胡青春，方展杰，肖舜仁，陳興彬，張平

(1.華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東廣州 510641；2.廣東省生產(chǎn)力促進(jìn)中心，廣東廣州 510075；3.華南理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，廣東廣州 510641)

0 前言

目前爬樓機(jī)器人有多種類型，它們?cè)诠δ芘c實(shí)用性上各有優(yōu)劣。履帶式爬樓機(jī)器人重心變化幅度較小、穩(wěn)定性較好、控制系統(tǒng)比較簡(jiǎn)單，但體積大、質(zhì)量大、轉(zhuǎn)向難、容易對(duì)樓梯造成損害[1-3]。軌道式爬樓梯機(jī)器人穩(wěn)定性好、運(yùn)行速度比較均勻，但無(wú)法脫離軌道運(yùn)行。輪腿式爬樓梯機(jī)器人、解耦式機(jī)器人對(duì)于不同尺寸的臺(tái)階具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，但其控制難度較高、操作繁瑣、成本較高[4-8]。曲柄搖桿式機(jī)器人、行星輪式機(jī)器人和變徑輪式機(jī)器人控制比較簡(jiǎn)單，但運(yùn)動(dòng)過(guò)程重心波動(dòng)較大，應(yīng)用場(chǎng)景有限[9-13]。關(guān)節(jié)機(jī)器人、兩輪移動(dòng)機(jī)器人體積小、質(zhì)量輕、地形適應(yīng)性強(qiáng)，但負(fù)載能力較低[14-15]。上述裝置在適應(yīng)居家康養(yǎng)爬梯場(chǎng)景時(shí)存在步態(tài)平穩(wěn)性、升降可靠性等問(wèn)題。

本文作者提出一種新型的仿人爬樓梯步態(tài)運(yùn)動(dòng)方式的機(jī)器人，如圖1所示。該機(jī)器人能夠模擬人爬樓梯的步態(tài)，將上下樓梯的運(yùn)動(dòng)沿水平方向和豎直方向分解，分別控制2個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，呈現(xiàn)出階梯形狀的運(yùn)動(dòng)軌跡，具有結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)緊湊、體積較小、運(yùn)動(dòng)靈活性高、適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，能在空間較小的樓梯上運(yùn)動(dòng)。

圖1 爬樓梯機(jī)器人示意

1 機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

人在爬樓梯時(shí)，需要抬腿及向前邁出，以此完成攀爬動(dòng)作，下樓梯時(shí)則相反，這時(shí)可將上下樓梯的運(yùn)動(dòng)比擬水平和豎直2個(gè)方向分運(yùn)動(dòng)的結(jié)合，從而可設(shè)計(jì)2種執(zhí)行機(jī)構(gòu)——平移機(jī)構(gòu)和升降機(jī)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)模擬人爬樓梯步態(tài)的機(jī)器人。通過(guò)驅(qū)動(dòng)電機(jī)對(duì)2個(gè)機(jī)構(gòu)的爬升與平移運(yùn)動(dòng)進(jìn)行邏輯配合控制，共同實(shí)現(xiàn)上、下樓梯動(dòng)作。

(1)平移機(jī)構(gòu)。如圖2所示，電機(jī)通過(guò)帶傳動(dòng)和螺旋傳動(dòng)驅(qū)使上支撐板在水平方向上平動(dòng)。

圖2 平移機(jī)構(gòu)

(2)升降機(jī)構(gòu)。如圖3所示，電機(jī)通過(guò)帶傳動(dòng)和螺旋傳動(dòng)驅(qū)使雙剪叉形結(jié)構(gòu)上支部分的驅(qū)動(dòng)端平動(dòng)，上支部分兩端之間的距離發(fā)生改變，使整個(gè)機(jī)器的高度變化。當(dāng)雙剪叉形結(jié)構(gòu)上支部分兩端之間的距離增大時(shí)，機(jī)器高度降低，反之則高度上升。

圖3 升降機(jī)構(gòu)

為減少桿所承受的支撐力，將雙剪叉結(jié)構(gòu)的一側(cè)設(shè)計(jì)成4根桿支撐，能有效降低發(fā)生零件失效的概率。同時(shí)，雙剪叉結(jié)構(gòu)可分解為2個(gè)平行四桿機(jī)構(gòu)，使雙剪叉結(jié)構(gòu)下支部分的支撐桿時(shí)刻保持水平，增強(qiáng)機(jī)器人的穩(wěn)定性。

2 運(yùn)動(dòng)原理與分析

2.1 運(yùn)動(dòng)原理

當(dāng)機(jī)器人處于上下樓梯模式時(shí)，其動(dòng)作過(guò)程如圖4所示。該運(yùn)動(dòng)過(guò)程可分解成4個(gè)部分：(1)升降驅(qū)動(dòng)電機(jī)帶動(dòng)雙剪叉形結(jié)構(gòu)展開(kāi)，驅(qū)使機(jī)器升起；(2)平移驅(qū)動(dòng)電機(jī)帶動(dòng)上支撐板向前平動(dòng)，同時(shí)麥克納姆輪轉(zhuǎn)動(dòng)；(3)升降驅(qū)動(dòng)電機(jī)反向轉(zhuǎn)動(dòng)，雙剪叉形結(jié)構(gòu)復(fù)位；(4)平移驅(qū)動(dòng)電機(jī)反向轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)中支撐板復(fù)位。循環(huán)往復(fù)上述動(dòng)作，即可實(shí)現(xiàn)連續(xù)爬升樓梯。當(dāng)需要下樓梯時(shí)，只需反向驅(qū)動(dòng)上述動(dòng)作即可。

圖4 機(jī)器人上樓梯運(yùn)動(dòng)過(guò)程

2.2 平移機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析

設(shè)平移絲桿的螺距為pp、帶傳動(dòng)的傳動(dòng)比為ip、電機(jī)轉(zhuǎn)速為np，平移機(jī)構(gòu)中的上支撐板在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可認(rèn)為是勻速，可得速度公式為

(1)

2.3 升降機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析

如圖5所示，取雙剪叉結(jié)構(gòu)的一根桿進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分解，假設(shè)桿AB與水平面之間的角度為θ，桿AB兩鉸鏈之間的長(zhǎng)度為l，當(dāng)點(diǎn)A固定不動(dòng)時(shí)，桿AB繞點(diǎn)A做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)點(diǎn)B的速度為vj，則其水平方向和豎直方向的分速度分別為vjx和vjy，即：

圖5 剪叉運(yùn)動(dòng)分析

(2)

(3)

由式(2)(3)可得：

(4)

解微分方程可得：

(5)

其中：θ∈(0,π/2)；C為常數(shù)。假設(shè)升降絲桿的螺距為pj，帶傳動(dòng)的傳動(dòng)比為ij，驅(qū)動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)速為nj，則水平方向分速度為

(6)

由式(2)(5)(6)可得機(jī)器的上升速度為

(7)

下降速度的分析與上述類似。

3 受力分析

3.1 平移機(jī)構(gòu)受力分析

以上支撐板為對(duì)象進(jìn)行平移機(jī)構(gòu)的受力分析，如圖6所示。設(shè)平移速度為vp、負(fù)重為m0g；與上支撐板固連的滑輪受到的力為Fpni(i=1～6，滑輪共6個(gè)，由于機(jī)器的中軸線對(duì)稱布置，圖中只標(biāo)示出軸線一側(cè))；滑輪所受到的摩擦力為fpi(i=1～6，同樣也只標(biāo)示出一側(cè))，靜摩擦因數(shù)為μp；對(duì)于螺旋副，絲桿對(duì)上支撐板(上支撐板和傳動(dòng)螺母可看作同一物體)在水平方向的推力為Fp7，方向與速度方向相同，在豎直方向的支撐力為Fpn7。

圖6 平移機(jī)構(gòu)受力分析

當(dāng)平移機(jī)構(gòu)靜止或驅(qū)動(dòng)電機(jī)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，上支撐板處于平衡狀態(tài)，此時(shí)，力平衡方程為

(8)

其中，F(xiàn)pnm與fpm的關(guān)系為

fpm≤Fpnm·μpm=1,2,3,4,5,6

(9)

平移絲桿所需的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩為

Mp=Mp1+Mp2+Mp3

(10)

其中：Mp1為螺紋摩擦力矩；Mp2為螺旋傳動(dòng)軸向支撐面摩擦力矩；Mp3為螺旋傳動(dòng)徑向軸承摩擦力矩。Mp1公式為

設(shè)平移絲桿的螺距為pp、帶傳動(dòng)的傳動(dòng)比為ip、效率為ηp、電機(jī)轉(zhuǎn)速為np，結(jié)合式(8)—(10)，得出電機(jī)的輸出力矩為

(11)

(12)

當(dāng)Fpn7=0時(shí)，Tp最大，這時(shí)的轉(zhuǎn)矩和功率可作為電機(jī)選型的參考。

3.2 升降機(jī)構(gòu)的受力分析

當(dāng)驅(qū)動(dòng)電機(jī)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，設(shè)雙剪叉形結(jié)構(gòu)上支部分右側(cè)驅(qū)動(dòng)端水平方向的速度為vjx，且水平方向的運(yùn)動(dòng)為勻速，豎直方向的速度為vjy，如圖7所示。

圖7 升降機(jī)構(gòu)受力分析

(13)

分別以雙剪叉結(jié)構(gòu)下支部分左右側(cè)支撐板為對(duì)象，由靜力平衡可得：

(14)

(15)

以忽略雙剪叉結(jié)構(gòu)的機(jī)器為研究對(duì)象，其豎直方向速度為vjy，設(shè)升降絲桿所受到的軸向載荷為Fs，假定兩側(cè)升降機(jī)構(gòu)均勻受力，由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理可得：

(16)

以雙剪叉結(jié)構(gòu)上支部分右側(cè)的驅(qū)動(dòng)端作為研究對(duì)象，由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理可得：

Fs=Fjx7+Fjx8

(17)

假定雙剪叉結(jié)構(gòu)均勻受力，即：

Fsn1=Fsn2+Fsn3

(18)

結(jié)合式(13)—(18)，可得：

(19)

如圖8、圖9所示，取一對(duì)剪叉進(jìn)行分析，則兩個(gè)零件的平面運(yùn)動(dòng)微分方程為

圖8 右剪叉受力分析

圖9 左剪叉受力分析

(20)

(21)

結(jié)合式(20)(21)可以解出Fjx5、Fjx7、Fjy5、Fjy7，同理也可解出Fjx6、Fjx8、Fjy6、Fjy8，又設(shè)μs為靜摩擦因數(shù)，即可得到Fs為

Fs=Fjx5+Fjx6≤

(22)

根據(jù)式(10)—(12)可計(jì)算得到電機(jī)的轉(zhuǎn)矩和功率。根據(jù)零件的結(jié)構(gòu)特征，當(dāng)θ取最小值時(shí)，可反推出所需要電機(jī)的最大轉(zhuǎn)矩，以作選型參考。

4 基于ADAMS的動(dòng)力學(xué)仿真

在ADAMS軟件中建立爬樓梯機(jī)器人虛擬樣機(jī)和樓梯場(chǎng)景，如圖10所示。

圖10 ADAMS虛擬樣機(jī)與場(chǎng)景

4.1 爬樓梯機(jī)器人運(yùn)動(dòng)可行性驗(yàn)證

選取立面高160 mm、平面長(zhǎng)300 mm的樓梯場(chǎng)景，對(duì)仿人機(jī)器人進(jìn)行爬樓梯運(yùn)動(dòng)可行性的仿真驗(yàn)證，其模擬過(guò)程如圖11所示。仿真結(jié)果表明機(jī)器人可以平穩(wěn)地完成爬升臺(tái)階的動(dòng)作。

圖11 樓梯場(chǎng)景下的可行性仿真

4.2 爬樓梯機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)特性

在ADAMS中對(duì)在不同的電機(jī)轉(zhuǎn)速下爬升樓梯的機(jī)器人進(jìn)行對(duì)比仿真試驗(yàn)。設(shè)定電機(jī)分別以1 500、2 000、3 000 r/min的輸出轉(zhuǎn)速進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，仿真步長(zhǎng)為0.001，設(shè)定機(jī)器人爬升一級(jí)臺(tái)階，結(jié)果分別如圖12、13、14、15所示。

圖12 上支撐板的豎直方向速度曲線 圖13 上支撐板的水平方向速度曲線

由圖12、13可知：上支撐板在豎直方向和水平方向的速度與驅(qū)動(dòng)電機(jī)速度成正比。在機(jī)器人升起過(guò)程中(圖11(a)—(b))，上支撐板在豎直方向上的速度隨時(shí)間逐漸減小，與第2節(jié)推導(dǎo)的速度模型吻合；而在機(jī)器人前進(jìn)過(guò)程中(圖11(b)—(c))，上支撐板在水平方向上的速度保持恒定。

由圖14可得：在機(jī)器人升起過(guò)程中(圖11(a)—(b))，升降驅(qū)動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩隨著時(shí)間的增加而逐漸減小，與第3節(jié)推導(dǎo)的力學(xué)模型中，轉(zhuǎn)矩隨θ角的增大而逐漸減小的規(guī)律相吻合。隨著升降驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速的提高，所需轉(zhuǎn)矩減小，但減小幅度不大，說(shuō)明選取的電機(jī)只需滿足最小設(shè)定轉(zhuǎn)速的要求即可。

圖14 升降驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩曲線 圖15 水平驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩曲線

由圖15可知：在上支撐板向前平動(dòng)的過(guò)程中(圖11(b)—(c))，電機(jī)轉(zhuǎn)矩基本保持不變；轉(zhuǎn)速對(duì)水平驅(qū)動(dòng)電機(jī)所需轉(zhuǎn)矩影響不大；中支撐板復(fù)位過(guò)程(圖11(d)—(e))所需轉(zhuǎn)矩大約是上支撐板向前平動(dòng)過(guò)程所需轉(zhuǎn)矩的1/2。

運(yùn)動(dòng)仿真證實(shí)了爬梯過(guò)程比較平穩(wěn)可靠，具備對(duì)其機(jī)構(gòu)實(shí)行進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)的運(yùn)動(dòng)學(xué)條件。

5 樣機(jī)試驗(yàn)驗(yàn)證

為充分驗(yàn)證爬樓梯機(jī)器人功能設(shè)計(jì)的可行性，搭建試驗(yàn)樣機(jī)，并布置在立面高160 mm、平面長(zhǎng)300 mm的樓梯上進(jìn)行試驗(yàn)?？刂齐姍C(jī)分別以1 500、2 000、3 000 r/min的輸出轉(zhuǎn)速進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，驗(yàn)證試驗(yàn)過(guò)程如圖16所示。機(jī)器人爬升一級(jí)臺(tái)階所需要時(shí)間如表1所示。試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明：機(jī)器人實(shí)際爬樓梯時(shí)間與仿真所得時(shí)間基本一致，結(jié)構(gòu)功能設(shè)計(jì)與運(yùn)動(dòng)控制具備可行性，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中也能保持穩(wěn)定。但當(dāng)電機(jī)以最高轉(zhuǎn)速3 000 r/min驅(qū)動(dòng)時(shí)，爬升一級(jí)臺(tái)階的時(shí)間為3 s，幾乎接近仿人的速度。

圖16 機(jī)器人爬升樓梯運(yùn)動(dòng)過(guò)程

表1 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)性能

6 結(jié)論

本文作者提出了一種仿人爬樓梯步態(tài)的機(jī)器人，將進(jìn)行水平方向運(yùn)動(dòng)的平移機(jī)構(gòu)和進(jìn)行豎直方向運(yùn)動(dòng)的升降機(jī)構(gòu)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)爬樓梯運(yùn)動(dòng)。對(duì)機(jī)器人結(jié)構(gòu)功能進(jìn)行分解并對(duì)運(yùn)動(dòng)原理進(jìn)行分析，得到了機(jī)器人關(guān)鍵部件的速度模型和受力情況。對(duì)機(jī)器人的爬樓動(dòng)作進(jìn)行模擬仿真與樣機(jī)試驗(yàn)，驗(yàn)證了爬樓梯機(jī)器人的可行性以及運(yùn)動(dòng)效果，為康養(yǎng)器械、無(wú)人物流，尤其在狹窄樓梯間爬樓梯機(jī)器人提供了參考。