沈相相，周 靜，陳 強

(中國船舶集團有限公司第八研究院，江蘇 揚州 225101)

0 引 言

對雷達輻射源進行精確測向是現代雷達偵察系統的一個基本要求[1]?，F有的偵察設備測向體制主要分為比幅和比相兩大類。早期的偵察系統多采用比幅測向體制，方位解算速度快且對窄脈寬信號適應性較好；但是隨著電子戰(zhàn)的發(fā)展，對空域覆蓋和測向精度提出了更高的要求。雷達偵察設備需要同時具備對低、中、高空信號的偵收能力，同時為了精確引導干擾機，雷達偵察設備需要具備二維測向功能，因此傳統的比幅測向體制已經無法滿足現實需求?；诟缮鎯x體制的測向系統能夠對雷達輻射源進行二維精確測向，僅利用較少的基線就能獲得輻射源目標方向的準確估計，且設備量較少，因此在現在的偵察系統中廣泛應用；但是隨著雷達通信電子戰(zhàn)技術的快速發(fā)展，海戰(zhàn)場電磁環(huán)境日益復雜，干涉儀測向的性能受多徑效應影響嚴重，難以適應現實環(huán)境的要求[2]。因此，需要研究能夠適應復雜電磁環(huán)境的新的測向體制。

空間譜估計作為近年來興起的測向技術，得到研究人員的廣泛關注。其中多信號分類(MUSIC)算法作為空間譜估計的代表性算法，有著優(yōu)秀的超分辨測向性能[3-4]，且對相干信號有著較好的適應能力。其早期受限于現場可編程門陣列(FPGA)等處理器件的計算能力，一般僅應用于實時性要求不高的系統。隨著硬件性能的快速發(fā)展，將其應用于高速的偵察系統已經成為了現實。在實際復雜電磁環(huán)境下，測向要求能夠滿足寬頻域覆蓋范圍，因此均勻線陣并不適用。文獻[5]研究了非均勻線陣不同布陣方式的性能，但是未考慮相干信號。文獻[6]、[7]研究了互質和嵌套等非均勻線陣的空間譜估計，但是最小陣元間距仍然受限于半波長，無法在實際工程中應用。文獻[8]中采用間距組合法思想進行布陣解相干信號，目前應用較廣，但是存在較嚴重的盲區(qū)效應。針對這些問題，本文主要研究非均勻線陣下兩相干信號的空間譜估計，利用相鄰陣面間的測向參數融合解算，能夠改善盲區(qū)問題且具有更高的測向精度。

1 經典MUSIC算法

考慮空間存在K個窄帶遠場信號，分別以角度θ1,θ2,…,θK入射到陣元數為M的均勻線陣上，以第1個陣元為參考陣元，不考慮通道不一致性，則可以得到第m個陣元的接收數據，其數學模型為：

(1)

式中：τmk表示入射信號sk(t)到達陣元m與參考陣元之間的時間延遲；nm(t)表示通道m(xù)在t時刻接收到的加性高斯白噪聲。

那么可以得到任一時刻陣列接收數據的表達式：

X(t)=AS(t)+N(t)

(2)

式中：X(t)表示陣列在t時刻接收到的M×1維數據；S(t)=[s1(t),s2(t), …,sK(t)]T，表示t時刻K×1維的入射信號；N(t)=[n1(t),n2(t),…,nM(t)]T，表示t時刻M×1維的加性噪聲；A=[a(θ1),a(θ2), …,a(θK)]，為M×K維的接收陣列流型矩陣，其中α(θk)表示入射信號θk對應的導向矢量，表達式如下：

a(θk)=[e-jω0τ1k,e-jω0τ2k,…,e-jω0τMk]T

(3)

在得到陣列接收數據X(t)后，即可利用MUSIC算法計算來波的入射角度，首先計算陣列接收數據的協方差矩陣：

RX=E[XXH]==ARsAH+σ2I

(4)

由于入射信號S(t)與噪聲N(t)之間不相關，因此可以將協方差矩陣RX分解成噪聲和信號2個部分，對其進行特征分解可得：

(5)

式中：λi(i=1,2,…,M)為矩陣RX的特征值；ei(i=1,2,…,M)為矩陣RX的特征向量；Σs為k個大特征值組成的對角矩陣；Us為與Σs對應的特征向量；ΣN為剩余M-k個小特征值組成的對角矩陣；UN為與ΣN對應的特征向量，即為噪聲子空間。

在理想條件下，噪聲子空間UN與陣列導向矢量α(θk)正交，即：αH(θk)UN=0。

由于空間及接收通道中存在噪聲，α(θk)與UN不能完全正交，因此在實際條件下，DOA的獲得是通過搜索實現的，所以MUSIC算法的空間譜計算公式為：

(6)

2 非均勻陣列解兩相干信號盲區(qū)問題

上述經典MUSIC算法是基于均勻線陣的，且不考慮入射信號之間的相關性，無法滿足實際復雜電磁環(huán)境的需求。首先，由于空間電磁波信號常存在多路徑效應，對于接收機而言，入射信號之間為相干信號，采用空間譜估計時需要進行平滑解相干處理，因此需要設計能滿足解相干要求的一維線陣；其次，對于電子戰(zhàn)接收機，需要覆蓋較寬的頻譜范圍，一般跨越多倍頻程，而輻射源信號的頻率常常高達18 GHz，對應的半波長小于10 mm。由于天線增益以及物理尺寸等因素的限制，實際陣元間距無法滿足半波長的理論要求，遠遠大于半波長。對于比相類測向算法，根據空間采樣定理，當陣元間距大于半波長時，會帶來測向模糊問題[9]，無法得到正確的波達方向估計值。因此，一般采用間距組合法的思想來設置非均勻陣列結構，現考慮空間譜解兩相干信號的非均勻陣列，如圖1所示。

激電掃面成果(圖2)顯示：南部幫浦東段礦區(qū)激電異常線性特征明顯，依據串珠狀異常劃分了F1、F2斷裂，表明已知含礦斷裂F1、F2向東延伸；在礦區(qū)中部，即幫浦東段礦區(qū)和笛給礦區(qū)結合部位存在似“U”型強激電異常，將其推斷為巖筒；在北區(qū)笛給礦區(qū)，激電異常呈面狀展布，笛給礦區(qū)主要出露地層為古近系古新統典中組安山質火山角礫熔巖和安山巖，下伏地層為下二疊統洛巴堆組，分析認為典中組是高硫型蓋層。

圖1 間距組合法

其中陣元間距a、b、c都為空間入射信號最高頻率對應半波長的整數倍，且滿足互質的關系。這樣通過陣列的布陣設置，既可以發(fā)揮非均勻陣列大孔徑高分辨測向的優(yōu)勢，又能達到解相干信號的目的。然而電子戰(zhàn)接收機要求對空域信號進行全覆蓋，對虛警率和漏警率都有著嚴格的要求。對于上述陣列結構，應用空間平滑MSUIC算法進行DOA估計時，在部分角度組合下估計失效，即存在盲區(qū)問題。主要原因在于空間平滑時無法將協方差矩陣的秩恢復出來[10]。對于圖1所示非均勻陣列，其平滑后協方差矩陣為：

Rfb=R1+R2=

(7)

式中：R1為子陣1對應的協方差矩陣；R2為子陣2對應的協方差矩陣；β1、β2為兩相干信號在兩子陣間產生的相位差，即βi=2πdsinθi/λ，i=1,2。

令：

f(θ1,θ2)=ejk(β1-β2)=ejk2πd/λ(sinθ1-sinθ2)

(8)

由于天線物理尺寸等因素的限制，各個平滑子陣的間距遠遠大于半波長，因此存在入射角度組合滿足：f(θ1,θ2)=1。當兩空間相干信號入射角度滿足f(θ1,θ2)=1時，平滑后協方差矩陣Rfb的秩仍然為1，從而導致解相干失敗，因此估計所得的測向結果也是錯誤的。通過仿真驗證，f(θ1,θ2)=1對應的理論盲區(qū)位置如圖2所示，同時實際的空間譜解相干信號盲區(qū)位置如圖3所示。

圖2 理論盲區(qū)分布

圖3 實際盲區(qū)位置分布

3 相鄰陣面間測向參數融合算法

對于一維線陣，可以覆蓋±60°甚至更寬的入射角度范圍。在實際工程應用中，為了保證測向等性能，一般采用多個一維線陣覆蓋360°空域范圍。本文考慮4個相互垂直的一維線陣，譜峰搜索時僅搜索±60°范圍內的角度，如圖4所示。

圖4 陣面測向示意圖

考慮到實際兩入射信號的角度分布情況，主要有2種：

(1) 若兩入射信號都落在參考陣面法線的同一側，那么其相鄰那一側陣面也會接收到2個入射信號。若入射信號相對于主陣面的角度為θ1、θ2，則入射信號相對于右側陣面的入射角度為θ′1、θ′2，那么：

fR(θ1,θ2)=ejk(β′1-β′2)=ejk2πd/λ(cosθ2-cosθ1)

(9)

當2個相干信號落入主陣列盲區(qū)時，即滿足f(θ1,θ2)=1，則對于相鄰陣面，fR(θ1,θ2)≠1，即入射信號不在相鄰陣面的盲區(qū)之內，對于主陣面左側陣面同理。

(2) 若兩相干信號分別落在主陣面法線兩側，那么其左右相鄰陣面僅有1個入射信號，因此對于其相鄰陣面而言無盲區(qū)問題。

(10)

(11)

ε=‖X-AS‖2

(12)

令S=A?X，A?表示A的偽逆，對于不同的角度組合，偏差最小的角度組合即為最終的DOA估計結果，同時可以計算DOA估計結果的置信度θcf，其計算方式如下：

(13)

4 算法仿真

為了驗證所提出方法的有效性，本節(jié)通過仿真實驗驗證所提方法的性能。仿真實驗中，天線陣設置為圖1所示的六元非均勻陣列，對比算法為平滑解相干算法，即空間平滑MUSIC(SSMUSIC)算法，接下來分別驗證所提算法的測向成功率、測向精度以及置信度。

圖5 2種方法的測向成功率

從圖5可以看出，隨著信噪比增加，SSMUSIC算法和本文算法的測向精度都有所增加，且當信噪比較低時，本文所提方法的成功率遠遠高于SSMUSIC算法。因為對于單陣面而言，SSMUSIC算法有著較嚴重的盲區(qū)問題，而通過相鄰陣面間的參數融合，大大降低了算法的盲區(qū)問題，因此具有更高的測向成功率。

圖6為2種算法的測向精度對比，隨著信噪比增加，測向精度都越來越高，且所提算法具有更高的測向精度。由于噪聲的存在，測向結果都有一定誤差，而通過相鄰陣面間的參數融合可以得到對陣列接收數據擬合效果最好的角度組合，從而具有更高的測向精度。

圖6 2種方法的測向精度

圖7為所提算法的可信度統計，其中實線表示測向結果正確時的可信度統計值，虛線表示測向錯誤時的可信度統計值。不難發(fā)現，兩者的取值存在較大差異，由于盲區(qū)問題的存在，測向結果有一定概率出錯。因此，可以設定合適的判決門限，當測向結果對應的可信度遠低于門限時，即認為該測向結果不可靠，不參與后續(xù)的運算，將極大方便后續(xù)的信號處理。

圖7 可信度統計

5 結束語

本文針對實際工程應用中，非均勻陣列空間譜解兩相干信號帶來的盲區(qū)問題，研究了相關的機理，并提出了一種基于相鄰陣面測向參數融合的算法。通過仿真驗證了該算法在不同條件下的性能，相比單陣面具有更高的檢測成功率和測向精度，同時對測向結果進行了可信度計算，方便了后續(xù)的數據處理，具有重要的實際工程意義。