劉天陽(yáng)

(上海對(duì)外經(jīng)貿(mào)大學(xué)金融管理學(xué)院 上海 201600)

股價(jià)預(yù)測(cè)一直是量化投資領(lǐng)域關(guān)注的重點(diǎn)問(wèn)題，人們?cè)噲D通過(guò)分析與股價(jià)相關(guān)的歷史數(shù)據(jù)得出股價(jià)的變化規(guī)律，進(jìn)而獲得超額收益。

常用的預(yù)測(cè)模型可分為線性預(yù)測(cè)模型與非線性預(yù)測(cè)模型，由于股價(jià)通常會(huì)受到多種多樣的因素共同影響，線性預(yù)測(cè)模型一般很難有效地預(yù)測(cè)股價(jià)。近年來(lái)，機(jī)器學(xué)習(xí)與深度學(xué)習(xí)方法中許多非線性預(yù)測(cè)模型被應(yīng)用到量化投資領(lǐng)域，且較線性預(yù)測(cè)模型具有更強(qiáng)的預(yù)測(cè)性能，李斌等人通過(guò)對(duì)比機(jī)器學(xué)習(xí)模型與線性回歸模型，發(fā)現(xiàn)在我國(guó)A股市場(chǎng)中，機(jī)器學(xué)習(xí)模型的預(yù)測(cè)性能優(yōu)于線性回歸模型，在機(jī)器學(xué)習(xí)模型中，非線性機(jī)器學(xué)習(xí)模型預(yù)測(cè)性能優(yōu)于線性機(jī)器學(xué)習(xí)模型，深度學(xué)習(xí)模型表現(xiàn)最優(yōu)[1]。Leippold 等人也發(fā)現(xiàn)，對(duì)于我國(guó)A 股市場(chǎng)，非線性機(jī)器學(xué)習(xí)模型的預(yù)測(cè)性能優(yōu)于線性回歸模型，深度學(xué)習(xí)模型預(yù)測(cè)性能最優(yōu)[2]。考慮到深度學(xué)習(xí)模型較機(jī)器學(xué)習(xí)模型與線性回歸模型具有特征工程成本低、預(yù)測(cè)性能強(qiáng)等特點(diǎn)，該文將使用深度學(xué)習(xí)方法對(duì)我國(guó)滬深300指數(shù)成分股價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)。

在深度學(xué)習(xí)模型中，黃婷婷與余磊使用抗噪自編碼器（DAE）與LSTM的復(fù)合模型，對(duì)恒生指數(shù)價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，較傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有更高的預(yù)測(cè)精度[3]。耿晶晶等人使用CNN 與LSTM 的復(fù)合模型，對(duì)我國(guó)股指價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)CNN-LSTM 模型較單一模型來(lái)說(shuō)具有更強(qiáng)的預(yù)測(cè)性能[4]。孫存浩等人使用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（FNN）與LSTM的復(fù)合模型，對(duì)上證綜指價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)FNN-LSTM 模型的泛化能力較傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)模型與LSTM 模型更優(yōu)[5]。胡聿文使用主成分分析（PCA）與LSTM 的復(fù)合模型，對(duì)平安銀行價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)PCA-LSTM模型泛化能力優(yōu)于單獨(dú)使用LSTM模型[6]。

基于上述研究可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)者們更偏好使用復(fù)合模型對(duì)價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，但是，上述復(fù)合模型均無(wú)法分辨時(shí)間維度信息的重要性水平。為了進(jìn)一步提升模型預(yù)測(cè)能力，該文將基于CNN-LSTM 模型架構(gòu)，將注意力機(jī)制引入LSTM 端，提出了一種基于注意力機(jī)制的CNN-LSTM模型，利用變分編碼器（VAE）產(chǎn)生的特征，對(duì)比引入注意力機(jī)制前后的CNN-LSTM、CNN與LSTM這4 種預(yù)測(cè)模型對(duì)我國(guó)滬深300 成分股價(jià)格趨勢(shì)的預(yù)測(cè)性能，并構(gòu)建有效的投資組合。

1 理論基礎(chǔ)與模型構(gòu)建

該文使用VAE模型完成特征工程，基于注意力機(jī)制的CNN-LSTM 模型主要由FNN、CNN 與LSTM 部分構(gòu)成，模型架構(gòu)如圖1 所示，首先，時(shí)間序列數(shù)據(jù)由CNN 部分提取空間維度特征，而后輸入引入注意力機(jī)制的LSTM 部分提取時(shí)間維度特征，最后經(jīng)FNN 部分輸出。該模型與未引入注意力機(jī)制的CNN-LSTM 模型參數(shù)設(shè)定跟單獨(dú)使用CNN模型與LSTM模型保持一致，4種預(yù)測(cè)模型均設(shè)定100輪（epochs）迭代，損失函數(shù)為交叉熵（Cross Entropy），結(jié)合適應(yīng)性矩估計(jì)（Adam）優(yōu)化器訓(xùn)練模型，4 種預(yù)測(cè)模型的調(diào)參策略將在第三部分第三小節(jié)中介紹，其他細(xì)節(jié)將在下述小節(jié)介紹。

圖1 基于注意力機(jī)制的CNN-LSTM模型架構(gòu)

1.1 FNN（Feed-forward Neural Network）

FNN 模型主要由輸入層、隱藏層與輸出層3 個(gè)部分組成，其中，隱藏層深度不固定，整體網(wǎng)絡(luò)依靠節(jié)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，每一個(gè)節(jié)點(diǎn)稱(chēng)為“神經(jīng)元”，輸入數(shù)據(jù)經(jīng)線性變換后，由非線性的激活函數(shù)輸出，輸出結(jié)果作為下一層的輸入，直至最后輸出得到正向傳播計(jì)算結(jié)果，而后根據(jù)損失函數(shù)計(jì)算誤差，通過(guò)鏈?zhǔn)角髮?dǎo)計(jì)算系數(shù)梯度，使用梯度下降算法修正系數(shù)，不斷循環(huán)這個(gè)過(guò)程，最終完成模型訓(xùn)練。常用的激活函數(shù)有Sigmoid、ReLu（Rectified Linear Unit）等，常用的損失函數(shù)有Cross Entropy、均方誤差（MSE）等。

在該文中，F(xiàn)NN 模型用于各個(gè)預(yù)測(cè)模型的輸出部分與VAE 模型的設(shè)計(jì)中，具體細(xì)節(jié)將在下述小節(jié)介紹。

1.2 VAE（Variational Auto-Encoder）

VAE 模型為一種生成模型，主要由編碼器與解碼器組成，編碼器計(jì)算輸入數(shù)據(jù)在隱空間的均值與方差，通過(guò)隱空間的概率分布生成數(shù)據(jù)，而后由解碼器重構(gòu)這些數(shù)據(jù)。VAE模型的損失函數(shù)由重構(gòu)損失（Recon‐struction Loss）與KL（Kullback-Leibler Loss）散度決定，重構(gòu)損失負(fù)責(zé)度量重構(gòu)數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)的相似程度，KL 散度負(fù)責(zé)度量一般正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的差異。

在該文中，重構(gòu)損失用MSE 度量，VAE 整體損失公式為

編碼器與解碼器均基于FNN網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，結(jié)構(gòu)如圖2、圖3所示。

圖2 VAE編碼器結(jié)構(gòu)

圖3 VAE解碼器結(jié)構(gòu)

其中，input_1 層與dense_4 層特征輸入輸出數(shù)目均為6，dense 層與dense_3 層神經(jīng)元個(gè)數(shù)設(shè)定為8，dense_1與dense_2負(fù)責(zé)計(jì)算數(shù)據(jù)在隱空間的均值與方差，隱空間概率分布函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，神經(jīng)元個(gè)數(shù)調(diào)參范圍為4～16，lambda 層用于生成數(shù)據(jù)，設(shè)定損失函數(shù)為（1）式，α與β值均為0.5，設(shè)定100輪（epochs）迭代，結(jié)合Adam優(yōu)化器訓(xùn)練VAE模型，激活函數(shù)均使用ReLu，最終通過(guò)計(jì)算最后5epochs 最小損失均值確定dense_1與dense_2的神經(jīng)元個(gè)數(shù)。

1.3 CNN（Convolutional Neural Network）

CNN模型主要由卷積部分、池化部分與FNN部分構(gòu)成，卷積部分通過(guò)卷積核來(lái)搜集空間特征，一般可以通過(guò)設(shè)置多個(gè)卷積核更加充分地提取特征，而后池化部分對(duì)卷積部分提取的特征進(jìn)行濃縮，得到相對(duì)較為重要的特征，最終展平這些特征并輸入FNN部分中得到計(jì)算結(jié)果。

在該文中，CNN 模型架構(gòu)使用了圖1 中CNN 與FNN部分架構(gòu)，Input_2層輸入數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)寬度為6，高度為42，顏色通道為1，conv2d 層卷積核大小為3×3，輸出通道數(shù)目范圍設(shè)為（4，8，16，32，64），max_pooling2d層池化大小為2×2，dense_1 層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為8，激活函數(shù)均為ReLu，dense_2 層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為2，激活函數(shù)為Sigmoid。

1.4 LSTM（Long Short Term Mermory network）

LSTM模型是循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）的一種，由于傳統(tǒng)RNN網(wǎng)絡(luò)參數(shù)共享的設(shè)計(jì)，使得傳統(tǒng)RNN在處理長(zhǎng)時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)會(huì)產(chǎn)生梯度消失或梯度爆炸等問(wèn)題，LSTM模型通過(guò)門(mén)控制結(jié)構(gòu)與記憶狀態(tài)的設(shè)計(jì)，在一定程度上緩解了這些問(wèn)題。LSTM 模型的控制門(mén)由遺忘門(mén)、輸入門(mén)與輸出門(mén)構(gòu)成，遺忘門(mén)負(fù)責(zé)減少記憶量，輸入門(mén)負(fù)責(zé)更新記憶狀態(tài)，輸出門(mén)負(fù)責(zé)輸出當(dāng)前狀態(tài)的計(jì)算結(jié)果。

該文的LSTM 模型使用了圖1 中LSTM 與FNN 部分架構(gòu)，Input_2 層輸入數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)時(shí)間步長(zhǎng)為42，維度為6，lstm層神經(jīng)元個(gè)數(shù)范圍設(shè)為（5，25，50，100），激活函數(shù)為ReLu，F(xiàn)NN 部分架構(gòu)與CNN 模型中的FNN 部分架構(gòu)保持一致。

1.5 注意力機(jī)制

如圖1中注意力機(jī)制部分所示，該文將LSTM每一步的輸出矩陣H輸入一層FNN，經(jīng)Softmax函數(shù)計(jì)算得到每一步輸出的權(quán)重矩陣W，最后將矩陣H 與矩陣W相乘完成注意力的引入。

2 實(shí)驗(yàn)及分析

2.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

該文的實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Windows 11 64位操作系統(tǒng)，基于Python 3.8.4環(huán)境編程，所有模型構(gòu)建與訓(xùn)練均基于Tensorflow-GPU2.8.0版本。硬件配置為CPU Intel Core i5-10200H，內(nèi)存為16 GB，顯卡NVIDIA GeForce RTX 2060。

2.2 數(shù)據(jù)簡(jiǎn)介

該文選取了2021年1月1日至12月31日滬深300指數(shù)成分股k 線數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)頻率為5 min，數(shù)據(jù)來(lái)源于Baostock 平臺(tái)。該文將數(shù)據(jù)集劃分為3 個(gè)不相交的時(shí)間段，以2021年1月1日至5月31日的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，并根據(jù)訓(xùn)練集可觀測(cè)到的滬深300指數(shù)成分股更新股票池，并剔除了這期間存在停牌的股票，2021 年6 月1日至6月31日的數(shù)據(jù)為驗(yàn)證集，2021年7月1日至7月31日的數(shù)據(jù)為測(cè)試集，完成第一輪各個(gè)模型的訓(xùn)練與預(yù)測(cè)，按月重新計(jì)算各個(gè)模型，不斷滾動(dòng)6 輪，預(yù)測(cè)至2021 年12 月31 日。以第一輪中各個(gè)模型用到的原始數(shù)據(jù)集為例，數(shù)據(jù)描述性統(tǒng)計(jì)如表1所示。

表1 滬深300指數(shù)成分股k線數(shù)據(jù)描述性統(tǒng)計(jì)

VAE模型處理后的訓(xùn)練集數(shù)據(jù)描述性統(tǒng)計(jì)如表2所示。

表2 訓(xùn)練集數(shù)據(jù)描述性統(tǒng)計(jì)

2.3 投資策略與調(diào)參策略

該文的投資策略為：在每個(gè)交易日的14∶30 進(jìn)行交易，并于下一個(gè)交易日的14∶30調(diào)倉(cāng)換股，設(shè)定交易手續(xù)費(fèi)為2.5‰，4 種預(yù)測(cè)模型的輸入數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)均為42×VAE隱空間維度的二維數(shù)組，若股價(jià)上漲幅度大于交易手續(xù)費(fèi)，標(biāo)簽記為1，否則記為0，輸出為2 分類(lèi)的概率值，每個(gè)交易日選取預(yù)測(cè)上漲概率最高的5 支股票構(gòu)成投資組合。

該文的調(diào)參策略為：根據(jù)4 種預(yù)測(cè)模型在驗(yàn)證集上的投資組合收益來(lái)確定參數(shù)，保存其在驗(yàn)證集累計(jì)收益率最高時(shí)的參數(shù)，為了保守起見(jiàn)，該文對(duì)每一個(gè)待調(diào)參數(shù)均進(jìn)行了10次重復(fù)實(shí)驗(yàn)。

2.4 結(jié)果分析

6 輪實(shí)驗(yàn)結(jié)果的整體情況見(jiàn)表3。各個(gè)預(yù)測(cè)模型在測(cè)試集的累計(jì)收益率曲線見(jiàn)圖4。

圖4 各個(gè)預(yù)測(cè)模型累計(jì)收益率曲線

表3 各個(gè)預(yù)測(cè)模型回測(cè)結(jié)果

由表3 的回測(cè)結(jié)果可以看出，該文使用的兩種復(fù)合預(yù)測(cè)模型均獲得了超額收益，其中，基于注意力機(jī)制的CNN-LSTM 模型的勝率、準(zhǔn)確率、卡瑪比率與累計(jì)收益率等指標(biāo)均較CNN-LSTM 模型有所提高，兩種單一模型均未獲取超額收益，且最大回撤持續(xù)天數(shù)較長(zhǎng)。無(wú)論從風(fēng)險(xiǎn)還是收益的角度來(lái)看，基于注意力機(jī)制的CNN-LSTM模型表現(xiàn)最優(yōu)。

3 結(jié)語(yǔ)

該文通過(guò)對(duì)比4 種預(yù)測(cè)模型對(duì)滬深300 指數(shù)成分股價(jià)格趨勢(shì)的預(yù)測(cè)性能，可以得出以下結(jié)論。

第一，在滬深300指數(shù)成分股市場(chǎng)中，使用復(fù)合模型的價(jià)格趨勢(shì)預(yù)測(cè)性能較單一模型來(lái)說(shuō)更強(qiáng)。

第二，對(duì)于滬深300 指數(shù)成分股價(jià)格趨勢(shì)預(yù)測(cè)問(wèn)題，在金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)中引入注意力機(jī)制可以提高模型的預(yù)測(cè)性能。

該文僅僅探索了單層全連接網(wǎng)絡(luò)所構(gòu)建的注意力機(jī)制對(duì)模型預(yù)測(cè)性能的影響，該文后續(xù)將繼續(xù)研究多頭注意力機(jī)制對(duì)模型預(yù)測(cè)性能的影響。