夏正新，蘇 翀

(1.南京郵電大學繼續(xù)教育學院，江蘇 南京 210042 2.南京郵電大學管理學院，江蘇 南京 210003 3.南京郵電大學醫(yī)療信息工程研究中心，江蘇 南京 210042)

深度神經網絡的出現(xiàn)，對實際應用產生了深遠的影響，其已被廣泛應用于網絡流量監(jiān)控［1］、物聯(lián)網［2］以及醫(yī)學［3］等領域。 作為神經網絡的核心要素之一，激活函數(shù)在深度神經網絡的有效性和訓練動力學中起著核心作用。整流線性單元（ReLU）［4－6］，因其工作原理簡單、計算效率高，被廣泛應用于深度學習領域。為了克服整流線性單元的“非零中心化”和“神經元壞死”等問題，Leaky ReLU［7］、指數(shù)線性單元（ELU）［8］和參數(shù)整流線性單元（PReLU）［9］被相繼提出，并在一定程度上取得了較好的效果。此外，借助光滑近似的思想，一些非線性激活函數(shù) Swish［10］和 Mish［11］脫穎而出，進一步提高了神經網絡的準確性和穩(wěn)定性。由于上述非線性激活函數(shù)飽和區(qū)范圍相對固定，限制了其擬合不同網絡模型和數(shù)據(jù)分布的能力。為此，本文提出了一種多參數(shù)學習的門控激活函數(shù)，該函數(shù)使用多個參數(shù)，在一定范圍內動態(tài)調節(jié)函數(shù)飽和區(qū)，并通過實驗研究其適應不同網絡模型和數(shù)據(jù)分布的能力。

1 相關工作

1.1 Swish激活函數(shù)

Swish激活函數(shù)抽象形式定義如下：f（x）＝xσ（x）。 其中，σ（·） 是一個邏輯函數(shù)，σ ∈ （0， 1）；當σ（·）結果為1時，激活函數(shù)的輸出值為x，當σ（·）結果趨于0，則激活函數(shù)的輸出趨于0。這種1代表“開”，0代表“關”。具體應用于深度神經網絡時，Swish函數(shù)的具體形式如公式（1）所示。

式中，參數(shù)β被設計用于控制Swish激活函數(shù)的飽和區(qū)在一定范圍內波動，以期望獲得更好的泛化性能；參數(shù)β值既可以通過學習得到，也可以是一個由人工設定的超參數(shù)。

1.2 Mish激活函數(shù)

Mish激活函數(shù)抽象形式定義如下：f（x）＝xσ（δ（x））。 其中，σ（·） 與 Swish 激活函數(shù)中的解釋一致；δ（x）代表一個非線性函數(shù)。同理可知：σ（·）是一個邏輯開關函數(shù)。應用于深度神經網絡時，Mish函數(shù)的具體形式如下。

與Swish函數(shù)相比，Mish函數(shù)使用了Tanh和softplus兩個函數(shù)來共同實現(xiàn)函數(shù)的門控機制，同時還巧妙地利用了Tanh函數(shù)的零中心對稱的特性，從而在更多的網絡模型和數(shù)據(jù)集上取得了相對更好的性能。

1.3 述評

Swish和Mish函數(shù)已經被證明在較多的數(shù)據(jù)集上優(yōu)于包括ReLU函數(shù)在內的大多數(shù)激活函數(shù)，這很大程度上歸功于其內在的“門控機制”。由式（1）和（2）可知，Swish激活函數(shù)使用的門控函數(shù)是sigmoid，而Mish激活函數(shù)使用的門控函數(shù)主要是Tanh和softplus；上述函數(shù)具體公式分別如式（3）和（4）所示。

目前，各種門控函數(shù)具有不同的優(yōu)點，但卻不能確定哪一個門控函數(shù)更加合理。其原因主要在于各種門控函數(shù)的飽和區(qū)范圍表達相對固定，其選擇更多地依賴于使用者的經驗。當激活函數(shù)所使用的門控函數(shù)恰好符合當前網絡模型和數(shù)據(jù)集的特征表達時，其效果會較好，反之，則效果會下降。

為解決上述問題，Swish函數(shù)引入參數(shù)β以期控制門控函數(shù)的飽和區(qū)范圍，由于未區(qū)分控制正值還是負值數(shù)據(jù)，導致參數(shù)β控制不夠精細。此外，參數(shù)訓練范圍不可控會導致參數(shù)β的最小值和最大值之間差距過大，反而對網絡的性能造成負面影響。

結合式（3）和（4），這兩個門控函數(shù)都基于ex的指數(shù)函數(shù)。當x大于0時，無論是Swish激活函數(shù)還是Mish激活函數(shù)會把x映射到新的數(shù)值空間，且沒有丟棄原有數(shù)據(jù)；而當x小于0時，激活函數(shù)中的指數(shù)函數(shù)ex會隨著x值的變化越變越小而趨于無窮小，從而導致激活函數(shù)會有選擇性地丟失一部分負值數(shù)據(jù)。這種丟棄原有數(shù)據(jù)的方式類似于神經網絡的DropOut機制［12］，不同之處在于 DropOut是隨機選擇丟棄原有數(shù)據(jù)，并不局限于正、負數(shù)據(jù)，也不局限于數(shù)值的大小。綜上所述，Swish和Mish函數(shù)正是依靠這種門控機制實現(xiàn)了神經網絡對于非線性表達的要求。

另外，ReLU函數(shù)僅提取正值數(shù)據(jù)進行網絡訓練，同時丟棄負值數(shù)據(jù)，從而導致神經元的部分激活，以期實現(xiàn)非線性轉換。從理論上講，正、負值數(shù)據(jù)對應的特征信息是同等重要的，ReLU函數(shù)這種機制會丟失部分特征信息，會導致“神經元壞死”等問題，且在一定程度上降低了深度神經網絡的性能。為了解決這個問題，Leaky ReLU［7］、指數(shù)線性單元（ELU）［8］和參數(shù)整流線性單元（PReLU）［9］被相繼提出，并在一定程度上取得了較好的效果。此外，上述激活函數(shù)還使用了可學習的參數(shù)或者超參數(shù)，以調整負值數(shù)據(jù)的分布，但由于參數(shù)訓練的范圍無法控制，使其對網絡的性能改進非常有限。

綜上所述，可以看出上述激活函數(shù)都會丟棄或者部分丟棄輸入x小于零所對應的負值數(shù)據(jù)；而負值數(shù)據(jù)對于整個深度神經網絡的訓練是有作用的。為此，提出一個多參數(shù)學習的門控激活函數(shù)，期望通過引入參數(shù)訓練范圍可調這一創(chuàng)新機制，在一定范圍內動態(tài)調節(jié)激活函數(shù)的飽和區(qū)，以期緩解負值數(shù)據(jù)的丟棄問題，進而優(yōu)化深度神經網絡，提高其性能。最終實驗結果表明：所提出的這種參數(shù)訓練范圍可調的門控激活函數(shù)可取得相對更好的性能。

2 Mpish激活函數(shù)

2.1 新的激活函數(shù)（Mpish）的一般表達形式如下

式中，σ（·）為Tanh函數(shù)，δ（·）為一個分段的邏輯函數(shù)，具體的定義為

由式（5）和（6）可知，Mpish函數(shù)也屬于一種門控機制激活函數(shù)，不同之處在于：門控機制由α1、α2、β 三個參數(shù)來控制，其中 α1、α2為可訓練參數(shù)，分別控制兩端飽和區(qū)的映射范圍，具體分別如圖1和圖2所示。β參數(shù)是建立在α2參數(shù)基礎上的一個超參數(shù)，范圍一般在［0，0.5］之間選擇，可以根據(jù)不同的網絡模型和數(shù)據(jù)集由人工設定，具體如圖3所示。β參數(shù)的作用類似于殘差網絡［11］，用于緩解梯度消失和網絡退化等問題。此外，超參數(shù)β可根據(jù)當前網絡模型的實際情況，決定是否對激活函數(shù)的負值數(shù)據(jù)進行一個類似殘差網絡的直接映射方式，使得原本要被丟棄的負值數(shù)據(jù)能夠繼續(xù)向下傳遞，進而改善由于丟棄負值對神經網絡造成的負面影響。

圖1 Mpish函數(shù)在參數(shù)α1不同取值下的波形圖

圖2 Mpish函數(shù)在參數(shù)α2不同取值下的波形圖

圖3 Mpish函數(shù)在參數(shù)β不同取值下的波形圖

2.2 Mpish函數(shù)的屬性

Mpish與Swish和Mish函數(shù)圖像類似，其無上界、平滑、非單調等特性對激活函數(shù)效果的提高有著重要作用。與Swish和Mish函數(shù)不同的是，Mpish函數(shù)具有下界可調性，即函數(shù)有無下界是由超參數(shù)β來控制的；當β＝0時，Mpish函數(shù)下有界，β＞0時，則無下界。當激活函數(shù)下有界時，會產生很強的正則化效果；而當激活函數(shù)下無界時，可以避免梯度消失問題。此外，Mpish函數(shù)的β參數(shù)既可以使得Mpish函數(shù)可以根據(jù)情況選擇下有界或下無界，也可以變相調節(jié)激活函數(shù)的非線性程度，有助于其適應更多復雜情況。為了研究各參數(shù)對Mpish函數(shù)波形圖的影響，這里需預先固定其他參數(shù)的值，具體取值僅是為了展示Mpish函數(shù)波形圖受當前參數(shù)的影響，并無其他特殊意義。圖1給出了Mpish函數(shù)在參數(shù)α1不同取值下的函數(shù)波形圖，變化主要體現(xiàn)在函數(shù)的右端飽和區(qū)。圖2則對應于Mpish函數(shù)在參數(shù)α2不同取值下的函數(shù)波形圖，變化主要體現(xiàn)在左端飽和區(qū)。圖3顯示了Mpish函數(shù)下界在參數(shù)β不同取值下的波形圖。圖4和5分別給出了Mpish在多個參數(shù)取不同值情況下與Swish和Mish的圖形對比。如圖4和5所示，當β＞0函數(shù)是無下界的。當激活函數(shù)有界時，會產生較強的正則化效應；而當激活函數(shù)無界時，通過在可控范圍內調整激活函數(shù)的飽和區(qū)，可以緩解神經網絡在飽和區(qū)范圍內而導致的梯度消失問題，從而使得神經網絡能夠取得更好的性能。因此，相較于Relu、Swish和Mish，Mpish能夠適應更多復雜情況。

圖4 Mpish函數(shù)在多個參數(shù)取不同值情況下與Swish的對比波形圖

圖5 Mpish函數(shù)在多個參數(shù)取不同值情況下與Mish的對比波形圖

2.3 可控參數(shù)訓練范圍

由于參數(shù)訓練過程的不可控性，包括網絡模型和數(shù)據(jù)分布的影響，會導致可訓練參數(shù)α1、α2的上下限失去控制，偏差增大，進而導致深度神經網絡運行結果會出現(xiàn)不穩(wěn)定的情況。為此，設計一個參數(shù)訓練范圍控制函數(shù)，目的是將參數(shù)值的訓練控制在一個特定的范圍內，其形式如式（7）所示。

該控制函數(shù)類似高斯函數(shù)，其產生的波形如圖6所示。其中，x表示可訓練參數(shù)值（橫坐標），a控制波形的寬度，使得訓練參數(shù)能在一個適當?shù)姆秶鷥瓤焖偈諗康胶线m的輸出值（縱坐標）。b和c值控制了訓練參數(shù)輸出值的范圍，其中b控制波形的峰值高度，即控制參數(shù)輸出的最大值；c控制參數(shù)的起始值，即控制參數(shù)輸出的最小值。

圖6 參數(shù)訓練范圍控制函數(shù)波形圖

2.4 實驗

2.4.1 實驗設置

（1）實驗數(shù)據(jù)集。本實驗選用 CIFAR?10和CIFAR?100作為實驗數(shù)據(jù)集。（2）網絡模型。本實驗 分 別 采 用： ResNet?50［13］、 DenseNet?121［14］、MobileNet［15］、 SqueezeNet［16］和 Se ResNet?18［13］。（3）激活函數(shù)。 本實驗選擇 Relu、Swish、Mish這3個具有代表性，且性能優(yōu)良的激活函數(shù)作為基線激活函數(shù)進行比較。（4）實驗參數(shù)設置。本實驗使用BatchNorm［17］來減少對初始化數(shù)據(jù)的依賴性，迭代epochs＝100，批數(shù)據(jù)尺寸 batch＿size＝128，學習率learning＿rate ＝ 0.001，優(yōu)化器使用的是 Adam［18－19］。（5）性能比較。為了考察激活函數(shù)的準確性和穩(wěn)定性，每個激活函數(shù)所在的網絡和數(shù)據(jù)集上各運行5次，每次迭代運行100輪，將5次的最后10輪迭代（91～100輪）的準確率的均值作比較。（6）實驗環(huán)境。軟件環(huán)境使用的是python3.9和Anaconda集成平臺，硬件環(huán)境使用圖形加速卡型號是RTX 3090（24 G顯存）單塊。 處理器是intel（R） Xeon（R） Gold 5218R CPU@2.10 GHz X2，服務器內存是256 GB。

2.4.2 實驗結果及分析

（1） 準確率

由表 1和表 2的結果可知，ReLu函數(shù)在DenseNet?121網絡上的準確率較高，接近或超過了Mish和Swish函數(shù)，而在其他網絡模型上的準確率則是最低的；Mish和Swish函數(shù)，除了DenseNet?121網絡，在其他網絡模型上準確率都要強于ReLu函數(shù)；Mish函數(shù)準確率在大多數(shù)網絡上都要強于Swish函數(shù)；Mpish函數(shù)的準確率則全面超越其他基線激活函數(shù)。

表1 在CIFAR?10上，4個激活函數(shù)對應網絡模型的Top?1準確率 %

表2 在CIFAR?100上，4個激活函數(shù)對應網絡模型的Top?1準確率 %

（2）可控參數(shù)訓練范圍設置

表3和表4分別列出了Mpish激活函數(shù)在CIFAR?10和 CIFAR?100數(shù)據(jù)集上，各網絡模型中的參數(shù)訓練范圍；其中，α1和 α1按照式（7）計算。值得注意的是，表1和表2的結果則是表3和表4中所列出的α1、α2和β這3個參數(shù)聯(lián)合訓練的結果。另外，表中x＝0.5（可訓練）表示x的初始值設置為0.5，隨著學習過程的不斷迭代，會不斷調整其值；其他類似表達式的含義以此類推。

表3 在CIFAR?10上，各網絡模型的可控參數(shù)訓練范圍設定

表4 在CIFAR?100上，各網絡模型的可控參數(shù)訓練范圍設定

（3）激活函數(shù)在深度神經網絡中的穩(wěn)定性

為了觀察網絡層數(shù)對準確率的影響，本實驗假設在保持其他參數(shù)不變的情況下，在MNIST數(shù)據(jù)集上訓練了層數(shù)不同的全連接網絡。網絡中每層有500個神經元，無殘差網絡連接，使用BatchNorm來減少對初始化數(shù)據(jù)的依賴性，DropOut設為25%，優(yōu)化方法使用隨機梯度下降SGD［20］，batch size＝128，每個激活函數(shù)均使用相同的學習率。Mpish函數(shù)的可控參數(shù)設置為：α1＝ （e－x?x?4＋0） ＋ 0，x ＝ 0.5（ 可訓練）。 y ＝（e－x1?x1?4＋0） － 1，α2＝ （e－x2?x2?4＋y） ＋ 1， 其 中x1＝ 1.0（可訓練），x2＝ 1.0（可訓練），β ＝ 0.2。如圖7所示，ReLU、Mish、Swish和Mpish這4個激活函數(shù)分別從第12層到第30層的網絡進行訓練，隨著網絡層數(shù)的不斷增加，4個激活函數(shù)準確率下降的速度快慢不一；其中，ReLU函數(shù)隨著網絡層數(shù)的增加，準確率下降的幅度最大；Mish函數(shù)準確率下降的幅度比Swish函數(shù)要更小一些，從第21層開始，Swish函數(shù)下降的幅度比Mish函數(shù)要更大；而Mpish函數(shù)則隨著網絡層數(shù)的增加，一直保持較高的準確率且下降的幅度最小，一直到第30層時，仍然保持較高的準確率。該結果表明Mpish函數(shù)相較于其他激活函數(shù)，在大型網絡中表現(xiàn)得更穩(wěn)定、性能更好。

圖7 4個激活函數(shù)在各網絡深度下的準確率

（4）激活函數(shù)的時間成本

表5以CIFAR10數(shù)據(jù)集為基礎，在5個網絡模型中，對比了Mpish函數(shù)與其他激活函數(shù)的時間成本。為了方便比較，實驗結果只保留整數(shù)位。從表5中可以看出ReLu函數(shù)的時間成本最低，這與其僅保留正值數(shù)據(jù)有關；Mish和 Swish函數(shù)的時間成本接近；而Mpish函數(shù)的時間成本則相較于其他激活函數(shù)要高；其原因在于：Mpish函數(shù)中使用了多個可訓練參數(shù)，且隨著數(shù)據(jù)集中數(shù)據(jù)分布復雜程度的提高和神經網絡層數(shù)的增加，時間成本會有相應的增加。因此，當數(shù)據(jù)分布復雜和神經網絡層數(shù)較深時，會耗費相對較多的時間；但從時間成本增加的幅度和綜合考慮準確率等性能指標時，時間成本的增加在可以接受的范圍內。

表5 各個激活函數(shù)在不同網絡中的時間成本 s

3 結束語

Mpish作為一個多參數(shù)學習的門控激活函數(shù)，與Mish、Swish和ReLU函數(shù)相比，可以有效提高深度神經網絡的性能，表現(xiàn)出較強的魯棒性和較高的穩(wěn)定性。未來，將進一步優(yōu)化Mpish激活函數(shù)，以期進一步降低其時間成本。