郭 爽，王 越，朱國瑞，譚 蔚,*

(1.天津大學(xué) 化工學(xué)院，天津 300350；2.天津大學(xué) 浙江研究院，浙江 寧波 315201)

液態(tài)金屬反應(yīng)堆(LMR)具有安全性高、經(jīng)濟效益好的優(yōu)點，在第4代核反應(yīng)堆中具有明顯的優(yōu)勢和廣闊的應(yīng)用前景[1-2]。液態(tài)金屬反應(yīng)堆中一般采用螺旋管蒸汽發(fā)生器，螺旋管蒸汽發(fā)生器是由螺旋傳熱管、內(nèi)外筒體、給水集箱、蒸汽集箱等結(jié)構(gòu)組成，因其結(jié)構(gòu)緊湊、傳熱效率高，有利于設(shè)備的小型化，在俄羅斯BREST、歐洲ELSY和清華大學(xué)HTR-10中得到了應(yīng)用[3-7]。

由于蒸汽發(fā)生器中的殼側(cè)流體會對管束產(chǎn)生沖擊作用，不可避免地會導(dǎo)致流致振動現(xiàn)象的發(fā)生，造成管壁減薄甚至破裂，進而造成蒸汽發(fā)生器的使用壽命縮短甚至是失效。因此，對于蒸汽發(fā)生器管束本身的振動特性研究對蒸汽發(fā)生器的安全運行具有極其重要的意義[8-9]。在流致振動分析中，螺旋管固有頻率是重要的參數(shù)之一。螺旋管蒸汽發(fā)生器的傳熱管為螺旋繞制而成，相鄰管之間的位置復(fù)雜多變，螺旋傳熱管相鄰層之間的纏繞方向可以是同向或是反向，因此其空間結(jié)構(gòu)復(fù)雜。目前尚未有螺旋管蒸汽發(fā)生器的標(biāo)準(zhǔn)，也沒有公認的螺旋管固有頻率計算方法。Chen等[10]為了探究螺旋管的動力學(xué)特性，實驗測定了螺旋管在空氣和水中的固有頻率，并進一步獲得了發(fā)生流彈失穩(wěn)時的臨界流速，為螺旋管換熱器的設(shè)計與評估提供了數(shù)據(jù)參考。

當(dāng)傳熱管處于液相環(huán)境中，其固有頻率會出現(xiàn)降低的現(xiàn)象，為此人們引入了附加質(zhì)量系數(shù)來解釋產(chǎn)生該現(xiàn)象的原因[11]。針對附加質(zhì)量系數(shù)的研究大致分為實驗研究和數(shù)值模擬研究兩種方法。Moretti等[11]將管束簡化為中心管為彈性管，其余管為剛性管模型，實驗測得了正方形排布和三角形排布的附加質(zhì)量系數(shù)曲線，TEMA和GB151的制定均參考了該經(jīng)典曲線。楊志海等[12]研究了影響管束附加質(zhì)量系數(shù)的因素，結(jié)果表明管束在空氣中的固有頻率對附加質(zhì)量系數(shù)的影響可以忽略。Zhang等[13]利用數(shù)值模擬軟件CFX對同心圓排布管束在耦合振動條件下的附加質(zhì)量系數(shù)進行了研究，得出了傳熱管耦合條件下附加質(zhì)量系數(shù)變化曲線。

由于螺旋管空間結(jié)構(gòu)復(fù)雜的特點，本文采用三維模型模擬其空間結(jié)構(gòu)。鑒于Moretti等[11]將管束簡化為中心管為彈性管，其余管為剛性管模型取得了較好的結(jié)果，因此本文在數(shù)值模擬時采取了該模型，只考慮單根彈性管的振動，不考慮傳熱管之間的耦合。本文采用計算流體動力學(xué)(CFD)的方法研究螺旋管蒸汽發(fā)器管束在空氣中和液態(tài)金屬環(huán)境中的固有頻率特性，并在此基礎(chǔ)上給出螺旋傳熱管在液態(tài)金屬環(huán)境下的附加質(zhì)量系數(shù)隨節(jié)徑比變化的推薦值曲線，為螺旋傳熱管在液體金屬環(huán)境下固有頻率的計算提供依據(jù)。

1 固有頻率數(shù)值計算模型

在進行空氣中螺旋管的固有頻率計算時，空氣對傳熱管束結(jié)構(gòu)的影響很小，因此選取單根管模型進行數(shù)值計算即可。但液態(tài)流體的附帶阻尼和剛度不可忽略，考慮到流體和傳熱管束之間的相互作用，本文在模擬計算液態(tài)金屬中螺旋管的固有頻率時選擇了多根傳熱管模型。

1.1 空氣中的計算模型

1.1.1幾何模型 螺旋管換熱器管束的結(jié)構(gòu)如圖1所示，管束由墊條支撐，相鄰兩墊條之間的螺旋傳熱管為一跨，本研究中每層螺旋纏繞管的墊條數(shù)量為8，且沿周向均勻分布。

圖1 螺旋管束墊條支撐示意圖Fig.1 Scheme of helical coil heat transfer tube support

螺旋傳熱管在空氣中固有頻率的計算采用單跨傳熱管束中的單根傳熱管模型，如圖2a所示。在與螺旋管螺旋線切線垂直的平面上定義如圖2b所示的相互垂直的面內(nèi)方向和面外方向，面內(nèi)方向為螺旋線圈的徑向，面外方向垂直于管[14]。螺旋管兩端的支撐設(shè)置選取為簡支[15]。傳熱管材為T91鋼，密度為7 780 kg/m3，彈性模量為1.95×1010Pa，泊松比為0.295。

a——單跨單根傳熱管；b——螺旋管面內(nèi)及面外方向示意圖圖2 單根傳熱管示意圖Fig.2 Scheme of single tube

在進行空氣中固有頻率的計算時，本文選擇的軟件為ANSYS 19.0，網(wǎng)格劃分采用meshing組件，求解傳熱管空氣中固有頻率采用modal組件。

1.1.2網(wǎng)格劃分及無關(guān)性檢驗 單根傳熱管的網(wǎng)格劃分如圖3所示，將傳熱管的徑向設(shè)置為4等分，周向設(shè)置為80等分，沿管進行掃掠劃分網(wǎng)格。

圖3 單根傳熱管網(wǎng)格劃分Fig.3 Mesh of single tube

在數(shù)值模擬中，首先要排除網(wǎng)格尺寸對數(shù)值模擬結(jié)果的影響。通過改變網(wǎng)格掃掠尺寸，得到了面外方向基頻隨網(wǎng)格尺寸的變化，結(jié)果列于表1。此時傳熱管的纏繞半徑R為231 mm，螺旋纏繞角β為7°。根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，當(dāng)掃掠尺寸小于4 mm時，面外方向基頻的變化很小，因此本研究選取的掃掠尺寸為3 mm。

1.1.3邊界條件及求解設(shè)置 在傳熱管兩端添加約束displacement限制其位移為0，以滿足螺旋管兩端的支撐為簡支的簡化條件。求解類型設(shè)置為Program Controlled。

表1 網(wǎng)格尺寸無關(guān)性Table 1 Sensitivity analysis of mesh size

1.1.4模態(tài)驗證實驗 本文驗證實驗的螺旋管束支撐形式為支撐墊條支撐，墊條形狀如圖1所示。該螺旋管束具有多層傳熱管，加速度傳感器布置在從外側(cè)數(shù)的第1層和第2層傳熱管上，布置如圖4所示。李明凱等[16]的研究表明，螺旋管振動時在兩支撐中間位置的變形最大，因此本實驗的測點選取為該位置，測量方向為面內(nèi)方向和面外方向。

圖4 加速度傳感器布置示意圖Fig.4 Scheme for layout of acceleration sensor

在傳熱管上粘貼微小型壓電式加速度傳感器，實驗中選取的傳感器精度為0.2%，即為4.8 mV。加速度傳感器的質(zhì)量僅有1.2 g，遠小于傳熱管的質(zhì)量，因此本文認為加速度傳感器對傳熱管固有頻率的影響很小，可以忽略不計。加速度傳感器的固定方式為膠粘。在空氣條件下，采取力錘敲擊的方法給傳熱管施加一個激勵，利用DH5922D動態(tài)采集儀采集傳熱管振動響應(yīng)數(shù)據(jù)，獲得加速度時程曲線。由于各管結(jié)構(gòu)形式相同，獲得的加速度時程曲線相似，圖5示出第2層傳熱管面外方向上的加速度時程曲線。對數(shù)據(jù)進行處理可得到傳熱管的基頻，同一測點前后3次測得的固有頻率與平均值相比的相對誤差在-4.82%～3.73%之間，因此該實驗方法的可靠性較好。

圖5 螺旋管加速度時程曲線Fig.5 Acceleration time history curve of helical coil

1.1.5數(shù)值模型驗證 為了驗證建立的數(shù)值模型，將數(shù)值模擬得到的固有頻率與實驗結(jié)果進行對比，結(jié)果列于表2。由表2可見，在選取的兩個測點上，實驗與數(shù)值模擬結(jié)果的相對誤差均在5%以內(nèi)，因此認為本文建立的模型是合理的，具有良好的工程實用性。

表2 實驗與數(shù)值模擬結(jié)果對比Table 2 Comparison of experiment and numerical simulation results

1.2 液態(tài)金屬環(huán)境中的計算模型

1.2.1幾何模型 對于螺旋管蒸汽發(fā)生器，兩相鄰墊條之間的傳熱管為結(jié)構(gòu)上的最小單元，因此選取如圖6所示的單跨三層傳熱管作為研究對象，將中間層的中心管設(shè)置為彈性管，其余設(shè)置為剛性管。為了盡量模擬彈性管所處的真實環(huán)境，每層螺旋管選取20根傳熱管，在管束兩端設(shè)置長度為100 mm的進口段和出口段，如圖7a所示。

圖6 單跨螺旋管示意圖Fig.6 Scheme of single span helical coil

圖7 數(shù)值計算模型(a)與網(wǎng)格劃分(b)示意圖Fig.7 Scheme of computational domain (a) and mesh (b)

螺旋管束的節(jié)徑比分為層間節(jié)徑比a和同層管間節(jié)徑比b，其具體計算如式(1)、(2)所示。Delgado等[17]根據(jù)節(jié)徑比a×b的乘積對螺旋管換熱器進行了分類，當(dāng)a×b<1.25時為緊密排布，a×b>4時為稀疏排布，a×b位于1.25～4時為過渡排布。目前常見的螺旋管換熱器大部分采取的是過渡排布，因此本文選取的節(jié)徑比a和b取值范圍為1.1～2.0，主要位于過渡排布范圍內(nèi)。

(1)

(2)

式中：PL為層間距；PT為管間距；do為管外徑。

在進行液態(tài)金屬環(huán)境中固有頻率的計算時選用的CFD軟件為CFX，網(wǎng)格劃分采用ANSYS 19.0中的meshing組件。

1.2.2網(wǎng)格劃分及無關(guān)性檢驗 數(shù)值計算模型及網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖7所示。為了確定合理的網(wǎng)格尺寸，本文對比了邊界層首層厚度在0.1～0.2 mm范圍內(nèi)的傳熱管固有頻率的變化，結(jié)果列于表3。在進行網(wǎng)格劃分時，根據(jù)無關(guān)性結(jié)果，將螺旋管附近邊界層第1層厚度設(shè)置為0.1 mm，即1/80do，以確保y+小于1。邊界層層數(shù)為10，增長率為1.05。

表3 CFX模擬計算的網(wǎng)格尺寸無關(guān)性Table 3 Sensitivity analysis of mesh size for CFX

1.2.3邊界條件及求解設(shè)置 Wang等[14]針對水環(huán)境中的螺旋管固有頻率進行了研究，建立了單跨三層傳熱管數(shù)值計算模型，并與Chen等[10]的實驗數(shù)據(jù)進行了對比，得到的數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果十分貼合。因此在本文中，針對CFX計算參數(shù)的設(shè)置選擇與Wang等[14]的研究保持一致，以確保數(shù)值模擬方法的有效性。

壁面設(shè)置為無滑移壁面，進出口設(shè)置為開放邊界。由于模擬的為靜止液態(tài)金屬中的自由衰減運動，入口流速設(shè)置為0。

具體的湍流模型選擇為SAS SST，時間步長為4×10-5s，計算總時長為0.1 s。Rigid Body設(shè)置為中間層的中心管。監(jiān)測值為彈性管隨時間的位移。計算域流體的物性設(shè)置為液態(tài)金屬的物性，在本研究中選取的密度為10 260 kg/m3，黏度為1.66×10-3Pa·s。

2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對螺旋管固有頻率的影響

2.1 空氣中管子幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響

對于螺旋傳熱管，其幾何參數(shù)螺旋纏繞角β、周向墊條支撐數(shù)S、螺旋管束的纏繞半徑R均會影響傳熱管的固有頻率f。目前針對螺旋傳熱管固有頻率的理論計算公式的研究有限，并無公認的計算公式。Wang等[14]理論推導(dǎo)出了螺旋傳熱管在面外方向上的1階固有頻率計算公式(式(3)、(4))。由式(3)可知，傳熱管的固有頻率與單跨螺旋傳熱管的長度為負相關(guān)關(guān)系。

(3)

(4)

式中：η為頻率常數(shù)；E為楊氏模量；di為傳熱管的內(nèi)徑；lc為單跨螺旋傳熱管的長度；m為單位長度傳熱管的質(zhì)量。

圖8示出傳熱管固有頻率隨3個參數(shù)的變化。當(dāng)S為8、R為231 mm時，前6階固有頻率隨β的變化如圖8a所示。由圖8a可看出，傳熱管的固有頻率隨β的增加呈現(xiàn)出緩慢降低的趨勢。以第1階固有頻率為例，在β從5°增加到20°的過程中，固有頻率從1 257.90 Hz降到了1 071.22 Hz，降幅不到15%。結(jié)合式(3)、(4)可知，固有頻率的增加是由于β從5°增加到20°的過程中，β的余弦值發(fā)生較小的變化導(dǎo)致lc的小幅度增加。因此，在實際設(shè)計中采用較小的β以避免傳熱管振動破壞的方法效果有限。

圖8b示出β為7°、R為231 mm時，傳熱管的固有頻率隨S的變化。由圖8b可知，當(dāng)支撐數(shù)較少時，螺旋管的固有頻率較低，甚至接近于0 Hz。因此，設(shè)計制造螺旋管換熱器時應(yīng)避免采取較少的支撐數(shù)以提高換熱器的安全性。隨著支撐數(shù)的增加，固有頻率會快速上升，當(dāng)S為16時，前3階固有頻率分別升高到4 665.38、5 473.76和12 003.60 Hz，傳熱管的穩(wěn)定性顯著提高。結(jié)合式(3)、(4)可知，支撐數(shù)的增加會顯著降低lc，因此造成固有頻率的大幅變化。因此，采取增加支撐的方式可有效避免螺旋傳熱管的振動破壞。

圖8c示出β為7°、S為8時，傳熱管固有頻率隨R的變化。由圖8c可知，傳熱管的固有頻率與R之間呈反比關(guān)系，當(dāng)R從291 mm降低到171 mm的過程中，R降低不到原先值的50%，但其前6階固有頻率均提升到原先值的兩倍以上。以第1階固有頻率為例，其固有頻率從796.70 Hz提升至2 209.28 Hz，為其初始值的278%。結(jié)合式(3)、(4)可知，lc與R之間為正比關(guān)系，R降低會導(dǎo)致lc變小，固有頻率升高。因此，采用較小的纏繞半徑可有效防止螺旋管束的振動破壞。

圖8 幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)對傳熱管固有頻率的影響Fig.8 Influence of structure parameter on natural frequency of heat transfer tube

2.2 液態(tài)金屬環(huán)境中管束結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響

螺旋管束結(jié)構(gòu)參數(shù)主要包括層間節(jié)徑比a、同層管間節(jié)徑比b和螺旋纏繞角β，圖9示出這3個因素對液態(tài)金屬環(huán)境中傳熱管固有頻率的影響規(guī)律。

圖9a、b分別示出在b為固定值1.1的條件下，a對面外和面內(nèi)方向固有頻率的影響。結(jié)果表明，隨著節(jié)徑比的增大，固有頻率會隨之增大，但增幅會隨之降低。以面外方向的固有頻率為例，在a從1.1增加到1.3的過程中，固有頻率增加了79.346 Hz，增加了10%；在a從1.7增加到1.9時，固有頻率增加了6.104 Hz，僅增加了0.77%。圖9c、d示出a為固定值1.1的條件下，b對面外和面內(nèi)方向固有頻率的影響。由圖9c、d可知，固有頻率同樣表現(xiàn)出隨著b的增大而隨之增大，但增幅會降低的趨勢。圖9e、f示出在a和b均為1.5的條件下，β對面外和面內(nèi)方向固有頻率的影響。由圖9e、f可知，螺旋管在液態(tài)金屬中的固有頻率呈現(xiàn)出隨著β的增加而降低的趨勢，與空氣中螺旋管固有頻率隨β增加的變化趨勢一致。

圖9 管束結(jié)構(gòu)參數(shù)對液態(tài)金屬環(huán)境中傳熱管固有頻率的影響Fig.9 Influence of structure parameter on natural frequency of heat transfer tube under liquid metal

3 液態(tài)金屬中螺旋管附加質(zhì)量系數(shù)的研究

附加質(zhì)量系數(shù)是指附加質(zhì)量與傳熱管排開的液體質(zhì)量之比。Chen等[18]理論推導(dǎo)出了附加質(zhì)量系數(shù)的計算公式：

(5)

式中：CM為附加質(zhì)量系數(shù)；fn為傳熱管在液體中的固有頻率；(fn)air為傳熱管在空氣中的固有頻率；ρo為殼程流體密度；ρt為傳熱管管材密度；do為傳熱管外徑。

3.1 管束結(jié)構(gòu)參數(shù)對附加質(zhì)量系數(shù)的影響

由于管束結(jié)構(gòu)參數(shù)會影響傳熱管與液態(tài)金屬之間的相互作用，本文采用正交實驗方法研究了傳熱管與液態(tài)金屬介質(zhì)耦合條件下管束結(jié)構(gòu)參數(shù)(a和b)及β對附加質(zhì)量系數(shù)的影響。

3.1.1正交實驗設(shè)計 根據(jù)前面對傳熱管固有頻率的數(shù)值模擬結(jié)果可知，傳熱管的前兩階固有頻率較小，易引發(fā)振動失效，因此本文重點針對前兩階固有頻率開展研究。為了研究這3個參數(shù)及其相互之間的耦合作用，采用正交實驗方法，選用L8(27)形式的交互作用表進行模擬計算研究，選取的因素水平列于表4。

表4 各因素水平表Table 4 Value for interaction parameter

3.1.2正交實驗方差分析 對選取的交互作用表的結(jié)果進行方差分析，結(jié)果列于表5。表5中F1和F2分別為面外方向附加質(zhì)量系數(shù)CM1和面內(nèi)方向附加質(zhì)量系數(shù)CM2的檢驗值。本文中給出的顯著性水平分別為0.1和0.05，根據(jù)列自由度fA與誤差列的自由度fe，從F分布的臨界值表中可以查得F分布的檢驗值[19]為：

F0.1(1,6)=3.776,F0.05(1,6)=5.987

(6)

當(dāng)F分布的檢驗值大于5.987時，該測試值對附加質(zhì)量系數(shù)的影響很大。由表5中的F1可知，a對CM1在0.05的水平上顯著，b和β及各因素相互之間的耦合沒有影響。由表5中的F2可看出，b對CM2在0.05的水平上顯著，a和β及各因素相互之間的耦合也沒有影響。

表5 附加質(zhì)量系數(shù)的交互作用分析表Table 5 Interaction table for added mass coefficient

3.2 附加質(zhì)量系數(shù)推薦值曲線

3.2.1附加質(zhì)量系數(shù)曲線 根據(jù)正交分析結(jié)果，a對CM1和b對CM2有顯著影響。為此，本文對這兩個參數(shù)進行了研究。Wang等[14]得到的螺旋傳熱管在水環(huán)境中附加質(zhì)量系數(shù)的變化規(guī)律顯示，隨著β的增加螺旋傳熱管的附加質(zhì)量系數(shù)會有小幅度的降低，且β大多位于5°～20°之間。為了得到較為保守的附加質(zhì)量系數(shù)，本文中選取β為5°。考慮到節(jié)徑比較小時附加質(zhì)量系數(shù)更大，當(dāng)a在1.1～2.0范圍內(nèi)變化時，b取固定值1.1，在研究a對CM1影響的同時，獲得較為保守CM1的推薦值曲線。同理，當(dāng)b在1.1～2.0范圍內(nèi)變化時，a取固定值1.1，在研究b對CM2影響的同時，給出較為保守CM2的推薦值曲線。

圖10 不同節(jié)徑比的附加質(zhì)量系數(shù)Fig.10 Added mass coefficient for different pitch ratios

圖10示出附加質(zhì)量系數(shù)隨a和b的變化。由圖10可知，隨著節(jié)徑比的增大，附加質(zhì)量系數(shù)呈現(xiàn)出先快速降低后緩慢下降的趨勢，這是由于液態(tài)金屬中傳熱管固有頻率隨著節(jié)徑比的增加變化速率而逐漸降低。

3.2.2附加質(zhì)量系數(shù)推薦值的可靠性分析 針對圖10給出的附加質(zhì)量系數(shù)曲線，可分別根據(jù)a和b選取CM1和CM2，進而計算出較為保守的傳熱管在液體金屬環(huán)境中的固有頻率。

本文選取了不同角度下a和b均為1.5的螺旋管數(shù)值模擬得到的固有頻率與根據(jù)附加質(zhì)量系數(shù)推薦值計算得到的固有頻率進行對比，以驗證該曲線的可靠性，結(jié)果列于表6。由表6可知，根據(jù)附加質(zhì)量系數(shù)計算得到的固有頻率推薦值較數(shù)值模擬結(jié)果更為保守，且根據(jù)附加質(zhì)量系數(shù)推薦值計算得到的固有頻率在面外方向的誤差較面內(nèi)方向的誤差稍小，在常用的β為5°～20°范圍內(nèi)，兩個方向的相對誤差均在8%以內(nèi)。因此，本文給出的附加質(zhì)量系數(shù)曲線在能滿足傳熱管在液態(tài)金屬環(huán)境中固有頻率保守性的同時，又具有很好的合理性。

4 結(jié)論

本文采用數(shù)值模擬方法，研究了空氣條件下和液態(tài)金屬環(huán)境下螺旋管的固有頻率特性，并用空氣條件下螺旋管固有頻率的測試數(shù)據(jù)進行對比驗證，分析了傳熱管固有頻率隨螺旋纏繞角β、周向墊條支撐數(shù)S、螺旋管束的纏繞半徑R以及節(jié)徑比a與b等結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化規(guī)律，計算了傳熱管在液態(tài)金屬環(huán)境中的附加質(zhì)量系數(shù)。通過正交實驗，明確了各參數(shù)對附加質(zhì)量系數(shù)的影響，得到了不同節(jié)徑比下的附加質(zhì)量系數(shù)，得到的主要結(jié)論如下。

表6 液態(tài)金屬環(huán)境中固有頻率推薦值與數(shù)值模擬結(jié)果對比Table 6 Comparison of natural frequency between recommended value and numerical simulation result

1) 在空氣條件下固有頻率的研究結(jié)果表明，增加β、S以及降低R,均會使傳熱管固有頻率增大，有利于提高傳熱管的穩(wěn)定性，但增加β的效果有限。因此，設(shè)計時可采用多支撐或較小的纏繞半徑，防止振動破壞。

2) 結(jié)構(gòu)參數(shù)對附加質(zhì)量系數(shù)影響的正交分析結(jié)果表明，a和b分別對CM1和CM2的影響顯著，β及各因素相互之間的耦合影響可以忽略。

3) 本文基于CFX模擬計算，研究了管束結(jié)構(gòu)參數(shù)對液態(tài)金屬環(huán)境中傳熱管固有頻率的影響機制，a和b的增加均會導(dǎo)致固有頻率增加，β的增加會導(dǎo)致固有頻率的降低。

4) 計算給出液態(tài)金屬環(huán)境下不同節(jié)徑比時的CM1與CM2，結(jié)果表明隨著節(jié)徑比的增加，附加質(zhì)量系數(shù)呈現(xiàn)出先快速降低后趨于穩(wěn)定的趨勢。

5)β為5°～20°范圍內(nèi)，a和b均為1.5的條件下，對比根據(jù)附加質(zhì)量系數(shù)推薦值計算以及數(shù)值模擬計算得到的螺旋管固有頻率，相對誤差均在8%以內(nèi)，表明本文得到的附加質(zhì)量系數(shù)曲線選取較為合理且是保守的，可以作為設(shè)計的參考。