祁繼霞，粟曉玲,，張更喜，張 特

(1.西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100；2.西北農(nóng)林科技大學(xué)旱區(qū)農(nóng)業(yè)水土工程教育部重點實驗室，陜西 楊凌 712100)

徑流預(yù)測是水資源管理、配置和有效利用的基礎(chǔ)，精確的徑流預(yù)測可為區(qū)域防洪抗旱、水庫優(yōu)化調(diào)度及水利工程規(guī)劃設(shè)計等提供有效的科學(xué)支持[1]。尤其在干旱地區(qū)，水資源短缺一直是限制農(nóng)業(yè)和經(jīng)濟發(fā)展的最大問題，準(zhǔn)確可靠的徑流預(yù)測結(jié)果可為水資源高效利用提供重要參考，緩解旱區(qū)水資源短缺、供需矛盾等問題。徑流的形成極易受氣候變化及人類活動等的影響，徑流序列常表現(xiàn)出高度的非線性、非穩(wěn)定性與復(fù)雜性[2]。因此，獲得高精度的徑流預(yù)測結(jié)果仍面臨挑戰(zhàn)，如何提高徑流預(yù)測精度仍需進一步研究。

當(dāng)前用于徑流預(yù)測的模型主要分為過程驅(qū)動模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動模型兩類[3]。過程驅(qū)動模型主要通過分析和模擬水文循環(huán)過程來實現(xiàn)[4-5]，雖然能較好地揭示徑流形成的物理機制，但建模需要大量準(zhǔn)確可靠的水文過程資料，普遍存在模型參數(shù)難以確定及模型通用性較差等缺陷[6]。數(shù)據(jù)驅(qū)動模型無需考慮徑流形成的物理過程，所需數(shù)據(jù)量少且建模簡單，因而被廣泛使用。數(shù)據(jù)驅(qū)動模型通常分為時間序列統(tǒng)計模型和機器學(xué)習(xí)模型，時間序列統(tǒng)計模型一般適用于平穩(wěn)或線性的數(shù)據(jù)序列[7-8]，難以獲得隱藏在徑流時間序列中的非線性特征，因而預(yù)測效果普遍不理想；傳統(tǒng)的機器學(xué)習(xí)模型包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)、支持向量機(SVM)、自適應(yīng)模糊推理系統(tǒng)(ANFIS)及小波變換(WT)等[9-11]，這類模型因具有較強的非線性映射能力[12]，可以捕獲徑流時間序列中的非線性及非平穩(wěn)特性，在徑流預(yù)測中取得了較好的效果[13]。

上述機器學(xué)習(xí)模型雖然具有較強的數(shù)據(jù)處理能力，但ANN易陷入局部最小值收斂及過擬合[14]，SVM需要謹(jǐn)慎選擇核函數(shù)，ANFIS難以處理噪聲等，導(dǎo)致模型的預(yù)測精度受到影響。隨著深度學(xué)習(xí)技術(shù)的快速發(fā)展，研究者提出了基于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(LSTM)，以解決徑流的長期依賴問題[15-16]，從而獲得更高精度的徑流預(yù)測結(jié)果。LSTM的優(yōu)點在于能夠處理較長時間信息的序列，實現(xiàn)時間序列的長期傳遞和記憶[17-18]。已有研究表明LSTM模型是一種更有效的徑流預(yù)測模型，如胡慶芳等[19]采用LSTM模型對漢江安康站的日徑流進行預(yù)測，發(fā)現(xiàn)LSTM模型可以有效避免過擬合問題；Gao等[20]討論了LSTM、ANN、門控遞歸單元(GRU)模型在徑流預(yù)測中的效果，發(fā)現(xiàn)LSTM和GRU模型的性能優(yōu)于ANN模型。Yuan等[21]利用蟻獅優(yōu)化算法(ALO)對LSTM模型的參數(shù)進行優(yōu)化，并與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、最小支持向量機、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行比較，結(jié)果證明所構(gòu)建的LSTM-ALO模型用于月徑流預(yù)測時顯著優(yōu)于其他三類模型。

由于徑流是具有周期性、隨機性及趨勢性的非平穩(wěn)成分，直接使用上述模型預(yù)測的精度受限。信號分解技術(shù)可以將徑流序列分解為多個相對穩(wěn)定的分量，同時達到降噪的目的，使模型可以更好地捕捉徑流序列變化特征，提高預(yù)測精度。近年來基于分解技術(shù)與機器學(xué)習(xí)的混合模型廣泛應(yīng)用于徑流預(yù)測中，如梁浩等[22]在優(yōu)選多元線性回歸(MLR)、ANN、SVM模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)、集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EEMD)、小波分解(WD)的混合模型，結(jié)果發(fā)現(xiàn)混合模型的預(yù)測精度均高于單一模型。Wang等[23]、黃巧玲等[24]也將分解技術(shù)和機器學(xué)習(xí)模型相耦合用于月徑流的預(yù)測，表明耦合模型具有更高的預(yù)測精度。

基于分解技術(shù)的機器學(xué)習(xí)模型從挖掘數(shù)據(jù)序列自身的變化規(guī)律出發(fā)可用于徑流的模擬及預(yù)測，但這類模型未考慮徑流形成的物理成因，因而預(yù)測精度受限?？紤]到大氣環(huán)流是氣候和天氣變化的主導(dǎo)因子，同時也是水循環(huán)的主要驅(qū)動要素，對徑流的變化有一定的影響，將大氣環(huán)流因子作為機器學(xué)習(xí)模型的輸入不僅考慮了徑流形成的物理因素，也可改善模型的預(yù)測效果。如梁浩等[22]、孟二浩等[25]在常規(guī)預(yù)報因子的基礎(chǔ)上增加了大氣環(huán)流因子后預(yù)測精度得到了進一步的提高；李福興等[26]通過平均值法篩選大氣環(huán)流因子作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，發(fā)現(xiàn)預(yù)測誤差明顯減小。

然而，當(dāng)前基于LSTM模型的徑流預(yù)測研究大多只考慮了單一預(yù)見期及單一站點，分解技術(shù)能否提高LSTM模型在多預(yù)見期下的效用尚不明確，且大氣環(huán)流因子對較長預(yù)見期徑流預(yù)測結(jié)果的影響尚無明確結(jié)論，故有待進一步評估混合模型融合大氣環(huán)流因子后在多種預(yù)見期及多個站點上的適用性?；诖?，本文選取了黃河流域上游5個水文站的月徑流數(shù)據(jù)，在對月徑流進行變模態(tài)分解的基礎(chǔ)上，采用LSTM模型預(yù)測了各水文站未來1～3個月的徑流量，并融合了大氣環(huán)流信息，以期進一步提高月徑流在多種預(yù)見期下的預(yù)測精度。

1 研究方法

1.1 變模態(tài)分解

變模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition,VMD)是一種自適應(yīng)、完全非遞歸的模態(tài)變分和信號處理方法[27]，可根據(jù)實際情況確定序列的分解個數(shù)，在克服傳統(tǒng)經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解存在的端點效應(yīng)和模態(tài)混疊問題的同時，實現(xiàn)固有模態(tài)分量的有效分離，分解獲得包含多個頻率尺度且相對平穩(wěn)的子序列。VMD的核心是構(gòu)建和求解變分問題，假設(shè)原始信號f被分解為K個具有中心頻率的有限寬度的模態(tài)分量，同時各模態(tài)的估計寬帶之和最小，約束條件為所有模態(tài)之和與原始信號相等，則相應(yīng)約束變分表達式為：

(1)

(2)

式中，K為分解的模態(tài)個數(shù)，{uk},{ωk}分別對應(yīng)分解后的第k個模態(tài)分量和中心頻率，δ(t)為狄拉克函數(shù)，*為卷積運算符，f為原始時間序列。詳細(xì)求解過程參見文獻[27-28]。

1.2 長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Long Short-Term Memory,LSTM)是一種特殊的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)，其優(yōu)勢在于解決RNN的梯度消失和梯度爆炸問題，廣泛應(yīng)用于序列處理與預(yù)測。與普通RNN不同，LSTM的核心概念在于細(xì)胞狀態(tài)及“門”結(jié)構(gòu)，細(xì)胞狀態(tài)保證了信息能在序列中傳遞下去，而“門”結(jié)構(gòu)則在訓(xùn)練過程中決定了該保存或遺忘哪些信息。特殊的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)使得LSTM在學(xué)習(xí)當(dāng)前信息的同時，還能捕獲時間序列中長期的依賴關(guān)系，從而更適合處理和預(yù)測時間序列中間隔和延遲較長的事件[18,29-30]。LSTM的結(jié)構(gòu)如圖1所示，單個LSTM主要由以下4個部分構(gòu)成：

圖1 LSTM結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of LSTM

(1)遺忘門：決定應(yīng)丟棄或保存哪些信息。

ft=σ(Wf.[ht-1,xt]+bf)

(3)

(2)輸入門：決定更新哪些細(xì)胞狀態(tài)。

it=σ(Wi.[ht-1,xt]+bi)

(4)

(5)

(3)更新細(xì)胞狀態(tài)：更新后的細(xì)胞狀態(tài)計算公式如下：

(6)

(4)輸出門：決定下一個隱藏狀態(tài)應(yīng)攜帶哪些信息。

Ot=σ(WO[ht-1,xt]+bO)

(7)

ht=Ot*tanh(Ct)

(8)

本文的LSTM模型通過Python3.9構(gòu)建，參數(shù)通過試錯法確定，通過反復(fù)調(diào)整，最終確定LSTM模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為雙隱層，每層的神經(jīng)元個數(shù)為50；為防止過擬合，加入舍棄層，并設(shè)定其隨機取舍率為50%；采用Adam優(yōu)化器并設(shè)置其學(xué)習(xí)率為0.05。

1.3 VMD-LSTM預(yù)測模型

本文所提出的VMD-LSTM組合模型的建立主要包含以下三個步驟：

(1)利用VMD方法對徑流序列進行分解，得到多個平穩(wěn)的固有模態(tài)分量(IMFi(i=1～n))和一個趨勢分量(r)；

(2)將分解得到的多個分量進行歸一化處理；

(3)確定LSTM模型的輸入與輸出；

采用前L個月的各固有模態(tài)分量(IMF1(t-L,t),IMF2(t-L,t)，…IMFn(t-L,t))和趨勢分量(r(t-L,t))作為預(yù)報因子，預(yù)測各水文站未來3個月的徑流(Rt+1,Rt+2,Rt+3)。其中L在LSTM模型中表示其滑動窗口長度，根據(jù)月徑流的周期變化規(guī)律，單一LSTM模型的L可直接設(shè)置為12個月，但序列經(jīng)VMD分解后其徑流年際變化規(guī)律已發(fā)生改變，故不能直接將VMD-LSTM混合模型的L值設(shè)為12，需要反復(fù)調(diào)試確定L的最優(yōu)值。

1.4 模型評價標(biāo)準(zhǔn)

采用均方根誤差(RMSE)和納什效率系數(shù)(NSE)對模型預(yù)測結(jié)果進行精度評價，其中RMSE用來衡量預(yù)測值與實測值之間的偏差，其值越小越好；NSE取值范圍為(-∞,1]，越接近1表示模型預(yù)測精度越高，RMSE和NSE的具體計算公式如下：

(9)

(10)

2 研究區(qū)概況

本文以黃河流域上游部分河流的月徑流為研究對象，收集了唐乃亥、民和、享堂、紅旗和折橋共5個水文站的月徑流資料。其中，唐乃亥站是黃河源區(qū)的門戶站，也是龍羊峽水庫的入庫站，距離省會西寧約300 km；民和站是黃河一級支流湟水的主要控制站，控制著湟水民和以上水量、沙量及水質(zhì)的變化；享堂站位于為黃河的二級支流、湟水的一級支流大通河的主要控制站，直接為八盤峽水庫的運行調(diào)度、下游防汛、水源保護等提供水文依據(jù)及水情信息[23]；紅旗站位于黃河一級支流洮河，距離下游劉家峽水庫27 km；折橋站位于大夏河下游，是劉家峽水庫的入庫控制站，同時也是大夏河的重要水沙控制站。以上五個水文站分屬不同的子流域，水文情勢各異，具有較好的代表性，且徑流數(shù)據(jù)資料完整性良好，適用于水文數(shù)據(jù)的研究與預(yù)測，對其進行月徑流模擬預(yù)測可為水庫的調(diào)度管理、水資源的管理配置等提供科學(xué)有效的依據(jù)。各水文站基本資料見表1，流域及水文站位置見圖2。

本文所采用的徑流數(shù)據(jù)來自黃河流域水文年鑒，88項大氣環(huán)流因子的月尺度數(shù)據(jù)來自國家氣候中心氣候系統(tǒng)診斷預(yù)測室(https://cmdp.ncc-cma.net/cn/download.htm)。模型的輸入項為前期的徑流數(shù)據(jù)，大氣環(huán)流因子為輸入項增加項。依據(jù)表1所示各站徑流資料，各序列前80%的數(shù)據(jù)用于模型訓(xùn)練，后20%的數(shù)據(jù)用于模型驗證。

表1 各水文站徑流資料基本信息Table 1 Basic information of streamflow data for selected stations

圖2 各流域及水文站分布Fig.2 The locfation of selected stations in different river basins

3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

3.1 月徑流VMD分解

VMD的分解效果在很大程度上受模態(tài)分解個數(shù)K影響，K值偏大或偏小均會影響后續(xù)預(yù)測效果。由于各模態(tài)的主要區(qū)別在于中心頻率的不同，所以可通過不同模態(tài)下中心頻率的分布情況選取合適的K值，具體求解方法參見文獻[31]，最終求得享堂站的K值為7，其他各站均為8。

以唐乃亥站為例，其月徑流經(jīng)VMD分解后的結(jié)果見圖3，原始的月徑流序列被分解成從高頻到低頻的7個平穩(wěn)分量(IMF)和表示趨勢的殘差項，在數(shù)據(jù)量增加的同時，不僅減少了噪聲，而且找出了徑流序列隱藏的周期性振蕩變化趨勢，有助于模型更好地識別數(shù)據(jù)序列的內(nèi)在變換規(guī)律，改善預(yù)測效果。

圖3 唐乃亥站月徑流VMD分解結(jié)果Fig.3 VMD decomposition of monthly runoff at Tangnaihai station

3.2 大氣環(huán)流因子篩選

目前，如何篩選機器學(xué)習(xí)模型的輸入要素尚無具體可供遵循的原則，以往研究多采用相關(guān)系數(shù)法且結(jié)果相對較優(yōu)。鑒于此，本文計算了所選5個站點的月徑流與88項大氣環(huán)流因子間的Person相關(guān)系數(shù)，考慮到機器學(xué)習(xí)模型的輸入因子過多會造成過擬合現(xiàn)象，且為了盡可能選擇與月徑流相關(guān)性較強的環(huán)流因子，故從通過0.01顯著性檢驗的環(huán)流因子中選取相關(guān)系數(shù)(正相關(guān))最高的4項作為模型輸入因子的增加項。經(jīng)計算，與所選5個站的月徑流相關(guān)系數(shù)最高的4項大氣環(huán)流因子具有一致性，分別是北半球極渦中心強度指數(shù)(NHPVCII)、東亞槽強度指數(shù)(EATII)、西藏高原-1指數(shù)(TPR1)及西藏高原-2指數(shù)(TPR2)，這4項指數(shù)與各站月徑流的相關(guān)系數(shù)如表2所示。

4 結(jié)果與分析

4.1 VMD分解對LSTM模型預(yù)測結(jié)果的影響

為了探究VMD分解技術(shù)對LSTM模型預(yù)測結(jié)果的影響，使用單一預(yù)測模型LSTM和組合預(yù)測模型VMD-LSTM分別對5個水文站的月徑流進行預(yù)測，各水文站不同預(yù)見期的預(yù)測結(jié)果見表3。因篇幅限制，本文僅展示唐乃亥站不同預(yù)見期的單一模型和組合模型的效果(圖4)。在相同預(yù)見期下，兩種模型均能有效預(yù)測低流量，但組合模型對高流量的預(yù)測效果顯著優(yōu)于單一模型，即VMD-LSTM組合模型能提高單一LSTM模型在峰值的預(yù)測精度。同時，相同預(yù)見期下組合模型的預(yù)測值與實測值的擬合程度要高于單一模型，且隨著預(yù)見期的增長，組合模型的擬合程度沒有發(fā)生明顯的變化，預(yù)測效果較為穩(wěn)定。

表2 與月徑流顯著相關(guān)的大氣環(huán)流因子及相關(guān)系數(shù)Table 2 Atmospheric circulation factors significantly correlated with monthly runoff and the corresponding correlation coefficients

從表3看出，與單一LSTM模型相比，VMD分解技術(shù)能顯著提高LSTM模型的預(yù)測精度。如在1個月預(yù)見期時，唐乃亥、民和、享堂及折橋站的NSE從0.7左右提高到了0.91以上，尤其是紅旗站的NSE從0.598顯著提升至0.898，可見組合模型在各個站的預(yù)測精度都要高于單一模型。隨著預(yù)見期的增加，單一模型的預(yù)測精度逐漸降低，而組合模型的預(yù)測精度下降幅度較小；相較于單一預(yù)測模型，VMD-LSTM組合模型在較長預(yù)見期情況下依然具有較高的預(yù)測精度，其中紅旗站尤為明顯，當(dāng)預(yù)見期由1個月增加到3個月時，采用單一模型時，NSE降幅為28.1%，而在組合模型下，NSE降幅僅為8.5%。此外，在唐乃亥站及享堂站，采用VMD-LSTM組合模型時，當(dāng)預(yù)見期由2個月增加到3個月時，其NSE分別保持在0.910和0.940，無明顯變化，而RMSE僅減小了2%左右?？梢娊M合模型在較長的預(yù)見期下其預(yù)測精度顯著高于單一模型，即VMD分解技術(shù)不僅提高了LSTM模型的預(yù)測精度，且延長了預(yù)見期。

圖4 單一模型和組合模型驗證期預(yù)測值與實測值對比(唐乃亥站)Fig.4 Comparison of measured and predicted monthly runoffs with LSTM and VMD-LSTM model during validation (Tangnaihai Station)

表3 單一模型和組合模型在各水文站驗證期預(yù)測效果對比Table 3 Comparison of prediction performances between LSTM and VMD-LSTM model of each hydrological station during the validation period

4.2 融合大氣環(huán)流前后組合模型預(yù)測效果對比

上述研究表明，VMD-LSTM組合模型相較于單一LSTM模型能更準(zhǔn)確的預(yù)測未來1～3個月的徑流。為了進一步提高模型預(yù)測精度，將所篩選的4項大氣環(huán)流因子作為VMD-LSTM模型輸入項的增加項，對5個水文站進行1～3個月預(yù)見期的月徑流預(yù)測。鑒于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量回歸(SVR)模型在徑流預(yù)測方面的優(yōu)勢[14-15,23-26]，分別構(gòu)建基于VMD分解的VMD-BP和VMD-SVR組合模型作為對比模型，以進一步評價VMD-LSTM模型在融合大氣環(huán)流因子前后的預(yù)測性能。

3種組合模型融合大氣環(huán)流因子前后驗證期的預(yù)測結(jié)果如表4所示。由表4可以看出：(1)融合大氣環(huán)流前，VMD-LSTM模型在各水文站的預(yù)測效果均明顯優(yōu)于VMD-BP和VMD-SVR模型，且VMD-SVR模型的預(yù)測效果略優(yōu)于VMD-BP模型，并且隨著預(yù)見期的增加，VMD-LSTM模型預(yù)測精度呈緩慢下降趨勢，而VMD-BP和VMD-SVR模型預(yù)測精度迅速下降。這可能是因為BP和SVR模型無法準(zhǔn)確獲取時間序列的波動特性，因此前一刻的數(shù)據(jù)信息只能反映在當(dāng)前時刻，而LSTM模型既能獲得近期也能捕捉到早期的徑流特性，能較為準(zhǔn)確的獲取到徑流時間序列的波動特性，可有效延長模型的預(yù)見期。(2)3種模型融合大氣環(huán)流后預(yù)測精度均得到不同程度的提高，且相較于LSTM模型，BP和SVR模型在融合大氣環(huán)流后預(yù)測精度提升幅度更大，尤其是在增加預(yù)見期后，大氣環(huán)流對這兩種模型預(yù)測精度的提高尤為明顯。特別是在民和站，當(dāng)預(yù)見期為3個月時，VMD-SVR和VMD-BP模型在融合大氣環(huán)流前其NSE僅為-0.035和-0.014，融合大氣環(huán)流后兩模型的NSE均提高到0.7以上，且RMSE減少了近50%。這可能是因為大氣環(huán)流對某一區(qū)域氣候的影響持續(xù)時間較長，所以前一時期的大氣環(huán)流因子對今后很長一段時間的氣候均有影響，進而通過水循環(huán)過程對徑流產(chǎn)生影響。所以在預(yù)見期增加的情況下，前期歷史徑流對后面幾個月的徑流影響減小，模型預(yù)測精度逐漸降低，而大氣環(huán)流因子對后面幾個月的徑流仍然具有一定的影響，所以在融合大氣環(huán)流因子后，預(yù)見期越長其預(yù)測精度提高越明顯。(3)融合大氣環(huán)流因子前后，3種模型在唐乃亥站和享堂站的預(yù)測效果均優(yōu)于其他水文站，且在唐乃亥站的預(yù)測效果要略優(yōu)于享堂站，這可能與站點所處地理位置有關(guān)，唐乃亥站和享堂站分別位于黃河源區(qū)和大通河流域下游，所在地區(qū)無較大引用水設(shè)施，受人類活動擾動小，所以模型能較好的識別出徑流序列的規(guī)律特性，進而得到較高的預(yù)測精度。

盡管大氣環(huán)流因子能顯著提高VMD-BP和VMD-SVR模型的預(yù)測精度，而對VMD-LSTM模型預(yù)測效果的改善沒有其他兩種模型明顯，但最終的預(yù)測結(jié)果表明，融合大氣環(huán)流前后，VMD-LSTM模型在各水文站及各預(yù)見期情況下的預(yù)測精度均明顯高于其他兩類模型。

表4 融合大氣環(huán)流前后驗證期各模型預(yù)測結(jié)果Table 4 Predicted results of each model before and after integrating atmospheric circulation factors

為了更直觀地展示3種組合模型的預(yù)測效果，以唐乃亥站為例，融合大氣環(huán)流因子后各模型在驗證期的預(yù)測結(jié)果如圖5所示。從圖5看出，當(dāng)預(yù)見期為1個月時，3種模型均能較好地預(yù)測出徑流的未來變化趨勢，其中VMD-LSTM模型的預(yù)測效果最佳，其他兩種模型在峰值和谷值的預(yù)測效果明顯不如VMD-LSTM模型。隨著預(yù)見期的增加，VMD-LSTM模型的預(yù)測值與實測值之間依然保持高度的吻合，而VMD-BP 和VMD-SVR模型在2、3個月預(yù)見期時模型的預(yù)測值明顯偏離了實測值，具體表現(xiàn)為圖像的平移錯位，即存在延遲問題。由此可見，VMD-LSTM模型相較于其他兩種模型不僅具有更高的預(yù)測精度而且能有效避免預(yù)測延遲問題。

以上結(jié)果進一步表明VMD-LSTM模型的預(yù)測性能優(yōu)于VMD-BP和VMD-SVR模型，且融合大氣環(huán)流因子后模型的預(yù)測效果有了進一步的改善，可為該區(qū)月徑流預(yù)測提供準(zhǔn)確可靠的理論參考。

5 結(jié) 論

(1)VMD分解技術(shù)能顯著提高LSTM模型的預(yù)測精度，且相較于單一的LSTM模型，VMD-LSTM組合模型不僅能改善峰值的預(yù)測效果，同時能使模型在較長預(yù)見期下仍能保持較高的預(yù)測精度。

(2)在基于VMD分解技術(shù)的混合模型中，3種混合模型的預(yù)測精度由高到低依次為VMD-LSTM>VMD-SVR>VMD-BP。

(3)在3種混合模型的預(yù)報因子中增加篩選后的大氣環(huán)流因子，各站點及各模型的預(yù)測精度均得到了不同程度的提高，尤其是VMD-BP和VMD-SVR模型提高的最為明顯，說明有效的大氣環(huán)流因子可以顯著提高月徑流預(yù)測精度，且3種模型在受人類活動干擾較小的唐乃亥站及享堂站的預(yù)測效果更優(yōu)。

圖5 各模型驗證期不同預(yù)見期預(yù)測值與實測值對比(唐乃亥站)Fig.5 Comparison of predicted and measured values in different forecast period for each model during the validation period (Tangnaihai Station)

(4)本研究提出的VMD-LSTM模型在融合大氣環(huán)流前后均優(yōu)于VMD-SVR和VMD-BP模型，其突出優(yōu)點表現(xiàn)在預(yù)見期增加的情況下模型的預(yù)測精度并沒有發(fā)生明顯的減小，避免了VMD-BP和VMD-SVR在預(yù)見期增加時存在的延遲問題，在提高月徑流預(yù)測精度的同時延長了預(yù)見期。

鑒于VMD-LSTM模型良好的徑流預(yù)測性能，也可將該模型應(yīng)用于填補數(shù)據(jù)缺失的徑流時間序列中，插補或延長數(shù)據(jù)序列。為進一步提高月徑流的預(yù)測精度，可在模型的輸入因子中加入其他氣象數(shù)據(jù)，同時采用優(yōu)化算法來尋求LSTM模型的最優(yōu)參數(shù)。