邱曉為,黃志斌,王 銘,曾甲華,李小珍

(1.西南交通大學橋梁工程系,成都 610031； 2.東南沿海鐵路福建有限責任公司,福州 350013；3.中鐵第四勘察設計院集團有限公司,武漢 430063)

1 概述

福州至廈門高速鐵路(福廈高鐵)泉州灣跨海大橋位于福建省泉州市，全長20.29 km，跨海段長度8.95 km，雙線鐵路，軌道形式為CRTSI型雙塊式無砟軌道，線間距5.0 m，活載采用ZK活載，設計速度350 km/h，為我國第一條真正意義上的海洋服役環(huán)境高速鐵路[1-2]。大橋位于既有泉州灣公路大橋下游85 m(橋軸線距離)處，兩橋并行跨越泉州灣，橋區(qū)水域寬約6 km。橋位處的基本風速V10(標準高度10 m、平均時距10 min、重現(xiàn)期100年)為34.0 m/s，設計風速VS10為39.9 m/s(場地地表類別為A類，冪指數(shù)α=0.12)。

主橋為雙塔雙索面斜拉橋，采用半漂浮體系，跨徑布置為(70+130+400+130+70) m，與既有公路橋對孔布置，主橋立面布置如圖1所示。主梁為混凝土橋面板+槽形鋼箱梁的組合梁，系鐵路大跨度斜拉橋首次采用。主梁截面形式為封閉式箱形鋼-混結合梁[3](圖2)，高4.25 m、寬17.03 m(不含風嘴)，標準節(jié)段長10.5 m；為與并行公路橋的景觀相協(xié)調，橋塔采用貝殼造型的曲線H形塔(圖3)，全高160.254 m，梁頂塔高與主跨比為1/3.649；斜拉索采用扇形布置，全橋共72對斜拉索。

圖1 主橋立面布置(單位：m)

圖2 主梁橫截面(單位：cm)

圖3 橋塔結構(單位：m)

通過前述介紹可知：泉州灣跨海大橋主橋跨度較大，結構整體剛度較低，其對外荷載的作用較為敏感，列車及來流風作用下易產生較大的變形和振動，影響橋梁結構的穩(wěn)定性與可靠性[4-6]，同時風荷載和橋梁變形將會改變橋上列車原有的振動特性[7]，對列車運行安全性造成不利的影響。目前關于橫風作用下大跨度橋梁的列車行車安全控制問題已取得了一定的成果。GUO等[8]利用模態(tài)綜合法與基于系統(tǒng)間積分的風-車-橋迭代算法分析了香港青馬大橋、武漢天興洲大橋等大跨度橋梁風-車-橋耦合振動響應，給出了各風速下車輛安全通過橋梁的車速；李永樂等建立了較為完善的風-車-橋非線性空間耦合分析系統(tǒng)，進行防風措施[9]及抗風結構[10]等對車輛或橋梁響應的分析和評價研究；徐幼麟等[11]采用實測的氣動力系數(shù)和顫振導數(shù)，對側向風作用下列車在公鐵兩用斜拉橋上運行時的車橋系統(tǒng)動力響應進行研究。何旭輝等[12]基于虛擬激勵法建立了一套高效理論分析框架，實現(xiàn)了車-橋系統(tǒng)在非平穩(wěn)激勵下的隨機振動分析?？傮w來說，現(xiàn)有研究表明橫風作用對大跨度橋梁及列車振動影響顯著，而泉州灣跨海大橋橋址處全年6級及以上風力平均為91 d[1]，為保障來流風作用下橋梁結構及列車運行的安全性，有必要對泉州灣跨海大橋開展橫風作用下的車-橋耦合振動分析。

本文考慮來流風、橋梁、列車之間的相互作用，基于耦合振動分析理論，分析了橫風作用下泉州灣跨海大橋主橋及橋上高速列車的動力響應，并基于既有設計規(guī)范評價標準，確定大風環(huán)境下橋上行車的運行準側，相關結論可為同類橋梁設計提供參考。

2 風-車-軌-橋耦合振動系統(tǒng)

既有研究基本上未考慮軌道結構對系統(tǒng)動力響應的影響，常常是將整個軌道體系作為二期恒載加到梁體上，事實上列車與橋梁結構的相互作用是通過橋上輪軌間的動態(tài)相互作用來實現(xiàn)的。本文考慮了橋上軌道結構參振，將來流風、列車、軌道、橋梁分別通過風-車相互作用、風-橋相互作用、輪-軌相互作用和橋-軌相互作用耦合成一個整體大系統(tǒng)，以研究橫風作用下大跨度橋梁結構的可靠性及高速列車的行車安全性[13-15]。

2.1 車-軌-橋模型

列車模型采用CRH3型高速列車，其為典型二系懸掛的四軸車輛，將其簡化為7剛體、35自由度模型，并考慮了車輛中的止擋、液壓減振器等各種非線性因素的影響。

泉州灣跨海大橋主橋的軌道結構類型為雙塊式無砟軌道，由鋼軌、雙塊式軌枕、道床板、隔離層、底座板等部分組成。由于道床板與底座板分別設有凹槽和限位凸臺，且隔離層的剛度很大，軌枕與橋梁之間簡化為剛性連接，僅考慮鋼軌的振動。線路結構動力學模型示意如圖4所示，其中：將鋼軌視為連續(xù)彈性離散點支承的無限長歐拉-伯努利梁，將軌枕視為剛體，均考慮橫、豎向平動及繞線路方向轉動三個方向的自由度；鋼軌與軌枕之間通過線性彈簧和黏性阻尼連接，其相關參數(shù)見表1；道床塊和底座板離散為質量塊，將相應質量疊加到橋面上。

圖4 軌道動力學模型示意

表1 軌-枕間的相關參數(shù)

考慮到局部桿件振動及系統(tǒng)非線性因素對風-車-軌-橋耦合系統(tǒng)的影響，基于有限元方法，建立了泉州灣大橋主橋分析模型，如圖5所示。其中，除采用桿單元來模擬斜拉索外，主橋其他結構以空間梁單元來模擬，斜拉索的垂度效應以等效彈性模量法來考慮；以主從節(jié)點來模擬主梁-橋墩之間的約束關系；基礎剛度采用了承臺底等效剛度對應的彈簧單元來模擬；考慮到主梁為混凝土橋面板+槽形鋼箱梁的組合梁，結構阻尼比取1%；將橋面二期恒載作為均布質量分配到相應的橋梁單元中。橋梁典型自振頻率見表2，可以看出：泉州灣跨海大橋主橋的自振頻率較小，存在低風速風致振動的風險。

圖5 全橋有限元模型

表2 橋梁典型自振特性

2.2 系統(tǒng)激勵源

軌道不平順是系統(tǒng)內部激勵源，是軌道自身的特性，是影響車輛運行安全性和平穩(wěn)舒適性的控制因素[16]。本文采用德國低干擾譜[17]模擬軌道不平順，其適用于時速250 km以上的高速鐵路，基于頻域功率譜等效算法得到軌道不平順的模擬樣本，如圖6所示。

圖6 軌道不平順模擬樣本

風荷載是系統(tǒng)外部激勵源，泉州灣跨海大橋主橋結構及橋上高速列車考慮了靜風力和抖振力的作用，此外橋梁結構同時考慮了自激力作用，其中：靜風力采用基于三分力系數(shù)的定常表達式計算[18]；抖振力按照Scanlan的準定常氣動力公式計算，并考慮了氣動導納修正[19]；自激力的計算采用LIN提出的脈沖響應函數(shù)表達的氣動力公式[20]。脈動風速時程樣本采用諧波合成法模擬，僅考慮風速在空間上的相關性，沿主梁線路方向布置199個風速模擬點，沿橋塔自下而上布置108個風速模擬點，且各高度點的平均風速服從冪指數(shù)律。參考JTG/T D3360—01—2018《公路橋梁抗風設計規(guī)范》[21]選取橫、豎橋向脈動風速功率譜，順橋向風速譜采用沿高度變化的Simiu譜，而移動列車的脈動風速時程則是通過插值獲得。平均風速20 m/s時主梁跨中脈動風速時程曲線如圖7所示。采用節(jié)段模型風洞試驗確定車輛、橋梁的三分力系數(shù)(圖8)，其相關結果如表3所示，其中CL、CD、CM分別表示升力、阻力和力矩系數(shù)。

圖7 主跨跨中脈動風速時程曲線(風速20 m/s)

圖8 節(jié)段模型風洞試驗

表3 車、橋三分力系數(shù)

2.3 系統(tǒng)運動方程及求解

風-車-軌-橋耦合振動系統(tǒng)中，風荷載對橋梁、車輛兩個子系統(tǒng)而言均是外力，輪軌力對車輛、軌道兩個子系統(tǒng)而言均是外力，橋軌間相互作用力對軌道、橋梁兩個子系統(tǒng)而言也均是外力，所以各子系統(tǒng)運動方程可表示如式(1)所示。

(1)

根據(jù)系統(tǒng)的時變性、非線性及各子系統(tǒng)振動頻率的特點，采用顯示-隱式混合積分法求解系統(tǒng)動力響應，將車輛、軌道子系統(tǒng)劃分為顯式積分區(qū)、橋梁子系統(tǒng)劃分隱式積分區(qū)，通過軌-橋相互作用反映兩積分區(qū)的位移銜接和力的傳遞關系。其中：顯式積分法采用翟婉明院士[22]提出的一種適用于一般阻尼矩陣的新型顯式積分法，其特別適合于非線性系統(tǒng)的求解，該方法只要質量矩陣為對角陣，不管阻尼矩陣的形式如何，都不需要求解高階線性代數(shù)方程組，可大幅提高數(shù)值計算效率。而對于橋梁子系統(tǒng)，則采用Newmark-β隱式積分法進行求解。

3 風-車-軌-橋耦合響應分析

泉州灣跨海大橋高速鐵路形式為雙線鐵路，且對位于迎風側運行的列車較為不利，限于篇幅，本文主要以迎風側CRH3型高速列車為研究對象。對于橋梁結構，考慮到與邊跨等部位相比，主梁跨中的動力響應較大，本文主要給出主梁跨中典型動力響應參數(shù)。

3.1 風速影響分析

當迎風側單線16節(jié)編組CRH3型高速列車以設計車速350 km/h運行時，主梁跨中典型動力響應參數(shù)如表4所示。當風速為0 m/s時，橋梁的橫、豎向動力響應均較小。隨著風速的增加，橋梁的動力響應增大，特別是橫向位移變化顯著，與無風環(huán)境相比，30 m/s橫向風作用下，橫向位移增加了7.32倍。較大的風速不僅使橋梁產生較大的橫向靜變形，同時還隨時間變化產生一定的波動變形，這將影響車輛運行時的行車狀態(tài)。由于該斜拉橋自振頻率較低，主橋振動加速度受風速影響較小，遠小于TB10621—2014《高速鐵路設計規(guī)范》[23]中的規(guī)范限值0.35g。

表4 風速對主梁動力響應的影響

考慮到CRH3型高速列車由動車和拖車構成，其設計參數(shù)存在差異，基于結構設計安全性，列車車體動力響應參數(shù)取二者的最大包絡值，如表5所示?？偟膩碚f，來流風對車輛各項動力響應的影響較為顯著，車輛的安全性與乘坐舒適性指標均隨風速的增加而增大，特別是當風速>20 m/s之后，列車靜風力的增加、脈動風引起橋梁結構和列車的抖振導致了車輛安全性指標和垂向乘坐舒適性指標均顯著增加，降低了列車行車安全性和舒適性，因此大風環(huán)境下列車行車安全性和舒適性不容忽視。

表5 風速對車體動力響應的影響

3.2 車速影響分析

通過前述分析可知，該橋主梁的加速度遠小于規(guī)范限值，下面主要分析不同速度列車作用對梁體橫、豎向位移的影響，如圖9所示，低風速作用下，車速對主梁動力響應影響較小，而高風速作用，橋梁動力響應較大，且隨車速的增大整體呈增大趨勢，由此可見大風環(huán)境高速行車會對橋梁結構造成一定的安全隱患。限于篇幅，以車輛安全性指標反映車速對列車動力響應的影響，如圖10所示，車輛各項安全性指標總體上隨著車速的增加而增加，列車行車安全性降低，特別地，高風速環(huán)境會放大車速對列車行車安全性的影響。

圖9 車速對主梁動力響應的影響

圖10 不同車速下車輛安全性指標

3.3 雙線行車影響分析

通過前述分析可知：與無風環(huán)境相比，橫風作用下列車、橋梁的動力響應較大。為進一步分析雙線列車共同作用下橋梁與車輛的動力響應，本文選取風速15，20，25，30 m/s，4種風速，以線路設計時速350 km為例，開展橫風作用下雙線列車-橋梁耦合振動分析，其車-橋動力響應如表6所示，其中車輛動力響應參數(shù)取值為雙車各車體的最大包絡值。雙線列車作用下主梁跨中位移顯著增大，尤其是主梁跨中豎向位移(表4)約為單線列車作用的1.60～1.94倍。與單車作用(表5)相比，雙線列車作用下除車體橫向加速度增大外，其余車輛動力響應參數(shù)變化較小，其原因在于單、雙線迎風側列車及主梁的氣動力系數(shù)差異較小，導致空氣動力作用差異較小。

表6 雙車列車作用下車-橋動力響應

3.4 橋上行車安全閾值

通過前述分析可知：大風環(huán)境下橋上高速列車的行車安全性和舒適性受風速和車速的影響，為確定大風環(huán)境下泉州灣跨海大橋橋上行車運營管理準則，參考TB 10621—2014《高速鐵路設計規(guī)范》對系統(tǒng)動力性能進行評價，得到滿足限值要求的風-車速閾值，如表7所示，該閾值為滿足單、雙線運行要求的最大包絡值，當來流風速u≤20 m/s，列車可以以線路設計時速通過，當風速>20 m/s時，為保證橋上列車運行安全，建議限速，其中當風速>30 m/s時，建議封閉交通。

表7 行車安全閾值 km/h

4 結論

本文基于風-車-軌-橋系統(tǒng)動力學模型，針對主梁為混凝土橋面板+槽形鋼箱梁的泉州灣跨海大橋，討論分析了橫風作用下典型單、雙線列車-橋梁的動力響應，得出以下結論。

(1)與傳統(tǒng)風-車-橋耦合模型相比，通過引入軌道結構的振動效應，提出了能夠較為真實反映系統(tǒng)振動狀態(tài)的精細化耦合分析模型。

(2)隨著風速的增加，橋梁的動力響應增大，特別是橫向位移變化顯著；車輛各項安全性指標總體上隨著車速的增加呈增大趨勢，與低風速環(huán)境相比，高風速環(huán)境會放大車速對列車行車安全性的影響。

(3)與單線行車相比，雙線列車作用主要影響橋梁的豎向位移，其中設計時速下約為單線作用的1.60～1.94倍，而車輛安全性指標變化較小。

(4)當來流風速u≤20 m/s，列車可以以線路設計時速通過，當20 m/s