張國科

（甘肅省靖遠(yuǎn)縣北灘鎮(zhèn)杜寨初級中學(xué)，甘肅 靖遠(yuǎn)）

在新課程改革和全面實施素質(zhì)教育的背景下，初中教育面臨著很大的挑戰(zhàn)。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，逆向思考其實就是一種逆向思維，與正向思維、慣性思維等形成了鮮明的對比，這對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展具有重要的作用。因此，本文主要闡述了逆向思維的概念、逆向思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性和逆向思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)策略。

一、什么是逆向思維

（一）定義

逆向思維也叫作求異思維，是一種思想，即對已經(jīng)確定的事物進(jìn)行反向的思考，從相反的角度思考的一種思維，逆向?qū)W習(xí)問題，以獲取新的想法。

（二）特點

逆向思維是一種很常見的現(xiàn)象，它的形態(tài)是多種多樣的，包括從性質(zhì)、結(jié)構(gòu)、過程等方面進(jìn)行的逆向思考。反向思考也具有批判性，因為反向思考和積極思考是相對的，積極思考是一種常規(guī)的、被接受的結(jié)論、行為、思想等，反之亦然，從正面和負(fù)面的角度來考慮問題，質(zhì)疑和挑戰(zhàn)傳統(tǒng)和慣例。反向思考也是一種創(chuàng)新，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果一個人用正常的思維方式去思考，很可能會思維受阻，解決不了問題。而逆向思維反其道而行，用不尋常的想法來處理問題，常常能讓學(xué)生茅塞頓開、思路通達(dá)，以及運用反向思考的方法，或者是學(xué)術(shù)上的研究，也許會有意想不到的結(jié)果，探索未知的領(lǐng)域。

（三）必要性

初中生若能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中靈活地運用逆向思維，知道“走一條新路”，這樣的話，就可以解決許多問題了。例如，關(guān)于勾股定理和它的逆定理的學(xué)習(xí)。勾股定理的內(nèi)容如下：如果一個三角形是直角三角形，三角形的兩條直角邊是a和b，斜邊是c，因此，有a2+b2=c2，而它的逆定理則是：若三角形的三條邊分別是a、b、c，且有a2+b2=c2，那么，這是一個直角三角形，而c為斜邊的長度。在大量的三角形證明問題中，學(xué)生必須使用勾股定理的逆定理，這個證明的過程是一種典型的反向思考。而且，在其他科目和學(xué)生的生活中，他們經(jīng)常需要使用反向思考。例如，在語文的學(xué)習(xí)中，寫作素材統(tǒng)一，如果所有的同學(xué)都遵循正常的思維方式，按部就班地寫作，那么，所有的作品都是一樣的，沒有什么創(chuàng)新。語言是一門需要想象力和創(chuàng)造力的學(xué)科，如果學(xué)生學(xué)會了反向思考，從相反的角度來看，往往會有意外的收獲，這樣才能讓自己的作品有獨到的見解，能突出自己，取得較好的成績。生活也是這樣，例如，我們?nèi)粘Ｊ褂玫奈鼔m器和電吹風(fēng)這兩種家電，就是利用反向思考的原理來制作的；有人生病了，就去看醫(yī)生，找出引起疾病的原因，對癥下藥，方能根治。這是一種因果關(guān)系的過程。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要加強(qiáng)對逆向思維的訓(xùn)練，這不僅可以幫助學(xué)生解決他們的數(shù)學(xué)問題，而且可以幫助學(xué)生解決不同領(lǐng)域的問題。反向思考有助于學(xué)生對許多問題、事件的認(rèn)識與思考，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)思考的能力，這對他們以后的發(fā)展和參加社會活動都有很大的幫助。

二、逆向思維應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性

（一）學(xué)生的創(chuàng)造力得以提高

初中數(shù)學(xué)比較容易，但依然有許多學(xué)生覺得晦澀難懂的理論和概念。但在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，這些概念和定理是最基本的。如果不能很好地理解和掌握基本的知識，學(xué)生的學(xué)習(xí)和答題質(zhì)量都會受到很大的影響。大部分學(xué)生在每天的訓(xùn)練中都“循規(guī)蹈矩”，對基本的知識不能靈活地使用，低效的學(xué)習(xí)會讓學(xué)生的思維方式變得僵化，使學(xué)生在思考和創(chuàng)新方面停滯不前。這就說明教師忽視了學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，不要把學(xué)生變成死板的作答機(jī)器，要加大對學(xué)生逆向思維的訓(xùn)練，從根本上提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

（二）加深學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解和掌握

數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師能從相反的方向來證明數(shù)學(xué)中的基本公式，從最基本的方面來培養(yǎng)學(xué)生的反向思考，引導(dǎo)學(xué)生運用逆向思維、辯證思維，不再被書本上那些晦澀難懂的公式和定理所束縛，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生可以得到質(zhì)的提升。

（三）打破學(xué)生解題思路單一的僵局

掌握逆向思維，能有效地突破單一解題思維的死結(jié)，讓數(shù)學(xué)不再是學(xué)生談之色變的學(xué)科。自古以來，學(xué)習(xí)知識都是為了解決問題，如果單一的思維方式無法解決日常生活中的問題，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情就會急劇下降，甚至?xí)拰W(xué)。反向思考能很好地解決這種困境，指導(dǎo)學(xué)生尋找新的方法去解決問題，從另一個角度來看，很多棘手的問題都能迎刃而解，同時還可以很好地保護(hù)學(xué)生的自信心。在數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程中，如何使學(xué)生盡早形成逆向思維，是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注意的問題。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力培養(yǎng)的路徑

（一）注重實踐，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)新性

就初中生的反向思維而言，練習(xí)是必要的，這是一個很關(guān)鍵的問題。只有長期的練習(xí)，才能讓他們有更好的思考能力。關(guān)于一些初中數(shù)學(xué)的定理，比如直線的定理，在生活中很難有所體現(xiàn)，這時候，教師需要注意鍛煉學(xué)生的思維方式，讓學(xué)生去反思，對定理的反命題進(jìn)行分析，這樣可以讓學(xué)生建立全面的思維體系。例如，在講解“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”時，教師需要注意讓學(xué)生分析定理的內(nèi)容，再根據(jù)反命題的正確與否來判定。學(xué)生思考的時候，思維還不清晰。這個時候，教師必須在旁邊進(jìn)行引導(dǎo)，轉(zhuǎn)變學(xué)生思維的視角，調(diào)整思維的焦點，這樣學(xué)生就可以用不尋常的方法來解決問題了。再比如，在教學(xué)中，如果兩條線都與第三條線平行，教師可以用反證法引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，如用“非平行”的結(jié)論來分析，這兩條線一定是交叉的，而兩條線的交叉，就必須有一個交叉點。由此看來，這樣的判斷與實際情況不符，由此判定該假定是不正確的。所以，“互相平行”的假定的對立面自然而然地就產(chǎn)生了。

（二）在證明教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

證明在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有舉足輕重的地位，在證明問題上，會給出相應(yīng)的要求。學(xué)生把這些情況綜合起來進(jìn)行證明，這是傳統(tǒng)的證明次序。然而，將反向思考應(yīng)用于證明問題，學(xué)生就可以在問題中將某些情況替代，這樣就能得到證實。例如，有兩個角相等的三角形是等腰三角形，教師可指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反向思考，用“等邊對等角”的反證明，并按兩個邊相等來證明兩個角是相等的，由此，我們可以得到一個等腰三角形。證明問題本身就是對學(xué)生進(jìn)行逆向思考的訓(xùn)練和測試，在證明中，學(xué)生能夠迅速發(fā)現(xiàn)問題的關(guān)鍵點，培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣和能力，這對學(xué)習(xí)幾何證明和其他學(xué)習(xí)有很大的幫助。教師要在平時的教學(xué)中進(jìn)行規(guī)劃與培訓(xùn)，讓學(xué)生的反向思維得到訓(xùn)練，鍛煉學(xué)生的逆向思維能力。

（三）增強(qiáng)學(xué)生的逆向思維能力

在中學(xué)數(shù)學(xué)課上，還要有個案教學(xué)的支撐，把“反向思考”教學(xué)與“實踐性”教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來，激發(fā)學(xué)生的反向思考意識。所以，教師要把教學(xué)與實際相結(jié)合，按照學(xué)生的能力來進(jìn)行教育，將反向思考的訓(xùn)練結(jié)合起來，提高問題的分析與解決能力，養(yǎng)成良好的反向思考習(xí)慣。同時，還要有個案教學(xué)的支撐，高效地把反向思考與教學(xué)相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思考能力。

（四）開展特殊練習(xí)，以增強(qiáng)學(xué)生的逆向思維能力

逆向思維是讓學(xué)生從相反的角度思考數(shù)學(xué)問題，更加系統(tǒng)與主動地參與到數(shù)學(xué)問題的思考之中，教師需要注意在實踐中對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生尋找各種思考方法的能力，培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣，強(qiáng)化問題培訓(xùn)，并使學(xué)生能夠持續(xù)地提高他們的學(xué)習(xí)水平，用不同的方式來解決問題。在做數(shù)學(xué)問題的時候，教師可以讓學(xué)生用反向思維來對這部分內(nèi)容進(jìn)行思考，這樣可以訓(xùn)練學(xué)生的思維方式，提高學(xué)生的思維能力。教師可以在課堂上用提問的方式來進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的講解，這樣可以讓學(xué)生進(jìn)行問題的思考，判斷數(shù)學(xué)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)性。比如，在講解“三角形”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生對余角內(nèi)容進(jìn)行思考，這些問題相對來說更容易一些，對學(xué)生的思考能力要求不高。不過，如果把問題改為：如果∠A和∠B互為余角，那么這兩個角有什么聯(lián)系？這種問題能激發(fā)學(xué)生思考，通過這種方法，可以培養(yǎng)學(xué)生的逆向思考能力。

四、結(jié)語

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在進(jìn)行逆向思維培養(yǎng)時，需要了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，因材施教，開展逆向思維訓(xùn)練。尤其是在解決問題時，如果學(xué)生的思維太過復(fù)雜，教師要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辯證的反向思考，減少難題的求解，使學(xué)生更容易得到答案，幫助學(xué)生進(jìn)行逆向思維和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。如果有什么問題，教師要留意反向思考，找到解決問題的突破口與解決方式，讓學(xué)生發(fā)揮自己的長處，對問題進(jìn)行思考與訓(xùn)練，這樣可以使學(xué)生的思考更加全面，學(xué)生的思辨能力也能得到鍛煉。