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        基于Bouc-Wen單元的半主動(dòng)阻尼拉桿的集總參數(shù)模型研究

        2022-11-21 06:47:26王道勇李學(xué)軍鄧之潤(rùn)
        機(jī)械設(shè)計(jì)與制造 2022年11期
        關(guān)鍵詞:模型

        王道勇,李學(xué)軍,鄧之潤(rùn)

        (佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院,廣東 佛山 528225)

        1 引言

        液壓減振器作為一種典型的液壓減振元件,廣泛應(yīng)用在汽車領(lǐng)域,具有減振優(yōu)良等特點(diǎn),在這里,用于減小發(fā)動(dòng)機(jī)啟停和汽車原地?fù)Q擋時(shí)動(dòng)力總成振動(dòng)的半主動(dòng)阻尼拉桿類似于一款半主動(dòng)液壓減振器。液壓減振器的外特性一般采用不同振幅和頻率的力-位移和力-速度曲線表征。為描述液壓減振器的外特性,國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了諸多研究工作[1-5]。文獻(xiàn)[1-2]建立了液壓減振器等效參數(shù)模型,其阻尼力計(jì)算值在低頻段與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。文獻(xiàn)[3]建立了單筒充氣式液壓減振器的集總參數(shù)模型,通過(guò)有限元計(jì)算方法獲得了關(guān)鍵部件的物理參數(shù),采用集總參數(shù)模型和分布參數(shù)模型相結(jié)合的方法,獲得了液壓減振器的外特性,其計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。文獻(xiàn)[4]建立了液壓減振器的物理參數(shù)模型,對(duì)相應(yīng)參數(shù)進(jìn)行了識(shí)別,研究結(jié)果表明,在不同振幅和頻率下,計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。文獻(xiàn)[5]對(duì)液壓減振器在不同條件下的外特性進(jìn)行了研究,但未考慮油液的非線性粘性特征。

        由于油液具有較強(qiáng)的非線性粘性特征,使得半主動(dòng)阻尼拉桿工作時(shí)的外特性(力-速度關(guān)系)表現(xiàn)較強(qiáng)的非線性遲滯特性。因此,在這里的半主動(dòng)阻尼拉桿的集總參數(shù)模型中,引入對(duì)稱的非線性遲滯Bouc-Wen模型,它包含了非線性阻尼和非線性剛度,其復(fù)原和壓縮過(guò)程的阻尼力大小相等,方向相反。因此,可以真實(shí)的表現(xiàn)半主動(dòng)阻尼拉桿的遲滯特性。

        目前,以微分形式表示的Bouc-Wen 遲滯模型被廣泛應(yīng)用在工程結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性表達(dá)方面[6-9],并借助數(shù)學(xué)軟件如Simulink 進(jìn)行計(jì)算[10-11],而對(duì)其本構(gòu)方程的簡(jiǎn)化應(yīng)用分析較少。這里首先建立了半主動(dòng)阻尼拉桿的集總參數(shù)模型,在該模型中引入包含非線性阻尼和非線性剛度特性的Bouc-Wen 單元。在文獻(xiàn)[12-13]工作的基礎(chǔ)上,通過(guò)對(duì)Bouc-Wen 模型線性處理,將模型進(jìn)一步簡(jiǎn)化。其次通過(guò)實(shí)驗(yàn)和理論計(jì)算相結(jié)合的方法對(duì)模型中各參數(shù)進(jìn)行有效識(shí)別。最后分別試驗(yàn)測(cè)試和理論計(jì)算了不同振幅和頻率下的阻尼力,并將其計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

        2 半主動(dòng)阻尼拉桿集總參數(shù)建模研究

        半主動(dòng)阻尼拉桿的電磁閥與車載電源相連,通過(guò)汽車ECU控制電磁閥的開(kāi)或關(guān)來(lái)實(shí)現(xiàn)流道切換,以達(dá)到不同阻尼效果的液壓減振元件,其結(jié)構(gòu)與液壓減振器類似。半主動(dòng)阻尼拉桿主要是通過(guò)油液在運(yùn)動(dòng)活塞5上的阻尼孔流動(dòng),產(chǎn)生較大的阻尼來(lái)衰減沖擊與振動(dòng)。

        運(yùn)動(dòng)活塞在往復(fù)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,為防止出現(xiàn)空程畸變,在氮?dú)馇?中一般充入(0.5~0.8)MPa的氮?dú)?。?dāng)阻尼桿8伸長(zhǎng)時(shí),浮動(dòng)活塞3向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)阻尼桿壓縮時(shí),浮動(dòng)活塞向左運(yùn)動(dòng)。在半主動(dòng)阻尼拉桿工作過(guò)程中,浮動(dòng)活塞主要提供體積補(bǔ)償?shù)淖饔?。半主?dòng)阻尼拉桿結(jié)構(gòu),如圖1所示。

        圖1 半主動(dòng)阻尼拉桿結(jié)構(gòu)Fig.1 The Structure of the Semi-Active HDS

        2.1 半主動(dòng)阻尼拉桿集總參數(shù)模型

        為推導(dǎo)半主動(dòng)阻尼拉桿的阻尼力,這里主要考慮油液在活塞阻尼孔流動(dòng)的情況,即將半主動(dòng)阻尼拉桿模型簡(jiǎn)化,如圖2所示。復(fù)原腔、壓縮腔和高壓氮?dú)馇坏膲簭?qiáng)分別P1、P2和P3,其長(zhǎng)度分別為l1、l2和l3。A1和A2為運(yùn)動(dòng)活塞分別在壓縮腔和復(fù)原腔的面積。

        圖2 半主動(dòng)阻尼拉桿簡(jiǎn)化圖Fig.2 Simplified Diagram of Semi-Active HDS

        半主動(dòng)阻尼拉桿壓縮時(shí)阻尼力可以表示為:

        式中:τ—缸筒壁和活塞表面縫隙中的油液在流動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的剪切應(yīng)力;As—與油液接觸的活塞表面面積。

        油液的剪切應(yīng)力τ與復(fù)原腔和壓縮腔的壓差Δp、油液流動(dòng)速度v的關(guān)系可以表示為:

        將式(3)進(jìn)一步簡(jiǎn)化,阻尼力可以表示為:

        當(dāng)活塞上有n個(gè)阻尼孔時(shí),則活塞孔節(jié)流壓力與流量的線性關(guān)系可表示為:

        式中:Lhe—等效活塞孔的長(zhǎng)度;

        μt—油液的動(dòng)力粘度;

        Q—油液流經(jīng)阻尼孔的流量;

        d—阻尼孔孔徑。

        為表征油液的非線性和粘性效應(yīng),這里將(A1-Arod)Δp和τ'As的非線性關(guān)系用Bouc-Wen 單元表征,建立基于Boun-Wen 單元的半主動(dòng)阻尼拉桿集總參數(shù)模型,如圖3所示。該模型主要由彈性元件k、阻尼元件c和非線性遲滯模型Boun-Wen 單元并聯(lián)組成。

        圖3 半主動(dòng)阻尼拉桿集總參數(shù)模型Fig.3 Lumped Parameter Model of Semi-Active HDS

        半主動(dòng)阻尼拉桿的阻尼力可表示為:

        γ與x的關(guān)系,如圖4所示。

        圖4 Bou-Wen滯回環(huán)Fig.4 Bou-Wen Hysteresis Loop

        上式中A類似于系統(tǒng)的線性剛度,在其它參數(shù)不變的情況下,當(dāng)A增加,系統(tǒng)的剛度增加,系統(tǒng)的變形減小,耗能減小。A對(duì)Bouc-Wen形狀影響較小,但對(duì)其斜率和幅值影響顯著:當(dāng)A<10時(shí),隨著A的增大,滯回環(huán)斜率和幅值增加;當(dāng)A>10時(shí),滯回環(huán)斜率和幅值與A不再成正比關(guān)系。

        參數(shù)n影響遲滯回線的光滑度,即影響從彈性區(qū)域過(guò)渡到塑性區(qū)域的平順性即遲滯環(huán)的光滑程度,對(duì)遲滯環(huán)和遲滯恢復(fù)力沒(méi)有顯著影響。當(dāng)n較小時(shí),曲線比較光滑;當(dāng)n>2后對(duì)遲滯回線的光滑程度的影響基本可以忽略;當(dāng)n→∞時(shí),光滑遲滯回線轉(zhuǎn)化為雙線性遲滯回線。綜上所述,參數(shù)n可看成為不敏感因數(shù),在這里設(shè)定n=2[14]。

        參數(shù)γ、β對(duì)系統(tǒng)的非線性剛度和非線性阻尼特性影響如下:

        (1)γ>0,β>0時(shí),系統(tǒng)表現(xiàn)為軟彈簧特性,γ>β時(shí),即比值比較大時(shí),滯回環(huán)曲線包含的面積較大,系統(tǒng)耗能大于γ<β時(shí)的系統(tǒng)耗能,γ不可為負(fù),否則系統(tǒng)將不穩(wěn)定。

        (2)β>0,γ<0且當(dāng)<1時(shí),系統(tǒng)表現(xiàn)為硬彈簧特性。

        2.2 模型簡(jiǎn)化分析

        式(7)寫(xiě)成分段函數(shù)為:

        將上式積分,滯回環(huán)的四個(gè)分支,如式(9)~式(12)所示:

        分支1:

        分支2:

        分支3:

        分支4:

        與液阻懸置類似[15],半主動(dòng)阻尼拉桿可看成具有剛度和阻尼的元件,因此可用系統(tǒng)等效存儲(chǔ)動(dòng)剛度和系統(tǒng)等效阻尼表示原集總參數(shù)模型的阻尼力,即有:

        為簡(jiǎn)化問(wèn)題分析,令β=γ。當(dāng)外界激勵(lì)振幅a≥0.1mm 時(shí),a≈Δ[13]。

        當(dāng)a>>0時(shí):

        故有:

        當(dāng)a→0時(shí),遲滯環(huán)包含的面積變?yōu)橐粭l直線。由泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)可得:

        所以:

        當(dāng)振幅a一定時(shí),r可以表示為:

        因此等效剛度和等效阻尼系數(shù)可以表示為:

        由上述推導(dǎo)可得等效剛度和等效阻尼系數(shù)為:

        3 參數(shù)識(shí)別

        由式(27)可知,半主動(dòng)阻尼拉桿在一定振幅和頻率激勵(lì)下,其阻尼力可寫(xiě)為:

        根據(jù)表1中半主動(dòng)阻尼拉桿的相關(guān)參數(shù)可計(jì)算出系統(tǒng)存儲(chǔ)動(dòng)剛度中彈性元件K的值為:

        表1 阻尼拉桿特性參數(shù)Tab.1 The CharacterIstic Parameters of the HDS

        當(dāng)阻尼桿往復(fù)運(yùn)動(dòng)速度較小時(shí),復(fù)原腔和壓縮腔的壓強(qiáng)差Δp為0,活塞和缸筒的阻尼力可以表示為:

        通過(guò)如圖5所示MTS831臺(tái)架,測(cè)得半主動(dòng)阻尼拉桿運(yùn)動(dòng)速度為500mm/min時(shí),半主動(dòng)阻尼拉桿的阻尼力,如圖6所示。

        圖5 半主動(dòng)阻尼拉桿動(dòng)態(tài)特性實(shí)驗(yàn)Fig.5 Semi-Active HDS Dynamic Characteristic Experiment

        圖6 半主動(dòng)阻尼拉桿阻尼力Fig.6 Semi-Active HDS Damping Force

        根據(jù)圖6 中的摩擦力和表1 中的相關(guān)數(shù)據(jù),識(shí)別出c為1.44Ns/mm。參數(shù)α,β和A一般可以通過(guò)遺傳算法或最小二乘法來(lái)識(shí)別。當(dāng)參量太多時(shí),擬合精度降低,因此,為方便問(wèn)題的分析,將式(29)中的Aα和Aβ看成兩個(gè)未知數(shù)處理。

        通過(guò)MTS831 試驗(yàn)臺(tái)架對(duì)半主動(dòng)阻尼拉桿在振幅分別為1mm和2mm,頻率為(1~20)Hz對(duì)應(yīng)的存儲(chǔ)動(dòng)剛度和阻尼系數(shù)進(jìn)行了測(cè)試,測(cè)試結(jié)果,如圖7、圖8所示。

        圖7 存儲(chǔ)動(dòng)剛度Fig.7 Storage Dynamic Stiffness

        圖8 阻尼系數(shù)Fig.8 Damping Coefficient

        通過(guò)計(jì)算分析,半主動(dòng)阻尼拉桿振幅分別為1mm 和2mm時(shí),Aα和Aβ,如圖9、圖10 所示。通過(guò)對(duì)圖9、圖10 分析可知,當(dāng)激勵(lì)振幅為1mm 和2mm 時(shí),Aα的值為負(fù)數(shù),Aβ的值為正數(shù)。Aα隨著振幅增加,絕對(duì)值變大,而Aβ隨著振幅增加,其值呈減小趨勢(shì)。

        圖9 Aα識(shí)別結(jié)果Fig.9 The Identified Result of Aα

        圖10 Aβ識(shí)別結(jié)果Fig.10 The Identified Result of Aβ

        4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

        為驗(yàn)證這里模型簡(jiǎn)化及參數(shù)識(shí)別的合理性,將不同振幅下的力-速度的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比,如圖11、圖12所示。通過(guò)以上分析可以看出,各振幅對(duì)應(yīng)的阻尼力與速度的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值吻合良好,可以較好的反映半主動(dòng)阻尼拉桿在各振幅下的力與速度關(guān)系,揭示這里Boun-Wen 模型簡(jiǎn)化及參數(shù)識(shí)別方法合理。

        圖11 振幅1mmFig.11 With Amplitude 1mm

        圖12 振幅2mmFig.12 Amplitude 2mm

        5 結(jié)論

        (1)建立了包含Bouc-Wen單元的半主動(dòng)阻尼拉桿集總參數(shù)模型,通過(guò)對(duì)Bouc-Wen非線性遲滯模型采用線性處理,提出了分段線性的半主動(dòng)阻尼拉桿阻尼力模型。(2)采用試驗(yàn)和理論計(jì)算相結(jié)合的方法對(duì)模型中的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別,揭示了各參數(shù)的變化規(guī)律。(3)對(duì)半主動(dòng)阻尼拉桿在不同振幅下的阻尼力進(jìn)行試驗(yàn)和理論計(jì)算,結(jié)果一致。說(shuō)明了這里提出的基于Bouc-Wen單元的集總參數(shù)模型線性處理方法及參數(shù)識(shí)別方法合理。

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