李朝潞，吳俊杰，萬連成

(中國民用航空飛行學(xué)院 空中交通管理院，四川 廣漢 618300)

0 引言

實踐和研究表明，多變地形對飛機近地面飛行的安全影響極大[1]，飛機顛簸是其表現(xiàn)形式之一。與地形有關(guān)的飛機顛簸主要是由風(fēng)吹過多變地形形成的動力湍流引起的，大多發(fā)生在飛機起飛和下降過程，且在飛行高度較低區(qū)域。

飛機顛簸是指在飛行中飛機突然出現(xiàn)的忽上忽下、左右搖晃及機身振顫的現(xiàn)象。大氣湍流是造成飛機顛簸的主要原因，可分為動力湍流、熱力湍流、晴空湍流、尾渦湍流和山地波等[2]。其中，引起飛機低空顛簸的大氣湍流主要為動力湍流和熱力湍流[3-4]。

由于低空顛簸多發(fā)且復(fù)雜，為對其進行準確預(yù)測，基于實測數(shù)據(jù)進行準確的定量分析就顯得尤為重要。飛機在低空飛行時，尤其是在起飛和降落階段，地形條件的影響尤為嚴重[5]。風(fēng)吹過多變地形會產(chǎn)生風(fēng)切變，風(fēng)切變在近地飛行區(qū)發(fā)生時，飛機會突然不受控制上升或下降[6]。此時，飛機距地面較近，調(diào)整空間有限，是飛機起降的危險階段。

在地形多變的山區(qū)，動力因子和熱力因子會相互影響形成不同類型湍流，其程度與山脈的形狀和大小有關(guān)。山地波是氣流流經(jīng)山地時，隨山地高度分布不均勻產(chǎn)生的，能產(chǎn)生上升和下沉氣流速度很大的湍流[7-8]。飛機在該區(qū)域，經(jīng)常會產(chǎn)生強顛簸。由于山區(qū)動力因子和熱力因子的共同作用，常見湍流形式有山谷環(huán)流、山地湍流和山地波。此外，地形和分層氣流的相互作用會在山脈背風(fēng)面形成各種尺度的湍流渦旋，產(chǎn)生重力波和背風(fēng)轉(zhuǎn)子環(huán)流等，嚴重影響飛行安全[9]。這些都與水平風(fēng)的垂直變化有關(guān)，可見，低空飛行時飛機顛簸主要源自水平風(fēng)的切變[10]。

雖有少量基于實測資料對多變地形上空飛機顛簸的研究，但結(jié)合實際飛行航線，考慮機場附近多變地形并引入地形物理參數(shù)的相關(guān)研究鮮有報道。本文以開普福爾德地區(qū)為研究對象(該地風(fēng)向穩(wěn)定且飛機顛簸受山頂影響較為明顯)，使用5種與地形有關(guān)的物理量參數(shù)，通過支持向量機算法，探求近地面飛機顛簸區(qū)的預(yù)測方法。

1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

飛機顛簸數(shù)據(jù)來源于美國國家航洋和大氣管理局的AMDAR飛機數(shù)據(jù)。大氣數(shù)據(jù)選用歐洲中期天氣預(yù)報中心的再分析數(shù)據(jù)資料。其數(shù)據(jù)原始格式為經(jīng)緯度每0.125°×0.125°一個采集點，每24小時采集4次。根據(jù)飛機顛簸高度選擇合適氣壓高度的水平風(fēng)速、垂直風(fēng)速與溫度數(shù)據(jù)。將下載后的nc格式數(shù)據(jù)文件用MATLAB中的netcdf函數(shù)庫進行處理，使用ncdisp和ncread指令可以對nc文件的數(shù)據(jù)信息進行查看和讀取。地形數(shù)據(jù)取自地理信息云提供的免費DEM數(shù)據(jù)，使用ArcGIS對其進行解碼，將開普福爾德上空航線附近的地形數(shù)據(jù)按照0.25°×0.25°的范圍分成18個柵格，并求出每個柵格中的地形局部高差與最高高度。地形起伏度可根據(jù)DEM數(shù)據(jù)使用ArcGIS中的插值函數(shù)計算得出，其算法原理為局部高差算法，計算公式為

ra=emax-emin

(1)

式中：ra為地形起伏度；emax和emin分別為每個柵格范圍內(nèi)的最大和最小高程，結(jié)果如圖1所示。

地形最高高度同樣可以在ArcGIS中生成，結(jié)果如圖2所示。

圖1和圖2中柵格的顏色越淺，表示其對應(yīng)的數(shù)值越大。排除飛行航線不經(jīng)過的柵格，留下航線兩旁的18個柵格作為研究對象。

2 支持向量機算法

聚類分析是數(shù)據(jù)分析的主要方式?？梢杂脕碛嬎銛?shù)據(jù)空間上的密集區(qū)域、間隔或分成不同類別，可將其視為多目標規(guī)劃問題。目前已有超過100種聚類算法，這些算法由于所用數(shù)據(jù)集的特點不同，應(yīng)用的范圍也不同。統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論專門研究實際應(yīng)用中有限樣本情況的機器學(xué)習(xí)規(guī)律，并發(fā)展了支持向量機(Support Vector Machine, SVM)算法，該算法基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化(SRM)原理，具有很多優(yōu)于已有方法的性能[11]。

設(shè)樣本為(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)，最優(yōu)化函數(shù)為f(xi,w)，在統(tǒng)計學(xué)中，利用風(fēng)險最小化準則的經(jīng)驗風(fēng)險為

(2)

式中，L為拉格朗日函數(shù)。將實際風(fēng)險代入經(jīng)驗風(fēng)險中，經(jīng)驗風(fēng)險與實際風(fēng)險之間滿足如下關(guān)系

(3)

式中,n是樣本數(shù)，函數(shù)h表示了函數(shù)的復(fù)雜性[12]。從式(3)可以看出，函數(shù)的復(fù)雜性與真實風(fēng)險和經(jīng)驗風(fēng)險之間的差別成正比。當(dāng)兩者的差別較大時，證明機器學(xué)習(xí)的過程出現(xiàn)了過學(xué)習(xí)的現(xiàn)象，因此在機器學(xué)習(xí)過程中要控制上述兩者間的差值才能得到較好的預(yù)測結(jié)果[13-14]。

SVM的最初只能用于將數(shù)據(jù)集合分為兩類，即用可描述的線段將數(shù)據(jù)分割成兩個類別，如圖3所示。圖中上面和下面的點表示兩類樣本，直線為判別函數(shù)(區(qū)分多類問題可將直線描繪為一個超平面)，該直線將機器訓(xùn)練集合分割為正負兩類。

按照經(jīng)驗風(fēng)險最小化的要求，圖3中的直線(超平面)對數(shù)據(jù)的分類效果良好，若更換訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集，其效果將顯著降低，難以將其推廣到其他數(shù)據(jù)集上進行其他模式的數(shù)據(jù)預(yù)測。按照結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化的要求，圖3中的直線(超平面)應(yīng)在將兩種數(shù)據(jù)集分開的同時實現(xiàn)分類間隔最大。SVM可將這種預(yù)測推廣到其他的問題中去。

SVM最大分類間隔是在兩類未被分類的數(shù)據(jù)之間找到臨界函數(shù)，將這兩種數(shù)據(jù)分割開來。但這種臨界函數(shù)存在無數(shù)個，SVM找到其中最優(yōu)的，并將其作為這個分類問題的最優(yōu)解。此時，最優(yōu)的分類間隔為最大分類間隔。假設(shè)一個n維超平面方程為：

w·x+b=0w∈Rn,b∈R

(4)

最優(yōu)超平面可通過求解‖w‖2/2的極小值得到。對其增加約束條件：

yi(w·xi+b)-1≥0i=1,…,n

(5)

該約束優(yōu)化問題可用拉格朗日方法求解，其函數(shù)表達式如下：

(6)

式中，αi為第i個樣本的拉氏因子(αi≥0)。由式(6)分別對w和b求導(dǎo)，并令所得導(dǎo)數(shù)方程等于0，有

(7)

(8)

選擇超平面時，拉氏因子為0的樣本向量對選擇分類超平面沒有意義，可選解向量的拉氏因子均不為0。這樣，從訓(xùn)練集中就可得到描述最優(yōu)分類超平面的決策函數(shù)(支持向量機)，其分類功能由支持向量決定。決策函數(shù)表達式為：

(9)

在線性不可分的情況下，如果存在沒有被分類的數(shù)據(jù)，可在式中增加一個松弛項ξi(ξi≥0)，則

yi(w·xi+b)≥1-ξii=1,2，…,n

(10)

則目標函數(shù)可改為求下式最小值

(11)

由決策函數(shù)式(9)可知，(x·xi)為x和xi的相似度。在一般情況下，對任意兩個樣本向量x和xi，都存在核函數(shù)來描述兩者的相似度。對于難以線性分類的問題，待分類樣本可通過非線性變換映射到高維特征空間，使待分類樣本在目標高維空間轉(zhuǎn)化為線性可分問題。若非線性轉(zhuǎn)換函數(shù)為Φ(x)，則超平面決策函數(shù)式可表達為:

(12)

實際中經(jīng)常遇到的是線性不可分問題。核函數(shù)先將樣本數(shù)據(jù)在低維空間進行運算，再將運算后的結(jié)果轉(zhuǎn)換到高維空間，實現(xiàn)問題從低維到高維轉(zhuǎn)換，且可避免運算效率低的問題。但核函數(shù)種類較多，在一種核函數(shù)下觀察到的特征不一定能在其他核函數(shù)下保持。因此，選擇合適的核函數(shù)解決具體問題非常重要。

3 支持向量機最優(yōu)核函數(shù)的確定

為分析開普福爾德地區(qū)多變地形對飛機顛簸的影響，本文采用常見的四種核函數(shù)[15]進行分析，其中一個為線性核函數(shù)，三個為非線性核函數(shù)。

線性核函數(shù)表達式如下：

K1(x·xi)=x·xi

(13)

非線性核函數(shù)有如下三種：

(1)多項式核函數(shù)的表達式為：

Kp(x·xi)=[(x·xi)+1]q

(14)

式中，q表示多項式階數(shù)為q階。

(2)徑向基核函數(shù)的表示式為：

(15)

(3)Sigmoid核函數(shù)的表示式為：

Ks(x·xi)=tanh[υ(x·xi)+c]

(16)

基于上述4種不同核函數(shù)建立SVM模型，根據(jù)4種模型的預(yù)測結(jié)果，選擇其中結(jié)果最好的為最優(yōu)核函數(shù)。

將開普福爾德地區(qū)航線附近區(qū)域劃分為18個柵格，整理每個柵格中2019年一整年的相關(guān)數(shù)據(jù)，包括柵格上空氣象數(shù)據(jù)、柵格內(nèi)地形起伏度以及每天發(fā)生飛機顛簸的次數(shù)，將上述數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集代入四種SVM模型中。為評價航線附近柵格中飛機的顛簸等級，統(tǒng)計每個柵格中飛機日顛簸次數(shù)，并按照統(tǒng)計結(jié)果劃分為不同的等級。日顛簸次數(shù)小于1次的為非顛簸區(qū)，記為0；日顛簸次數(shù)大于等于1次小于3次的為中度顛簸區(qū)，記為1；日顛簸次數(shù)大于等于3次的為重度顛簸區(qū)，記為2。SVM模型訓(xùn)練集中的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 SVM模型訓(xùn)練集中的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)

使用Python將整理好的訓(xùn)練集數(shù)據(jù)分別代入四種不同核函數(shù)的支持向量機對飛機顛簸進行預(yù)測結(jié)果，如圖4所示。圖中l(wèi)inear為線性核函數(shù)預(yù)測結(jié)果，poly、rbf、sigmoid分別為多項式、徑向基、Sigmoid核函數(shù)預(yù)測結(jié)果，real為實際結(jié)果。

由圖4可知，線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)和Sigmoid核函數(shù)四種核函數(shù)預(yù)測正確率分別為61.0%、83.3%、61.0%和44.4%。顯然，多項式核函數(shù)的預(yù)測效果最好。將不同的地形參數(shù)組合分別代入訓(xùn)練集，使用多項式核函數(shù)的支持向量機求出預(yù)測結(jié)果，并確定最優(yōu)的參數(shù)組合。

4 最優(yōu)地形參數(shù)組合的確定

為了驗證所選擇的與地形相關(guān)的參數(shù)是否全部與飛機顛簸在柵格上空發(fā)生次數(shù)相關(guān)，再次建立SVM模型，帶入不同的參數(shù)組合，并對飛機顛簸次數(shù)進行預(yù)測。表2為測試集所對應(yīng)的參數(shù)組合。

表2 15種參數(shù)組合

圖5中可以看出預(yù)測準確率最高的參數(shù)組合的序號為3，預(yù)測準確率為94.44%。其中，序號為3的模型所選取的參數(shù)為局部高差、最高高度、水平風(fēng)速、垂直風(fēng)速。序號為2與4的模型預(yù)測效果也較高，其余模型測試結(jié)果不太理想。因此可以推測柵格上空的飛機顛簸發(fā)生次數(shù)主要與地形的局部高差、地形最高高度、水平風(fēng)速、垂直風(fēng)速相關(guān)。

5 結(jié)論

本文分別建立4種不同核函數(shù)下的支持向量機模型。對比4種核函數(shù)的預(yù)測結(jié)果得出結(jié)論，多項式核函數(shù)對上述5種參數(shù)的預(yù)測效果最佳。找出5種與地形相關(guān)參數(shù)的不同參數(shù)組合的情況并列出表格，將15種不同參數(shù)組合分別代入多項式核函數(shù)下的支持向量機對飛機顛簸強度進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果表明地形局部高差、最高高度、水平風(fēng)速與垂直速度的參數(shù)組合的預(yù)測準確最高，即得出結(jié)論，這4種參數(shù)與飛機在地形上空發(fā)生顛簸的關(guān)系最大。