文/李玉雪
新課程改革背景下,初中數(shù)學(xué)教學(xué)有了新的變化。教師應(yīng)改變傳統(tǒng)教學(xué)方法,立足學(xué)生綜合能力的教學(xué)高度實施教學(xué)策略。發(fā)散思維是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的必備能力之一,教師在教學(xué)中應(yīng)該結(jié)合學(xué)生發(fā)展要求調(diào)整教學(xué)方向,以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維為目標(biāo),利用靈活的變式訓(xùn)練活動啟發(fā)學(xué)生、鍛煉學(xué)生,督促學(xué)生改變以往機械式、單一化的解題思維,培養(yǎng)自主創(chuàng)新的能力,結(jié)合現(xiàn)有資源,靈活看待問題、分析問題、解決問題。事實上,初中數(shù)學(xué)課程也是這樣要求教師和學(xué)生的。初中數(shù)學(xué)知識比較豐富,同一個題目所容納的知識點較多且題型變化多樣。教師要結(jié)合學(xué)生發(fā)展和課程內(nèi)容,重視變式訓(xùn)練教學(xué)的應(yīng)用,通過豐富多樣的變式訓(xùn)練教學(xué)活動讓學(xué)生在自主實踐中探索新的解題方法,培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于開拓、樂于求新的勇氣,繼而拓展學(xué)生的發(fā)散思維,構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂。
變式訓(xùn)練其實就是變通教學(xué),是指通過專門的數(shù)學(xué)題訓(xùn)練,讓學(xué)生在自主做題中有意識地將不同的題型加以分類,使學(xué)生在訓(xùn)練的過程中掌握不同知識間、不同題型間的聯(lián)系。當(dāng)然,變式訓(xùn)練更是對學(xué)生基礎(chǔ)知識的考查,目的是讓學(xué)生鍛煉自身的變通能力,以實現(xiàn)“以不變應(yīng)萬變”的學(xué)習(xí)效果。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用變式訓(xùn)練,其作用主要有以下幾點。
第一,變式訓(xùn)練可以逐漸提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。初中數(shù)學(xué)課程難度加大,知識面變得更加廣泛,對學(xué)生綜合能力的要求也更高。通過變式訓(xùn)練,學(xué)生能在實踐的過程中積累做題經(jīng)驗和技巧,鞏固基礎(chǔ)知識,同時還可以鍛煉思維能力、自主能力,所以重視變式訓(xùn)練有助于學(xué)生綜合能力的提升。
第二,變式訓(xùn)練可以提高學(xué)生的思維能力,讓學(xué)生不再局限于固有的思維模式,不再局限于一種解題方法。在變式訓(xùn)練過程中,學(xué)生能了解不同題型的變化過程,理順題干中的定量關(guān)系,實現(xiàn)思維轉(zhuǎn)化,將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識簡單化,提高解題能力。
第三,變式訓(xùn)練對于教師實際上是一種教學(xué)反思、總結(jié),對提高初中教學(xué)質(zhì)量有極大價值。一方面,學(xué)生在變式訓(xùn)練中可以對多種題型的解題思路、方法進(jìn)行反思、總結(jié)。另一方面,教師也可以通過學(xué)生的變式訓(xùn)練了解學(xué)生的解題思路、知識技能的掌握情況,對指導(dǎo)教學(xué)具有重要意義。教師可以結(jié)合學(xué)生的變式訓(xùn)練了解教學(xué)問題所在,為教學(xué)活動的開展提供參考,保證數(shù)學(xué)教學(xué)的連續(xù)性,達(dá)到查漏補缺的教學(xué)效果。
第四,通過變式訓(xùn)練,學(xué)生會逐漸增強自主解決問題的能力和信心,在反思和總結(jié)中提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
第五,初中數(shù)學(xué)于很多學(xué)生而言是抽象的、復(fù)雜的,很多學(xué)生對此產(chǎn)生了排斥心理。為了讓學(xué)生直面數(shù)學(xué),教師要用變式訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生直面數(shù)學(xué)的勇氣,在實踐中讓學(xué)生獲得攻克難題的快感,并對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣,進(jìn)而幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣、學(xué)習(xí)習(xí)慣,激活學(xué)生創(chuàng)造性思維[1]。
初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,變式訓(xùn)練最主要的問題是學(xué)生思維固化。部分學(xué)生由于訓(xùn)練過少還停留在單一解題的思維中,思維不夠靈活,難以轉(zhuǎn)化。由于以往單一的解題認(rèn)知深刻印在學(xué)生腦海中,學(xué)生雖然能認(rèn)識到問題所在,但是由于變通能力不足,思維不夠靈活,對知識點的把控也不夠,因而在變式訓(xùn)練中思維受到傳統(tǒng)解題思想的限制,無法突破原有認(rèn)知,無法找到新的解題方法,一旦題型變化就無法靈活應(yīng)對,進(jìn)而影響變式訓(xùn)練的效果,阻礙了數(shù)學(xué)能力的提升。思維固化的原因是學(xué)生在初步審題時未能正確判斷定量關(guān)系,導(dǎo)致在變式訓(xùn)練中對新的條件和定量關(guān)系認(rèn)識不足,缺乏對題目的全面分析,影響了判斷能力,降低了變式訓(xùn)練教學(xué)效果[2]。
在變式訓(xùn)練中,大多數(shù)的數(shù)學(xué)題目都設(shè)計得極其靈活,同時也容納了各種知識點,訓(xùn)練題目的變化性和干擾性都極大。學(xué)生在進(jìn)行變式訓(xùn)練時,要分析各種定量關(guān)系,但是可能會因為變式中的外在因素而導(dǎo)致判斷不足。因此,教師在變式訓(xùn)練中要對式子中的干擾條件進(jìn)行分析,在學(xué)生理清解題思路后再進(jìn)行訓(xùn)練。變式訓(xùn)練是以學(xué)生為主的教學(xué)活動,教師在此過程中要做好引導(dǎo),但由于學(xué)生對訓(xùn)練問題的認(rèn)識不夠,常會被訓(xùn)練式子中的干擾條件影響,不能正確判斷,導(dǎo)致變式訓(xùn)練阻礙重重。
變式訓(xùn)練雖然以學(xué)生為主,但是為了培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維,教師要做好引導(dǎo),如此才能實現(xiàn)針對性的訓(xùn)練目標(biāo)。但是在實際的變式訓(xùn)練中,教師對學(xué)生的引導(dǎo)不足,導(dǎo)致學(xué)生不能在訓(xùn)練中得到教師的指導(dǎo),降低了變式訓(xùn)練的效率。如果訓(xùn)練缺乏引導(dǎo),學(xué)生的思考就缺乏方向,其也找不到解題的正確方向、出現(xiàn)錯誤的原因,進(jìn)而限制自身思維,導(dǎo)致變式訓(xùn)練效果不佳。常常變式訓(xùn)練后只有小部分學(xué)生得到了能力提升,大多數(shù)學(xué)生的提升并不明顯。
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,要想充分發(fā)揮變式訓(xùn)練的價值,教師就要遵循以下基本原則:站在全局的角度看待教學(xué),系統(tǒng)地看待各種問題;以全新的眼光和思維引導(dǎo)學(xué)生分析問題,結(jié)合學(xué)生的興趣深入解析數(shù)學(xué)問題。只有這樣,教師才能在變式訓(xùn)練中將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題,進(jìn)而讓學(xué)生從不同的角度認(rèn)識數(shù)學(xué)。
熟練性原則是指在變式訓(xùn)練中,教師要引導(dǎo)學(xué)生用自己掌握的數(shù)學(xué)知識解決新的數(shù)學(xué)問題,以不變應(yīng)萬變,將不熟悉的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的、簡單的問題,然后再解決。在訓(xùn)練中,對于復(fù)雜問題,教師可以引導(dǎo)學(xué)生對其進(jìn)行分解,通過分解理清題干中的定量關(guān)系,實現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化。數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)性很強,不同知識點之間都有千絲萬縷的聯(lián)系,所以教師要引導(dǎo)學(xué)生了解這一規(guī)律,分析不同知識點的關(guān)系,從熟悉的知識切入,逐漸深入,進(jìn)而完成訓(xùn)練任務(wù)。
在變式訓(xùn)練教學(xué)中要遵循簡明性原則,是指在訓(xùn)練中,教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生將原有的問題轉(zhuǎn)化成不同的基礎(chǔ)性問題,使復(fù)雜的問題變得清晰起來,通過分析突出問題的主干,讓學(xué)生抓住主干問題逐層剖析。在變式訓(xùn)練中,學(xué)生要有自主思考的能力和意識,同時對題目有一定的了解,這樣才能在變式訓(xùn)練中快速抓住問題的關(guān)鍵點。這一過程中教師的引導(dǎo)很重要。
結(jié)合不同的知識點,教師可以設(shè)計專項變式訓(xùn)練,通過多種方式對知識進(jìn)行轉(zhuǎn)換,形成更簡單的題型,簡化數(shù)學(xué)知識概念、數(shù)學(xué)題目,讓學(xué)生從不同角度了解數(shù)學(xué),拓展自身的解題思路,將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成更簡單的問題,提升理解能力。教師可以借助變式訓(xùn)練,將復(fù)雜的問題簡單化,提升學(xué)生的解題技巧和能力,豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗,讓學(xué)生了解到同一種題型并不只有一種解決方法[3]。例如,在教學(xué)“全等三角形”一課時,教師就可以設(shè)計專項變式訓(xùn)練,通過變式訓(xùn)練題目,加強學(xué)生對全等三角形相關(guān)知識的掌握,強化學(xué)生記憶,發(fā)散學(xué)生思維,鍛煉學(xué)生的解題能力。
例如,一個正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A,將正方形AEFG以點A為原點進(jìn)行旋轉(zhuǎn),得出ΔABE和ΔADG,求ΔABE≌ΔADG。
學(xué)生初看這一題時,往往會將注意力放在正方形上。教師可以設(shè)計專項變式訓(xùn)練,以已知條件為主,對題型進(jìn)行轉(zhuǎn)化和分析,使學(xué)生撥云見日,掌握定量關(guān)系。教師可以將E點旋轉(zhuǎn)到DA的延長線上,將復(fù)雜問題簡單化,發(fā)散學(xué)生思維,鼓勵學(xué)生自主訓(xùn)練,同時在此基礎(chǔ)上也可以鼓勵學(xué)生尋找不同的解題思路,通過專項訓(xùn)練提高學(xué)生的解題能力。
對于一道數(shù)學(xué)題而言,學(xué)生即使給出了正確的答案,也不見得就掌握了其中的知識點。為了幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識,教師在變式訓(xùn)練中可以采用“一題多練”的方法,培養(yǎng)學(xué)生的解題思維。對學(xué)生而言,他們也存在“做對題目就掌握了該題知識點”的思維誤區(qū),從而導(dǎo)致對基礎(chǔ)知識掌握不夠牢固。所以在變式訓(xùn)練中,教師要指導(dǎo)學(xué)生端正思想,采用“一題多練”的方法,從根本上提升學(xué)生的解題能力,鼓勵學(xué)生針對同一道題進(jìn)行多次練習(xí),運用不同解題方法解決問題,讓學(xué)生在訓(xùn)練中明白同一種題型并不只有一種解決方法,幫助學(xué)生發(fā)散思維,鞏固基礎(chǔ)知識,提高解題能力。例如,在教學(xué)“勾股定理”一課時,教師可以借助一道經(jīng)典習(xí)題展開“一題多練”活動,保證學(xué)生掌握相關(guān)知識點,鍛煉學(xué)生的思維。例如:
已知x、y為正數(shù),且|x2-4|+(y2-3)2=0,如果以x、y的長為直角邊作一個直角三角形,那么以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為( )。
A.5 B.25 C.7 D.15
在這一道題中,學(xué)生均使用勾股定理解題。在學(xué)生解題完成后,教師可以說:“大家想一想這一道題還有什么解決方法?!苯處熖岢鰡栴}后,學(xué)生紛紛開始討論,其中一名學(xué)生說:“可以用畫圖法。”這名學(xué)生給出的解題思路得到了多位學(xué)生的認(rèn)同。教師說:“既然大家都說畫圖法可以解決這一問題,不妨嘗試一下。”在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生紛紛投入解題中,經(jīng)過一番探討和嘗試,給出了正確的答案。
數(shù)學(xué)題目的多變性是眾所周知的,且不同知識相互聯(lián)系,環(huán)環(huán)相扣,知識點聯(lián)系緊密。所以在變式訓(xùn)練中,教師可以借助一題多變訓(xùn)練活動,鍛煉學(xué)生的思維能力。對于同一道題目,將題干和定量關(guān)系稍加變化就成了新的題型。經(jīng)過訓(xùn)練一方面可以鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識,另一方面可以鍛煉學(xué)生的變通能力[4]。在變式訓(xùn)練中,教師可以對題目進(jìn)行總結(jié)和分析,幫助學(xué)生梳理題干和定量關(guān)系,讓學(xué)生快速抓住題目核心,提升自身解題速度,讓解題思路更清晰,不會被題目中的干擾條件困擾,迅速找到解題核心,高效完成變式訓(xùn)練。例如,在教學(xué)“有理數(shù)”一課時,為了讓學(xué)生掌握有理數(shù)相關(guān)知識點,教師可以借助一道經(jīng)典題展開“一題多變”訓(xùn)練活動,通過對題目中定量關(guān)系的變換形成新的題目,鼓勵學(xué)生自主訓(xùn)練,在訓(xùn)練中拓展自身思維。
例如,寫出三個有理數(shù),使它們滿足三個條件:①是負(fù)數(shù),②是整數(shù),③能被2、3、5 整除。
在這道題目中,教師可以將條件變?yōu)閱栴},將問題變成答案,如“以下三個有理數(shù)都有什么特點”,通過題型轉(zhuǎn)換來活躍學(xué)生的思維,讓學(xué)生在一題多變訓(xùn)練活動中受到啟示,進(jìn)而發(fā)散思維。
在變式訓(xùn)練中,教師還要注重培養(yǎng)學(xué)生反復(fù)檢查的數(shù)學(xué)做題習(xí)慣。數(shù)學(xué)本身是一門精準(zhǔn)性極高的課程,在變式訓(xùn)練中對知識和題目的檢查就更重要。在變式訓(xùn)練中,教師要引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)檢查,認(rèn)識到精準(zhǔn)計算的重要性。教師只有保證變式訓(xùn)練計算中的精準(zhǔn)度,才能從根本上幫助學(xué)生鞏固所學(xué),提高訓(xùn)練質(zhì)量。部分學(xué)生在變式訓(xùn)練中雖有清晰的解題思路,但是往往在演算環(huán)節(jié)出現(xiàn)錯誤,導(dǎo)致“滿盤皆輸”,對此,教師要做好引導(dǎo)。
綜上所述,初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)十分關(guān)鍵,教師借助變式訓(xùn)練可以提高課堂教學(xué)質(zhì)量,鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。為此,教師要在教學(xué)中充分發(fā)揮變式訓(xùn)練的價值,幫助學(xué)生增強自信心,提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。