范弘毅，李曉偉，吳莘馨，孫立斌

(清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，先進核能技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，先進反應(yīng)堆工程與安全教育部重點實驗室，北京 100084)

高溫氣冷堆最大的優(yōu)點是固有安全性和高溫。高溫氣冷堆示范工程(HTR-PM)堆芯出口熱氦氣溫度高達750 ℃，綜合考慮核級高溫材料和結(jié)構(gòu)設(shè)計，目前蒸汽發(fā)生器出口主蒸汽溫度不高于570 ℃。對于蒸汽動力循環(huán)，當(dāng)蒸汽初始溫度較高時，提高壓力可進一步有效提高熱力循環(huán)效率。因此，高溫氣冷堆如果采用超臨界蒸汽發(fā)生器，可以充分利用我國在火電超臨界蒸汽動力循環(huán)的優(yōu)勢和成熟技術(shù)，進一步提高發(fā)電效率、降低成本。

針對高溫氣冷堆亞臨界蒸汽發(fā)生器熱工水力已有很多研究。馬越等[1-2]開發(fā)了高溫氣冷堆亞臨界螺旋管直流蒸汽發(fā)生器一維瞬態(tài)程序，對其熱工水力及其兩相流穩(wěn)定性進行了分析。Olson等[3]用多孔介質(zhì)模型模擬了殼側(cè)與管側(cè)耦合的蒸汽發(fā)生器的熱工水力特性，分析了不同層流量偏差、螺旋直徑偏差、堵管、混合系數(shù)(Pe)等因素對溫度不均勻性的影響。趙后劍等通過理論推導(dǎo)和實驗數(shù)據(jù)擬合，給出了粗糙螺旋管內(nèi)阻力系數(shù)[4]、圓管內(nèi)變物性[5]和螺旋管內(nèi)[6]努塞爾數(shù)和阻力系數(shù)公式。蘇陽等[7]采用RELAP5研究了物理模型和邊界條件對蒸汽發(fā)生器兩相流不穩(wěn)定性的影響。梁騫等[8]建立了高溫氣冷堆螺旋管蒸汽發(fā)生器的線性頻域模型，該模型能可靠預(yù)測穩(wěn)定性邊界；李曉偉等[9]開發(fā)了高溫氣冷堆亞臨界一維穩(wěn)態(tài)熱工水力程序，并用德國的釷高溫氣冷堆(THTR)實際運行結(jié)果及HTR-PM蒸汽發(fā)生器工程驗證試驗[10]結(jié)果進行了驗證，進而采用該程序完成了高溫氣冷堆螺旋管式直流蒸汽發(fā)生器的熱工水力設(shè)計和分析。蘇陽等[11-12]通過建立時域理論模型，研究了泵驅(qū)動邊界條件下兩相流系統(tǒng)穩(wěn)定性，并用無量綱數(shù)系統(tǒng)分析了進口阻力系數(shù)、壓力、弗勞德數(shù)、管內(nèi)徑、摩擦系數(shù)、管長等因素對兩相流穩(wěn)定性的影響。

當(dāng)流體的溫度、壓力高于臨界點時，就成為超臨界流體，其性質(zhì)與亞臨界流體有很大不同。在特定壓力下，當(dāng)其溫度由低到高變化時，不存在相變過程和兩相界面。在特定壓力下，超臨界流體比熱容取最大值的溫度稱為該壓力下的擬臨界點。在擬臨界點附近，流體的物性參數(shù)變化劇烈，對傳熱特性也有顯著影響。由于傳熱效率高，超臨界鍋爐已在火力發(fā)電中得到廣泛應(yīng)用，其在高溫氣冷堆中也有很好的應(yīng)用前景。尹清遼等[13]基于火電機組參數(shù)初步設(shè)計了高溫氣冷堆超臨界蒸汽發(fā)生器結(jié)構(gòu)參數(shù)，并進行了熱工水力分析計算，結(jié)果表明其不會發(fā)生傳熱惡化。董立羽等[14]基于vPower軟件建立了高溫氣冷堆超臨界蒸汽發(fā)生器的模型并進行仿真，結(jié)果表明，該程序能正確反映正常運行工況下靜態(tài)、動態(tài)運行特性。劉丹等[15]基于vPower軟件模擬并得到了氦氣、水質(zhì)量流量階躍時蒸汽發(fā)生器的動態(tài)響應(yīng)特性。Zhang等[16]在HTR-PM的基礎(chǔ)上提出了超臨界蒸汽發(fā)生器的設(shè)計參數(shù)，并分析了其傳熱性能，結(jié)果表明管壁和流體的溫差均勻變化，蒸汽發(fā)生器能安全運行。Zhao等[17]數(shù)值模擬并對比了直管和螺旋管內(nèi)超臨界流體的傳熱特性。Su等[18]用無量綱數(shù)對超臨界蒸汽發(fā)生器的流動穩(wěn)定性進行了理論研究并分析了若干因素對流動穩(wěn)定性的影響。一維模型和程序是螺旋管式蒸汽發(fā)生器熱工水力設(shè)計和分析的基礎(chǔ)。一維模型和程序相對簡單，能反映蒸汽發(fā)生器的宏觀熱工水力特性，也能為更精細的分析提供依據(jù)?；诖耍疚臄M在HTR-PM亞臨界蒸汽發(fā)生器一維穩(wěn)態(tài)熱工水力程序的基礎(chǔ)上，開發(fā)超臨界蒸汽發(fā)生器一維程序，計算并分析其不同工況下的熱工水力特性。

1 超臨界蒸汽發(fā)生器設(shè)計方案

高溫氣冷堆采用氦氣作為一回路工質(zhì)，氦氣從反應(yīng)堆中吸收熱量，在蒸汽發(fā)生器中將熱量交換給二回路水。圖1為HTR-PM蒸汽發(fā)生器的結(jié)構(gòu)示意圖。圖1a為蒸汽發(fā)生器的橫截面，其中有六邊形排列的19個傳熱組件；圖1b為傳熱組件的橫截面，每個傳熱組件有5層反向纏繞的螺旋管，從內(nèi)到外每層分別有5、6、7、8、9根傳熱管；圖1c為每個傳熱組件的縱剖面。管內(nèi)自下而上流動的是二次側(cè)水，管外自上而下流動的是一次側(cè)氦氣。傳熱管的低溫段使用2.25Cr1Mo(T22)低合金鋼，高溫段使用耐熱性能更強的Incoloy 800H奧氏體鋼(簡稱800H)。

圖1 HTR-PM蒸汽發(fā)生器及傳熱組件的結(jié)構(gòu)[19]Fig.1 Structure of HTR-PM steam generator and heat transfer unit[19]

為充分利用HTR-PM亞臨界蒸汽發(fā)生器的成果，超臨界蒸汽發(fā)生器的一次側(cè)壓力、進出口溫度、傳熱組件內(nèi)螺旋管束結(jié)構(gòu)的螺旋直徑、管外徑均與亞臨界蒸汽發(fā)生器保持相同；管內(nèi)徑需適當(dāng)減小，以承受超臨界流體的高壓。超臨界蒸汽發(fā)生器設(shè)計參數(shù)如表1所列。

表1 超臨界螺旋管蒸汽發(fā)生器設(shè)計參數(shù)Table 1 Design parameter of supercritical helical tube steam generator

2 熱工水力程序開發(fā)

2.1 模型假設(shè)

在高溫氣冷堆螺旋管式超臨界蒸汽發(fā)生器一維穩(wěn)態(tài)熱工水力程序開發(fā)過程中，引入如下假設(shè)：1) 所有傳熱管的傳熱特性相同，只針對單根管建模；2) 同一橫截面內(nèi)流體的物理參數(shù)、熱物性均相同；3) 傳熱是穩(wěn)態(tài)的；4) 忽略沿管方向的導(dǎo)熱。

由于1個傳熱組件內(nèi)有5層35根傳熱管，其幾何尺寸、所處傳熱環(huán)境有一定區(qū)別，程序中選擇第三層中的單根傳熱管為代表進行計算。Li等[9]計算了亞臨界蒸汽發(fā)生器一、二次側(cè)耦合的溫度分布，其中二次側(cè)使用熱工水力一維程序計算，一次側(cè)溫度使用二維幾何模型進行數(shù)值模擬，計算結(jié)果與一維程序吻合很好，各傳熱管傳熱特性相差不大，因此針對單根管建模、計算是可靠的。

2.2 控制方程

基于上述假設(shè)，對管內(nèi)外流體采用如下控制方程。

連續(xù)性方程：

(1)

其中，G=ρu為質(zhì)量流率，ρ為流體密度，u為流體速度。

動量方程：

(2)

能量方程：

(3)

(4)

其中：hi、ho分別為管內(nèi)、外對流換熱系數(shù)；do為管外徑；λt為管壁導(dǎo)熱系數(shù)；r為污垢熱阻。

2.3 物性參數(shù)

水的物性參數(shù)采用IAPWS-IF97[20]公式計算。

氦氣的物性參數(shù)采用KTA3102.1[21]提供的經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式計算：

(5)

cp=5 195

(6)

μ=3.674×10-7T0.7

(7)

λ=2.682×10-3(1+1.123×10-3p)·

T0.71(1-2×10-4p)

(8)

其中：p為壓力，105Pa；T為溫度，K；ρ為密度，kg/m3；cp為定壓比熱容，J/(kg·K)；μ為動力黏度，Pa·s；λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。式(5)～(8)的適用范圍均為104Pa

兩種管壁材料的導(dǎo)熱系數(shù)采用擬合的多項式計算：

λ=a0+a1T+a2T2+a3T3+

a4T4+a5T5+a6T6

(9)

多項式系數(shù)如表2所列。

表2 管壁導(dǎo)熱系數(shù)的多項式系數(shù)Table 2 Polynomial coefficient of heat conduction coefficient of tube wall

2.4 阻力系數(shù)及對流換熱系數(shù)經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式

1) 一次側(cè)阻力系數(shù)及對流換熱系數(shù)

一次側(cè)阻力系數(shù)和對流換熱系數(shù)采用高偉凱[22]根據(jù)HTR-PM蒸汽發(fā)生器工程驗證試驗[10]測得的螺旋管束流阻和換熱系數(shù)進行擬合得到的經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式。

一次側(cè)阻力系數(shù)(fo)經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式為：

(10)

一次側(cè)對流換熱系數(shù)(ho)經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式為：

(11)

2) 二次側(cè)阻力系數(shù)

二次側(cè)阻力系數(shù)(fi)采用王建華[23]推薦的適用于超臨界螺旋管的經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式：

(12)

其中，δ為螺旋曲率，δ=di/dh，dh為螺旋直徑。

3) 二次側(cè)對流換熱系數(shù)

由于超臨界流體的物性關(guān)于溫度變化劇烈，常物性的關(guān)聯(lián)式一般難以準確預(yù)測其傳熱特性，一般在式中添加基于壁面溫度和主流溫度的物性之比來修正。對于螺旋管內(nèi)流體的流動，由于受到離心力作用，流體在橫截面上存在二次流，使換熱強化。目前關(guān)于螺旋管內(nèi)超臨界流體對流換熱的研究較少，有關(guān)超臨界流體的經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式和實驗多是基于直管的。表3和4分別為部分經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式和實驗數(shù)據(jù)。

使用表4中的實驗數(shù)據(jù)對表3中的經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式進行驗證，結(jié)果表明，Shitsman關(guān)聯(lián)式[25]、Swenson關(guān)聯(lián)式[26]、Bishop關(guān)聯(lián)式[27]表現(xiàn)較好，與實驗數(shù)據(jù)偏差均小于30%，大部分小于20%，其他經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式均有偏差較大的情況。

Zhao等[6]通過實驗給出了一定范圍內(nèi)常物性螺旋管對流換熱經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式：

Nuc=0.013Re0.93Pr0.4δ0.077

(13)

Fan等[34]在數(shù)值模擬的基礎(chǔ)上給出了超臨界壓力下變物性修正的關(guān)聯(lián)式：

(14)

表3 超臨界流體對流換熱系數(shù)經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式Table 3 Empirical correlation of convective heat transfer coefficient of supercritical fluid

表4 超臨界流體對流換熱實驗數(shù)據(jù)Table 4 Experimental data of convective heat transfer coefficient of supercritical fluid

分別將Shitsman關(guān)聯(lián)式、Swenson關(guān)聯(lián)式、Bishop關(guān)聯(lián)式、式(14)應(yīng)用于程序中計算二次側(cè)對流換熱系數(shù)，得到二次側(cè)溫度沿管長的分布，如圖2所示。由圖2可看出，不同經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式對計算結(jié)果幾乎沒有影響。其中，Shitsman關(guān)聯(lián)式、Swenson關(guān)聯(lián)式、Bishop關(guān)聯(lián)式計算得到的出口溫度相差不超過0.7 ℃；式(14)的結(jié)果較這3個關(guān)聯(lián)式高，但不超過3 ℃，原因是式(14)考慮了螺旋效應(yīng)，傳熱有所增強。因此本程序采用式(14)計算螺旋管式超臨界蒸汽發(fā)生器二次側(cè)對流換熱系數(shù)。后續(xù)會繼續(xù)對螺旋管內(nèi)超臨界水對流換熱開展實驗測量，驗證并提高關(guān)聯(lián)式的預(yù)測精度。

圖2 采用不同經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式計算得到的二次側(cè)溫度分布Fig.2 Second-side temperature distribution calculated with different empirical correlations

4) 計算流程

程序的計算流程為：初始化流場后，從二次側(cè)入口開始依次計算各點流體、管內(nèi)壁溫度，再從一次側(cè)入口開始依次計算各點一次側(cè)流體、管外壁溫度，反復(fù)迭代直至溫度殘差小于設(shè)定值。具體的計算流程如圖3所示。

圖3 計算流程圖Fig.3 Flow chart of calculation

5) 節(jié)點數(shù)無關(guān)性驗證

同一工況下，模型劃分不同節(jié)點數(shù)時的蒸汽溫度和二次側(cè)壓降如圖4所示。由圖4可見，當(dāng)節(jié)點數(shù)達到1 000后，增加節(jié)點數(shù)對計算結(jié)果已無明顯影響。綜合考慮計算準確性和計算效率，選擇節(jié)點數(shù)為1 000。

圖4 節(jié)點數(shù)對蒸汽溫度和二次側(cè)壓降的影響Fig.4 Effect of node number on steam temperature and secondary-side pressure drop

3 100%負荷工況結(jié)果及分析

3.1 設(shè)計參數(shù)與計算結(jié)果對比

100%負荷工況下溫度和熱功率計算結(jié)果與設(shè)計值的對比如表5所列。由表5可看出，計算值與設(shè)計值基本吻合，計算值略有裕量。

表5 100%負荷工況計算結(jié)果與設(shè)計值對比Table 5 Comparison between calculated result and nominal design parameter at 100% load

3.2 溫度分布

二次側(cè)流體、管內(nèi)壁、管外壁、一次側(cè)流體溫度沿管長的分布如圖5所示。由于超臨界流體不存在相變過程，無法像亞臨界蒸汽發(fā)生器那樣明確區(qū)分為過冷段、兩相段、過熱段。對于超臨界水，一般將擬臨界點附近比熱容大于8.4 kJ/(kg·K)的區(qū)域稱為大比熱段；溫度較低的區(qū)域物理性質(zhì)與液體相似，稱為類液相段；溫度較高的區(qū)域物理性質(zhì)與氣體接近，稱為類氣相段。

由圖5可看出，在類液相段，溫度均勻而緩慢地上升；在大比熱段，由于比熱容急劇增大，溫度上升很少；在類氣相段，溫度上升速度加快。由于二次側(cè)熱阻很小，一次側(cè)熱阻較大，因此二次側(cè)與管內(nèi)壁溫度很接近，而一次側(cè)與管外壁溫差較大。圖5中管壁溫的階躍是管壁材料變化所致，由于800H的導(dǎo)熱系數(shù)小于T22，管內(nèi)外壁溫差也由小變大。

圖5 溫度沿管長的分布Fig.5 Temperature distribution along tube

3.3 對流換熱系數(shù)分布

圖6 對流換熱系數(shù)沿管長的分布Fig.6 Heat transfer coefficient distribution along tube

一次側(cè)、二次側(cè)對流換熱系數(shù)沿管長的分布如圖6所示。由圖6可見，一次側(cè)氦氣對流換熱系數(shù)沿管長單調(diào)增加。在蒸汽發(fā)生器的工作溫度范圍內(nèi)，氦氣的比熱容、普朗特數(shù)基本不變，導(dǎo)熱系數(shù)、黏度都隨溫度單調(diào)遞增，而導(dǎo)熱系數(shù)對對流換熱系數(shù)的貢獻更大，因而一次側(cè)對流換熱系數(shù)關(guān)于溫度單調(diào)遞增，即沿管長增加。二次側(cè)超臨界水對流換熱系數(shù)沿管長先上升，后下降。在類液相段，對流換熱系數(shù)緩慢而均勻地增大，主要受到黏度減小的影響；在大比熱段，由于比熱容迅速增大，對流換熱系數(shù)也迅速增大；由于密度、導(dǎo)熱系數(shù)等物性參數(shù)在擬臨界點附近變化劇烈，導(dǎo)致對流換熱系數(shù)發(fā)生了波動；在管長54.7 m處發(fā)生的階躍是管壁材料變化所致；在類氣相段，主要是快速減小的導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)致對流換熱系數(shù)減小。

3.4 熱阻占比分布

一次側(cè)、管壁、二次側(cè)熱阻(統(tǒng)一到以管內(nèi)徑為基礎(chǔ))占比沿管長的分布如圖7所示。由圖7可見，3種熱阻占比的大小順序為一次側(cè)>管壁>二次側(cè)。在T22段，二次側(cè)熱阻在總熱阻中所占比例小于10%，最低可達5%；管壁熱阻所占比例為20%～27%；一次側(cè)對流換熱系數(shù)較小，其換熱熱阻占主要部分，達65%～70%。在800H段，由于其導(dǎo)熱系數(shù)較低，管壁熱阻占比增加，達到40%～46%；一次側(cè)熱阻占45%～50%，二次側(cè)熱阻占4%～12%。由此可見，高溫氣冷堆超臨界蒸汽發(fā)生器的特點是一次側(cè)氦氣對流換熱系數(shù)較小，主要熱阻在一次側(cè)，二次側(cè)超臨界水對流換熱系數(shù)較大，這也是選取不同二次側(cè)對流換熱公式對最終綜合熱工水力性能基本沒有影響的原因。

圖7 3種熱阻占比沿管長的分布Fig.7 Distribution of thermal resistance ratio along tube

3.5 速度分布

一次側(cè)、二次側(cè)流體速度沿管長的分布如圖8所示。由圖8可看出，在管內(nèi)徑不變、質(zhì)量流量不變的情況下，流體速度只與密度相關(guān)。二次側(cè)的超臨界流體密度隨溫度變化較大(尤其是在擬臨界點附近)，速度從入口的2.2 m/s增大至出口的22.7 m/s；一次側(cè)流體速度在0.68～1.32 m/s之間，變化較為平緩。

圖8 流體速度沿管長的分布Fig.8 Fluid velocity distribution along tube

4 不同工況下水動力特性分析

圖9 100%負荷工況水下的動力特性曲線Fig.9 Hydraulic characteristic curve at 100% load

在實際工程中，二次側(cè)水動力特性對蒸汽發(fā)生器的安全運行具有重要意義，它不僅影響流量漂移等靜態(tài)不穩(wěn)定性，也對壓降等動態(tài)不穩(wěn)定性有影響。若二次側(cè)壓降關(guān)于流量的變化是單調(diào)的，則一個壓降僅對應(yīng)一個流量，可以避免靜態(tài)不穩(wěn)定性。而高溫氣冷堆蒸汽發(fā)生器的水動力特性曲線計算方法與常規(guī)火電燃煤鍋爐存在較大區(qū)別。由于一般電站鍋爐大部分是輻射傳熱，所以采用固定功率、改變二次側(cè)給水流量的方法計算水動力特性曲線。高溫氣冷堆蒸汽發(fā)生器全部為對流加熱，因此固定一次側(cè)氦氣溫度及流量，改變二次側(cè)給水流量計算水動力特性曲線。以改變后的流量與工作點流量之比(流量倍數(shù))為橫軸、壓降為縱軸，繪制水動力特性曲線。100%負荷工況下的水動力特性曲線如圖9所示。

圖9有兩個特點：一是蒸汽發(fā)生器的工作點(即流量倍數(shù)為1.0處)附近，壓降變化平緩，這意味著不同傳熱管兩端壓差接近的情況下，流量可能在較大范圍內(nèi)變化，這對蒸汽發(fā)生器的穩(wěn)定運行是不利的；二是存在負斜率區(qū)，當(dāng)壓降位于此范圍內(nèi)時，同一壓降將對應(yīng)3種可能的流量，因此蒸汽發(fā)生器的運行是不穩(wěn)定的。造成這種情況的原因是：流量增大時，一方面流體速度增大，使得摩擦阻力增大，總壓降增大，另一方面熱功率減小，類氣相段變短，使得總壓降減小；兩種效應(yīng)作用相反，因而壓降與流量的關(guān)系不單調(diào)。此外還計算了75%、50%、30%負荷工況下的水動力特性，發(fā)現(xiàn)它們均存在此特點。

在二次側(cè)入口加裝節(jié)流裝置會對二次側(cè)流體造成額外的阻力，其表達式如下：

(15)

其中：Fth為節(jié)流導(dǎo)致的阻力；fth為節(jié)流阻力系數(shù)。該阻力與流速的平方呈正比，因而可借此改變蒸汽發(fā)生器的水動力特性。當(dāng)節(jié)流阻力系數(shù)分別取400、850、1 200時，100%負荷工況下水動力特性曲線如圖10所示。

圖10 100%負荷工況不同入口節(jié)流阻力系數(shù)下的水動力特性曲線Fig.10 Hydraulic characteristic curve with different inlet throttling resistance coefficients at 100% load

節(jié)流阻力系數(shù)為400時，負斜率區(qū)仍存在；節(jié)流阻力系數(shù)為850時，負斜率區(qū)恰好消失，此時節(jié)流阻力系數(shù)恰好取到臨界值；節(jié)流阻力系數(shù)達到1 200時，壓降關(guān)于流量單調(diào)遞增。不同工況下的臨界節(jié)流阻力系數(shù)如表6所示。實際工程中，應(yīng)綜合考慮蒸汽發(fā)生器的水動力特性和水泵負擔(dān)，選取合適的節(jié)流阻力系數(shù)。

表6 不同工況下臨界節(jié)流阻力系數(shù)Table 6 Critical throttling resistance coefficient at different working conditions

5 結(jié)論

開發(fā)了適用于高溫氣冷堆螺旋管式超臨界蒸汽發(fā)生器的一維穩(wěn)態(tài)熱工水力分析程序，并對超臨界流體對流換熱經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式進行了分析，然后使用開發(fā)的程序?qū)?00%負荷和部分負荷工況的熱工水力參數(shù)、水動力特性曲線進行了計算，并計算了各工況下使蒸汽發(fā)生器消除靜態(tài)不穩(wěn)定性的臨界節(jié)流阻力系數(shù)。通過以上研究，得到如下主要結(jié)論。

1) 高溫氣冷堆超臨界蒸汽發(fā)生器由于一次側(cè)氦氣對流換熱熱阻占比較大，不同的超臨界對流換熱經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式對最終的熱工水力計算結(jié)果影響不大。

2) 高溫氣冷堆超臨界蒸汽發(fā)生器二次側(cè)對流換熱系數(shù)沿流動方向先增后減，在擬臨界區(qū)附近迅速增大并達到最大值；一次側(cè)對流換熱系數(shù)沿管長單調(diào)增加；一次側(cè)對流換熱熱阻占主要部分，管壁和二次側(cè)對流換熱熱阻占比較小。

3) 未加入口節(jié)流時，4種工況的水動力特性曲線均存在負斜率區(qū)，不同工況下，使負斜率區(qū)恰好消失的臨界節(jié)流阻力系數(shù)在850～1 600之間。