朱科宇，朱 琦

(1.南京郵電大學江蘇省無線通信重點實驗室，江蘇 南京 210003 2.南京郵電大學寬帶無線通信與傳感網技術教育部重點實驗室，江蘇 南京 210003)

隨著移動網絡的快速發(fā)展，計算、存儲和電池資源有限的移動設備已經無法滿足高復雜度和高能耗服 務 的 需 求［1］。 移 動 云 計 算 （Mobile Cloud Computing，MCC）可以利用云中可用的大量資源來提供彈性計算和存儲能力，以支持資源受限的終端設備。然而，計算負載向中心云的遷移將導致大量的數(shù)據(jù)傳輸和傳輸延遲，這將影響應用的服務質量，尤其是一些延遲敏感的工業(yè)控制應用［2］，因此，移動邊緣計算（Mobile Edge Computing，MEC）技術獲得了學術和工業(yè)界的廣泛關注［3］。MEC通過將計算、存儲和服務功能遷移到網絡邊緣，使得應用程序、服務和內容可以部署在離用戶更近的地方，同時得益于無線能量傳輸技術（Wireless Power Transmission，WPT）的發(fā)展，無線供能的MEC網絡受到越來越多的關注［4－5］。

邊緣計算網絡是在用戶附近部署計算能力強大的邊緣服務器，使得移動用戶能以更低的時延與能耗完成相應任務，卸載決策以及通信與計算資源的分配算法對性能會有很大影響［6］，針對MEC的任務卸載問題，許多學者做了相關研究。文獻［7］從任務的計算和通信兩個方面對卸載過程的能耗進行建模，采用了一種基于人工魚群算法的能量優(yōu)化方案來進行求解。文獻［8］研究了任務卸載到MEC過程中延遲和可靠性之間的權衡問題，提出了一種框架，其中用戶設備將任務劃分為子任務，并將它們依次卸載到多個鄰近的邊緣節(jié)點，在此框架下，本文提出了一個使延遲和卸載失敗概率共同最小的優(yōu)化問題。文獻［9］提出了一種用于多用戶MEC系統(tǒng)的在線聯(lián)合無線電和計算資源管理算法，目標是在任務緩沖區(qū)穩(wěn)定性約束下，最小化移動設備和MEC服務器的長期平均加權總和功耗。文獻［10］研究了基于時分多址（Time Division Multiple Access，TDMA）和正交頻分多址（Orthogonal Frequency Division Multiple Access，OFDMA）的多用戶移動邊緣計算卸載系統(tǒng)的資源分配，同時考慮了無限和有限云計算能力的情況。文獻［11］提出了一種基于移動邊緣計算的異構網絡分布式聯(lián)合計算卸載與資源分配優(yōu)化方案，為了實現(xiàn)移動終端卸載的上行子信道、上行傳輸功率和計算資源的聯(lián)合分配，設計了云與無線資源分配算法。文獻［12］考慮了應用劃分和協(xié)同計算卸載的聯(lián)合問題，使得移動設備可以在作業(yè)執(zhí)行上相互幫助，以滿足應用的完成期限，同時最小化整體能量消耗。文獻［13］研究了多用戶時分多址MEC系統(tǒng)中以延遲最小為目標的聯(lián)合通信和計算資源分配問題。但上述文獻并沒有采用無線供能技術來解決用戶的能耗問題，都沒有同時解決邊緣用戶的能量受限和計算能力受限這兩個問題。為此，文獻［14］將上述兩種技術結合，提出無線供能邊緣計算網絡來解決以上兩大難點。

無線供能通信網絡指在用戶設備附近部署專門的能量供應站，為附近的用戶進行無線能量傳輸，關鍵點在于無線供能的時隙分配，使得邊緣用戶能最大化利用采集到的能量進行任務的執(zhí)行。文獻［14］針對單個傳感節(jié)點，將移動云計算和微波功率傳輸（Microwave Power Transmission，MPT）兩種技術無縫地結合在一起，設計了最優(yōu)的二進制計算卸載方案來最大化成功計算概率。隨后文獻［15－20］將文獻［14］考慮的單節(jié)點場景拓展到存在多個傳感節(jié)點的無線供能邊緣計算網絡，文獻［15］考慮一個由無線功率傳輸?shù)亩嘤脩鬗EC網絡，其中每個能量收集的用戶遵循一個二進制計算卸載策略，即一個任務的數(shù)據(jù)集必須作為一個整體通過任務卸載到MEC服務器或遠程執(zhí)行，通過聯(lián)合優(yōu)化單個計算模式選擇（即本地計算或卸載）和系統(tǒng)傳輸時間分配，最大化網絡中所有用戶的計算速率。文獻［16］提出了一個基于深度強化學習的在線卸載框架對文獻［15］中的場景進行求解，該框架實現(xiàn)了一個深度神經網絡作為一個可擴展的解決方案，從經驗中學習二進制卸載決策。文獻［17］采用非正交多址（Non?Orthgonal Multiple Access， NOMA）進行信息傳輸，考慮速率自適應的計算任務，旨在通過共同優(yōu)化各個計算模式選擇（本地計算或卸載）、能量傳輸和信息傳輸?shù)臅r間分配以及本地計算速率，來最大化所有用戶的總計算速率或發(fā)射功率水平。文獻［18］研究了混合接入點在全雙工模式下操作，以在同一頻段內同時向移動設備廣播能量并接收計算任務，每個移動設備都依賴于將收集的能量通過本地執(zhí)行或部分卸載到混合接入點來完成計算任務。文獻［19］研究了一種邊緣用戶間最小計算能效最大化，以確保用戶間的公平性。文獻［20］考慮到多個子任務卸載相互之間的關系，提出了一種基于強化學習的無模型方法，根據(jù)網絡環(huán)境的變化自適應地學習以優(yōu)化卸載決策和能耗。

上述研究中無線供能的時間是固定的，同時均假設邊緣服務器的計算能力是無限的，忽略了MEC服務器的計算時延。因此，為了更好地貼合實際應用場景，本文針對考慮MEC服務器的計算能力是有限的，邊緣用戶通過無線供能設備獲取能量，用于任務本地執(zhí)行或者將任務卸載到MEC服務器執(zhí)行，通過聯(lián)合優(yōu)化無線供能時間、邊緣用戶的卸載決策及MEC的任務調度來最小化系統(tǒng)執(zhí)行的最長時延。本文的主要貢獻如下：

（1）針對無線供能的邊緣計算網絡，在多用戶二進制計算卸載模式下，通過聯(lián)合優(yōu)化無線供能時間、邊緣用戶的卸載決策及任務調度，建立了系統(tǒng)執(zhí)行最大時延最小化的優(yōu)化問題，并證明了本地計算時間是關于任務執(zhí)行能耗的單調遞減且下凸函數(shù)，任務無線傳輸時間是關于能耗的單調遞減且下凸函數(shù)。

（2）該優(yōu)化問題是一個混合整數(shù)的非凸優(yōu)化問題難以求解，本文設計了一種兩層交替迭代的求解方案，第一層為用戶卸載決策和任務調度的優(yōu)化，首先采用貪婪算法進行求解，但是這種方案未考慮到用戶的信道增益情況，因此進一步提出了基于改進的約翰遜算法進行求解；第二層為無線供能時間的優(yōu)化，采用黃金分割法進行求解。

（3）仿真結果表明，本文提出的迭代算法收斂速度較快，與文獻［16］算法相比，本文算法有效地降低了系統(tǒng)任務執(zhí)行時延，當用戶數(shù)為16時，時延降低了12%，并且當用戶數(shù)變多時，兩種算法之間的性能差距在逐漸增加。同時MEC服務器的計算能力越強、無線供能的能量轉換效率越高，系統(tǒng)任務執(zhí)行時延就越短。

1 系統(tǒng)模型及問題描述

1.1 系統(tǒng)模型

本文的系統(tǒng)模型如圖1所示，由一個提供能量服務的專用能量站、多個具有無線充電功能的用戶終端以及一個配置了MEC服務器的基站組成。假設所有的設備都配備了單根天線且每個邊緣用戶都配備了一個容量有限的可充電電池，每個設備都有一個需要計算的任務。邊緣服務器和專用能量站為邊緣用戶終端提供計算服務與能量服務，邊緣用戶則利用收集到的能量將需要計算的任務進行本地執(zhí)行或者卸載到邊緣服務器執(zhí)行。假設每個用戶需要先進行能量采集，然后進行任務處理，在持續(xù)時間為τ的能量收集階段，專用能量站通過無線能量傳輸?shù)姆绞綖樗械倪吘売脩暨M行供能，在任務卸載階段，卸載用戶利用收集的能量采用時分復用的方式進行上行任務卸載。如果用戶的任務在本地執(zhí)行，則時延就是任務計算的時間；如果用戶選擇卸載到邊緣服務器執(zhí)行，則時延包括任務卸載時間、任務計算時間和任務回傳時間。由于下行回傳數(shù)據(jù)量一般較小，本文忽略了下行傳輸階段的傳輸時間［20］。

圖1 無線供能用戶計算卸載的系統(tǒng)模型

假設一共有N個用戶設備，每個用戶設備都有一個需要計算的任務，定義用戶的卸載決策為X＝｛xi｝，xi＝ ｛0，1｝ 表示用戶是否將任務卸載到 MEC服務器執(zhí)行，如果用戶i將任務卸載到MEC服務器執(zhí)行，那么 xi＝1， 否則 xi＝0。 定義 C ＝ ［C1，C2，…，CNc］表示卸載到MEC服務器的用戶集合，Ci表示第 i個卸載的用戶； L ＝ ［L1，L2，…，LNl］ 表示在本地執(zhí)行用戶的集合，Li表示第i個在本地執(zhí)行的用戶。上述滿足N＝C∪L，C∩L＝?，并且N＝Nc＋Nl，Nc和Nl分別表示卸載到MEC服務器的用戶數(shù)和在本地執(zhí)行的用戶數(shù)。MEC服務器有一個單核的CPU處理器，并且每次按照先到先執(zhí)行的順序進行處理，另外，為了能讓用戶任務的執(zhí)行滿足C的執(zhí)行順序，假設MEC服務器有一個足夠大的任務緩存單元來緩存沒有執(zhí)行的已卸載任務。

本文的目標是降低整個系統(tǒng)的用戶任務執(zhí)行的時延，時延包括本地用戶的計算時延、卸載用戶的通信時延和計算時延以及無線供能的充能時延。本地用戶的計算時延與用戶的CPU工作效率有關，也與用戶可使用的能量有關；卸載用戶的通信時延則與用戶的發(fā)射功率有關，計算時延與MEC的計算能力以及任務的復雜度有關；無線供能的充能時間與用戶可以獲得的能量有關，它會影響任務的執(zhí)行與傳輸速率。

1.2 通信與無線供能模型

與本地計算相比，將計算任務卸載到MEC服務器進行處理可以降低時延與能耗，但傳輸任務數(shù)據(jù)會消耗額外的時延與能耗（即通信時延與能耗）。如圖2所示，本文考慮無線能量傳輸與用戶任務傳輸占用相同的頻段，因此不能同時進行，并且用戶的任務卸載采用時分復用的形式。根據(jù)Shann?Hartley定理，用戶到基站之間的通信模型可以定義為

圖2 用戶計算卸載的無線通信模型

式中，W表示信道帶寬，hi表示用戶i與基站之間的信道增益，表示用戶i的發(fā)射功率，σ2表示高斯白噪聲。

在無線能量傳輸?shù)臅r隙τ內，對所有邊緣用戶進行無線能量傳輸，那么第i個用戶采集到的能量ei可以表示為

式中，μ∈（0，1）表示能量轉化效率，P表示能量專用站在能量收集階段的發(fā)射功率，gi表示專用能量站與第i個邊緣用戶之間的信道增益。

1.3 計算模型

將用戶終端 i的計算任務定義為數(shù)組Wi＝，其中表示任務計算輸入數(shù)據(jù)的大小，Di表示單任務執(zhí)行所需的CPU周期數(shù)，表示任務計算后響應數(shù)據(jù)大小，時延計算分兩種情況進行討論。

（1）當用戶i選擇本地執(zhí)行時，那么用戶選擇本地執(zhí)行所需要的計算時延可以表示為

將式（3）代入式（4）中可以得到

式中，fi為用戶終端i的計算能力，即單位時間運行CPU周期數(shù)，而且用戶CPU周期滿足，c表示每個CPU周期消耗能量的系數(shù)，Ei表示可以用于任務執(zhí)行的能耗。

定理1 式（5）的本地計算時間是關于任務執(zhí)行的能耗Ei的單調遞減且下凸函數(shù)。

證明：對式（5）求一階導可得

因此可以得到式（5）是一個單調遞減的函數(shù)，再對其求二階導可得

可以得到式（5）是一個凸函數(shù)，故定理1得證。

根據(jù)定理1可知，為了最小化用戶本地的執(zhí)行時延，在滿足本地計算能力的前提下，用戶將采集到的能量全部用完可以獲得最短的本地執(zhí)行時延，即滿足時可以獲得最短的執(zhí)行時間。

（2）當用戶i選擇將任務卸載到MEC執(zhí)行時，根據(jù)通信模型可以得到卸載數(shù)據(jù)從用戶終端到邊緣節(jié)點的傳輸時間為

因此可以得到t是關于Ei的單調遞增函數(shù)，即是關于Ei的單調遞減函數(shù)，于是可以得到能耗Ei是關于無線傳輸時延的單調遞減函數(shù)。

接下來證明能耗Ei是關于無線傳輸時延的下凸函數(shù)，因為能耗Ei是關于無線傳輸時延的單調遞減函數(shù)，因此能耗Ei與無線傳輸時延是一一映射關系，那么就有的凹凸性相同，其中是 f（Ei） 的反函數(shù)。 不妨將a，b歸一化為1（不影響函數(shù)的凹凸性），可以得到，對其進行求導可以得到

根據(jù)定理2可知，為了最小化任務無線傳輸?shù)臅r延，隨著用戶能量的增加，在滿足最大發(fā)射功率的前提下，用戶的發(fā)射功率會不斷增加，從而無線傳輸?shù)臅r延下降，當用戶將獲得的能量全部用于任務的傳輸，即，可以獲得最小的無線傳輸時延。

假設M E C服務器的處理能力為fedge，則任務在M E C服務器執(zhí)行的計算時延可以表示為

1.4 問題描述

本文研究的目標是用戶利用無線供能獲得的能量來進行任務的處理，通過聯(lián)合本地計算和MEC服務器計算，以最小化任務的執(zhí)行時延為目的，獲得最優(yōu)的卸載決策和任務調度。

如果任務選擇在本地執(zhí)行，那么本地執(zhí)行的任務在不同的用戶設備上可以同時執(zhí)行，前i個用戶中本地執(zhí)行用戶任務的完成時間可以表示為

如果用戶選擇將任務卸載到MEC服務器上去執(zhí)行，那么必須滿足以下兩個條件：首先，所有的先前和當前的任務數(shù)據(jù)都已經傳輸完成；其次，MEC的處理器有空閑的時間可以用于執(zhí)行新的任務。因此，本文可以將前i個用戶中卸載的用戶執(zhí)行時延表示為

因此，本文聯(lián)合計算卸載、任務調度和無線供能的優(yōu)化問題可以表示為

2 基于無線供能的兩層迭代優(yōu)化算法

由于問題P1是一個混合整數(shù)非凸問題，為了求解這個問題，本文將該問題分解成一個兩層的交替優(yōu)化的問題，上層在給定供電時間的情況下，采用貪婪算法或改進的約翰遜算法求解出用戶的卸載決策和任務調度，下層則在給定的卸載決策和任務調度下采用黃金分割法求解出最優(yōu)的無線供能時間。通過采用貪婪算法或改進的約翰遜算法與黃金分割法進行交替迭代優(yōu)化，最終收斂得到問題P1的解。

2.1 基于貪婪算法的卸載決策及任務調度算法

在給定的無線供能時延下，本文采用貪婪算法和流水線調度算法確定用戶的卸載決策和任務調度順序。對于本地執(zhí)行的用戶，不需要考慮任務執(zhí)行的順序，只需要關注最長的完成時間；對于卸載執(zhí)行的用戶則是一個標準的雙機流水調度問題，需要考慮任務的調度順序。本文提出的貪婪算法的核心思想是同時最大化MEC服務器和本地用戶服務器的CPU利用率，所有的用戶根據(jù)它們執(zhí)行任務的CPU周期數(shù)分配到本地和MEC服務器執(zhí)行，并且通過流水線調度算法來確定卸載用戶的調度順序，最小化本地執(zhí)行時間與MEC執(zhí)行的時間之差。

卸載決策及任務調度如算法1所示，具體步驟如下：第1行表示根據(jù)初始的無線供能時間τ分別計算出每個用戶采集到的能量，第2行將用戶集合根據(jù)需要執(zhí)行的任務所需的CPU周期數(shù)進行降序排列得到集合M，第4行表示根據(jù)式（17）和式（19）分別計算表示集合L?中的第一個用戶終端，表示集合C?中的第一個用戶。第5～15行表示將集合M中的用戶進行分配，首先將第t個用戶分別添加到集合C?與集合L?中，然后根據(jù)式（17）計算集合L?中的， 根據(jù)流水線調度算法，將集合C?中的用戶分為兩個不相交的子集A和B，滿足C?＝A∪B，A∩B＝?，其中A和B的定義分別為

得到一個重新排列的卸載用戶集合C?，然后根據(jù)式（19）計算獲得， 直到所有的用戶全部被分配完。最后可以獲得本地的用戶集合L?，將其中的用戶設置為xi＝0，卸載的用戶集合C?，將其中的用戶設置為xi＝1。

算法1 基于所需CPU周期數(shù)的完全卸載決策和調度算法（FSC）

2.2 基于改進約翰遜算法的卸載決策及任務調度算法

由于2.1節(jié)中的基于貪婪算法的策略依靠任務執(zhí)行所需要的CPU周期數(shù)來進行任務的劃分，沒有考慮到不同用戶信道增益的差別導致計算時延的差別，這會影響到最終的系統(tǒng)任務完成時間。在本節(jié)中，將利用約翰遜算法的思想，提出一種改進的約翰遜算法來求解多用戶的完全卸載決策及任務調度。約翰遜算法作為流水車間調度的常用算法，對于選擇卸載的用戶任務調度非常適合，但是本文存在本地執(zhí)行的用戶，直接采用約翰遜算法難以求解，因此本文對原有的約翰遜算法進行了改進。根據(jù)用戶任務的傳輸時間和在MEC執(zhí)行的時間可以將用戶分為兩個不相交的子集D和子集E，分別表示如下

集合D中的用戶在集合E之前執(zhí)行，這個算法的核心思想就是最大化MEC的CPU利用率。具體的過程見算法2，根據(jù)這個改進的約翰遜算法，基于用戶任務的卸載時延與執(zhí)行時延可以將所有的用戶分配到本地執(zhí)行和MEC服務器執(zhí)行。

算法2的具體步驟如下：第1行表示根據(jù)初始的無線供能時間τ分別計算出每個用戶采集到的能量，第2～4行根據(jù)式（23）與式（24）獲得兩個不相交的集合D和E，并且將集合D中的用戶按照任務的傳輸時間進行升序排列，將集合E中的用戶按照任務的執(zhí)行時間進行降序排列。第6行表示分別將集合D中的第一個用戶添加到C?中，將集合E中的最后一個用戶添加到L?中，然后根據(jù)式（17）與（19）計算，第 7～12行根據(jù)本地和卸載計算的時間將集合D和E中的用戶進行分配，直到其中的一個集合的用戶被分配完成。第13～17行表示將剩下未分配的用戶添加到集合M中，第18～24行則根據(jù)本地和卸載計算的時間將集合M中的用戶全部分配完成。最后可以獲得本地的用戶集合L?，將其中的用戶設置為xi＝0，卸載的用戶集合C?，將其中的用戶設置為xi＝1。

算法2 基于改進約翰遜的完全卸載決策和調度算法（FSJ）

2.3 無線供能時間優(yōu)化算法

在本節(jié)中，已經通過算法1或算法2獲得了用戶的卸載決策和調度順序。接下來將通過給定的卸載決策和任務調度順序求解出最佳的無線供能時間。對于不同的用戶來說，在相同時間內通過無線供能設備獲得的能量是不一樣的，因此對應的發(fā)射功率和本地CPU工作頻率也不一樣，從而導致任務的完成時間也不相同。如果用戶的無線供能時間確定了，就可以通過算法1或算法2獲得任務的卸載決策和調度順序，同理，如果用戶的卸載決策和調度順序確定了，同樣可以求解出最佳的無線供能時間。對于問題P1，在給定用戶的卸載決策和調度順序下，可以重寫為

然而，問題P2雖然是一個一維函數(shù)的最值問題，但是該問題是不可導的，難以求解出顯式表達式。

定理3 問題P2是一個關于時間τ的下凸函數(shù)。

證明：問題P2包含兩項，后一項τ是一個線性遞增函數(shù)，同時也是特殊的下凸函數(shù)，下面來證前一項是一個下凸函數(shù)，其中是選擇本地執(zhí)行用戶的一個最大時延，由定理1可知它是關于能耗的單調遞減且下凸的函數(shù)，而根據(jù)式（2）可知能耗與無線供能時間是線性關系，所以是一個關于無線供能時間τ的單調遞減且下凸的函數(shù)。對于則是一個流水車間調度的完成時間，其中MEC服務器的任務執(zhí)行時間是一個定值，只有無線傳輸?shù)臅r延與無線供能的能耗有關，由定理2可知單次的無線傳輸時延與能耗之間是一個單調遞減且下凸的函數(shù)，因此可知整個卸載過程的完成時間是一個關于無線供能時間τ的單調遞減且下凸的函數(shù)。不妨令前一項為 f（x）＝max｛f1（x）、f2（x）｝， 有 f1（x）、f2（x） 是下凸函數(shù)，其定義域為 domf（x） ＝ dom f1（x） ∩ domf2（x）， 任取0≤ θ≤1以及 x，y∈ domf（x），有

由定理3可知，問題P2是一個關于時間τ的下凸函數(shù)，可以采用常見的一維搜索算法進行求解。因此本文將采用黃金分割法進行求解，該算法常用于不可導的一維搜索問題，求解效率較高，具體的步驟見算法3。通過在給定的卸載決策和任務調度下，求解出最優(yōu)的無線供能時間，然后利用算法1或算法2求解出卸載決策，多次交替迭代來降低系統(tǒng)的執(zhí)行時延。

算法3 無線供能時間分配算法（WPTA）

2.4 聯(lián)合無線供能時間分配和卸載決策及任務調度分配算法

在這節(jié)中，將聯(lián)合算法1、算法2和算法3對問題P1進行求解，求解出最優(yōu)的卸載決策、任務調度和無線供能時間。算法4中主要分為兩層，上一層用來求解卸載決策和任務調度，下一層用來獲得最佳的無線供能時間。用戶的卸載決策不僅取決于任務的執(zhí)行時延，而且與無線供能獲得的能耗有關。算法4是一個兩層的迭代式算法，為了獲得問題P1的次優(yōu)解，本文采用了算法1或算法2這兩種方法來更新卸載決策和任務調度，定義采用算法1和算法2進行迭代求解的算法分別記為 JFWA?C和JFWA?J，采用算法3來更新無線供能時間。算法4中第4行計算出初始的效用函數(shù)Fold，第5行記錄更新后的效用函數(shù)值，通過多次迭代，每次迭代后系統(tǒng)的效用函數(shù)下降，直到收斂，求解出最優(yōu)的卸載決策、任務調度和無線供能時間。從仿真圖3中能看出具有良好的收斂特性。

圖3 JFWA?C與JFWA?J算法的迭代收斂圖

算法4 兩層迭代優(yōu)化算法

3 仿真結果與分析

在本節(jié)中，基于移動邊緣計算網絡，同時考慮無線功率傳輸與邊緣用戶任務的計算卸載，通過計算機仿真來驗證本文所提方案的優(yōu)越性與有效性。假設用戶隨機分布在半徑為10 m的圓中，專用能量站位于圓心處，邊緣服務器距離圓心80 m，專用能量站與用戶i的信道增益gi以及邊緣服務器與用戶i的信道增益hi分別為

式中，g′i表示第i個邊緣用戶與專用能量站之間的小尺度信道衰落，d0，i表示第 i個邊緣用戶與專用能量站之間的距離，路徑損耗指數(shù)α取2.8，Ad＝ 4.11 表示天線增益， fc＝ 2.4 GHz表示載波頻率，d1，i表示用戶與邊緣服務器之間的距離，de≥2表示路徑損耗指數(shù)，本文取de＝ 2.8， 每個CPU周期的能量消耗系數(shù) c＝ 10－22，其余仿真參數(shù)見表1。

表1 仿真參數(shù)

接下來將本文提出的兩層迭代式的次優(yōu)算法與以下算法進行對比分析，通過仿真來驗證本文所提算法的性能。

（1）JFWA?C：本文提出的第一種算法，上層采用貪婪算法求解卸載決策和任務調度，下層采用黃金分割法求解最佳無線供能時間。

（2） JFWA?J：本文提出的第二種算法，上層采用改進的約翰遜算法求解用戶的卸載決策和任務調度，下層采用黃金分割法求解最佳無線供能時間。

（3）所有用戶全部在本地執(zhí)行。

（4）采用文獻［16］的卸載決策和無線供能時間分配方案。

（5）采用文獻［21］的完全卸載任務調度方案。

圖3給出了JFWA?C與JFWA?J算法的迭代收斂圖，從圖中可以發(fā)現(xiàn)JFWA?J算法比JFWA?C算法能夠獲得更低的系統(tǒng)執(zhí)行時延，這是因為與JFWA?C算法相比，JFWA?J算法有更多的用戶將任務卸載到MEC執(zhí)行，兩種算法的收斂值不同主要取決于卸載決策和任務調度的改變。從圖中也表明本文所提的兩種算法收斂速度都比較塊，在14次的時候基本區(qū)域平穩(wěn)。

圖4對比分析了5種不同策略下的用戶執(zhí)行時延，從圖中可以發(fā)現(xiàn)本文所提的JFWA?J算法具有最低的系統(tǒng)執(zhí)行時延，并且JFWA?J算法比JFWA?C算法具有更好的性能，這是因為JFWA?J算法在計算任務卸載決策時，同時考慮了用戶任務的計算量大小與信道增益情況。當用戶完全在本地執(zhí)行時，那么系統(tǒng)的整體執(zhí)行時延將取決于最后完成計算任務的用戶，多次實驗可以得到一條較為平穩(wěn)的曲線。與文獻［16］的算法對比可以發(fā)現(xiàn)，當用戶數(shù)較少的時候，性能差異并不大，隨著用戶數(shù)的增加，文獻［16］的算法與本文所提的JFWA?J算法性能差距逐漸增大，這是因為文獻［16］卸載決策與本文相比，性能的差距主要體現(xiàn)在卸載過程，本文采用的是流水線調度策略，減少了一定的重疊時延，隨著用戶數(shù)的增加，這種時延也越來越明顯。對比文獻［21］可以發(fā)現(xiàn)，在用戶數(shù)較少的情況下性能相近，這是因為此時將任務卸載是最優(yōu)的決策。隨著用戶數(shù)的增加，卸載到MEC服務器的時延越來越大，直到超過選擇在本地執(zhí)行的時延，本文選擇將部分用戶的任務在本地執(zhí)行，因此性能會優(yōu)于文獻［21］的完全卸載任務調度算法。綜上所述，對比5種算法可以發(fā)現(xiàn)，本文所提的JFWA?J算法與JFWA?C算法均有著不錯的性能。

圖4 5種算法性能比較圖

圖5和圖6則分析了不同能量轉換效率與不同MEC服務器計算能力對 JFWA?J算法和JFWA?C算法的性能影響。在圖5中分別對比了能量轉換效率為0.3、0.5、0.7時的算法性能，從圖5中分析可以發(fā)現(xiàn)，當能量轉換效率較高時，獲取一定能量所需要的無線供能時間也更短，因此當能量轉換效率為0.3時，系統(tǒng)需要花費大量的時間進行無線能量的傳輸，導致系統(tǒng)的執(zhí)行時間最長。在圖6中分別對比了MEC服務器計算能力為 5 GHz、10 GHz、15 GHz時的算法性能，MEC服務器的計算能力越強，那么對于卸載用戶的任務計算時延也就越短，從圖6中可以發(fā)現(xiàn)，當MEC服務器計算能力為5 GHz時，卸載任務執(zhí)行所需要的時間更長，這將導致更多的用戶選擇本地進行執(zhí)行，使得卸載到MEC服務器執(zhí)行的用戶數(shù)更快的接近飽和。對比分析MEC服務器計算能力為15 GHz時，此時則有更多的用戶選擇卸載到MEC服務器進行執(zhí)行，MEC服務器執(zhí)行的用戶數(shù)達到飽和的值也越大。

圖5 能量轉化效率對系統(tǒng)執(zhí)行時延的影響

圖6 MEC服務器計算能力對性能的影響

圖7和圖8分別分析了采用JFWA?C算法與JFWA?J算法用戶選擇本地執(zhí)行與卸載執(zhí)行的分布比例，從圖7與圖8中可以很明顯發(fā)現(xiàn)，當用戶數(shù)較少的情況下，采用流水線調度對所有任務進行卸載執(zhí)行所需要的時延比某個用戶在本地執(zhí)行的時間更短，此時所有的用戶會選擇卸載執(zhí)行任務，當用戶數(shù)達到10左右時，用戶選擇卸載會比某個用戶在本地的執(zhí)行時延更長，因此就有部分用戶選擇在本地執(zhí)行，卸載到MEC服務的用戶數(shù)也就接近飽和。同時對比圖7與圖8可以發(fā)現(xiàn)，隨著用戶數(shù)的增加，采用JFWA?J算法比采用JFWA?C算法選擇卸載的用戶數(shù)更多，這也解釋了為什么JFWA?J算法比JFWA?C算法有著更小的執(zhí)行時延。

圖7 采用JFWA?C算法時不同用戶數(shù)下本地執(zhí)行與卸載執(zhí)行的分布比例

圖8 采用JFWA?J算法時不同用戶數(shù)下本地執(zhí)行與卸載執(zhí)行的分布比例

4 結束語

本文討論了基于無線供能邊緣計算網絡的用戶卸載決策及任務調度問題。聯(lián)合考慮無線供能時間與用戶卸載決策，提出了以最小化系統(tǒng)用戶執(zhí)行時延為目標的優(yōu)化問題，然后提出了一種兩層迭代式的求解方案。上層用于解決用戶的卸載決策與任務調度問題，提出了FSC與FSJ次優(yōu)算法進行求解，下層采用黃金分割法求解最佳的無線供能時間，兩層交替迭代求解優(yōu)化問題。實驗結果表明，本文提出的算法在降低系統(tǒng)時延方面相較于其他策略有著明顯的提升，并且本文算法收斂速度較快。