張振國(guó)，李小暢，譚思超,*，田瑞峰，劉思超，張鳳奎

(1.哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.哈爾濱工程大學(xué) 航天與建筑工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

直流蒸汽發(fā)生器作為鈉冷快堆關(guān)鍵設(shè)備，一方面承擔(dān)鈉、水兩側(cè)的熱交換，另一方面是鈉側(cè)回路的壓力邊界，其熱工水力特性直接影響快堆電站的安全性與經(jīng)濟(jì)性。快堆運(yùn)行中，蒸汽發(fā)生器在流體激振力與熱負(fù)荷的共同作用下，蒸汽發(fā)生器易誘發(fā)流致振動(dòng)、流彈失穩(wěn)、熱應(yīng)力、泥渣沉積及由此引起的微動(dòng)磨損、疲勞失效、腐蝕等傳熱管失效甚至破裂問題。對(duì)換熱管失效因素進(jìn)行預(yù)測(cè)，需對(duì)蒸汽發(fā)生器開展熱-流-固多物理場(chǎng)耦合分析，蒸汽發(fā)生器的三維溫度場(chǎng)及流場(chǎng)則是必不可少的輸入條件。因此，對(duì)蒸汽發(fā)生器開展三維精細(xì)化熱工水力數(shù)值分析，不僅可為蒸汽發(fā)生器熱-流-固耦合分析提供輸入條件，也能為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與力學(xué)校核奠定基礎(chǔ)，同時(shí)也可指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)研究。

蒸汽發(fā)生器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，包含數(shù)百甚至數(shù)千根細(xì)長(zhǎng)換熱管束，管束尺寸跨度大，且軸向存在數(shù)十個(gè)截面形狀復(fù)雜的支撐結(jié)構(gòu)，對(duì)全尺寸蒸汽發(fā)生器進(jìn)行試驗(yàn)存在難度大、周期長(zhǎng)、成本高且需投入巨大的人力物力等問題，諸多關(guān)鍵局部參數(shù)也難以通過(guò)試驗(yàn)獲取。數(shù)值計(jì)算作為一種高效且相對(duì)低成本的分析手段，可很好彌補(bǔ)全尺寸試驗(yàn)的不足。由于蒸汽發(fā)生器具有幾何結(jié)構(gòu)和物理現(xiàn)象的雙復(fù)雜特征，早期針對(duì)蒸汽發(fā)生器的數(shù)值分析主要采用一維程序，但該方法無(wú)法提供蒸汽發(fā)生器局部流場(chǎng)及溫度場(chǎng)信息，分析結(jié)果較粗糙。近年來(lái)，隨著計(jì)算流體力學(xué)、數(shù)值分析及多相流理論的發(fā)展，數(shù)值模擬越來(lái)越多應(yīng)用于全流型管內(nèi)沸騰換熱數(shù)值模擬，如單流體多相流模型[1]、兩流體多相流模型[2]及“兩流體+三流場(chǎng)”模型[3-4]等CFD分析方法。盡管CFD方法很好彌補(bǔ)了一維程序分析精細(xì)度不夠的問題，但存在一共同的問題：由于采用了復(fù)雜的三維多相流數(shù)值模型，對(duì)包含大規(guī)模換熱管束且存在兩側(cè)耦合換熱、多相流動(dòng)及相變換熱等復(fù)雜物理現(xiàn)象的蒸汽發(fā)生器進(jìn)行三維精細(xì)化分析時(shí)，普遍存在計(jì)算量大、分析穩(wěn)定性差及分析效率低等問題，難以實(shí)現(xiàn)全尺寸蒸汽發(fā)生器的三維精細(xì)化數(shù)值分析。因此，現(xiàn)有針對(duì)全尺寸蒸汽發(fā)生器的CFD分析大多采用多孔介質(zhì)模型[5-10]。多孔介質(zhì)模型忽略換熱管及支撐結(jié)構(gòu)的物理邊界，將管側(cè)以熱源的形式予以考慮，支撐板及換熱管本身對(duì)殼側(cè)熱工水力特性的影響，則用多孔介質(zhì)模型予以考慮。多孔介質(zhì)模型很好解決了全三維精細(xì)化CFD分析數(shù)值計(jì)算成本高、效率低、收斂性差等問題。然而，多孔介質(zhì)模型也面臨其他問題：無(wú)法很好模擬局部結(jié)構(gòu)對(duì)流場(chǎng)及溫度場(chǎng)的影響；無(wú)法精細(xì)得到每根換熱管內(nèi)、外壁面溫度，無(wú)法提供同截面殼、管兩側(cè)及支撐結(jié)構(gòu)的溫度梯度，因此其分析結(jié)果難以為熱-流-固耦合分析提供精準(zhǔn)的輸入條件，難以進(jìn)行堵管工況分析。

本文針對(duì)管內(nèi)沸騰的鈉冷快堆直流蒸汽發(fā)生器，建立殼側(cè)三維CFD模型與管側(cè)一維沸騰傳熱模型的跨尺度實(shí)時(shí)耦合分析模型，以實(shí)現(xiàn)每根換熱管與殼側(cè)的獨(dú)立耦合傳熱分析，既精細(xì)獲得殼側(cè)三維精細(xì)化流場(chǎng)與溫度場(chǎng)、每根換熱管內(nèi)外壁及管側(cè)流體溫度的三維精細(xì)化分布，又克服一維程序、全三維精細(xì)化數(shù)值模擬及多孔介質(zhì)模型中的各種問題。

1 數(shù)學(xué)物理模型

本文建立的跨尺度耦合方法主要針對(duì)管內(nèi)沸騰的直流蒸汽發(fā)生器三維溫度場(chǎng)的求解，核心思路為殼、管兩側(cè)傳熱的實(shí)時(shí)跨尺度耦合?？绯叨锐詈现笇?cè)三維精細(xì)化CFD流場(chǎng)與管側(cè)每根換熱管的一維沸騰傳熱模型進(jìn)行耦合，實(shí)現(xiàn)三維溫度場(chǎng)的精細(xì)化求解。這種方法的好處在于避免了直接采用復(fù)雜的三維多相流模型，將計(jì)算簡(jiǎn)化為單相流問題，大幅提高計(jì)算量；另一方面可獲得殼側(cè)三維空間任意點(diǎn)的熱工水力參數(shù)、水側(cè)每根換熱管任意高度處的熱工水力參數(shù)，同時(shí)可獲取任意換熱管內(nèi)外壁面及管壁固體域溫度。

1.1 殼側(cè)數(shù)學(xué)模型

殼側(cè)流體為液態(tài)金屬鈉，其流動(dòng)與傳熱遵循質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒及能量守恒，分別由連續(xù)方程、動(dòng)量方程及能量方程來(lái)描述。將殼側(cè)液態(tài)金屬鈉視為不可壓?jiǎn)蜗嗔黧w，其穩(wěn)態(tài)控制方程如下。

連續(xù)性方程：

(1)

動(dòng)量方程：

(2)

能量方程：

(3)

對(duì)于實(shí)際工程問題，上述控制方程組無(wú)法直接求解，需對(duì)方程組進(jìn)行時(shí)間平均處理。時(shí)均化后的控制方程組中，動(dòng)量方程將出現(xiàn)包含脈動(dòng)速度分量乘積的雷諾應(yīng)力項(xiàng)，能量方程中則出現(xiàn)包含脈動(dòng)速度與脈動(dòng)溫度乘積的湍流熱通量項(xiàng)，因此需對(duì)雷諾應(yīng)力項(xiàng)與湍流熱通量項(xiàng)進(jìn)行封閉。目前對(duì)于雷諾應(yīng)力項(xiàng)的封閉主要采用渦黏性湍流模型，湍流熱通量項(xiàng)則基于湍流普朗特?cái)?shù)模型。本計(jì)算中，殼側(cè)流體為液態(tài)金屬鈉，在快堆實(shí)際運(yùn)行工況下，其普朗特?cái)?shù)低至10-2量級(jí)，屬于典型的低普朗特?cái)?shù)流體，這意味流體流動(dòng)與傳熱過(guò)程中，導(dǎo)熱占主導(dǎo)地位。目前常見的兩方程渦黏模型處理湍流熱通量項(xiàng)時(shí)，大多將湍流熱通量項(xiàng)合并至擴(kuò)散項(xiàng)，并引入湍流黏性系數(shù)μt和湍流普朗特?cái)?shù)Prt重新定義有效導(dǎo)熱系數(shù)Keff。但在傳統(tǒng)數(shù)值處理方法中，將湍流普朗特?cái)?shù)Prt取常數(shù)0.85的方法已不再適用導(dǎo)熱占主導(dǎo)地位的低普朗特?cái)?shù)金屬流體。已有研究表明，當(dāng)湍流模型中的湍流普朗特?cái)?shù)同時(shí)考慮流體分子黏性系數(shù)及湍流黏性系數(shù)的影響時(shí)，對(duì)低普朗特?cái)?shù)流體具有相對(duì)更好的計(jì)算效果[11]。ANSYS FLUENT求解器中的RNGk-ε模型具備上述特點(diǎn)，因此本文選擇RNGk-ε湍流模型結(jié)合壁面函數(shù)的方法模擬殼側(cè)液態(tài)金屬鈉的湍流流動(dòng)與傳熱。鑒于殼側(cè)液態(tài)金屬鈉與管外壁的對(duì)流換熱系數(shù)對(duì)整個(gè)蒸汽發(fā)生器三維溫度場(chǎng)有顯著影響，本文未使用CFD中的近壁面處理方法，如壁面函數(shù)或低雷諾數(shù)模型，而是將液態(tài)金屬鈉平行流過(guò)管束的換熱公式嵌入三維CFD模型中求解液態(tài)鈉與換熱管外壁面的對(duì)流換熱。對(duì)于液態(tài)金屬平行流過(guò)換熱管束的對(duì)流換熱，文獻(xiàn)[12]給出了8個(gè)推薦關(guān)系式，本文采用對(duì)液態(tài)金屬鈉具有更好適應(yīng)性的Subbotin關(guān)系式[13]：

(4)

式中：Nu為努塞爾數(shù)；E為換熱管節(jié)距，m；Pe為佩克萊數(shù)；L為換熱管長(zhǎng)，m；Dh為殼側(cè)水力直徑，m；Do為換熱管外徑，m。

1.2 管側(cè)數(shù)學(xué)模型

管側(cè)沸騰傳熱計(jì)算模型用于求解水側(cè)不同換熱管不同高度處的熱工水力參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)與鈉側(cè)三維精細(xì)化CFD模型間的跨尺度耦合。本文對(duì)水側(cè)流動(dòng)沸騰的求解采用“四段式”，即將換熱管內(nèi)的流型分成4個(gè)區(qū)域，各區(qū)域采用不同的換熱模型及熱工水力參數(shù)確定模式。計(jì)算中，將全過(guò)程沸騰傳熱流型分成4個(gè)區(qū)域，分別為單相液換熱區(qū)、泡核沸騰換熱區(qū)、膜態(tài)沸騰換熱區(qū)及過(guò)熱蒸汽換熱區(qū)。全過(guò)程沸騰傳熱及流型判別方法如圖1所示。

圖1 管側(cè)傳熱模型與流型判別準(zhǔn)則Fig.1 Heat transfer model and discrimination criteria of flow regime at tube side

如圖1所示，各流型區(qū)判別準(zhǔn)則如下：當(dāng)水側(cè)流體比焓h小于飽和液體比焓時(shí)，管側(cè)處于單相液對(duì)流換熱區(qū)，采用Sieder-Tate傳熱關(guān)系式；當(dāng)水側(cè)流體比焓超過(guò)飽和蒸汽比焓時(shí)，仍采用Sieder-Tate傳熱關(guān)系式；當(dāng)水側(cè)比焓大于飽和水比焓且小于飽和蒸汽比焓時(shí)，管側(cè)處于兩相換熱區(qū)，此時(shí)水側(cè)流體溫度為飽和溫度。兩相換熱區(qū)包括泡核沸騰區(qū)與膜態(tài)沸騰區(qū)，本文采用較成熟的臨界質(zhì)量含汽率來(lái)差別泡核沸騰與膜態(tài)沸騰的分界點(diǎn)，即干涸點(diǎn)處的質(zhì)量含汽率。

兩相段包括泡核沸騰區(qū)及膜態(tài)沸騰區(qū)，二者傳熱機(jī)理及傳熱模型均不相同，因此需采用合適的方法識(shí)別每根換熱管中泡核沸騰與膜態(tài)沸騰的臨界點(diǎn)。本文計(jì)算過(guò)程中，采用較成熟的臨界質(zhì)量含汽率判別泡核沸騰與膜態(tài)沸騰的分界點(diǎn)，即干涸點(diǎn)處的質(zhì)量含汽率。干涸點(diǎn)處的質(zhì)量含汽率采用古塔杰拉奇關(guān)系式[14]：

(5)

式中：xcrit為臨界質(zhì)量含汽率；xcrit,D8為直徑8 mm的換熱管的臨界質(zhì)量含汽率；D為換熱管內(nèi)徑，mm；G為質(zhì)量流率，kg/(m2·s)；ρ為密度，kg/m3；μ為動(dòng)力黏度，Pa·s；下標(biāo)l與v分別表示液相與氣相。古塔杰拉奇關(guān)系式的適應(yīng)范圍：p=9.8～16.66 MPa；qω=750～3 000 kg/(m2·s)。

管內(nèi)過(guò)冷區(qū)單相液與過(guò)熱區(qū)單相氣的強(qiáng)迫對(duì)流換熱，均采用Sieder-Tate關(guān)系式[15]。該關(guān)系式是Sieder與Tate兩位學(xué)者于1936年在Dittus-Boelter關(guān)系式的基礎(chǔ)上提出，能更好兼顧較大溫差工況：

(6)

式中：Re與Pr分別為水側(cè)雷諾數(shù)與普朗特?cái)?shù)；μb與μw分別為以水側(cè)主流區(qū)及壁面為溫度定性的黏性系數(shù)，Pa·s。Sieder-Tate關(guān)系式的適應(yīng)范圍：0.7≤Pr≤16,Re≥104,L/dw≥60。

泡核沸騰換熱區(qū)水側(cè)流體溫度為飽和溫度，此區(qū)域換熱系數(shù)采用Chen關(guān)系式[16]，該式能預(yù)測(cè)欠熱泡核沸騰及飽和核態(tài)沸騰，具有較好的工況適應(yīng)性。該傳熱模型將壁面有效熱流量表示成核態(tài)沸騰熱流量與強(qiáng)迫對(duì)流熱流量之和。主要基于兩個(gè)假設(shè)，一是壁面蒸發(fā)過(guò)程中增加了液相流速，因此強(qiáng)迫對(duì)流換熱能力相較于純液相單相對(duì)流換熱能力所有增強(qiáng)；二是液相對(duì)流換熱過(guò)程對(duì)泡核沸騰換熱能力存在一定的抑制作用。Chen關(guān)系式具體形式如下：

hTP=hNB+hFC

(7)

其中：hTP為泡核沸騰區(qū)綜合換熱系數(shù)；hFC與hNB分別為強(qiáng)迫對(duì)流換熱系數(shù)與核態(tài)沸騰換熱系數(shù)，如式(8)所示，單位均為W/(m2·K)。

(8)

其中，F(xiàn)為雷諾數(shù)因子：

(9)

Xtt為L(zhǎng)ockhart-Martinelli參數(shù)：

(10)

S為泡核沸騰抑制因子：

(11)

其中，Retp的計(jì)算式如下：

(12)

式中：p為壓強(qiáng)，Pa；x為質(zhì)量含汽率；cp為比定壓熱容，J/(kg·K)；k為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；下標(biāo)s表示飽和狀態(tài)。

膜態(tài)沸騰換熱區(qū)水側(cè)溫度仍然為系統(tǒng)壓力下的飽和溫度，其傳熱模型采用Miropolskiy關(guān)系式[17]：

Nu=

(13)

該式基于經(jīng)典單相對(duì)流Dittus-Boelter關(guān)系式，通過(guò)引入修正系數(shù)考慮了含汽率的影響。

基于以上數(shù)學(xué)模型，本文充分利用沸騰相變傳熱發(fā)生在細(xì)長(zhǎng)型換熱管中這一特點(diǎn)，將沸騰傳熱過(guò)程視為一維問題。根據(jù)沸騰傳熱關(guān)系式及流型判別方法建立每根換熱管的一維沸騰傳熱求解模型與求解程序，通過(guò)Fluent二次開發(fā)接口將管側(cè)一維沸騰傳UDF熱求子程序與殼側(cè)三維精細(xì)化CFD模型建立實(shí)時(shí)耦合求解模型。

2 模型驗(yàn)證與結(jié)果分析

模型驗(yàn)證基于印度19管SGTF鈉冷快堆模型實(shí)驗(yàn)[18]，取其中的30°區(qū)域作為分析對(duì)象，SGTF模型、換熱管編號(hào)及計(jì)算區(qū)域如圖2所示。由于本文主要給出跨尺度耦合方法的建模思路及求解可靠性，后續(xù)數(shù)值建模及計(jì)算中，未考慮支撐件的影響。該實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ吞峁┝?5及16號(hào)換熱管不同高度處近壁面液態(tài)鈉介質(zhì)溫度測(cè)量數(shù)據(jù)。SGTF模型幾何參數(shù)及運(yùn)行工況參數(shù)列于表1。

圖2 SGTF蒸汽發(fā)生器模型及計(jì)算區(qū)域Fig.2 Sectional view of SGTF model with indicating domain of computation

表1 SGTF模型參數(shù)Table 1 Parameter of SGTF model

對(duì)于19管SGTF模型，當(dāng)徑向基準(zhǔn)網(wǎng)格尺度小于0.2 mm時(shí)，可避免網(wǎng)格尺寸對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響[18]。考慮到液態(tài)金屬鈉的低普朗特?cái)?shù)特性，本文選擇ANSYS FLUENT中對(duì)低普朗特?cái)?shù)具有更好計(jì)算效果的RNGk-ε模型，且保證換熱管壁面y+處于30～50之間，此時(shí)壁面第1層網(wǎng)格高度為0.36 mm，軸向網(wǎng)格數(shù)取650。所建立的網(wǎng)格模型如圖3所示，包括鈉側(cè)流體域及換熱管固體域，兩個(gè)側(cè)邊界為對(duì)稱邊界。由于固體域?yàn)榧儗?dǎo)熱，且管壁較薄，溫度近似線性分布，因此建立一層網(wǎng)格即可保證精度。計(jì)算過(guò)程中，水側(cè)所有參數(shù)儲(chǔ)存到固體域單元，通過(guò)換熱量實(shí)現(xiàn)鈉、水兩側(cè)跨尺度耦合。由于本文直接對(duì)換熱管固體域進(jìn)行了三維建模，因此換熱管固體域?qū)峒盁崛輰?duì)換熱量與溫度場(chǎng)的影響直接在耦合計(jì)算中體現(xiàn)。

圖3 計(jì)算域網(wǎng)格Fig.3 Mesh of computational domain

數(shù)值求解時(shí)，首先采用定熱流密度邊界條件，迭代求解約20步后加載水側(cè)沸騰傳熱計(jì)算程序進(jìn)入耦合求解。圖4為直流蒸汽發(fā)生器鈉側(cè)與水側(cè)跨尺度耦合求解過(guò)程收斂性監(jiān)測(cè)曲線，分別監(jiān)測(cè)了4根換熱管的水側(cè)出口溫度及殼側(cè)液態(tài)金屬鈉出口溫度。耦合過(guò)程中，采用了耦合傳遞參數(shù)的欠松弛方法，以保證計(jì)算收斂性。從圖4可看出，耦合初期，水側(cè)出口溫度出現(xiàn)了大幅度振蕩，隨著迭代進(jìn)行，振蕩逐漸減小，約350個(gè)迭代步后鈉、水兩側(cè)出口溫度即達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，耦合求解具有良好的收斂性與穩(wěn)定性。從建模及求解過(guò)程來(lái)看，建立的跨尺度耦合方法的計(jì)算量與單相流動(dòng)與傳熱問題相當(dāng)，具有很高的求解效率。表2列出了鈉側(cè)及水側(cè)出口溫度的計(jì)算值與設(shè)計(jì)值的對(duì)比，鈉側(cè)與水側(cè)出口溫度計(jì)算結(jié)果與設(shè)計(jì)值的誤差均小于1 K。

圖4 耦合計(jì)算收斂性監(jiān)測(cè)Fig.4 Convergence monitoring of coupling solution

表2 鈉側(cè)及水側(cè)出口溫度的計(jì)算值與設(shè)計(jì)值的對(duì)比Table 2 Comparison of sodium side and water side outlet temperatures between designed values and calculated values

SGTF鈉冷快堆模型實(shí)驗(yàn)給出了部分換熱管軸向不同位置的鈉側(cè)溫度。圖5對(duì)比了本文計(jì)算的換熱管15及換熱管16外管壁附近液態(tài)金屬鈉溫度與文獻(xiàn)[18]計(jì)算結(jié)果及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，圖中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差棒為熱電偶的測(cè)量誤差(±1%)[18]。該實(shí)驗(yàn)熱電偶安裝在換熱管外壁附近，但未給出熱電偶的具體安裝位置，因此本文計(jì)算值取對(duì)應(yīng)換熱管同一高度處外管壁第1層網(wǎng)格溫度數(shù)據(jù)的體積加權(quán)平均值。根據(jù)本文計(jì)算結(jié)果，同一換熱管同一截面處的溫差小于10 K，因此基于該處理方法的對(duì)比分析仍能驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的可靠性。從圖5看，本文計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好，尤其在軸向位置9 m附近進(jìn)入膜態(tài)沸騰時(shí)的溫度小幅度跳躍現(xiàn)象也與實(shí)驗(yàn)較吻合。對(duì)于換熱管15，本文計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的最大相對(duì)誤差約為2.6%，位于軸向位置7.46 m處；對(duì)于換熱管16，本文計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的最大相對(duì)誤差約為2.4%，位于軸向位置8.79 m處，可見本文所計(jì)算的軸向溫度與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的最大相對(duì)偏差小于3%。本文計(jì)算結(jié)果相比于文獻(xiàn)[18]的計(jì)算結(jié)果，在軸向分布趨勢(shì)及數(shù)值上基本吻合，但對(duì)于換熱管16，在非實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)區(qū)存在一定偏差，文獻(xiàn)[18]的計(jì)算結(jié)果更早進(jìn)入膜態(tài)沸騰區(qū)。

圖5 換熱管近壁面鈉溫與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比Fig.5 Comparison of sodium temperatures near wall of tubes with experimental data

圖6為4根換熱管水側(cè)總吸熱量隨高度的變化，隨著高度的增加，吸熱量逐漸增加。由圖6可看出，對(duì)于本計(jì)算模型，換熱管15、16、19由于換熱面積相同，總吸熱量基本相當(dāng)，換熱管16的吸熱量略高于15與19。換熱管10的換熱面積為其他換熱管的1/6，其總吸熱量最低。

圖6 換熱管吸熱量隨高度的分布Fig.6 Heat transfer rate distribution along tube length

圖7為換熱管10、15及19水側(cè)溫度、鈉側(cè)溫度、管內(nèi)壁溫度、管外壁溫度及水側(cè)換熱系數(shù)(HTC)隨高度的變化，其中圖7d標(biāo)注了各換熱區(qū)域。從圖7可看出，對(duì)于本計(jì)算模型及工況，約在6.5 m處進(jìn)入兩相區(qū)，約在9 m處由泡核沸騰進(jìn)入膜態(tài)沸騰，約在13.5 m處進(jìn)入單相汽區(qū)域。由泡核沸騰轉(zhuǎn)為膜態(tài)沸騰時(shí)，水側(cè)進(jìn)入缺液區(qū)，管內(nèi)、外壁及鈉側(cè)溫度均出現(xiàn)小幅度躍升。這種溫度躍升相較于典型的單管定熱流密度流動(dòng)沸騰明顯更小，主要是由于兩側(cè)耦合換熱時(shí)，一側(cè)的溫度始終受另一側(cè)溫度的限制，這也是兩側(cè)耦合換熱的特征之一。各換熱管在單相液及泡核沸騰區(qū)域由于換熱系數(shù)相對(duì)較大，水側(cè)溫度與管內(nèi)壁溫度差更小，膜態(tài)沸騰及單相汽區(qū)域則由于換熱系數(shù)較小，溫差更大，與物理事實(shí)相符。從圖7d看，由于本計(jì)算模型所取換熱管規(guī)模較小，各換熱管鈉、水兩側(cè)溫度及水側(cè)換熱系數(shù)均十分接近。計(jì)算結(jié)果表明，各換熱管內(nèi)壁平均換熱系數(shù)約為12 500 W/(m2·K)，泡核沸騰區(qū)換熱系數(shù)最大，平均換熱系數(shù)達(dá)到約32 500 W/(m2·K)，單相汽區(qū)換熱系數(shù)相對(duì)較小，至管出口時(shí)降至約5 000 W/(m2·K)。

圖7 不同換管溫度及水側(cè)換熱系數(shù)隨高度的變化Fig.7 Temperatures and water side heat transfer coefficients along length of each tube

圖8為不同高度處橫截面鈉側(cè)溫度分布，圖中z為軸向坐標(biāo)，ΔT為截面最大溫差。從圖8可看出，各截面溫度分布較相似，表現(xiàn)為四周溫度高、中間溫度低，這主要是由于四周較大空隙中的液態(tài)鈉沒有足夠的換熱管帶走熱量，即四周單位質(zhì)量鈉介質(zhì)均攤的換熱管較少，換熱量較小，從而表現(xiàn)出高溫。從各截面最大溫差來(lái)看，即使本文僅選取了4根換熱管模型，最大溫差可達(dá)54 K，最小溫差約為8 K。同時(shí)，越靠近鈉側(cè)出口截面溫差越大，越靠近鈉側(cè)入口截面溫差越小。這主要是因?yàn)殁c側(cè)入口溫度為均勻分布，接近鈉側(cè)入口的截面處液態(tài)金屬鈉來(lái)不及與水側(cè)換熱，換熱量較小，因此截面溫差也較小。這也說(shuō)明，如果工程上特別關(guān)心截面溫差引起的結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注靠近鈉側(cè)出口位置的溫度不均勻性。

圖8 鈉側(cè)不同軸向位置橫截面溫度分布Fig.8 Temperature distribution at various sections of sodium side

3 堵管工況

蒸汽發(fā)生器在運(yùn)行過(guò)程中，換熱管長(zhǎng)期受微動(dòng)磨損、沖刷、腐蝕等作用，易造成傳熱管失效，因此工程上常通過(guò)檢修對(duì)有失效風(fēng)險(xiǎn)的換熱管進(jìn)行封堵，避免出現(xiàn)安全事故。本文所建立的直流蒸汽發(fā)生器兩側(cè)跨尺度耦合分析模型，最顯著特點(diǎn)在于可獲得任意換熱管的熱工水力參數(shù)，也易于實(shí)現(xiàn)任意換熱管堵管工況的模擬。本文利用建立的跨尺度耦合分析程序，對(duì)上述4管模型進(jìn)行了堵管工況分析。共計(jì)算了4組堵管工況，分別為封堵傳熱管10、15、19及同時(shí)封堵傳熱管15與19，分析其熱工水力特性的變化。在處理堵管工況時(shí)，直接將被封堵的傳熱管內(nèi)壁面熱邊界條件給定為零熱流密度條件，其他換熱管則為耦合換熱條件。分析堵管工況時(shí)，其他換熱管水側(cè)單管流量與正常工況相同，鈉側(cè)總流量不變。

表3為4組堵管工況下宏觀計(jì)算結(jié)果與正常工況的對(duì)比。由于本文計(jì)算對(duì)象為19管模型中的30°扇形角，因此堵管10工況對(duì)質(zhì)量流量、換熱量及鈉水兩側(cè)的出口溫度影響最小。隨著堵管數(shù)量的增加，總換熱量減小，水側(cè)與鈉側(cè)出口溫度均逐漸增大。單獨(dú)封堵15或19號(hào)換熱管時(shí)，堵管對(duì)換熱管束的影響基本相同，鈉、水兩側(cè)出口溫度及換熱量均相近，此時(shí)傳熱面積減小31.6%，熱功率減小29.9%。當(dāng)同時(shí)封堵15與19號(hào)管時(shí)，水側(cè)出口溫度達(dá)到793.2 K，鈉側(cè)達(dá)到732.4 K，換熱量也最低。需要說(shuō)明的是，本文所計(jì)算的堵管工況，主要驗(yàn)證跨尺度耦合模型對(duì)堵管分析的適應(yīng)性，同時(shí)分析堵管對(duì)局部熱工參數(shù)的影響規(guī)律，而在實(shí)際工程中，當(dāng)堵管數(shù)量接近設(shè)計(jì)裕量上限時(shí)，兩側(cè)流量均需做相應(yīng)調(diào)整。

表3 堵管工況與正常工況計(jì)算參數(shù)對(duì)比Table 3 Comparison of values between plugged and normal conditions

圖9為4組堵管工況下鈉、水兩側(cè)溫度沿軸向高度的變化與正常工況的對(duì)比。由于被封堵?lián)Q熱管無(wú)水側(cè)數(shù)據(jù)，因此圖中各堵管工況按以下原則選取換熱管作為分析對(duì)象：鈉側(cè)溫度取被封堵?lián)Q熱管及其相鄰換熱管數(shù)據(jù)，水側(cè)溫度選取被封堵?lián)Q熱管的相鄰換熱管數(shù)據(jù)，以更好分析封堵對(duì)該換熱管本身及其鄰近換熱管鈉、水兩側(cè)溫度的影響。從圖9可看出，被封堵?lián)Q熱管附近鈉溫相比于正常工況，溫度更高且變化更平緩，且由于熱量損失大幅降低，進(jìn)出口溫差也減小。被封堵?lián)Q熱管的鄰近換熱管由于周圍鈉溫更高，殼、管兩側(cè)溫差也相應(yīng)增大，吸熱量增加，因此更進(jìn)早入兩相區(qū)，出口溫度也明顯升高。當(dāng)某根換熱管周圍存在兩根堵管時(shí)，其吸熱量急劇增加，出口溫度顯著升高。計(jì)算結(jié)果表明，本文建立的跨尺度耦合方法可得到堵管工況下任意換熱管鈉水兩側(cè)及管壁固體域的詳細(xì)溫度場(chǎng)數(shù)據(jù)，作為堵管工況下蒸汽發(fā)生器結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力分析評(píng)估的輸入條件。

圖10為4組堵管工況下，軸向高度15 m處鈉側(cè)橫截面溫度分布與正常工況的對(duì)比。由圖10可知，隨著堵管數(shù)量的增加，同一截面處鈉側(cè)溫度也更高，這主要是由于鈉側(cè)放熱量減少所致。盡管從圖中來(lái)看，隨著堵管數(shù)量的增加，截面溫差明顯降低，但這并不能說(shuō)明實(shí)際蒸汽發(fā)生器中的堵管處理也會(huì)導(dǎo)致截面溫差減小。主要是因?yàn)?，?shí)際蒸汽發(fā)生器換熱管數(shù)量眾多，堵管數(shù)量較少，堵管僅對(duì)局部溫度場(chǎng)有明顯影響，對(duì)整個(gè)截面溫度場(chǎng)分布影響有限。堵管位置及堵管數(shù)量對(duì)實(shí)際蒸汽發(fā)生器換熱量及溫度分布的影響，需開展全尺寸級(jí)蒸汽發(fā)生器的三維精細(xì)化分析。

圖10 不同堵管工況的截面溫度分布對(duì)比Fig.10 Comparison of temperature distribution under different plugged conditions

4 結(jié)論

本文采用跨尺度耦合方法，建立了鈉冷快堆蒸汽發(fā)生器換熱管束鈉、水兩側(cè)耦合換熱的三維精細(xì)化數(shù)值求解模型，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證，同時(shí)開展了堵管工況分析，得到如下結(jié)論：

1) 采用管側(cè)一維全流型沸騰傳熱模型與殼側(cè)三維CFD模型的跨尺度耦合方法，可獲得殼側(cè)三維精細(xì)化熱工水力參數(shù)及任意換熱管管壁及水側(cè)熱工水力參數(shù)分布，顯著提高了三維精細(xì)化數(shù)值求解效率，且易于實(shí)現(xiàn)任意換熱管的堵管分析；

2) 與設(shè)計(jì)值及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比分析表明，本文所建立的跨尺度耦合方法具有良好的可靠性，能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)全流型沸騰換熱的各傳熱特征點(diǎn)，出口宏觀溫度計(jì)算值與設(shè)計(jì)值的偏差小于1%，局部溫度與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的偏差小于3%；

3) 對(duì)于兩側(cè)逆向流動(dòng)的耦合傳熱管束，截面最大溫差更可能出現(xiàn)在鈉側(cè)出口附近，該區(qū)域的溫度梯度引起的熱應(yīng)力等問題應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注。

本文重點(diǎn)介紹了管內(nèi)沸騰直流蒸汽發(fā)生器的三維跨尺度耦合求解方法及其有效性，從以上分析結(jié)果來(lái)看，無(wú)論是與宏觀設(shè)計(jì)值還是局部實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，該方法均表現(xiàn)了良好的可靠性。該方法與全三維多相流CFD方法相比，不僅大幅降低了求解方程的數(shù)量，同時(shí)也能顯著提高求解效率與穩(wěn)定性。對(duì)于全尺寸蒸汽發(fā)生器，殼側(cè)支撐件等結(jié)構(gòu)可考慮采用局部多孔介質(zhì)方法，整個(gè)換熱管束的計(jì)算可簡(jiǎn)化為裸管束通道，可實(shí)現(xiàn)全尺寸蒸汽發(fā)生器三維溫度場(chǎng)的精細(xì)化數(shù)值求解。