陳 滿趙清海楊景周賈繼良

(青島大學機電工程學院,山東 青島 266071)

乘坐舒適性主要受路面不平度、輪胎、懸架系統(tǒng)、座椅設(shè)計、全身振動等參數(shù)影響,并取決于人體振動的持續(xù)時間、振幅和頻率[1]。大量研究表明,人體對垂直方向4～10 Hz和水平方向0.5～3 Hz的振動頻率最敏感[2]。因此,如何分析、預測和改善人體振動引起學者們的廣泛關(guān)注[3]。近年來,國內(nèi)外許多學者對多種動力學模型進行研究[4]。R.COERMANN[5]提出了一種單自由度模型,該模型將整個人體比作只有垂向運動的質(zhì)量塊;WEI L 等人[6--7]對單自由度模型進行了改進,建立了以頭部和身體為代表的線性兩自由度模型;P.BOILEAU 等人[8]提出了一種四自由度線性模型;張志飛等人[9]將集中參數(shù)模型與動力學模型相結(jié)合,建立了六自由度模型,并對模型進行了參數(shù)辨識;劉菲菲等人[10]建立了無座椅靠背的七自由度模型,并在不同頻率下對人體進行振動試驗;K.S.KIM 等人[11]建立了五自由度模型,很好地擬合人體在垂向和水平方向的表觀質(zhì)量;朱躍等人[12]通過對三自由度座椅懸架進行滑膜控制,獲得更佳的動態(tài)性能;張鄂等人[13]對人體振動特性進行研究,建立了多自由度坐姿垂向振動模型。對于人體結(jié)構(gòu),以上模型過于簡化,為更好地表達人體各部位在振動中的響應(yīng)特性,需建立更多部位和運動方向的動力學模型。CHO Y 等人[14]建立了帶有座椅靠背的九自由度多體生物動力學模型;E.PENNESTRI等人[15]提出由6個人體元素和2個汽車環(huán)境元素組成的有限元模型;顏磷娟等人[16]建立了二維有限元模型,研究了頭部在受到?jīng)_擊情況下的生物力學響應(yīng);舒紅宇等人[17]在低頻多向振動試驗中建立了十二自由度人體動力學模型;LIANG C C等人[18]提出十四自由度動力學模型,研究不同坐姿對人體振動的影響;WU J等人[19]建立了三維人體模型,人體可以實現(xiàn)垂向、橫向和滾動振動。上述模型廣泛應(yīng)用于研究人體對全身振動的響應(yīng),但在研究中,座椅均設(shè)定為剛性座椅,忽略了座椅設(shè)計對人體振動特性的影響。P.B.KUMBHAR 等人[20]提出六自由度座椅模型,對二維人體動力學模型進行仿真,發(fā)現(xiàn)不同座椅設(shè)計對人體振動具有顯著影響?；诖?本文通過六自由度座椅模型[20],研究不同座椅模型對人體振動響應(yīng),建立三維坐姿人體動力學模型,并通過試驗獲得人體各部分的振動傳遞率。同時,將試驗數(shù)據(jù)與模型仿真數(shù)據(jù)進行擬合,通過遺傳算法進行參數(shù)辨識,得到人體各部分結(jié)構(gòu)參數(shù),并通過人體結(jié)構(gòu)參數(shù)對3種座椅模型進行對比分析。該設(shè)計對研究人體關(guān)鍵部位振動響應(yīng)具有重要意義。

1 人體動力學模型和座椅模型

1.1 人體動力學模型建立

考慮在實際駕駛中振動的多向性,為更真實反應(yīng)人體每部分的振動特性,提出了四十八自由度的三維坐姿人體動力學模型,人體多體動力學模型如圖1 所示。該模型由腳、小腿、大腿、軀干和頭部組成,每部分都有側(cè)向、縱向、垂向、側(cè)傾、俯仰和橫擺六個自由度。每部分關(guān)節(jié)處用J表示,關(guān)節(jié)視為由彈簧和阻尼組成的襯套元件,可以實現(xiàn)轉(zhuǎn)動和平動。C表示人體與座椅之間等效接觸點,可以實現(xiàn)平動。考慮模型較為復雜,需建立全局坐標和局部坐標,O為全局坐標,G為局部坐標。其中,Gil(xgil,ygil,ygil)、Jil(xJil,yJil,yJil)和Cil(xcil,ycil,ycil)(i＝1,2,3)分別表示左側(cè)大腿、小腿和腳對應(yīng)部位的質(zhì)心、關(guān)節(jié)點和等效受力點的坐標;Gir(xgir,ygir,ygir)、Jir(xJir,yJir,yJir)和Cir(xcir,ycir,ycir))(i＝1,2,3)分別表示右側(cè)大腿、小腿和腳對應(yīng)部位的質(zhì)心、關(guān)節(jié)點和等效受力點的坐標;Gi(xgi,ygi,zgi)(i＝4,5)表示軀干和頭部的質(zhì)心坐標;J4(xJ4,yJ4,zJ4)和C4(xc4,yc4,zc4)分別表示頭部與軀干關(guān)節(jié)點坐標和軀干與座椅靠背的接觸點坐標。其中,α為座椅靠背傾角,β為座椅坐墊傾角。

圖1 人體多體動力學模型

結(jié)合人體各體段質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量回歸方程,計算其中1名試驗者的人體參數(shù)。由于人體左右兩側(cè)的腳、小腿和大腿具有對稱性,因此默認左右側(cè)參數(shù)相同。以右側(cè)為例,mi(i＝1,2,…,5)表示對應(yīng)于各部位的質(zhì)量,每個部位用Bi(i＝1,2,…,5)表示;(Iix,Iiy,Iiz)(i＝1,2,…,5)表示人體部位mi繞其局部坐標各方向的轉(zhuǎn)動慣量;(kix,kiy,kiz)和(cix,ciy,ciz)分別表示在Cir(l)(i＝1,2,3)或Ci(i＝4)點處彈簧和阻尼的水平移動剛度和阻尼系數(shù);(kxi,kyi,kzi)和(cxi,cyi,czi)分別表示在Jir(l)(i＝1,2,3)或Ji(i＝4)點處彈簧和阻尼的水平移動剛度和阻尼系數(shù);(krxi,kryi,krzi)和(crxi,cryi,crzi)分別表示在各關(guān)節(jié)點Jir(l)(i＝1,2,3)或Ji(i＝4)點處彈簧和阻尼繞X、Y、Z軸的轉(zhuǎn)動剛度和阻尼系數(shù);xi、yi、zi表示人體部位mi在振動過程中沿縱向、側(cè)向和垂向產(chǎn)生的位移矢量;θix、θiy、θiz表示人體部位mi重心在振動過程中沿X、Y、Z旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的角位移矢量;x0、y0、z0分別為振動臺在縱向、側(cè)向和垂向輸入激勵的位移矢量;θ0x、θ0y、θ0z表示振動臺輸入人體激勵的轉(zhuǎn)動角位移矢量。人體各部位質(zhì)量和慣性特性如表1所示。

表1 人體各部位質(zhì)量和慣性特性

1.2 3種座椅模型

3種座椅模型如圖2所示。座椅模型分為3種情況,座椅模型1為無坐墊的硬座;座椅模型2為帶坐墊但無座椅懸架的座椅;座椅模型3為帶坐墊和座椅懸架的座椅。圖2a中,忽略坐墊和靠墊對人體的作用,人體模型直接坐在一個硬座上,振動直接從座椅傳遞到人體;圖2b中,人體模型與座椅模型之間增加了一個坐墊和靠背墊;圖2c中,座椅模型在坐墊和靠背墊的基礎(chǔ)上,在座椅和地面之間增加了座椅懸架,對座椅起到隔振作用。

圖2 3種座椅模型

為了簡單方便,本研究認為坐墊和懸架的剛度和阻尼是線性的,用mc、mbc和mst分別表示坐墊質(zhì)量、靠背墊質(zhì)量和座椅質(zhì)量,kcx、kcy、kcz和ccx、ccy、ccz分別表示坐墊3個方向的剛度和阻尼,kbx、kby、kbz和cbx、cby、cbz分別表示靠背墊3 個方向的 剛度和 阻尼。ksx、ksy、ksz和csx、csy、csz分別表示座椅懸架3個方向的剛度和阻尼。

座椅部件材料屬性如表2所示。

表2 座椅部件材料屬性

2 人椅模型動力學分析

由于座椅模型3較復雜,所以本文將以模型3為代表,通過不同的靠背角度和座椅角度對振動的響應(yīng),推導出人體各部分的動力學方程。以右腳m1為例,其動力學方程為

其中

式中,x0、y0和z0分別為縱向、側(cè)向和垂向振動輸入位移;f1x、f1y和f1z分別表示關(guān)節(jié)J1在縱向、側(cè)向和垂向所受到的作用力;θix、θiy和θiz分別表示人體部位mi在振動過程中旋轉(zhuǎn)的角度;Mix、Miy和Miz分別表示關(guān)節(jié)J1對腳的質(zhì)心產(chǎn)生的力矩;Mcix、Mciy和Mciz分別表示腳與地板接觸點C1對腳的質(zhì)心產(chǎn)生的力矩;n1x、n1y和n1z表示腳在振動過程中對其質(zhì)心產(chǎn)生的力矩矢量和。腳的空間坐標變換矩陣為

由于人體各部位轉(zhuǎn)動的角度較小,因此忽略等二次項和等三次項,對矩陣A1進行線性化,得

式中,l1表示小腿與腳關(guān)節(jié)點J1r在X、Y、Z上的位形向量。因此,在關(guān)節(jié)點J1r處所受到的作用力為

在振動過程中,關(guān)節(jié)點J1r相對于局部坐標G1r的空間坐標為

通過式(5)和式(6),求得關(guān)節(jié)點J1r對G1r點產(chǎn)生的力矩為

腳與地板接觸點C1r對G1r點產(chǎn)生的力矩為

等效受力點C1r在振動過程中的位移為

3 振動試驗與參數(shù)辨識

3.1 振動試驗

試驗采用可根據(jù)需要調(diào)節(jié)坐墊和靠背傾角的剛性座椅,人體振動試驗流程如圖3所示。

圖3 人體振動試驗流程

選擇8名志愿者參與試驗,年齡介于23～30歲,身高在170～173 cm,體重在65～68 kg,且身體健康,無肌肉、骨骼等身體疾病。通過三坐標測量儀,測出其中一位人體各部位的質(zhì)心和關(guān)節(jié)點的空間坐標,關(guān)節(jié)點和質(zhì)心點空間坐標如表3所示,等效接觸點空間坐標如表4所示。

表3 關(guān)節(jié)點和質(zhì)心點空間坐標

表4 等效接觸點空間坐標

對試驗臺給予1～20 Hz的正弦掃頻激勵,每個方向上的激振強度均設(shè)定為1 m/s2。通過三軸加速度傳感器測量人體的縱向、側(cè)向和垂向的加速度數(shù)據(jù),并通過LMS SCADAS數(shù)據(jù)采集器進行收集處理,得到8名志愿者在各方向的頭部振動傳遞率與均值,8名試驗者頭部傳遞率與平均值如圖4所示。

圖4 8名試驗者頭部傳遞率與平均值

大腿、靠背和腳與座椅和地板之間的等效接觸點,通過壓力分布傳感器測出的壓力分布數(shù)據(jù)計算,其計算公式為

式中,Fhi是壓力分布傳感器上第i個方格區(qū)域壓力;n1是對應(yīng)其壓力所在的方格號。

3.2 參數(shù)辨識

根據(jù)試驗均值和數(shù)學模型進行擬合,通過遺傳算法對人體縱向、側(cè)向和垂向振動進行參數(shù)辨識。以垂向參數(shù)辨識為例,當人體受到垂向振動時,以垂向運動為主運動,側(cè)傾運動為次運動,忽略其他方向的運動。設(shè)置待辨識參數(shù)為ζ,并對ζ的上界和下界設(shè)置邊界條件,以垂向試驗值與模型仿真值之差的平方和最小,建立目標函數(shù),待辨識參數(shù)為

目標函數(shù)為

式中,Hez(i)表示在垂向振動方向上不同頻率下的振動傳遞率試驗值;Hsz(i)表示模型仿真計算值。

通過編寫目標函數(shù)和遺傳算法程序,最終得到人體各關(guān)節(jié)Ji和人體與座椅各接觸點Ci的生物力學特性,人體模型的生物力學特性如表5所示。

表5 人體模型的生物力學特性

續(xù)表5

4 3種模型對人體振動響應(yīng)分析

結(jié)合動力學方程,采用Matlab仿真,得到3種座椅模型中人體各部位在縱向、側(cè)向和垂向的振動傳遞率。人體各部位縱向傳遞率如圖5所示,圖5a～5e分別為人體部位1～5在3種座椅模型中的縱向振動傳遞率。由圖5可知,3種座椅模型對人體各部位的傳遞率曲線都具有一致性,在3～10 Hz內(nèi)都具有高量值的傳遞率,與座椅模型1相比,座椅模型2對人體各部位的傳遞率明顯下降,主要由于坐墊的增加降低了共振頻率,說明坐墊可以衰減座椅對人體的縱向振動。

圖5 人體各部位縱向傳遞率

由于座椅模型3的坐墊縱向剛度和阻尼系數(shù)較高,因此對人體各部位的傳遞率在共振頻率處峰值都有所提高,但在高頻率范圍內(nèi)對人體體段1～3的傳遞率卻有所下降。因此,合適的坐墊和座椅懸架可以降低人體縱向傳遞率。

人體各部位側(cè)向傳遞率如圖6所示,圖6a～圖6e分別為人體部位1～5在3種座椅模型中的側(cè)向振動傳遞率。

由圖6可以看出,在側(cè)向傳遞率中,由于水平方向?qū)︻l率較敏感,因此3種座椅模型對人體各部位的共振頻率都在1～4 Hz較小范圍內(nèi)。座椅模型1和座椅模型2對人體各部位傳遞率在峰值和共振頻率上都沒有顯著變化,對比座椅模型3,增加了座椅懸架部分,不僅對人體各部位共振頻率出現(xiàn)了降低趨勢,還明顯降低了體段4和5在共振頻率處的峰值。

圖6 人體各部位側(cè)向傳遞率

人體各部位垂向傳遞率如圖7所示,圖7a～圖7e分別為人體部位1～5在3種座椅模型中的縱向振動傳遞率。由圖7可知,3種座椅模型對人體所有部位的共振頻率均在3～8 Hz內(nèi),之后隨著頻率的增加而減小。座椅模型1中硬座對人體各部位的傳遞率最高,座椅模型2和模型3隨著坐墊和靠背墊的增加,人體各部位在共振頻率處的傳遞率峰值都有所下降,且共振頻率出現(xiàn)降低的現(xiàn)象。因此,當?shù)孛娼o出激勵頻率時,通過選擇合適的墊子及座椅剛度和阻尼系數(shù),在該頻率下可實現(xiàn)低傳遞率,以最小化對人體的振動傳遞,并最大化提高乘坐舒適性。

圖7 人體各部位垂向傳遞率

5 結(jié)束語

本文通過建立三維坐姿動力學模型和3種不同座椅模型,即剛性座椅、帶有坐墊的座椅、帶有坐墊和座椅懸架的座椅,推導了人體各部位的運動方程表達式。以座椅到人體頭部傳遞率為目標,通過振動試驗,獲取了人體頭部在掃頻激勵下的振動傳遞率。采用遺傳算法對頭部傳遞率進行參數(shù)辨識,辨識出三維人體模型參數(shù)。將人體模型參數(shù)結(jié)合3種座椅模型進行對比分析,結(jié)果表明,第1種座椅模型在縱向和側(cè)向的傳遞率幅值和共振頻率都高于第2種和第3種座椅模型。第2種模型由于增加了坐墊和靠背墊,傳遞率幅值明顯降低。第3種模型是隔振的最佳設(shè)置,不僅衰減了側(cè)向和縱向的傳振動,還降低側(cè)向振動的共振頻率。通過3種不同座椅模型的對比分析,說明增加坐墊和座椅懸架在很大的程度上可以提高乘客乘坐舒適性,該研究可用于座椅設(shè)計和人體振動響應(yīng)預測。