申家鍇，劉 洋，李衛(wèi)東，顧泰宇，巴 宇，王海霞

（1. 大連理工大學(xué) 電氣工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；2. 國家電網(wǎng)公司東北分部，遼寧 沈陽 110180；3. 國網(wǎng)遼寧省電力有限公司電力科學(xué)研究院，遼寧 沈陽 110006）

0 引言

互聯(lián)電力系統(tǒng)的日前調(diào)度包括聯(lián)絡(luò)線交易計劃制定、機(jī)組組合等。我國電網(wǎng)主要采用分級調(diào)度模式，其中上級調(diào)度機(jī)構(gòu)負(fù)責(zé)制定區(qū)間聯(lián)絡(luò)線交易計劃，下級調(diào)度機(jī)構(gòu)負(fù)責(zé)完成區(qū)域內(nèi)的機(jī)組組合。隨著“雙碳”目標(biāo)下新型電力系統(tǒng)的發(fā)展，由“雙低”（低慣量、低一次調(diào)頻能力）特征引發(fā)的頻率穩(wěn)定問題受到了廣泛關(guān)注［1-3］，在機(jī)組組合中考慮頻率穩(wěn)定問題成為研究的熱點(diǎn)之一［4］。與單一系統(tǒng)不同，互聯(lián)電力系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定控制需要區(qū)域之間的協(xié)同配合，由于各區(qū)資源的特性差異及分布差異，實際系統(tǒng)中，頻率具有時空分布特征，區(qū)間聯(lián)絡(luò)線功率存在振蕩［5-6］。由于區(qū)域調(diào)度機(jī)構(gòu)無法事先獲知相鄰區(qū)域的開機(jī)方案，因而無法從整體考慮頻率差異及功率振蕩對系統(tǒng)安全的影響?？紤]到上級調(diào)度機(jī)構(gòu)的信息優(yōu)勢與協(xié)調(diào)作用，互聯(lián)電力系統(tǒng)的頻率及聯(lián)絡(luò)線功率安全校驗可由其負(fù)責(zé)完成。

由于先前系統(tǒng)的頻率差異與功率振蕩并不顯著，在制定機(jī)組組合方案時，可依據(jù)各區(qū)電網(wǎng)固定的頻率調(diào)節(jié)系數(shù)來估計區(qū)間聯(lián)絡(luò)線功率增量，并基于統(tǒng)一頻率模型估算頻率最大偏移等［7-8］。這種忽略區(qū)域間運(yùn)行狀態(tài)變化的靜態(tài)視角分析方法盡管存在一定偏差，但仍可接受。隨著電源結(jié)構(gòu)與電網(wǎng)形態(tài)的轉(zhuǎn)變，頻率時空分布特征更加顯著［9-10］，再沿用靜態(tài)視角分析方法制定機(jī)組組合方案將產(chǎn)生較大誤差，可能導(dǎo)致誤判而危及系統(tǒng)運(yùn)行安全。以動態(tài)視角在機(jī)組組合中考慮頻率穩(wěn)定問題，關(guān)鍵是在安全約束中計入頻率時空分布特征。已有的頻率安全約束機(jī)組組合研究［11-17］大多基于統(tǒng)一頻率假設(shè)，顯然無法考慮這一特征因素。與已有研究相比，動態(tài)視角下互聯(lián)電力系統(tǒng)安全約束機(jī)組組合的理論增量為：①在安全約束構(gòu)建中，需基于互聯(lián)電力系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型考慮區(qū)域頻率差異與區(qū)間聯(lián)絡(luò)線功率振蕩；②在機(jī)組組合求解中，需根據(jù)調(diào)度模式考慮多個區(qū)域的多個非線性安全約束的協(xié)調(diào)。

就構(gòu)建安全約束的解析安全量化指標(biāo)而言，文獻(xiàn)［18］基于擾動區(qū)與非擾動區(qū)的兩區(qū)劃分，建立了兩機(jī)等值頻率響應(yīng)模型并推導(dǎo)了區(qū)域頻率閉式解，但未給出區(qū)域頻率最大變化率等安全指標(biāo)的解析方法；文獻(xiàn)［7］解析考慮了區(qū)間聯(lián)絡(luò)線功率準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)值，但未考慮其峰值；文獻(xiàn)［6］建立了兩區(qū)聯(lián)絡(luò)線功率振蕩模型并解析推導(dǎo)了區(qū)間聯(lián)絡(luò)線功率峰值表達(dá)式，文獻(xiàn)［19-20］進(jìn)一步研究了直流閉鎖等故障下的功率峰值計算，但均未計及發(fā)電機(jī)的一次調(diào)頻作用；文獻(xiàn)［21］基于頻域泰勒展開的方法推導(dǎo)了區(qū)域頻率與區(qū)間聯(lián)絡(luò)線功率的多個安全量化指標(biāo)表達(dá)式，但具備精度的表達(dá)式需要保留上百項，極其復(fù)雜。綜上，目前仍然缺少能夠準(zhǔn)確描述區(qū)域頻率與區(qū)間聯(lián)絡(luò)線功率安全的解析量化指標(biāo)。

就互聯(lián)電力系統(tǒng)安全約束機(jī)組組合的優(yōu)化算法而言，由于目前關(guān)于互聯(lián)電力系統(tǒng)的研究主要以提升經(jīng)濟(jì)性和靈活性為主，關(guān)注多區(qū)域間頻率安全及資源互濟(jì)的研究還較少［3］。文獻(xiàn)［21］在考慮區(qū)域頻率與區(qū)間聯(lián)絡(luò)線功率安全約束的機(jī)組組合中，采用了布爾函數(shù)法解決安全約束帶來的非線性問題，但該方法空間復(fù)雜度爆炸，難以應(yīng)用于大規(guī)模系統(tǒng)；針對頻率安全約束非線性的兩階段迭代方法［15-17］，其有效性僅在基于統(tǒng)一頻率假設(shè)的頻率安全約束機(jī)組組合中被證明，但如何解決區(qū)域頻率與區(qū)間聯(lián)絡(luò)線功率多個安全約束帶來的非線性問題，以及如何根據(jù)調(diào)度模式在兩階段迭代中協(xié)調(diào)多個安全約束，還需進(jìn)一步研究。綜上，目前仍缺少針對互聯(lián)電力系統(tǒng)的安全約束機(jī)組組合優(yōu)化算法。

對此，本文針對兩區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)安全約束機(jī)組組合展開研究，主要貢獻(xiàn)如下。

1）基于兩機(jī)等值頻率響應(yīng)模型進(jìn)一步推導(dǎo)了區(qū)間聯(lián)絡(luò)線功率振蕩首擺與準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)閉式解；基于閉式解的快、慢變化項劃分，推得區(qū)域頻率最低點(diǎn)、最大變化率、準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)值，以及區(qū)間聯(lián)絡(luò)線功率振蕩峰值、準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)值等解析安全量化指標(biāo)。

2）基于所得指標(biāo)建立了考慮區(qū)域頻率與區(qū)間聯(lián)絡(luò)線功率安全的機(jī)組組合模型；基于指標(biāo)的參數(shù)靈敏度分析，采用分段線性化方法構(gòu)造了線性優(yōu)化割；并基于各區(qū)參數(shù)對指標(biāo)的影響，設(shè)計了安全約束的校驗策略，提出了兼顧區(qū)域能力保障與區(qū)間能力協(xié)調(diào)的兩級兩階段迭代求解算法。

1 兩區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)的解析安全量化指標(biāo)

互聯(lián)電力系統(tǒng)中，區(qū)域頻率最低點(diǎn)、最大變化率、準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)值以及區(qū)間聯(lián)絡(luò)線功率振蕩峰值、準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)值等指標(biāo)影響系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行，并受各區(qū)開機(jī)方案的影響。本節(jié)將針對兩區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)，基于兩機(jī)等值頻率響應(yīng)模型，推導(dǎo)區(qū)域頻率與區(qū)間聯(lián)絡(luò)線功率的解析安全量化指標(biāo)。

1.1 兩區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型

考慮到互聯(lián)電力系統(tǒng)頻率時空分布特征主要由區(qū)域間聯(lián)系較弱導(dǎo)致的區(qū)域振蕩模式產(chǎn)生，且頻率動態(tài)由有功變化主導(dǎo)，假設(shè)各區(qū)內(nèi)頻率一致，分別將各區(qū)聚合為一臺等值發(fā)電機(jī)。等值機(jī)組及互聯(lián)電力系統(tǒng)部分參數(shù)定義如下：H、R、FH、TR和D分別為機(jī)組調(diào)速器的慣性時間常數(shù)、調(diào)差系數(shù)、高壓缸做功比例、再熱時間常數(shù)和等效阻尼；f、δ和Pm分別為頻率、機(jī)組的功角和機(jī)械功率；Pd為擾動功率（功率盈余時為正，功率缺失時為負(fù)）；PP和PF分別為一次調(diào)頻比例反饋與一階慣性反饋環(huán)節(jié)功率；Km為發(fā)電機(jī)增益。后文中，變量左側(cè)Δ表示對應(yīng)變量的增量；上標(biāo)“′”表示變量在兩機(jī)等值模型中的對應(yīng)參數(shù)；下標(biāo)k（k=1，2）表示區(qū)域k。

含區(qū)外直流的兩區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)示意圖如圖1（a）所示，基于直流潮流簡化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并采用低階調(diào)速器降低階數(shù)，可得兩機(jī)等值電力系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型［17，21］，如圖1（b）所示。圖中：s為拉氏算子；B′S，1，1和B′S，2，1為機(jī)組間功率交換系數(shù)矩陣B′S中的元素；ω0為額定角速度；P′T為區(qū)間聯(lián)絡(luò)線功率（流出為正，流入為負(fù)）；ΔP′S，1，2和ΔP′S，2，1為機(jī)組間振蕩功率矩陣ΔPS中的元素。

圖1 含區(qū)外直流的兩區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)及頻率響應(yīng)模型Fig.1 Two-area interconnected power system with DC outside area and its frequency response model

為方便計算，本文以SB為基準(zhǔn)容量。區(qū)域k中發(fā)電機(jī)的增益系數(shù)Km，k，i為：

式中：κ為區(qū)域集合；Uk，i為區(qū)域k中機(jī)組i的啟停狀態(tài)變量，其值為0 表示停機(jī)，其值為1 表示開機(jī)；Pmax，k，i為區(qū)域k中機(jī)組i的額定功率；Vk為區(qū)域k中機(jī)組集合。

隨著風(fēng)電、光伏等可再生能源電站的一次調(diào)頻功能改造［22］，可再生能源的調(diào)頻控制應(yīng)當(dāng)被計及。當(dāng)前，一次調(diào)頻功能改造主要為在可再生能源電站有功功率控制系統(tǒng)中，增加模擬常規(guī)機(jī)組調(diào)頻特性的頻率控制環(huán)節(jié)（虛擬慣性控制與下垂控制）。由于添加的頻率控制環(huán)節(jié)與常規(guī)機(jī)組具有相似結(jié)構(gòu)，可與常規(guī)機(jī)組同時等值聚合［15-17］。圖1（b）中調(diào)速器參數(shù)的等值聚合公式見附錄A式（A1）、（A2）。

定義擾動所在區(qū)域為擾動區(qū)，相鄰區(qū)域為非擾動區(qū)，本文設(shè)區(qū)域1為擾動區(qū)，則區(qū)域2為非擾動區(qū)。區(qū)間聯(lián)絡(luò)線功率增量ΔP′T為非擾動區(qū)對擾動區(qū)的支援功率，等于擾動區(qū)電磁功率增量。根據(jù)圖1（b），區(qū)域1 中電磁功率增量ΔP′T為ΔP′S，1，2與ΔP′d，1之差，如式（2）所示。

式中：B′L，1，υ為區(qū)域1 中初始擾動功率分配矩陣B′L的元素；N為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)集合；υ為擾動發(fā)生節(jié)點(diǎn)。由文獻(xiàn)［18］可知機(jī)組間功率交換系數(shù)矩陣B′S與初始擾動功率分配矩陣B′L中的元素分別存在如下關(guān)系：

式 中：BS，i，τ為 機(jī) 組i、τ間 的 功 率 交 換 系 數(shù)。由 于B′S，1，1=B′S，2，2=-B′S，1，2=-B′S，2，1，為方便后文計算，記w′=ω0B′S，1，1。

1.2 模型閉式解

1.2.1 模型的振動方程與區(qū)域頻率閉式解

圖1（b）所示模型為2 個3 階系統(tǒng)互聯(lián)組成的6階系統(tǒng)，無法直接求取閉式解。為解決考慮區(qū)間關(guān)系與調(diào)速器動態(tài)帶來的高階問題，根據(jù)調(diào)速器一階慣性反饋環(huán)節(jié)增量ΔP′F，k的低通濾波特性，采用文獻(xiàn)［18］提出的頻率反饋解環(huán)、頻率近似替代、模態(tài)分解等方法，可將該模型系統(tǒng)動態(tài)方程轉(zhuǎn)換為以y1(t)、y2(t)為主模態(tài)坐標(biāo)的二階二自由度強(qiáng)迫振動方程，如式（5）所示。

式中：Deq=D+KmFH/R，D′eq，k=D′k+K′m，kF′H，k/R′k；等號左側(cè)的系數(shù)2H與8HH′1H′2為模態(tài)質(zhì)量，Deq與4H′21D′eq，2+4H′22D′eq，1為模態(tài)阻尼，4H2w′為模態(tài)剛度系數(shù)；等號右側(cè)為模態(tài)坐標(biāo)下的強(qiáng)迫輸入，ΔPd與χ1為初始擾動產(chǎn)生的強(qiáng)迫輸入，ΔPF(t)與χ2為調(diào)速器一階慣性反饋環(huán)節(jié)產(chǎn)生的強(qiáng)迫輸入，χ3y˙1(t)與χ3y˙2(t)為模態(tài)阻尼矩陣非對角元素產(chǎn)生的強(qiáng)迫輸入，帶下劃線的表達(dá)式為標(biāo)記項。χ1、χ2、χ3的表達(dá)式分別為：

式中：變量上方“＾”表示變量的近似值。頻率、模態(tài)坐標(biāo)與模態(tài)矩陣Φ的關(guān)系如下：

經(jīng)驗證，在式（5）中χ3y˙2(t)對y˙1(t)影響很小，χ2與χ3y˙1(t)對y˙2(t)影響很小。忽略標(biāo)記項，可解耦y1(t)與y2(t)；分 別 求 解y˙1(t)與y˙2(t)，然 后 代 入 式（7），則可得區(qū)域頻率閉式解；對閉式解求導(dǎo)可得區(qū)域頻率變化率閉式解。閉式解的詳細(xì)求解過程見附錄B式（B1）—（B8）。

1.2.2 區(qū)間聯(lián)絡(luò)線功率閉式解

聯(lián)立式（2）、（3）、（7），可得機(jī)組間振蕩功率ΔP′S，1，2(t)與模態(tài)坐標(biāo)的關(guān)系為：

圖2 區(qū)間聯(lián)絡(luò)線功率振蕩的仿真值與解析值對比Fig.2 Comparison of simulative value and analytical value of inter-area tie-line power oscillation

經(jīng)驗證，該偏差由求解式（B2）、（B4）時忽略標(biāo)記項引起。這些標(biāo)記項對區(qū)域頻率影響很小，但其積分對區(qū)間聯(lián)絡(luò)線功率影響顯著，因此在求解區(qū)間聯(lián)絡(luò)線功率閉式解時應(yīng)被考慮。然而計及上述標(biāo)記項會導(dǎo)致方程變量的耦合，無法解析?？紤]到求解閉式解的目的為求取安全量化指標(biāo)，可根據(jù)待求指標(biāo)特點(diǎn)采取針對性簡化。需要說明的是，由于后續(xù)推導(dǎo)結(jié)果僅與y˙1(t)有關(guān)而與y1(t)無關(guān)，且χ3y˙2(t)對y˙1(t)影響很小，因此χ3y˙2(t)將被繼續(xù)忽略。

1）區(qū)間聯(lián)絡(luò)線功率振蕩首擺。

區(qū)間聯(lián)絡(luò)線功率最大值出現(xiàn)在區(qū)間聯(lián)絡(luò)線功率振蕩的首擺峰值［6］。在該時間尺度內(nèi)，可作如下假設(shè)：

（1）假設(shè)1，調(diào)速器時間常數(shù)較大，可認(rèn)為調(diào)速器一階慣性環(huán)節(jié)未響應(yīng)，僅考慮比例反饋環(huán)節(jié)，即ΔPF(t)與ΔP′F，k(t)恒為0；

（2）假設(shè)2，頻率下降斜率變化緩慢，可采用初始下降斜率近似。

基于假設(shè)1，忽略式（5）中的ΔPF(t)及含ΔP′F，k(t)的χ2；基于假設(shè)2，忽略式（5）中Deqy˙1(t)。則式（5）可以改寫為：

式中：Atan（·）為自定義的方位角函數(shù)，其表達(dá)式見附錄B式（B9）。

2）區(qū)間聯(lián)絡(luò)線功率準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)值。

對于準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)而言，動態(tài)過渡過程已結(jié)束，區(qū)間聯(lián)絡(luò)線功率和區(qū)域頻率均達(dá)到準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)值。此時所有動態(tài)元件的時間常數(shù)均不再起延遲作用，即等效為0。設(shè)該時刻為t∞，則y˙1(t∞)與y2(t∞)均為常數(shù)，y¨1(t∞)與y˙2(t∞)均為0，將上述參數(shù)代入式（5），可得準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)頻率閉式解Δf′ss(t)為：

1.3 解析安全量化指標(biāo)

本節(jié)將基于所得閉式解推導(dǎo)區(qū)域頻率最低點(diǎn)、最大變化率、準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)值以及區(qū)間聯(lián)絡(luò)線功率振蕩峰值、準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)值等關(guān)鍵特征的解析安全量化指標(biāo)。

對于區(qū)域頻率與區(qū)間聯(lián)絡(luò)線功率準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)值，由于式（12）、（14）所示閉式解恒為常數(shù)，因此式（12）、（14）分別為區(qū)域頻率與區(qū)間聯(lián)絡(luò)線功率準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)值的解析安全量化指標(biāo)。對于區(qū)域頻率最低點(diǎn)、最大變化率以及區(qū)間聯(lián)絡(luò)線功率振蕩峰值，由于式（B2）、（B4）及式（B6）、（B7）與式（10）所示閉式解仍為超越函數(shù)構(gòu)成的超越方程，無法直接解析，因此本節(jié)將基于閉式解的快變項、慢變項劃分，推導(dǎo)安全量化指標(biāo)的近似解析值。

1.3.1 基于快變項、慢變項劃分的解析求解方法

由式（B2）、（B4）及式（B6）、（B7）與式（10）可以看出，表達(dá)式均由不同角頻率的函數(shù)組成（常數(shù)項、一次項和指數(shù)項角頻率為0）。根據(jù)角頻率大小，表達(dá)式可被分為快變項（角頻率大）與慢變項（角頻率小）。依據(jù)該方法，劃分結(jié)果如下：式（B2）、（B4）及式（B6）、（B7）中第1 項為慢變項，第2 項為快變項；式（10）前2項為慢變項，第3項為快變項。設(shè)原閉式解描述的為原曲線，則原曲線以及劃分后的快、慢變項曲線如圖3 所示。由圖可知，原曲線的極點(diǎn)時刻很大程度上由快變項直接決定，受慢變項影響不大。基于該特征，在求解原曲線極點(diǎn)時采用快變項曲線的極點(diǎn)時刻近似替代原曲線的極點(diǎn)時刻，可得具有較高精度的近似極點(diǎn)。下面基于該近似方法推導(dǎo)解析安全量化指標(biāo)。

圖3 原曲線分解與極值點(diǎn)近似示意圖Fig.3 Schematic diagram of original curve decomposition and extreme point approximation

1.3.2 區(qū)域頻率安全量化指標(biāo)1）頻率最低點(diǎn)。

當(dāng)大功率缺失故障發(fā)生后，受頻率時空分布特征影響，頻率最低點(diǎn)相較系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)向下偏移，如圖3（a）所示（圖中原曲線的最小極點(diǎn)、慢變項曲線的最小極點(diǎn)分別表示頻率最低點(diǎn)和系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)）。在參數(shù)取值范圍內(nèi)仿真發(fā)現(xiàn)，由于快變項曲線振蕩是衰減的，且振蕩幅值小于慢變項曲線的偏移幅值，因此頻率最低點(diǎn)會出現(xiàn)在慢變項曲線極小值點(diǎn)對應(yīng)時刻前后的快變項曲線極小值點(diǎn)時刻。

分別令式（B6）、（B7）中慢變項與快變項為0，可得慢變項與快變項極小值點(diǎn)時刻的表達(dá)式分別為：

1.3.3 區(qū)間聯(lián)絡(luò)線功率安全量化指標(biāo)

區(qū)間聯(lián)絡(luò)線功率振蕩最大值為首擺振蕩峰值，即為式（10）的首個極值點(diǎn)，同樣可依據(jù)該式快變項曲線的極值點(diǎn)時刻近似求取。式（10）快變項導(dǎo)數(shù)為：

2 機(jī)組組合

本節(jié)將基于解析安全量化指標(biāo)，針對兩區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)，構(gòu)建考慮區(qū)域頻率與區(qū)間聯(lián)絡(luò)線功率安全的機(jī)組組合模型，并根據(jù)指標(biāo)特點(diǎn)，設(shè)計多個安全約束的校驗策略，分別構(gòu)建線性優(yōu)化割，進(jìn)而提出兼顧區(qū)域能力保障與區(qū)間能力協(xié)調(diào)的兩級兩階段迭代求解算法。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

為了在機(jī)組組合中最大化消納可再生能源，本文將可再生能源作為無發(fā)電成本資源［15-16］，綜合考慮區(qū)域內(nèi)常規(guī)機(jī)組的發(fā)電成本、啟停成本，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)如下：

式中：ak，i、bk，i、ck，i為區(qū)域k機(jī)組i的發(fā)電成本系數(shù)；dk，i為區(qū)域k機(jī)組i開機(jī)成本；Pk，i，j為區(qū)域k機(jī)組i調(diào)度時段j（j=1，2，…，T）的出力，T為調(diào)度周期總時段數(shù)；Uk，i，j為區(qū)域k機(jī)組i調(diào)度時段j的啟停狀態(tài)。

2.2 約束條件

本文根據(jù)由大功率擾動故障組成的預(yù)想故障集構(gòu)建安全約束條件。根據(jù)安全穩(wěn)定導(dǎo)則［23］，本文考慮的預(yù)想故障包括直流閉鎖、大容量發(fā)電機(jī)跳閘、大負(fù)荷突然變化等單一元件造成的大幅功率波動。

為保證機(jī)組組合方案的頻率安全，需保證區(qū)域頻率及區(qū)間聯(lián)絡(luò)線功率等安全指標(biāo)在所有預(yù)想故障下均不越限。安全約束包括區(qū)域頻率的最低點(diǎn)約束、最大變化率約束、準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)約束以及聯(lián)絡(luò)線功率的峰值約束、準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)約束等?；诮馕霭踩炕笜?biāo)，構(gòu)建安全約束如式（28）—（32）所示。

除安全約束外，還應(yīng)考慮功率平衡約束、常規(guī)機(jī)組出力約束、風(fēng)電出力約束、爬坡約束、最小開機(jī)時間約束、最小停機(jī)時間約束、備用容量約束、最大棄風(fēng)量約束等常規(guī)約束，分別如附錄C 式（C1）—（C8）所示。

2.3 優(yōu)化求解算法

由于式（28）—（32）為非線性約束，本文機(jī)組組合為包含多個非線性安全約束的混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題?？紤]到上級調(diào)度機(jī)構(gòu)的協(xié)調(diào)作用，以及多個非線性約束的變化特點(diǎn)，依據(jù)基于主子問題劃分的兩階段迭代方法［15-17］，提出如下求解算法。

1）基于兩級調(diào)度的主子問題劃分。

基于兩階段迭代求解思路，分級調(diào)度模式下機(jī)組組合的主子問題劃分如下：主問題為已知聯(lián)絡(luò)線交換功率的區(qū)域內(nèi)機(jī)組組合，包括目標(biāo)函數(shù)式（26）與常規(guī)約束式（C1）—（C8），為混合整數(shù)線性規(guī)劃問題，該問題由下級調(diào)度機(jī)構(gòu)完成并將結(jié)果上傳至上級調(diào)度機(jī)構(gòu)；子問題為已知機(jī)組組合方案的區(qū)域頻率與區(qū)間聯(lián)絡(luò)線功率安全約束校驗，包括式（28）—（32），為非線性約束校驗問題，由上級調(diào)度機(jī)構(gòu)完成；優(yōu)化割為連接主子問題的補(bǔ)充約束，作用為縮小優(yōu)化求解的可行域，當(dāng)校驗不合格時由上級調(diào)度機(jī)構(gòu)更新后下發(fā)給下級調(diào)度機(jī)構(gòu)。

2）多個安全約束的線性化優(yōu)化割構(gòu)造。

根據(jù)3.1 節(jié)安全量化指標(biāo)的參數(shù)靈敏度分析結(jié)果，本文進(jìn)一步將子問題校驗分為3 個子校驗階段。子校驗1 由式（31）、（32）組成，目的為保證聯(lián)絡(luò)線功率安全，方式為更新擾動區(qū)不合格約束對應(yīng)的優(yōu)化割；子校驗2 為式（29），目的為提升本區(qū)域的慣性響應(yīng)能力，方式為更新約束不合格區(qū)域?qū)?yīng)的優(yōu)化割；子校驗3 由式（28）、（30）組成，目的為提升系統(tǒng)整體調(diào)頻能力，方式為更新調(diào)頻成本增加較少區(qū)域的不合格約束對應(yīng)的優(yōu)化割。Flag初始值為1，表示擾動區(qū)1，求解流程如附錄C 圖C1 所示。當(dāng)預(yù)想故障中存在造成后果最為嚴(yán)重的功率擾動時，在子問題安全校驗中僅校驗該擾動即可。

3 算例分析

為便于對解析安全量化指標(biāo)做范圍更廣的參數(shù)靈敏度分析及魯棒性驗證，本文在算例1 采用結(jié)構(gòu)較簡單的IEEE 兩區(qū)4 機(jī)系統(tǒng)；為便于驗證本文所建機(jī)組組合模型及所提求解算法的有效性，在算例2中采用了機(jī)組較多、規(guī)模較大的IEEE 兩區(qū)96 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)。

3.1 安全量化指標(biāo)驗證與分析

IEEE 兩區(qū)4 機(jī)系統(tǒng)見附錄D 圖D1，基本參數(shù)取自文獻(xiàn)［18］，其中動態(tài)參數(shù)及取值范圍見附錄D 表D1。設(shè)系統(tǒng)擾動為初始時刻7 號節(jié)點(diǎn)（區(qū)域1）的300 MW 負(fù)荷突增為系統(tǒng)容量的7.5%。安全指標(biāo)的參數(shù)靈敏度分析及對比采用控制變量法進(jìn)行（改變區(qū)域1 或區(qū)域2 模型的動態(tài)參數(shù)）。需要說明的是，由于無論系統(tǒng)規(guī)模大小，基于系統(tǒng)容量的參數(shù)標(biāo)幺值均落在相同范圍，因此基于該取值范圍進(jìn)行參數(shù)靈敏度分析可保證結(jié)論的普適性。

分別采用仿真方法（SIM-ASI，標(biāo)桿值）、本文方法（TEFR-ASI）、統(tǒng)一頻率解析方法［8］（SFR-ASI）、區(qū)間聯(lián)絡(luò)線功率解析方法（REF-ASI，峰值與穩(wěn)態(tài)值計算方法分別來自文獻(xiàn)［20］和文獻(xiàn)［7］）等不同方法計算頻率與區(qū)間聯(lián)絡(luò)線功率安全量化指標(biāo)的參數(shù)靈敏度，結(jié)果分析見附錄E圖E1—E3。由圖可得主要結(jié)論如下。

1）穩(wěn)態(tài)指標(biāo)不受頻率時空分布特征的影響，各方法所得穩(wěn)態(tài)指標(biāo)結(jié)果相同。除此以外，與SFRASI方法以及REF-ASI方法相比，本文方法的準(zhǔn)確性大幅提升，指標(biāo)精度最少提升67%，最多提升99.47%。

2）增加系統(tǒng)調(diào)頻能力的優(yōu)先原則為：對于頻率最大變化率安全指標(biāo)，優(yōu)先考慮本區(qū)域成本較低的調(diào)頻資源；對于頻率最低點(diǎn)與準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)安全指標(biāo)，優(yōu)先增加任意區(qū)域中成本較低的調(diào)頻資源；對于區(qū)間聯(lián)絡(luò)線功率安全指標(biāo)，優(yōu)先增加擾動區(qū)成本較低的調(diào)頻資源。此外，安全指標(biāo)的變化具有分段線性特征，可依據(jù)分段線性化方法進(jìn)行進(jìn)一步的線性化處理。

3.2 機(jī)組組合方案分析

3.2.1 方案設(shè)計與基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

IEEE 兩區(qū)96 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)見文獻(xiàn)［24］。該模型含有2 個區(qū)域、66 臺發(fā)電機(jī)組，其中區(qū)域1 含有域外直流輸入，并通過交流聯(lián)絡(luò)線與區(qū)域2 相連。為計及可再生能源參與調(diào)頻，分別在節(jié)點(diǎn)11、19、35、43 接入300 MW 風(fēng)電機(jī)組，改進(jìn)后系統(tǒng)如附錄F 圖F1所示。算例基本參數(shù)取自文獻(xiàn)［24-25］。此外，機(jī)組動態(tài)參數(shù)見附錄F 表F1，日內(nèi)小時負(fù)荷系數(shù)見附錄F 表F2，節(jié)點(diǎn)負(fù)荷系數(shù)見附錄F 表F3，日聯(lián)絡(luò)線功率交換計劃見附錄F 圖F2，日風(fēng)電功率預(yù)測見附錄F 圖F3，區(qū)域1 與區(qū)域2 的日總負(fù)荷分別設(shè)為75 400、44 400 MW。系統(tǒng)線性優(yōu)化割系數(shù)如附錄F表F4所示。

設(shè)直流閉鎖為系統(tǒng)遭遇的最嚴(yán)重擾動，系統(tǒng)允許的頻率最低點(diǎn)、準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)值、最大頻率下降斜率分別為49.25 Hz、49.68 Hz、1 Hz／s，區(qū)間聯(lián)絡(luò)線功率波動允許的最大峰值與準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)值分別為520、390 MW，備用容量系數(shù)與棄風(fēng)系數(shù)為5%。

為分析機(jī)組組合求解過程，驗證機(jī)組組合模型的有效性，本文設(shè)置4種對比方案：①方案1，不考慮區(qū)域頻率與區(qū)間聯(lián)絡(luò)線功率安全約束的機(jī)組組合；②方案2，在方案1的基礎(chǔ)上考慮區(qū)域頻率最大變化率安全約束的機(jī)組組合；③方案3，在方案1 的基礎(chǔ)上考慮區(qū)域頻率最低點(diǎn)與準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)安全約束的機(jī)組組合；④方案4，在方案2、3的基礎(chǔ)上，考慮區(qū)間聯(lián)絡(luò)線功率峰值與準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)值安全約束的機(jī)組組合。設(shè)機(jī)組組合調(diào)度時段為［1，24］，每個調(diào)度時段為1 h。基于MATLAB 平臺，采用YALMIP 工具箱調(diào)用CPLEX 12.10求解。

3.2.2 4種方案下的機(jī)組組合結(jié)果分析

4種方案在時段［10，16］的機(jī)組啟停如附錄G圖G1、G2 所示。分別計算各方案下24 個時段區(qū)域1（2）頻率最低點(diǎn)Δf˙′Nadir1(Δf˙′Nadir2)、區(qū)域1 頻率最大變化率Δf˙′RoCoF1、準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)值Δfss以及聯(lián)絡(luò)線功率增量峰值ΔP′PeakT、準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)值ΔP′ssT，結(jié)果如圖4 所示。需要說明的是，由于區(qū)域2 中頻率最大變化率始終小于允許值，因此后續(xù)不再分析。

圖4 4種方案的頻率與聯(lián)絡(luò)線功率安全指標(biāo)Fig.4 Frequency and tie-line power safety indicators under four schemes

可以看出，方案1 中2 個區(qū)域開機(jī)數(shù)量均較少，系統(tǒng)頻率響應(yīng)能力明顯不足，擾動后多個時段的區(qū)域頻率最低點(diǎn)、準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)值以及時段［12，15］中區(qū)域1的頻率最大變化率均不滿足安全約束。區(qū)間聯(lián)絡(luò)線功率穩(wěn)態(tài)值與峰值雖未超過允許值，但多個時段已非常貼近，優(yōu)化不當(dāng)可能導(dǎo)致越限。

相較方案1，方案2 結(jié)果增加了區(qū)域1 的開機(jī)數(shù)量，有效提升了慣性響應(yīng)能力，使得擾動后區(qū)域1 的頻率最大變化率下降至允許范圍，頻率最低點(diǎn)與準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)值等指標(biāo)雖有一定改善，但仍然越限。相較方案1、2，方案3 同時在2 個區(qū)域增加了更多機(jī)組，系統(tǒng)頻率遏制能力得到大幅提升，各區(qū)域頻率最低點(diǎn)、穩(wěn)態(tài)值均被抬升至安全范圍，但由于未考慮兩區(qū)的協(xié)調(diào)能力，區(qū)間聯(lián)絡(luò)線功率波動峰值與準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)值大幅增加，出現(xiàn)越限現(xiàn)象。

方案2、3 中，區(qū)域頻率變化率約束與區(qū)域頻率最低點(diǎn)約束在保障區(qū)域頻率安全上分別發(fā)揮了良好作用，但一味增加兩區(qū)開機(jī)數(shù)量而不做協(xié)調(diào)可能會導(dǎo)致區(qū)間聯(lián)絡(luò)線功率安全指標(biāo)越限。相較方案2、3，方案4結(jié)果適當(dāng)增加了區(qū)域1機(jī)組的開機(jī)數(shù)量，減小了區(qū)域2 機(jī)組的開機(jī)數(shù)量，在提升區(qū)域頻率指標(biāo)安全水平的同時，有效降低了區(qū)間聯(lián)絡(luò)線功率峰值與準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)值，全面保障了區(qū)域頻率與區(qū)間聯(lián)絡(luò)線功率安全。

4 種方案的發(fā)電成本對比如表1 所示，方案4 的發(fā)電成本增加最多，方案3、2 次之。這是由于為保證擾動后的區(qū)域頻率或區(qū)間聯(lián)絡(luò)線功率穩(wěn)定，方案2—4均依次增開了更多發(fā)電機(jī)組，導(dǎo)致發(fā)電成本有所提升。

表1 4種方案發(fā)電成本對比Table 1 Comparison of power generation cost under four schemes

3.2.3 機(jī)組組合求解過程分析

為更加清晰地說明本文求解算法的有效性，下面給出方案4 的優(yōu)化求解過程，如圖5 所示。由圖可知：整個優(yōu)化求解過程進(jìn)行了37 次迭代，可分為①—⑦這7 個部分，其中，⑦為結(jié)束判斷，其余分別對應(yīng)于3 個子校驗階段，更新不同優(yōu)化割指標(biāo)。具體而言：①、④針對區(qū)間聯(lián)絡(luò)線功率指標(biāo)；②針對區(qū)域頻率最大變化率指標(biāo)；③、⑤、⑥針對區(qū)域頻率最低點(diǎn)及準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)值指標(biāo)?？梢钥闯觯涸趦?yōu)化求解的過程中，每當(dāng)區(qū)間聯(lián)絡(luò)線功率指標(biāo)越限，均能被及時限制在安全范圍；每當(dāng)區(qū)域頻率最大變化率需要減小，均可優(yōu)先選取本地資源；每當(dāng)區(qū)域頻率最低點(diǎn)與準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)需要提升，均可靈活選取各區(qū)資源。因此，本文所提兩級協(xié)調(diào)的兩階段迭代算法能夠?qū)崿F(xiàn)區(qū)域能力保障與區(qū)間能力協(xié)調(diào)，從而保障系統(tǒng)區(qū)域頻率與區(qū)間聯(lián)絡(luò)線功率的安全穩(wěn)定運(yùn)行。

圖5 方案4機(jī)組組合模型優(yōu)化求解過程Fig.5 Optimization solution process of unit commitment model under Scheme 4

4 結(jié)論

本文針對兩區(qū)互聯(lián)系統(tǒng)頻率安全，在解析安全量化指標(biāo)推導(dǎo)中考慮了頻率時空分布特征的影響，基于所得指標(biāo)建立了兩區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)安全約束機(jī)組組合模型并提出了求解算法。所得結(jié)論如下：

1）基于兩機(jī)等值頻率響應(yīng)模型進(jìn)一步推導(dǎo)所得解析安全量化指標(biāo)，與統(tǒng)一頻率指標(biāo)相比，不僅可準(zhǔn)確描述兩區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)區(qū)域頻率最低點(diǎn)、最大變化率、準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)值，還可準(zhǔn)確描述區(qū)間聯(lián)絡(luò)線功率變化峰值、準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)值等安全特征，且具有較強(qiáng)魯棒性；

2）基于指標(biāo)參數(shù)靈敏度分析所得增加調(diào)頻能力的優(yōu)先原則，相比經(jīng)濟(jì)優(yōu)先原則，能夠考慮資源位置的影響，調(diào)頻資源選擇的目的性更強(qiáng)、效率更高，可為調(diào)度決策提供支撐；

3）依據(jù)優(yōu)先原則提出的兩級協(xié)調(diào)的兩階段迭代求解算法，可利用兩級調(diào)度機(jī)構(gòu)的協(xié)作關(guān)系，完成頻率與區(qū)間聯(lián)絡(luò)線功率等多個安全約束的有序校驗，實現(xiàn)系統(tǒng)能力的保障與協(xié)調(diào)，更好地維護(hù)兩區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)的頻率安全。

本文針對兩區(qū)系統(tǒng)展開，其研究框架與范式同樣可適用于多區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)。隨著多機(jī)頻率響應(yīng)解析分析方法的突破，在本文研究的基礎(chǔ)上，后續(xù)可進(jìn)一步開展多區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)的機(jī)組組合研究。

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