李孝勇 趙 敏 徐春艷 王維峰 陽勁松

（1.中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，山東 青島 266111；2.中南大學(xué)，長沙 410083）

螺栓連接因其便于安裝拆卸、可重復(fù)使用且成本較低，已經(jīng)成為主要的連接方式，被廣泛地應(yīng)用于機(jī)械和土木結(jié)構(gòu)［1］。保證高速列車螺栓連接的可靠性對(duì)于行車安全至關(guān)重要［2-3］，當(dāng)連接結(jié)構(gòu)在服役過程中受到一些外部載荷激勵(lì)時(shí)，螺栓連接處易發(fā)生斷裂、松動(dòng)等失效損傷，很容易導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)的失效。螺栓松動(dòng)是最常見的螺栓連接失效損傷，在螺栓松動(dòng)失效的早期或者外部載荷較小時(shí)，使用目測(cè)等經(jīng)驗(yàn)判斷方法難以發(fā)現(xiàn)螺栓連接的損傷萌生，而隨著螺栓服役時(shí)間的延續(xù)，當(dāng)螺栓連接出現(xiàn)可目視的松動(dòng)失效時(shí)，極有可能造成嚴(yán)重的事故，進(jìn)而威脅高速列車運(yùn)行可靠性及乘客的人身財(cái)產(chǎn)安全。因此，迫切需要對(duì)高速列車螺栓連接的早期松動(dòng)進(jìn)行檢測(cè)，避免因螺栓松動(dòng)失效造成安全事故。

Lamb 波通過壓電陶瓷換能器激勵(lì)或傳感，具有成本效益高、靈敏度高、具有激勵(lì)和傳感功能、方便嵌入高速列車部件等優(yōu)點(diǎn)，是目前軌道交通領(lǐng)域最熱門和最有發(fā)展前景的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)技術(shù)［4］?；诜蔷€性Lamb 波的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)技術(shù)對(duì)微小損傷和早期損傷有良好的敏感特性，因此非線性Lamb 對(duì)服役結(jié)構(gòu)的連續(xù)性或周期性監(jiān)測(cè)的具有巨大潛力。Hamad 等采用寬帶激勵(lì)的方式對(duì)沖擊損傷進(jìn)行監(jiān)測(cè)，提出了一種新的非線性超聲特征值即邊帶峰值計(jì)數(shù)（SPC），試驗(yàn)結(jié)果表明非線性超聲參數(shù)比線性超聲參數(shù)更能監(jiān)測(cè)損傷發(fā)展的早期階段，而某些線性超聲參數(shù)比非線性超聲參數(shù)更能監(jiān)測(cè)損傷發(fā)展的晚期階段，因此，將線性超聲與非線性超聲相結(jié)合是對(duì)損傷進(jìn)行監(jiān)測(cè)的理想方法［5］；屈文忠等提出了一種基于亞諧波共振分析的螺栓松動(dòng)識(shí)別方法，針對(duì)螺栓連接結(jié)構(gòu)簡化的單自由度非線性模型，采用多尺度方法分析了亞諧波共振現(xiàn)象，定性模擬了螺栓松動(dòng)損傷亞諧波激勵(lì)條件，并用實(shí)驗(yàn)證明了亞諧波檢測(cè)方法能有效識(shí)別螺栓松動(dòng)［6］；Liu 等提出了一種基于壓電陶瓷換能器的主動(dòng)傳感法實(shí)現(xiàn)螺栓松動(dòng)失效的檢測(cè)方法，建立了超聲波能量與螺栓扭矩水平的關(guān)系，該關(guān)系為判斷螺栓松動(dòng)水平的重要依據(jù)［7］。

本文基于非線性Lamb 波二次諧波法對(duì)列車螺栓松動(dòng)進(jìn)行檢測(cè)，選擇合適的Lamb 波模態(tài)并建立螺栓連接非線性模型，利用快速傅里葉變換得到Lamb 波信號(hào)的頻域信息，提取基波和二次諧波幅值，分析非線性系數(shù)隨螺栓松動(dòng)損傷程度的變化趨勢(shì)，并設(shè)置不同的螺栓扭矩梯度進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，對(duì)螺栓松動(dòng)失效做出精確判斷。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 Lamb波特性

超聲波在介質(zhì)中傳播會(huì)發(fā)生衰減，Lamb 波因波速和能量衰減不明顯而能在介質(zhì)中實(shí)現(xiàn)長距離傳播，基于Lamb 波的主動(dòng)式檢測(cè)被廣泛應(yīng)用在航空航天及土木機(jī)械大型結(jié)構(gòu)。根據(jù)聲波振動(dòng)位移的特點(diǎn)，Lamb波的傳播模態(tài)分為對(duì)稱模態(tài)和反對(duì)稱模態(tài)，Lamb 波還具有頻散特性［8］。由于Lamb 波的頻散和多模態(tài)特性，在一個(gè)頻域內(nèi)存在多種模態(tài)的Lamb 波，為找到合適的頻率及模態(tài)的Lamb 波，需根據(jù)頻散方程繪制頻散曲線。瑞利-蘭姆方程用以描述Lamb 波的波動(dòng)特性，其公式如下：

其中，p 和q 表達(dá)式分別為：

cp——Lamb 波的相速度；

ω——頻率。

式（1）可解釋為根據(jù)Lamb 波頻率與與波數(shù)之間的關(guān)系生成頻譜，式（2）可解釋為根據(jù)相速度和頻率之間的關(guān)系可以輸出頻散曲線。

1.2 非線性特征提取

近年來，大量科研人員對(duì)基于超聲波的無損檢測(cè)方式進(jìn)行了研究，線性Lamb 波技術(shù)發(fā)展已經(jīng)比較成熟并應(yīng)用于各種領(lǐng)域。然而，隨著科研精度的提高，線性Lamb 波技術(shù)已經(jīng)不滿足使用要求，而非線性Lamb 波技術(shù)表現(xiàn)出對(duì)早期微小損傷的足夠敏感性，可用以更早地檢測(cè)損傷萌生。

Lamb 波在金屬、復(fù)合材料等介質(zhì)中傳播時(shí)，Lamb波與介質(zhì)本身缺陷、位錯(cuò)和微裂紋等非線性相互作用，產(chǎn)生高于中心頻率的二次諧波、三次諧波等高次諧波。諧波次數(shù)越高，傳遞的能量越小，諧波振幅越小，所以通常選用二次諧波來表征介質(zhì)中非線性效應(yīng)的大?。?］。

利用快速傅里葉變換可以提取Lamb 波在傳播過程中產(chǎn)生的非線性，提取基于頻域的二次諧波損傷特征值?？焖俑道锶~變換是在離散傅里葉變換的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，其計(jì)算量相對(duì)于快速傅里葉變換大大減少。有限長度離散信號(hào)x（n） 的離散傅里葉變換定義為：

將N個(gè)點(diǎn)的離散傅里葉變換利用WN的對(duì)稱性和周期性分解為N／2個(gè)點(diǎn)的兩個(gè)離散傅里葉變換，則可表示為：

采用非線性系數(shù)表征損傷大小與Lamb 波非線性效應(yīng)的關(guān)系，其推導(dǎo)求解過程如下：

當(dāng)縱波在均勻固體材料中沿x方向上傳播時(shí)，其一維縱波方程可表示為：

式中：δ——x軸方向上的位移；

T——x軸方向上的應(yīng)力；

ρ——材料密度，x為傳播距離。

結(jié)合應(yīng)力-應(yīng)變非線性關(guān)系、應(yīng)變-位移關(guān)系以及聲速-密度-彈性模量關(guān)系，得到固體中的非線性聲波波動(dòng)方程為：

根據(jù)微擾近似理論，可假設(shè)波動(dòng)方程的解為：

β——非線性系數(shù)。

將式（3）代入式（2）可得非線性系數(shù)β：

式中：k——波數(shù)；

x——傳播距離；

A2——二次諧波幅值；

A1——基波幅值。

由于在同一試驗(yàn)中傳播距離和波數(shù)為常數(shù)且傳播距離不容易測(cè)量，非線性系數(shù)可以簡化成相對(duì)非線性系數(shù)，即由二次諧波的幅值和基波幅值平方之比計(jì)算得到。

1.3 Hertz接觸模型

螺栓連接處從宏觀看比較平滑，但在微觀角度螺栓連接接觸的表面是很粗糙的［10］。當(dāng)螺栓連接處的平板相接觸時(shí)，粗糙的突起部分先接觸，隨著螺栓扭矩不斷施加，接觸面之間的力越來越大，粗糙接觸面的凸起逐漸被抹平，接觸面積越來越大，最后變成完全接觸。螺栓連接松動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生接觸非線性并導(dǎo)致Lamb 波非線性效應(yīng)產(chǎn)生［11］。假設(shè)螺栓接觸表面為理想的正弦波結(jié)構(gòu)，則接觸表面所受壓力與正弦表面曲率關(guān)系如下：

式中：f——接觸面單個(gè)作用點(diǎn)的壓力；

p——接觸面上壓強(qiáng)；

λ——正弦波波長；

k——正弦表面曲率；

r——曲率半徑；

Δ——正弦波振幅。

經(jīng)典Hertz 理論建立的接觸模型及接觸載荷表達(dá)如下：

式中：a——接觸半徑；

Y——介質(zhì)的楊氏模量。

整理式（11）式（13）可得實(shí)際接觸面積與接觸表面壓力之間的關(guān)系為：

通過上式可得，實(shí)際接觸面積與接觸表面壓力的平方根成比例關(guān)系。在實(shí)際螺栓連接松動(dòng)失效中，隨著螺栓連接失去正常工作扭矩，螺栓連接接觸表面之間的壓力逐漸減小，當(dāng)Lamb 波通過螺栓連接的表面時(shí)，由螺栓松動(dòng)引起非線性效應(yīng)出現(xiàn)二次諧波。因此可以利用非線性系數(shù)檢測(cè)螺栓連接松動(dòng)失效損傷。

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 試驗(yàn)設(shè)置

由于Lamb 波的多模態(tài)頻散特性，Lamb 波的非線性效應(yīng)受到激勵(lì)條件的影響難以觀察，需合理地選擇Lamb 波激勵(lì)頻率和模態(tài)。本文所采用的材料為5083鋁板，根據(jù)瑞利-蘭姆方程求出群速度與相速度的頻散曲線，如圖1所示。

圖1 Lamb 波頻散曲線圖

大部分研究中都采用信號(hào)能量比較集中的窄帶Lamb 波信號(hào)作為主動(dòng)信號(hào)，根據(jù)頻散曲線圖，當(dāng)激勵(lì)信號(hào)頻率較低時(shí)，Lamb 波的頻散性相對(duì)較弱，不容易發(fā)生模態(tài)混疊。在2 mm 厚的鋁板中，當(dāng)激勵(lì)頻率小于0.6 MHz 時(shí)，Lamb 波只存在S0 和A0 模態(tài)，以往基于Lamb 波的主動(dòng)監(jiān)測(cè)中也多采用S0 模態(tài)作為信號(hào)處理的對(duì)象。在介質(zhì)中產(chǎn)生非線性二次諧波需要滿足相速度匹配，即基波的相速度等于二次諧波的相速度。根據(jù)相速度頻散曲線圖，在S0 模態(tài)有一段較平緩的曲線，可近似看作滿足相速度匹配。在滿足相速度匹配的條件下，通過多次試驗(yàn)確定激勵(lì)信號(hào)為中心頻率為190 kHz、5 周期、幅值為7V、加hanning 窗的Lamb 波信號(hào)，激勵(lì)信號(hào)波形如圖2所示。

圖2 激勵(lì)信號(hào)波形圖

根據(jù)以上理論分析，設(shè)計(jì)了試驗(yàn)裝置用以驗(yàn)證非線性系數(shù)檢測(cè)螺栓松動(dòng)失效的準(zhǔn)確性。試驗(yàn)采用5083 鋁板作為連接件，如圖3所示，鋁板尺寸為500×500 mm，厚2mm，板子正中央開以螺栓孔。PZT 在鋁板表面的粘貼位置如圖3所示，PZT1、PIZ2 用于試驗(yàn)，PZT3、PIZ4 用于設(shè)置對(duì)照組。螺栓采用高速列車M16×45 標(biāo)準(zhǔn)T 型螺栓，公稱扭矩為150 N·m，試驗(yàn)過程中采用扭矩扳手對(duì)螺栓施加扭矩。測(cè)試系統(tǒng)采用集成結(jié)構(gòu)健康掃查系統(tǒng)，根據(jù)測(cè)試試驗(yàn)結(jié)果的經(jīng)驗(yàn)所得試驗(yàn)采用中心頻率為190 kHz、5 周期、幅值為7V、加hanning 窗的Lamb 波信號(hào)，通過NI 公司的集成結(jié)構(gòu)健康掃查系統(tǒng)放大3 倍輸出給PZT1，PZT1產(chǎn)生Lamb 波在鋁板中傳播，由PZT2 接受信號(hào)將其從轉(zhuǎn)化成電壓信號(hào)儲(chǔ)存在電腦中，以便后續(xù)進(jìn)行信號(hào)處理。試驗(yàn)采用6 塊鋁板，兩塊鋁板疊加組成螺栓連接件，3 組螺栓螺母組成3 組樣本，設(shè)置扭矩50～150 N·m 扭 矩梯度為20 N·m，3 組樣本PZT1 激勵(lì)PZT2 傳感分別進(jìn)行一次試驗(yàn)和一次對(duì)照試驗(yàn)。

圖3 試驗(yàn)設(shè)置圖

2.2 結(jié)果與分析

運(yùn)用集成結(jié)構(gòu)健康掃查系統(tǒng)采集6 次試驗(yàn)數(shù)據(jù)，截取6 組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的S0 模態(tài)分別進(jìn)行快速傅里葉變換，所得頻譜如圖4所示。由圖4可以看出，各個(gè)扭矩梯度的基波在190 kHz 左右，各個(gè)扭矩梯度的二次諧波在380 kHz 左右，這說明螺栓松動(dòng)可以引起明顯的非線性效應(yīng)，符合非線性Lamb 波理論。螺栓松動(dòng)程度越大，扭矩越小，接觸面積越小，非線性效應(yīng)越大，二次諧波幅值越大，基波幅值保持幾乎不變。記錄基波和二次諧波的幅值，按照公式計(jì)算相對(duì)非線性系數(shù)，結(jié)果如表1所示，將不同試驗(yàn)組及對(duì)照組的相對(duì)非線性系數(shù)繪制如圖5所示。

表1 相對(duì)非線性系數(shù)計(jì)算表

圖4 樣本1 試驗(yàn)組頻譜圖

6 組試驗(yàn)中有4 組試驗(yàn)的相對(duì)非線性系數(shù)集中于同一范圍內(nèi)，50 N·m 扭矩下的相對(duì)非線性系數(shù)在6.5 左右，70 N·m 扭矩下的相對(duì)非線性系數(shù)在5.1 左右，90 N·m 扭矩下的相對(duì)非線性系數(shù)在4 左右，110 N·m 扭矩下的相對(duì)非線性系數(shù)在3 左右，130 N·m 扭矩下的相對(duì)非線性系數(shù)在2.4 左右，150 N·m 扭矩下的相對(duì)非線性系數(shù)在2.2 左右。剩余兩組試驗(yàn)相對(duì)非線性系數(shù)雖有所降低，但也保持了隨著扭矩減小相對(duì)非線性系數(shù)增大的趨勢(shì)。從圖5可以看出，隨著螺栓扭矩的降低，螺栓連接的接觸面積減小，螺栓連接的非線性效應(yīng)增加，同一組樣本的相對(duì)非線性系數(shù)均遞增，這可以證明在螺栓連接服役時(shí)，相對(duì)非線性系數(shù)可以用來檢測(cè)螺栓連接是否松動(dòng)失效。同一對(duì)照組試驗(yàn)結(jié)果與試驗(yàn)組一致，保證了試驗(yàn)的準(zhǔn)確性。

圖5 相對(duì)非線性系數(shù)趨勢(shì)圖

3 結(jié)論

本文提出了一種基于非線性Lamb 波二次諧波的列車螺栓松動(dòng)檢測(cè)方法，實(shí)現(xiàn)了高速列車螺栓松動(dòng)檢測(cè)，并運(yùn)用試驗(yàn)驗(yàn)證了本文所提出方法的正確性，得出主要結(jié)論如下：

（1）從理論上分析了Lamb 波的多模態(tài)及頻散特性，根據(jù)瑞利-蘭姆方程求出相速度與群速度的頻散曲線，合理選擇了試驗(yàn)所用Lamb 波模態(tài)與頻率。

（2）建立了基于經(jīng)典Hertz 接觸理論非線性螺栓連接模型，理論分析了利用Lamb 波非線性檢測(cè)高速列車松動(dòng)的可行性。

（3）根據(jù)一維縱波方程推導(dǎo)了非線性系數(shù)的公式，利用非線性系數(shù)對(duì)螺栓松動(dòng)失效進(jìn)行檢測(cè)，并借助試驗(yàn)對(duì)所提出檢測(cè)方法進(jìn)行了驗(yàn)證，試驗(yàn)結(jié)果表明，在螺栓連接服役期間，螺栓松動(dòng)失效會(huì)引起Lamb 波的非線性效應(yīng)，螺栓連接的松動(dòng)程度越大，非線性系數(shù)越大。

本文所提出方法為高速列車螺栓松動(dòng)失效損傷檢測(cè)提供了一種新的思路，但未能建立螺栓扭矩與相對(duì)非線性系數(shù)的線性關(guān)系，在以后的研究有必要進(jìn)行更深層次的探索。