P-4至P-8后在Ij=1 004 A時發(fā)展為混沌運(yùn)動并一直持續(xù)該狀態(tài)至Ij=1 100 A.添加故障受油器后，機(jī)組在Ij=0～880 A時為P-1運(yùn)動，系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行范圍降低約10%.未考慮受油器的系統(tǒng)從Ij=1 100 A后表現(xiàn)為P-3運(yùn)動并于Ij=1 260 A再次進(jìn)入混沌，相比之下由于故障受油器的影響，系統(tǒng)在Ij=880 A進(jìn)入擬周期運(yùn)動后于Ij=995 A時發(fā)生混沌運(yùn)動，使系統(tǒng)混沌運(yùn)行范圍增加了1倍(見圖5a).故障受油器的添加使機(jī)組P-1運(yùn)動縮減、非穩(wěn)態(tài)混沌運(yùn)動范圍大幅增大.

圖6分別為Ij=1 080 A，Ij=1 100 A時，是否考慮故障受油器部件機(jī)組轉(zhuǎn)子響應(yīng)時域圖、軌跡圖以及頻譜圖.

圖6 機(jī)組轉(zhuǎn)子響應(yīng)時域圖、軌跡圖及頻譜圖Fig.6 Time domain diagram, trajectory diagram and spectrum diagram of unit rotor response

由圖6a可以看出，考慮故障受油器后轉(zhuǎn)子處振幅出現(xiàn)下降，故障受油器的存在使轉(zhuǎn)子在非穩(wěn)態(tài)運(yùn)行區(qū)域內(nèi)振幅相比此前有所減小，其x方向振動的幅值由忽略故障受油器前的0.93降低為目前的0.27.通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)在Ij=1 080 A時未考慮故障受油器轉(zhuǎn)子最大偏移為3.16，而考慮故障受油器影響后下降為2.92.隨著Ij的逐漸增大，這一變化更為明顯.此外，碰摩故障的出現(xiàn)會引起分?jǐn)?shù)倍頻次諧波響應(yīng)，從而使低頻處譜峰幅值明顯增大.

由圖6b可以看出，故障受油器的加入使Ij=1 100 A時處于混沌狀態(tài)的系統(tǒng)所有頻率強(qiáng)度均發(fā)生下降且頻譜圖中占主要成分的1.7ω不再突出，主要頻率能量分布在基頻及二倍頻處.表明故障受油器在一定程度上提高了機(jī)組穩(wěn)定性，對混沌引起的強(qiáng)非線性起到了部分抑制作用.

由此可見，受油器部件作為燈泡貫流式機(jī)組調(diào)節(jié)運(yùn)行的重要組成部分其故障的出現(xiàn)會影響系統(tǒng)整體響應(yīng)，加劇轉(zhuǎn)子局部碰摩的發(fā)生概率并減小穩(wěn)態(tài)運(yùn)行范圍.然而，故障受油器的存在在一定程度上使系統(tǒng)在非穩(wěn)態(tài)運(yùn)行區(qū)域內(nèi)的振幅下降，諧波成分減弱，相應(yīng)機(jī)組受迫振動程度得以減緩.因此，從更為全面的分析角度，研究考慮受油器是十分必要的.

2.2 氣隙動、靜偏心影響

大型旋轉(zhuǎn)機(jī)組轉(zhuǎn)子受制作工藝影響及長時間運(yùn)行磨損等原因會出現(xiàn)一定范圍的質(zhì)量偏心，其值增大到一定程度后對于機(jī)組影響顯著并起主導(dǎo)作用[12].在燈泡貫流式機(jī)組運(yùn)行過程中同時存在的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子、定子氣隙偏心也是影響轉(zhuǎn)子動態(tài)特性的主要因素，由其變化所引起的機(jī)組非線性特性應(yīng)引起足夠重視.

圖7為Ij=1 100 A時，轉(zhuǎn)子x方向隨靜偏心、動偏心量變化的分岔圖，可以看出，不同偏心改變導(dǎo)致系統(tǒng)呈現(xiàn)截然不同的動態(tài)響應(yīng).動偏心量的改變使機(jī)組P-1運(yùn)行范圍由δs=0～0.82 mm和δs=0.94～1.10 mm兩部分縮短為δd=0～0.40 mm和δd=0.62～0.80 mm兩部分，相比前者減少約30%.對于靜偏心變化，其引起的系統(tǒng)混沌區(qū)間出現(xiàn)在δs=0.83～0.93 mm及δs=1.11～1.50 mm部分.對于動偏心變化，系統(tǒng)混沌區(qū)間擴(kuò)大為δd=0.81～1.50 mm.此外，由動偏心改變造成系統(tǒng)進(jìn)入混沌的節(jié)點(diǎn)明顯提前，在δd=0.81 mm時系統(tǒng)已出現(xiàn)混沌振動形態(tài)并一直持續(xù)到該運(yùn)動形式結(jié)束.相比之下，在δs=0.81 mm時，系統(tǒng)尚處于同步周期一狀態(tài).因此，同靜偏心相比，系統(tǒng)對于動偏心的變化更為敏感，且更易發(fā)生非穩(wěn)態(tài)運(yùn)動現(xiàn)象.

圖7 轉(zhuǎn)子隨不同氣隙偏心變化分岔圖Fig.7 Bifurcation diagram of rotor with different air gap eccentricity

3 結(jié) 論

針對故障受油器導(dǎo)致的燈泡貫流式機(jī)組碰摩問題，構(gòu)建了考慮復(fù)合偏心不平衡磁拉力作用下機(jī)組軸系振動模型及其微分方程，采用數(shù)值計(jì)算方法比對分析了有無故障受油器系統(tǒng)非線性特性的差異，討論了勵磁電流以及動、靜偏心等參數(shù)變化對系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的影響，得到如下結(jié)論：

1) 故障受油器雖使轉(zhuǎn)子非穩(wěn)態(tài)運(yùn)動范圍增大，但在一定程度上起到了抑制系統(tǒng)振幅、削弱諧波成分的作用，可減緩機(jī)組受迫振動程度.

2) 動偏心、靜偏心是導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生復(fù)雜非線性振動的重要誘因.相比于靜偏心，動偏心使故障受油器作用下燈泡貫流式機(jī)組的動態(tài)響應(yīng)出現(xiàn)擬周期和周期二等更為豐富的運(yùn)動形式，同時加劇了系統(tǒng)非穩(wěn)態(tài)運(yùn)動程度.