卞玉康，史立偉，劉楷文

(山東理工大學(xué)交通與車輛工程學(xué)院，山東淄博 255000)

0 前言

由于永磁電機(jī)具有高效率等諸多優(yōu)點(diǎn)，在生活中具有廣泛的應(yīng)用[1-2]。但由于永磁電機(jī)對稀土依賴性大，研究人員開發(fā)了少稀土的永磁輔助同步磁阻電機(jī)(Permanent Magnet Assisted Synchronous Reluctance Motor，PMA-SynRM)。PMA-SynRM同時(shí)具備永磁同步電機(jī)以及同步磁阻電機(jī)的優(yōu)點(diǎn)，能夠滿足高功率密度、高效率等應(yīng)用要求，因此PMA-SynRM在電動(dòng)汽車等領(lǐng)域有著廣闊的發(fā)展前景[3-7]。

PMA-SynRM存在轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大的缺點(diǎn)，降低該電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)一直是研究重點(diǎn)。有研究提出同一電機(jī)的轉(zhuǎn)子磁障采用不同的角度，針對不同的磁障進(jìn)行優(yōu)化，選擇不同的角度進(jìn)而減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)[8-9]。文獻(xiàn)[10]采用靈敏度分析對電機(jī)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，在靈敏度分析中研究了永磁體的位置和尺寸對電機(jī)轉(zhuǎn)矩性能的影響。文獻(xiàn)[11]改變永磁體的形狀，通過改變磁路的方式降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。文獻(xiàn)[12]研究了各層磁障間不同的寬度比與轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的關(guān)系，進(jìn)而設(shè)計(jì)出了磁障漸變同步磁阻電機(jī)。文獻(xiàn)[13-14]分別采取在轉(zhuǎn)子上開輔助槽和定子斜槽的方法降低電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。上述文獻(xiàn)雖然降低了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但是電機(jī)結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，會(huì)造成電機(jī)制造成本增多。

針對上述問題，本文作者提出磁極偏轉(zhuǎn)永磁輔助同步磁阻電機(jī)結(jié)構(gòu)，令轉(zhuǎn)子磁障中的磁極發(fā)生角度偏轉(zhuǎn)，使磁極與定子作用產(chǎn)生的諧波相互削弱，達(dá)到降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的目的。此外，以提高電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩和減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為優(yōu)化目標(biāo)，將有限元法與Taguchi法相結(jié)合，對電機(jī)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，使電機(jī)具有最優(yōu)的轉(zhuǎn)矩性能。通過仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證所提出的基于多目標(biāo)優(yōu)化方法的磁極偏轉(zhuǎn)永磁輔助同步磁阻電機(jī)與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)電機(jī)相比具有較好轉(zhuǎn)矩的特性。

1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

文中提出的PMA-SynRM為8極48槽結(jié)構(gòu)，定子采用單層繞組，電機(jī)轉(zhuǎn)子采用雙層磁障結(jié)構(gòu)，永磁體嵌入在轉(zhuǎn)子磁障中。電機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示，與傳統(tǒng)的PMA-SynRM不同，其磁極偏轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)電機(jī)磁極繞其中心點(diǎn)偏轉(zhuǎn)一定角度θ，磁障角度和磁極厚度分別用W和H表示。電機(jī)相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 永磁輔助同步磁阻電機(jī)相關(guān)參數(shù)

基于繞組函數(shù)理論和等效磁路法，永磁輔助同步磁阻電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)可以分別表示為

(1)

式中：p為極對數(shù)；rg為氣隙半徑；Leff為軸向長度；γd為電流角；fs1為定子磁動(dòng)勢基波；fr1為轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢基波；fsh為定子第h次諧波；frh為轉(zhuǎn)子第h次諧波。

由式(1)可知，電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)與fsh以及frh有關(guān)。當(dāng)電機(jī)定子結(jié)構(gòu)參數(shù)一定的情況下，定子磁動(dòng)勢函數(shù)也隨之確定。在采取通過優(yōu)化轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)時(shí)，多層磁障式結(jié)構(gòu)電機(jī)的轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢與永磁體和轉(zhuǎn)子磁障密切相關(guān)。

2 有限元法選擇初始優(yōu)化參數(shù)

為研究磁極偏轉(zhuǎn)角度θ、永磁體磁極厚度H、磁障角度W與轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)Tr及轉(zhuǎn)矩Te之間的關(guān)系以及選擇初始優(yōu)化參數(shù)，用有限元法求解Tr以及Te之間的二維等高線，根據(jù)二維等高線圖選取最佳的參數(shù)取值范圍，彌補(bǔ)Taguchi法優(yōu)化電機(jī)結(jié)構(gòu)依賴初始值選取的缺陷。

圖2所示為θ-W-H與轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)Tr關(guān)系的等高線。圖3所示為θ-W-H與轉(zhuǎn)矩Te關(guān)系的等高線。

由圖2(a)(b)可看出：轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)Tr在8%以下時(shí)兩個(gè)圖中θ共有部分為[0.3°,2°]；由圖2(a)(c)可看出：轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)Tr在8%以下時(shí)兩個(gè)圖中H共有部分為[2.5,3.6] mm；由圖2(b)(c)可看出:轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)Tr在8%以下時(shí)兩個(gè)圖中W共有部分為[30°,38°]。綜合上述,θ、W、H在轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)Tr在8%以下時(shí)的取值范圍:θ為[0.5°,2°]、H為[2.6,3.6] mm、W為[30°,38°]。在對圖2中θ、W、H進(jìn)行選擇，滿足轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)Tr在8%以下時(shí)，結(jié)合圖3中θ-W-H與轉(zhuǎn)矩的二維等高線圖，對轉(zhuǎn)矩在15.5 N·m以上的θ、W、H進(jìn)行選擇，最終確定θ、H、W的范圍分別為[0.5°,1.7°]、[2.6,3.4] mm、[32°,36°]。

3 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

Taguchi法的優(yōu)點(diǎn)是可以通過建立正交表，通過較少的試驗(yàn)次數(shù)選取所需要的結(jié)構(gòu)參數(shù)，且可以達(dá)到對多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì)的目的[15]。

在正交試驗(yàn)中，選取磁極偏轉(zhuǎn)角θ、永磁體磁極厚度H、磁障角度W共3個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。每個(gè)參數(shù)選擇5個(gè)因子水平，如表2所示。在正交試驗(yàn)中，選擇平均轉(zhuǎn)矩Te、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)Tr為電機(jī)的優(yōu)化目標(biāo)。

表2 參數(shù)的影響因子水平

3.1 優(yōu)化過程

選取3個(gè)參數(shù)變量，每個(gè)參數(shù)的因子水平數(shù)為5，如果采用傳統(tǒng)的單變量、單目標(biāo)優(yōu)化方法則需要53=125次試驗(yàn)，而采用Taguchi法則只需25次試驗(yàn)就可以完成電機(jī)的多變量、多目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。在正交試驗(yàn)中，對選取的優(yōu)化目標(biāo)建立參數(shù)影響因子的正交試驗(yàn)矩陣，并利用有限元法求解試驗(yàn)矩陣，結(jié)果如表3所示。

表3 試驗(yàn)正交表和求解結(jié)果

對表3中的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行平均值計(jì)算，公式如式(2)所示：

(2)

式中：n為試驗(yàn)次數(shù)，試驗(yàn)共進(jìn)行了25次；Si為第i次試驗(yàn)的優(yōu)化目標(biāo)值。優(yōu)化目標(biāo)Te、Tr的平均值分別為16.55 N·m、7.04%。

為分析參數(shù)在各性能指標(biāo)中所占的比重，需對Te、Tr進(jìn)行方差分析。根據(jù)上述所得結(jié)果計(jì)算出參數(shù)每個(gè)因子水平對應(yīng)的Te、Tr均值，如參數(shù)W在水平1下對Te的影響如下：

TeW1=(Te1+Te6+Te11+Te16+Te21)/5

(3)

同理計(jì)算出其他參數(shù)在不同因子水平下對應(yīng)的Tr、Te平均值，結(jié)果如圖4所示。

在此基礎(chǔ)上對方差進(jìn)行計(jì)算，可以得到變量因子對Te、Tr的影響比重，其中H對Te的影響比重為

(4)

同理可求得各參數(shù)對Te、Tr的影響比重，記錄于表4中。

由圖4可知：使電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小的優(yōu)化參數(shù)因子組合為H(2)、W(3)、θ(3)， 電機(jī)轉(zhuǎn)矩最大的優(yōu)化參數(shù)因子組合為H(5)、W(4)、θ(2)； 磁極厚度H對轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響可忽略，且隨著磁極厚度的加大，轉(zhuǎn)矩也加大，但當(dāng)磁極厚度到達(dá)3 mm時(shí)，轉(zhuǎn)矩增加速度減緩，因此磁極厚度選為3 mm；當(dāng)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小、轉(zhuǎn)矩最大時(shí)，磁障角度分別為34°和35°，W為35°與34°相比，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大0.57%，轉(zhuǎn)矩大0.3 N·m,最終選擇轉(zhuǎn)矩更大的35°。同時(shí)觀察θ與轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、轉(zhuǎn)矩的關(guān)系可知，當(dāng)θ為1.1°轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小，且θ在0.5°～1.4°范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)矩變化極小，因此θ選擇為1.1°。最終選擇的優(yōu)化參數(shù)如表5所示。

表4 各參數(shù)對優(yōu)化目標(biāo)的影響比重

表5 優(yōu)化參數(shù)取值

3.2 優(yōu)化結(jié)果對比分析

為驗(yàn)證所提優(yōu)化方法的有效性，對比優(yōu)化前后磁極偏轉(zhuǎn)永磁輔助同步磁阻電機(jī)的電磁性能,結(jié)果如圖5所示?？芍号c優(yōu)化前的轉(zhuǎn)矩相比，優(yōu)化后電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)由10.45%降低到4.81%，約降低了5.6%，同時(shí)平均轉(zhuǎn)矩從16.1 N·m上升至17.4 N·m，上升了8.1%。優(yōu)化后的結(jié)果滿足表1中的要求。

圖6所示為在3 000 r/min下，對電機(jī)優(yōu)化前后的空載反電動(dòng)勢進(jìn)行傅里葉分析結(jié)果。

由圖6可知：優(yōu)化后，基波幅值由44.6 V上升至47.1 V，優(yōu)化后電機(jī)的轉(zhuǎn)矩密度有所提升。

由式(1)可知，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)主要為10m±1次諧波，其中以9次、11次諧波為主，優(yōu)化后的電機(jī)11次諧波從8.2 V降低到5.1 V。

4 樣機(jī)試驗(yàn)驗(yàn)證

對上述分析結(jié)果進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，試制一臺(tái)8極48槽的磁極偏轉(zhuǎn)永磁輔助同步磁阻電機(jī)，如圖7所示。

圖8所示為電機(jī)反電勢試驗(yàn)及結(jié)果。利用伺服電機(jī)拖動(dòng)樣機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，通過示波器輸出樣機(jī)反電勢波形?？芍簩?shí)測值為45.5 V，仿真值為47.1 V，由于加工制造等影響，實(shí)測值略低于仿真值。

圖9所示為搭建的測功機(jī)試驗(yàn)平臺(tái)，圖10所示為通過測功機(jī)試驗(yàn)平臺(tái)得出的試驗(yàn)結(jié)果?？芍簶訖C(jī)轉(zhuǎn)矩與效率均滿足參數(shù)要求。

5 結(jié)束語

本文作者提出了一種磁極偏轉(zhuǎn)永磁輔助同步磁阻電機(jī)，基于有限元法和Taguchi法對比了磁極偏轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)電機(jī)與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)電機(jī)，得出如下結(jié)論：

(1)電機(jī)轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢與磁極密切相關(guān)，通過對磁極進(jìn)行偏轉(zhuǎn)，可有效地降低電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)；對磁極偏轉(zhuǎn)電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后磁極偏轉(zhuǎn)電機(jī)結(jié)構(gòu)比傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)下降5.6%，轉(zhuǎn)矩提升8.1%；

(2)所選擇的優(yōu)化參數(shù)中，對轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)影響較大的是磁障角度W和磁極偏轉(zhuǎn)角θ，占比分別為51.93%和43.99%，對轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生主要影響的是磁障角度W和磁極厚度H，占比分別為33.33%和58.01%；

(3)利用有限元法可快速對優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行初始選擇，避免了Taguchi全局尋優(yōu)能力差的缺點(diǎn)。