陸臣斌，包哲靜，于淼，蔡昌春

(1.浙江大學(xué) 工程師學(xué)院，杭州 310015； 2.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，杭州 310027；3.河海大學(xué) 物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，江蘇 常州 213022)

0 引 言

準(zhǔn)確的電力負(fù)荷預(yù)測在現(xiàn)代電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)和安全運(yùn)行中至關(guān)重要。近年來，在能源互聯(lián)網(wǎng)的大背景下[1]，負(fù)荷影響因素更加多元化，負(fù)荷特性也呈現(xiàn)出新的特點(diǎn)和趨勢[2]。同時(shí)，電力系統(tǒng)高效經(jīng)濟(jì)運(yùn)行對負(fù)荷預(yù)測精度的要求逐步提高，傳統(tǒng)的點(diǎn)預(yù)測方法越來越難以滿足實(shí)際需求。負(fù)荷區(qū)間預(yù)測能夠量化預(yù)測結(jié)果的不確定，可以給電力工作人員帶來更多的參考信息，有利于制定各種科學(xué)合理的策略，因而越來越受到重視。

廣泛用于電力負(fù)荷區(qū)間預(yù)測的方法主要包括統(tǒng)計(jì)方法、人工智能方法和混合方法[2]?；跁r(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)模型，如：自回歸、指數(shù)平和差分整合移動(dòng)平均自回歸模型可以分解歷史數(shù)據(jù)中的長期趨勢，并將歷史趨勢推演到未來[2-5]。因此，這些方法需要大量的過去數(shù)據(jù)來進(jìn)行模型開發(fā)[5]。與上述方法相比，許多研究提出了直接產(chǎn)生預(yù)測區(qū)間上下界的人工智能方法[6-11]。這些方法基于各種機(jī)器學(xué)習(xí)模型，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)和核極限學(xué)習(xí)機(jī)方法[6-9]，并利用各類啟發(fā)式算法對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，如模擬退火和粒子群優(yōu)化算法[10-11]。在以往的研究中[12-14],采用基于區(qū)間覆蓋概率(Prediction Interval Coverage Probability，PICP)和區(qū)間平均寬度(Prediction Interval Normalized Average Width，PINAW)的雙目標(biāo)優(yōu)化預(yù)測方法，可以得到最優(yōu)的預(yù)測區(qū)間。然而，在帕累托前沿的眾多非支配解中平衡這兩個(gè)目標(biāo)是非常困難的[15]。因此，為了解決這個(gè)問題，在后續(xù)相關(guān)研究中，有使用覆蓋寬度標(biāo)準(zhǔn)(Coverage Width Criterion，CWC)指標(biāo)將雙目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題[15-17]，這些方法被稱為基于上下界估計(jì)(Lower Upper Bound Estimation，LUBE)的方法。隨著優(yōu)化參數(shù)的增加，啟發(fā)式算法往往需要較長的搜索時(shí)間。因此，這些方法僅限于應(yīng)用在參數(shù)相對較少的淺層機(jī)器學(xué)習(xí)模型。

深度學(xué)習(xí)已成為近年來的研究熱點(diǎn)，更復(fù)雜結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更強(qiáng)的非線性映射能力，并且可以從數(shù)據(jù)中提取比傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)模型更多的內(nèi)在特征[18]。代表性的深度學(xué)習(xí)模型包括卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、堆疊式自動(dòng)編碼器和長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Long and Short-Term Memory，LSTM)[19-21]。近年來，門控循環(huán)單元(Gate Recurrent Unit，GRU)被開發(fā)出，作為具有簡化門控機(jī)制的LSTM的擴(kuò)展，具有與LSTM類似的性能以及較低的計(jì)算負(fù)擔(dān)[22]。但這些模型很少應(yīng)用于區(qū)間預(yù)測問題?；谝酝难芯?，文獻(xiàn)[23]提出了一種具有高學(xué)習(xí)能力的GRU預(yù)測模型，可以直接生成預(yù)測區(qū)間，并采用高效的梯度下降算法進(jìn)行模型訓(xùn)練，如均方根傳遞(Root Mean Square Prop，RMSProp)和自適應(yīng)動(dòng)量(Adaptive momentum，Adam)算法[24-25]?；谔荻鹊男再|(zhì)，這些算法需要可微的代價(jià)函數(shù)進(jìn)行監(jiān)督學(xué)習(xí)，故其不能對CWC這類不可微的評估指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化[7]。為了解決這個(gè)問題，文獻(xiàn)[23]提出了一種基于構(gòu)造區(qū)間的自適應(yīng)優(yōu)化方法，為模型的監(jiān)督學(xué)習(xí)建立高質(zhì)量的訓(xùn)練標(biāo)簽。但該方法在應(yīng)用時(shí)并未考慮預(yù)測區(qū)間寬度的優(yōu)化，且每次訓(xùn)練得到的預(yù)測區(qū)間具有較大不確定性。

文章對基于構(gòu)造區(qū)間的自適應(yīng)優(yōu)化方法加以改進(jìn)，在優(yōu)化過程中引入?yún)^(qū)間平均寬度，采用基于PID思想的閉環(huán)自適應(yīng)調(diào)節(jié)策略提高了預(yù)測效果，同時(shí)應(yīng)用驗(yàn)證集的訓(xùn)練指標(biāo)選出最好的訓(xùn)練模型，提高了預(yù)測的穩(wěn)定性。下面先介紹區(qū)間預(yù)測評估指標(biāo)，基于GRU的區(qū)間預(yù)測模型以及基于構(gòu)造區(qū)間的自適應(yīng)優(yōu)化方法，再以澳大利亞新南威爾士AEMO(2006年～2010年)及歐洲阿爾巴尼亞(2017年～2019年)的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)為例進(jìn)行對比，驗(yàn)證改進(jìn)的效果。

1 算法實(shí)現(xiàn)

1.1 門控循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRU)

近年來，GRU被廣泛應(yīng)用于處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)。作為LSTM的改進(jìn)版，GRU通過放棄記憶細(xì)胞并引入更新門來替換輸入門和遺忘門，簡化了LSTM結(jié)構(gòu)。許多研究表明，GRU與LSTM具有相似的性能，但其計(jì)算量更少。GRU的結(jié)構(gòu)單元如圖1所示。

圖1 GRU結(jié)構(gòu)單元

對于某一時(shí)間步t，假設(shè)輸入為小批量樣本Xt∈Rn×d，其中n為樣本個(gè)數(shù)，d為樣本維數(shù)，上一個(gè)時(shí)間步的隱藏狀態(tài)為Ht-1∈Rn×h，h為隱藏單元個(gè)數(shù)。重置門Rt∈Rn×h和更新門Zt∈Rn×h的計(jì)算如下：

Rt=σ(XtWxr+Ht-1Whr+br)

(1)

Zt=σ(XtWxz+Ht-1Whz+bz)

(2)

(3)

式中Wxh∈Rd×h和Whh∈Rh×h是權(quán)重參數(shù)矩陣；bh∈Rl×h是偏差參數(shù)矩陣，采用tanh()激活函數(shù)將候選隱藏狀態(tài)的值保持在區(qū)間(-1，1)中。從式(3)可以看出，重置門通過控制上一時(shí)間步的隱藏狀態(tài)矩陣來影響當(dāng)前時(shí)間步的候選隱藏狀態(tài)，可以選擇性得丟棄和保留歷史信息。

(4)

1.2 基于GRU的區(qū)間預(yù)測模型

為了將最先進(jìn)的深度學(xué)習(xí)技術(shù)引入負(fù)荷區(qū)間預(yù)測，構(gòu)建了一個(gè)多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，如圖2所示。

圖2 GRU區(qū)間預(yù)測結(jié)構(gòu)

在該模型中，GRU輸入層用于時(shí)間序列的特征提取，再通過全連接層對特征進(jìn)一步處理，輸出預(yù)測區(qū)間上下界。具體解釋如下：第一層為GRU循環(huán)輸入層，基于輸入序列x={x1,…,xn}完成特征向量Ht的提取，時(shí)間序列長度為n，其中每個(gè)xi為第i時(shí)刻的負(fù)荷值，最后一個(gè)GRU單元的輸出為提取的特征向量，輸入至其后的全連接層。全連接層主要由幾個(gè)隱藏層和一個(gè)輸出層組成，輸出層包括兩個(gè)神經(jīng)元，分別輸出預(yù)測區(qū)間的上界和下界。激活函數(shù)的作用是提供規(guī)模化的非線性化能力，文中采取ReLU作為全連接層后的激活函數(shù)，如式(5)所示，可以有效緩解梯度消失的問題，并且加快收斂速度。

(5)

1.3 區(qū)間預(yù)測評估指標(biāo)

區(qū)間預(yù)測評估結(jié)果可以用區(qū)間覆蓋率(PICP)和區(qū)間平均寬度(PINAW)來描述。其中，在同一置信度(Prediction Interval Nominal Confidence，PINC)下，PICP值越大，同時(shí)PINAW值越小，表明模型的性能越好[26]，其定義如下：

(6)

(7)

(8)

式中n為測試集樣本的個(gè)數(shù)；Ui、Li分別為生成的區(qū)間上下限；yi為第i個(gè)樣本的觀測值，觀測值在區(qū)間內(nèi)時(shí)為1，否則為0；R表示測試集的范圍，用于對該指標(biāo)進(jìn)行歸一化。

為了綜合考慮區(qū)間寬度和覆蓋率，引入基于PICP和PINAW的綜合指標(biāo)CWC作為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，其定義如下：

CWC=PINAW(1+γe-ηPICP-μ)

(9)

式中μ是由置信度決定的；η為懲罰系數(shù)，當(dāng)區(qū)間覆蓋率小于給定置信度時(shí)，給予指數(shù)級的懲罰，當(dāng)覆蓋率大于置信度時(shí)，只考慮區(qū)間平均寬度PINAW；綜合指標(biāo)CWC值越小，代表預(yù)測結(jié)果越好。

1.4 基于構(gòu)造區(qū)間的自適應(yīng)優(yōu)化方法及其改進(jìn)

1.4.1 基于構(gòu)造區(qū)間的自適應(yīng)優(yōu)化方法

該方法是文獻(xiàn)[23]提出的，其中采用了一種結(jié)合了自適應(yīng)學(xué)習(xí)策略和動(dòng)量機(jī)制的梯度下算法Adam來訓(xùn)練預(yù)測模型，該算法可以加快收斂速度，并有效的避免陷入局部最優(yōu)[25]。Adam在本質(zhì)上是基于反向傳播算法的，因此必須構(gòu)造一個(gè)可導(dǎo)的代價(jià)函數(shù)來實(shí)現(xiàn)有監(jiān)督學(xué)習(xí)。為了定義這樣的代價(jià)函數(shù)，訓(xùn)練標(biāo)簽是必須的。故文中針對給定的區(qū)間預(yù)測置信度PINC，通過人工構(gòu)造上下界的方法直接獲得訓(xùn)練標(biāo)簽[23]。對于訓(xùn)練集中一系列訓(xùn)練標(biāo)簽Y=[y1,y2,…,yn]，其中n是訓(xùn)練集樣本數(shù)，構(gòu)造區(qū)間定義如下：

(10)

式中Yu和Yl分別是構(gòu)造區(qū)間的上界和下界；du、dl是構(gòu)造區(qū)間的上下寬度，作為自適應(yīng)優(yōu)化的變量，由此可構(gòu)建基于均方誤差的代價(jià)函數(shù)：

(11)

式中Ui、Li分別是模型的第i個(gè)輸出上界和下界，因?yàn)槊總€(gè)訓(xùn)練樣本的fcost可導(dǎo)，因此Adam算法可以使用該函數(shù)來計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)權(quán)重和偏差的梯度。

問題轉(zhuǎn)化為尋找合適的上下寬度du、dl進(jìn)行訓(xùn)練，針對梯度下降算法不能像柔性啟發(fā)式算法那樣優(yōu)化寬度的問題，提出了一種自適應(yīng)寬度優(yōu)化方法。在每個(gè)訓(xùn)練周期之后，模型輸出的預(yù)測區(qū)間將逐漸接近構(gòu)建的訓(xùn)練區(qū)間，并且兩者之間會(huì)產(chǎn)生擬合誤差。平均擬合誤差定義如下：

(12)

式中el、eu分別為下界和上界的平均擬合誤差。因?yàn)閿M合誤差是逐漸優(yōu)化并最終趨于穩(wěn)定的，所以期望構(gòu)建的區(qū)間能夠跟隨輸出的預(yù)測區(qū)間。根據(jù)上述假設(shè)，在每個(gè)訓(xùn)練周期后，若el上升，需要增加構(gòu)造的區(qū)間寬度dl；若eu上升，則需要減少構(gòu)造的區(qū)間寬度du。同時(shí)引入?yún)?shù)α用于在每個(gè)訓(xùn)練周期后對PICP進(jìn)行優(yōu)化，在PICP

(13)

式中參數(shù)k1用于控制更新速度，參數(shù)α的更新策略如式(14)所示：

(14)

式中參數(shù)k2用于控制α的更新速度。

1.4.2 改進(jìn)的基于構(gòu)造區(qū)間的自適應(yīng)優(yōu)化方法

由于上述方法在實(shí)際訓(xùn)練過程中,PICP達(dá)到給定PINC的速度較慢，需要比較長的訓(xùn)練周期，且在訓(xùn)練時(shí)會(huì)出現(xiàn)一定的震蕩，因此文中提出改進(jìn)的基于構(gòu)造區(qū)間的自適應(yīng)優(yōu)化方法，采用基于PID思想的閉環(huán)自適應(yīng)調(diào)整策略，引入比例和微分控制，加快動(dòng)態(tài)過程，將式(14)調(diào)整為：

(15)

式中ki1、kp1、kd1分別為積分、比例、微分項(xiàng)控制的系數(shù)。積分項(xiàng)用于確保PICP隨著訓(xùn)練過程的迭代，最終收斂于PINC附近；比例項(xiàng)根據(jù)v(T)的變化趨勢來調(diào)節(jié)α，若v(T)

為了在訓(xùn)練過程中考慮PICP的同時(shí)兼顧PINAW，增加參數(shù)β用于在每個(gè)訓(xùn)練周期后對PINAW進(jìn)行優(yōu)化，調(diào)整原理與優(yōu)化PICP類似。因此，在改進(jìn)的基于構(gòu)造區(qū)間的自適應(yīng)優(yōu)化方法中，具體調(diào)整過程為：

(16)

式中參數(shù)k3用于控制區(qū)間寬度的更新速度;α和β根據(jù)式(17)和式(18)進(jìn)行調(diào)整為：

(17)

(18)

式中ki2、kp2、kd2分別為積分、比例、微分項(xiàng)控制的系數(shù)。由于訓(xùn)練過程中PICP與PINAW的優(yōu)化存在一定的矛盾，故在訓(xùn)練樣本的PICP未達(dá)到給定的置信度時(shí)，暫不考慮優(yōu)化PINAW，按照式(13)更新構(gòu)造的區(qū)間寬度。當(dāng)訓(xùn)練樣本的PICP達(dá)到給定的置信度時(shí)，期望PINAW越小越好，故預(yù)設(shè)PINAW的訓(xùn)練指標(biāo)為0，并按照式(16)更新構(gòu)造的區(qū)間寬度。

如圖3所示，GRU預(yù)測模型的具體訓(xùn)練過程包括以下步驟：

步驟1：對負(fù)荷數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行預(yù)處理，主要是處理異常數(shù)據(jù)，并通過劃窗將負(fù)荷序列劃分出特征和標(biāo)簽，歸一化后將數(shù)據(jù)集按8∶1∶1的比例劃分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測試集；

圖3 GRU預(yù)測模型訓(xùn)練流程圖

步驟2：初始化GRU模型與參數(shù)。

步驟2.1：初始化GRU模型的權(quán)重和偏差，給定PID參數(shù)ki1、kp1、kd1、ki2、kp2、kd2；

步驟2.2：初始設(shè)定du、dl、α、β為0，令其在訓(xùn)練過程中進(jìn)行自適應(yīng)優(yōu)化；

步驟3：訓(xùn)練GRU區(qū)間預(yù)測模型。

步驟3.1：根據(jù)式(10)，采用當(dāng)前的du、dl以及標(biāo)簽Y構(gòu)建訓(xùn)練區(qū)間，將訓(xùn)練集樣本代入到模型中完成一個(gè)周期的訓(xùn)練；

步驟3.2：通過Adam優(yōu)化算法及式(11)的代價(jià)函數(shù)計(jì)算梯度，并以小批量的形式更新權(quán)重和偏差；

步驟3.3：根據(jù)式(12)計(jì)算平均擬合誤差，計(jì)算當(dāng)前預(yù)測區(qū)間的PICP、PINAW，根據(jù)式(17)、式(18)更新α、β。若PICP

步驟4：計(jì)算驗(yàn)證集預(yù)測區(qū)間的CWC指標(biāo)；

步驟5：若達(dá)到最大的訓(xùn)練周期，且存在優(yōu)質(zhì)模型則退出訓(xùn)練，否則重復(fù)步驟3～步驟4；

步驟6：取出CWC指標(biāo)最小的模型用于預(yù)測。

2 算例分析

選取澳大利亞新南威爾士AEMO(2006年～2010年)的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)，以及歐洲阿爾巴尼亞(2017年～2019年)的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)為樣本進(jìn)行所提區(qū)間預(yù)測算法性能的驗(yàn)證。

AEMO歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)采樣頻率為半個(gè)小時(shí)一次。應(yīng)用改進(jìn)前后的負(fù)荷區(qū)間預(yù)測的方法分別進(jìn)行短期預(yù)測，預(yù)測對象為次日全天48點(diǎn)負(fù)荷值(從0∶00～23∶30每隔30 min進(jìn)行一次采樣，共計(jì)48個(gè)采樣點(diǎn))。根據(jù)所有的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)，以該日之前一周的336(7×48)個(gè)點(diǎn)的負(fù)荷數(shù)據(jù)作為輸入向量。將模型的驗(yàn)證集以及測試集均劃分為182天，剩余的劃分到訓(xùn)練集中。設(shè)定置信度PINC為93%，改進(jìn)前后訓(xùn)練集預(yù)測區(qū)間的PICP和PINAW在訓(xùn)練過程中的變化如圖4所示。

圖4 改進(jìn)前后PICP和PINAW在訓(xùn)練過程的變化曲線圖

由圖4可以看出，改進(jìn)前的PICP在第35個(gè)訓(xùn)練周期達(dá)到PINC，但在訓(xùn)練過程中存在一定的震蕩，在第70個(gè)訓(xùn)練周期后趨于穩(wěn)定。而PINAW在PICP達(dá)到置信水平后，在0.4左右不斷震蕩，直至在第175個(gè)訓(xùn)練周期后開始下降，在訓(xùn)練結(jié)束后下降至0.2。改進(jìn)后PICP在第25個(gè)訓(xùn)練周期即迅速接近至PINC，且在接下來的訓(xùn)練過程中趨于穩(wěn)定。當(dāng)PICP保持在PINC附近之上，訓(xùn)練的優(yōu)化方向轉(zhuǎn)向PINAW。PINAW在第25個(gè)訓(xùn)練周期后不斷下降，訓(xùn)練結(jié)束后其值為0.15。綜合來看，改進(jìn)后PICP在訓(xùn)練過程中的變化更加平穩(wěn)，且能夠更快速的達(dá)到設(shè)定的置信水平，PINAW在PICP穩(wěn)定后也呈現(xiàn)出下降的趨勢，驗(yàn)證了方法的有效性。

改進(jìn)前后模型對測試集的區(qū)間預(yù)測結(jié)果如圖5所示。

圖5 改進(jìn)前后測試集的預(yù)測結(jié)果圖

如圖5所示，由于改進(jìn)后的算法在訓(xùn)練時(shí)要對區(qū)間平均寬度進(jìn)行優(yōu)化，會(huì)犧牲一定的區(qū)間覆蓋率，可能會(huì)出現(xiàn)個(gè)別實(shí)際值超出預(yù)測范圍的情況。但改進(jìn)后的預(yù)測區(qū)間在達(dá)到PINC的同時(shí)，具有更小的區(qū)間寬度，表明其預(yù)測區(qū)間的效果更好。區(qū)間預(yù)測置信度PINC分別取0.7、0.8、0.9情況下的區(qū)間預(yù)測結(jié)果如表1所示?？梢钥闯觯趨^(qū)間覆蓋率滿足置信度要求的前提下，改進(jìn)后的方法在區(qū)間寬度上明顯更優(yōu)，即具有較窄的區(qū)間寬度。

表1 改進(jìn)前后區(qū)間預(yù)測指標(biāo)比較

考慮到深度學(xué)習(xí)算法在多次訓(xùn)練結(jié)果上會(huì)呈現(xiàn)不一致的情況，分別對改進(jìn)前后的算法訓(xùn)練10次，取PINC為0.93，記錄其區(qū)間預(yù)測結(jié)果指標(biāo)如表2所示?？梢钥闯?，改進(jìn)后的模型可以保證在PICP達(dá)到PINC的同時(shí)，PINAW整體會(huì)更小，意味著其預(yù)測區(qū)間質(zhì)量更高，且改進(jìn)后的算法訓(xùn)練后得到的10個(gè)模型預(yù)測結(jié)果接近，表明其具有較強(qiáng)的一致性。

表2 改進(jìn)前后區(qū)間預(yù)測指標(biāo)比較(10次訓(xùn)練)

歐洲阿爾巴尼亞(2017年～2019年)的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)采樣頻率為一個(gè)小時(shí)一次。應(yīng)用改進(jìn)前后的負(fù)荷區(qū)間預(yù)測的方法分別進(jìn)行短期預(yù)測，預(yù)測對象為次日全天24點(diǎn)負(fù)荷值。分別對改進(jìn)前后的算法訓(xùn)練10次，取PINC為0.9，記錄其區(qū)間預(yù)測結(jié)果指標(biāo)如表3所示，可見文中所提出的基于改進(jìn)自適應(yīng)構(gòu)造區(qū)間法的電力負(fù)荷區(qū)間預(yù)測方法在區(qū)間覆蓋率滿足置信度要求的前提下，在區(qū)間寬度上明顯更優(yōu)。

表3 改進(jìn)前后區(qū)間預(yù)測指標(biāo)比較(10次訓(xùn)練)

3 結(jié)束語

電力負(fù)荷具有較強(qiáng)的不確定性，一定置信度下的區(qū)間預(yù)測方法比點(diǎn)預(yù)測方法更加適合描述這種不確定性?？紤]到區(qū)間預(yù)測中有兩個(gè)量化指標(biāo)，區(qū)間覆蓋率PINC和平均區(qū)間寬度PINAW，文中對基于GRU模型的自適應(yīng)構(gòu)造區(qū)間的區(qū)間預(yù)測方法進(jìn)行了改進(jìn)，將PINAW指標(biāo)引入自適應(yīng)構(gòu)造區(qū)間的調(diào)整策略中，使得區(qū)間構(gòu)造中綜合考慮上述兩個(gè)指標(biāo)；同時(shí)借鑒PID控制的思想，在調(diào)整策略中引入了PINC和PINAW的一階和二階差分項(xiàng)，對訓(xùn)練過程進(jìn)行改進(jìn)。基于澳大利亞新南威爾士AEMO及歐洲阿爾巴尼亞近年的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)，對所提出的負(fù)荷區(qū)間預(yù)測方法進(jìn)行了不同置信度下的驗(yàn)證。結(jié)果表明，改進(jìn)區(qū)間預(yù)測方法的訓(xùn)練過程更加平穩(wěn)；在PINC滿足置信度的前提下，改進(jìn)方法得出的PINAW更窄，綜合PINC和PINAW的CWC指標(biāo)更優(yōu)；同時(shí)，改進(jìn)的區(qū)間預(yù)測方法對于多次訓(xùn)練具有較好的一致性。