高敬鵬， 毛新蕊， 吳若無， 盧毅

(1.哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國家重點實驗室，河南 洛陽 471003)

隨著信息化產(chǎn)業(yè)推進(jìn)，電子戰(zhàn)逐漸成為現(xiàn)代戰(zhàn)爭的主要作戰(zhàn)方式。雷達(dá)信號調(diào)制識別作為電子偵察的關(guān)鍵技術(shù)，在電子戰(zhàn)中占據(jù)著核心地位[1]。目前，電子戰(zhàn)所處環(huán)境往往復(fù)雜多變，雷達(dá)信號調(diào)制識別愈發(fā)困難[2]；人工智能的發(fā)展使深度學(xué)習(xí)逐漸在雷達(dá)信號調(diào)制識別領(lǐng)域嶄露頭角，然而非合作性質(zhì)使雷達(dá)數(shù)據(jù)難以采集，無法滿足訓(xùn)練對樣本數(shù)量的要求。因此，如何在少量樣本條件下實現(xiàn)雷達(dá)信號調(diào)制精確識別成為亟待解決的技術(shù)難題。

雷達(dá)信號調(diào)制識別關(guān)鍵在于合理提取特征[3]。常規(guī)輻射源信號都是非平穩(wěn)的，傳統(tǒng)單一域分析方法難以獲取充分特征信息。文獻(xiàn)[4]將時頻圖像的中心矩和偽Zernike矩作為特征進(jìn)行固定提取，使其表征能力得到一定提升，但仍存在誤判風(fēng)險。近年來，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional nneural networks，CNN)在特征提取方面大放異彩，能有效克服固定特征提取的局限性，但仍存在計算量大，難以訓(xùn)練的問題[5]。侯坤元等[6]搭建CNN模型實現(xiàn)了信號調(diào)制識別，但其設(shè)計的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及訓(xùn)練所需計算量巨大，難以滿足實際計算性能要求，Chan[7]等構(gòu)造一種主成分分析網(wǎng)絡(luò)(principle component analysis network，PCANet)，基于空間映射思想設(shè)計濾波器，替換傳統(tǒng)意義的卷積核，提取圖像特征，保證網(wǎng)絡(luò)精度的同時降低網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度，為雷達(dá)信號調(diào)制識別提供思路。文獻(xiàn)[8]設(shè)計雙通道網(wǎng)絡(luò)融合圖像的多分辨率特征，也能達(dá)到較好識別效果。因此，通過引入特征融合思想，可以增強信號表征能力，進(jìn)一步提升雷達(dá)信號調(diào)制識別效果。

另一方面，若要利用所獲特征實現(xiàn)有效辨識，分類器的選取與設(shè)置也尤為重要。支持向量機(support vector machine，SVM)是一種適用于樣本數(shù)少的機器學(xué)習(xí)算法[9]，但其參數(shù)設(shè)置不當(dāng)會使分類性能顯著下降。目前，智能算法在參數(shù)優(yōu)化方面取得了眾多成果[10]，常見算法包括網(wǎng)格搜索法[11]、差分進(jìn)化算法[12]、粒子群優(yōu)化算法等[13]。網(wǎng)格搜索法對目標(biāo)函數(shù)要求不高，但計算量偏大，且算法精度偏低；差分進(jìn)化算法全局性較好，但收斂速度較慢；粒子群優(yōu)化算法收斂速度快，但局部性能較差。上述算法在不同程度上滿足SVM組合控制參數(shù)優(yōu)化需求，但在全局與局部性能平衡、簡易性和計算精度上仍有欠缺。Sankalap等[14]提出了一種蝴蝶優(yōu)化算法(butterfly optimization algorithm，BOA)，該算法參數(shù)少，易于實現(xiàn)，且速度明顯優(yōu)于網(wǎng)格搜索法、差分進(jìn)化算法和粒子群優(yōu)化算法，然而也存在易陷入局部最優(yōu)的問題。本文在BOA算法上結(jié)合全局性好的差分進(jìn)化算法，優(yōu)化SVM參數(shù)，進(jìn)一步提高調(diào)制識別效果。

本文受PCANet和融合思想的啟發(fā)，提出一種混合濾波器優(yōu)化(hybrid filter optimization，HFO)的雷達(dá)信號調(diào)制識別算法，將降維與融合思想相結(jié)合，設(shè)計混合濾波器，構(gòu)建一種結(jié)構(gòu)類似PCANet的簡單卷積網(wǎng)絡(luò)，提取圖像多角度特征；并提出混合蝴蝶優(yōu)化算法(hybrid butterfly optimization algorithm HBOA)尋優(yōu)SVM參數(shù)，解決雷達(dá)樣數(shù)少時難以訓(xùn)練深層次網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的問題，提升調(diào)制識別率。

1 信號與系統(tǒng)模型

1.1 信號模型

在現(xiàn)代戰(zhàn)場上，多種調(diào)制方式的雷達(dá)信號被廣泛應(yīng)用于戰(zhàn)場以提高電子對抗過程中的偵察和干擾能力，為此本節(jié)給出了雷達(dá)調(diào)制信號的數(shù)學(xué)模型為：

x(t)=s(t)+n(t)=

A(t)exp[j(2πf0t+c(t)+φ0)]+n(t)

(1)

式中：x(t)表示接收到的實際雷達(dá)信號；s(t)表示輻射源發(fā)出的實際雷達(dá)信號；n(t)表示噪聲；A(t)表示幅度函數(shù)；f0表示載波頻率；c(t)表示相位函數(shù)；t為采樣時刻；φ0表示初始相位。雷達(dá)信號常用的調(diào)制方式有：CW、BPSK、LFM、COSTAS、FRANK、P1、P2、P3、P4，9種信號產(chǎn)生方式為[15]：

CW：

BPSK：

LFM：

COSTAS：

FRANK：

P1：

P2：

P3：

P4：

式中：A代表信號幅度；rect(t)為矩形函數(shù)；T為信號寬度；N代表碼元數(shù)量；φi∈2π(m-1)/Ψ,1≤m≤Ψ；Ψ代表相位數(shù)；Tp為碼元寬度；k為調(diào)頻斜率；Tr為脈沖重復(fù)周期；u(t)代表子脈沖；fn為第n個子脈沖的頻率；φi,j代表多相碼第i個采樣點在第j個步進(jìn)的相位；i=1,2,…,M,j=1,2,…,M，M為多相碼的相位數(shù)；Nc為壓縮比。

1.2 系統(tǒng)模型

為提升樣本數(shù)目少時的雷達(dá)信號調(diào)制識別率，本文提出混合濾波器優(yōu)化的雷達(dá)信號調(diào)制識別算法，其系統(tǒng)模型如圖1所示。首先，預(yù)處理截獲雷達(dá)信號，采用Choi-Williams分布[16](choi-williams distribution，CWD)將其轉(zhuǎn)換為時頻圖像。其次，利用多通道技術(shù)將時頻圖像轉(zhuǎn)換為RGB三通道。再次，設(shè)計二級級聯(lián)濾波器，第1級采用局部保留投影算法[17](locality preserving projections，LPP)設(shè)計濾波器，第2級分別運用LPP、PCA及線性判別分析[18](linear discriminant analysis，LDA)設(shè)計混合濾波器，結(jié)合哈希編碼和直方圖映射，構(gòu)建特征值映射網(wǎng)絡(luò)(eigenvalue mapping network，EMN)，據(jù)此提取圖像特征向量。最后，結(jié)合群智能技術(shù)，利用變異與進(jìn)化理論提出混合蝴蝶優(yōu)化算法，優(yōu)化SVM組合控制參數(shù)，完成特征分類，提高樣本數(shù)少情況下的雷達(dá)信號調(diào)制識別效果。

圖1 調(diào)制識別系統(tǒng)模型

2 特征提取及分類

2.1 信號預(yù)處理

信號預(yù)處理可將雷達(dá)信號變換為更利于特征提取和識別的形式，CWD作為時頻分析的一種手段，在面對非平穩(wěn)信號時具備良好時頻聚集性。CWD表達(dá)式為：

(2)

式中：Rs(u,τ)為雷達(dá)信號s(t)的自相關(guān)函數(shù)；exp[-(t-u)2×4-1η-1τ-2]為CWD的核函數(shù)；η為縮減因子。9種雷達(dá)信號時頻分布示意圖如圖2所示，橫軸表示時間，縱軸表示頻率，可看出能量分布集中且無交叉干擾。不同信號對應(yīng)時頻圖像形狀和紋理略有不同，可用該特性提取圖像特征來進(jìn)行雷達(dá)信號調(diào)制識別。

圖2 雷達(dá)信號CWD示意

2.2 特征提取

特征提取也就是如何從高維的圖像數(shù)據(jù)中獲取一些重要信息，是識別的一個重要過程。雷達(dá)信號由于非合作性質(zhì)無法滿足CNN參數(shù)訓(xùn)練要求，特征提取效果不佳，PCANet較之于傳統(tǒng)的CNN來說，參數(shù)大大減少，訓(xùn)練過程簡單，不需要反向傳播調(diào)整權(quán)值系數(shù)，以其作為架構(gòu)設(shè)計網(wǎng)絡(luò)可以彌補CNN不足，獲取理想識別效果。

2.2.1 基于單一濾波器的網(wǎng)絡(luò)卷積層

然而當(dāng)訓(xùn)練樣本處于低信噪環(huán)境時，PCANet識別效果會受到影響?；诹餍螌W(xué)習(xí)的非線性降維算法則表現(xiàn)優(yōu)異，但其計算的映射空間與參與訓(xùn)練的數(shù)據(jù)有關(guān)，不具備泛化性。LPP算法可保持高維數(shù)據(jù)流形局部不變性，在低信噪比時表現(xiàn)良好，且具有獲得新樣本的低維投影的優(yōu)良性質(zhì)，具備較強泛化能力。本文利用LPP優(yōu)化PCANet，設(shè)計二級級聯(lián)濾波器，構(gòu)建特征值映射網(wǎng)絡(luò)。

在設(shè)計濾波器之前，先對輸入圖像塊采樣，降低計算難度。假設(shè)輸入N個m×n大小的圖像，令采樣窗口大小為k1×k2，有重疊采集圖像，去均值，可以得到數(shù)據(jù)矩陣：

(3)

式中：K為滑動的采樣窗口；Ii為輸入圖像；*表示卷積。

獲取數(shù)據(jù)矩陣后，設(shè)計LPP濾波器提取圖像特征。LPP旨在學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)類別信息和局部幾何結(jié)構(gòu)信息，目的是使重構(gòu)誤差最小化，并轉(zhuǎn)換為求解特征向量的問題。LPP將最小化重構(gòu)誤差作為目標(biāo)函數(shù)：

(4)

式中：t為給定參數(shù)；Sij為相似性矩陣，表示第i個矩陣與第j個矩陣間相似度；W=[w1,w2,…,wd]為所求投影矩陣，由如下廣義特征值求解問題中最小特征值對應(yīng)的前L1個特征向量構(gòu)成：

XLXTw=λXDXTw

(5)

式中：matk1k2(wl)表示從wl∈Rk1k2映射到矩陣W∈Rk1×k2的函數(shù)；L1為第1級濾波器數(shù)量。式(5)由前L1個最大特征值對應(yīng)的特征向量構(gòu)成。獲取特征值映射矩陣作為濾波器，與數(shù)據(jù)矩陣卷積。則可以得到第1級第l個濾波器輸出：

(6)

由式(3)～(6)可以看出，基于單一濾波器的網(wǎng)絡(luò)不需CNN的反向傳播過程，可以有效解決少量樣本情況下難以訓(xùn)練卷積核參數(shù)的問題。但是基于單一濾波器的卷積層未考慮不同通道之間差異性，對彩色圖像3個通道均用相同濾波器提取圖像特征會降低其表征能力，影響有限樣本數(shù)情況下雷達(dá)信號調(diào)制識別效果。

2.2.2 基于混合濾波器的網(wǎng)絡(luò)卷積層

為提升少量樣本時雷達(dá)信號調(diào)制識別率，本文優(yōu)化單一濾波器，設(shè)計混合濾波器提取圖像多角度特征，利用多通道技術(shù)融合特征信息，增強其完備性?；诙壖壜?lián)混合濾波器的EMN結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 特征值映射網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

(7)

(8)

對于R通道分量，采用LPP設(shè)計濾波器系數(shù)為：

(9)

式中：L2為第2級濾波器數(shù)量。R通道分量經(jīng)二級濾波卷積后輸出為：

(10)

對于G通道分量，用PCA設(shè)計濾波器，其目標(biāo)函數(shù)為：

(11)

對式(11)求解即轉(zhuǎn)化為計算Y(G)Y(G)T特征值，利用式(9)將L2個特征值對應(yīng)特征向量作為濾波器，則G通道分量經(jīng)二級濾波器卷積后輸出可表示為：

對于B通道分量，采用LDA降維算法計算濾波器系數(shù)。LDA為有監(jiān)督降維方式，是有類別輸出，它的思想是使投影后類內(nèi)方差最小，類間方差最大，更有利于后續(xù)分類。該思想借助方差波動表達(dá)，而散度矩陣與方差波動等價。假設(shè)樣本有C類，樣本的類內(nèi)散度矩陣Sw和類間散度矩陣Sb為：

(12)

式中：yk表示第i類樣本中的第k個向量；μi表示第i類樣本的均值向量；mi表示第i類樣本的數(shù)量；μ表示所有樣本的均值。

LDA的核心是最小化類內(nèi)散度并最大化類間散度為：

(13)

引入拉格朗日條件極值為：

L(W,λ)=WTSbW+λWTSwW

SbW=λSwW

(14)

(15)

利用式(4)、(11)和(13)，LPP提取數(shù)據(jù)局部幾何結(jié)構(gòu)和類別特征，與此類似，PCA和LDA分別提取整體特征和分離性強的特征，將三通道輸出特征拼接，實現(xiàn)特征融合為：

(16)

融合濾波器所提特征，豐富信息多樣性，有助于增大雷達(dá)信號時頻圖像的表征能力。

2.2.3 網(wǎng)絡(luò)輸出層

考慮到混合濾波器提取的特征矩陣冗余信息過多，不適合直接送入SVM完成識別，Chan等[7]利用哈希編碼和直方圖映射技術(shù)在不降低識別精度的情況下減少全連接參數(shù)，進(jìn)一步壓縮網(wǎng)絡(luò)，將特征矩陣轉(zhuǎn)變?yōu)榭捎糜赟VM形式的特征向量，同時降低處理難度，提高了特征純度。因此本文采用同樣方法設(shè)計EMN的輸出層，以優(yōu)化混合濾波器提取的多角度特征。

網(wǎng)絡(luò)輸出層主要包含二進(jìn)制哈希編碼與直方圖映射，首先對輸出特征二值化：

(17)

式中H(·)為階躍函數(shù)。接著對L2個二值化后圖像加權(quán)求和：

(18)

式中：l=1,2,…,L2。

完成哈希編碼后，采用直方圖統(tǒng)計法將其轉(zhuǎn)化為特征向量。將一個求和得到的矩陣劃分為塊，所有塊上的直方圖統(tǒng)計向量級聯(lián)，獲取輸入圖像特征向量：

(19)

2.3 特征分類

提取特征后，通過分類器實現(xiàn)雷達(dá)信號調(diào)制識別。在非合作的雷達(dá)對抗環(huán)境中，雷達(dá)信號樣本數(shù)目少，SVM可解決有限樣本下的分類問題，但性能在很大程度上取決于其參數(shù)，群智能優(yōu)化算法依靠群體間共同協(xié)作完成參數(shù)尋優(yōu)等復(fù)雜任務(wù)。本文針對SVM組合控制參數(shù)選取不當(dāng)導(dǎo)致識別率下降的問題，提出混合蝴蝶優(yōu)化算法，引入柯西變異算子，結(jié)合差分進(jìn)化思想，提升SVM識別性能。

2.3.1 支持向量機

SVM利用非線性映射處理待分類樣本數(shù)據(jù)，在高維特征空間內(nèi)尋找最優(yōu)分類超平面，最終提高目標(biāo)識別率，且SVM在少量樣本情況下識別結(jié)果具備一定魯棒性，有較強泛化能力，因此選取SVM作為分類器實現(xiàn)少量樣本調(diào)制方式識別。它的基本思想是：用內(nèi)積函數(shù)定義非線性變換，將輸入空間從低維變到高維空間中，使樣本線性可分。徑向基函數(shù)(radial basis function，RBF)在SVM分類中具備良好特性，且對于少量樣本情況下分類效果好，它通過調(diào)節(jié)參數(shù)增加靈活性：

(20)

式中σ為核函數(shù)的參數(shù)。

SVM的目標(biāo)函數(shù)為：

(21)

式中：w代表分類超平面法向量；C>0代表SVM的懲罰因子；ξi代表松弛變量；b∈R代表閾值。SVM最終的決策函數(shù)可以表示為：

f(x)=sgn[(w·φ(x))+b]=

(22)

SVM核函數(shù)參數(shù)σ與懲罰因子C的取值會決定分類器性能：σ值過大時容易過擬合，過小時會出現(xiàn)欠擬合；C越大，對錯分類懲罰越大，對訓(xùn)練集測試時識別率越高，但泛化能力弱，C越小，對誤分類懲罰減小，泛化能力較強。因此，合理選擇組合控制參數(shù)對分類器性能有至關(guān)重要的影響。

2.3.2 蝴蝶優(yōu)化算法

BOA算法是一種新型群智能優(yōu)化算法，由自然界中蝴蝶覓食和求偶行為衍生而來，具備涉及參數(shù)少、收斂速度快等優(yōu)點，故本文采用蝴蝶算法優(yōu)化SVM組合控制參數(shù)。蝴蝶行為可以描述成向食物源位置的協(xié)同運動，蝴蝶感知空氣中香味，確定食物的所在位置。每只蝴蝶產(chǎn)生與適應(yīng)度值相關(guān)的香味，當(dāng)蝴蝶從一個位置移動到另一個位置時，適應(yīng)度會相應(yīng)變化。

在BOA中，每種香味代表其獨特的感知能力，蝴蝶產(chǎn)生香味的數(shù)學(xué)公式為：

f=cIα

(23)

式中：f為香味被其他蝴蝶感知的強度；c為感覺模態(tài)；I為刺激強度；α為依賴于香味的冪指數(shù)，代表吸收的變化程度，一般情況下c和α取[0,1]內(nèi)的隨機數(shù)。

BOA有3個階段：初始化階段、迭代尋優(yōu)階段和最終階段。在初始化階段，定義目標(biāo)函數(shù)、解空間及一些參數(shù)。初始化結(jié)束后，蝴蝶進(jìn)入迭代尋優(yōu)階段，在每次迭代中，每只蝴蝶位置均改變。首先計算解空間中不同位置上蝴蝶的適應(yīng)度值，然后按式(23)計算它們在當(dāng)前位置產(chǎn)生的香味，按照切換概率P選擇蝴蝶處于全局搜索階段還是局部搜索階段。在全局搜索階段，蝴蝶朝最優(yōu)位置移動，更新公式為：

(24)

(25)

2.3.3 混合蝴蝶優(yōu)化算法

BOA算法涉及參數(shù)較少且易于實現(xiàn)，在求解速度方面明顯優(yōu)于網(wǎng)格搜索法、粒子群優(yōu)化算法等經(jīng)典智能算法，但蝴蝶個體間缺乏信息交互，且搜索位置有限，導(dǎo)致蝴蝶算法存在種群多樣性差、易陷入局部最優(yōu)的問題。變異策略可以生成新個體，擴大搜索范圍，增強種群多樣性，另外，通過引入交叉機制，可有效提高蝴蝶的信息交互能力，進(jìn)一步提升算法全局尋優(yōu)性能。因此，針對BOA算法種群多樣性不足、易陷入局部最優(yōu)等缺陷，本文提出HBOA算法，利用柯西變異算子修正全局位置，并引入差分進(jìn)化算法的交叉變異機制，優(yōu)化蝴蝶算法位置更新機理，提高BOA全局尋優(yōu)性能。為將HBOA算法用于待優(yōu)化問題中，將蝴蝶位置與可能解[C,σ]對應(yīng)，適應(yīng)度函數(shù)根據(jù)SVM模型識別率確定，并根據(jù)適應(yīng)度值評價蝴蝶個體位置的香味，求解SVM組合控制參數(shù)。

HBOA算法主要針對蝴蝶優(yōu)化算法易陷入局部最優(yōu)的問題。首先將雷達(dá)信號調(diào)制識別率作為HBOA算法的適應(yīng)度函數(shù)，定義為：

(26)

式中：D表示訓(xùn)練樣本總數(shù)；ξ(i)為正確標(biāo)簽數(shù)量：

式中：Θ(i)為第i個訓(xùn)練樣本標(biāo)簽；τ(i)為第i個預(yù)測樣本標(biāo)簽。定義適應(yīng)度函數(shù)后，改進(jìn)蝴蝶位置更新方式。

鑒于蝴蝶算法全局尋優(yōu)能力較差，而柯西變異具備較強的擾動變異能力，可幫助蝴蝶跳出局部最優(yōu)，本文利用柯西變異算子修正全局最優(yōu)個體：

(27)

式中：?為引入柯西變異算子后的蝴蝶位置：

(28)

式中：λ(0,1)是柯西分布函數(shù)；l為0～1均勻分布的隨機數(shù)；PA為隨機變異概率。

盡管修正全局位置能夠提升蝴蝶算法全局尋優(yōu)能力，蝴蝶的局部位置仍然存在搜索位置受限的問題，需進(jìn)一步改進(jìn)。差分進(jìn)化(differential evolution，DE)算法利用不同個體間信息交互豐富、種群具有多樣性，是一種有效的全局優(yōu)化算法。本文在局部搜索階段，利用差分進(jìn)化算法中變異行為，對整個種群實施交叉操作，改變位置更新方式，進(jìn)一步增大種群多樣性，提升SVM性能。

在第t次迭代中，以一定概率從種群中隨機選擇3個兩兩不同的個體xr1、xr2和xr3使蝴蝶產(chǎn)生變異：

(29)

式中：F為縮放因子，通常情況下取0.5。交叉變異后的新個體與當(dāng)前個體新的蝴蝶位置為：

(30)

圖4 HBOA算法流程

1)初始化蝴蝶種群及各項參數(shù)。隨機初始化SN個二維蝴蝶位置，代表要優(yōu)化的參數(shù)；

2)計算適應(yīng)度值。將初始化蝴蝶位置作為SVM參數(shù)，根據(jù)式(26)計算初始適應(yīng)度值；

3)根據(jù)式(23)計算蝴蝶產(chǎn)生的香味；

4) 更新蝴蝶全局位置。根據(jù)式(28)，結(jié)合步驟3)產(chǎn)生的香味更新全局變異蝴蝶位置；

5) 更新蝴蝶局部位置。根據(jù)式(25)、(30)，結(jié)合步驟3)產(chǎn)生的香味更新局部變異蝴蝶位置；

6) 實施交叉操作。根據(jù)式(31)對整個種群實施交叉操作，實現(xiàn)蝴蝶個體間的信息交互；

7) 根據(jù)式(26)計算蝴碟適應(yīng)度值，并與原適應(yīng)度值比較，保留適應(yīng)度值更大的蝴蝶位置；

8) 判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若未達(dá)到，重復(fù)執(zhí)行步驟3)～步驟7)，否則輸出最優(yōu)位置。

本文提出的HBOA算法將SVM識別率作為適應(yīng)度函數(shù)，對SVM的懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，當(dāng)HBOA算法滿足迭代結(jié)束條件時，SVM模型也完成訓(xùn)練。

2.4 混合濾波器優(yōu)化的調(diào)制識別算法模型

本文將雷達(dá)信號預(yù)處理為時頻圖像后，采用三通道結(jié)構(gòu)，設(shè)計二級級聯(lián)濾波器，搭建特征值映射網(wǎng)絡(luò)，提取多角度融合特征，并聯(lián)合交叉變異思想提出混合蝴蝶優(yōu)化算法，尋優(yōu)SVM組合控制參數(shù)，提升少數(shù)樣本下的雷達(dá)信號調(diào)制識別性能?；旌蠟V波器優(yōu)化的調(diào)制識別算法訓(xùn)練及應(yīng)用結(jié)構(gòu)如圖5所示，具體步驟描述如下:

圖5 調(diào)制識別算法訓(xùn)練及應(yīng)用結(jié)構(gòu)

1)獲取雷達(dá)信號數(shù)據(jù)集，產(chǎn)生9種調(diào)制雷達(dá)信號數(shù)據(jù)集；

2)根據(jù)式(1)將步驟1)獲取的雷達(dá)信號轉(zhuǎn)換為時頻圖，并按一定比例劃分訓(xùn)練集與測試集；

3)提取雷達(dá)信號時頻圖特征。將訓(xùn)練集時頻圖作為EMN的輸入，根據(jù)步驟①～步驟⑥設(shè)計2階段混合濾波器，提取時頻圖特征，輸出雷達(dá)信號時頻圖的特征向量；

① 根據(jù)式(3)～(5)分別設(shè)計時頻圖RGB通道的第1級LPP濾波器；

②根據(jù)式(6)分別將時頻圖與步驟①設(shè)計的濾波器卷積，獲得第1級三通道特征；

③ 利用步驟②的輸出，根據(jù)式(3)～(9)設(shè)計R通道第2級LPP濾波器，根據(jù)式(9)～(11)設(shè)計G通道第2級PCA濾波器，根據(jù)式(12)～(14)設(shè)計B通道第2級LDA濾波器；

④ 將步驟②的輸出分別與步驟③設(shè)計的對應(yīng)通道濾波器卷積，獲得第2級三通道特征；

⑤根據(jù)式(16)、(24)將步驟④產(chǎn)生的三通道特征融合，獲得特征矩陣；

⑥根據(jù)式(17)及(18)對步驟⑤產(chǎn)生的特征矩陣哈希編碼，并根據(jù)式(19)輸出特征向量；

4)依據(jù)步驟3)提取步驟2)中訓(xùn)練集的特征向量作為SVM的輸入，并按照2.3.3節(jié)的步驟1)～步驟8)優(yōu)化SVM的懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)，同時輸出SVM模型。

在實際應(yīng)用中，接收雷達(dá)信號，根據(jù)式(2)轉(zhuǎn)換為時頻圖像，按照步驟3)提取圖像的特征向量，輸入到步驟4)所訓(xùn)練得到的SVM模型完成特征分類，獲取雷達(dá)信號識別結(jié)果，實現(xiàn)雷達(dá)信號調(diào)制識別。

3 仿真與性能分析

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

為了驗證所提雷達(dá)信號調(diào)制識別算法性能，本文產(chǎn)生9種不同調(diào)制方式的雷達(dá)信號數(shù)據(jù)集，如表1所示。具體仿真參數(shù)如表2所示，其中載頻、頻率序列等參數(shù)根據(jù)范圍隨機產(chǎn)生，并設(shè)定信號預(yù)處理方式為CWD。

表1 樣本集構(gòu)成表

表2 信號參數(shù)表

3.2 仿真性能分析

圖6給出了用網(wǎng)格搜索法優(yōu)化SVM參數(shù)的情況下，設(shè)計不同濾波器的雷達(dá)信號調(diào)制識別率曲線，其中，EMN為本文設(shè)計的混合濾波器的特征值映射網(wǎng)絡(luò)，LPP-LPP、LPP-PCA及LPP-LDA分別代表網(wǎng)絡(luò)第1級利用LPP算法設(shè)計濾波器，第2級分別用LPP、PCA、LDA設(shè)計混合濾波器構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)。

圖6 不同網(wǎng)絡(luò)識別率對比曲線

仿真結(jié)果表明，在相同信噪比的情況下，本文設(shè)計的EMN明顯優(yōu)于其他3種，其中LPP-LPP識別率始終比LPP-LDA和LPP-PCA高。這是由于LPP算法既具備非線性算法的長處，又可保留線性算法的特點，且設(shè)計的混合濾波器通過融合多角度特征的方式綜合了3種單一濾波器提取圖像特征的優(yōu)勢，優(yōu)化了單一濾波器，增強圖像表征能力，更適合提取樣本數(shù)少的雷達(dá)信號時頻圖特征。

圖7給出相同訓(xùn)練樣本下，SVM在DE算法，BOA算法、網(wǎng)格搜索法及HBOA算法下的適應(yīng)度迭代曲線。其中，適應(yīng)度值即每次迭代后的識別率。

圖7 4種智能算法適應(yīng)度曲線

仿真結(jié)果表明，HBOA算法具有較強跳出局部最優(yōu)的能力。從收斂速度看，HBOA算法經(jīng)17次迭代達(dá)到最佳適應(yīng)度值，DE需25次迭代才可達(dá)到最佳適應(yīng)度值，而網(wǎng)格搜索法要33次迭代才可達(dá)到最佳適應(yīng)值，說明HOBA算法整體上收斂速度僅次于BOA；從最佳適應(yīng)度值來看，HBOA最佳適應(yīng)度值最高，為0.901 9，比BOA算法高0.027 9。這是因為HBOA算法利用柯西變異算子改變BOA算法位置更新方式，并引入差分進(jìn)化算法中的信息交互行為，優(yōu)化了其全局尋優(yōu)能力，所提算法可以提升分類器的性能，進(jìn)而提高雷達(dá)信號調(diào)制識別率。

為檢驗所提調(diào)制識別算法在少量樣本條件下識別效果，表3給出0 dB條件下不同訓(xùn)練樣本數(shù)目時的測試集識別率，其中每種訓(xùn)練樣本信號分別取20、30、40、50、60個，測試樣本為每種信號30個。

表3 不同訓(xùn)練樣本數(shù)目時測試結(jié)果

由表3可看出，所提識別算法的識別率與信號訓(xùn)練樣本數(shù)目成正比，當(dāng)樣本數(shù)目為40個時，識別率可達(dá)85.56%，并且隨著樣本數(shù)目減少，識別率逐漸降低，當(dāng)樣本數(shù)目為20個左右時，識別率降為61.48%，這是由于訓(xùn)練樣本數(shù)目過少，與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)規(guī)模失配，導(dǎo)致其泛化性能下降。因此本文所提算法對樣本數(shù)目少的雷達(dá)信號適應(yīng)性較強，但存在一定極限，當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)小于該極限時，將無法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。

圖8給出相同條件下，采用本文所提識別算法、文獻(xiàn)[6]中基于CNN的識別算法及文獻(xiàn)[7]中基于PCANet的識別算法在設(shè)定的仿真參數(shù)條件下，識別率隨信噪比變化的性能比較。

圖8 本文所提算法與文獻(xiàn)[6]及文獻(xiàn)[7]識別率對比

仿真結(jié)果表明，在類樣本數(shù)為60的情況下，本文所提算法明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]。其中，當(dāng)信噪比小于0 dB時文獻(xiàn)[7]所提算法的識別率明顯低于另外2種，這是因為PCANet抗噪聲性能不佳，雷達(dá)信號調(diào)制識別效果變差；在信噪比為-6 dB時本文所提算法識別率高達(dá)77.78%，相比于文獻(xiàn)[6]提升了5%左右，其原因是文獻(xiàn)中CNN需要大量樣本訓(xùn)練，少量的雷達(dá)信號樣本無法滿足其訓(xùn)練需求。本文所提算法在低信噪比下表現(xiàn)優(yōu)異，結(jié)構(gòu)簡單，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)少，僅需少量樣本即可達(dá)到較高識別率，具備較好抗噪聲性能，更適合小樣本的雷達(dá)信號。

4 結(jié)論

1) 設(shè)計混合濾波器的特征值映射網(wǎng)絡(luò)模型，省去了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要充足樣本的訓(xùn)練過程，解決了樣本數(shù)少情況下算法架構(gòu)及參數(shù)設(shè)置不當(dāng)導(dǎo)致調(diào)制識別率低的問題。

2) 提出混合蝴蝶優(yōu)化算法，改進(jìn)蝴蝶位置更新公式，使得算法能有效收斂且復(fù)雜度不會明顯增加，提高了SVM的識別性能。

3) 在類樣本數(shù)僅60的訓(xùn)練條件下，所提算法在信噪比為-6 dB時識別率達(dá)到77.78%，與其他算法相比，更適合于小樣本的雷達(dá)信號調(diào)制識別。

因此，所提算法具有良好的理論和工程實用價值。后續(xù)工作將會關(guān)注所提算法在不同類型噪聲環(huán)境下的應(yīng)用，進(jìn)一步推廣其適用范圍。