王 超，孫 悅

永磁同步電機(jī)定子系統(tǒng)模型等效方法與模態(tài)分析

王 超，孫 悅

（中汽研（天津）汽車工程研究院有限公司，天津 300000）

為了準(zhǔn)確地預(yù)測電機(jī)定子系統(tǒng)的模態(tài)特性和各階固有頻率，文章提出了一種永磁同步電機(jī)定子系統(tǒng)模型等效方法并進(jìn)行模態(tài)分析。首先，利用有限元方法建立定子鐵心及繞組模型，設(shè)置各向異性材料屬性；然后，通過仿真計算得到定子鐵心及繞組的固有頻率，并進(jìn)行模態(tài)分析。最后，利用錘擊法模態(tài)試驗驗證定子系統(tǒng)模型等效方法的準(zhǔn)確性。文章為電機(jī)定子系統(tǒng)的模態(tài)分析提供了新的等效分析方法，提高了計算精度。

永磁同步電機(jī)；定子系統(tǒng)模型；模型等效方法；模態(tài)測試；模態(tài)分析

新能源汽車快速發(fā)展，車用永磁同步電機(jī)的噪聲、振動與聲振粗糙度（Noise, Vibration, Harsh- ness, NVH）問題越來越多地引起人們的關(guān)注[1-4]。準(zhǔn)確預(yù)測電機(jī)定子系統(tǒng)的模態(tài)特性和各階固有頻率，是抑制新能源汽車驅(qū)動電機(jī)NVH問題的關(guān)鍵[5-7]。

由于電機(jī)結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜，定子鐵心的硅鋼片疊壓工藝，繞組的復(fù)雜裝配工藝等因素，使得傳統(tǒng)計算預(yù)測模態(tài)特性和固有頻率方法的結(jié)果與實際存在很大誤差。隨著有限元軟件的發(fā)展，有限元分析與試驗相結(jié)合的方法是目前最有效的方式。

近些年來國內(nèi)外很多學(xué)者都對電機(jī)定子系統(tǒng)模態(tài)進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[8]針對疊片效應(yīng)將鐵心視為一種均質(zhì)的正交各向異性層壓板結(jié)構(gòu)材料，之后對繞組部分設(shè)置材料屬性，結(jié)合仿真和試驗驗證了方法的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[9]介紹了一種簡單且無損的楊氏模量測量方法，使得電機(jī)鐵心剛度大，計算結(jié)果與真實情況相比較為準(zhǔn)確。然后將其用于有限元程序中，以確定開關(guān)磁阻電機(jī)（Switched Reluctance Motor, SRM）定子振動的共振頻率，文章還討論了質(zhì)量密度和泊松比的影響。文獻(xiàn)[10]分析了定子鐵心和繞組的等效模型，總結(jié)等效模型材料參數(shù)對定子鐵心固有頻率的影響，提出了一種快速確定等效模型材料參數(shù)的方法。文獻(xiàn)[11]確定等效模型材料參數(shù)的方法，進(jìn)行了定子鐵心和繞組系統(tǒng)的四種有限元模型對比，得出了一種新型的定子系統(tǒng)有限元等效模型。

總之，已經(jīng)有很多學(xué)者對電機(jī)定子鐵心-繞組系統(tǒng)進(jìn)行了研究。然而，在定子系統(tǒng)模型等效方法上存在差異，導(dǎo)致無法準(zhǔn)確計算出電機(jī)各階固有頻率；并且在電機(jī)的模態(tài)分析中，帶繞組系統(tǒng)的定子系統(tǒng)0階模態(tài)是分析研究的關(guān)鍵，對于電機(jī)的NVH性能有直接的影響，但一般有限元方法很難計算出鐵心-繞組系統(tǒng)的0階模態(tài)。

本文以一臺車用永磁同步電機(jī)為研究對象，分析定子鐵心及定子繞組系統(tǒng)的模態(tài)特性與固有頻率，考慮定子鐵心的各項異性材料屬性對定子鐵心和繞組系統(tǒng)固有頻率的影響，并利用有限元軟件建立一種繞組等效模型，此方法既能夠有效提升計算速度，又能減小模型固有頻率的計算誤差。最后利用模態(tài)試驗驗證理論分析和繞組等效方法的準(zhǔn)確性。

1 有限元方法建模與模態(tài)分析

有限元方法可以精確地建立電機(jī)定子鐵心和繞組系統(tǒng)的復(fù)雜模型，并使其盡可能地與實際電機(jī)一致，計算精度較高。由于電機(jī)轉(zhuǎn)子模態(tài)固有頻率對定子系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)影響很小，因此，在有限元建模時不考慮轉(zhuǎn)子[12]。

1.1 定子鐵心的建模與模態(tài)分析

根據(jù)實際定子鐵心形狀進(jìn)行準(zhǔn)確的有限元建模，如圖1所示。考慮到定子鐵心由硅鋼片疊壓而成，有限元建模時將鐵心的材料屬性等效為各向異性材料，等效模型的材料屬性如表1所示。其他參數(shù)根據(jù)式（1）—式（3）計算得出[13]。

E=E（1）

v=v（2）

表1 鐵心等效材料屬性

各向異性參數(shù)符號數(shù)值 密度ρ/(g/m3)7.945 彈性模量Ex/MPa245 000 Ez/MPa1 000 泊松比vxy0.3 vxz0.3

有限元方法計算結(jié)果見表2，其中（，）表示階徑向模態(tài)，階軸向模態(tài)。由表2可知，采用各向異性材料屬性能夠有效地計算出定子鐵心各階模態(tài)振型和固有頻率，尤其是能夠計算出定子鐵心的0階模態(tài)，這對于后面的定子鐵心-繞組系統(tǒng)的研究和頻率分析有重要意義。

1.2 繞組的建模

由于繞組的材料為銅，受槽滿率、浸漆工藝及絕緣層的影響，彈性模量等材料屬性很難確定；并且由于繞組的端部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，建模難度較大。所以繞組的建模是電機(jī)模態(tài)分析中的重點和難點。

定子繞組系統(tǒng)由多個部分組成（導(dǎo)體、導(dǎo)體涂層、槽內(nèi)空隙等），可以等效成各向異性材料。為簡化計算，便于分析，我們做如下假設(shè)[10]：

（1）所有導(dǎo)體的尺寸都是恒定的且平行鋪在槽中；

（2）導(dǎo)體有規(guī)律地充滿定子槽；

（3）導(dǎo)體之間沒有相對移動；

（4）導(dǎo)體本身無相對變形。

表2 定子鐵心仿真模態(tài)振型和固有頻率

振型（m,n）定子鐵心結(jié)構(gòu)固有頻率/Hz （2,0）894 （3,0）2 431 （4,0）4 438 （5,0）6 781 （0,0）7 036

故建立如下繞組等效模型，如圖2所示。

1.3 定子鐵心-繞組系統(tǒng)的建模與模態(tài)分析

在定子鐵心模型的基礎(chǔ)上，在定子槽中加入繞組等效模型進(jìn)行建模，如圖3所示。定子鐵心-繞組系統(tǒng)等效材料參數(shù)如表3所示。

圖3 定子鐵心-繞組系統(tǒng)模型

表3 定子鐵心-繞組系統(tǒng)等效材料屬性

各向異性參數(shù)符號數(shù)值 密度ρ/(g/m3)15.66 彈性模量Ex/MPa2 500 Ez/MPa2 500 泊松比vxy0.3 vxz0.3

通過以上定子鐵心-繞組系統(tǒng)進(jìn)行等效后，進(jìn)行有限元分析得到結(jié)果見表4。

表4 定子鐵心-繞組系統(tǒng)仿真模態(tài)振型和固有頻率

振型（m,n）定子鐵心結(jié)構(gòu)固有頻率/Hz （2,0）832 （3,0）2 235

表4 （續(xù)）

（4,0）4 065 （5,0）6 189 （0,0）6 526

1.4 繞組對電機(jī)定子系統(tǒng)模態(tài)固有頻率的影響

定子鐵心仿真結(jié)果和定子鐵心-繞組系統(tǒng)仿真結(jié)果對比如圖4所示，可知加入繞組后電機(jī)定子系統(tǒng)模態(tài)的固有頻率會有一定程度的下降。定子-繞組系統(tǒng)階徑向振動模態(tài)的固有頻率可表示為

式中，m為定子-繞組系統(tǒng)的集中剛度，N/m；m為定子-繞組系統(tǒng)的集中質(zhì)量，kg。

由于繞組的等效剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于定子鐵心，所以在定子系統(tǒng)加入繞組后，對集中剛度m的貢獻(xiàn)量很小，集中質(zhì)量m卻大為提高。結(jié)果就會導(dǎo)致固有頻率m有所降低。因此，在電機(jī)NVH性能優(yōu)化時，可以通過增加繞組剛度、減少繞組質(zhì)量來提高電機(jī)定子系統(tǒng)的固有頻率，例如將傳統(tǒng)的圓線繞組改為扁線繞組，在相同條件下可以提高電機(jī)定子系統(tǒng)的0階模態(tài)固有頻率，從而減少或避免由電機(jī)固有頻率與其他系統(tǒng)頻率耦合而發(fā)生共振導(dǎo)致的NVH問題。

圖4 定子鐵心和定子鐵心-繞組系統(tǒng)仿真結(jié)果對圖

2 模態(tài)試驗驗證

2.1 定子鐵心模態(tài)試驗

為了驗證有限元仿真的準(zhǔn)確性，采用錘擊法對定子鐵心進(jìn)行模態(tài)試驗測試。測試采用Siemens LMS前端設(shè)備進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，使用LMS Test.Lab 14A軟件進(jìn)行信號處理模態(tài)分析。被測試的定子鐵心用軟繩懸掛在空中以模擬其自由狀態(tài)，盡可能與有限元仿真環(huán)境一致。在定子鐵心徑向選取9個測點布置三向振動加速度傳感器，軸向選取3列，共計27個測點，然后利用力錘進(jìn)行敲擊測試，測試圖片見圖5。測試結(jié)果見表5。

圖5 定子鐵心自由模態(tài)試驗

表5 定子鐵心模態(tài)試驗振型和固有頻率

振型（m,n）定子鐵心結(jié)構(gòu)固有頻率/Hz （2,0）894 Hz894 （3,0）2 451 Hz2 451 （4,0）4 418 Hz4 418 （5,0）6 689 Hz6 689 （0,0）7 058 Hz7 058

2.2 定子鐵心-繞組系統(tǒng)模態(tài)試驗

與定子鐵心模態(tài)試驗類似，定子鐵心-繞組系統(tǒng)同樣采用錘擊法進(jìn)行模態(tài)試驗測試。測試采用Siemens LMS前端設(shè)備進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，使用LMS Test.Lab 14A軟件進(jìn)行信號處理模態(tài)分析。被測試的定子鐵心用軟繩懸掛在空中以模擬其自由狀態(tài)。在定子鐵心徑向選取9個測點布置三向振動加速度傳感器，軸向選取3列，共計27個測點，然后利用力錘進(jìn)行敲擊測試，測試圖片見圖6。測試結(jié)果見表6。

圖6 定子鐵心-繞組系統(tǒng)自由模態(tài)試驗

表6 定子鐵心-繞組系統(tǒng)模態(tài)試驗固有頻率

振型（m,n）固有頻率/Hz （2,0）838 （3,0）2 123 （4,0）4 289 （5,0）6 179 （0,0）6 534

測出的模態(tài)振型和固有頻率，與有限元計算的結(jié)果對比，如圖7所示。定子鐵心仿真與試驗測試固有頻率誤差，如圖8(a)所示。定子鐵心-繞組系統(tǒng)仿真與試驗測試固有頻率誤差，如圖8(b)所示。定子鐵心仿真與試驗測試最大誤差1.4%。定子鐵心-繞組系統(tǒng)仿真與試驗測試最大誤差5.3%?？芍邢拊抡媾c試驗測試結(jié)果較為吻合，驗證了有限元模型的正確性，基本可以滿足工程需要。

圖7 有限元法與試驗固有頻率結(jié)果對比

圖8 有限元法與試驗固有頻率誤差對比

3 總結(jié)

本文主要研究分析了永磁同步電機(jī)定子鐵心和定子鐵心-繞組系統(tǒng)的有限元模型等效問題，提出了一種繞組等效模型的方法。首先，利用有限元仿真分析獲取定子鐵心各向異性材料參數(shù)；然后，利用有限元方法建立繞組等效模型，計算定子固有頻率并進(jìn)行模態(tài)分析；最后，利用模態(tài)試驗對有限元法進(jìn)行分析驗證。本文得到以下結(jié)論：

（1）增加繞組剛度和減少繞組質(zhì)量，能夠提高定子系統(tǒng)的固有頻率，從而減少或避免由電機(jī)共振產(chǎn)生的新能源汽車NVH問題。

（2）本文介紹的等效模型方法中定子鐵心與定子鐵心-繞組系統(tǒng)的仿真數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)最大誤差分別為1.4%和5.3%，驗證了等效模型方法的合理性及仿真的準(zhǔn)確性。

[1] MA F,YIN H,WEI L,et al.Design and Optimization of IPM Motor Considering Flux Weakening Capability and Vibration for Electric Vehicle Applications[J]. Sustainability,2018,10(5): 1533.

[2] MA F,YIN H,WEI L,et al.Analytical Calculation of Armature Reaction Field of the Interior Permanent Magnet motor[J]. Energies, 2018,11(9):2375.

[3] WANG Y C,GAO H,WANG H Y,et al.NVH Optimiza- tion Analysis of Permanent Magnet Synchronous Motor by Rotor Slotting[J].Vehicles,2020,2(2):287- 303.

[4] ACEK F G,CHONG W,JOSEPH C L.Noise of Polyp- hase Electric Motors[M].New York:CRC Press,2005.

[5] 林巨廣,吳夢.基于模態(tài)分析的永磁同步電機(jī)噪聲研究[J].機(jī)械設(shè)計, 2020,37(3):33-38.

[6] 高輝,尹紅彬,王永超.不同槽極數(shù)配合的永磁電機(jī)噪聲特性分析[J].微電機(jī),2019,52(3):1-4.

[7] WU S L,ZUO S G,WU X D.Vibroacoustic Prediction and Mechanism Analysis of Claw Pole Alternators[J]. IEEE Transactions on Industry Electronics,2017,4(6): 4463-4473.

[8] 陳云華,丁天慧,田磊.電機(jī)疊片鐵心的振動特性計算方法研究[J].電機(jī)與控制學(xué)報,2014,18(1):71-76.

[9] TANG Z J,PILLAY P, AVOKI M,et al.Young's Modu-lus for Laminated Machine Structures with Particular Reference to Switched Reluctance Motor Vibrations [J]. IEEE Transactions on Industry Applications,2004, 40(3):748-754.

[10] YIN H,MA F,ZHANG X, et al.Research on Equivalent Material Properties and Modal Analysis Method of Stator System of Permanent Magnet Motor with Concentrated Winding[J].IEEE Access,2019(7):64592- 64602.

[11] YIN H,MA F,ZHANG X, et al.New Equivalent Model and Modal Analysis of Stator Core-Winding System of Permanent Magnet Motor with Concentrated Winding[J]. IEEE Access, 2020,8:78140-78150.

[12] WANG C,LAI J C S.Vibration Analysis of an Induc- tion Motor[J].Journal of Sound and Vibration, 1999, 224(4):733-756.

[13] JSOL.JMAG-Designer 16.0.Help[M].Tokyo:JSOL,2019.

Equivalent Method and Modal Analysis of Stator System Model of Permanent Magnet Synchronous Motor

WANG Chao, SUN Yue

( CATARC (Tianjin) Automotive Engineering Research Institute Company Limited, Tianjin 300000, China )

In order to accurately predict the modal characteristics and natural frequencies of the stator system of the motor,in this paper, an equivalent method of permanent magnet synchronous motor stator system model is proposed and its modal analysis is carried out. Firstly, the stator core and winding model are established by finite element methods, and an anisotropic material attribute is set.Then, the naturalt frequency of the stator core and the windings is obtained by simulation, and modal analysis is performed. Finally, the accuracy of the equivalent method of the stator system model is verified using hammer method modal test. This article provides a new equivalent analysis method for the modal analysis of the motor stator system, and improves the calculation accuracy.

Permanent magnet synchronous motor; Stator sysiem model;Model equivalent method; Modal test; Modal analysis

10.16638/j.cnki.1671-7988.2022.021.004

U469.72

A

1671-7988(2022)21-19-06

U469.72

A

1671-7988(2022)21-19-06

王超（1991—），男，工程師，研究方向為新能源電驅(qū)動系統(tǒng)，E-mail:wangchao@catarc.ac.cn。