文/楊惠敏

引 言

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式不應(yīng)是單一枯燥的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)充滿生命力、富有個(gè)性的過程。蘇霍姆林斯基曾說：“學(xué)生的智慧在他的手指尖上?！蔽覈逃姨招兄壬蔡岢隽恕笆帜X并用”理論。數(shù)學(xué)是做出來的，學(xué)生只有親歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程，才能真正理解和掌握知識(shí)。綜觀現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐操作越來越受到教師的重視，因此，組織學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐操作也是教師越來越認(rèn)同的能夠達(dá)到良好教學(xué)效果的必要手段。但部分動(dòng)手實(shí)踐操作活動(dòng)也存在一些問題，如走過場(chǎng)、動(dòng)手活動(dòng)亂而雜、教師充當(dāng)“指揮官”、形式機(jī)械單一等。這些教學(xué)方式嚴(yán)重制約了小學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐操作能力的發(fā)展，導(dǎo)致學(xué)生沒有深刻體會(huì)和感悟到“動(dòng)手操作”的重要意義與作用。下面，筆者就如何提高動(dòng)手實(shí)踐操作有效性展開研究。

一、提高認(rèn)識(shí)，明確課堂教學(xué)動(dòng)手實(shí)踐操作的必要性

（一）動(dòng)手操作，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維

一個(gè)人的思維是從動(dòng)手開始的，切斷了動(dòng)手，就意味著切斷了與思維的聯(lián)系。由于小學(xué)生以形象思維為主，因此，教師在教學(xué)中要為學(xué)生創(chuàng)造實(shí)踐操作的機(jī)會(huì)，讓操作與思維聯(lián)系起來，使操作成為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的源泉。在教學(xué)中，教師要給予學(xué)生自由發(fā)展的空間，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維，使學(xué)生不受思維定式等心理因素的干擾，促進(jìn)其思維的流暢性、變通性、獨(dú)創(chuàng)性，開拓創(chuàng)新的渠道[1]。

例如，在教學(xué)“圓的面積”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：“圓的面積公式怎樣推導(dǎo)？是不是可以像平行四邊形、三角形、梯形一樣轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的平面圖形呢？”很多學(xué)生拿出了圓紙片，左思右想，無從下手。教師適時(shí)點(diǎn)撥：“從表面上看，曲線圍成的圓無法轉(zhuǎn)化成由線段圍成的平面圖形。但是，我們古代的科學(xué)家經(jīng)過不懈的努力轉(zhuǎn)化成功了?！苯處熡秒娔X演示：先把圓等分成16 份再剪開，拼成近似的平行四邊形，接著等分成32 份、64 份、128 份……教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，等分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方形。在這一轉(zhuǎn)化過程中，學(xué)生推導(dǎo)出了圓的面積公式。接著，教師問：“你們還能把圓轉(zhuǎn)化成哪些平面圖形？”有的學(xué)生將圓等分后拼成近似的三角形，有的學(xué)生拼成近似的等腰梯形，但是最后都得出了圓的面積公式。

通過這一系列的操作活動(dòng)，學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到，無論把圓轉(zhuǎn)化成哪種平面圖形，它的面積總是等于圓周長的一半乘以半徑。這一活動(dòng)過程能夠幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系，拓寬學(xué)生的思維，提升學(xué)生的思維能力。

（二）動(dòng)手操作，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）指出，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須從學(xué)生的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，使他們感受到數(shù)學(xué)就在身邊，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，讓課堂教學(xué)成為充滿樂趣、充滿活力的樂園[2]。例如，在教學(xué)“有趣的測(cè)量”時(shí)，教師可以引入阿基米德測(cè)量皇冠的故事，使學(xué)生從中受到啟發(fā)，既使學(xué)生明白可以通過排水法確定皇冠的體積，又激發(fā)了學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的興趣。接著，教師拋出問題：“像石塊、馬鈴薯、蘋果、西紅柿等不規(guī)則物體，怎樣測(cè)量它們的體積呢？”有了前面故事的啟發(fā)，學(xué)生很快能想到通過排水法來解決問題。

二、充分發(fā)揮教師的作用，提高動(dòng)手實(shí)踐操作的有效性

有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。動(dòng)手操作能力的增強(qiáng)、實(shí)踐意識(shí)的形成，關(guān)鍵在于培養(yǎng)，因此，教師在動(dòng)手實(shí)踐操作的過程中應(yīng)該真正發(fā)揮引導(dǎo)者、組織者的作用。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)意識(shí)

興趣是學(xué)習(xí)成功的秘訣，是獲取知識(shí)的開端，是求知欲望的基礎(chǔ)，是學(xué)習(xí)的最佳催化劑和營養(yǎng)劑。在教學(xué)中，教師應(yīng)從吸引學(xué)生的注意力和激發(fā)學(xué)生的興趣著手，創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的意識(shí)，讓學(xué)生帶著濃厚的興趣去實(shí)踐，敢于動(dòng)手實(shí)踐，勇于動(dòng)手實(shí)踐，主動(dòng)動(dòng)手實(shí)踐，讓學(xué)生在操作中思考，在思考中探索，在動(dòng)手實(shí)踐中體驗(yàn)成功，達(dá)到獲取新知識(shí)并運(yùn)用新知識(shí)的目的。

例如，在教學(xué)“三角形的面積”時(shí)，教師讓學(xué)生用兩個(gè)完全一樣的三角形進(jìn)行三角形面積公式推導(dǎo)。學(xué)生通過拼一拼發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)完全一樣的三角形能拼成一個(gè)平行四邊形。此時(shí)，教師提問：“拼成的平行四邊形的底、高和原來三角形的底、高有什么關(guān)系？”通過這樣的活動(dòng)情境，學(xué)生能參與課堂教學(xué)活動(dòng)，主動(dòng)探究，使思維得到鍛煉提高。通過動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流、體驗(yàn)，學(xué)生參與知識(shí)的形成過程和發(fā)展過程，理解并掌握了三角形的面積公式，獲取了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的探索者、發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者，同時(shí)也提高了觀察能力、判斷能力和語言表達(dá)能力。

（二）提供時(shí)間，營造空間

學(xué)生應(yīng)該有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等過程。教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，在課堂上為學(xué)生提供充足的動(dòng)手探究的時(shí)間，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐操作時(shí)有足夠的空間去發(fā)現(xiàn)、思考、積累、探究、總結(jié)，從動(dòng)手操作中理解并獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣既可以減輕教師的教學(xué)負(fù)擔(dān)，也可以降低學(xué)生的學(xué)習(xí)理解難度。例如，在教學(xué)北師大版數(shù)學(xué)五年級(jí)（下冊(cè)）“包裝學(xué)問”時(shí)，教師先讓學(xué)生進(jìn)行兩個(gè)糖果盒的包裝，在操作、計(jì)算的過程中了解大面重疊時(shí)表面積最小，最節(jié)約包裝紙。接著，教師讓學(xué)生進(jìn)行四個(gè)糖果盒的包裝。受思維定式的影響，學(xué)生還是認(rèn)為大面重疊節(jié)約包裝紙。此時(shí)，教師就要給予學(xué)生充足的時(shí)間，讓他們通過小組合作，動(dòng)手操作，擺一擺，記一記，算一算，總結(jié)出在出現(xiàn)新的長方體大面時(shí)，要新大面重疊才節(jié)約包裝紙，真正實(shí)現(xiàn)并落實(shí)本課的教學(xué)目標(biāo)，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。

（三）創(chuàng)造機(jī)會(huì)，促進(jìn)深入

古人云：“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”因此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)重視動(dòng)手操作，創(chuàng)造機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽想象，敢于發(fā)表自己獨(dú)特的想法。教師可以通過小組合作，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐操作中獲取新知，從而訓(xùn)練思維的靈活性、創(chuàng)造性，促進(jìn)動(dòng)手實(shí)踐的深入，讓學(xué)生的自主探究活動(dòng)全面深入展開。例如，在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（一）”時(shí)，教師可以在課前讓學(xué)生調(diào)查學(xué)校各興趣小組的人數(shù)情況，然后根據(jù)興趣小組人數(shù)提出有關(guān)百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題，在上課時(shí)通過小組合作解決問題，讓學(xué)生在小組合作、動(dòng)手實(shí)踐、發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的過程中，推動(dòng)動(dòng)手實(shí)踐的深入，體會(huì)小組合作的成效，感受到數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活并運(yùn)用于生活的真正內(nèi)涵，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

（四）精心設(shè)計(jì)練習(xí)，彰顯成效

數(shù)學(xué)練習(xí)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。精心設(shè)計(jì)的課堂練習(xí)，有利于學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握、鞏固、運(yùn)用，是檢測(cè)課堂教學(xué)效果的有效途徑。因此，練習(xí)必須緊扣教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，注意基礎(chǔ)性、層次性、針對(duì)性和開放性，從而達(dá)到知識(shí)的積累與拓展，讓學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的深入，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。例如，在教學(xué)“乘法分配律”后，教師可以設(shè)計(jì)以下練習(xí)：“農(nóng)場(chǎng)水果豐收了，每輛車裝30箱蘋果和25 箱梨子，一共裝滿20 輛車，蘋果每箱100元，梨子每箱80 元。（1）一共有多少箱水果？（2）這些水果一共能賣多少元？”精心設(shè)計(jì)的練習(xí)題能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源于生活，對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度更加明確，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升其自主解決問題的能力。

三、豐富呈現(xiàn)方式，提高動(dòng)手實(shí)踐操作的有效性

動(dòng)手實(shí)踐操作是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，但其不應(yīng)該只局限于課堂上的動(dòng)手操作，而應(yīng)該根據(jù)知識(shí)點(diǎn)的需要巧妙安排，不斷豐富動(dòng)手操作的呈現(xiàn)方式。

（一）課前操作

因課堂時(shí)間有限，有些操作放在課前進(jìn)行，既能給學(xué)生充分的時(shí)間思考，又能節(jié)省課堂時(shí)間。例如，在教學(xué)“面積和面積單位”時(shí)，為了建立1 平方厘米、1 平方分米的認(rèn)知，教師可以讓學(xué)生在課前畫好并剪下邊長分別是1 厘米、1 分米的正方形，并在課堂上進(jìn)行展示，然后進(jìn)行觀察、比較，找出生活中哪些物體表面的面積大約是1 平方厘米、1 平方分米，這樣大大提高了課堂效率。

（二）探索新知時(shí)的操作

一切真理都要由學(xué)生自己獲得，或者由他們重新發(fā)現(xiàn)，至少要由他們重建，而不是簡單地傳授給他們。探索對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尤其是深度學(xué)習(xí)有非同尋常的意義與作用。因此，在新知教學(xué)中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生開展多種形式的操作活動(dòng)，讓學(xué)生親歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和形成過程，從而不斷促進(jìn)學(xué)生深度思考，達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造。操作在課堂教學(xué)中對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)起著很大的作用，學(xué)生可以在操作的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、概括特征、掌握方法。例如，在教學(xué)“圓錐的體積”時(shí)，教師可以讓學(xué)生分組做實(shí)驗(yàn)，并拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具：一些等底等高的圓柱形、圓錐形容器和水，每四人一組。學(xué)生在操作時(shí)發(fā)現(xiàn)用圓錐盛滿水往等底等高的圓柱形里倒了三次才倒?jié)M。教師通過正確的直觀操作，幫助學(xué)生架起了思維的橋梁，促進(jìn)學(xué)生深度思考：“什么條件下的圓柱體積與圓錐體積有聯(lián)系？有怎樣的關(guān)系？圓錐的體積可以怎么求？”最后，學(xué)生在觀察、交流中親歷知識(shí)的形成過程，推導(dǎo)出圓錐體積計(jì)算公式V=1/3Sh。

（三）教學(xué)難點(diǎn)時(shí)的操作

數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)一般來說是指學(xué)生學(xué)習(xí)感到困惑、理解困難的知識(shí)點(diǎn)，是教師著力化解突破的教學(xué)點(diǎn)，是學(xué)生的學(xué)習(xí)成績產(chǎn)生差距的分化點(diǎn)。針對(duì)這些知識(shí)難點(diǎn)，教師有必要?jiǎng)?chuàng)造操作條件，引發(fā)學(xué)生深度思考，讓學(xué)生豁然開朗。例如，“角的度量”這節(jié)課歷來是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，學(xué)生主要存在以下兩個(gè)問題：一是量角器的擺放；二是利用內(nèi)外圈的刻度正確讀出角的度數(shù)。如何突破這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)呢？在教學(xué)中，教師除了在黑板上用教具操作，做好示范，要求學(xué)生按“點(diǎn)重合、邊重合、讀刻度”的三大步驟操作，還可以組織學(xué)生用自己的學(xué)具量角器進(jìn)行技能訓(xùn)練，安排四個(gè)小組互相學(xué)習(xí)量角方法，給學(xué)生足夠的時(shí)間動(dòng)手測(cè)量。這樣通過教具、學(xué)具的操作，學(xué)生能夠很好地掌握這一知識(shí)點(diǎn)，教學(xué)難點(diǎn)的神秘面紗也蕩然無存。

（四）課后實(shí)踐中的操作

學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑都是通過自己的實(shí)踐活動(dòng)去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@樣發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握內(nèi)在的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。課后實(shí)踐是學(xué)生掌握知識(shí)、形成技能、發(fā)展思維、提高解決實(shí)際問題能力的有效方法。因此，教師要重視學(xué)生課后實(shí)踐能力的提高。聯(lián)系數(shù)學(xué)實(shí)踐，僅僅滿足于課前和課上的實(shí)踐是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，教師還要用實(shí)踐作業(yè)的方式安排學(xué)生課后的實(shí)踐任務(wù)。例如，在教學(xué)“長方體的表面積”時(shí)，教師可以在課后布置這樣的實(shí)踐作業(yè)：“超市想把2 盒牛奶包成一包進(jìn)行促銷，請(qǐng)你設(shè)計(jì)幾種不同的包裝方式，你認(rèn)為哪種方式最好？”通過這一實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生的實(shí)踐能力得到了培養(yǎng)，有效性有所提高，學(xué)生也認(rèn)識(shí)到，通常情況下，表面積越小越好，越省材料。

四、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的習(xí)慣，提高動(dòng)手實(shí)踐操作的有效性

手是意識(shí)的偉大培育者，又是智慧的創(chuàng)造者。手使腦得到發(fā)展，使之更加明智；腦使手得到發(fā)展，使之變成創(chuàng)造的聰明工具，變成思維的工具和鏡子。動(dòng)手操作是學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的重要手段。學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中獲得直接經(jīng)驗(yàn)，在“做中想，想中學(xué)”，確有“感受”，才能真正“理解”。因此，在教學(xué)中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的習(xí)慣，讓學(xué)生在操作、體驗(yàn)的同時(shí)逐步領(lǐng)悟?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的方法，進(jìn)而激活創(chuàng)新思維。

學(xué)生養(yǎng)成良好的動(dòng)手操作習(xí)慣非一朝一夕之事。但是，由于學(xué)生的思維活躍，接受新事物快，只要教師引導(dǎo)得法，訓(xùn)練效果好，就可以使其快速養(yǎng)成良好的習(xí)慣，并使良好的操作習(xí)慣在學(xué)習(xí)生活中扎根、結(jié)果。

結(jié) 語

動(dòng)手操作活動(dòng)貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，教師要讓學(xué)生自己去動(dòng)手操作、猜想、驗(yàn)證、創(chuàng)新，讓學(xué)生利用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，自己嘗試解決新問題，探求新知識(shí)，真正體現(xiàn)學(xué)生在課堂上的主體地位，從而達(dá)到思維的發(fā)展和能力的提升，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。