徐浚修，范廣銘,*，侯明文，丁 銘，岳芷廷，閻昌琪

(1.哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.核動力裝置性能與設(shè)備黑龍江省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001；3.中國原子能科學(xué)研究院 反應(yīng)堆工程技術(shù)研究所，北京 102413)

有關(guān)統(tǒng)計資料表明，在我國以熱能形式消耗的能源中，約60%是120 ℃以下的低溫?zé)崮躘1]。采用低溫低壓的反應(yīng)堆供熱，能大幅提高反應(yīng)堆安全性的同時，顯著簡化系統(tǒng)，降低造價，從而改善核反應(yīng)堆的經(jīng)濟(jì)性[1]。池式反應(yīng)堆的熱工參數(shù)低、熱容量大、固有安全性高，因此是核供熱堆的一個較好的堆型。俄羅斯、加拿大、瑞典和中國等國家都先后研究和設(shè)計了池式低溫供熱堆[2-7]。

作為反應(yīng)堆安全系統(tǒng)必不可少的部分，從20世紀(jì)80年代開始，以美國西屋公司為代表，世界各國開始研究非能動安全技術(shù)，針對其非能動余熱排出系統(tǒng)，采取不同的設(shè)計方案，取得了大量成果[8]。到目前為止，非能動的安全系統(tǒng)已經(jīng)在很多核電站、核動力艦船和潛艇中得到了應(yīng)用。國內(nèi)外的科研人員在對非能動余熱排出系統(tǒng)進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)研究的同時，還進(jìn)行了大量事故工況下的非能動安全系統(tǒng)模擬研究。厲日竹等[9]對于200 MW低溫核供熱堆沒有外加驅(qū)動力的一回路、余熱排出系統(tǒng)和注硼系統(tǒng)這3個系統(tǒng)的設(shè)計和可靠性進(jìn)行描述與理論分析。廖義香等[10]針對200 MW低溫核供熱堆的余熱排出系統(tǒng)，研制和開發(fā)了SAC-PREARS(safety analysis code of passive residual heat removed system)程序，用來分析200 MW低溫供熱堆二次側(cè)非能動余熱排出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)自然循環(huán)特性。徐釗等[11]以200 MW低溫核供熱堆的非能動余熱排出系統(tǒng)為基礎(chǔ)，建立了非能動余熱排出系統(tǒng)的3個自然循環(huán)回路的熱工水力數(shù)學(xué)模型。Liang等[12]采用RELAP5程序研究了改進(jìn)型低溫供熱堆非能動余熱排出系統(tǒng)不穩(wěn)定性問題。盡管已經(jīng)有許多學(xué)者圍繞200 MW低溫供熱堆開展了一些非能動余熱排出系統(tǒng)的模擬研究，但這些研究基于的反應(yīng)堆為壓水堆，其熱工參數(shù)遠(yuǎn)高于池式低溫供熱堆。目前與池式低溫供熱堆相關(guān)的實(shí)驗(yàn)研究較少[13]。

為確?？s比后的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)能有效模擬原型系統(tǒng)的自然循環(huán)過程，需通過?；壤治鲈O(shè)計實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。目前經(jīng)典的?；壤治龇椒ㄓ校壕€性比例分析方法、功率-體積法和H2TS(hierarchical two-tiered scaling)比例分析方法等。H2TS方法是Mesarovic等[14]提出的一個可用于不同復(fù)雜系統(tǒng)的分級系統(tǒng)理論方法。Reyes等[15]基于H2TS方法建立了APEX試驗(yàn)臺架。劉宇生等[16]使用H2TS方法對AP型核電廠中的非能動換熱器(PHX)進(jìn)行了比例?；治龊驮O(shè)計。李楠[17]利用H2TS方法對一個單相自然循環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行比例縮放得到一系列縮放后的系統(tǒng)模型，并使用RELAP5對原型系統(tǒng)和縮放模型進(jìn)行了數(shù)值計算，結(jié)果表明H2TS方法能有效將單相自然循環(huán)過程比例化。綜上所述，考慮到整體系統(tǒng)以及各部分的流動與傳熱，本研究采用H2TS方法進(jìn)行比例分析，并基于分析結(jié)果設(shè)計實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。

本研究針對池式低溫供熱堆非能動余熱排出系統(tǒng)進(jìn)行?；壤治?，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計和建立實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。研究系統(tǒng)在不同邊界條件下的啟動特性以及流動與傳熱特性。

1 非能動余熱排出實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的模化設(shè)計

原型系統(tǒng)布置示意圖如圖1所示，單相自然循環(huán)的池式低溫供熱堆非能動余熱排出系統(tǒng)采用雙自然循環(huán)耦合的方式排出堆芯衰變熱，系統(tǒng)熱源和冷源分別為反應(yīng)堆水池和大氣環(huán)境。雙自然循環(huán)回路為：池水換熱器-空氣換熱器構(gòu)成的主循環(huán)回路和空氣換熱器-引風(fēng)塔-環(huán)境大氣構(gòu)成的空氣回路。主循環(huán)回路內(nèi)采用水為傳熱介質(zhì)。熱量通過自然對流從反應(yīng)堆水池傳遞至池水換熱器，隨后依靠主循環(huán)回路的自然循環(huán)將熱量輸送至空氣換熱器，再由空氣回路通過自然循環(huán)將熱量排至環(huán)境中。原型系統(tǒng)中的循環(huán)泵僅作為備用安全設(shè)備，用于緊急情況下的快速啟動或快速冷卻反應(yīng)堆水池。由于實(shí)驗(yàn)條件限制，僅對原型系統(tǒng)的主循環(huán)回路?；O(shè)計實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，采用離心風(fēng)機(jī)代替空氣回路的引風(fēng)塔為空氣換熱器提供冷卻空氣。

圖1 原型系統(tǒng)布置Fig.1 Layout of prototype system

使用H2TS方法進(jìn)行比例分析時，將主循環(huán)回路系統(tǒng)作為一個整體，通過對系統(tǒng)的分解將非能動余熱排出系統(tǒng)分為3個控制體：池水換熱器、空氣換熱器和連接管路。通過對各部分提出守恒方程，并對守恒方程進(jìn)行無量綱化，即可得到無量綱集團(tuán)。

采用一維單相自然循環(huán)模型描述實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，為方便對實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行?；O(shè)計，首先需對自然循環(huán)模型作以下幾點(diǎn)簡化假設(shè)。

1) 忽略黏性加熱和軸向?qū)嵝Ч?，同時認(rèn)為整個實(shí)驗(yàn)回路沒有熱量損失。

2) 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)同樣采用水作為回路內(nèi)的傳熱介質(zhì)，采用Boussinesq假設(shè)用于計算動量方程中的浮力項(xiàng)，認(rèn)為流體的密度和溫度呈線性相關(guān)，即：

ρ=ρ0[1-β(T-T0)]

(1)

式中：ρ為流體的密度；β為流體的體積膨脹系數(shù)；T為溫度；下標(biāo)0表示參考值。

3) 由于模型為單相自然循環(huán)，因此認(rèn)為流體的密度變化僅體現(xiàn)在動量方程的驅(qū)動力中。

根據(jù)以上假設(shè)，可得到一維的質(zhì)量守恒方程：

(2)

一維積分動量守恒方程：

(3)

一維能量守恒方程：

(4)

(5)

(6)

式中:W為管道內(nèi)流體的質(zhì)量流量；s為一維長度；L為回路長度；A為流通面積；t為時間；g為重力加速度；z為垂直高度；f為流動阻力系數(shù)；D為管徑；ζ為局部阻力系數(shù)；cp為比定壓熱容；q為熱流密度；下標(biāo)H和C分別表示池水換熱器和空氣換熱器。

將方程改寫成流速u的形式，并對上述方程引入如下無量綱參數(shù)來確定其基本準(zhǔn)則。

(7)

將式(7)變量的無量綱形式代入各守恒方程，得到結(jié)果如下。

質(zhì)量守恒方程：

(8)

動量守恒方程：

(9)

能量守恒方程：

(10)

(11)

(12)

從以上方程中可提取出幾個無量綱集團(tuán)作為相似準(zhǔn)則。

用于表征浮升力和慣性力之比的理查德數(shù)表示為：

(13)

摩擦數(shù)表示為：

(14)

用于表征熱源輸入功率、冷源輸出功率和軸向能量變化之比的熱源數(shù)和冷源數(shù)為：

(15)

(16)

以無量綱集團(tuán)為設(shè)計實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的縮放限制條件，并以下面4個條件為設(shè)計基礎(chǔ)：

1) 以原型系統(tǒng)換熱功率的20%，即240 kW，設(shè)計實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)；

2) 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的冷熱端中心高度差為9 m，與原型系統(tǒng)相同；

3) 以原型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)工況下的邊界條件為實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的設(shè)計條件，即池水溫度為68 ℃，空氣溫度為14 ℃；

4) 池水換熱器和空氣換熱器換熱管內(nèi)的流動狀態(tài)與原型系統(tǒng)一致。

由于原型系統(tǒng)的參數(shù)并未上網(wǎng)，在此不便給出原型系統(tǒng)的詳細(xì)數(shù)據(jù)，因此僅在表1列出基于比例縮放規(guī)則和設(shè)計基礎(chǔ)的計算得到的原型系統(tǒng)與實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的比例參數(shù)。

2 實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)方法

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置介紹

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)流程圖如圖2所示。與原型系統(tǒng)相同，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)分為主循環(huán)回路和空氣回路，但空氣回路采用離心風(fēng)機(jī)代替引風(fēng)塔為空氣換熱器提供冷卻空氣。池水換熱器為不銹鋼列管式換熱器，空氣換熱器為鋁-不銹鋼雙金屬軋制翅片管換熱器。離心風(fēng)機(jī)為變頻風(fēng)機(jī)，可通過調(diào)節(jié)風(fēng)機(jī)電機(jī)的頻率而調(diào)節(jié)空氣流量。池水換熱器豎直放置于直徑2.5 m、深度6.5 m的加熱水池中，采用蒸汽加熱的方式加熱池水。在兩臺換熱器進(jìn)/出口和空氣換熱器的空氣側(cè)布置了K型熱電偶測量溫度，以及在換熱器進(jìn)/出口布置了壓力變送器和壓差傳感器測量換熱器壓力與壓降，回路測點(diǎn)的布置位置如圖2所示。加熱水池內(nèi)的水溫測點(diǎn)布置如圖3所示。在水池豎直方向上均勻布置了8組(TW-1～TW-8)K型熱電偶用于測量池水溫度，每組有兩個溫度測點(diǎn)。在池水換熱器管束外壁布置了56個K型熱電偶，同樣分為8組(TC-A～TC-H)，每組7個熱電偶，壁溫?zé)犭娕嫉牟贾萌鐖D4所示。每組池水溫度測點(diǎn)和管壁溫度測點(diǎn)的水平高度相同。空氣換熱器的空氣側(cè)出口布置了6個K型熱電偶用于測量空氣的出口溫度，其布置如圖5所示。主循環(huán)回路的流量由電磁流量計測得，空氣回路的空氣流量由阿牛巴壓差流量計測得。所有儀表的精度列于表2。

表1 非能動余熱排出實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)?；壤齌able 1 Modeling proportion of passive residual heat removal experimental system

圖2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)流程圖Fig.2 Sketch of experimental system

a——池水溫度測點(diǎn)俯視圖；b——池水溫度測點(diǎn)側(cè)視圖圖3 池水溫度測點(diǎn)布置Fig.3 Layout of pool water temperature measuring point

圖4 壁溫?zé)犭娕疾贾肍ig.4 Layout of tube wall temperature measuring point

圖5 空氣溫度測點(diǎn)布置Fig.5 Layout of air temperature measuring point

表2 儀表量程與精度Table 2 Range and accuracy of instrument

2.2 實(shí)驗(yàn)方法

在開始實(shí)驗(yàn)前先用蒸汽鍋爐將水池加熱，并關(guān)閉主回路球閥。當(dāng)池水溫度達(dá)到目標(biāo)溫度時關(guān)閉蒸汽鍋爐與蒸汽閥。開啟離心風(fēng)機(jī)并調(diào)節(jié)空氣流量，待風(fēng)機(jī)運(yùn)行一段時間空氣出口溫度與空氣換熱器翅片管內(nèi)流體溫度基本一致后，打開主回路球閥并同時記錄實(shí)時數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)過程中觀察采集系統(tǒng)數(shù)據(jù)圖像變化趨勢，待換熱器進(jìn)/出口溫度、流量等參數(shù)達(dá)到穩(wěn)定時，表明系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，此時關(guān)閉回路球閥、采集系統(tǒng)和離心風(fēng)機(jī)。結(jié)束當(dāng)前工況實(shí)驗(yàn)后重新打開蒸汽鍋爐與蒸汽閥，加熱池水到預(yù)定溫度，重復(fù)以上步驟開始下一工況的實(shí)驗(yàn)。

若實(shí)驗(yàn)過程中使用蒸汽持續(xù)加熱水池，則會對池水換熱器管束外的自然對流傳熱過程造成擾動，從而強(qiáng)化自然對流傳熱過程。這違背了實(shí)驗(yàn)的初衷。因此為了能模擬出池水換熱器管束外自然對流傳熱過程，采用先加熱后實(shí)驗(yàn)的方式。實(shí)驗(yàn)工況范圍列于表3。在原型系統(tǒng)中空氣換熱器的迎面風(fēng)速為1.42 m/s，換算成實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的空氣流量約為30 000 m3/h，空氣流量包含在實(shí)驗(yàn)工況范圍內(nèi)。由于實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)所需的空氣流量較大，無法人為控制空氣溫度，在實(shí)驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)中空氣溫度未達(dá)到設(shè)計值14 ℃。但實(shí)際上邊界溫度是通過影響冷熱段流體的溫度來影響系統(tǒng)自然循環(huán)驅(qū)動力，從而影響到自然循環(huán)流量以及排熱功率的(默認(rèn)空氣流量不變)。在相同空氣流量下，池水溫度和空氣溫度的組合68～14 ℃可轉(zhuǎn)換為70～16 ℃，冷熱源之間的溫差同為54 ℃，認(rèn)為原型系統(tǒng)的工作范圍被包含在實(shí)驗(yàn)工況范圍中(在2 ℃的變化范圍內(nèi)，流體物性變化較小)。

表3 實(shí)驗(yàn)工況范圍Table 3 Range of experimental condition

2.3 數(shù)據(jù)處理

兩臺換熱器的壓降皆采用壓差傳感器測量，由于空氣換熱器為水平布置，因此其測量的壓降不含重力壓降。而池水換熱器為豎直布置，需對其測量的壓降進(jìn)行分析，池水換熱器的壓降測量示意圖如圖6所示。池水換熱器的進(jìn)出口壓力p1和p2分別由引壓管接出并傳遞至加熱水池上方的壓差傳感器中。壓力在傳遞至壓差傳感器的過程中存在重力壓降，同時壓力p1到p2的過程中有重力壓降δpg、摩擦壓降δpζ、局部阻力壓降δpl和加速壓降δpa。假定引壓管內(nèi)的溫度與池水溫度相同，密度為ρ引；池水換熱器內(nèi)的溫度為進(jìn)出口的平均溫度，密度為ρ換。壓差傳感器所測量的壓降Δp由以下公式得出：

p1=p2+Δpg+Δpξ+Δpl+Δpa

(17)

Δpg=ρ換gH3

(18)

(p2-ρ引gH2)=Δpξ+Δpl+

Δpa+(ρ換-ρ引)gH3

(19)

從式(19)可看出，壓差傳感器測量的壓差包含了一段池水換熱器重力壓降和引壓管重力壓降之差，其長度為兩個測壓點(diǎn)之間的距離?？紤]到空氣換熱器為水平布置，其測量的壓降不包含重力壓降，因此對池水換熱器測量的壓降進(jìn)行修正，即從測量結(jié)果中減去式(19)的最后1項(xiàng)。

圖6 池水換熱器的壓降測量示意圖Fig.6 Schematic of pressure drop measurement of heat exchanger

實(shí)驗(yàn)測量了各換熱器的進(jìn)/出口溫度、空氣換熱器空氣側(cè)的進(jìn)/出口溫度、回路流量和空氣流量，根據(jù)流體/空氣的進(jìn)/出口焓差得到換熱器換熱功率：

Q=Wcp(Tout-Tin)

(20)

式中：Q為換熱器換熱功率；W為工質(zhì)的質(zhì)量流量；Tin和Tout分別為換熱器進(jìn)/出口溫度。

實(shí)驗(yàn)得到的換熱器的總傳熱系數(shù)為：

(21)

根據(jù)實(shí)驗(yàn)測得的池水溫度、管束外壁溫度和池水換熱器換熱功率，可得到池水換熱器管束外自然對流傳熱系數(shù)：

(22)

式中，下標(biāo)pool和wall分別代表池水和池水換熱器管壁。

管外自然對流的Nu為：

NuD=hpoolD/λf

(23)

式中，λf為水的導(dǎo)熱系數(shù)。

由于實(shí)驗(yàn)儀表存在測量誤差，誤差會通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的計算進(jìn)而影響到實(shí)驗(yàn)所得的參數(shù)。特別說明，由于對池水換熱器壓降的修正中包含重力壓降，因此對溫度的測量誤差會影響到計算的密度從而影響到壓降，而空氣換熱器的壓降則不存在這種問題，其誤差即為測量儀表的誤差。上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的不確定度列于表4。

表4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的不確定度Table 4 Uncertainty of experimental data

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

3.1 啟動特性

系統(tǒng)啟動過程中主要參數(shù)的變化如圖7所示。系統(tǒng)啟動后，主回路流量快速上升，空氣換熱器的換熱功率快速達(dá)到峰值，但隨著冷水進(jìn)入池水換熱器，熱水進(jìn)入空氣換熱器，系統(tǒng)驅(qū)動力大幅下降，從而使主回路流量和兩臺換熱器的換熱功率在初期上升后又大幅下降。冷熱水的交替進(jìn)入換熱器造成了流量和換熱功率的波動。圖8展示了初始池水溫度為70 ℃、空氣溫度為16～32 ℃、空氣流量為30 000 m3/h下系統(tǒng)的啟動特性。以池水換熱器的換熱功率為判斷標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)60 s內(nèi)池水換熱器的換熱功率波動范圍小于系統(tǒng)穩(wěn)定時換熱功率的3%，即認(rèn)為系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定?？煽吹剑S著空氣溫度的上升，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時間增加，穩(wěn)定時間隨著空氣溫度的增加分別約為1 485、1 624和1 729 s；同時隨著空氣溫度的上升，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)下的換熱功率下降，換熱功率隨著空氣溫度的增加分別約為247.03、183.88和131.06 kW。系統(tǒng)在達(dá)到穩(wěn)定前的功率波動的形態(tài)和次數(shù)不隨空氣溫度的變化而變化。認(rèn)為這是由于空氣比熱容較小(僅為水的1/4左右)，而且空氣溫度的變化范圍較小，因此還不足以對主回路內(nèi)的水溫造成很大的影響。同時，由于環(huán)境提供了穩(wěn)定的空氣溫度，空氣溫度不會隨著主回路內(nèi)的水溫變化而變化，因此在空氣換熱器處不會出現(xiàn)兩種工質(zhì)溫度的耦合震蕩現(xiàn)象。不同池水溫度的影響與之類似，在此不再贅述。

圖7 啟動過程中主要參數(shù)的變化Fig.7 Change of major system parameters during start-up

3.2 流動與傳熱特性

根據(jù)楊祖毛等[18]的研究，穩(wěn)態(tài)下自然循環(huán)的換熱功率和循環(huán)流量具有以下關(guān)系：

Q=aWb

(24)

式中，a和b為自然循環(huán)回路特征參數(shù)，由回路的結(jié)構(gòu)決定。根據(jù)實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)擬合出本實(shí)驗(yàn)回路的特征參數(shù)a和b分別為8.872和2.284。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和擬合曲線如圖9所示。在實(shí)驗(yàn)工況范圍內(nèi)系統(tǒng)的換熱功率為：53.1～311.1 kW；流量范圍為：2.3～4.8 kg/s。

圖9 系統(tǒng)自然循環(huán)流量與換熱功率的關(guān)系Fig.9 Relationship between natural circulation flow rate and heat transfer capacity of system

圖10展示了不同自然循環(huán)流量下兩臺換熱器的壓降變化。此處的壓降為換熱器內(nèi)的摩擦壓降、局部阻力壓降和加速壓降。圖10劃分了換熱器內(nèi)的流態(tài)區(qū)域。兩臺換熱器內(nèi)的流動狀態(tài)相同，但由于池水換熱器換熱管管徑更小，所以池水換熱器處的流動阻力更大。自然循環(huán)的流量主要受3個參數(shù)的影響：冷熱端的密度差、高度差和系統(tǒng)阻力。非能動余熱排出系統(tǒng)的熱源溫度由池式低溫供熱堆的參數(shù)決定，這注定了系統(tǒng)的冷熱源溫差無法大幅增加。此外，換熱管管徑尺寸與管內(nèi)傳熱狀態(tài)、流動阻力和傳熱面積等參數(shù)有關(guān)，因此換熱管管徑的尺寸與自然循環(huán)流量之間不是簡單的線性關(guān)系。綜上所述，通過增加系統(tǒng)兩臺換熱器之間的中心高度差來增加自然循環(huán)流量最為有效。

圖10 自然循環(huán)流量與換熱器阻力的關(guān)系Fig.10 Relationship between natural circulation flow rate and resistance of heat exchangers

從整個系統(tǒng)的傳熱過程可看出，系統(tǒng)的主要傳熱熱阻是池水換熱器管束外的自然對流傳熱，因此需對管束外自然對流傳熱過程進(jìn)行分析。C型換熱器外的傳熱過程同為自然對流傳熱，陸道綱等[19]和張鈺浩等[20]對此開展了管束外自然對流傳熱的實(shí)驗(yàn)研究，但他們的實(shí)驗(yàn)邊界條件皆為高熱流、高溫差。而本實(shí)驗(yàn)的對流溫差范圍為2～8 ℃，與這些學(xué)者的研究范圍有一定的差別。由于邊界條件較多，為便于總結(jié)單一變量與池水溫度和管束外壁溫之間的關(guān)系，統(tǒng)一用Gr作為變量。用于判斷豎圓柱是否適用豎壁傳熱關(guān)系式的判定式[21]：

(25)

當(dāng)豎圓柱滿足式(25)時，豎圓柱可使用豎壁的傳熱關(guān)系式。然而，在本研究中，池水換熱器管束的尺寸不滿足此關(guān)系式，因此需考慮傳熱管曲率的影響[22]。楊世銘[23]通過對細(xì)長圓柱外自然對流傳熱微分方程的推導(dǎo)，提出了以管外徑為特征長度的GrD。因此在此選取傳熱管的外徑為Gr的特征長度。水池內(nèi)管束附近GrD的表達(dá)式為：

(26)

圖11 不同GrD下的壁溫和水溫分布Fig.11 Distribution of tube wall and pool water temperature under different GrD

楊世銘[23]推薦同一Pr的流體，可使用如下的準(zhǔn)則方程表示NuD和GrD之間的關(guān)系：

(27)

Fujii等[24]在垂直圓柱外自然對流傳熱過程的基礎(chǔ)上，引入了黏度變化進(jìn)行修正。Fujii關(guān)聯(lián)式如下，其適用范圍為GrDPr>1010。

(28)

(29)

(30)

(31)

圖12 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與管外自然對流傳熱關(guān)聯(lián)式的對比Fig.12 Comparison of experimental data with natural convection heat transfer correlations

對比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和3個關(guān)聯(lián)式發(fā)現(xiàn)，3個關(guān)聯(lián)式的預(yù)測值皆遠(yuǎn)低于實(shí)驗(yàn)值。這是因?yàn)檫@3個關(guān)聯(lián)式都是基于單根圓柱的管外自然對流得到的，而管束外的自然對流傳熱效果要優(yōu)于單根傳熱管。在陸道綱等[19]和張鈺浩等[20]學(xué)者對管束外自然對流傳熱的實(shí)驗(yàn)研究中，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與這些常用關(guān)聯(lián)式的偏差小于本研究的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，而他們采用的實(shí)驗(yàn)邊界條件皆為定熱流。同時，這些關(guān)聯(lián)式采用定壁溫或定熱流的邊界條件，在擬合關(guān)聯(lián)式時采用了熱流密度代替式(26)中Gr的傳熱溫差。因此認(rèn)為這當(dāng)中存在一定的相關(guān)性。而在本實(shí)驗(yàn)中，管束內(nèi)外皆存在流體在進(jìn)行對流傳熱，其外壁既不是定熱流也不是定壁溫邊界，因此這些關(guān)聯(lián)式的預(yù)測結(jié)果可能會存在一定的偏差。盡管管束的外壁不是定熱流和定壁溫邊界，但從圖11可觀察到，豎直方向上管束的對流溫差的變化較小，說明使用傳熱溫差形式的Gr更為合適。式(31)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差如圖13所示，在實(shí)驗(yàn)工況范圍內(nèi)，擬合公式的誤差在-17%～15%之內(nèi)。

圖13 式(31)對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的預(yù)測誤差Fig.13 Prediction error of proposed correlation of Eq. (31) to experimental data

圖14展示了所有工況下的自然循環(huán)流量與換熱器總傳熱系數(shù)之間的關(guān)系。在低流量區(qū)域，兩臺換熱器的總傳熱系數(shù)接近。隨著流量的增加，池水換熱器的總傳熱系數(shù)逐漸大于空氣換熱器。此現(xiàn)象說明在低流量狀態(tài)下，池水換熱器內(nèi)的傳熱熱阻主要位于管內(nèi)。

圖14 自然循環(huán)流量與換熱器總傳熱系數(shù)的關(guān)系Fig.14 Relationship between natural circulation flow rate and heat transfer coefficient of heat exchangers

4 結(jié)論

本研究通過建立池式低溫供熱堆非能動余熱排出系統(tǒng)的單相一維控制方程組，并采用H2TS方法得到了無量綱相似準(zhǔn)則集團(tuán)。基于無量相似準(zhǔn)則集團(tuán)和邊界條件設(shè)計和搭建了實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)回路，并開展了單相自然循環(huán)流動與傳熱的實(shí)驗(yàn)研究，得到的主要結(jié)論如下。

1) 通過H2TS方法設(shè)計的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)在設(shè)計工況下達(dá)到了設(shè)計的排熱功率，其中冷熱源之間的溫差為54 ℃，說明此比例分析方法適用于低溫差下的單相自然循環(huán)系統(tǒng)的設(shè)計。在實(shí)驗(yàn)工況范圍內(nèi)的流量為2.3～4.8 kg/s，換熱功率為53.1～287.1 kW。

2) 啟動過程中，主回路內(nèi)的冷熱水交替進(jìn)入換熱器造成系統(tǒng)驅(qū)動力變化，從而導(dǎo)致了流量和換熱功率的波動。邊界條件的變化主要影響系統(tǒng)的換熱功率和達(dá)到穩(wěn)定的時間，而對系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定前波動的形態(tài)和次數(shù)影響較小。對于低溫差條件下的單相自然循環(huán)系統(tǒng)，提高系統(tǒng)自然循環(huán)驅(qū)動力最為有效的改善措施為增加兩臺冷熱端換熱器之間的中心高度差。當(dāng)池水換熱器內(nèi)為層流時，主要熱阻位于換熱器管內(nèi)，增加自然循環(huán)流量會使主要熱阻向管外移動。

本研究得到的無量綱相似準(zhǔn)則集團(tuán)和實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果可為工程設(shè)計提供依據(jù)和數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。