唐永玲

在數(shù)學學習中，思維發(fā)展比知識獲得更重要，思維品質(zhì)是學生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的關鍵緯度。讓思維可視，就是以發(fā)展學生的思維為教學著力點，想方設法把學生的思考方法和思考路徑呈現(xiàn)出來，使其清晰可見。有研究表明，被可視化的思維可以有效提高信息加工及信息傳遞的效能。在數(shù)學教學中，教師要想方設法將學生學習過程中的思維過程以看得見的形式呈現(xiàn)出來，促進學生更深度地投入學習，同時有助于教師及時了解學生的思維水平，更好地調(diào)控教學進程。

1.引導學生把心中的數(shù)學“寫”下來，讓思維可視

其一，用算式記錄思維過程，感悟計算算理。在計算教學中，常有學生把計算過程完整地說出來，但幾個學生會了并不代表全班學生都已經(jīng)掌握了計算算理。例如，教學“45+27”時，為了讓每個學生都有機會經(jīng)歷參與學習和提升思維的過程，教師提出如下要求：你會計算45+27 嗎？把你的計算過程寫在本子上，比一比，看誰的方法多。然后并聯(lián)呈現(xiàn)學生的多種算法，并讓學生觀察這幾種算法：你能看懂這些方法是怎樣計算45+27 的嗎？先看一看，再跟同桌說一說每種方法分別是怎樣計算的。如此，每個學生都經(jīng)歷了獨立思考的過程之后，再去觀察、辨別、分析，與自己的思維進行碰撞，感受各種方法的優(yōu)劣。在這個過程中，每個學生都在思考、感悟和成長。

其二，用符號記錄思維過程，化抽象為形象。文字具有抽象性，符號比文字更加形象直觀。小學生喜歡看簡單形象的事物，符號有時候可以讓數(shù)學變得更加淺顯易懂。例如，有這樣一個數(shù)學問題：3 支鉛筆和2 支圓珠筆的價錢一共是12 元，5 支鉛筆和2 支圓珠筆一共16 元。那么圓珠筆和鉛筆的單價各是多少元？教師教學時可以引導學生用簡單的符號（如下頁圖1）來形象地表示兩種筆：為什么16 元會比12 元多呢？看符號很容易得出：因為多買了2 支鉛筆，所以多出的4 元就是2 支鉛筆的價錢。在解決問題時把文字轉(zhuǎn)換成簡潔的符號，可以將學生的思維過程清晰地展現(xiàn)出來，從而促進學生主動學習。

（圖1）

2.引導學生把心中的數(shù)學“畫”出來，讓思維可視

小學生的思維以具體形象思維為主，并逐步向抽象思維發(fā)展。“一圖勝千言”，以視覺化表征的知識，能在很大程度上減輕信息負載，便于信息加工。線段圖、示意圖、流程圖等比較形象、直觀、具體，不僅可以充分外顯學生的思維過程，還能促進學生學會思考問題、解決問題。

其一，數(shù)形結(jié)合，讓數(shù)的內(nèi)涵意義清晰可見。數(shù)學家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非?！焙芎玫仃U釋了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢。如教學“分數(shù)”，在比較分數(shù)的大小時，有些學生始終不理解為什么二分之一大于四分之一，教師可以引導他們畫圖來分別表示出這兩個分數(shù)，從分數(shù)的意義上去辨別比較，從而便于學生理解。

其二，數(shù)形結(jié)合，讓數(shù)量關系躍然紙上。數(shù)形結(jié)合的思想方法在數(shù)學學習中一直受到廣泛應用。如在解決“和倍問題”“差倍問題”“和差問題”“拼接、分割圖形的周長”“面積變化問題”等典型的數(shù)學問題時，通過畫線段圖、示意圖可以清晰直觀地表示出各個數(shù)量之間的關系，從而使學生更好地找到解決問題的思路和方法。如在教學“面積變化的問題”時，教師出示如圖2 所示的問題，并引導學生思考：怎樣才能更好更快地解決問題呢？學生不約而同想到了畫圖。畫圖之后，教師引導學生思考：你覺得圖有沒有作用呢？學生的體會深刻。其實，畫圖的過程就是運用直觀之“形”表征抽象之“數(shù)”的過程，就是學生提煉信息、加工信息、梳理思路的過程，是學生的數(shù)學學習逐步數(shù)學化的過程，體現(xiàn)的是學生對用文字表述的數(shù)量關系的另一種“語言”表達，有助于學生理解數(shù)學概念、解決數(shù)學問題，培養(yǎng)和提升思維品質(zhì)和學習能力。

（圖2）

其三，數(shù)形結(jié)合，讓數(shù)學之理一目了然。數(shù)學是有趣的，數(shù)學領域中蘊含著豐富的規(guī)律；數(shù)學是神秘的，數(shù)學知識里深藏著各種美；數(shù)學是奇妙的，數(shù)學學習中充滿著智慧。數(shù)形結(jié)合有時能巧妙地解決數(shù)學難題，讓數(shù)學之理顯而易見，讓學生體會到數(shù)學的趣味。如在探索“分數(shù)計算的規(guī)律”時，結(jié)合圖形來引導學生解決分數(shù)計算的問題（如圖3），學生很容易就能理解其中的算理。

（圖3）

總之，可以清晰地呈現(xiàn)學生思維過程的方法都可以稱為“讓思維可視”。讓學生的思維可視，教師教學時要充分外顯學生的思維過程，促使學生的自主學習、有效學習、深度學習真正發(fā)生。