程開明 程 燦

（浙江工商大學(xué) 統(tǒng)計學(xué)院，浙江 杭州 310000）

一、引言

因果關(guān)系探究是人類認(rèn)識自然與社會的重要手段，哲學(xué)界很早就對因果關(guān)系進(jìn)行了討論，但真正可操作的因果概念卻源于統(tǒng)計學(xué)。Fisher（1935）提出隨機(jī)化實驗，使統(tǒng)計學(xué)理論從相關(guān)性分析擴(kuò)展到因果性考察[1]。隨機(jī)化實驗是在無法完全控制一些重要自變量或控制變量時，讓隨機(jī)機(jī)制來決定干預(yù)變量的分配，以獲得正確的因果效應(yīng)。然而，在實際應(yīng)用中隨機(jī)分配通常較困難，甚至不可行，往往只能依據(jù)觀測性數(shù)據(jù)進(jìn)行因果推斷，容易造成統(tǒng)計悖論。

基于非隨機(jī)分配的觀測性數(shù)據(jù)，通過比較群組差異來考察變量關(guān)系是通常做法。然而，即使以同一觀測數(shù)據(jù)為研究對象，不同的模型假定下若引入第三變量作為校正因素，研究者感興趣的雙變量關(guān)系可能增強(qiáng)、減弱甚至逆轉(zhuǎn)，由此產(chǎn)生一些悖論如Simpson 悖論、Lord 悖論等。理解這些悖論的內(nèi)涵及成因有助于洞察諸多研究的爭議與矛盾之處，進(jìn)而識別與避免數(shù)據(jù)分析中的一些陷阱。Simpson 悖論為大家所熟悉，學(xué)界對其表現(xiàn)及成因進(jìn)行了大量探討，而有關(guān)Lord 悖論的文獻(xiàn)并不多，國內(nèi)尚未見到系統(tǒng)闡述。鑒于此，本文力圖對因果推斷中Lord 悖論的內(nèi)涵、成因等進(jìn)行解析，得到若干有意義的啟示，以避免因悖論引起的因果推斷謬誤。

二、Lord 悖論的內(nèi)涵

（一）Lord 悖論的由來

Lord 悖論由美國教育測試服務(wù)機(jī)構(gòu)（Educational Testing Service，ETS）的統(tǒng)計學(xué)家羅德（Frederic Lord）于1967 年提出，認(rèn)為在使用統(tǒng)計方法進(jìn)行組間比較時，因變量的差異可能由未被觀測到的變量差異所引起，如果不排除這種可能性，往往出現(xiàn)解釋上的悖論問題[2]。為簡單明了地描述這一問題，Lord 構(gòu)造了一個假想案例：一所大學(xué)想研究食堂提供的飲食對學(xué)生體重的影響以及影響的性別差異，為此收集各種類型的數(shù)據(jù)，特別是記錄每個學(xué)生1963 年9 月和1964 年6 月的體重數(shù)據(jù)。學(xué)年結(jié)束時，兩位統(tǒng)計學(xué)家對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行獨立審查，并基于性別分類分別采用不同的統(tǒng)計方法考察食堂飲食對學(xué)生體重的影響，卻得到完全相反的結(jié)論：第一位統(tǒng)計學(xué)家認(rèn)為食堂飲食對學(xué)生體重沒有任何影響，且不存在性別差異；第二位統(tǒng)計學(xué)家則認(rèn)為食堂飲食對學(xué)生體重產(chǎn)生正向影響，且對男生體重增加的影響明顯強(qiáng)于女生，即存在顯著的性別差異。

第一位統(tǒng)計學(xué)家采用一種相對簡單的方法，先計算男生和女生入學(xué)時的平均體重，然后計算入學(xué)一年后的男、女生平均體重，最后將兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。如圖1 所示，橫軸表示1963 年9 月入學(xué)時的體重X，縱軸表示1964 年6 月放假前的體重Y，男、女學(xué)生體重的散點圖分別用m 和f 標(biāo)出[3]。從個體看，入學(xué)一年后絕大多數(shù)學(xué)生的體重均有變化，但從平均體重看，男生前后的平均體重均為150 磅（圖中右上方的黑點），女生前后的平均體重均為130 磅（圖中左下方的黑點）。因此，第一位統(tǒng)計學(xué)家認(rèn)為食堂飲食對學(xué)生體重沒有產(chǎn)生影響，也不存在性別差異。

圖1 Lord 悖論示意圖

第二位統(tǒng)計學(xué)家采用相對復(fù)雜的方法——協(xié)方差分析（Analysis of Covariance，ANCOVA）。假定男生、女生的最終體重對初始體重回歸直線的斜率基本相同，且在男生、女生子群具有相同初始體重頻率分布的基礎(chǔ)上，構(gòu)建一個線性回歸模型，既控制個體入學(xué)時的體重，又考慮性別差異，模型形式為：

式（1）中，Gi表示個體i 的性別，男生取值為1，女生取值為0；Xi是個體i 入學(xué)前的體重；Yi是個體i 入學(xué)一年后的體重；系數(shù)βg反映了男、女生之間的差異。通過最小二乘法擬合上述回歸模型，等價于分別對男生、女生擬合兩條平行的回歸直線。如圖1 所示，兩條實線的斜率βx相等但截距不同，截距之差就是回歸系數(shù)g。因此，第二位統(tǒng)計學(xué)家認(rèn)為在男、女生初始體重差異適當(dāng)限定的條件下，食堂飲食對學(xué)生體重產(chǎn)生正向影響，且男生體重的增加要明顯多于女生。

根據(jù)協(xié)方差分析的一般線性假設(shè)，兩位統(tǒng)計學(xué)家的結(jié)論顯然都正確，但為什么會相互矛盾呢？解釋這一問題的基本前提是不存在不可控制的先驗差異，而Lord（1967）認(rèn)為對這類觀測性數(shù)據(jù)的研究，并沒有邏輯或程序能夠為組間不受控制的先驗差異提供合適的限定。因此，Lord 悖論給那些希望對群組進(jìn)行類似研究的學(xué)者增加了一項困難的解釋性任務(wù)。不難看出，兩位統(tǒng)計學(xué)家的結(jié)論都離不開必要的假設(shè)前提，而這些假定往往不能依經(jīng)驗加以驗證，故而避免Lord 悖論的關(guān)鍵在于厘清其內(nèi)在的因果效應(yīng)。Rubin（1974）提出潛在結(jié)果的概念，為定義因果效應(yīng)問題提供了有效框架[4]，能夠較好地解釋Lord 悖論[4]。

觀察性研究中，定量分析結(jié)論通常建立在一些不可經(jīng)驗證偽的假定基礎(chǔ)之上，這使Lord 悖論活躍于因果探究的各個研究領(lǐng)域。針對Lord 悖論在不同領(lǐng)域的表現(xiàn)，可概括出Lord 悖論的一般定義：當(dāng)研究人員考察兩個變量間的因果關(guān)系時，如果一個變量是連續(xù)型，而另一個變量是類別型，此時加入第三個連續(xù)型變量進(jìn)行校正而產(chǎn)生相反結(jié)論的情形均可視為Lord 悖論。Tu 和Gunnell 等（2008）對出生體重與日后患高血壓的因果關(guān)系進(jìn)行研究，單獨考察兩者之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)出生體重較重者相對于出生體重較輕者具有更高的平均血壓，而將當(dāng)前體重作為共變項進(jìn)行校正后，則發(fā)現(xiàn)出生體重較重者的平均血壓反而要低于出生體重較輕者[5]。Sorjonen 和Farioli 等（2017）以一群瑞典男性為研究對象，發(fā)現(xiàn)患有近視的男性擁有比正視眼男性更高的智力和教育水平，且這兩組人的水平都高于患有遠(yuǎn)視的男性。若將智力作為共變項進(jìn)行校正，卻發(fā)現(xiàn)遠(yuǎn)視眼男性的教育水平反而高于正視眼男性[6]。此類Lord 悖論的案例還有很多，不再一一列舉。

（二）三大悖論的比較

因果推斷中的Lord 悖論、Simpson 悖論與抑制效應(yīng)都呈現(xiàn)為反向悖論，但三者之間又有區(qū)別。Simpson悖論由英國統(tǒng)計學(xué)家辛普森（Edward Huge Simpson）于1951 年提出，在研究兩個類別型變量是否具有關(guān)聯(lián)性時，引入第三個類別變量時可能得到完全相反的結(jié)論[7]。抑制效應(yīng)是指在線性回歸模型中引入一個與因變量無關(guān)的潛在協(xié)變量反而會提高模型估計的擬合優(yōu)度。表1給出Lord 悖論、Simpson 悖論與抑制效應(yīng)之間的聯(lián)系與區(qū)別。其中，Simpson 悖論由無條件概率和有條件概率結(jié)果之間的差異造成，Lord 悖論由無條件均值和有條件均值結(jié)果之間的差異造成，而抑制效應(yīng)則由無條件的變量關(guān)系和以某一無關(guān)變量為條件的變量關(guān)系結(jié)果之間的差異造成。

表1 Lord 悖論、Simpson 悖論與抑制效應(yīng)的比較

為了更直觀地認(rèn)識Lord 悖論、Simpson 悖論和抑制效應(yīng)的區(qū)別，根據(jù)Tu 和Gunnell 等（2008）的研究為案例進(jìn)行闡述。其研究涉及三個變量：出生體重、當(dāng)前體重和血壓，為考察出生體重是否與日后患高血壓有關(guān)，首先對樣本進(jìn)行描述性分析，發(fā)現(xiàn)出生體重較輕者患高血壓的風(fēng)險要低于出生體重較重者。若將當(dāng)前體重和血壓定義為連續(xù)型變量，出生體重為類別型變量，雙樣本t 檢驗表明出生體重較重者的平均血壓要高于出生體重較輕者；將當(dāng)前體重作為協(xié)變量進(jìn)行校正，結(jié)果顯示出生體重較重者的平均血壓反而要低于出生體重較輕者，這一現(xiàn)象即為Lord 悖論。如果將當(dāng)前體重分為大于90kg 和小于等于90kg 兩個組別并作為協(xié)變量進(jìn)行校正，得到出生體重較輕者患高血壓的風(fēng)險要高于出生體重較重者的結(jié)果，這一現(xiàn)象被稱為Simpson 悖論。若將出生體重、當(dāng)前體重和血壓均定義為連續(xù)型變量，通過兩個線性回歸分別考察出生體重與血壓、當(dāng)前體重與血壓之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)出生體重、當(dāng)前體重均與血壓呈正向關(guān)系，然而將三者同時進(jìn)行回歸則發(fā)現(xiàn)出生體重的偏回歸系數(shù)為負(fù)值，當(dāng)前體重的偏回歸系數(shù)為正且大于單獨回歸的系數(shù)，原因在于出生體重抑制了當(dāng)前體重對血壓的噪音，這一現(xiàn)象即為抑制效應(yīng)。

三、Lord 悖論形成的解釋

Lord 悖論形成的內(nèi)在機(jī)制是什么？學(xué)者從不同角度展開了多方面解釋，本文遵從歷史演進(jìn)的邏輯，解析Lord 悖論產(chǎn)生的內(nèi)在機(jī)制。

（一）模型設(shè)定的影響

在Lord（1967）的案例中，第二位統(tǒng)計學(xué)家注意到男生的平均初始體重要高于女生，看似比較合理地將初始體重的差異歸于性別差異，因此對這一差異進(jìn)行校正，單獨對男、女生的體重進(jìn)行比較，得到與第一位統(tǒng)計學(xué)家相反的結(jié)論。當(dāng)將男、女生作為一個整體來考察其平均水平時，男生體重增加更多的效應(yīng)突然消失，這違背了“確定事件原則”，即當(dāng)應(yīng)用于作為一個整體的總體時，每個子總體之間的關(guān)系不應(yīng)消失或逆轉(zhuǎn)[8]。

由于無法獲得舊的食堂飲食數(shù)據(jù)，早期致力于解釋Lord 悖論的學(xué)者假定了一個在舊飲食條件下的體重增長模型，得出幾乎一致的結(jié)論，即兩位統(tǒng)計學(xué)家實際上都是正確的，結(jié)果依賴于假定模型和統(tǒng)計學(xué)家試圖去回答的確切問題。Bock（1975）通過兩個不同的問題來印證兩位統(tǒng)計學(xué)家不一樣的結(jié)論，認(rèn)為第一個結(jié)論是第二個結(jié)論的一般化形式[9]。Cox 和McCullagh（1982）假定在舊飲食條件下每個人的最終體重與初始體重保持相同，以此為基礎(chǔ)計算新飲食條件下的因果效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)第一位統(tǒng)計學(xué)家是正確的，新飲食條件對男性和女性體重增加的平均效應(yīng)都為零[10]?；谙嗤哪Ｐ停麄儼l(fā)現(xiàn)第二位統(tǒng)計學(xué)家也是對的，因為最初體重超重的人往往會減肥，而最初體重不足的人往往會增重，那么比較相同初始體重的男、女生會顯示男生比女生增加了更多的體重。然而，Cox 和McCullagh（1982）并沒有回答為什么每個子群體的不同收益和相等的平均收益不能違背“確定事件原則”這一問題。Holland 和Rubin（1982）構(gòu)建了幾種不同的舊飲食假設(shè)模型，發(fā)現(xiàn)飲食的性別因果效應(yīng)對男生和女生來說可能都不為零，依據(jù)假設(shè)模型的參數(shù)，其差異可能是正值或負(fù)值，因此這兩位統(tǒng)計學(xué)家可能都是正確的或都不正確，結(jié)論取決于舊飲食增重模型的假設(shè)[11]。同樣，Holland 和Rubin（1982）也沒有解釋在新飲食數(shù)據(jù)下為什么兩位統(tǒng)計學(xué)家的結(jié)果不應(yīng)該受到“確定事件原則”的約束。值得注意的是，“確定事件原則”并沒有禁止總體上局部關(guān)聯(lián)的逆轉(zhuǎn)或消失，僅僅是禁止在子群體保持相同時因果效應(yīng)的逆轉(zhuǎn)。Lord（1967）案例中女生在初始體重較輕者中所占比重高于男生，因而隨著研究對象從男生轉(zhuǎn)向女生，以初始體重為特征的子群體就會發(fā)生變化。因此，檢驗是否違反“確定事件原則”的最優(yōu)方式是將性別作為干預(yù)變量，考察其對體重增長的影響。

另一個早期學(xué)者無法回答的問題是：Lord（1967）允許初始群組差異的一般策略要求是什么？Lord（1967）指出，在可獲得數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，研究者比較群體之間的關(guān)系時應(yīng)當(dāng)保證他們之間沒有不受控制的初始差異。回顧Lord（1967）的案例，其實際目的是為了考察在固定或給定飲食條件下，男生的新陳代謝對生長模式的影響是否與女生不同。如果不存在初始差異，毫無疑問性別對體重增長的因果效應(yīng)是這一研究的關(guān)鍵因素。但是，Lord（1967）認(rèn)為并沒有合適的一般標(biāo)準(zhǔn)能夠用于控制組間的初始差異，這一觀點給半個世紀(jì)以來該領(lǐng)域的因果推斷與解釋帶來巨大挑戰(zhàn)。

（二）因果中介的影響

盡管當(dāng)時沒有一個通用標(biāo)準(zhǔn)能夠?qū)M間不受控制的初始差異給予合適的限定，隨著潛在結(jié)果框架和因果網(wǎng)絡(luò)圖的提出，這一標(biāo)準(zhǔn)在有關(guān)因果探求的文獻(xiàn)中得到很好發(fā)展[12-15]。Lord（1967）的案例中第一位統(tǒng)計學(xué)家估計了性別對體重增長的總效應(yīng)，第二位統(tǒng)計學(xué)家估計了基于中介變量（初始體重）校正的直接效應(yīng)，而一般標(biāo)準(zhǔn)問題與中介變量校正是否適用于估計總效應(yīng)和直接效應(yīng)的答案一致。為了更直觀地理解Lord悖論中存在的因果中介問題，借助因果圖進(jìn)行分析（見圖2）。

圖2 Lord 因果圖

圖2 中G 表示性別，W1是初始體重，WF為最終體重，令Y 為增加的體重（WF-W1）。從圖2（a）可以看出，初始體重W1受性別影響，而W1又影響到最終體重WF，因此W1可被看作是G 和WF的中介變量，或是G和Y 的中介變量。假設(shè)不存在其他混雜因子，令G=1表示男生，G=0 表示女生，得到總效應(yīng)：

而直接效應(yīng)為：

顯然，兩者的表達(dá)式存在較大差異，因而會得到不同的估計結(jié)果。為了更簡便地考察兩者結(jié)果的差異，借鑒Wright（1921）[16]和Pearl（2013）[17]的方法，對圖2（a）中的模型進(jìn)行線性化，得到圖2（b）。假設(shè)變量已經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理，則總效應(yīng)是G 到WF的所有路徑上系數(shù)效應(yīng)的總和，即：

而直接效應(yīng)則跳過所有經(jīng)過W1的路徑，只考察性別對最終體重的影響，即：

可見，當(dāng)b=a（1-c）時，總效應(yīng)為0，而直接效應(yīng)是一個正值。換句話說，雖然男生的平均初始體重高于女生，但性別差異會產(chǎn)生更多的高體重男生，扣除這一性別差異引起的部分會使男生體重的總效應(yīng)等于女生。因此，兩位統(tǒng)計學(xué)家得到不同卻不矛盾的結(jié)論并不奇怪，問題的關(guān)鍵在于研究者事先指定的考察目標(biāo)是直接效應(yīng)還是總效應(yīng)。實際生活中諸如此類的情況很多，例如天花接種會帶來致命的風(fēng)險，但在整體上卻能降低死亡率。

（三）混雜因子的影響

Holland（1986）主張沒有操作就沒有因果關(guān)系，性別變量的不可操作性決定其不能產(chǎn)生因果效應(yīng)[18]。鑒于此，Wainer 和Brown（2006）簡化了Lord 悖論，將性別因素排除在外，構(gòu)建模型來考察兩個食堂所提供的不同飲食對學(xué)生體重的影響效應(yīng)[19]。由于食堂選擇是可操作的，因果效應(yīng)能夠被明確界定。他們同樣讓兩位統(tǒng)計學(xué)家采用不同的統(tǒng)計方法進(jìn)行估計，結(jié)果如圖3所示。

圖3 簡化的Lord 悖論示意圖

第一位統(tǒng)計學(xué)家計算了每個學(xué)生在上一年9 月份和下一年6 月份的體重差異，從圖3 可看出體重差異分布于45° 對角虛線上，表明兩個食堂對學(xué)生體重增加的影響沒有差異。第二位統(tǒng)計學(xué)家則對每個學(xué)生上一年9 月份到下一年6 月份的體重進(jìn)行協(xié)方差分析，從圖3 可看到食堂B 回歸直線的截距要高于食堂A，表明食堂B 的平均體重增加要大于食堂A。那么，究竟哪種計算結(jié)果是正確的呢？回答這個問題，首先要弄清楚食堂B 飲食的因果效應(yīng)是什么。在W-B 因果圖（見圖4）中，初始體重（W1）不再是獨立的干預(yù)，實質(zhì)上是一個混雜因子，因為體重超重的學(xué)生似乎更傾向于選擇食堂B，意味著W1既影響飲食（D），也影響最終體重（WF）。在估計因果效應(yīng)時，如果存在混雜因子，須對其進(jìn)行控制，否則會得出錯誤的結(jié)論?；诖?，無論研究者是想考察飲食對最終體重的影響還是對體重增加的影響，都必須對初始體重W1進(jìn)行校正。因此，此案例中第二位統(tǒng)計學(xué)家采用協(xié)方差分析所得的結(jié)論是正確的，而第一位統(tǒng)計學(xué)家的結(jié)論存在錯誤。

圖4 W -B 因果圖

比較Lord（1967）以及Wainer 和Brown（2006）的研究發(fā)現(xiàn)，為了考察兩個變量之間的關(guān)系，他們均引入共變項——初始體重W1，不同的是W1在Lord（1967）的研究中是一個中介變量，而在Wainer 和Brown（2006）的研究中是一個混雜因子，這一差異導(dǎo)致對Lord 悖論的兩種不同解釋：當(dāng)W1是中介變量時，兩位統(tǒng)計學(xué)家的結(jié)果都是正確的；當(dāng)W1是混雜因子時，第一位統(tǒng)計學(xué)家的結(jié)果是錯誤的，第二位統(tǒng)計學(xué)家的結(jié)果是正確的。

（四）Lord 悖論的衍生

上述關(guān)于形成Lord 悖論的解釋均以潛在結(jié)果框架為基礎(chǔ)，認(rèn)為兩種方法之間的選擇取決于不可測試的假設(shè)條件，即不存在其他未被觀察到的混雜因子，如果存在混雜因子須通過嚴(yán)格的邏輯推導(dǎo)來決定目標(biāo)效應(yīng)是否可估計，否則估計的因果關(guān)系可能有偏。最近在健康科學(xué)領(lǐng)域，因果圖工具的運用表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢，使出生體重悖論成為Lord 悖論衍生形式之一。出生體重悖論考察的是出生體重與吸煙母親所生子女死亡率之間的關(guān)系，一般來說低出生體重兒具有更高的死亡率，而吸煙母親所生子女的出生體重更可能低于非吸煙母親所生子女的出生體重，因此吸煙母親所生子女的死亡率應(yīng)該更高。然而，Wilcox（2006）卻發(fā)現(xiàn)吸煙母親所生低出生體重子女的死亡率要低于非吸煙母親，這一結(jié)果似乎表明母親吸煙對嬰兒健康是有益的，顯然不符合科學(xué)常識[20]。

為了弄清出生體重悖論產(chǎn)生的根源，首先應(yīng)考察出生體重對死亡率的因果效應(yīng)。由于吸煙以及其他未被觀察到的混雜因子存在，估計結(jié)果往往有偏。即使對吸煙進(jìn)行控制，仍然可能有其他混雜因子無法控制。值得注意的是，吸煙和其他因素都影響出生體重，控制吸煙這一因素將改變其他因素導(dǎo)致低出生體重的概率。假定相比于吸煙，造成低出生體重的其他因素可能更有害，使吸煙反而會降低其他因素所引起的死亡率，從而產(chǎn)生非吸煙母親所生子女死亡率更高的錯覺。此外，進(jìn)一步考察吸煙對死亡率的影響，如果不存在其他影響出生體重初始差異的因素，這一問題就回到了最初Lord 悖論的因果中介問題。概括來說，Lord 悖論中面對的是兩種看似都合理的分析方法之間的沖突，而出生體重悖論面對的是有效分析方法與結(jié)論合理性之間的沖突。

四、Lord 悖論的啟示

隨機(jī)實驗是進(jìn)行因果推斷的標(biāo)準(zhǔn)手段，當(dāng)隨機(jī)實驗不可實施時，混雜因子往往不可避免地存在，阻礙著因果效應(yīng)的正確估計。無論是最初的Lord 悖論還是其衍生形式，在群組間沒有不受控制的初始差異的前提下，解決悖論的根源在于界定共變項是中介變量還是混雜因子。如果是中介變量，研究者應(yīng)事先明確研究目標(biāo)是直接效應(yīng)還是總效應(yīng)；如果是混雜因子，即使兩個變量之間沒有因果關(guān)系也可能表現(xiàn)出相關(guān)性，此時應(yīng)排除以混雜因子為條件造成的變量相關(guān)性，以分離出真正的因果效應(yīng)?？梢姡苊釲ord 悖論出現(xiàn)的關(guān)鍵在于明晰變量之間的因果關(guān)系。統(tǒng)計推斷本身并不足以給出因果關(guān)系的信息，不正確地運用統(tǒng)計模型可能產(chǎn)生一致、可復(fù)制但錯誤的結(jié)果[21]。為有效獲取變量之間的因果關(guān)系，須科學(xué)開展因果推斷，對非隨機(jī)分派的觀測性研究，建立統(tǒng)計模型時不僅要考量因果推斷準(zhǔn)則，先驗知識與理論構(gòu)建也扮演著至關(guān)重要的角色，因為找出同時與因、果都有聯(lián)系的變量并不僅僅是數(shù)學(xué)或統(tǒng)計問題，還需要相關(guān)領(lǐng)域的經(jīng)驗積累。

Lord 悖論留給學(xué)界一個難題：基于現(xiàn)實世界的一個基本理論模型，是否應(yīng)該允許初始差異的存在？如果允許，應(yīng)當(dāng)如何處理？通過Lord（1967）、Wainer 和Brown（2006）的案例可知，此類問題可采用合理的理論模型來加以解決，而不需對干預(yù)和結(jié)果之間關(guān)系的函數(shù)形式做任何假定。出生體重悖論也為這一爭議提供了有效解決方案的啟示，即學(xué)者應(yīng)放棄傳統(tǒng)依靠統(tǒng)計定義而開展的中介分析，取而代之的是采用基于反事實框架的因果定義來進(jìn)行分析。對某一特定場景，是否可以估計出預(yù)定效應(yīng)是一個統(tǒng)計問題，不應(yīng)被直覺的沖突所動搖。

實際應(yīng)用中探究事物背后的因果關(guān)系時，應(yīng)多用批判的眼光看待統(tǒng)計結(jié)果，并保持小心警惕的心態(tài)，遇到有悖于直覺的觀點和見解時，應(yīng)放棄原有習(xí)慣性保持的直覺或舊觀念，以看清意外結(jié)果的內(nèi)在本質(zhì)，有效避免數(shù)據(jù)分析中的悖論和陷阱?！?/p>