廖文龍，任 翔，楊 哲，楊文清，魏 超

（1. 奧爾堡大學(xué) 能源系，丹麥 奧爾堡9220；2. 國網(wǎng)冀北電力有限公司電力科學(xué)研究院，北京 100045；3. 哥倫比亞大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)院，美國 紐約NY 10025；4. 國電東北新能源發(fā)展有限公司，遼寧 沈陽 110000）

0 引言

場景分析法是表征風(fēng)電出力不確定性的重要方法之一，即通過對(duì)歷史功率和點(diǎn)預(yù)測(cè)值進(jìn)行概率建模，生成大量可能出現(xiàn)的隨機(jī)場景，用來描述風(fēng)電出力的不確定性［1］。通常，場景分析法產(chǎn)生的最惡劣場景可以被用于建立配電網(wǎng)的魯棒優(yōu)化模型并進(jìn)行求解，從而得到一個(gè)保守的調(diào)度方案，以保證配電網(wǎng)的安全運(yùn)行。因此，掌握風(fēng)電出力潛在的變化規(guī)律，并基于點(diǎn)預(yù)測(cè)值生成一系列可能的風(fēng)電出力場景，對(duì)配電網(wǎng)的調(diào)控、運(yùn)行及優(yōu)化具有重要的理論研究意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

現(xiàn)有風(fēng)電出力場景生成的方法主要包括顯式密度模型和隱式密度模型2 類。顯式密度模型需利用歷史風(fēng)電出力曲線來擬合人為假設(shè)的概率密度函數(shù)，并通過蒙特卡羅法對(duì)該概率密度函數(shù)進(jìn)行采樣，從而獲得風(fēng)電出力隨機(jī)場景，現(xiàn)有大部分風(fēng)電出力場景生成的方法屬于顯式密度模型。文獻(xiàn)［2］以威布爾分布表征風(fēng)機(jī)輸出功率的概率分布特征，利用蒙特卡羅抽樣法生成風(fēng)速的隨機(jī)場景，并通過輸出功率和風(fēng)速間的函數(shù)關(guān)系獲得風(fēng)電出力場景。文獻(xiàn)［3］采用Copula函數(shù)近似估計(jì)多座相鄰風(fēng)電場的聯(lián)合概率密度函數(shù)，利用歷史出力曲線擬合概率分布中的參數(shù)，并通過蒙特卡羅法抽樣獲得多座相鄰風(fēng)電場的隨機(jī)場景?？傮w而言，顯式密度模型過度依賴人為假設(shè)的概率密度函數(shù)［4］，限制了生成的風(fēng)電出力場景質(zhì)量，這是由于大部分風(fēng)電出力服從的實(shí)際概率密度函數(shù)難以用數(shù)學(xué)公式進(jìn)行精確解析。此外，風(fēng)電出力曲線服從的概率密度函數(shù)隨著時(shí)間和區(qū)域的變化而呈現(xiàn)出較大的差異，這也導(dǎo)致顯式密度模型存在無法大面積普及的問題［5］。相對(duì)而言，隱式密度模型無需顯式地假設(shè)風(fēng)電出力服從的概率密度函數(shù)，經(jīng)過無監(jiān)督學(xué)習(xí)和訓(xùn)練后，僅輸入隨機(jī)噪聲就能產(chǎn)生服從潛在分布特征的風(fēng)電出力曲線，通過微調(diào)模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，可以將模型遷移到不同區(qū)域風(fēng)電出力場景的生成任務(wù)［6］。在可再生能源的出力場景生成領(lǐng)域中，現(xiàn)有的隱式密度模型主要包括隱馬爾可夫模型HMM（Hidden Markov Model）、變分自動(dòng)編碼器VAE（Variational Auto-Encoder）、生成矩匹配網(wǎng)絡(luò)GMMN（Generative Moment Matching Network）以及生成對(duì)抗 網(wǎng) 絡(luò)GAN（Generative Adversarial Network）［7-9］。HMM 的優(yōu)勢(shì)在于推理過程具有清晰的物理含義，而且結(jié)構(gòu)簡單、算法復(fù)雜度低，但其對(duì)于輸出變量的獨(dú)立性假設(shè)導(dǎo)致其無法兼顧時(shí)間序列的上下文信息，從而難以計(jì)及風(fēng)電出力曲線的時(shí)間相關(guān)性。VAE僅能近似估計(jì)風(fēng)電出力曲線的對(duì)數(shù)似然的下界，這導(dǎo)致其生成的出力場景質(zhì)量不高。GMMN的最大平均差異損失函數(shù)難以高效地處理高維的風(fēng)電出力曲線，且其存在調(diào)參難度大等問題。GAN 在訓(xùn)練過程中容易出現(xiàn)生成器梯度消失以及梯度爆炸等現(xiàn)象，這些問題目前還沒有有效的解決方案［6，10］。

隱式最大似然估計(jì)IMLE（Implicit Maximum Likelihood Estimation）是繼VAE、GMMN 和GAN 之后，在計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域中被廣泛使用的一種深度生成模型［11］。相較于其他3 種方法，IMLE 以實(shí)際場景和其最近的生成場景為基礎(chǔ)，構(gòu)建平均距離最小的損失函數(shù)，不僅訓(xùn)練過程非常穩(wěn)定，還能產(chǎn)生高質(zhì)量的隨機(jī)場景［12］。目前，IMLE 在風(fēng)格遷移、圖像修復(fù)以及數(shù)據(jù)增強(qiáng)等不同領(lǐng)域取到了較好的應(yīng)用效果［13］，但在風(fēng)電出力場景生成中的應(yīng)用仍處于起步階段。理論上，IMLE 可以通過無監(jiān)督訓(xùn)練學(xué)習(xí)到風(fēng)電出力曲線的潛在規(guī)律，并生成大量可能出現(xiàn)的風(fēng)電出力場景，為配電網(wǎng)的隨機(jī)優(yōu)化或魯棒優(yōu)化提供足夠的數(shù)據(jù)支撐，但在實(shí)際應(yīng)用中如何針對(duì)風(fēng)電出力曲線的高維數(shù)據(jù)特征，設(shè)計(jì)出一種能夠生成高質(zhì)量預(yù)測(cè)場景的IMLE結(jié)構(gòu)，還有待進(jìn)一步研究。

在上述背景下，本文提出一種基于IMLE的風(fēng)電出力場景生成方法。首先，針對(duì)風(fēng)電出力曲線的數(shù)據(jù)特征，設(shè)計(jì)IMLE的損失函數(shù)和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；然后，將風(fēng)電出力場景的建模過程轉(zhuǎn)化成一個(gè)非線性約束最優(yōu)化問題，并通過遺傳算法求解優(yōu)化模型，從而獲得一組可能的場景來表征未來風(fēng)電出力的不確定性；最后，通過實(shí)際算例驗(yàn)證所提方法的有效性。

1 基于IMLE的場景預(yù)測(cè)

1.1 IMLE的優(yōu)化損失函數(shù)

基于IMLE 的場景生成過程如附錄A 圖A1 所示，其主要思路是基于歷史風(fēng)電出力曲線訓(xùn)練出一個(gè)場景生成器，將服從先驗(yàn)分布的隨機(jī)噪聲映射成服從實(shí)際分布的風(fēng)電出力場景，即場景生成器可視為隨機(jī)噪聲和風(fēng)電出力場景之間的一種復(fù)雜映射函數(shù)。需要注意的是，本文先驗(yàn)分布不是預(yù)測(cè)誤差服從的實(shí)際分布，而僅僅是一種容易采樣的分布，如常見的高斯分布。本文將損失函數(shù)定義為實(shí)際風(fēng)電出力曲線和生成場景之間的某種相似度，用于更新場景生成器的權(quán)重。

不失一般性，本文先驗(yàn)分布選擇簡單、容易采樣的高斯分布，采樣過程和映射過程表示如下：

式中：Z為高斯噪聲；X′為新生成的風(fēng)電出力場景；g(· )為風(fēng)電出力場景的生成器。

利用分布的形式表征生成模型中高斯噪聲Z和實(shí)際的風(fēng)電出力場景X之間的關(guān)系：

式中：q(X)為生成器產(chǎn)生的場景服從的分布；q(Z)為高斯分布；q(X|Z)為任意的條件高斯分布或者狄拉克分布。

顯然，式（2）的積分形式可以表征很多復(fù)雜的分布，理論上而言，它能擬合任意分布［14］，其中也包括風(fēng)電出力曲線服從的概率分布。在得到q(X)的分布形式后，只需要利用最大似然估計(jì)求出未知的參數(shù)，就可以完成風(fēng)電出力場景的生成任務(wù)。

令實(shí)際的數(shù)據(jù)分布為p(X)，則最大似然估計(jì)的目標(biāo)可以表示為：

特別地，當(dāng)q(X|Z)為狄拉克分布（狄拉克分布可視為一個(gè)方差趨于0 的高斯分布）時(shí)，可以將式（2）改寫成以下形式：

IMLE 的目標(biāo)是最大化式（2），但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)往往采用梯度下降法進(jìn)行優(yōu)化，因此，令I(lǐng)MLE 的損失函數(shù)為式（2）的相反數(shù)。進(jìn)一步，將式（4）代入式（2）中，并忽略對(duì)訓(xùn)練結(jié)果不產(chǎn)生影響的常數(shù)，得到損失函數(shù)的分布形式為：

在訓(xùn)練IMLE時(shí)，每一輪迭代都會(huì)輸入m條實(shí)際風(fēng)電出力曲線X1、X2、…、Xm和n個(gè)高斯噪聲樣本Z1、Z2、…、Zn，將其代入式（5），得到損失函數(shù)Lloss的最終計(jì)算公式為：

1.2 場景生成器的組成結(jié)構(gòu)

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種利用卷積運(yùn)算提取數(shù)據(jù)特征的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它的出現(xiàn)極大地推動(dòng)了深度學(xué)習(xí)的進(jìn)步，在人工智能技術(shù)的發(fā)展中有著重要地位。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于具有強(qiáng)大的特征提取和表征能力，被廣泛地應(yīng)用于文本分類、異常檢測(cè)、穩(wěn)定評(píng)估和語義分割等領(lǐng)域中。本文利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來構(gòu)建IMLE 的場景生成器結(jié)構(gòu)。場景生成器的主要功能是將低維的高斯噪聲映射成高維的風(fēng)電出力曲線，它主要由反卷積層和全連接層組成。反卷積層的可視化如附錄A圖A2所示。

首先，對(duì)輸入特征Xtran和權(quán)重矩陣Wtran執(zhí)行反卷積運(yùn)算，獲得一個(gè)混合特征矩陣，然后，將該矩陣和偏置向量Btran進(jìn)行求和，并通過激活函數(shù)ftran(·)處理后得到該層的輸出向量Ytran，如式（7）所示。

式中：“*”表示反卷積運(yùn)算。

全連接層的運(yùn)算過程與反卷積層相似，即將權(quán)重矩陣Wdense和輸入特征Xdense相乘，再將該乘積和偏置向量Bdense進(jìn)行求和，并通過激活函數(shù)fdense()· 進(jìn)行非線性變換獲得輸出向量Ydense，如式（8）所示。

1.3 優(yōu)化風(fēng)電出力場景的建模過程

顯然，將高斯噪聲輸入1.1 節(jié)的IMLE 中所得到的大量風(fēng)電出力場景是無序的，即生成的風(fēng)電出力曲線和傳統(tǒng)點(diǎn)預(yù)測(cè)模型得到的預(yù)測(cè)值沒有相互關(guān)聯(lián)。為了充分利用過去t-h時(shí)刻到t時(shí)刻之間的歷史風(fēng)電出力以及基于傳統(tǒng)點(diǎn)預(yù)測(cè)模型獲取的未來t+1時(shí)刻到t+k時(shí)刻之間的風(fēng)電出力預(yù)測(cè)值，本文建立一個(gè)優(yōu)化問題。令Xhist=(xt，xt-1，…，xt-h)為過去t-h時(shí)刻到t時(shí)刻之間的歷史風(fēng)電出力，Xpred=(xt+1，xt+2，…，xt+k)為基于傳統(tǒng)點(diǎn)預(yù)測(cè)模型獲取的未來t+1 時(shí)刻到t+k時(shí)刻之間的風(fēng)電出力預(yù)測(cè)值，xs(s=t-h，t-h+1，…，t+k)為s時(shí)刻的風(fēng)電出力。優(yōu)化問題的目標(biāo)是通過一個(gè)生成模型（本文的生成模型是IMLE）產(chǎn)生N個(gè)可能出現(xiàn)的風(fēng)電出力場景S=(X′1，X′2，…，X′N)來表征風(fēng)電出力曲線的不確定性，X′i(i=1，2，…，N)為第i個(gè)可能出現(xiàn)的風(fēng)電出力場景。為了方便描述，將生成的每個(gè)風(fēng)電出力場景拆分成X′former和X′latter這2個(gè)部分：

式中：X′former、X′latter分別為t-h時(shí)刻到t時(shí)刻、t+1 時(shí)刻到t+k時(shí)刻之間生成的風(fēng)電出力場景；x′s(s=t-h，t-h+1，…，t+k)為s時(shí)刻生成的風(fēng)電出力場景。

一般情況下，生成模型產(chǎn)生的風(fēng)電出力場景S需要滿足以下2 個(gè)條件，才能用于表征風(fēng)電出力曲線的不確定性：過去t-h時(shí)刻到t時(shí)刻之間的歷史風(fēng)電出力Xhist和IMLE 生成的風(fēng)電出力X′former要足夠相似；生成的風(fēng)電出力X′latter在未來t+1時(shí)刻到t+k時(shí)刻之間要圍繞在基于傳統(tǒng)點(diǎn)預(yù)測(cè)模型得到的風(fēng)電出力Xpred的周圍。

需注意的是，風(fēng)電出力場景S一般不從歷史風(fēng)電出力曲線上直接篩選，而是利用歷史風(fēng)電出力曲線訓(xùn)練一個(gè)生成模型產(chǎn)生，其主要原因在于歷史風(fēng)電出力曲線的數(shù)據(jù)量往往難以全面覆蓋未來風(fēng)電出力曲線可能出現(xiàn)的變化情況，而生成模型通過學(xué)習(xí)歷史樣本的特征，不僅可產(chǎn)生和訓(xùn)練集有相似特征的風(fēng)電出力曲線，還具備一定的泛化能力，即可以產(chǎn)生訓(xùn)練集中沒有但未來可能出現(xiàn)的風(fēng)電出力場景。

為了從IMLE 生成的大量場景中篩選出滿足上述2 個(gè)條件的風(fēng)電出力場景，可以構(gòu)建一個(gè)非線性約束最優(yōu)化問題：

2 本文方法主要流程

基于IMLE 的風(fēng)電出力場景生成流程如附錄A圖A3所示。具體步驟如下。

1）劃分和規(guī)范化原始數(shù)據(jù)。隨機(jī)選取80%和10%的風(fēng)電出力曲線，分別作為訓(xùn)練集和驗(yàn)證集，剩余部分作為測(cè)試集，用于評(píng)估IMLE的性能。在將風(fēng)電出力曲線用于訓(xùn)練IMLE 的場景生成器和點(diǎn)預(yù)測(cè)模型之前，將風(fēng)電出力曲線和對(duì)應(yīng)的氣象因素進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，以避免場景生成器和點(diǎn)預(yù)測(cè)模型的損失函數(shù)出現(xiàn)無法收斂的問題，本文利用離差標(biāo)準(zhǔn)化法對(duì)原始的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性變換，使其落在［0，1］區(qū)間。

3）訓(xùn)練點(diǎn)預(yù)測(cè)模型?？紤]到未來t+1 時(shí)刻到t+k時(shí)刻的風(fēng)電出力預(yù)測(cè)值和過去t-h時(shí)刻到t時(shí)刻的風(fēng)電出力曲線以及相應(yīng)的環(huán)境因素（如風(fēng)速、氣溫和壓強(qiáng)等）具有較強(qiáng)的相關(guān)性［15］，將過去t-h時(shí)刻到t時(shí)刻的風(fēng)電出力曲線和相應(yīng)的環(huán)境因素作為輸入數(shù)據(jù)，訓(xùn)練一個(gè)點(diǎn)預(yù)測(cè)模型來獲取未來t+1 時(shí)刻到t+k時(shí)刻的風(fēng)電出力預(yù)測(cè)值。經(jīng)過多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，長短期記憶LSTM（Long Short-Term Memory）網(wǎng)絡(luò)對(duì)于短期風(fēng)電出力預(yù)測(cè)具有較高的精度［16］，因此，本文選擇LSTM 網(wǎng)絡(luò)作為點(diǎn)預(yù)測(cè)模型來獲取未來k個(gè)時(shí)刻的短期風(fēng)電出力預(yù)測(cè)值。利用試探法調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，確定LSTM網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如下：隱含層由4個(gè)LSTM 網(wǎng)絡(luò)層組成，輸出空間的維度分別為20、15、10 和10；將神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1 的全連接層作為輸出層，輸出層的激活函數(shù)為S型函數(shù)（Sigmoid），其他層的激活函數(shù)均為修正線性單元ReLU（Rectified Linear Unit）函數(shù)。

4）利用遺傳算法優(yōu)化獲取風(fēng)電場景。遺傳算法是根據(jù)生物進(jìn)化過程的規(guī)律開發(fā)出來的一類種群進(jìn)化算法，由于其具有很強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力，被廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理、組合優(yōu)化及機(jī)器學(xué)習(xí)等不同學(xué)科領(lǐng)域，因此，本文利用該算法來優(yōu)化式（13），得到一組可能出現(xiàn)的風(fēng)電出力場景，用于表征風(fēng)電出力曲線的不確定性。利用試探法調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，確定遺傳算法的結(jié)構(gòu)和參數(shù)如下：優(yōu)化變量為高斯噪聲z，適應(yīng)度函數(shù)為式（13），染色體的種群大小為50，交叉運(yùn)算概率為0.9，變異運(yùn)算概率為0.1，算法迭代次數(shù)為400。

5）評(píng)價(jià)算法的性能。本文借鑒區(qū)間預(yù)測(cè)的相關(guān)指標(biāo)來評(píng)估生成的風(fēng)電出力場景效果。

預(yù)測(cè)區(qū)間覆蓋率FICP（Forecasting Interval Coverage Percentage）為實(shí)際風(fēng)電出力落在由生成場景集組成的預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)的概率，表達(dá)式如式（14）所示。當(dāng)參數(shù)α固定時(shí)，F(xiàn)ICP越大，算法的性能越好。

式中：FFICP為FICP；Ntest為測(cè)試集中的樣本數(shù)；ci，j為布爾型變量，當(dāng)?shù)趇個(gè)樣本的第j個(gè)預(yù)測(cè)值落在區(qū)間內(nèi)時(shí)，其值為1，否則為0。

顯然，F(xiàn)ICP和參數(shù)α呈正相關(guān)，為了避免單一追求FICP，而無限制地增大參數(shù)α，考慮預(yù)測(cè)區(qū)間平均寬度FIAW（Forecasting Interval Average Width）的限制，表達(dá)式如式（15）所示。當(dāng)FICP 固定時(shí)，F(xiàn)IAW越小，算法的性能越好。

式中：FFIAW為FIAW；Ui，j、Li，j分別為第i個(gè)樣本的第j個(gè)預(yù)測(cè)值對(duì)應(yīng)的上、下界。

3 算例分析

3.1 數(shù)據(jù)和仿真平臺(tái)

為了驗(yàn)證IMLE 對(duì)于風(fēng)電出力場景生成的有效性，利用美國可再生能源實(shí)驗(yàn)室收集的某地區(qū)風(fēng)電場實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真和分析［17］。該風(fēng)電場的經(jīng)度為-124.37°，緯度為40.50°。數(shù)據(jù)集記錄了2009年1 月1 日到2012 年12 月31 日期間該風(fēng)電場的風(fēng)電出力、風(fēng)向、風(fēng)速、空氣溫度和壓強(qiáng)，它們的時(shí)間分辨率均為10 min，即數(shù)據(jù)集共有1 460 個(gè)樣本，每個(gè)樣本包含5 條維數(shù)為1×144 的時(shí)間序列曲線。相較于現(xiàn)有研究［6，8-10］，本文所用的數(shù)據(jù)量更加充足，可以確保訓(xùn)練的生成模型具有一定的泛化能力。

所提方法的集成開發(fā)環(huán)境為Spyder 3.6，編程語言為Python，用到的深度學(xué)習(xí)框架為Keras 2.0 和Tensorflow 1.0。計(jì)算機(jī)硬件配置為：Intel（R）Core（TM）i3-3110M，雙核CPU，主頻為2.4 GHz，內(nèi)存容量為6 GB。

3.2 IMLE的結(jié)構(gòu)和參數(shù)

以單座風(fēng)電場出力場景生成為例來說明IMLE的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)特征。針對(duì)風(fēng)電出力曲線的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，利用文獻(xiàn)［18］中的試探法進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，找到適合的場景生成器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，見附錄A圖A4。

場景生成器的輸入數(shù)據(jù)是維數(shù)為1×32 的高斯噪聲向量。首先，經(jīng)過神經(jīng)元個(gè)數(shù)為288 的全連接層和Python 自帶的Reshape 函數(shù)處理后，輸出一個(gè)維數(shù)為3×3×32 的張量。然后，依次連接卷積核個(gè)數(shù)為32、16和1的3個(gè)反卷積層，其中，前2個(gè)反卷積層的卷積步長和卷積核個(gè)數(shù)均為2×2，最后1個(gè)反卷積層的卷積步長和卷積核個(gè)數(shù)均為1×1。為加速收斂和減緩過擬合，在各反卷積層后面加入一個(gè)動(dòng)量為0.8 的批量規(guī)范化層。最后，利用Reshape 函數(shù)將卷積層輸出的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成一條維數(shù)為1×144 的風(fēng)電出力曲線。關(guān)于激活函數(shù)，除最后一個(gè)反卷積層采用tanh函數(shù)外，其他層均采用ReLU 函數(shù)。值得一提的是，附錄A圖A4的場景生成器結(jié)構(gòu)有一定的擴(kuò)展性，當(dāng)風(fēng)電出力曲線的采樣時(shí)間分辨率不是10 min 時(shí)，可對(duì)IMLE的結(jié)構(gòu)和參數(shù)進(jìn)行微調(diào)，使其適用于不同采樣時(shí)間分辨率對(duì)應(yīng)的風(fēng)電出力場景生成任務(wù)。

在訓(xùn)練過程中，IMLE 的目標(biāo)是通過不斷改變網(wǎng)絡(luò)權(quán)重，使得場景生成器能夠?qū)斎氲母咚乖肼曔M(jìn)行各種非線性變換，從而映射實(shí)際的風(fēng)電出力曲線，因此，在初始化場景生成器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)后，需要選取一種合適的梯度下降算法（優(yōu)化器）對(duì)損失函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，常見的優(yōu)化器包括SGD 算法、RMSprop 算法、Adagrad 算法、Adadelta 算法、Adam 算法、Adamax 算法和Nadam算法。為了選取適合風(fēng)電出力場景生成的優(yōu)化器，設(shè)置最大迭代次數(shù)為800，分別對(duì)帶有不同優(yōu)化器的場景生成器進(jìn)行30 次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，并統(tǒng)計(jì)驗(yàn)證集的平均損失函數(shù)值，見附錄A 圖A5。由圖可知：以SGD 算法、RMSprop 算法、Adamax 算法、Nadam 算法和Adam 算法作為優(yōu)化器時(shí)，IMLE 的場景生成器均可獲得較好的性能，其中，Adam 算法得到的驗(yàn)證集損失函數(shù)值略小于其他優(yōu)化器，風(fēng)電出力場景生成的性能最好；Adagrad 算法和Adadelta 算法對(duì)應(yīng)的驗(yàn)證集損失函數(shù)值明顯大于其他優(yōu)化器，訓(xùn)練過程中損失函數(shù)值難以收斂，這表明這2 種優(yōu)化器不適用于基于IMLE的風(fēng)電出力場景生成任務(wù)。

在訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前，需要設(shè)置合適的學(xué)習(xí)率來控制場景生成器的權(quán)重更新速度，為此，分別使不同學(xué)習(xí)率的場景生成器迭代800 次，并對(duì)驗(yàn)證集的損失函數(shù)值進(jìn)行可視化，結(jié)果見圖1和附錄A圖A6。

圖1 不同學(xué)習(xí)率的訓(xùn)練過程Fig.1 Training process of different learning rates

由圖1 和圖A6 可知，隨著學(xué)習(xí)率的下降，IMLE的損失函數(shù)值先減小后增大，當(dāng)學(xué)習(xí)率為10-3時(shí)，IMLE 對(duì)應(yīng)的損失函數(shù)值最小，這表明此時(shí)的場景生成器性能最好，當(dāng)學(xué)習(xí)率大于10-1時(shí)，損失函數(shù)值明顯大于極小值，且損失函數(shù)值出現(xiàn)一定的波動(dòng)性而無法收斂，當(dāng)學(xué)習(xí)率小于10-6時(shí)，雖然能保證算法的收斂性，但會(huì)極大降低優(yōu)化速度，因此，對(duì)于風(fēng)電出力的場景生成任務(wù)，IMLE 的學(xué)習(xí)率取值一般在10-5～10-2之間。此外，由圖1 可知，生成器的損失函數(shù)值隨著迭代次數(shù)的增加而快速減小，在選取合適的學(xué)習(xí)率的前提下，在迭代次數(shù)大于50 后，IMLE的場景生成器的損失函數(shù)值趨于一個(gè)常數(shù)，這說明IMLE 已經(jīng)訓(xùn)練成熟，總體而言，IMLE 的收斂速度非常快，而且整個(gè)訓(xùn)練過程非常穩(wěn)定，不會(huì)存在GAN的損失函數(shù)值難以收斂的問題［6］。

3.3 IMLE的性能分析

為驗(yàn)證所提方法對(duì)于不同時(shí)間尺度的有效性，參考文獻(xiàn)［7，10］的仿真框架，從風(fēng)電出力場景的覆蓋情況及自相關(guān)函數(shù)兩方面對(duì)所提方法進(jìn)行驗(yàn)證。

自相關(guān)函數(shù)描述同一時(shí)間序列信號(hào)在不同時(shí)刻的相關(guān)性，其常被用于表征風(fēng)電或光伏出力曲線的時(shí)間相關(guān)性。首先，隨機(jī)選取一個(gè)測(cè)試集樣本，利用遺傳算法優(yōu)化高斯噪聲，得到一組由IMLE生成的風(fēng)電出力場景（本文以50 個(gè)場景為例）。然后，利用自相關(guān)函數(shù)來評(píng)估實(shí)際場景和生成場景的時(shí)間相關(guān)性。未來8 h 的風(fēng)電生成場景和自相關(guān)函數(shù)如圖2所示，其他時(shí)間尺度的仿真結(jié)果如附錄A 圖A7和圖A8所示。其中，自相關(guān)函數(shù)的數(shù)學(xué)公式為：

圖2 未來8 h的風(fēng)電生成場景和自相關(guān)函數(shù)Fig.2 Wind power generation scenario and auto-correlation function for next 8 hours

式中：E[ ·]表示求期望值；τ為時(shí)間延遲（2個(gè)不同時(shí)刻風(fēng)電出力間的時(shí)間間隔）；σx為風(fēng)電出力xt的標(biāo)準(zhǔn)差；μ為風(fēng)電出力xt的均值。

由圖2、附錄A 圖A7 和圖A8 可知：只需要調(diào)節(jié)模型中的參數(shù)k，采用所提方法就能夠生成不同時(shí)間尺度的風(fēng)電出力場景，這些生成場景覆蓋了實(shí)際的風(fēng)電出力曲線，這說明生成場景包含了可能出現(xiàn)的隨機(jī)場景；對(duì)比不同時(shí)間尺度的風(fēng)電出力場景發(fā)現(xiàn)，風(fēng)電出力場景的預(yù)測(cè)區(qū)間隨著時(shí)間尺度的變長而加寬，這是由于時(shí)間越長，點(diǎn)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度越低，風(fēng)電出力的不確定性越大，為了覆蓋實(shí)際的風(fēng)電出力曲線，往往需要加寬風(fēng)電出力場景對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)區(qū)間；在信號(hào)不存在自相關(guān)的情況下，每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)會(huì)完全獨(dú)立于之前的值，數(shù)據(jù)點(diǎn)會(huì)隨機(jī)上、下跳躍，圖2 中實(shí)際場景對(duì)應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)曲線比較光滑，且變化趨勢(shì)較為平緩，這是由于風(fēng)電出力曲線具有很強(qiáng)的時(shí)間相關(guān)性，當(dāng)前時(shí)刻的出力值會(huì)受到之前時(shí)刻出力值的影響；生成場景和實(shí)際場景對(duì)應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)非常接近，這表明生成場景和實(shí)際場景在不同尺度范圍具有相似的時(shí)間相關(guān)性。

皮爾遜相關(guān)系數(shù)［8］常用于分析IMLE 生成的風(fēng)電出力場景和實(shí)際場景是否具有相似的時(shí)間相關(guān)性，本文選用皮爾遜相關(guān)系數(shù)來度量風(fēng)電功率在不同時(shí)刻的線性相關(guān)性，其數(shù)學(xué)公式為：

式中：pxy為風(fēng)電出力在2 個(gè)時(shí)刻之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)為其中一個(gè)時(shí)刻風(fēng)電出力x的平均值；yˉ為另一個(gè)時(shí)刻風(fēng)電出力y的平均值。

首先，以測(cè)試集的全部風(fēng)電出力曲線為基礎(chǔ)，計(jì)算風(fēng)電出力在不同時(shí)刻之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)，從而得到一個(gè)維數(shù)為144×144 的皮爾遜相關(guān)系數(shù)矩陣。然后，將和測(cè)試集樣本數(shù)量相同的高斯噪聲向量輸入IMLE 中，生成相同數(shù)量的風(fēng)電出力場景，并計(jì)算它們對(duì)應(yīng)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)矩陣。最后，分別利用熱力圖對(duì)2 個(gè)皮爾遜相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行可視化分析，如附錄A 圖A9 所示。由圖可知：相鄰時(shí)刻風(fēng)電出力間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)較大，而時(shí)間間隔較長的風(fēng)電出力間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)較小，這說明風(fēng)電出力之間的線性相關(guān)性會(huì)隨著時(shí)間間隔的變長而減弱；雖然生成風(fēng)電出力場景的時(shí)間相關(guān)性比實(shí)際場景的時(shí)間相關(guān)性稍有提高，但整體符合歷史數(shù)據(jù)的相關(guān)性規(guī)律，這進(jìn)一步地驗(yàn)證了IMLE生成的風(fēng)電出力場景可以捕獲實(shí)際風(fēng)電出力曲線的時(shí)間相關(guān)性。

除直接對(duì)比風(fēng)電出力曲線的時(shí)間相關(guān)性外，還可從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度對(duì)IMLE 生成的風(fēng)電出力場景進(jìn)行關(guān)于概率分布特征的對(duì)比。將足夠數(shù)量（以1600個(gè)為例）的高斯噪聲向量輸入IMLE 中，生成相應(yīng)的風(fēng)電出力場景，并對(duì)比數(shù)據(jù)集中的1460個(gè)實(shí)際場景（若僅用測(cè)試集中的樣本，則會(huì)因樣本數(shù)過少而導(dǎo)致無法完全表征風(fēng)電出力曲線的概率密度，因此，此處使用數(shù)據(jù)集的全部樣本）和IMLE生成的1600個(gè)風(fēng)電出力場景對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)，見圖3。

圖3 不同場景的概率分布Fig.3 Probability distribution of different scenarios

由圖3 可知，對(duì)于風(fēng)電功率較大的情況（即大風(fēng)的場景），IMLE 的概率密度函數(shù)值略小于實(shí)際值，這說明IMLE偏向于生成常見的風(fēng)電出力場景，對(duì)于大風(fēng)的場景，IMLE 生成的數(shù)據(jù)稍微少于實(shí)際情況。總體而言，IMLE 生成的風(fēng)電出力場景的概率分布和實(shí)際場景的概率分布基本相同，這表明IMLE除了可以學(xué)習(xí)到實(shí)際風(fēng)電出力場景的形狀特征和時(shí)間相關(guān)性以外，還能兼顧其分布規(guī)律，以無監(jiān)督學(xué)習(xí)的形式實(shí)現(xiàn)風(fēng)電出力場景的概率建模過程。

3.4 不同方法的對(duì)比驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的有效性，以生成未來24 h的風(fēng)電出力曲線為例，利用LSTM網(wǎng)絡(luò)獲得未來24 h的點(diǎn)估計(jì)值，并以遺傳算法來搜尋合適的風(fēng)電出力場景。參數(shù)α=1.1 時(shí)的風(fēng)電出力場景見圖4，α為其他值時(shí)的仿真結(jié)果見附錄A圖A10和圖A11。

由圖4、附錄A 圖A10 和圖A11 可知：所提方法可以通過對(duì)參數(shù)α的合理調(diào)整，實(shí)現(xiàn)對(duì)FIAW 和FICP 的平衡。α越小，F(xiàn)IAW 也越小，但FICP 不高，隨著α的增大，F(xiàn)IAW 隨之增大，但FICP 也會(huì)有所提高，具體地，當(dāng)α=1.3 時(shí)，生成的風(fēng)電出力場景接近于點(diǎn)預(yù)測(cè)值，但未能覆蓋實(shí)際情況，而當(dāng)α=1.5 時(shí)，預(yù)測(cè)場景可以覆蓋實(shí)際風(fēng)電出力曲線，但曲線的集中性較低，即FIAW較大。

圖4 α=1.1時(shí)的風(fēng)電出力場景Fig.4 Wind power output scenarios when α is 1.1

進(jìn)一步，本文將IMLE 與常用的顯式密度模型（本文選取高斯Copula 函數(shù)模型）和隱式密度模型（本文選取GAN）進(jìn)行對(duì)比分析。高斯Copula 函數(shù)模型和GAN 的結(jié)構(gòu)和參數(shù)也利用文獻(xiàn)［18］中的試探法進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)確定。GAN 由場景生成器和場景判別器組成［6］，其中，場景生成器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)與IMLE 相同，如附錄A 圖A12 所示，場景判別器的輸入數(shù)據(jù)是維數(shù)為1×144 的風(fēng)電出力場景，然后利用Reshape 函數(shù)對(duì)其進(jìn)行格式變換，并經(jīng)過4 個(gè)卷積層、1 個(gè)平坦層和全連接層處理后，輸出1 或者0，分別表示輸入的場景為真或假，優(yōu)化器為Adam 算法，迭代次數(shù)為10 000。采用高斯Copula 函數(shù)模型建立風(fēng)電功率相關(guān)性模型，風(fēng)電功率相關(guān)性模型的參數(shù)和原理可參考文獻(xiàn)［19］。

計(jì)算不同時(shí)間尺度以及不同參數(shù)α對(duì)應(yīng)測(cè)試集的平均FICP和FIAW，如表1所示。

表1 不同參數(shù)對(duì)應(yīng)的平均FICP和FIAWTable 1 Average FICP and FIAW for different parameters

由表1 可知：在同一參數(shù)α取值下，預(yù)測(cè)時(shí)長越短，平均FIAW 越小，平均FICP越高，因此，當(dāng)預(yù)測(cè)時(shí)長較短時(shí)，在平均FICP 足夠高的前提下，參數(shù)α可以設(shè)置得小一些，以減小平均FIAW；比較不同時(shí)間尺度對(duì)應(yīng)的平均FICP 和平均FIAW 發(fā)現(xiàn)，隨著預(yù)測(cè)時(shí)長的增長，平均FIAW 增大，平均FICP 降低，這是由于預(yù)測(cè)時(shí)長越長，點(diǎn)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)誤差越大，尤其是預(yù)測(cè)時(shí)長大于12 h后（以預(yù)測(cè)時(shí)長為16 h為例），在確保平均FICP 大于90%的前提下，平均FIAW 在6.86 MW 以上，已較大程度地偏離了實(shí)際風(fēng)電出力曲線，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的主要原因是本文使用的數(shù)據(jù)集僅包含同一風(fēng)電場的歷史出力曲線和對(duì)應(yīng)的環(huán)境因素，未能計(jì)及相鄰風(fēng)電場對(duì)點(diǎn)預(yù)測(cè)模型的影響，因此，為了使IMLE能夠準(zhǔn)確地表征更長時(shí)間尺度范圍的風(fēng)電出力的不確定性，可以考慮利用相鄰風(fēng)電場的歷史數(shù)據(jù)來提高點(diǎn)預(yù)測(cè)模型的精度；對(duì)比3 種模型在不同時(shí)間尺度和不同參數(shù)α下的平均FIAW 和平均FICP 發(fā)現(xiàn)，相較于GAN 和高斯Copula 函數(shù)模型，IMLE 的平均FIAW 要小，而平均FICP 要高，如當(dāng)預(yù)測(cè)時(shí)長為8 h 且α=1.3 時(shí)，IMLE 的平均FIAW 僅分別為GAN 和高斯Copula 函數(shù)模型的58.72 % 和46.78%，而平均FICP 卻比GAN 和高斯Copula 函數(shù)模型分別高出8%和11%。上述結(jié)果表明IMLE 比GAN 和高斯Copula 函數(shù)模型更加適用于風(fēng)電出力場景生成的任務(wù)。

3.5 不同風(fēng)電場的對(duì)比驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提方法對(duì)不同風(fēng)電場的適應(yīng)性，選用美國可再生能源實(shí)驗(yàn)室收集的另外一個(gè)風(fēng)電場數(shù)據(jù)集進(jìn)行仿真和分析。該風(fēng)電場的經(jīng)度為-122.33°，緯度為37.19°。數(shù)據(jù)集的其他參數(shù)和3.1 節(jié)中風(fēng)電場數(shù)據(jù)集相同。以24 h 的時(shí)間尺度為例，IMLE、GAN 以及高斯Copula函數(shù)模型在不同參數(shù)α下測(cè)試集的平均結(jié)果如表2所示。

表2 不同參數(shù)對(duì)應(yīng)的平均結(jié)果Table 2 Average results for different parameters

由表2 可知，IMLE、GAN 以及高斯Copula 函數(shù)模型對(duì)該風(fēng)電場的預(yù)測(cè)結(jié)果指標(biāo)波動(dòng)不大，而且相較于GAN 和高斯Copula 函數(shù)模型，IMLE 在不同參數(shù)α下的平均FICP 均較高，平均FIAW 也均較小，這說明所提方法對(duì)不同風(fēng)電場具有一定的適應(yīng)性。

4 結(jié)論

為了提升風(fēng)電出力場景生成的精度，本文提出一種基于IMLE 的風(fēng)電出力場景生成方法。利用美國可再生能源實(shí)驗(yàn)室收集的實(shí)際風(fēng)電場運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，得到如下結(jié)論。

1）IMLE 的優(yōu)化器和學(xué)習(xí)率等參數(shù)對(duì)風(fēng)電出力場景生成的性能有較大影響。Adagrad 算法和Adadelta 算法不適用于IMLE 的風(fēng)電出力場景生成任務(wù)，以Adam 算法作為優(yōu)化器，可以使得IMLE 風(fēng)電出力場景生成的性能最好。此外，學(xué)習(xí)率太低會(huì)導(dǎo)致?lián)p失函數(shù)值出現(xiàn)一定的波動(dòng)性，甚至無法收斂，同時(shí)也會(huì)降低優(yōu)化速度。對(duì)于風(fēng)電出力場景生成任務(wù)，IMLE的學(xué)習(xí)率取值一般在10-5～10-2之間。

2）IMLE生成的風(fēng)電出力場景不僅可模擬實(shí)際風(fēng)電出力曲線的概率分布特征，還可兼顧風(fēng)電出力曲線的時(shí)間相關(guān)性。只需調(diào)節(jié)模型中控制時(shí)間尺度的參數(shù)，所提方法就能生成不同時(shí)長的風(fēng)電出力場景。

3）所提方法可以通過對(duì)參數(shù)α的合理調(diào)整，實(shí)現(xiàn)對(duì)FIAW 和FICP的平衡。相較于Copula函數(shù)模型和GAN，IMLE 具有更小的FIAW 和更高的FICP，這說明IMLE 比現(xiàn)有方法更加適用于風(fēng)電出力場景生成的任務(wù)。此外，算例分析結(jié)果表明，所提方法對(duì)不同風(fēng)電場具有一定的適應(yīng)性。

本文初步探索和分析了IMLE 在風(fēng)電出力場景生成中的應(yīng)用。關(guān)于IMLE的擴(kuò)展工作，一方面可嘗試將所提方法擴(kuò)展至光伏出力和電力負(fù)荷的場景生成任務(wù)，并將所提方法生成的隨機(jī)場景應(yīng)用于配電網(wǎng)的魯棒優(yōu)化問題中［20］，另一方面，可利用相鄰風(fēng)電場的歷史數(shù)據(jù)來提高點(diǎn)預(yù)測(cè)模型的性能，使得所提方法適用于長時(shí)間尺度的風(fēng)電出力場景生成任務(wù)。

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