董 皓 王何斐 雷佳祺

(北京公交有軌電車有限公司，100080，北京∥第一作者，高級工程師)

旅游交通通常定義為以旅游觀光為目的人、物、思想或信息在空間上的移動[1]。景區(qū)旅游交通是指游客在觀光游覽過程中產(chǎn)生的一系列交通現(xiàn)象，主要交通方式包括觀光軌道交通、觀光汽車、游覽船、直升機、索道及步行等。旅游交通受制于環(huán)境保護、生態(tài)保護和文物保護等影響，道路和停車設(shè)施往往難以擴容。為滿足景區(qū)發(fā)展規(guī)劃和游客接待量增長，快捷、舒適、大容量、全天候、環(huán)境友好的軌道交通逐步成為更優(yōu)的選擇。

在城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)客流分配模型和研究方面，可以將理論算法概括為隨機概率分配模型和用戶均衡分配模型兩類[2-3]。隨機概率分配模型是基于隨機效用理論，建立非集計模型計算路徑選擇概率從而實現(xiàn)客流分配[2]，通過建立包括區(qū)間、換乘節(jié)點、線路和網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)阻抗的綜合阻抗函數(shù)，采用Logit模型或Probit模型實現(xiàn)客流在公共交通網(wǎng)絡(luò)上的分配。用戶均衡分配模型基于Wardrop用戶均衡原理，目前已形成用戶均衡、隨機用戶均衡和動態(tài)用戶均衡客流分配理論[2-3]。文獻[4]提出在公共交通網(wǎng)絡(luò)客流擁塞和多重路徑場景下的動態(tài)用戶均衡客流分配模型。文獻[5]構(gòu)建基于用戶和服務(wù)均衡理論的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)絡(luò)公共交通客流分配模型。此外，國內(nèi)外學(xué)者應(yīng)用馬爾可夫鏈構(gòu)建客流分配模型，通過矩陣運算實現(xiàn)在城市公共交通網(wǎng)絡(luò)上的分配[6-8]。然而，以旅游觀光為目的的出行活動在目的地、出行方式、出行路徑和出行鏈構(gòu)成等方面與以其他目的的出行存在較大的不同之處[1]，傳統(tǒng)的客流分配方法在旅游軌道交通網(wǎng)絡(luò)客流分配中的應(yīng)用存在明顯的局限性。

對以漫游方式的出行鏈的交通需求預(yù)測可以采用概率過程模型或效用理論，前者簡便且適用性強，但在解釋轉(zhuǎn)移概率和空間選擇等方面存在不足；后者適用性強，可分析景點魅力度的測度[1]。為克服馬爾可夫鏈在軌道交通規(guī)劃中客流分配階段的缺陷和不足，本文通過結(jié)合旅游阻抗函數(shù)和效用理論的方式，實現(xiàn)對旅游軌道交通客流分配的目的。所提模型適用于旅游交通場景，對客流預(yù)測和客流精細化管理具有一定的指導(dǎo)意義和實用價值。

1 問題描述

在旅游軌道交通線路規(guī)劃時，通常以現(xiàn)狀公交網(wǎng)絡(luò)作為分析對象，判定現(xiàn)狀公共交通客運需求和運輸能力匹配情況，識別主要客流走廊和大客流區(qū)間，搭建以旅游軌道交通為骨干，常規(guī)旅游巴士及其他方式為補充的多層次公共交通網(wǎng)絡(luò)。城市通勤出行中，乘客通常提前制定出行計劃，其中包括出發(fā)時間、出行路徑和出行方式，同時有出行時間最短、換乘次數(shù)最少、出行費用最低等要求。在旅游觀光出行中，游客傾向于選擇漫游遍覽的方式，但這樣的出行方式會增加廣義出行成本。使用傳統(tǒng)城市軌道交通客流分配方法獲得的結(jié)果往往與實測結(jié)果相去甚遠，這也對旅游軌道交通線路規(guī)劃提出新的要求。

旅游觀光出行過程可簡化為游客從出發(fā)站點經(jīng)過多個中間站點到達目的站點，該過程可視為從出發(fā)站點按照一定轉(zhuǎn)移概率選擇經(jīng)過各中間站點最終到達目的站點。通過對中間站點的選擇判斷路徑選擇，從而實現(xiàn)區(qū)間客流分配，而中間站點的選擇則受到景點和旅途中的乘車、換乘、游覽、餐飲、消費和住宿等出行目的選擇的影響。從廣義上講，上述過程滿足馬爾可夫鏈“無后效性”原則，游客在站點間的轉(zhuǎn)移過程視為狀態(tài)轉(zhuǎn)移，后續(xù)站點的選擇條件分布獨立于前序站點的選擇，僅與當(dāng)前站點的選擇相關(guān)，因此游客在出行過程中的路徑選擇行為滿足馬爾可夫鏈條件[6]。

2 理論建模

2.1 馬爾可夫鏈

在馬爾可夫鏈中，將網(wǎng)絡(luò)中的站點視為馬爾科夫過程中的狀態(tài)，網(wǎng)絡(luò)中兩相鄰車站間的客流移動視為馬爾可夫過程中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移。根據(jù)馬爾科夫性，游客在從出發(fā)站點到達目的站點的過程中重復(fù)完成狀態(tài)轉(zhuǎn)移，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率之和為1。

將網(wǎng)絡(luò)定義為由n個站點組成，其中出發(fā)站點為g個，目的站點為h個。將目的站點與其他站點間的客流轉(zhuǎn)移概率用馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣表示，則有：

(1)

式中：

S——非目的站點到目的站點的轉(zhuǎn)移概率矩陣；

Q——非目的站點間的轉(zhuǎn)移概率矩陣。

若站點間不存在直接有效路徑連接，則轉(zhuǎn)移概率為0，將非目的站點間的轉(zhuǎn)移概率矩陣定義為：

(2)

式中：

Q1——出發(fā)站點到中間站點的轉(zhuǎn)移概率矩陣；

Q2——中間站點間的轉(zhuǎn)移概率矩陣。

根據(jù)馬爾可夫鏈性質(zhì)，從出發(fā)站點i(i=1,2,…,n)經(jīng)過n次轉(zhuǎn)移到達站點j(j=1,2,…,n)的概率為矩陣Qn的元素(i,j)。游客從出發(fā)站點到其他各站點需要經(jīng)歷多次狀態(tài)轉(zhuǎn)移，因此，將游客從出發(fā)站點到達網(wǎng)絡(luò)上各站點的概率定義為I+Q1+Q2+…(I為單位矩陣)，假設(shè)矩陣Q滿足Hawkins-Simon條件[8]且各階矩陣之和收斂，則滿足下列條件：

(3)

式中：

2.2 旅游阻抗函數(shù)

將游客出行行為選擇集定義為乘車、換乘、游覽、餐飲、消費、住宿，將目的站點對應(yīng)的行為選擇指標(biāo)定義為站間距、車站500 m半徑景點覆蓋率、周邊景點游客接待量、餐飲用地面積、零售用地面積、酒店和民宿床位數(shù)?？紤]到上述指標(biāo)量綱不同，因此將上述指標(biāo)做歸一化處理。站點選擇旅游阻抗指標(biāo)如表1所示，其中：xkij為站點i至站點j的旅游阻抗指標(biāo)k(k=1,2,…,6)歸一化前的指標(biāo)。

表1 站點選擇旅游阻抗指標(biāo)Tab.1 Tourist impedance index of station selection

(4)

式中：

zkij——站點i至站點j的旅游阻抗指標(biāo)k歸一化后的指標(biāo)。

基于隨機效用理論，使用上述指標(biāo)定義站點i至站點j的旅游阻抗函數(shù)aij(aij≥0)為：

(5)

式中：

θk——指標(biāo)k的待定參數(shù)；

σ——隨機誤差項。

建立站點i至站點j旅游阻抗函數(shù)aij與站點i至站點j第r條路徑的廣義出行成本crgh的關(guān)系：

(6)

式中：

δrgh,ij——出發(fā)站點g與目的站點h之間兩相鄰中間站點i和j存在路徑r，則取值為1；否則為0。

2.3 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率

根據(jù)站點旅游阻抗函數(shù)的定義描述相鄰站點間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況[8]，定義矩陣Vn×n的元素(i,j)如下：

(7)

式中：

λ——分散度系數(shù)。

則矩陣Vn×n的元素(i,j)平方運算滿足下列條件：

(8)

式中：

vid——站點i至中間站點d的狀態(tài)轉(zhuǎn)移量；

vdj——中間站點d至站點j的狀態(tài)轉(zhuǎn)移量；

aid——站點i至中間站點d的旅游阻抗函數(shù)；

adj——中間站點d至站點j的旅游阻抗函數(shù)；

c2ij——站點i與站點j之間第2條路徑的廣義出行成本。

因此，矩陣Vn×n的元素(i,j)的y次方滿足下列條件：

(9)

將矩陣Vn×n各次方求和，根據(jù)式(3)可得：

W=V+V2+V3+…=(I-V)-1-I

(10)

矩陣Wn×n的元素(i,j)表達式為：

(11)

式中：

cr，ij——站點i與站點j之間第r條路徑的廣義出行成本。

參考基于隨機效用理論的行為選擇模型，將狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率(條件概率)與站點i對站點j的旅游阻抗函數(shù)aij、站點j至目的站點h的廣義出行成本cjh、站點i至目的站點h的廣義出行成本cih的關(guān)系定義如下：

P(j∣i)=exp[-λ(aij+bjh-bih)]=

(12)

式中：

bjh——站點j至目的站點h的阻抗；

bih——站點i至目的站點h的阻抗；

wjh——站點j至目的站點h的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率；

wih——站點i至目的站點h的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。

(13)

式中：

cr,jh——站點j至目的站點h第r條路徑的廣義出行成本;

cr，ih——站點i至目的站點h第r條路徑的廣義出行成本。

(14)

通過式(1)求得狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為正，且滿足以下條件：

路徑選擇概率滿足以下條件：

exp(-λcrgh)exp[-λ(bhh-bgh)]=

(16)

式中：

bhh——目的站點h與目的站點h的阻抗，取值為0；

bgh——出發(fā)站點g與目的站點h的阻抗。

2.4 站點選擇概率

2.5 單OD點對區(qū)間客流分配

由式(16)可以看出，基于馬爾可夫鏈的單OD點對客流分配方法與Logit客流分配模型表達式形式類似，將各OD點對在路徑r上的分配客流量累加計算可獲得路徑r的客流量。對于特定OD點的客流分配，計算求得站點選擇概率P(i)gh與狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率P(j|i)gh，兩者的乘積為相鄰站點i至站點j的區(qū)間選擇概率P(ij)gh，則有：

P(ij)gh=P(i)ghP(j∣i)gh

(17)

特定OD點對在站點i和站點j的區(qū)間分配客流量fij,u為OD量ugh與區(qū)間選擇概率P(ij)gh的乘積，站點i和站點j的區(qū)間分配客流量fij為所有相關(guān)OD點對在區(qū)間ij上的分配客流量累加，則有：

(18)

2.6 算法邏輯

輸入站點選擇旅游阻抗指標(biāo)，經(jīng)過9個步驟可以實現(xiàn)區(qū)間客流分配量的輸出，算法邏輯如圖1所示。

圖1 算法流程圖Fig.1 Flow chart of algorithm

3 算例分析

選取五臺山風(fēng)景名勝區(qū)作為案例。該景區(qū)通過規(guī)劃旅游軌道交通疏解當(dāng)前道路通行能力不足、停車能力不足和交通治理混亂等問題。在軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃中的線路布設(shè)階段，通過將現(xiàn)狀OD數(shù)據(jù)加載至公交網(wǎng)絡(luò)識別大客流走廊和區(qū)間，為旅游軌道交通規(guī)劃中的線路路由、線路布設(shè)、敷設(shè)方式和制式選型提供依據(jù)。

所截取的局部道路公交網(wǎng)絡(luò)如圖2所示。將出發(fā)站點設(shè)為黛螺頂站，目的站點設(shè)為菩薩頂站，共有6路、7路、202路、204路4條道路公交線路和7條路徑可供選擇。

圖2 局部道路公交網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.2 Diagram of local road public transport network

3.1 參數(shù)估計與檢驗

根據(jù)式(4)和式(5)計算五臺山風(fēng)景名勝區(qū)內(nèi)所有車站旅游阻抗指標(biāo)，根據(jù)式(6)以及OD矩陣測算相鄰站點的轉(zhuǎn)移概率，共獲得40組觀測樣本。然后通過多元非線性回歸實現(xiàn)各指標(biāo)待定參數(shù)估計。模型回歸結(jié)果和模型參數(shù)估計結(jié)果分別如表2和表3所示。其中：F值為F檢驗的指標(biāo)，通過F檢驗則至少一個自變量和應(yīng)變量存在顯著影響關(guān)系；t值為t檢驗的過程值，表征自變量和應(yīng)變量之間影響關(guān)系的顯著性；模型1為第1次回歸分析結(jié)果；模型2為第2次回歸分析結(jié)果。由表2和表3可以看出，指標(biāo)z5ij的顯著性=0.487>0.05，因此作為非顯著性評價指標(biāo)將其剔除后，進行第2次回歸分析；第2次回歸分析的所有指標(biāo)顯著性均小于0.01，證明各指標(biāo)非常顯著，模型2調(diào)整后的決定系數(shù)=0.684，擬合效果較好。指標(biāo)z1ij系數(shù)為正值，證明其與旅游阻抗函數(shù)呈顯著正相關(guān)關(guān)系，指標(biāo)z2ij、z3ij、z4ij和z6ij為負值，證明上述4個指標(biāo)與旅游阻抗函數(shù)呈顯著負相關(guān)關(guān)系。

表2 模型回歸結(jié)果Tab.2 Model regression result

根據(jù)參數(shù)估計結(jié)果，待定參數(shù)θ1、θ2、θ3、θ4和θ6取值分別為4.173、-3.790、-2.850、-4.678和-4.223，隨機誤差項σ取值為5.741。根據(jù)式(6)和式(17)計算區(qū)間客流分配量，對分散度系數(shù)λ進行敏感性分析，檢驗λ在不同取值情況下的MCA(基于馬爾可夫鏈的旅游軌道交通客流分配)模型客流分配結(jié)果，如圖3所示。由圖3可知，即便λ取值存在差異，各區(qū)間客流分配結(jié)果與實測值相對較為相符，當(dāng)λ=0.15時，分配結(jié)果最接近實測值，從而驗證了MCA模型在路徑選擇應(yīng)用中的科學(xué)性和有效性。

表3 模型參數(shù)估計結(jié)果Tab.3 Estimation result of model parameters

圖3 分散度系數(shù)靈敏性分析Fig.3 Sensitivity analysis of dispersion coefficient

3.2 模型預(yù)測結(jié)果對比

為進一步驗證不同模型在旅游出行路徑選擇場景下的應(yīng)用效果，通過交通仿真軟件分別使用MCA(λ=0.15)、全有全無(AON)、用戶均衡(UE)和隨機用戶均衡(SUE)客流分配模型計算6個區(qū)間的客流分配量。

4種模型在各區(qū)間的客流分配量計算結(jié)果與實測值相對誤差的中心和散布情況如圖4所示。由圖4可知，從宏觀來看，MCA和UE的相對誤差中位數(shù)和四分位間距顯著小于AON和SUE,然而，UE在黛螺頂站—普壽寺站區(qū)間的分配結(jié)果與實測值的相對誤差為異常值，由此可以判斷，MCA分配精度更高且更可靠。

圖4 區(qū)間客流分配量相對誤差箱線圖

為進一步驗證4種分配方法的計算精度，分別計算4種方法在m個區(qū)間上的客流分配結(jié)果與實測值的平均相對誤差RME和均方根誤差RMSE，則有：

(19)

(20)

式中：

fm——分配客流量模型；

f′m——實際客流量。

4種區(qū)間客流分配量模型的計算結(jié)果及實測客流量如表4所示。平均相對誤差和均方根誤差計算結(jié)果如表5所示。

表4 不同區(qū)間的實測客流量和各模型的計算客流量Tab.4 Field-measured passenger flow and calculated passenger flow in each model of different intervals

表5 不同客流分配量模型的指標(biāo)計算結(jié)果

根據(jù)平均相對誤差和均方根誤差計算結(jié)果可知，在本算例場景下，各模型的平均相對誤差計算結(jié)果排序為MCA(6.07%)

由此可見，本文所提出的基于馬爾可夫鏈的旅游軌道交通客流分配模型的精確度和計算效率均較高。城市軌道交通和道路公交具備共性特征，以往諸多研究將道路公交客流分配方法應(yīng)用在軌道交通客流分配實踐中[7]，本模型同樣適用于軌道交通規(guī)劃中的客流分配及運營管理中的客流精細化分析。

4 結(jié)語

1) 提出基于馬爾可夫鏈的旅游軌道交通客流分配模型，使用與乘車、換乘、游覽、餐飲、消費和住宿等選擇行為相關(guān)的6項指標(biāo)量化相鄰兩站的旅游阻抗，通過站點轉(zhuǎn)移矩陣和站點選擇矩陣運算求得路徑選擇概率，從而實現(xiàn)單OD點對在區(qū)間上的分配。

2) 以五臺山風(fēng)景名勝區(qū)實際案例為研究背景，使用實際數(shù)據(jù)通過多元線性回歸對旅游阻抗函數(shù)進行參數(shù)估計，旅游阻抗指標(biāo)零售用地面積為非顯著變量被剔除，除站間距為正相關(guān)顯著變量外，其他4項指標(biāo)均為負相關(guān)顯著變量，計算出調(diào)整后的決定系數(shù)值為0.684，擬合效果較好，分散度系數(shù)λ的近似解為0.15。旅游阻抗函數(shù)的構(gòu)造和參數(shù)估計有助于篩選出影響游客出行選擇的顯著變量，同時影響客流分配結(jié)果的合理性和準(zhǔn)確性。

3) 對比4種區(qū)間客流分配量模型與實測結(jié)果的相對誤差中心和散布情況，發(fā)現(xiàn)MCA相對誤差中位數(shù)和四分位間距最小，且不存在顯著異常值。

4) 通過計算與實測數(shù)據(jù)的平均相對誤差和均方根誤差，對比4種模型的計算精度排序為MCA>UE>SUE>AON，計算時間排序為AON

本文提出的基于馬爾可夫鏈的旅游軌道交通客流分配模型更適用于旅游交通場景，對客流預(yù)測和客流精細化管理具有一定的指導(dǎo)意義和實用價值。