福建省龍巖市新羅區(qū)龍巖蓮東中學(xué) 陳菊花

數(shù)學(xué)教材中往往會(huì)涉及很多概念性知識(shí)，這些知識(shí)學(xué)生理解起來(lái)存在一定的難度。教師在講解相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，只是將一些基礎(chǔ)的概念性知識(shí)傳授給學(xué)生，讓他們理解概念知識(shí)的表面意思，沒(méi)有針對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行深入探究和分析。因此，如何讓學(xué)生輕松理解概念性知識(shí)是初中教師在教學(xué)過(guò)程中需要考慮和研究的，教師需要借助幾何圖像幫助學(xué)生分析相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，以此發(fā)現(xiàn)圖形中深層次的含義，尋找圖形與內(nèi)在之間的抽象聯(lián)系，從而知曉知識(shí)中蘊(yùn)含的內(nèi)容，加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解和記憶，從而在根源上提升自己的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)和綜合能力。

一、幾何直觀的教學(xué)含義以及表現(xiàn)形式

“幾何直觀”這一概念的提出，在徐利治教授看來(lái)，就是借助能夠看到或想象到的幾何圖形，幫助進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系之間感知的一種方式。新課標(biāo)中也明確指出“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題”。從幾何直觀的教學(xué)含義中，教師就應(yīng)該發(fā)現(xiàn)，它最大程度上利用了包括空間想象力、對(duì)圖形和數(shù)字之間的轉(zhuǎn)化應(yīng)用等在內(nèi)的發(fā)展能力，以了解到其內(nèi)在的深刻含義以及外在的表現(xiàn)形式。

從幾何直觀的表現(xiàn)形式來(lái)看，它往往會(huì)將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，利用明晰的圖形形式提供解決問(wèn)題的思路，進(jìn)而預(yù)測(cè)出答案和結(jié)果。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是“看圖說(shuō)理”。而具體的表現(xiàn)方式就是實(shí)物直觀、符號(hào)直觀、圖形直觀和替代物直觀四種。

二、增強(qiáng)幾何直觀能力的教學(xué)意義

在明確幾何直觀的教學(xué)含義以及表現(xiàn)形式之后，教師還應(yīng)該于更深處發(fā)掘和分析增強(qiáng)幾何直觀能力的相關(guān)教學(xué)意義，即明確這一教學(xué)方式能夠切實(shí)給學(xué)生帶來(lái)哪些利益，這樣才能夠保證后續(xù)的課程革新更具理論性和實(shí)用性。

增強(qiáng)幾何直觀能力在課堂上的作用，首先就體現(xiàn)在可以提高學(xué)生對(duì)課程的理解能力。因?yàn)閿?shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)存在一定的復(fù)雜性與邏輯性，學(xué)生若直接對(duì)其進(jìn)行學(xué)習(xí)便很難充分地理解其意義所在。而當(dāng)教師提升學(xué)生的幾何直觀能力之后，大家就能夠自行將學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化，之后就能夠更好地了解學(xué)習(xí)內(nèi)容，進(jìn)而可以有效提升自身對(duì)課程的理解能力。其次，增強(qiáng)學(xué)生的幾何直觀能力，還能夠?qū)ε囵B(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維起到積極影響。當(dāng)學(xué)生對(duì)同一個(gè)問(wèn)題產(chǎn)生多種幾何方式的解決角度時(shí)，他們對(duì)每一種答題類(lèi)型的思考都是擴(kuò)展自身思維寬度的過(guò)程，而且將傳統(tǒng)的代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題的過(guò)程，也能夠?qū)ζ渥陨淼乃季S發(fā)散起到積極作用。

三、增強(qiáng)幾何直觀能力的教學(xué)方法

（一）創(chuàng)新性原則

要想從根源上提升學(xué)生的幾何直觀能力，就需要教師在教學(xué)的過(guò)程中注重教學(xué)方式的創(chuàng)新，轉(zhuǎn)變自身的教學(xué)方式。教師可以借助身邊的一切資源和手段，結(jié)合當(dāng)下較為流行的元素，讓學(xué)生將自己的全部注意力和精力都集中在課堂，滿(mǎn)足其自身的個(gè)人需求和學(xué)習(xí)需要，從而讓其在全新的教學(xué)模式下加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的了解和認(rèn)知。

（二）引導(dǎo)性原則

在學(xué)生提升自身幾何直觀能力的過(guò)程中，教師需要起到引導(dǎo)作用，因?yàn)槌踔猩乃季S較為活躍，其自身情緒波動(dòng)較大。如果教師在教學(xué)的過(guò)程中不加以指導(dǎo)和干涉，那么學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中就會(huì)容易受到外界因素的影響和誘惑，從而使得自身的學(xué)習(xí)效率嚴(yán)重下降。所以教師需要在教學(xué)的過(guò)程中，將學(xué)生指引到正確的方向上，讓其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生興趣和欲望，進(jìn)一步提高教學(xué)效果。

（三）拓展性原則

僅僅只是針對(duì)教材上涉及的內(nèi)容進(jìn)行講解不能讓學(xué)生全面系統(tǒng)地掌握知識(shí)，因此教師在講解相關(guān)知識(shí)的過(guò)程中應(yīng)該對(duì)教學(xué)內(nèi)容有所延伸，增加講解知識(shí)內(nèi)容的深度。并且在學(xué)生掌握相應(yīng)的方法后，根據(jù)他們自身不同的特點(diǎn)，有針對(duì)性地教學(xué)。

四、當(dāng)前初中幾何教學(xué)存在的突出問(wèn)題

（一）幾何教學(xué)過(guò)程不夠完善

傳統(tǒng)教學(xué)模式中，教師在講解幾何知識(shí)時(shí)，大多通過(guò)直接講解的方式，讓學(xué)生加深對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶，在講解完后，會(huì)讓學(xué)生將學(xué)習(xí)的幾何知識(shí)運(yùn)用到課后習(xí)題或者練習(xí)題中，通過(guò)問(wèn)題強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的認(rèn)知。雖然這樣可以提升他們自身的幾何直觀能力，但是如果遇到其他種類(lèi)的題型，學(xué)生仍舊會(huì)不知所措，無(wú)法結(jié)合相應(yīng)的幾何知識(shí)作答。

（二）不能靈活應(yīng)用幾何知識(shí)

當(dāng)前，教師在講解幾何知識(shí)的過(guò)程中，不能將有共同點(diǎn)的幾何知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)，不能將其有機(jī)結(jié)合，而是對(duì)每一個(gè)幾何知識(shí)都單獨(dú)講解。這樣會(huì)使得學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的認(rèn)知停留在表面，不能建立完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

（三）混淆幾何知識(shí)

數(shù)學(xué)教材中涉及很多的幾何知識(shí)，如直角三角形的兩個(gè)銳角互余，四邊形的內(nèi)角和等于360°，夾在兩條平行線間的平行線段相等，矩形的四個(gè)角都是直角等。但是其中有一部分知識(shí)是較為重要和關(guān)鍵的，只是教師在講解的過(guò)程中沒(méi)有將它們進(jìn)行分類(lèi)和區(qū)分。這樣就會(huì)使學(xué)生認(rèn)為教師所講解的知識(shí)都需要加工，以此造成概念性知識(shí)的混淆，其自身也不能更好、更快地理解幾何知識(shí)。

五、培養(yǎng)初中生幾何直觀能力的策略和手段

（一）借助多媒體，豐富數(shù)學(xué)認(rèn)知

固有的幾何教學(xué)模式一般都是由教師讓學(xué)生針對(duì)相應(yīng)的圖形進(jìn)行分析，找尋其中存在的規(guī)律，從而理解數(shù)字與圖形之間的關(guān)系。這樣較為單調(diào)無(wú)趣的講解式教學(xué)，會(huì)使學(xué)生逐漸喪失學(xué)習(xí)知識(shí)的欲望。所以，教師在日常的教學(xué)過(guò)程中可以借助信息技術(shù)，將教學(xué)中豐富多彩的圖片、視頻、聲音等展現(xiàn)給學(xué)生，為他們創(chuàng)設(shè)一個(gè)有趣、輕松的環(huán)境，幫助他們擺脫討厭學(xué)習(xí)的困擾。并且以多媒體形式展現(xiàn)“幾何直觀”知識(shí)和內(nèi)容，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的主動(dòng)性和積極性，提升其在課堂中的參與感和體驗(yàn)感，培養(yǎng)其自身的幾何直觀能力。

以解析人教版九年級(jí)上冊(cè)“點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系”為例，教師在教學(xué)過(guò)程中，可以為學(xué)生播放一組紅日從海平面上升的圖片和視頻，隨著太陽(yáng)上升的過(guò)程，其自身的位置會(huì)跟隨直線發(fā)生改變，從而演變出不同的位置關(guān)系。教師讓學(xué)生在觀察的過(guò)程中說(shuō)出直線與圓之間的關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上利用幾何畫(huà)板演示點(diǎn)和圓、直線和圓之間的關(guān)系，逐漸呈現(xiàn)出相交、相切、相離等現(xiàn)象。在觀察的過(guò)程中學(xué)生可以更加直觀、清晰地理解知識(shí)點(diǎn)，從而可以根據(jù)具體的方法判斷直線和圓之間的位置關(guān)系。借助多媒體進(jìn)行教學(xué)可以讓學(xué)生產(chǎn)生全新的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，從而為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開(kāi)展創(chuàng)造良好的條件。

（二）增加實(shí)踐，拓展空間想象能力

空間想象能力在一定程度上影響著學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)，同樣也是教師需要重點(diǎn)教學(xué)的內(nèi)容。幾何直觀能力的提升是建立在圖形實(shí)踐體驗(yàn)上的，需要在實(shí)踐操作的過(guò)程中通過(guò)不斷的感知和體會(huì)逐漸形成。所以教師在日常的教學(xué)過(guò)程中，需要給予學(xué)生足夠的實(shí)踐機(jī)會(huì)和操作機(jī)會(huì)，讓他們積極主動(dòng)地參與到課堂探究中，建立空間想象能力。

以解析人教版九年級(jí)下冊(cè)“三視圖”為例，教師在開(kāi)展教學(xué)的過(guò)程中，可以讓學(xué)生將自己手中的紙張對(duì)折，制作出一個(gè)立體圖形，在此基礎(chǔ)上讓他們觀察立體圖形的正面、側(cè)面、上面的形狀，將形狀記錄下來(lái)。在記錄完畢后，教師可以讓學(xué)生尋找這幾種形狀之間的關(guān)聯(lián)，將正面、側(cè)面、上面的形狀試著在紙上畫(huà)出來(lái)，幫助學(xué)生理解三視圖的形成過(guò)程，讓其可以根據(jù)三視圖的對(duì)照關(guān)系進(jìn)行聯(lián)想，從而培養(yǎng)其自身的空間想象能力。通過(guò)這樣的教學(xué)模式可以讓學(xué)生理解三視圖形成的過(guò)程和原理，掌握三視圖之間的關(guān)系，以此提升自身自主探究和構(gòu)建知識(shí)的能力。除此之外，教師還可以讓學(xué)生互相檢驗(yàn)對(duì)知識(shí)的理解程度，讓他們畫(huà)出圖像的三視圖，讓其他學(xué)生猜測(cè)該三視圖屬于哪一個(gè)立體圖形。

（三）結(jié)合生活元素，推進(jìn)幾何直觀教學(xué)

數(shù)學(xué)與生活元素之間有著不能分割的聯(lián)系，生活中隨處可見(jiàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)象，所以在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，也需要借助生活中存在的元素，解決相應(yīng)的問(wèn)題。因此，教師在講解相關(guān)知識(shí)的過(guò)程中，需要針對(duì)實(shí)物圖形進(jìn)行詳細(xì)的描述和分析，從而讓學(xué)生理解一些較為抽象的幾何知識(shí)，在此過(guò)程中培養(yǎng)自身的邏輯思維和能力。

以解析“解一元一次方程（一）——合并同類(lèi)項(xiàng)與移項(xiàng)”為例，在講解相關(guān)知識(shí)之前，教師可以為學(xué)生講述希臘數(shù)學(xué)家丟番圖的故事。丟番圖的墓碑上記載了他的一生：其自身無(wú)憂無(wú)慮的童年占掉了他生命的六分之一；在經(jīng)歷了生命中的十二分之一后，他的臉頰上已經(jīng)布滿(mǎn)了胡須；緊接著他幸福地走入了婚姻的殿堂，走過(guò)了他生命中的七分之一；在他兒子出生的五年中，他十分快樂(lè)，但是他的兒子只是留存了丟番圖一半的生命就去世了；由于他太過(guò)悲傷，經(jīng)過(guò)了四年的時(shí)間，丟番圖也隨即去世了。在此基礎(chǔ)上教師可以向?qū)W生提出問(wèn)題：（1）丟番圖的年齡是多少？（2）丟番圖兒子的年齡是多少？（3）在兒子去世時(shí)，丟番圖的年齡是多少？在此基礎(chǔ)上，教師需要讓學(xué)生借助線段表示丟番圖的一生，在線段中進(jìn)行標(biāo)記，從而更加清晰地理解相關(guān)知識(shí)。通過(guò)上述問(wèn)題的提出，學(xué)生可以意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)與生活之間存在的關(guān)聯(lián)，讓他們明白只有精準(zhǔn)地獲取和計(jì)算出相應(yīng)的知識(shí)，才能得出正確的答案。

（四）借助圖像，培養(yǎng)圖形語(yǔ)言能力

幾何直觀存在的意義和目的就是讓學(xué)生可以通過(guò)一個(gè)圖形進(jìn)行想象，讓其變成不同的圖形。所以教師在實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，需要加強(qiáng)對(duì)“圖感”的訓(xùn)練，讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖真正理解相關(guān)的概念性知識(shí)，知曉解題思路。并且教師應(yīng)該要求學(xué)生在解答問(wèn)題的過(guò)程中，將文字轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形，從而養(yǎng)成畫(huà)圖的良好習(xí)慣。

以解析人教版七年級(jí)上冊(cè)“幾何圖形”為例，教師首先需要為學(xué)生講解線、面、體等知識(shí)，在此基礎(chǔ)上讓他們根據(jù)以下條件畫(huà)出與之相符合的圖形：（1）一個(gè)半圓圍繞著它的直徑旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形；（2）一個(gè)矩形圍繞著它其中一條邊旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形。通過(guò)這樣的教學(xué)模式可以讓學(xué)生清晰地區(qū)別出點(diǎn)、線、面、體，讓其知曉立體圖形和平面圖形之間的區(qū)別，以此更加深入地理解平面圖形和立體圖形的概念。除此之外，教師還可以讓學(xué)生動(dòng)手將一個(gè)正方體包裝盒沿著一個(gè)邊剪開(kāi)，然后讓他們將剪開(kāi)的包裝盒鋪開(kāi)，觀察展開(kāi)圖是由哪些平面圖形組成的。

（五）數(shù)形結(jié)合，利用圖形思考問(wèn)題

數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和研究數(shù)學(xué)思想的一個(gè)重要原則，可以將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖像有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生更加容易理解相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

以解析人教版八年級(jí)下冊(cè)“一次函數(shù)”為例，教師可以為學(xué)生演示一次函數(shù)的圖像，函數(shù)隨著k值的增加和減少，其自身也在不斷變化，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生找尋其中存在的規(guī)律。學(xué)生在已經(jīng)完全掌握一次函數(shù)的內(nèi)涵后，教師需要讓他們結(jié)合“一支蠟燭長(zhǎng)15cm，點(diǎn)燃時(shí)每分鐘縮短5cm”等內(nèi)容，畫(huà)出相應(yīng)的函數(shù)圖像，并且要求學(xué)生說(shuō)出變量的取值范圍。通過(guò)這樣的教學(xué)模式，學(xué)生可以根據(jù)已知的條件寫(xiě)出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式，在探索的過(guò)程中體會(huì)一次函數(shù)知識(shí)的魅力。除此之外，教師還可以讓學(xué)生結(jié)合自己的實(shí)際經(jīng)歷，制作相應(yīng)的一次函數(shù)圖像。

（六）巧用數(shù)字關(guān)系，探究圖形變化

教師在講解相關(guān)知識(shí)的過(guò)程中，可以讓為學(xué)生展示相應(yīng)的數(shù)字，讓其對(duì)數(shù)字有著初步的認(rèn)知和理解，從而為后續(xù)開(kāi)展的教學(xué)奠定良好的基礎(chǔ)。

在講解知識(shí)的過(guò)程中，教師可以為學(xué)生布置相應(yīng)的教學(xué)任務(wù)，讓其通過(guò)觀察圖像，說(shuō)出自己的個(gè)人見(jiàn)解和想法。在此基礎(chǔ)上與自己的同桌合作，利用火柴棒擺出自己喜歡的圖形及形狀，讓他們猜測(cè)。通過(guò)這樣的教學(xué)模式，學(xué)生對(duì)數(shù)字可以有進(jìn)一步的了解，知道數(shù)字的組成方式和條件，學(xué)會(huì)利用圖像識(shí)別和辨別數(shù)字，更好地掌握數(shù)字的使用方法。

對(duì)培養(yǎng)幾何直觀能力的策略和方法進(jìn)行深入分析和解讀，可以讓學(xué)生更加深入地探究數(shù)學(xué)知識(shí)，更加清晰、直觀、具體地理解相關(guān)知識(shí)，從而在根源上提升其自身的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)和綜合能力。在此基礎(chǔ)上，教師需要采用上述教學(xué)方式，讓學(xué)生理解數(shù)字與圖像之間的關(guān)系，在圖像中找尋相關(guān)信息和數(shù)據(jù)，在數(shù)字中畫(huà)出與之相符合的圖像，使學(xué)生可以運(yùn)用多種感官積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)課堂中，提升自己在課堂中的參與感和體驗(yàn)感，對(duì)幾何形體有著較為深刻的認(rèn)知和理解，提升自身的空間觀念，為后續(xù)的學(xué)習(xí)和生活創(chuàng)造良好的條件。