王樹(shù)宏 高 鋒 高定剛 杜志勇 董達(dá)善

(1.上海復(fù)合材料科技有限公司，201112，上海；2.上海航天樹(shù)脂基復(fù)合材料工程技術(shù)中心，201112，上海;3.中車(chē)株洲電力機(jī)車(chē)有限公司，412001，株洲；4.同濟(jì)大學(xué)國(guó)家磁浮交通工程技術(shù)研究中心,201804,上海;5.上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院，201306，上海∥第一作者，助理工程師)

軌道不平順是列車(chē)振動(dòng)的主要干擾源，對(duì)列車(chē)的安全性、穩(wěn)定性和乘客舒適度都具有重要影響。較高的運(yùn)行時(shí)速使得高速磁浮列車(chē)和線路的動(dòng)態(tài)效應(yīng)更為明顯，由此引發(fā)的列車(chē)振動(dòng)效應(yīng)也更加嚴(yán)重。因此，有必要對(duì)高速磁浮列車(chē)的軌道不平順性進(jìn)行深入研究。

軌道表面粗糙度、軌道加工誤差、安裝誤差和路基沉降等因素會(huì)導(dǎo)致軌道不平順問(wèn)題，進(jìn)而對(duì)磁浮列車(chē)懸浮系統(tǒng)性能產(chǎn)生不利影響。文獻(xiàn)[1]詳細(xì)說(shuō)明了軌道不平順干擾對(duì)懸浮性能的影響，通過(guò)控制器優(yōu)化方法抑制干擾，并采用PnP(即插即用)控制架構(gòu)法進(jìn)行在線優(yōu)化,進(jìn)而排除干擾。為了抑制后懸浮間隙振動(dòng)，文獻(xiàn)[2]參考前懸浮單元信息,提出一種自適應(yīng)振動(dòng)控制方法。在實(shí)際運(yùn)行中，磁浮系統(tǒng)的穩(wěn)定性除了受軌道不平順的影響外，還會(huì)因傳感器放置位置的不同而表現(xiàn)出不同的動(dòng)態(tài)特性。文獻(xiàn)[3]提出了一種適用于高速磁浮運(yùn)行的測(cè)量和數(shù)據(jù)處理方法。文獻(xiàn)[4]提出一種基于傳感器位置的優(yōu)化框架，并基于此框架獲得了不同速度下的最佳傳感器位置，有效減小了兩個(gè)磁浮間隙的偏差幅度及差異，從而提高了電磁懸浮系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。文獻(xiàn)[5]提出一種基于自適應(yīng)濾波器的間隙估計(jì)算法，實(shí)現(xiàn)了懸浮間隙與位置測(cè)量的解耦。

UM(Universal Machanism)仿真軟件是由俄羅斯布良斯克國(guó)立大學(xué)開(kāi)發(fā)的計(jì)算多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的軟件，已廣泛應(yīng)用于鐵道工程、軌道車(chē)輛、輪式車(chē)輛、履帶車(chē)輛、航空航天和機(jī)器人等領(lǐng)域。本文選取高速磁浮列車(chē)模型，通過(guò)控制算法建立垂向動(dòng)力學(xué)模型，并基于UM仿真軟件選取某條長(zhǎng)定子磁浮軌道不平順譜進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，研究其在不同速度以及不平順?lè)迪?，?duì)垂向運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性的影響。本文研究可為后續(xù)高速磁浮運(yùn)行試驗(yàn)提供理論基礎(chǔ)。

1 高速磁浮列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型

高速磁浮列車(chē)的懸浮結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 磁浮列車(chē)懸浮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Maglev train suspension system structure

在豎直方向上對(duì)懸浮系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，適當(dāng)簡(jiǎn)化后可以建立如下動(dòng)態(tài)模型[6]：

(1)

式中：

F——電磁力，N；

k——電磁常數(shù)，H·m；

A——電磁鐵有效面積，m2；

N——線圈匝數(shù)；

u0——真空磁導(dǎo)率,H/m；

I——?jiǎng)?lì)磁電流,A；

S——懸浮電磁鐵與定子間的氣隙,m。

2 現(xiàn)有軌道不平順標(biāo)準(zhǔn)

2.1 軌道梁的定位精度

軌道梁的定位精度要滿足相對(duì)于空間曲線和線路柱位理論位置的安裝公差要求:

1)X向：±1 mm (參考位置為固定支座軸線)；

2)Y向：±1 mm (參考位置為距固定支座軸線100 mm處的兩側(cè)側(cè)面導(dǎo)向軌中心);

3)Z向：±1 mm (參考位置為距固定支座軸線100 mm處的定子底面中心)。

定子鐵心安裝間隙如圖2所示。

圖2 定子鐵心安裝間隙Fig.2 Installation clearance of stator core

2.2 軌道梁的制造精度

在軌道結(jié)構(gòu)力學(xué)性能方面，根據(jù)結(jié)構(gòu)剛度的要求，磁浮列車(chē)系統(tǒng)要求軌道結(jié)構(gòu)在受到列車(chē)荷載及外界環(huán)境(如溫度變化和風(fēng)力等)等因素影響時(shí)，其變形和撓度應(yīng)控制在很小的范圍內(nèi)。如要求單跨簡(jiǎn)支軌道梁在靜車(chē)載作用下，跨中撓度應(yīng)小于L/4 800(L為簡(jiǎn)支梁跨徑)，而公路及鐵路的一般要求僅為小于L/600～L/800。

2.3 功能面的測(cè)量公差

功能面(包括定子面、側(cè)向?qū)蜍壝婧突熊壝?可直接測(cè)量的公差，如位置偏差、定子相互之間的錯(cuò)位、定子相互之間的間隙、軌道寬度和鉗距等，如表1所示。

表1 位置偏差與錯(cuò)位

在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，選取L=24 m, 同時(shí)考慮制造安裝精度, 取Z方向不平順?lè)禐?-4.3 mm,+3.8 mm)。

3 仿真分析

3.1 某條長(zhǎng)定子磁浮線實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與UM仿真軟件數(shù)據(jù)對(duì)比

3.1.1 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

為分析磁浮列車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中的懸浮性能，對(duì)懸浮架左、右 2個(gè)測(cè)點(diǎn)(記為 ML和 MR)的懸浮間隙進(jìn)行分析。某條長(zhǎng)定子磁浮線的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 實(shí)測(cè)懸浮間隙統(tǒng)計(jì)值Tab.2 Statistics of the measured suspension gap

由表2可知，當(dāng)磁浮列車(chē)速度為300 km/h時(shí)，左軌測(cè)點(diǎn)的間隙波動(dòng)為7.970 mm，右軌測(cè)點(diǎn)的間隙波動(dòng)為8.310 mm；當(dāng)磁浮列車(chē)速度為430 km/h時(shí)，左軌測(cè)點(diǎn)的間隙波動(dòng)為9.630 mm，右軌測(cè)點(diǎn)的間隙波動(dòng)為8.440 mm。隨著運(yùn)行速度的提高，磁浮列車(chē)的懸浮間隙波動(dòng)逐漸加劇，左軌測(cè)點(diǎn)的間隙波動(dòng)增加了1.660 mm，右軌測(cè)點(diǎn)的間隙波動(dòng)增加了0.130 mm。

3.1.2 UM仿真軟件數(shù)據(jù)

進(jìn)入12月份以來(lái)，基礎(chǔ)市場(chǎng)震蕩加劇，主動(dòng)權(quán)益基金排名爭(zhēng)奪日趨激烈。但今年以來(lái)收益最佳的中郵尊享一年定期卻于12月26日宣布清盤(pán)。截至12月25日收盤(pán)，中郵尊享一年定期今年以來(lái)收益率為16.31%，在偏股基金收益率排名上高居榜首，臨近年末收益排行榜出爐之際清盤(pán)，也讓這只基金與冠軍失之交臂。

某條長(zhǎng)定子磁浮感應(yīng)面不平順譜的UM仿真數(shù)據(jù)如圖3所示。由圖3可知，其高低不平順?lè)翟凇?.000 mm 內(nèi)波動(dòng)，符合現(xiàn)有的不平順標(biāo)準(zhǔn)。選取柔性梁跨長(zhǎng)為24 m，共計(jì)42段。當(dāng)懸浮列車(chē)的運(yùn)行速度分別為300 km/h和430 km/h時(shí)，懸浮間隙的時(shí)間歷程圖如圖4所示。

圖3 某條長(zhǎng)定子磁浮感應(yīng)面不平順譜

圖4 不同運(yùn)行速度下的懸浮間隙時(shí)間歷程圖

由圖4的仿真數(shù)據(jù)可以獲得懸浮間隙的統(tǒng)計(jì)值，如表3所示。由于左右軌的前懸浮點(diǎn)幅值變化較大，所以以其表示左右軌的統(tǒng)計(jì)值。

表3 運(yùn)行速度為300 km/h和430 km/h時(shí)的仿真懸浮間隙統(tǒng)計(jì)值

由表3可知，當(dāng)磁浮列車(chē)速度為300 km/h時(shí)，左軌測(cè)點(diǎn)的間隙波動(dòng)為7.080 mm，右軌測(cè)點(diǎn)的間隙波動(dòng)為7.300 mm；當(dāng)磁浮列車(chē)速度為430 km/h時(shí)，左軌測(cè)點(diǎn)的間隙波動(dòng)為8.360 mm，右軌測(cè)點(diǎn)的間隙波動(dòng)為7.630 mm。隨著運(yùn)行速度的提高，磁浮列車(chē)的懸浮間隙波動(dòng)逐漸加劇，左軌測(cè)點(diǎn)的間隙波動(dòng)增加了1.280 mm，右軌測(cè)點(diǎn)的間隙波動(dòng)增加了0.330 mm。

通過(guò)以上計(jì)算分析，某條長(zhǎng)定子磁浮線實(shí)測(cè)左軌測(cè)點(diǎn)的間隙波動(dòng)范圍增加為1.660 mm，而UM軟件仿真左軌測(cè)點(diǎn)的間隙波動(dòng)范圍增加為1.280 mm，兩者相差0.380 mm(約23%)。由此可見(jiàn)，用UM軟件仿真進(jìn)行初步定量分析是可行的，仿真計(jì)算值偏安全，后續(xù)懸浮間隙實(shí)測(cè)統(tǒng)計(jì)值可按仿真懸浮間隙統(tǒng)計(jì)值進(jìn)行比例修正。

3.2 運(yùn)行速度提高后的影響分析

目前，某條長(zhǎng)定子磁浮線的高速磁浮列車(chē)最高運(yùn)行速度為430 km/h。在UM軟件中將運(yùn)行速度提升至500 km/h與600 km/h，分析在目前的不平順譜下，高速磁浮列車(chē)能否順利通過(guò)而不發(fā)生撞車(chē)與撞軌事故。高速磁浮列車(chē)運(yùn)行速度為500 km/h與600 km/h時(shí)的仿真懸浮間隙統(tǒng)計(jì)值如表4所示。

表4 運(yùn)行速度為500 km/h和600 km/h時(shí)的仿真懸浮間隙統(tǒng)計(jì)值

為了更貼合實(shí)際運(yùn)行情況，將仿真懸浮間隙統(tǒng)計(jì)值進(jìn)行比例修正，以獲得實(shí)測(cè)懸浮間隙統(tǒng)計(jì)值。利用回歸分析將磁浮列車(chē)速度、仿真懸浮間隙統(tǒng)計(jì)值作為自變量，實(shí)測(cè)懸浮間隙統(tǒng)計(jì)值作為因變量，求解線性回歸方程，以便進(jìn)一步修正實(shí)測(cè)懸浮間隙統(tǒng)計(jì)值。求解公式如下：

y=a1x1+a2x2

(2)

式中：

y——實(shí)測(cè)懸浮間隙統(tǒng)計(jì)值；

x1,x2——分別為磁浮列車(chē)速度及仿真懸浮間隙統(tǒng)計(jì)值；

a1,a2——回歸系數(shù)。

圖5 運(yùn)行速度為500 km/h與600 km/h時(shí)的左軌間隙幅值

已知高速磁浮落車(chē)時(shí)的初始間隙為25.000 mm，保證上下都不碰撞的間隙上限為3.000 mm，下限為18.000 mm。由圖5可知，當(dāng)運(yùn)行速度為500 km/h與600 km/h時(shí)，其仿真以及實(shí)測(cè)間隙幅值均在所要求范圍內(nèi)，故高速磁浮列車(chē)能夠以500 km/h與600 km/h的運(yùn)行速度在該條長(zhǎng)定子磁浮線行駛。

3.3 不平順性條件放寬后的影響分析

放大某條長(zhǎng)定子磁浮線的不平順譜幅值，分別取原不平順譜幅值的1.1倍、1.2倍和1.3倍，放大后的幅值如表5所示。當(dāng)運(yùn)行速度分別為430 km/h、500 km/h和600 km/h時(shí)，對(duì)不同不平順?lè)颠M(jìn)行仿真分析，其懸浮間隙統(tǒng)計(jì)值如表6～8所示。

表5 放大后的不平順譜幅值范圍Tab.5 Amplitude of amplified irregularity spectrum

根據(jù)表6～8，當(dāng)磁浮列車(chē)的運(yùn)行速度分別為430 km/h、500 km/h和600 km/h時(shí)，不平順?lè)捣糯蠛蟮膽腋￠g隙幅值變化如圖6所示。由圖6可知，當(dāng)運(yùn)行速度為430 km/h和500 km/h，不平順?lè)捣謩e增大1.1倍、1.2倍和1.3倍時(shí)，間隙幅值為3～18 mm，故在現(xiàn)有不平順標(biāo)準(zhǔn)的最大幅值(-4.300 mm，+3.800 mm)下，高速磁浮列車(chē)仍可安全運(yùn)行。當(dāng)運(yùn)行速度為600 km/h，不平順?lè)捣謩e增大1.1倍和1.2倍時(shí)，其間隙幅值滿足安全運(yùn)行要求；但當(dāng)不平順?lè)翟龃笾?.3倍時(shí)，間隙幅值的最大值會(huì)超出下限值18 mm，不滿足安全運(yùn)行要求，故若高速磁浮列車(chē)要以600 km/h的運(yùn)行速度安全運(yùn)行，需將不平順?lè)悼刂圃谠档?.2倍以內(nèi)，即(-3.732 mm,+3.384 mm)。

表6 當(dāng)運(yùn)行速度為430 km/h時(shí)的不平順?lè)捣糯蠛蟮膽腋￠g隙統(tǒng)計(jì)值

表7 當(dāng)運(yùn)行速度為500 km/h時(shí)的不平順?lè)捣糯蠛蟮膽腋￠g隙統(tǒng)計(jì)值

表8 當(dāng)運(yùn)行速度為600 km/h時(shí)的不平順?lè)捣糯蠛蟮膽腋￠g隙統(tǒng)計(jì)值

圖6 運(yùn)行速度為430 km/h、500 km/h和600 km/h時(shí)不平順?lè)捣糯蠛蟮膽腋￠g隙

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于UM軟件的高速磁浮列車(chē)軌道不平順研究策略，通過(guò)對(duì)比實(shí)測(cè)與仿真的間隙波動(dòng)增加值，驗(yàn)證了基于UM軟件仿真模擬高速磁浮列車(chē)在此條線路的運(yùn)行是可行的。當(dāng)運(yùn)行速度為500 km/h與600 km/h時(shí)，其間隙幅值均在所要求范圍內(nèi)。隨后，將不平順條件放寬至現(xiàn)有不平順標(biāo)準(zhǔn)的最大幅值，當(dāng)運(yùn)行速度為430 km/h與500 km/h時(shí)，分別增大1.1倍、1.2倍和1.3倍不平順?lè)档那闆r下，高速磁浮列車(chē)仍可安全運(yùn)行。對(duì)于運(yùn)行速度為600 km/h的情況，增大1.1倍和1.2倍不平順?lè)禃r(shí)，高速磁浮列車(chē)仍可安全運(yùn)行，但當(dāng)原不平順?lè)翟龃笾?.3倍時(shí)，間隙幅值的最大值會(huì)超出下限值，列車(chē)不能安全運(yùn)行。