李曉飛

(睢寧縣古邳鎮(zhèn)中心小學， 江蘇 徐州 221241)

新課標從“三會”[1]視角，界定小學高段“四能”目標：嘗試在真實的情境中發(fā)現和提出問題，探索運用基本的數量關系，以及幾何直觀、邏輯推理和其他學科的知識、方法分析與解決問題，形成模型意識和初步的應用意識、創(chuàng)新意識[2]。即依托具體情境，讓學生學會用“數學的眼光”“數學的思維”“數學的語言”(三會)，去收集、加工和表達問題情境中的數學信息，在問題解決中落實數學核心素養(yǎng)。“三會”是解決問題的關鍵?！皶?，意指學生在教師指導下經歷問題解決的過程，逐步形成自主學習意識、主動甄別和應用思維方法解決問題的能力。數學元認知是對數學認知活動的再認知，是以數學認知活動過程為認知對象，以監(jiān)控和調節(jié)認知進程為目標的認知活動，包括數學元認知知識、數學元認知體驗和數學元認知監(jiān)控[3]。策略領域的元認知能力，是指學生清楚自己在問題解決中要做什么、該怎么做、怎樣才能做好，其主動探究的意愿、數學的思維方法和積極情感導向下的自我支配能力等，和“三會”理念倡導的自主學習意識、學會思維方法一脈相承。

蘇教版的策略教學，以提高解決實際問題能力為載體，以培養(yǎng)“四能”為目標，立足學科素養(yǎng)，培養(yǎng)學生理性精神，“幫助學生在思維方法和策略的學習上有更大收獲，提高學生的思維品質”[4]。策略教學只有立足主動意識的培養(yǎng)、思維方法的提煉和積極情感的體驗，著力學生數學元認知能力的養(yǎng)成，從教與學兩方面展開學法指導，才能讓學生借助問題情境，自主發(fā)現并提出問題，主動運用知識經驗，尋求數學信息之間的關聯(lián)，分析數量關系，確定解題思路以解決問題，形成策略意識，達成“三會”理念下的“四能”目標。實際生活中存在一些僅靠數量關系的推理仍不能解決，或者不便于列式計算解答的問題，如列舉策略教學就是在這樣的背景下產生的。所謂列舉，就是把事情發(fā)生的各種可能逐個羅列，并用某種形式進行整理，由此得到問題答案的一種數學思想方法[5]。

一、教——喚醒自主意識，聚焦思維方法

引發(fā)學生自主探究和主動應用思維方法的意識，是培養(yǎng)數學元認知能力的關鍵?；谛抡n標的理解，策略教學應從重組問題情境、體會思想方法、深究價值成因三方面，促使學生主動運用數學的眼光、思維和語言，去審視、分析和表征具體情境中的數學信息，積累豐厚的問題解決經驗，加強問題解決體驗，為后繼問題解決中的主動探究和應用做好遷移準備，逐步形成策略元認知能力。

(一)從生活到數學，激活策略元認知

培養(yǎng)學生策略元認知能力，踐行新課標理念，必須要創(chuàng)設真實的問題情境。在真實情境中融入學科素養(yǎng)，以任務驅動的形式聚焦問題解決，引發(fā)學生自主探究意識，主動運用“三會”整合數學信息，將生活情境數學化，發(fā)現并提出問題。

1.重組問題情境為“自主”鋪路

蘇教版的列舉策略是五年級上冊第七單元教學內容(圖1)。為踐行新課標理念，培養(yǎng)學生的“四能”，需要將數學信息適切配置，重組問題情境，推動學生用“數學的眼光”觀察并理解圖意，便于提取有效信息展開思考?；诖?，要將“22根”“1米”“長方形”等數學要素，重新融入生活背景中，達到既能體現生活真實情境，又能產生真實問題的效果，以激活學生內在數學元認知經驗，進而通過數學的觀察和思考，依據數學信息之間的內在關聯(lián)，發(fā)現并提出實際問題。

圖1

2.任務驅動內需讓“自主”覺醒

通過數學的眼光，可以從現實世界的客觀現象中發(fā)現數量關系與空間形式，提出有意義的數學問題[6]。學生能否具備“數學的眼光”，需要教師有意識的指導。組織學生觀察，說一說上文中的情境圖講述怎樣的生活事件，與數學有何關聯(lián)？學生在分享交流中，首先明確“工人用22根1米長的木條圍長方形花圃”這個事件；接著在談及與“數學有何關聯(lián)”時，學生自覺喚醒長方形周長與面積的知識經驗，指出“圍成的長方形不唯一，可圍成的長方形周長相等面積不等”；進而得出工人其實要思考的是“怎樣圍最大”的問題。任務驅動內需，激活數學元認知，促使學生依據信息關聯(lián)，主動發(fā)現并提出問題，喚醒自主學習意識。

重構問題背景，在任務驅動與交流共享中，學生自發(fā)從數學的角度去觀察和思考，自覺加工已收集的數學信息，發(fā)現并提出生活情境中的數學問題，策略元認知能力在自主學習中潛滋暗長。

(二)從表象到內涵，調動策略元認知

培養(yǎng)學生的策略元認知能力，踐行新課標理念，必須落腳策略教學的本質內涵。元認知知識是養(yǎng)成元認知能力的基礎，具體包括個體的認知活動以及影響認知活動的各因素的知識[7]。因此，分析和解決問題的過程，要通過數學的思維，著力于思維方法，揭示客觀事物的本質屬性，實現對策略內涵的體驗及其多樣表征方式的了解，積累策略元認知知識。

1.透過多樣表征體會數學思想

感受同一種數學思想方法具有不同表征形式，引發(fā)策略元認知自覺參與。相對于列表、畫圖固有的表征形式，列舉策略在不同問題情境中存在多樣表征形式。于學生而言，列舉的表征形式是在問題情境中產生的不自覺的一種行為和選擇，要將這種潛在的自主意識，催化成主動探究的策略元認知能力，就要從技能或方法上升到思維層面，啟發(fā)學生關注多樣表征形式背后的列舉思想，加強對列舉策略的理解和運用。所以，當學生把周長的一半“11米”進行分合，提出可以用不同形式呈現出所有長方形時，應讓學生結合這些形式想一想：呈現形式各不相同，目的都是為了什么？學生結合具體情境可以明確：擺小棒、畫圖、列式計算、列表整理等形式，都是為了把所有可能呈現出來。及時向學生介紹：像這樣把各種情況呈現出來，在數學中稱為列舉，列舉的形式多樣。在變與不變中深刻體驗列舉思想，為后繼主動運用多種列舉形式解決問題做好孕伏，為養(yǎng)成策略元認知能力奠定基礎。

2.通過多重對比觸摸本質內涵

感悟數學思想方法的本質內涵，積累策略元認知知識。學生已經學習“從條件出發(fā)或從問題想起兩種思路、列表或畫圖整理信息”等策略。兩種思路都是根據條件和問題之間的關系展開推理，是問題解決的必備策略；列表或畫圖，直觀反映條件與條件之間或條件和問題之間的關聯(lián)，輔助兩種思路理解題意分析數量關系。要讓學生的元認知扎根于策略的本質內涵，需要在對比關聯(lián)中逐步體驗。學習列舉策略后，組織學生將有序列舉與其他策略進行對比，“說說它們有什么相同之處”“它們在具體操作上有何不同”“對于有序列舉又有什么新的認識”。通過逐層對比分析，發(fā)現它們都是為了幫助人們更快捷準確地解決問題，不同之處是兩種思路方向相反，列表、畫圖都有固定的表征形式，而列舉是人腦意識里的一種理念，對問題解決有指導作用，從屬于數學思想方法，有多種表征形式。只有豐富策略元認知知識，才能為養(yǎng)成策略元認知能力積累認知經驗。

讓學生在對比中尋求列舉和其他策略之間的聯(lián)系與區(qū)別，更深刻地體驗列舉策略的本質內涵，感受數學思想方法的一般性，為形成具有自主特征的策略意識積累數學活動經驗，充分調動學生數學元認知參與數學活動的積極性。

(三)從方法到原理，深化策略元認知

培養(yǎng)學生的策略元認知能力，踐行新課標理念，必須立足策略價值的深度體驗。元認知體驗是伴隨認知活動產生的認知體驗或情感體驗[8]，是養(yǎng)成元認知能力的催化劑。因此，策略教學不應專注于具體的解題策略，而應著力策略價值的體驗上?；谏疃润w驗自主將具體策略向普遍性思維策略過渡，形成數學思想方法，豐富元認知體驗，提升數學思維品質。

1.感受數學思想特定價值

深度感受“不重復、不遺漏“是列舉策略的特定價值，促生策略元認知體驗。當學生在多種表征形式中選擇列表整理或列式計算解決問題后，放手讓學生自主完成探究過程。基于教學實踐的抽樣對比，無論采用哪種表征形式，都會出現有序和無序兩種情況。將同一表征形式的兩種情況直觀呈現，讓學生比較鑒別說說“更欣賞哪一種？為什么？”學生依據個人體驗必然選擇有序整理，理由是“有序排列看起來更舒服”“更容易比較大小”“不重復不遺漏”等。抓住“不重復、不遺漏”這一特征，讓學生結合具體表征，再次對比有序與無序的差別，進一步體驗有序思考在解決問題中的特定價值，積累策略元認知體驗。

2.辨因識果尋求背后成因

自主發(fā)現“有序”是不重復、不遺漏的根本原因，增強策略元認知體驗。在實際教學中，學生即使有序列舉了，也可能出現重復和遺漏的情況。要避免這種現象，應讓學生明確：“有序”思考更容易查漏去重，便于調整糾正。

表1雖然有序思考了，但沒有從起始點列舉導致遺漏。學生只要依序向上追溯就會發(fā)現漏掉的情況，在后面補漏是必然。要讓學生思考“表1填寫是否有序？10和1為什么會出現在后面？”促使學生深刻體驗“有序”思維在其間發(fā)揮的作用。表2有序列舉有重復，只要依序對比就會很容易發(fā)現。此時應讓學生說說“表2為什么抹掉后面兩欄？如何發(fā)現重復的？”再次體驗“有序”思維的作用?；趯W生出現的實際進行對比分析，深度體驗——列舉策略是按既定順序呈現所有可能，依序上行追溯或下行對比即可查漏去重，從而明確“有序”是“不重復、不遺漏”的根本原因。

表1 列舉法一

表2 列舉法二

在多重對比與分析中加深體驗，將列舉策略的有序性、條理性、嚴密性扎根于思維中。學生感知到的“有序”，超越了有序排列的直觀形式，上升到有序思維層面，使具體策略的活動體驗向一般性思維策略發(fā)展，促使學生的策略元認知能力拔節(jié)生長。

二、學——強調自我反思，再塑數學方法

指導學生自我反思探究過程、加強數學學習體驗，是培養(yǎng)數學元認知能力的必要手段。自主意識與思維方法的形成，還需要深刻反思數學活動過程，策略教學需要通過“反芻”數學活動經驗，沉淀元認知知識和元認知體驗，歸納總結可操作的思維方法，構建初步的問題模型，自主地從數學角度理性看待生活的實際問題，主動應用數學方法解決實際問題，培養(yǎng)策略元認知能力。

(一)從具體到一般，生長策略元認知

培養(yǎng)策略元認知能力，踐行新課標理念，并不是問題解決體驗的簡單積累，而是在教師指導下自主回顧反思數學活動過程，提煉概括活動經驗，形成具體可操作的技能方法，并能結合具體問題情境進行創(chuàng)造性地使用，潛移默化中將“問題解決”上升到“數學地思考”，形成策略意識與思維方法，生長策略元認知能力。

1.反思比較，提煉操作要領

歸納操作要領，形成操作方法，促生策略元認知能力。實際教學中，存在學生體驗了有序列舉的價值，知道了有序思考的必要性，但在應用時依然不知道如何做到“有序”的現象。因此，應結合多個具體情境，引領學生反思比較，尋求有序列舉的注意要點形成操作技能。學生完成課后有關“音樂鐘”“葷素搭配”習題后，啟發(fā)學生思考“解決這兩個問題需要知道些什么”。結合具體情境和解決問題的體驗，學生會發(fā)現找標準、定起點是有序列舉最基本的操作要領。在此基礎上，讓學生再次反思“圍羊圈”的標準和起點是什么？得出“周長的一半11米”是列舉標準，將長和寬分別從小向大或從大向小列舉，10米和1米都能做列舉的起點等。在多個實例聯(lián)系比較中，尋求并強化具體操作方法，形成策略元認知知識，培養(yǎng)策略元認知能力。

2.實踐類比，培養(yǎng)思維習慣

完善操作方法，形成思維習慣，拔節(jié)策略元認知能力。要將單純的技能方法上的體驗上升到思維層面，就不能停留在操作技能訓練上，應在具體問題情境中，鼓勵學生靈活運用策略創(chuàng)造性地解決問題，并不斷地檢省自己的活動體驗，整體分析復雜多變的問題解決過程，感悟其中不變的思維秩序，發(fā)展理性思維，養(yǎng)成思維清晰和條理表達的習慣?！罢覙藴?、定起點”是有序列舉最基本的操作要領，也是學生在具體情境中易感受的操作特點，要保證有序列舉的有效性，還須在此基礎上做到“依次列舉”和“查漏去重”(檢驗)。必須讓學生聯(lián)系多個列舉過程進行類比：要精確地列舉除了找準標準和起點，還應該注意什么？在深度思考中完善有序列舉的操作步驟——找標準、定起點、依次列舉、查漏補缺。讓學生在多變的問題情境中靈活地使用操作方法，將操作體驗推向理性思維，促成有序思考的策略意識和思維習慣。

在回顧反思中觀察比較、提煉概括，形成策略操作要領，對于策略任一表征形式都具有指導意義，為后繼實際應用提供思想方法上的支持，促使具體操作體驗走向“思維與方法”的層面，促進策略元認知能力生長。

(二)從情境到模式，生成策略元認知

培養(yǎng)策略元認知能力，踐行新課標理念，必須促進學生“有關聯(lián)地學，最終指向對數學模式的感知、理解與建構”[9]。解決問題需經歷“模式識別—問題轉化—對應模式”三個階段。學生面對某個問題，是根據具體情境來對應內心某個問題模式，再根據這個模式的特點選擇相應的策略來解決問題，有時需要將問題適當轉化成可對應的模式，再運用相應的策略解決問題。因此，模式構建能夠幫助學生快速提升應用能力和創(chuàng)新能力，推動理性思維的發(fā)展與策略元認知能力的養(yǎng)成。

構建策略本身的模式和相應的問題模式，推動策略元認知發(fā)展。要讓學生在不同情境中，抓住數學信息尋求問題解決路徑，使得潛藏在意識深處的數學思想方法應然而出，再對應問題情境自覺選擇表征形式，判斷列舉的起點與標準，初步形成策略模式。還應將多個問題情境進行類比，促使學生體會到任一情境中的問題解決，都是將所有可能一一呈現出來，這種情況下就需要有序列舉，所以“存在多種可能”就是列舉策略解決的問題所具備的特征，完成策略問題模式的構建。在積累豐富的策略經驗后，要組織學生對比本課所有的問題解決，思考“什么情況下需要有序列舉”“一一列舉好在哪里”“如何做到有序列舉”，推動學生“去情景化”，提煉活動體驗完成模式構建，生成高質量的策略元認知知識。

縱觀策略模式構建的過程，就能發(fā)現策略的生成隱藏在相應的問題背景里。提取有效信息展開聯(lián)想對比，透過不同情境表象發(fā)現問題本質特征，尋求解決此類問題的數學思想方法，為形成一類問題模式和解題模式提供必要的基礎。讓學生經歷由表及里的觀察比較和分析概括全過程，模式建構將單純的“問題解決”體驗發(fā)展為“數學地進行思考”，有效培養(yǎng)策略元認知能力。

三、思——關注心理走向，外驅蘊化內需

數學元認知知識、數學元認知體驗和數學元認知監(jiān)控，三者在認知活動中相互聯(lián)系、制約并相互影響，全程動態(tài)監(jiān)控正在發(fā)生的數學認知活動，是整個認知活動的“監(jiān)察者”“調控者”和“引領者”[10]。策略教學中，元認知知識與體驗在自主意識的培養(yǎng)和思維方法的提煉中得到滋養(yǎng)，而元認知監(jiān)控則體現在積極情感導向下的自我支配上。

(一)活用激勵評價，從知識到情感

培養(yǎng)數學元認知能力，踐行新課標理念，必須采用激勵性評價?！凹钅苁谷水a生巨大的精神力量，是促使他人創(chuàng)造奇跡的催化劑和導火線”。當學生在列舉策略的問題背景中主動收取 “22根1米長木條”“圍長方形”等數學信息，嘗試尋求它們之間的關聯(lián)提出“可以怎樣圍”“怎樣圍最大”等問題；主動應用不同的列舉方式呈現所有能圍成的長方形，在比較中發(fā)現有序列舉更方便“查漏去重”的價值以分析和解決問題時，教師要從學科素養(yǎng)的角度，及時肯定每位學生的數學思考，給予各種形式的表揚和鼓勵，發(fā)展“四能”的同時更能增強學生與數學的親近感，體會數學與生活的關系。教學中尤其要去關注那些缺乏自信的孩子，給予充分的鼓勵，讓他們大膽表達所思所想，迅速捕捉他們數學思維中的“發(fā)光點”，充分認可他們的“數學眼光”“數學思維”和“數學表達”，幫助學生樹立“會”學習數學的自信心。

(二)常態(tài)學法指導，從教學到學會

幫助學生梳理數學學習方法，積累具有個人特色的活動經驗，為遷移應用蓄積力量?！叭龝蓖癸@學生的學習自主性，會用數學思維方法是其基本樣態(tài)?！皶谩笔菍W生根據需要對自我認知結構的能動支配，實質就是數學元認知能力。策略教學中，學生要具備良好的自我支配能力，需要在教師有意識的培養(yǎng)和訓練中生長起來。學生經歷發(fā)現和提出問題、自主分析并解決問題的過程，教師要組織學生思考“獲得了什么？如何習得的？有什么感受？”指導學生從知識梳理、探究方法和情感體驗三條路徑展開。知識層面，學生再一次梳理策略的內涵、特征、操作方式與方法和問題模型，知識結構化的同時，加深策略思想的體驗；方法層面，學生從問題背景想起，體會觀察、操作、比較、分析、綜合等思維方法在整個探究活動發(fā)揮的作用，尤其是應用“變與不變”的數學思想，在多重對比中觸摸策略的本質內涵、根本特征和問題模型，促使抽象的思維方法外顯，甚至其操作要點也在反思中變得可感可知，為學生主動遷移思維方法進而實際應用積蓄力量；情感體驗層面，學生回顧學習過程中先后經歷的情緒變化，探尋喜怒哀懼四種基本情緒背后的原因，側重于面臨困難時如何重塑自信、偏離主題時如何保持專注力、根據學習實效如何客觀評價自我等方面，以培養(yǎng)自我支配能力和自我監(jiān)管習慣，提升學習品質。

(三)習慣整體回顧，從體驗到規(guī)劃

數學元認知監(jiān)控是主體對自我在數學認知過程中，自覺展開的自我監(jiān)管和調節(jié)，包括制訂計劃、實際控制、檢查結果、補救措施。策略教學中，學生只有具備了在積極情感導向下的自我支配能力，才能在數學體驗的基礎上，逐步嘗試規(guī)劃數學自主認知過程。讓學生回顧完整的策略學習過程，加深獲得體驗，鼓勵學生根據自己的探究過程，嘗試給學弟學妹做個策略學習的方案。教師提示學生：一是要沿著發(fā)現和提出問題、分析和解決問題的路徑展開，特別要強調最后的檢驗與反思過程。二是要依據自己在“四能”過程中探究經驗，以及交流共享中獲得的新方法給出具體建議。比如在具體情境中觀察數據信息，不僅要圈畫，還要做到有次序，從局部到整體展開聯(lián)想尋求信息之間聯(lián)系等；再比如探究的過程中多進行對比，在“變與不變”中感受策略是什么、有什么作用、怎么用等。三是如何在探究過程中保持長久的專注力，尤其是在遇到可能會干擾學習情緒的情況時，根據個人經驗給予具體指導建議等。長此以往的訓練，學生積累豐厚的經驗，由量變到質變，逐漸形成規(guī)劃數學認知活動的方法，養(yǎng)成數學元認知能力。

綜上所述，從策略教學視角，切入小學生數學元認知能力的養(yǎng)成，應將學科素養(yǎng)融入具體情境，助推學生主動類比生活中類似數學現象，加深對數學本質內涵的理解，積累數學元認知知識；注重回顧反思與總結提煉，在深度體驗中形成數學思維方法，生成元認知體驗；在真實情境中發(fā)現和提出問題，在必要的指導下應用幾何直觀、邏輯推理來分析與解決問題，源于“自主性”和“必要性”的主動探究與學法指導，讓師生的成長需求都得到滿足，引發(fā)積極情感，提升自我支配能力。于教學細微處，滲透數學元認知能力的養(yǎng)成，踐行“三會”理念，全面落實數學教育立德樹人根本任務。▲