林春富 邱亞輝 薄志毅

（1.航天建筑設(shè)計研究院有限公司，北京 102600；2.北京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑與測繪工程學(xué)院，北京 100042）

0 引言

中國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，是繼美國全球定位系統(tǒng)（GPS）、俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GLONASS）之后第3個成熟的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)［1］。北斗自20世紀(jì)80年代開始探索，形成了 “三步走” 發(fā)展戰(zhàn)略，并向全球提供服務(wù)，并計劃在2035年前，將以北斗系統(tǒng)為核心，建設(shè)完善更加泛在、更加融合、更加智能的國家綜合定位導(dǎo)航授時體系［2］。屆時，北斗將以高精度、全天候的方式服務(wù)全球用戶。

為了更好地應(yīng)用北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，學(xué)者從各方面進(jìn)行了大量的研究，文獻(xiàn)［3］討論了定軌構(gòu)型對北斗衛(wèi)星軌道的影響因子，認(rèn)為優(yōu)化北斗定軌構(gòu)型，對GEO和IGSO衛(wèi)星精度改善最為明顯；文獻(xiàn)［3］和文獻(xiàn)［4］通過評估北斗3號衛(wèi)星信號特征，證明第3代衛(wèi)星的星端多路徑基本上已被消除，這種情況將會有利于寬巷模糊度固定和單頻單點定位的應(yīng)用；文獻(xiàn)［5］根據(jù)國內(nèi)均勻分布的北斗衛(wèi)星跟蹤站，分別從數(shù)據(jù)完整率、多路徑誤差、偽距測量精度等方面對北斗3號衛(wèi)星新信號體制進(jìn)行了評估，結(jié)果表明，觀測數(shù)據(jù)完整率多數(shù)優(yōu)于99%，各頻點多路徑誤差整體在2 m以內(nèi)浮動；文獻(xiàn)［6］基于iGMAS連續(xù)跟蹤站數(shù)據(jù)綜合對比了北斗2號和北斗3號新舊信號的數(shù)據(jù)質(zhì)量，結(jié)果表明，北斗3號的信噪比優(yōu)于北斗2號，在兼容互操作頻點上也比GPS和Galileo高1～2 dB-Hz；文獻(xiàn)［7］采用事后精密星歷對北斗3號衛(wèi)星的廣播星歷精度進(jìn)行評估，并利用衛(wèi)星激光測距進(jìn)行檢核，結(jié)果表明，北斗3號衛(wèi)星廣播軌道精度優(yōu)于北斗2號，并且北斗3號衛(wèi)星廣播軌道三維精度優(yōu)于1 m，廣播鐘差平均精度在1.5 ns左右。文獻(xiàn)［8-10］針對北斗3號衛(wèi)星的軟件接收機、高動態(tài)接收機處理關(guān)鍵技術(shù)以及多頻點衛(wèi)星信號模擬器設(shè)計與實現(xiàn)進(jìn)行了廣泛研究。盡管大量的關(guān)于北斗3號衛(wèi)星的研究已被開展，但鮮有文獻(xiàn)研究北斗2／3號（BDS2／3）衛(wèi)星在全球任意位置的定位性能和衛(wèi)星可用性。

因此，筆者選取了4個全球均勻分布、可接受北斗2／3號衛(wèi)星的MGEX連續(xù)跟蹤站，分別從空中衛(wèi)星連續(xù)跟蹤情況、GDOP／PDOP值、精密單點定位解的精度和收斂時間對比分析了北斗2／3號組合衛(wèi)星與單北斗2號衛(wèi)星的適用性和定位解情況。

1 PPP定位模型

當(dāng)衛(wèi)星端發(fā)射的信號穿過大氣層到達(dá)用戶終端時，將依次受到電離層和對流層的影響。其中，電離層的折射、色散和衰減等效應(yīng)會導(dǎo)致信號傳播延遲和信號幅度衰落，進(jìn)而導(dǎo)致測距上的距離誤差，而對流層對信號的折射會導(dǎo)致傳播路徑發(fā)生彎曲［11］。在實際對流層延遲改正建模時，干延遲部分可通過相應(yīng)的模型精確改正［12］，電離層延遲部分可以第一頻率為基準(zhǔn)，進(jìn)行建模或者改正。PPP原始觀測值方程可如下表述：

式（1）中，C為北斗衛(wèi)星系統(tǒng)；j為信號頻率；r代表接收機；ρsr，C是衛(wèi)星到測站間的幾何距離；c為真空中的光速；dtCr為接收機鐘誤差；dts，C為衛(wèi)星端鐘誤差；Tsr，C為測站處垂直方向?qū)α鲗訚裱舆t誤差；Is，C為第一頻率上傾斜路徑電離層延遲，且對于偽距r，1和相位，由于延遲性質(zhì)不同，電離層延遲符號相反；λCj為相應(yīng)頻率上的波長；Nsr，，Cj為整周模糊度；bCr，j和bsj，C分別為該頻率接收機天線與信號相關(guān)器之間的碼偽距硬件延遲和相應(yīng)頻率上衛(wèi)星端信號發(fā)射器至衛(wèi)星天線之間的碼偽距硬件延遲，m；BCr，j為該頻率上接收機端相位硬件延遲，周；Bsj，C為該頻率上衛(wèi)星端相位硬件延遲，周；εsr，，Cj和 esr，，Cj分別表示偽距測量和載波相位測量噪聲。

目前，針對電離層延遲誤差可采用無電離層組合或逐歷元視線方向估計的方法進(jìn)行改正。無電離層組合可消除電離層延遲一階項的影響，剩余延遲被忽略，但該組合模型會導(dǎo)致觀測噪聲放大。若采用視線方向估計方法，由于空中被電離的大氣變化較快導(dǎo)致電離層延遲誤差建模和估計困難，并且會增加PPP浮點模糊度初始化時間。因此，筆者在評估北斗3號衛(wèi)星對精密單點定位影響時，采用無電離層組合。

假設(shè)衛(wèi)星和接收機端天線相位中心、衛(wèi)星端相位纏繞、地球旋轉(zhuǎn)以及相對論效應(yīng)已被精確改正，結(jié)合式（1），當(dāng)引入精密星歷和鐘差時，無電離層組合方程為：

其中：

式（2）中，P-s，CIF，j和 L-s，CIF，j分別為無電離層組合后的偽距和載波觀測值，m；N-s，Cr，IF為無電離層組合的浮點模糊度，m。

根據(jù)式（3），由于模糊度部分吸收了衛(wèi)星端和接收機端的偽距硬件延遲偏差和載波相位硬件延遲偏差，導(dǎo)致模糊度不再具有整數(shù)性質(zhì)，在卡爾曼濾波或者最小二乘過程中，需要通過一定的時間才能獲得高精度的收斂解。

將式（2）進(jìn)行泰勒級數(shù)展開后，可得到需要進(jìn)行卡爾曼濾波估計的參數(shù)包括接收機三維位置誤差、接收機鐘差、對流層濕延遲和各衛(wèi)星的浮點模糊度［13］。當(dāng)某歷元觀測到n顆衛(wèi)星時，需要估計的參數(shù)如式（4）所示。

2 結(jié)果分析

筆者選取全球均勻分布的4個MGEX連續(xù)跟蹤站，且均分布在北緯0°～35°。在這種情況下，可最大限度地接收各系統(tǒng)衛(wèi)星發(fā)射的信號。所選取的4個測站分別為位于武漢的JFNG測站、韓國居昌的GMAG測站、法屬圭亞那的KOUG測站和加蓬國的NKLG測站。且選用的跟蹤站均可接受北斗2和北斗3號衛(wèi)星、采樣間隔為30 s，年積日為2020a077d，在計算時采用IGS發(fā)布的PCO／PCV改正值。筆者分別從可視衛(wèi)星數(shù)情況、衛(wèi)星幾何分布、無電離層組合PPP這3個方面進(jìn)行分析研究，采用的測站詳細(xì)信息如表1所示。

表1 4個MEGX測站詳細(xì)信息

2．1 北斗全星座全球測站可用性分析

衛(wèi)星精密定位和導(dǎo)航的精度與測站所能觀測到的衛(wèi)星個數(shù)以及各衛(wèi)星的幾何結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。在精密定位中，只有在可視衛(wèi)星數(shù)足夠多，以及空間衛(wèi)星幾何分布足夠好的情況下，才能使得模糊度初始化時間較短且模糊度容易固定，并且三維坐標(biāo)解的精度才能最大限度地提高。為了分析北斗3號衛(wèi)星增強的全星座定位性能，筆者分別從衛(wèi)星天空軌跡圖（Sky plot）、可視衛(wèi)星、位置精度因子3個方面進(jìn)行分析。

北斗2號衛(wèi)星在4個跟蹤站處24 h的跟蹤情況如圖1所示。

圖1 北斗2號衛(wèi)星全星座天空軌跡圖

其中GMAG測站和JFNG測站位于亞太地區(qū)，可觀測到北斗2號所有可用衛(wèi)星，可實現(xiàn)全天候、高精度的動態(tài)和靜態(tài)定位。因為GMAG測站位于亞太地區(qū)的東部，其在該測站的西部衛(wèi)星幾何分布強度較高，而JFNG站接近于亞太地區(qū)的中心部分，因此，整個測站處全方位衛(wèi)星幾何強度較高。此外，相對于KOUG和NKLG測站，GMAG和JFNG測站的可視衛(wèi)星高度角較高，滿足高精度定位需求。而對于KOUG和NKLG測站，在24 h內(nèi)僅觀測到3～4顆衛(wèi)星，并且衛(wèi)星高度角相對較低，難以滿足定位和導(dǎo)航的需求。

北斗2／3號全星座的衛(wèi)星天空軌跡如圖2所示。表征各測站的全北斗星座的定位指標(biāo)信息如圖3所示。

圖2 北斗2／3號衛(wèi)星全星座天空軌跡圖

圖3 組合的北斗2／3號衛(wèi)星定位指標(biāo)

根據(jù)圖1和圖2分析可知，北斗3號衛(wèi)星增強 了全球測站的衛(wèi)星定位幾何強度。其中，KOUG和NKLG測站在增加北斗3號衛(wèi)星后，衛(wèi)星天空圖明顯變好，能夠進(jìn)行全天候的高精度定位，且各衛(wèi)星高度角分布適中。根據(jù)圖2和圖3分析可知，JFNG站在24 h內(nèi)可最多觀測到16顆北斗衛(wèi)星，每個歷元平均可同時跟蹤到14.8顆衛(wèi)星；GMAG測站在24 h內(nèi)可最多跟蹤到15顆衛(wèi)星，每個歷元平均可同時跟蹤到13.2顆衛(wèi)星；而對于非亞太地區(qū)的KOUG和NKLG測站，在24 h內(nèi)可分別最多觀測到10顆和12顆衛(wèi)星，平均每個歷元可觀測到7.8和9.6顆衛(wèi)星，滿足導(dǎo)航和定位的需求，此外，這2個測站所觀測到的衛(wèi)星多以北斗3號為主。根據(jù)圖3各測站的PDOP和GDOP值可知，各測站的GDOP值均在2.5以下，滿足高精度定位需求，對于GMAG和NKLG這2個測站的UTC 12：00～21：00，跟蹤衛(wèi)星數(shù)基本一致，但 NKLG 測站的 GDOP和 PDOP略優(yōu)于GMAG，原因是北斗衛(wèi)星系統(tǒng)星座中MEO（中低軌道）衛(wèi)星居多，相同情況下，低緯度測站比高緯度測站在幾何結(jié)構(gòu)上更具有顯著優(yōu)勢。

以亞太地區(qū)的GMAG和JFNG測站為例，比較分析了24 h內(nèi)的北斗2／3號組合衛(wèi)星星座與GPS衛(wèi)星星座可用性和定位指標(biāo)特征。對2個測站的GPS和北斗的GDOP和 PDOP進(jìn)行了統(tǒng)計，其中GMAG測站的 GPS和北斗星座的平均 GDOP和PDOP分別為2.1，1.7，2.5，2.1，JFNG站的 GPS和北斗星座的平均GDOP和PDOP分別為1.9，1.6，1.9，1.7。因此，在當(dāng)前衛(wèi)星狀況下，對于亞太地區(qū)，GPS和北斗衛(wèi)星定位性能基本相同，若未來所有北斗3衛(wèi)星可用時，則此時的全星座的北斗衛(wèi)星系統(tǒng)的定位性能將會優(yōu)于GPS衛(wèi)星系統(tǒng)。對于HDOP分析可知，無論是GPS星座還是北斗星座，HDOP值基本一致，且在24 h內(nèi)變化較小，說明2個星座系統(tǒng)在水平方向定位可達(dá)到較高精度，且無明顯差異。

2．2 北斗2和北斗2／3的PPP精度分析

為了有效地研究北斗2和北斗2／3組合星座對精密單點定位（PPP）解的位置精度和收斂時間的影響，筆者對GMAG和JFNG站進(jìn)行解算，分別得到了4 h解的北斗 2和北斗 2／3 PPP，鑒于 KOUG和NKLG測站觀測到的北斗2衛(wèi)星較少，因此只對這2個測站進(jìn)行了北斗2／3組合的PPP解。解算時采用武漢大學(xué)發(fā)布的精密星歷和精密鐘差產(chǎn)品，為了和衛(wèi)星軌道及鐘差產(chǎn)品解算時保持一致，選用北斗衛(wèi)星發(fā)射的B1I和B3I信號進(jìn)行無電離層組合。

4個測站的北斗2／3組合定位4 h坐標(biāo)解殘差如表2所示。每個測站在24 h內(nèi)共有6個時間段。在統(tǒng)計時，以IGS發(fā)布的各測站周解坐標(biāo)作為參考，并且將每個時間段最后1 h的定位殘差進(jìn)行平均作為三維坐標(biāo)殘差精度。

表2 4個測站PPP單天解E，N，U方向定位殘差

根據(jù)表2可知，對于4個測站解，可實現(xiàn)水平方向殘差小于3 cm，高程方向小于5 cm的定位精度，并且位于亞太地區(qū)的GMAG測站和JFNG測站定位精度優(yōu)于 KOUG和 NKLG測站。其中，GMAG和JFNG測站的三維平均定位殘差分別為0.78，0.76，2.27 cm，而KOUG和NKLG的三維平均定位殘差分別為1.75，0.82，2.55 cm。

每個測站6個時間段的收斂時間如圖4所示。筆者將坐標(biāo)殘差收斂定義為當(dāng)坐標(biāo)殘差小于10 cm，并且在后續(xù)歷元中保持穩(wěn)定。對于位于亞太地區(qū)的GMAG和JFNG站分析，可在20～30 min內(nèi)收斂到10 cm以內(nèi)，而對于KOUG和NKLG測站，一般要在40～50 min可實現(xiàn)收斂到10 cm以內(nèi)。對于亞太地區(qū)測站，在當(dāng)前北斗衛(wèi)星星座尚不完整的情況下，當(dāng)使用北斗2／3組合衛(wèi)星定位時，其在定位精度和收斂時間與GPS已相當(dāng)。

圖4 4個MGEX跟蹤站收斂時間

為了研究北斗3號衛(wèi)星增強的組合星座定位精度，筆者分別解算了位于亞太地區(qū)的 GMAG和JFNG測站的4 h解的北斗2號衛(wèi)星無電離層組合PPP和北斗2／3無電離層組合PPP。限于篇幅，筆者以武漢的JFNG測站為例進(jìn)行說明，如圖5所示。

圖5 JFNG站北斗2和北斗2／3號4 h PPP解

根據(jù)三維方向坐標(biāo)殘差時序圖可知，北斗2／3組合定位在收斂和定位精度都優(yōu)于單北斗2衛(wèi)星，特別是在東向和垂向。

筆者統(tǒng)計了北斗2和北斗2／3組合情況下的2個測站12個時段的三維坐標(biāo)殘差收斂時間以及每個時段內(nèi)最后1 h三維平均殘差。其中，對于北斗2星座，各時間段三維殘差收斂于10 cm以內(nèi)的平均時間約41.6 min，而對于北斗2／3組合星座，平均時間約21.5 min，收斂時間提高約48.2%。對每個時間段內(nèi)的平均坐標(biāo)殘差統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，單北斗2星座的三維定位平均殘差約為1.67，1.11，3.76 cm，北斗2／3組合星座的三維平均坐標(biāo)殘差約為0.72，0.78，2.55 cm，在東、北和垂向上分別提升了約57%，30%，32%。因此，無論是收斂時間還是精密單點定位三維位置精度，北斗2／3組合星座明顯優(yōu)于單北斗2衛(wèi)星星座。

3 結(jié)論

新的北斗3號衛(wèi)星全球組網(wǎng)已經(jīng)完成，這種多北斗衛(wèi)星對地面測站定位將具有重大意義。筆者利用全球均勻分布的4個MGEX跟蹤站，分別從空中衛(wèi)星連續(xù)跟蹤情況、GDOP／PDOP值以及精密單點定位解研究了北斗2／3號衛(wèi)星與單北斗2號衛(wèi)星的可用性和測站位置精度。結(jié)果顯示：對于全球任意位置的測站，北斗2／3號衛(wèi)星的可視衛(wèi)星數(shù)、衛(wèi)星天空軌跡圖和精密單點定位收斂時間以及位置殘差均優(yōu)于單北斗2號衛(wèi)星；對于亞太地區(qū)的跟蹤站，通過對比分析GPS衛(wèi)星星座和北斗衛(wèi)星星座的GDOP／PDOP可知，GPS和北斗衛(wèi)星定位性能基本相同，對于完整的全星座的北斗衛(wèi)星系統(tǒng)的定位性能將會優(yōu)于GPS衛(wèi)星系統(tǒng)。