王柳娟,張維忠

(1.浙江省云和縣中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校,浙江 麗水 323600;2.浙江師范大學(xué) 教師教育學(xué)院，浙江 金華 321004)

學(xué)校開展思政教育是落實立德樹人根本任務(wù)的重要途徑.中學(xué)生正處于人生成長的“拔節(jié)孕穗期”，心智尚未成熟，可塑性強(qiáng).數(shù)學(xué)作為一門重要的文化基礎(chǔ)課程，應(yīng)與思想政治理論課同向而行，形成協(xié)同效應(yīng).而思政資源和實施路徑是有效推進(jìn)與實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程思政的關(guān)鍵要素.教師應(yīng)立足“大思政”教育背景，充分發(fā)掘數(shù)學(xué)歷史文化中的思政素材，并將其融入教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科育人價值的最大化.

1 充分挖掘數(shù)學(xué)歷史文化中的課程思政元素

數(shù)學(xué)承載著豐富的歷史和文化，是人類文明的重要組成部分.數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史、思想方法、思維特點和解決問題的方式等，都是數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)中的本質(zhì)體現(xiàn).將數(shù)學(xué)歷史文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)是開展思政教育的必然途徑和有效載體.

1.1 在數(shù)學(xué)歷史文化背景中培育學(xué)生的民族精神，增強(qiáng)其文化自信

數(shù)學(xué)歷史文化蘊含著豐富的哲學(xué)道理、文化內(nèi)涵，是思政教育的優(yōu)質(zhì)素材.在教學(xué)中，教師應(yīng)充分挖掘其中的思政元素，立足傳承和發(fā)展，融通歷史與現(xiàn)實，構(gòu)建文化潤澤的數(shù)學(xué)課堂.

1.1.1 講授數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程，使學(xué)生明白知識“從哪里來”和“為什么學(xué)”

人類社會的每一門科學(xué)，都是在一定的背景中產(chǎn)生和發(fā)展的.數(shù)學(xué)歷史承載著數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展和不斷演進(jìn)的過程.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歷史文化，能夠讓我們溯本求源，深刻領(lǐng)會問題的本質(zhì)特征，探索數(shù)學(xué)思想的源頭，明晰知識的生長點及發(fā)展方向.追溯數(shù)學(xué)歷史，厘清數(shù)學(xué)知識的由來，能夠讓學(xué)生更好地把握數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，明白知識“從哪里來”和“為什么學(xué)”.每一個數(shù)學(xué)概念都有源頭，將數(shù)學(xué)歷史融入概念教學(xué)，能夠使學(xué)生對概念的形成建立良好的認(rèn)知.例如，在“對數(shù)概念”的教學(xué)中，教師可通過微課讓學(xué)生了解對數(shù)概念產(chǎn)生的歷史背景，以及“蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾在天文學(xué)的研究過程中，為簡化煩瑣的計算而發(fā)明對數(shù)”的歷史事實，感受對數(shù)是“真實”“有用”的，并非只是一個抽象的概念，從而進(jìn)一步認(rèn)識對數(shù)的意義，激發(fā)學(xué)習(xí)動力.將數(shù)學(xué)歷史作為素材創(chuàng)設(shè)情境，不僅有助于學(xué)生生成和發(fā)展積極的數(shù)學(xué)情感態(tài)度，還有助于學(xué)生接受文化熏陶.

1.1.2 彰顯中國輝煌的數(shù)學(xué)成就，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，增強(qiáng)其文化自信

中國五千年的歷史長河，積淀了人類思想的精華，孕育了燦爛的文明.《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》等古代專著影響深遠(yuǎn).例如，《九章算術(shù)》記載了正確的圓面積計算公式(“圓田術(shù)”)“半周半徑相乘，得積步”，劉徽運用“割圓術(shù)”對其進(jìn)行了推導(dǎo)，體現(xiàn)了中國樸素而直觀的極限思想[1]，將這些輝煌成果融入課堂教學(xué)，能夠極大地增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感；在“二項式定理”的教學(xué)中，結(jié)合“楊輝三角”講授二項式系數(shù)性質(zhì)的同時，滲透“楊輝三角”的由來，能夠讓學(xué)生了解楊輝和他的《詳解九章算法》，并從中感受中國偉大的數(shù)學(xué)成就，從而有效激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，增強(qiáng)其文化自信.

1.1.3 講好數(shù)學(xué)家的勵志故事，培養(yǎng)學(xué)生的良好品質(zhì)，錘煉其高尚情操

榜樣的力量是無窮的.習(xí)近平總書記曾多次激勵青少年向榜樣學(xué)習(xí)，“心有榜樣，就是要學(xué)習(xí)英雄人物、先進(jìn)人物、美好事物，在學(xué)習(xí)中養(yǎng)成好的思想品德追求”.講好數(shù)學(xué)家的故事，可激發(fā)青少年學(xué)習(xí)他們志存高遠(yuǎn)、精益求精、頑強(qiáng)拼搏的意志品質(zhì)，培養(yǎng)青少年崇尚知識、追求真理的社會價值取向，從而實現(xiàn)青少年知識、思想、情感、價值觀的有效自我建構(gòu).例如，我國數(shù)學(xué)家華羅庚，他的求學(xué)經(jīng)歷及其在逆境中與命運頑強(qiáng)抗?fàn)幍膱皂g精神，他的數(shù)學(xué)成就及其對國家所做的巨大貢獻(xiàn)，他的強(qiáng)國志、報國心，凝聚了民族情感和國家意志不可或缺的精神力量，將這些數(shù)學(xué)家的勵志故事融入課堂教學(xué)，對于提高學(xué)生的愛國熱情，培養(yǎng)學(xué)生的情感、信念、奉獻(xiàn)、感恩等良好品質(zhì)大有裨益.

1.2 在數(shù)學(xué)生活文化背景中培育學(xué)生的家國情懷，增強(qiáng)其社會責(zé)任感

1.2.1 引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活問題，培養(yǎng)其規(guī)則意識

數(shù)學(xué)不是空中樓閣，它與實際生產(chǎn)、生活聯(lián)系密切.生活可使數(shù)學(xué)變得更生動、更有活力，數(shù)學(xué)可使實際問題解決起來更得法、更科學(xué).創(chuàng)建實際生活場景，讓學(xué)生在分析問題、解決問題的過程中增強(qiáng)規(guī)則意識，養(yǎng)成講公德、守規(guī)范的習(xí)慣.例如，在“函數(shù)應(yīng)用”教學(xué)中，教師可通過講授如何解決個人所得稅問題，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識應(yīng)用中掌握個人所得稅的繳納方式和計算方法，在達(dá)成知識和技能目標(biāo)的同時，讓學(xué)生明白稅收取之于民、用之于民，使其樹立依法納稅的規(guī)則意識和法治意識，積極履行公民義務(wù)，并在此基礎(chǔ)上向?qū)W生普及自2019年來我國為穩(wěn)就業(yè)、保就業(yè)而推出的一系列個人所得稅優(yōu)惠政策，討論“個人所得稅與國家經(jīng)濟(jì)的關(guān)系”，使其感受社會主義制度的優(yōu)越性.

1.2.2 引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會問題，培養(yǎng)其責(zé)任意識

健全的教育不僅包括知識教育，還包括具有價值觀意義的家國情懷教育[2].教師用新時代的話語，把社會民生、家國情懷滲透到教學(xué)過程中，能夠增強(qiáng)當(dāng)代中學(xué)生的社會使命感和責(zé)任擔(dān)當(dāng)意識.例如，“中國天眼”的建成，讓中國在該領(lǐng)域站在了世界前列，“中國天眼”體現(xiàn)了祖國的強(qiáng)大和民族的強(qiáng)盛，彰顯了中國智慧和中國自信.在介紹球面知識時，教師有必要向?qū)W生普及“中國天眼”的相關(guān)知識，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時代楷模南仁東“胸懷祖國，服務(wù)人民”的愛國情懷，以及“淡泊名利、忘我奉獻(xiàn)”的高尚情操[3].在函數(shù)模型、數(shù)列模型等應(yīng)用教學(xué)中，教師可通過環(huán)境保護(hù)、碳中和、人口發(fā)展等問題情境，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會熱點問題，也可將抗疫、扶貧、污水治理、垃圾分類和空氣治理等社會問題融入數(shù)學(xué)教學(xué)情境中，提高學(xué)生的家國意識.

1.3 在數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)涵中培育學(xué)生的科學(xué)精神，提升其人文素養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是對抽象的“思想材料”進(jìn)行“思維加工”的心理活動過程.這個過程既包括對數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗、思想方法、意識觀念等的不斷概括和內(nèi)化，也包括數(shù)學(xué)活動過程中的思維方式、行為規(guī)范、價值取向等意向性心理的集中表征.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)立足學(xué)科本質(zhì)，通過“冰冷美麗”下的“火熱思考”，培育學(xué)生的思維能力和科學(xué)精神.

1.3.1 創(chuàng)設(shè)求真課堂，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神

數(shù)學(xué)文化的價值重在促進(jìn)思維提升和智慧發(fā)展，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)求真課堂，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神和良好的個性心理品質(zhì).一是要體現(xiàn)嚴(yán)謹(jǐn)、嚴(yán)密的教學(xué)過程.教師可通過數(shù)學(xué)嚴(yán)密的邏輯推理、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拿}論證等過程，讓學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識、基本技能的同時，領(lǐng)悟尊重事實和證據(jù)的重要性，逐步形成實證意識和嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的求知態(tài)度.二是要打造深度學(xué)習(xí)的場域.教師可通過自主探究、深度思考形成高階思維，提升思維品質(zhì).三是要注重解題規(guī)范.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析問題要有理有據(jù)，解題書寫要規(guī)范、合乎邏輯.在數(shù)學(xué)公理化思想、邏輯推理的規(guī)范化中，使學(xué)生養(yǎng)成冷靜思考、理性分析、客觀評價、科學(xué)決策等綜合素養(yǎng).在言行方面，教師應(yīng)將數(shù)學(xué)思想折射到生活常識中，引導(dǎo)學(xué)生客觀分析問題，理性發(fā)表觀點，遵守社會公德、法律規(guī)則，健全人格修養(yǎng).

1.3.2 創(chuàng)設(shè)辯論課堂，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神

問題是數(shù)學(xué)的心臟，是思維的窗口，大膽質(zhì)疑是創(chuàng)新的基礎(chǔ).教師要善于啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題，培養(yǎng)其問題意識；通過制定解決方案、優(yōu)化實施方案、驗證“最佳”方案等學(xué)習(xí)探究過程，培養(yǎng)學(xué)生勇于質(zhì)疑的思維品質(zhì)和精益求精的鉆研精神.在日常教學(xué)中，教師要營造開放的教學(xué)環(huán)境，為學(xué)生提供足夠的時間和空間，積極創(chuàng)設(shè)辯論課堂.圍繞問題核心，通過“師生辯論”“生生辯論”“小組辯論”等途徑，讓學(xué)生經(jīng)歷“質(zhì)疑—辨析—優(yōu)化—重構(gòu)”的過程.這種辯論課堂，不僅能解決“是什么”和“什么是”的問題，還能解決“怎么樣”和“為什么這樣”的問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、創(chuàng)新思維和實踐能力.

2 實時把握“觸點”，無痕融入課程思政

實施數(shù)學(xué)課程思政不是刻意而為的“生搬硬套”，而是浸潤式的“水到渠成”，其關(guān)鍵在于準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)學(xué)科知識體系與德育知識體系的“觸點”，尋求有效路徑，將思政元素恰如其分地融入教學(xué)的各個環(huán)節(jié).下面以“橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程”教學(xué)為例，闡述6個“觸點”，以把控課程思政的“觸發(fā)器”.

2.1 觸點一：創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)愛國情感

激趣引入是最常用的課堂引入方式.在教學(xué)中,將社會熱點、生活實際引入課堂，是實施課程思政的“觸發(fā)器”.在“橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的教學(xué)中，教師以神舟十三號載人飛船順利進(jìn)入太空為背景，設(shè)置問題情境：請問“天和”核心艙組合體的運行軌道是什么？這個問題不僅能使學(xué)生產(chǎn)生橢圓形運行軌道的想象，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，還能“情境再現(xiàn)”我國3名航天員進(jìn)入太空的場景，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的愛國熱情和民族自豪感.

2.2 觸點二：追尋歷史，挖掘文化內(nèi)涵

追根溯源，探究設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生思考：人類數(shù)學(xué)史上是如何研究類似的運動軌跡的呢？通過微課讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史上圓錐曲線的發(fā)展歷程，了解從橢圓的發(fā)現(xiàn)到橢圓方程的推導(dǎo)所經(jīng)歷的7個重要環(huán)節(jié)，并從數(shù)學(xué)歷史發(fā)展的視野明白橢圓從何而來，我們?yōu)槭裁匆芯繖E圓，從而使學(xué)生產(chǎn)生足夠的學(xué)習(xí)動機(jī).挖掘歷史文化內(nèi)涵，可使學(xué)生深入了解數(shù)學(xué)在社會發(fā)展中的地位和作用，獲得對數(shù)學(xué)本質(zhì)的深刻認(rèn)識，實現(xiàn)人類自身的智慧傳承、文化關(guān)懷和精神超越[4].

2.3 觸點三：深度探究，感悟數(shù)學(xué)之美

教學(xué)中的新知探究過程不僅是促進(jìn)思維發(fā)展、深度學(xué)習(xí)的過程，也是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美的過程.教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生從橢圓軌跡形成的實驗操作過程中發(fā)現(xiàn)橢圓的對稱和諧之美，在與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程類比推導(dǎo)過程中彰顯數(shù)學(xué)嚴(yán)密邏輯的理性表達(dá)之美，在換元化簡過程中展現(xiàn)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的齊整簡潔之美，在圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程的對應(yīng)關(guān)系中感悟“數(shù)—形—數(shù)”的辯證統(tǒng)一之美，以及精益求精的匠心獨具之美，從而使學(xué)生在無聲的美育滲透過程中潤澤心靈，體會真、善、美的精神價值，形成良好的個性心理品質(zhì).

2.4 觸點四：質(zhì)疑辨析，追求科學(xué)精神

在橢圓概念的引入、橢圓兩個標(biāo)準(zhǔn)方程和圖形的對比分析，以及對a、b、c三個量之間的關(guān)系論證過程中，鼓勵學(xué)生大膽提出質(zhì)疑，崇尚真知，強(qiáng)化問題意識，形成批判思維.教師可給出案例：在數(shù)控技術(shù)加工橢圓輪廓型的軸類零件過程中，兩名工人因輸入程序有出入而導(dǎo)致完成的工件形狀完全不同(一個是橢圓輪廓型，另一個是雙曲線輪廓型)(圖1)，請分析其中的原因.

圖1 數(shù)控加工軸類零件對應(yīng)的關(guān)鍵程序語句

2.5 觸點五：拓展應(yīng)用，彰顯育人價值

數(shù)學(xué)文化的滲透有利于消除學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)“難”“枯燥”“復(fù)雜”的刻板印象,更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的德育價值、美育價值和思維訓(xùn)練價值[5].教師可在橢圓知識應(yīng)用中設(shè)置以下任務(wù)：圖2是數(shù)控技術(shù)加工的一個橢圓輪廓型軸類零件圖紙，請根據(jù)工件圖紙數(shù)據(jù)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

教師引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并建立數(shù)學(xué)模型求解方程，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的綜合能力，提升其數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)，使學(xué)生感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義和價值，促使其形成正確的數(shù)學(xué)觀[6].

2.6 觸點六：課后延伸，提升思政水平

在課堂教學(xué)的最后環(huán)節(jié)，教師可設(shè)置探究任務(wù)：據(jù)2021年10月29日中國載人航天工程辦公室的消息，當(dāng)天上午8點，“天和”核心艙組合體軌道參數(shù)為：遠(yuǎn)地點高度約394.7 km、近地點高度約394.2 km、平均高度約394.5 km、傾角為41.5°、速度約7.68 km/s.從以上數(shù)據(jù)你能推測“天和”核心艙組合體軌道是一個比較圓潤的橢圓，還是偏離率很大的橢圓？其科學(xué)依據(jù)是什么？請查閱資料，解決以上問題.該任務(wù)不僅為教師講授橢圓的性質(zhì)埋下伏筆，還能有效激發(fā)學(xué)生的探究意識和對航空知識的探索欲望，形成教學(xué)閉環(huán).厚植愛國情、強(qiáng)國志、報國心，鼓勵學(xué)生志存高遠(yuǎn)，朝著成為文化基礎(chǔ)厚實、意志品質(zhì)堅實、創(chuàng)新能力卓越的時代青年而不懈努力.

以上“觸點”把思政教育潤物無聲地融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的全過程，學(xué)生在潛移默化中接受教育，內(nèi)化于心，外化于行.因此，教師要尋求合理的實施路徑，實時把握“觸點”，以有效實施課程思政.

3 結(jié) 語

數(shù)學(xué)歷史文化蘊含著豐富的思政元素，是實施課程思政的有效載體.教師要通過數(shù)學(xué)知識與歷史文化的有機(jī)融合，實現(xiàn)浸潤式思政教育，達(dá)成潛移默化、潤物細(xì)無聲的育人效果；要加強(qiáng)自身品德修養(yǎng)，拓寬專業(yè)知識，挖掘思政資源，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，完善教學(xué)方案，建立專業(yè)課程與思政課同向同行的課堂育人體系，培根鑄魂，啟智潤心，構(gòu)建“三全育人”大格局.