龍 靜 張丹萍 葉淑琴 李仕游 王 健

(1.廣州地鐵集團(tuán)有限公司，510330，廣州；2.廣州瀚陽(yáng)工程咨詢(xún)有限公司，510220，廣州∥第一作者，高級(jí)工程師)

以地鐵為主的城市軌道交通(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“城軌交通”)具有快捷、準(zhǔn)點(diǎn)、舒適、安全等特點(diǎn)。隨著國(guó)內(nèi)城市地鐵系統(tǒng)的迅速發(fā)展，地鐵已成為市民日常出行的重要方式之一。由于線路規(guī)劃和用地制約等因素，曲線區(qū)段在地鐵線網(wǎng)中占有相當(dāng)大的比重。曲線區(qū)段成為了地鐵線路的薄弱環(huán)節(jié)之一。隨著地鐵運(yùn)量日益增加，鋼軌的磨耗發(fā)展尤為嚴(yán)峻，尤其是小半徑曲線區(qū)段，外股鋼軌往往因?yàn)閭?cè)面磨耗到限而頻繁換軌。

近年來(lái)，不少研究表明，合理設(shè)置鐵路曲線軌道幾何形位可以有效改善鐵路輪軌的接觸狀態(tài)，從而減緩曲線區(qū)段鋼軌的側(cè)磨發(fā)展。文獻(xiàn)[1]基于跡線法對(duì)不同軌底坡下，不同輪軌型面的輪軌幾何接觸關(guān)系進(jìn)行了研究，利用三維非赫茲滾動(dòng)接觸理論確定了不同軌底坡下，高速車(chē)輪與60N鋼軌匹配時(shí)的輪軌接觸應(yīng)力和滾動(dòng)接觸疲勞因子等參數(shù)的變化規(guī)律。文獻(xiàn)[2-3]通過(guò)非赫茲滾動(dòng)接觸理論和Contact數(shù)值程序，分析了不同軌底坡、軌距、曲線半徑等軌道參數(shù)對(duì)輪軌接觸斑行為的影響。文獻(xiàn)[4]通過(guò)SIMPACK軟件和車(chē)輪磨耗仿真程序，分析不同曲線半徑、軌距、鋼軌型面下的車(chē)輪磨耗壽命。文獻(xiàn)[5]以列車(chē)車(chē)輪通過(guò)鐵路曲線段時(shí)的輪軌接觸問(wèn)題為研究對(duì)象，引入切向力計(jì)算模型，研究速度、曲率半徑、軸質(zhì)量等因素對(duì)輪軌接觸表面應(yīng)力和內(nèi)部應(yīng)力的影響規(guī)律。文獻(xiàn)[6]通過(guò)SIMPACK軟件建立輪軌關(guān)系模型，分析了地鐵列車(chē)的輪軌橫向力、輪軌垂向力、磨耗指數(shù)在不同過(guò)超高、正常超高、欠超高下的變化規(guī)律。

以地鐵為對(duì)象的相關(guān)研究較少，由于地鐵線路曲線多、半徑小、班次密集，鋼軌的磨耗發(fā)展尤其嚴(yán)峻，研究曲線區(qū)段幾何形位對(duì)地鐵輪軌接觸行為的影響十分重要。另外，列車(chē)通過(guò)小半徑曲線時(shí)，車(chē)輪輪緣與鋼軌軌距角貼靠，基于彈性半空間條件的非赫茲理論不再適用，而有限元法不受彈性半空間條件限制。本文基于廣州地鐵某號(hào)線小半徑曲線區(qū)段上股鋼軌側(cè)磨發(fā)展過(guò)快的現(xiàn)象，采用Ansys軟件建立輪軌三維彈塑性有限元模型，通過(guò)改變曲線區(qū)段的幾何形位，如曲線半徑、超高、軌底坡和軌距等，研究輪軌接觸應(yīng)力的變化規(guī)律。研究結(jié)果可為地鐵小半徑曲線區(qū)段的幾何形位設(shè)置或維修養(yǎng)護(hù)提供理論參考依據(jù)。

1 輪軌彈塑性三維有限元模型

1.1 材料參數(shù)

輪軌材料參數(shù)采用彈塑性線性強(qiáng)化材料，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為：

(1)

式中：

E——材料彈性模量，取為206 GPa；

Ep——應(yīng)變強(qiáng)化模量，取為26 110 MPa；

σs——屈服應(yīng)力，取為624 MPa；

σ——應(yīng)力；

ε——應(yīng)變；

εs——屈服點(diǎn)處總應(yīng)變。

1.2 有限元模型

參照廣州地鐵某號(hào)線小半徑曲線區(qū)段(半徑為300 m)，設(shè)置軌距為1 435 mm，鋼軌軌底坡為1/40，外股鋼軌超高為120 mm，建立三維彈塑性有限元模型。鋼軌采用CHN60軌，車(chē)輪采用LM(車(chē)輛踏面)型踏面，鋼軌和車(chē)輪均采用標(biāo)準(zhǔn)廓形，輪對(duì)軸重為13 t。車(chē)輪和鋼軌均選取SOLID45實(shí)體單元，鋼軌與車(chē)輪之間為面-面接觸，接觸對(duì)采用TARGET170和CONTACT174單元，鋼軌為接觸單元，車(chē)輪為目標(biāo)單元，摩擦因數(shù)為0.3。為保證計(jì)算精度兼顧節(jié)約計(jì)算資源，對(duì)于車(chē)輪接觸點(diǎn)附近10°范圍內(nèi)以及鋼軌接觸點(diǎn)附近40 mm長(zhǎng)度區(qū)域內(nèi)進(jìn)行精細(xì)網(wǎng)格劃分，最終單元網(wǎng)格最小尺寸取為2 mm以下，非接觸區(qū)域網(wǎng)格逐漸稀疏，計(jì)算結(jié)果精度符合彈性赫茲接觸理論驗(yàn)證[7]。輪軌接觸有限元模型如圖1所示。

圖1 輪軌接觸有限元模型Fig.1 Finite element model of wheel-rail contact

1.3 荷載和邊界條件

對(duì)于鋼軌底部采用固支約束，并約束輪對(duì)縱向位移(輪對(duì)行進(jìn)方向)。列車(chē)在通過(guò)小半徑曲線時(shí)，作用在車(chē)輪上的荷載除了軸重外，還需考慮離心力的作用, 離心力F的計(jì)算公式為：

(2)

式中：

m——軸重，取為13 t；

v——列車(chē)行駛速度，取為60 km/h；

R——曲線半徑，取為300 m。

2 有限元分析結(jié)果

建立輪軌三維彈塑性有限元模型，設(shè)置不同的輪對(duì)橫移量、曲線半徑、超高、軌底坡和軌距值，并計(jì)算輪軌接觸應(yīng)力，分析結(jié)果論述如下。

2.1 橫移量

建立在不同輪對(duì)橫移量工況下的輪軌接觸有限元模型，計(jì)算外股鋼軌工作面的接觸應(yīng)力。在輪對(duì)橫移量(以輪緣與鋼軌貼靠方向?yàn)檎较?為8 mm時(shí)，輪軌接觸發(fā)生輪緣貼靠，故設(shè)置輪對(duì)橫移量范圍[-8 mm, 8 mm]。不同輪對(duì)橫移量下，鋼軌的最大等效接觸應(yīng)力變化如圖2所示。

圖2 不同輪對(duì)橫移量下的鋼軌最大接觸等效應(yīng)力變化圖

在輪對(duì)向軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，輪軌接觸位置在軌頂附近，橫向力較小，軌道主要承受垂向力。在輪對(duì)橫移量為4 mm工況下，輪軌接觸應(yīng)力云圖如圖3所示。由圖3可知，當(dāng)輪對(duì)橫移量為4 mm時(shí)，最大接觸等效應(yīng)力為478.8 MPa。接觸位置位于軌頭半徑80 mm區(qū)域，接觸斑較為規(guī)則，面積達(dá)150 mm2，型面配合相對(duì)較好。隨著輪對(duì)往內(nèi)橫移，鋼軌承受的橫向力減小、垂向力增大，軌道承受大部分荷載。隨著輪對(duì)往外橫移，鋼軌承受的橫向力增大。在輪對(duì)橫移量為8 mm工況下，輪軌接觸應(yīng)力云圖如圖4所示。由圖4可知，當(dāng)輪對(duì)橫移量為8 mm時(shí)，輪緣與鋼軌發(fā)生貼靠，接觸位置處于軌距角附近。接觸斑呈斑條狀，面積僅為65 mm2，接觸應(yīng)力較大，達(dá)到641.6 MPa。這時(shí)，鋼軌軌距角易發(fā)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，側(cè)磨發(fā)展加速，甚至發(fā)生塑性變形，最終導(dǎo)致飛邊。

圖3 輪對(duì)橫移量4 mm工況下的輪軌接觸應(yīng)力云圖

圖4 輪對(duì)橫移量8 mm工況下的輪軌接觸應(yīng)力云圖

2.2 曲線半徑

分別設(shè)置曲線半徑為300 m、400 m、500 m與600 m，調(diào)整輪軌接觸有限元模型并進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)輪軌橫移量為4 mm時(shí)，在不同曲線半徑下，外股鋼軌最大接觸等效應(yīng)力的變化如圖5所示。由圖5可知，隨著曲線半徑的增大，最大接觸等效應(yīng)力逐漸減小，且趨勢(shì)逐漸減緩。由式(2)可知，列車(chē)通過(guò)曲線產(chǎn)生的離心力與曲線半徑相關(guān)，增大半徑能夠?qū)е伦饔糜阡撥壣系臋M向力減小，但其趨勢(shì)隨著曲線半徑的進(jìn)一步增大而趨緩。有限元模型的分析結(jié)果基本符合這一規(guī)律。由此可見(jiàn)，在城軌交通線路的設(shè)計(jì)階段，應(yīng)盡量增大曲線半徑以減緩鋼軌磨耗，進(jìn)而延長(zhǎng)鋼軌的服役周期。

圖5 不同曲線半徑下的最大接觸等效應(yīng)力變化圖

2.3 超高

將計(jì)算場(chǎng)景的外股鋼軌設(shè)置為120 mm超高，在輪對(duì)往外移動(dòng)時(shí)，鋼軌仍承受較大的橫向力。根據(jù)GB 50157—2013《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》，平衡超高h(yuǎn)可由超高計(jì)算公式計(jì)算獲得：

(3)

通過(guò)計(jì)算可知，平衡超高為141 mm。由此可見(jiàn)，既有超高設(shè)置屬于欠超高狀態(tài)，離心力未能充分平衡，容易導(dǎo)致外軌承受偏載。重新設(shè)置超高為141mm的輪軌接觸有限元計(jì)算模型，其輪軌接觸應(yīng)力分布如圖6所示。由圖6可知，在相同輪對(duì)橫移量作用下，外股鋼軌的最大接觸等效應(yīng)力明顯減小。在相同工況下(輪對(duì)橫移量為4 mm)，橫向力減小，等效應(yīng)力相應(yīng)降低至438.5 MPa。

圖6 超高為141 mm時(shí)的輪軌接觸應(yīng)力分布圖

2.4 軌底坡

廣州地鐵某號(hào)線正線曲線多、半徑小，且運(yùn)營(yíng)列車(chē)軸重較輕，行走光帶常常出現(xiàn)過(guò)寬、甚至雙光帶的現(xiàn)象。近年來(lái)一些研究表明，在不同的軌底坡下，高鐵鐵路輪軌接觸匹配有所變化[2-3]。為了分析軌底坡對(duì)小半徑區(qū)段輪軌接觸的影響，比較1/40和1/20兩種軌底坡下的輪軌接觸受力狀態(tài)。設(shè)置1/20的軌底坡，調(diào)整輪軌接觸的有限元模型。當(dāng)輪軌橫移量為4 mm時(shí)，輪軌與鋼軌發(fā)生貼靠現(xiàn)象，故橫移量范圍設(shè)置為[-4 mm, 4 mm]。由此可見(jiàn)，適當(dāng)調(diào)整軌底坡可使輪軌接觸點(diǎn)向軌頂集中，以避免光帶過(guò)寬。

1/20軌底坡的鋼軌最大接觸等效應(yīng)力變化如圖7所示。由圖7可知，與1/40的軌底坡設(shè)置(見(jiàn)圖2)相比，隨輪對(duì)橫移變化的接觸等效應(yīng)力明顯減小。其中，輪軌接觸最佳匹配位置向軌道內(nèi)側(cè)移動(dòng)，最小值為405.2 MPa，發(fā)生在輪對(duì)橫移量為2mm時(shí)，降低了15.4%。當(dāng)輪軌與鋼軌貼靠時(shí)(輪對(duì)橫移量為4 mm)，輪軌接觸等效應(yīng)力為423.6 MPa，與1/40軌底坡設(shè)置的輪軌貼靠工況(輪對(duì)橫移量為8 mm)相比，降低了34.0%。不同軌底坡下的輪軌接觸關(guān)系對(duì)比如圖8所示。由圖8可知，在這兩種工況下，輪軌接觸位置相近，而1/20軌底坡下的輪軌接觸更為緊密，接觸應(yīng)力有所減小。

圖7 1/20軌底坡的鋼軌最大接觸等效應(yīng)力變化圖

圖8 不同軌底坡下的輪軌接觸關(guān)系對(duì)比

2.5 軌距

軌距大小將會(huì)直接影響輪軌的接觸位置。算例軌距沿用廣州地鐵某號(hào)線300 m半徑曲線區(qū)段的實(shí)際軌距設(shè)置，取為1 435 mm。按照《鐵路技術(shù)管理規(guī)程》規(guī)定，分別設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)軌距以及2 mm、4 mm、6 mm與8 mm軌距，調(diào)整輪軌接觸有限元模型，以分析軌距對(duì)輪軌接觸應(yīng)力的影響。

輪軌最大接觸等效應(yīng)力和接觸斑面積隨軌距加寬的變化情況如圖9所示，其中，算例的輪對(duì)橫移量均為8 mm。由圖9可知，隨著軌距加寬值從標(biāo)準(zhǔn)軌距增加至8 mm，輪軌接觸斑面積呈增加趨勢(shì)，從標(biāo)準(zhǔn)軌距下的65 mm2增加到加寬8 mm的150 mm2，輪軌配合狀態(tài)有所改善；輪軌接觸等效應(yīng)力相應(yīng)呈下降趨勢(shì)，從標(biāo)準(zhǔn)軌距下的641.5 MPa下降至加寬8 mm的457.8 MPa，降低了20.7%。輪軌接觸位置隨著加寬值的變化如圖10所示。在相同輪對(duì)橫移量、標(biāo)準(zhǔn)軌距下，輪對(duì)容易與鋼軌發(fā)生貼靠，從而產(chǎn)生巨大的橫向力。隨著軌距的增加，在相同的輪對(duì)橫移量下，輪軌接觸位置向軌頂靠近，接觸應(yīng)力分布更加均勻。由此可見(jiàn)，在小半徑曲線區(qū)段，宜適當(dāng)增大軌距以改善輪軌的接觸狀態(tài)。值得注意的是，軌距加寬會(huì)增大輪軌游間(見(jiàn)圖10 c))，過(guò)大的加寬值可能會(huì)影響列車(chē)的行車(chē)平穩(wěn)性。

圖9 不同軌距下輪軌接觸狀態(tài)變化圖

圖10 輪軌接觸位置隨著軌距加寬值的變化

3 結(jié)語(yǔ)

基于地鐵小半徑曲線外股鋼軌磨耗發(fā)展過(guò)快的現(xiàn)象，本文采用Ansys軟件建立了曲線輪軌三維彈塑性接觸有限元模型，通過(guò)調(diào)整曲線幾何形位分析上股鋼軌接觸狀態(tài)的變化，獲得以下結(jié)論：

1) 在小半徑曲線區(qū)段，由于離心力的影響，列車(chē)輪對(duì)容易與鋼軌軌距角發(fā)生擠壓，導(dǎo)致鋼軌軌距角應(yīng)力集中，加劇磨耗發(fā)展。

2) 隨著曲線半徑的增大，最大接觸等效應(yīng)力減小且趨勢(shì)逐漸減緩。在進(jìn)行地鐵線路設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)綜合考慮運(yùn)行條件，合理增加曲線半徑。

3) 合理設(shè)置鋼軌超高可有效平衡列車(chē)通過(guò)曲線產(chǎn)生的離心力，從而減小輪軌接觸應(yīng)力。

4) 改變軌底坡設(shè)置可改變輪軌的接觸位置。當(dāng)軌底坡增加到1/20時(shí)，輪軌接觸更緊密。在不同輪對(duì)橫移量下，鋼軌的接觸應(yīng)力均大幅減小。由此可見(jiàn)，在曲線軌道幾何形位設(shè)計(jì)或維修養(yǎng)護(hù)時(shí)，可適當(dāng)增大軌底坡。

5) 對(duì)于小半徑曲線，適當(dāng)加寬軌距可改善輪軌匹配狀態(tài)，并減小接觸應(yīng)力。線路設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)綜合考慮這些因素，軌道維修養(yǎng)護(hù)可考慮通過(guò)鋼軌打磨手段加寬軌距。