樸勇杰

(延邊大學理學院數(shù)學系,吉林 延吉 133002)

1 引言與基本概念

Akram M,Zafar A A,Siddiqui A A[1]于2008年引進了3-元實函數(shù)類A如下:

設R+是所有非負實數(shù)集,A是所有滿足下列條件的函數(shù)α:(R+)3→R+的集合:

(α1)α是(R+)3上連續(xù)的;

(α2)存在k∈[0,1)使得當a≤α(a,b,b)或a≤α(b,a,b)或a≤α(b,b,a)?a,b∈[0,∞)時a≤kb.

他們引進了稱之為A-壓縮的概念:度量空間X上的自映射T是A-壓縮的是指存在α∈A成立

文獻[1]的作者利用A-壓縮得到了一些重要的不動點定理,文獻[1]中主要定理是Banach壓縮原理[2]和Kannan不動點定理[3]及一些其它不動點定理的新的推廣.

2012年,Mantu Saha,Debashis Dey[4]利用A-壓縮條件把文獻[1]中的結果推廣到積分型的結果.文獻[1]中指出A-壓縮條件推廣和改進了M-壓縮[5],K-壓縮[2],B-壓縮[6]和R-壓縮[7]及其它.顯然,A-壓縮也是下列壓縮條件的推廣

其中a,b,c∈[0,1)滿足a+b+c＜1.因此它也是下列壓縮條件的推廣

在本文,我們將把A及A*定義中的條件a≤kb及a＜b用a≤b代替并引進一個新的實函數(shù)類A*,然后在完備或非完備的度量空間上討論具有A*-壓縮條件的自映射族的唯一公共不動點存在性問題.最后,給出兩個實例驗證主要定理的正確性.

2 唯一公共不動點