丁 鑫，徐 箭，孫元章，廖思陽(yáng)

（武漢大學(xué) 電氣與自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢 430072）

0 引言

為了應(yīng)對(duì)能源危機(jī)和全球氣候變暖給人類社會(huì)帶來(lái)的影響，以光伏發(fā)電和風(fēng)力發(fā)電為代表的新能源發(fā)電近幾十年來(lái)在全球范圍內(nèi)得到快速發(fā)展［1］。我國(guó)于2020 年9 月在聯(lián)合國(guó)大會(huì)提出“二氧化碳排放力爭(zhēng)2030年前達(dá)到峰值、力爭(zhēng)2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和”的目標(biāo)，這將為全球?qū)崿F(xiàn)能源可持續(xù)發(fā)展做出重要貢獻(xiàn)。根據(jù)國(guó)家能源局?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至2021 年底，我國(guó)風(fēng)電和光伏項(xiàng)目累計(jì)總裝機(jī)容量分別為328.5 GW 和306.5 GW，其中，風(fēng)電和光伏在2021 年新增裝機(jī)容量分別為4.757×108kW和5.297×108kW，呈現(xiàn)高速發(fā)展的趨勢(shì)。然而，由于我國(guó)新能源資源集中地區(qū)（東北、華北、西北等地區(qū)）與負(fù)荷集中地區(qū)（華東、華中、華南等地區(qū)）呈逆向分布，且風(fēng)電和光伏出力具有隨機(jī)性和波動(dòng)性，電力系統(tǒng)對(duì)大規(guī)模接入的新能源消納能力不足，造成棄風(fēng)棄光現(xiàn)象嚴(yán)重［2-3］。新能源資源集中地區(qū)的本地消納空間有限，缺乏常規(guī)機(jī)組調(diào)峰能力，電網(wǎng)外送能力不夠，是新能源消納困難的主要原因［4］。因此，隨著未來(lái)新能源裝機(jī)容量的進(jìn)一步增加，如何提高我國(guó)電網(wǎng)調(diào)節(jié)能力和本地負(fù)荷消納能力以應(yīng)對(duì)大規(guī)模新能源的間歇性出力，是緩解消納困境和實(shí)現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)亟需解決的關(guān)鍵問(wèn)題。

國(guó)家發(fā)展改革委辦公廳于2015 年發(fā)布《國(guó)家發(fā)展改革委辦公廳關(guān)于開展可再生能源就近消納試點(diǎn)的通知》文件［5］，積極推行試點(diǎn)，鼓勵(lì)探索新能源就近消納方案。電解鋁產(chǎn)業(yè)因?yàn)橛秒娏烤薮?，具備消納大規(guī)模新能源的可行性，并且由于用電成本高昂，電解鋁企業(yè)對(duì)使用價(jià)格更為便宜的新能源發(fā)電具有強(qiáng)烈的積極性［6］。電解鋁負(fù)荷具有容量大、集中性高、響應(yīng)速度快等特點(diǎn)，并且作為蓄熱型負(fù)荷，短時(shí)間內(nèi)降低有功功率對(duì)生產(chǎn)影響小，因此考慮使其參與電網(wǎng)調(diào)節(jié)具備可行性［7］。目前已有很多文獻(xiàn)在電網(wǎng)調(diào)度層面上分析電解鋁負(fù)荷參與電力系統(tǒng)調(diào)控的可行性。文獻(xiàn)［8］分析了電解鋁負(fù)荷具有功率平穩(wěn)的特性，可以為電力系統(tǒng)提供穩(wěn)定可觀的備用容量，具備為美國(guó)電網(wǎng)提供輔助服務(wù)的潛力。文獻(xiàn)［9］將電解鋁負(fù)荷在內(nèi)的多種工業(yè)負(fù)荷定義為功率集中型負(fù)荷，并經(jīng)分析指出功率集中型負(fù)荷在電網(wǎng)調(diào)度運(yùn)行中具備較大的調(diào)控潛力。

在正常運(yùn)行情況下，電解鋁生產(chǎn)為恒定功率負(fù)荷，其控制系統(tǒng)是為保持恒定功率而設(shè)計(jì)的。如果需要實(shí)現(xiàn)電解鋁負(fù)荷有功功率快速調(diào)節(jié)，滿足電網(wǎng)功率需求，則需要對(duì)其控制系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)。例如，文獻(xiàn)［10］考慮通過(guò)調(diào)整電解鋁負(fù)荷的變壓器分接頭和飽和電抗器SR（Saturated Reactor）實(shí)現(xiàn)短時(shí)間尺度下控制電解槽值直流電流大小，從而改變負(fù)荷有功功率，該控制方法通過(guò)比例-積分（PI）控制器實(shí)現(xiàn)，并未對(duì)電解鋁負(fù)荷的功率外特性進(jìn)行建模和分析。目前已有很多文獻(xiàn)研究了電解鋁負(fù)荷的功率外特性模型，并提出相應(yīng)的控制方法用于工業(yè)孤立電網(wǎng)中。文獻(xiàn)［11］針對(duì)一個(gè)實(shí)際的含高比例風(fēng)電的電解鋁工業(yè)孤立電網(wǎng)，通過(guò)向控制系統(tǒng)引入系統(tǒng)頻率偏差作為反饋信號(hào)，調(diào)節(jié)電解鋁負(fù)荷SR 等效電感值來(lái)實(shí)現(xiàn)負(fù)荷有功功率快速調(diào)節(jié)，從而平抑風(fēng)電功率波動(dòng)，但并沒(méi)有實(shí)現(xiàn)孤立電網(wǎng)頻率的精準(zhǔn)控制。文獻(xiàn)［12］提出引入孤立電網(wǎng)頻率和不平衡功率設(shè)計(jì)控制策略，控制發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制系統(tǒng)降低發(fā)電機(jī)端電壓，從而降低電解鋁負(fù)荷交流母線側(cè)電壓，實(shí)現(xiàn)負(fù)荷有功功率調(diào)節(jié)，為系統(tǒng)提供調(diào)頻容量。文獻(xiàn)［13］進(jìn)一步提出協(xié)調(diào)控制發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)和電解鋁負(fù)荷SR，擴(kuò)大電解鋁負(fù)荷有功功率調(diào)節(jié)范圍，為系統(tǒng)提供更多的調(diào)頻容量。對(duì)于孤立工業(yè)電網(wǎng)，由于缺少足夠的調(diào)頻容量，大規(guī)模的風(fēng)電功率波動(dòng)引起系統(tǒng)頻率波動(dòng)，將影響工業(yè)電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行，因此上述文獻(xiàn)中的電解鋁負(fù)荷調(diào)控方法針對(duì)的是孤立電網(wǎng)的頻率控制問(wèn)題。

對(duì)于聯(lián)網(wǎng)型的電解鋁工業(yè)電網(wǎng)，由于大電網(wǎng)提供了足夠的頻率支撐，頻率問(wèn)題得以解決。然而，工業(yè)電網(wǎng)中大規(guī)模新能源的接入，其功率波動(dòng)會(huì)引起聯(lián)絡(luò)線上的功率波動(dòng)，給大電網(wǎng)的安全運(yùn)行帶來(lái)壓力，同時(shí)對(duì)工業(yè)電網(wǎng)產(chǎn)生聯(lián)絡(luò)線備用容量費(fèi)用，不利于企業(yè)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。文獻(xiàn)［14］通過(guò)引入聯(lián)絡(luò)線功率偏差作為電解鋁負(fù)荷穩(wěn)流控制的外環(huán)開環(huán)控制，實(shí)現(xiàn)工業(yè)電網(wǎng)平抑風(fēng)電功率，但是該方法僅通過(guò)設(shè)置控制環(huán)節(jié)的增益參數(shù)，平抑效果不夠精細(xì)化。文獻(xiàn)［15］設(shè)計(jì)了一種基于調(diào)節(jié)器理論的工業(yè)電網(wǎng)負(fù)荷側(cè)控制聯(lián)絡(luò)線波動(dòng)廣域控制策略，用于跟蹤時(shí)變的功率波動(dòng)信號(hào)，然而該方法的效果取決于短時(shí)間尺度的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)精度。模型預(yù)測(cè)控制MPC（Model Predictive Control）通過(guò)滾動(dòng)優(yōu)化的方法，在考慮系統(tǒng)中風(fēng)電功率波動(dòng)趨勢(shì)的情況下對(duì)當(dāng)前控制器進(jìn)行優(yōu)化，具有較好的動(dòng)態(tài)控制效果［16］。文獻(xiàn)［17］基于MPC，提出采用聚合溫控負(fù)荷平抑新能源功率波動(dòng)，具有良好的跟蹤效果。

圍繞以上分析，本文提出基于MPC 的電解鋁工業(yè)電網(wǎng)平抑風(fēng)電功率波動(dòng)的控制策略，通過(guò)電解鋁負(fù)荷與機(jī)組的聯(lián)合控制，以平抑聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)為目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)對(duì)工業(yè)電網(wǎng)內(nèi)部風(fēng)電功率波動(dòng)的抑制，提高對(duì)風(fēng)電的消納能力；以云南文山地區(qū)的電解鋁工業(yè)電網(wǎng)作為研究對(duì)象，對(duì)所提的控制策略進(jìn)行分析和驗(yàn)證。

1 聯(lián)網(wǎng)型電解鋁工業(yè)電網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)

電解鋁生產(chǎn)是典型的高耗能工業(yè)負(fù)荷。我國(guó)的電解鋁生產(chǎn)的供電模式分為網(wǎng)供電和自備電2 種。網(wǎng)供電模式下，電解鋁負(fù)荷由大電網(wǎng)直接供電。由于電力成本在高耗能電解鋁工業(yè)總成本中占較大比例，電解鋁工業(yè)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)逐步轉(zhuǎn)向自備電模式以減少用電成本，即電解鋁工業(yè)電網(wǎng)內(nèi)部通過(guò)在當(dāng)?shù)刈越ɑ痣姍C(jī)組以及接入可再生能源發(fā)電（如風(fēng)電、光伏發(fā)電等）向電解鋁負(fù)荷進(jìn)行供電。根據(jù)是否與外部大電網(wǎng)相聯(lián)，自備電模式下的電解鋁工業(yè)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)分為孤網(wǎng)型和聯(lián)網(wǎng)型。孤網(wǎng)型電解鋁工業(yè)電網(wǎng)主要分布于資源豐富的偏遠(yuǎn)地區(qū)，由于缺乏大電網(wǎng)的功率支撐，大規(guī)模風(fēng)電功率的隨機(jī)波動(dòng)性將嚴(yán)重威脅孤網(wǎng)型電解鋁工業(yè)電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。與孤網(wǎng)型電解鋁工業(yè)電網(wǎng)不同，聯(lián)網(wǎng)型電解鋁工業(yè)電網(wǎng)通過(guò)聯(lián)絡(luò)線與大電網(wǎng)相聯(lián)，借助大電網(wǎng)的功率支撐保證電解鋁工業(yè)電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。

聯(lián)網(wǎng)型高耗能電解鋁工業(yè)電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)模式如圖1 所示。圖中：區(qū)域1 為電解鋁工業(yè)電網(wǎng)，含有自備火電機(jī)組、風(fēng)電場(chǎng)、高耗能電解鋁負(fù)荷以及其他類型負(fù)荷；區(qū)域2 為外部大電網(wǎng)，其容量遠(yuǎn)大于工業(yè)電網(wǎng)的容量；區(qū)域1、2 通過(guò)聯(lián)絡(luò)線連接，當(dāng)工業(yè)電網(wǎng)內(nèi)部供電不足時(shí)，大電網(wǎng)通過(guò)聯(lián)絡(luò)線提供功率支撐；由于區(qū)域2大電網(wǎng)容量遠(yuǎn)大于區(qū)域1工業(yè)電網(wǎng)的容量，可認(rèn)為兩者系統(tǒng)頻率偏差Δf相同。

圖1 聯(lián)網(wǎng)型高耗能電解鋁工業(yè)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of grid-connected high energy consuming electrolytic aluminum industrial power grid

區(qū)域1、2 的負(fù)荷功率的頻率特性可以用線性表達(dá)式表示，即：

式中：ΔPL1、ΔPL2分別為區(qū)域1、2 系統(tǒng)負(fù)荷自身功率調(diào)節(jié)量；D1、D2分別為區(qū)域1、2 中的負(fù)荷阻尼系數(shù)。值得注意的是，電解鋁負(fù)荷是電壓型負(fù)荷［12］，幾乎不受頻率變化影響。因此，工業(yè)電網(wǎng)負(fù)荷阻尼系數(shù)D1數(shù)值遠(yuǎn)小于D2。

當(dāng)電解鋁工業(yè)電網(wǎng)內(nèi)部出現(xiàn)風(fēng)電功率波動(dòng)ΔPw時(shí)，若內(nèi)部火電機(jī)組和負(fù)荷沒(méi)有額外控制策略，則風(fēng)電功率波動(dòng)由以下三部分補(bǔ)償：區(qū)域1 電解鋁工業(yè)電網(wǎng)火電機(jī)組一次調(diào)頻功率補(bǔ)償ΔPG1；區(qū)域1 系統(tǒng)負(fù)荷自身功率調(diào)節(jié)ΔPL1；聯(lián)絡(luò)線功率補(bǔ)償ΔPtie。負(fù)荷-頻率控制LFC（Load-Frequency Control）模型用于描述互聯(lián)系統(tǒng)的頻率波動(dòng)、聯(lián)絡(luò)線交換功率偏差量等關(guān)系?；贚FC 模型，區(qū)域1 電解鋁工業(yè)電網(wǎng)功率平衡表達(dá)式為：

式中：R1、R2分別為區(qū)域1 電解鋁工業(yè)電網(wǎng)和區(qū)域2大電網(wǎng)中火電機(jī)組一次調(diào)頻的下垂系數(shù)；ΔPG2和ΔPL2分別為區(qū)域2 大電網(wǎng)火電機(jī)組一次調(diào)頻功率變化和負(fù)荷功率變化。

聯(lián)立式（2）和式（3），得到：

由于大電網(wǎng)的容量遠(yuǎn)大于所連接的電解鋁工業(yè)電網(wǎng)，則有1/R2遠(yuǎn)大于1/R1，且電解鋁工業(yè)負(fù)荷對(duì)頻率變化不敏感，所以D2遠(yuǎn)大于D1。因此，式（4）和式（5）可簡(jiǎn)化為：

根據(jù)式（6）和式（7），當(dāng)大電網(wǎng)容量遠(yuǎn)大于電解鋁工業(yè)電網(wǎng)時(shí)，風(fēng)電功率波動(dòng)不會(huì)引起較大的頻率波動(dòng)。當(dāng)電解鋁工業(yè)電網(wǎng)不采用額外的控制策略時(shí)，大電網(wǎng)通過(guò)聯(lián)絡(luò)線向電解鋁工業(yè)電網(wǎng)提供容量補(bǔ)償，從而平抑風(fēng)電功率波動(dòng)。因此風(fēng)電功率波動(dòng)會(huì)引起聯(lián)絡(luò)線的功率波動(dòng)。隨著類似的工業(yè)電網(wǎng)接入大電網(wǎng)中，大規(guī)模新能源的波動(dòng)不僅加劇了大電網(wǎng)的調(diào)節(jié)壓力，同時(shí)聯(lián)絡(luò)線的功率波動(dòng)不利于工業(yè)電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。因此，考慮平抑工業(yè)電網(wǎng)內(nèi)部風(fēng)電功率波動(dòng)具有重要意義。

2 電解鋁工業(yè)電網(wǎng)平抑風(fēng)電功率波動(dòng)控制模型

2.1 電解鋁負(fù)荷及其控制模型

現(xiàn)代電解鋁生產(chǎn)將冰晶石為主的氟化鹽作為熔劑，氧化鋁作為熔質(zhì)溶解在電解槽中，從而組成電解質(zhì)。電解質(zhì)中通入數(shù)百千安培的直流電流，在950～970 ℃的高溫下，電解質(zhì)溶液中的氧化鋁與陽(yáng)極碳素體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)生成鋁單質(zhì)［18］。一旦開始生產(chǎn)，電解槽需要保持高溫，使得鋁單質(zhì)為熔融狀態(tài)。電解鋁負(fù)荷具有很大的熱慣性，電解槽中斷供電在幾分鐘至3 h的范圍內(nèi)，不會(huì)造成冰晶石固化。實(shí)踐證明，在做好電解槽保溫的前提下，全系列電解鋁停電2 h對(duì)電解槽的生產(chǎn)工藝影響不大［19］。因此，通過(guò)調(diào)控電解鋁負(fù)荷有功功率實(shí)現(xiàn)短期內(nèi)平抑風(fēng)電功率波動(dòng)具有可行性。

電解鋁負(fù)荷的電氣元件包括交流母線、整流系統(tǒng)、直流母線和電解槽。其中，整流系統(tǒng)包括有載調(diào)壓變壓器、整流變壓器、SR 和二極管組成的整流橋，見附錄A 圖A1［20］。通過(guò)有載調(diào)壓變壓器，使交流側(cè)高壓值降低。整流變壓器分別采用Y 型連接和△型連接，通過(guò)移相，經(jīng)過(guò)SR 和二極管后組成一個(gè)12 脈波整流電路，交流電被整流為直流電。最終，直流電匯集至直流母線，向電解槽供電。為了消除生產(chǎn)過(guò)程中產(chǎn)生的陽(yáng)極效應(yīng)，SR 與整流橋串聯(lián)，保證安全平穩(wěn)的生產(chǎn)過(guò)程。SR 的工作原理和具體模型見文獻(xiàn)［20］。文獻(xiàn)［21］推導(dǎo)了電解鋁負(fù)荷等效電路，見附錄A 圖A2。圖中：VAH、VAL分別為交流母線的高壓側(cè)電壓和低壓側(cè)電壓；K為有載調(diào)壓器的變比；整流變壓器主要發(fā)揮對(duì)交流電移相的作用，在等效電路中省略；VSR、LSR分別為SR 的壓降、等效電感；VL-L為整流橋交流側(cè)電壓；Vd、Id分別為電解槽的直流電壓和直流電流；Ed、Rd分別為電解槽內(nèi)的反向電動(dòng)勢(shì)、等效電阻，其電解質(zhì)成分、電解槽溫度和電極極距等相關(guān)，可以通過(guò)測(cè)試數(shù)據(jù)辨識(shí)得到，短時(shí)間內(nèi)認(rèn)為是不變的。文獻(xiàn)［21］推導(dǎo)了電解鋁負(fù)荷有功功率PAL的表達(dá)式為：

電解槽直流電壓Vd的表達(dá)式為：

式（8）和式（9）表明電解鋁有功功率PAL與VAH、K和VSR有關(guān)。通過(guò)調(diào)節(jié)交流母線側(cè)電壓、有載調(diào)壓器分接頭或SR 壓降均可以調(diào)節(jié)電解鋁有功功率。文獻(xiàn)［13］所提通過(guò)發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)控制負(fù)荷的電壓的方法不適用于本文的聯(lián)網(wǎng)型電解鋁工業(yè)電網(wǎng)，而調(diào)節(jié)調(diào)壓器分接頭時(shí)間較長(zhǎng)且調(diào)節(jié)粗略，不適用于平抑風(fēng)電功率波動(dòng)的控制場(chǎng)景。因此，通過(guò)控制SR壓降VSR，可以實(shí)現(xiàn)電解鋁負(fù)荷有功功率的快速精準(zhǔn)響應(yīng)。在實(shí)際生產(chǎn)中，VSR的調(diào)節(jié)是通過(guò)SR 穩(wěn)流系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的，以保證電解槽直流電流Id的穩(wěn)定，其穩(wěn)流控制系統(tǒng)模型見附錄A 圖A3。圖中：KP、KI為PI 控制器參數(shù)；KSR、TSR分別為SR內(nèi)部控制系統(tǒng)的比例系數(shù)和時(shí)間常數(shù)。電流傳感器測(cè)量得到電解槽直流電流Id，其與直流電流參考值Idref之間的偏差量ΔId經(jīng)過(guò)PI 控制器后得到控制電流偏差量ΔIdcon，輸入SR的控制電路中，調(diào)節(jié)其磁飽和度以改變SR 的電感值，進(jìn)而調(diào)節(jié)SR 的壓降VSR，其響應(yīng)時(shí)間為數(shù)百毫秒［18］。最終，電解鋁負(fù)荷有功功率得以調(diào)節(jié)，直流電流Id可以跟蹤給定的直流電流參考值Idref。本文中，需要改進(jìn)已有的穩(wěn)流控制系統(tǒng)，滿足電解鋁負(fù)荷有功功率調(diào)節(jié)需求。

根據(jù)式（8）和式（9），可以推導(dǎo)出電解鋁的有功功率調(diào)節(jié)量ΔPAL與直流電流增量ΔId、SR 壓降增量ΔVSR的關(guān)系表達(dá)式分別如式（10）和式（11）所示，推導(dǎo)過(guò)程見附錄B的B1部分。

式中：Ed和Rd被認(rèn)為是固定值；Id0、Vd0分別為直流電流、電壓初始值。SR 的壓降范圍為20～70 V，通常情況維持在35 V 左右。由式（8）和式（9）可知，通過(guò)調(diào)節(jié)SR 壓降VSR在其允許工作范圍內(nèi)，可以在數(shù)秒內(nèi)實(shí)現(xiàn)電解鋁負(fù)荷有功功率PAL分別上調(diào)5%的額定功率和下調(diào)10%的額定功率，下文將其作為負(fù)荷控制的功率調(diào)節(jié)約束。

文獻(xiàn)［21］對(duì)一個(gè)容量為330 MW 的實(shí)際電解鋁負(fù)荷進(jìn)行測(cè)算，取反向電動(dòng)勢(shì)Ed=354.6 V，等效電阻Rd=2.016 mΩ，直流電壓初始值Vd0=1.012 kV，直流電流初始值Id0=326.1 kA，將上述參數(shù)代入式（10）和式（11），可以得到：

可以看出，平方項(xiàng)(ΔId)2、(ΔVSR)2對(duì)ΔPAL影響甚小，ΔPAL與ΔId、ΔVSR近似呈線性關(guān)系。因此，對(duì)式（10）和式（11）進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到：

式中：KP-I、KP-V分別為ΔPAL與ΔId、ΔVSR的比例系數(shù)，根據(jù)Id0、Vd0、Ed和Rd計(jì)算得到，其中Id0與Vd0可以通過(guò)測(cè)量獲取，Ed與Rd可以根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)參數(shù)辨識(shí)得到［22］。根據(jù)式（12），通過(guò)設(shè)定電解鋁負(fù)荷有功功率參考值PALref，改進(jìn)SR 穩(wěn)流控制模型，可以實(shí)現(xiàn)電解鋁負(fù)荷有功功率調(diào)節(jié)，如圖2所示。圖中：TES為電解槽動(dòng)態(tài)過(guò)程時(shí)間常數(shù)；ΔVSRmax和ΔVSRmin分別為SR 壓降增量上、下限?；诖耍梢酝茖?dǎo)出電解鋁負(fù)荷有功功率控制模型如式（13）所示，推導(dǎo)過(guò)程見附錄B的B2部分。

圖2 電解鋁負(fù)荷有功功率控制模型Fig.2 Active power control model of electrolytic aluminum load

2.2 電解鋁工業(yè)電網(wǎng)平抑風(fēng)電波動(dòng)控制模型

電解鋁工業(yè)電網(wǎng)的LFC 模型如圖3 所示。圖中：下標(biāo)i和j分別表示第i臺(tái)火電機(jī)組和第j個(gè)電解鋁負(fù)荷；火電機(jī)組模型包括調(diào)速器、汽輪機(jī)以及限幅環(huán)節(jié)；M1為電解鋁工業(yè)電網(wǎng)的慣性常數(shù)；R1i為機(jī)組下垂系數(shù)；TGi和TTi分別為調(diào)速器和汽輪機(jī)的時(shí)間常數(shù)；ΔXGi和ΔPGi分別為汽門開度增量和機(jī)械功率增量；ΔXGimax和ΔXGimin分別為汽門開度增量上限和下限；ΔPGimax和ΔPGimin分別為機(jī)械功率增量上限和下限；ΔPGrefi為火電機(jī)組的控制增量；ΔPALrefj和ΔPALj分別為電解鋁負(fù)荷控制增量和有功功率增量；ΔPALjmax和ΔPALjmin分別為電解鋁有功功率增量上限和下限；2.1節(jié)已對(duì)電解鋁負(fù)荷模型進(jìn)行了推導(dǎo)，其有功功率控制模型如式（13）和式（14）所示。

圖3 電解鋁工業(yè)電網(wǎng)LFC模型Fig.3 LFC model of electrolytic aluminum industrial power grid

2.1 節(jié)中已指出電解鋁負(fù)荷可在數(shù)秒內(nèi)實(shí)現(xiàn)上調(diào)5%的額定功率和下調(diào)10%的額定功率。通常情況下，火電機(jī)組的爬坡速率為每分鐘2%～5%，即每分鐘機(jī)組功率調(diào)節(jié)額定容量的2%～5%，具體可調(diào)節(jié)量由裝機(jī)容量決定。因此，火電機(jī)組調(diào)節(jié)速率較慢但可調(diào)容量較大，而電解鋁負(fù)荷調(diào)節(jié)速率較快，可調(diào)容量相對(duì)較小。本文優(yōu)先利用電解鋁負(fù)荷的快速響應(yīng)能力平抑電解鋁工業(yè)電網(wǎng)內(nèi)部快速的風(fēng)電功率波動(dòng)。電解鋁負(fù)荷調(diào)節(jié)量由源荷控制器優(yōu)化得到，當(dāng)負(fù)荷調(diào)節(jié)量不足以平抑風(fēng)電功率波動(dòng)時(shí)，火電機(jī)組參與調(diào)節(jié)，共同平抑風(fēng)電功率波動(dòng)。

本文控制目標(biāo)是設(shè)計(jì)源荷控制器，通過(guò)引入系統(tǒng)狀態(tài)量以及擾動(dòng)量，經(jīng)過(guò)控制器后，得到優(yōu)化的控制量用于調(diào)節(jié)火電機(jī)組和電解鋁負(fù)荷有功功率控制增量ΔPGrefi和ΔPALrefj。本文的控制策略是挖掘高耗能電解鋁負(fù)荷調(diào)控能力，與電解鋁工業(yè)電網(wǎng)內(nèi)部火電機(jī)組二次調(diào)頻協(xié)同運(yùn)行，共同平抑風(fēng)電功率波動(dòng)ΔPw。本節(jié)主要分析電解鋁工業(yè)電網(wǎng)內(nèi)部火電機(jī)組和電解鋁負(fù)荷的控制模型，源荷控制器設(shè)計(jì)方法將在第3節(jié)詳細(xì)介紹。

根據(jù)第1 節(jié)對(duì)聯(lián)網(wǎng)型電解鋁工業(yè)電網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)特性分析，在大電網(wǎng)容量遠(yuǎn)大于電解鋁工業(yè)電網(wǎng)的情況下，當(dāng)電解鋁工業(yè)電網(wǎng)沒(méi)有額外的控制策略時(shí)，聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)ΔPtie近似與風(fēng)電功率波動(dòng)幅值相等、相位相反，如式（7）所示。本文通過(guò)控制電解鋁工業(yè)電網(wǎng)中的火電機(jī)組和電解鋁負(fù)荷，實(shí)現(xiàn)工業(yè)電網(wǎng)內(nèi)部風(fēng)電功率波動(dòng)平抑，減少聯(lián)絡(luò)線上功率波動(dòng)。假設(shè)系統(tǒng)中有m臺(tái)火電機(jī)組、n個(gè)電解鋁負(fù)荷，以第i臺(tái)火電機(jī)組和第j個(gè)電解鋁負(fù)荷為例，基于LFC 模型，電解鋁工業(yè)電網(wǎng)平抑風(fēng)電功率波動(dòng)的控制模型如式（15）所示。

式中：KPj、KIj為第j個(gè)電解鋁負(fù)荷SR 穩(wěn)流系統(tǒng)PI 控制器參數(shù)；TESj為第j個(gè)電解鋁負(fù)荷電解槽動(dòng)態(tài)過(guò)程時(shí)間常數(shù)；KSRj、TSRj分別為第j個(gè)電解鋁負(fù)荷SR內(nèi)部控制系統(tǒng)比例系數(shù)和時(shí)間常數(shù)；KP-Vj、KP-Ij分別為ΔPALj與ΔVSRj、ΔIdj的比例關(guān)系系數(shù)；TGi、TTi分別為第i臺(tái)火電機(jī)組調(diào)速器、汽輪機(jī)時(shí)間常數(shù)。

式（15）可以寫為如下形式：

式中：x為控制系統(tǒng)狀態(tài)變量；u為控制系統(tǒng)控制變量，包括機(jī)組二次調(diào)頻出力偏差量和電解鋁負(fù)荷有功功率控制參考值偏差量；y為控制系統(tǒng)輸出變量，為火電機(jī)組出力調(diào)節(jié)量與電解鋁有功功率調(diào)節(jié)量之和；d為擾動(dòng)量，風(fēng)電功率波動(dòng)作為可觀測(cè)擾動(dòng)輸入控制系統(tǒng)中；矩陣A、B、C和P可以根據(jù)式（15）得到。

3 基于MPC的源荷控制器設(shè)計(jì)

MPC 是一種基于模型的閉環(huán)優(yōu)化控制策略，其基本思想是在當(dāng)前控制時(shí)刻k，利用系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型得到預(yù)測(cè)時(shí)域NP內(nèi)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)值，選取某個(gè)性能指標(biāo)作為優(yōu)化目標(biāo)，求解優(yōu)化問(wèn)題，得到k時(shí)刻的最優(yōu)控制序列，將該控制序列的第1 個(gè)控制量用于系統(tǒng)中，對(duì)下一個(gè)控制時(shí)刻k+1進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化計(jì)算，并利用預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行反饋校正，如此重復(fù)循環(huán)。本節(jié)提出基于MPC 的電解鋁工業(yè)電網(wǎng)平抑風(fēng)電功率波動(dòng)控制策略。

由于式（15）和式（16）所示的電解鋁工業(yè)電網(wǎng)平抑風(fēng)電功率波動(dòng)的控制模型是連續(xù)系統(tǒng)模型，而MPC 中采用的預(yù)測(cè)模型為離散系統(tǒng)模型。因此，需要先將式（16）離散化（離散系統(tǒng)的采樣周期為Ts），得到控制模型離散形式如下：

式中：Ad、Bd、Cd和Pd為離散化的控制系統(tǒng)矩陣。

由第1 節(jié)分析可知，當(dāng)大電網(wǎng)容量遠(yuǎn)大于工業(yè)電網(wǎng)容量時(shí)，如果不采取任何控制措施，聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)ΔPtie在幅值上近似等于工業(yè)電網(wǎng)內(nèi)部風(fēng)電功率波動(dòng)ΔPw。通過(guò)協(xié)調(diào)控制工業(yè)電網(wǎng)內(nèi)部火電機(jī)組與電解鋁負(fù)荷，實(shí)現(xiàn)平抑風(fēng)電功率波動(dòng)，從而限制聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)。因此MPC 模型中的參考值r(k)為風(fēng)電功率波動(dòng)ΔPw，表示火電機(jī)組和電解鋁負(fù)荷功率調(diào)節(jié)應(yīng)實(shí)現(xiàn)對(duì)風(fēng)電功率波動(dòng)跟蹤，其誤差信號(hào)為：

因此，得到MPC優(yōu)化問(wèn)題如下：

式中：U=[u(k)，…，u(k+Nu-1)]T為最優(yōu)控制量，Q和R為代價(jià)函數(shù)J(U，x(k))的權(quán)重系數(shù)矩陣；x(k+t|k)和y(k+t|k)分別為在k+t時(shí)刻的預(yù)測(cè)狀態(tài)量和輸出量；NP和Nu分別為預(yù)測(cè)步長(zhǎng)和控制步長(zhǎng)。約束條件包括火電機(jī)組二次調(diào)頻出力上下限、調(diào)頻速率限制、電解鋁負(fù)荷調(diào)節(jié)能力上下限。

式（20）中關(guān)于火電機(jī)組和電解鋁負(fù)荷控制量部分的表達(dá)式可以寫為：

式中：uG和uAL分別為火電機(jī)組和電解鋁負(fù)荷的控制向量；RG和RAL分別為火電機(jī)組和電解鋁負(fù)荷的控制量權(quán)重矩陣。為了方便分析，假設(shè)系統(tǒng)中火電機(jī)組和電解鋁負(fù)荷數(shù)量都為1 個(gè)，則式（21）可以簡(jiǎn)化為：

式中：RG和RAL分別為單臺(tái)火電機(jī)組和單個(gè)電解鋁負(fù)荷的權(quán)重系數(shù)，其決定了在控制時(shí)域內(nèi)兩者的調(diào)節(jié)量占比，兩者的比值關(guān)系如式（23）所示。

由式（23）可以看出，當(dāng)RG/RAL越大，則電解鋁負(fù)荷調(diào)節(jié)量占比越高。同理，當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)有多臺(tái)火電機(jī)組和多個(gè)電解鋁負(fù)荷時(shí)，其調(diào)節(jié)量占比仍然由控制量權(quán)重矩陣RG和RAL的系數(shù)決定。由于電解鋁負(fù)荷具有快速響應(yīng)特性，當(dāng)電解鋁負(fù)荷調(diào)節(jié)量占比較高時(shí)，源荷控制器對(duì)快速風(fēng)電功率波動(dòng)的平抑效果較好。

在k時(shí)刻下的狀態(tài)變量x(k|k)初始值為xk，擾動(dòng)變量d(k|k)初始值為dk，令：

式中：X(k)、E(k)和U(k)分別為k時(shí)刻下預(yù)測(cè)步長(zhǎng)NP內(nèi)的狀態(tài)量序列、誤差量序列以及控制步長(zhǎng)Nu內(nèi)的最優(yōu)控制序列。根據(jù)式（18）對(duì)X(k)、E(k)中的元素進(jìn)行推導(dǎo)，可以得到k時(shí)刻下X(k)和E(k)的表達(dá)式為：

將式（25）代入式（20）中的代價(jià)函數(shù)J(U，x(k))后可得：

式中：矩陣、、N、G1、G2和G3根據(jù)式（25）中的參數(shù)矩陣以及權(quán)重系數(shù)矩陣Q和R計(jì)算得到。將式（26）中的代價(jià)函數(shù)代入到式（20），MPC 優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)二次規(guī)劃問(wèn)題，便于求解計(jì)算。

通過(guò)求解二次規(guī)劃問(wèn)題，可以獲得優(yōu)化控制量U(k)，將每次優(yōu)化得到的u(k|k)作為控制量控制。在k+1時(shí)刻，通過(guò)獲得系統(tǒng)狀態(tài)變量x(k+1|k+1)和擾動(dòng)變量d(k+1|k+1)，重復(fù)進(jìn)行二次規(guī)劃優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)優(yōu)化控制。

4 算例分析

本文以云南文山地區(qū)某個(gè)含風(fēng)電的聯(lián)網(wǎng)型電解鋁工業(yè)電網(wǎng)作為研究對(duì)象，其電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖見附錄C 圖C1。電解鋁工業(yè)電網(wǎng)內(nèi)部包含本地火電機(jī)組G1—G5，其中G1—G3的裝機(jī)容量均為600 MW，G4、G5的裝機(jī)容量均為400 MW。除了本地機(jī)組，電網(wǎng)內(nèi)部風(fēng)電場(chǎng)裝機(jī)總?cè)萘繛?000 MW。該工業(yè)電網(wǎng)內(nèi)有3處電解鋁廠，每個(gè)電解鋁負(fù)荷有功功率為800 MW。其他母線節(jié)點(diǎn)負(fù)荷有功功率見附錄C 表C1?；痣姍C(jī)組與電解鋁負(fù)荷控制系統(tǒng)中的參數(shù)見附錄C 表C2。工業(yè)電網(wǎng)通過(guò)聯(lián)絡(luò)線與外部大電網(wǎng)相連，當(dāng)工業(yè)電網(wǎng)內(nèi)部有功不足時(shí)，大電網(wǎng)提供頻率支撐，確保工業(yè)電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行。本節(jié)對(duì)工業(yè)電網(wǎng)平抑風(fēng)電功率波動(dòng)的控制策略進(jìn)行仿真和分析。

在t=0 時(shí)刻，工業(yè)電網(wǎng)內(nèi)部機(jī)組出力如附錄C表C3 所示，可以實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)內(nèi)部有功功率自給，與大電網(wǎng)無(wú)聯(lián)絡(luò)線功率交換。本節(jié)采用一段10 min的風(fēng)電功率波動(dòng)，采樣間隔為1 s，功率差最大值約為190 MW，如圖4所示。根據(jù)第2節(jié)的分析，當(dāng)大電網(wǎng)的容量遠(yuǎn)大于工業(yè)電網(wǎng)，工業(yè)電網(wǎng)內(nèi)部出現(xiàn)風(fēng)電功率波動(dòng)時(shí)，如果不采用控制策略，則聯(lián)絡(luò)線的功率波動(dòng)與風(fēng)電功率波動(dòng)幅值相等、相位相反。

圖4 無(wú)控制策略時(shí)風(fēng)電功率波動(dòng)與聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)Fig.4 Wind power fluctuation and tie-line power fluctuation without control strategy

4.1 基于MPC控制器平抑風(fēng)電功率波動(dòng)效果

由于電解鋁負(fù)荷有功功率調(diào)節(jié)響應(yīng)快，但為了保證生產(chǎn)，可調(diào)容量較小，而火電機(jī)組調(diào)節(jié)速率較慢但可調(diào)容量較大，通過(guò)MPC 控制權(quán)重系數(shù)，可以優(yōu)先調(diào)節(jié)電解鋁負(fù)荷應(yīng)對(duì)風(fēng)電功率快速波動(dòng)，協(xié)助火電機(jī)組平抑風(fēng)電功率波動(dòng)。設(shè)置電解鋁負(fù)荷權(quán)重系數(shù)為20，火電機(jī)組的權(quán)重系數(shù)為50，基于MPC 控制器的平抑功率波動(dòng)效果如圖5 所示。由圖可見，電解鋁負(fù)荷與火電機(jī)組共同參與平抑風(fēng)電功率波動(dòng)時(shí)，電解鋁負(fù)荷的調(diào)節(jié)速率優(yōu)于火電機(jī)組，通過(guò)源荷協(xié)調(diào)控制，聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)限制在±5 MW范圍內(nèi)。

圖5 基于MPC的風(fēng)電功率波動(dòng)平抑效果Fig.5 Wind power fluctuation smoothing effect based on MPC

4.2 不同權(quán)重系數(shù)下MPC控制效果對(duì)比

由第3 節(jié)分析可知，MPC 控制器中的負(fù)荷權(quán)重系數(shù)將影響平抑功率波動(dòng)效果。將電解鋁負(fù)荷權(quán)重系數(shù)設(shè)置為20、50和100，即在控制時(shí)域內(nèi)對(duì)電解鋁負(fù)荷參與調(diào)節(jié)量設(shè)置不同占比，如式（23）所示。圖6 為不同權(quán)重系數(shù)下的電解鋁負(fù)荷有功功率和聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)曲線。

圖6 不同權(quán)重系數(shù)下電解鋁負(fù)荷有功功率與聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)曲線Fig.6 Active power fluctuation curves of electrolytic aluminum load and tie-line under different weight coefficients

根據(jù)式（22），電解鋁負(fù)荷權(quán)重系數(shù)越大，電解鋁負(fù)荷調(diào)節(jié)量占比越小，控制器平抑風(fēng)電功率波動(dòng)效果越差，聯(lián)絡(luò)線功率變化越大。由于電解鋁負(fù)荷具有快速響應(yīng)能力，可以跟蹤風(fēng)電功率波動(dòng)，當(dāng)電解鋁負(fù)荷權(quán)重系數(shù)較小時(shí)，表明負(fù)荷調(diào)節(jié)量占比較高，則源荷控制器整體平抑風(fēng)電功率波動(dòng)效果較好，聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)更小。

在本算例中，對(duì)比電解鋁負(fù)荷權(quán)重系數(shù)為20、100 的2 組測(cè)試結(jié)果：當(dāng)負(fù)荷權(quán)重系數(shù)設(shè)置為20 時(shí)，MPC 控制器平抑功率波動(dòng)效果更佳，此時(shí)聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)限制在±5 MW 范圍內(nèi)；當(dāng)負(fù)荷權(quán)重系數(shù)為100 時(shí)，電解鋁負(fù)荷有功功率調(diào)節(jié)較少，調(diào)節(jié)量在±40 MW 范圍內(nèi)。由于缺少負(fù)荷的快速響應(yīng)，火電機(jī)組的調(diào)節(jié)速率不足以平抑風(fēng)電功率快速變化，導(dǎo)致聯(lián)絡(luò)線功率變化頻繁，波動(dòng)范圍達(dá)到±40 MW。

4.3 不同控制方法的控制效果對(duì)比

在出現(xiàn)風(fēng)電功率波動(dòng)的情況下，比較火電機(jī)組自動(dòng)發(fā)電控制AGC（Automatic Generation Control）（無(wú)負(fù)荷控制器）、PI 控制器和MPC 控制器這3 種控制方法的效果。PI 控制器通過(guò)引入?yún)^(qū)域控制誤差A(yù)CE（Area Control Error）信號(hào)，控制火電機(jī)組出力和電解鋁負(fù)荷功率，協(xié)調(diào)機(jī)組與負(fù)荷平抑風(fēng)電功率波動(dòng)。MPC 控制器采用4.1 節(jié)中的權(quán)重系數(shù)設(shè)置。不同控制方法對(duì)風(fēng)電功率波動(dòng)平抑效果對(duì)比如圖7所示。

圖7 不同控制方法下電解鋁負(fù)荷與聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)曲線Fig.7 Active power fluctuation curves of electrolytic aluminum load and tie-line with different control methods

當(dāng)電解鋁負(fù)荷不參與控制時(shí)，僅采用傳統(tǒng)火電機(jī)組AGC 平抑風(fēng)電功率波動(dòng)，由于機(jī)組調(diào)節(jié)速率受限，難以跟蹤風(fēng)電的快速功率波動(dòng)，導(dǎo)致聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)劇烈，最大波動(dòng)率接近100 MW。PI控制器通過(guò)引入ACE 信號(hào)，作為火電機(jī)組和電解鋁負(fù)荷的控制量信號(hào)，在平抑風(fēng)電功率方面有一定作用，聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)限制在±50 MW 范圍內(nèi)，但是無(wú)法充分發(fā)揮電解鋁負(fù)荷快速響應(yīng)的特性。與AGC、PI 控制器相比，在MPC 控制器的作用下，電解鋁負(fù)荷可以實(shí)現(xiàn)對(duì)風(fēng)電功率波動(dòng)的快速跟蹤，協(xié)調(diào)火電機(jī)組實(shí)現(xiàn)對(duì)功率波動(dòng)的平抑，限制工業(yè)電網(wǎng)與大電網(wǎng)的功率交換，實(shí)現(xiàn)工業(yè)電網(wǎng)內(nèi)部風(fēng)電功率就地消納，減少大電網(wǎng)平抑風(fēng)電功率波動(dòng)的負(fù)擔(dān)。

5 結(jié)論

本文研究了含風(fēng)電的聯(lián)網(wǎng)型工業(yè)電網(wǎng)平抑功率波動(dòng)的控制問(wèn)題，建立了高耗能電解鋁負(fù)荷與火電機(jī)組源荷協(xié)調(diào)控制模型，用于平抑因風(fēng)電功率波動(dòng)造成的聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)?；贛PC 控制器，對(duì)火電機(jī)組和電解鋁負(fù)荷的有功功率控制量進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化求解，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)風(fēng)電功率波動(dòng)的跟蹤平抑。以云南文山地區(qū)某聯(lián)網(wǎng)型的電解鋁工業(yè)電網(wǎng)為例，選取一段風(fēng)電功率波動(dòng)劇烈的時(shí)間段，對(duì)火電機(jī)組和電解鋁負(fù)荷的有功功率進(jìn)行優(yōu)化控制，得到以下結(jié)論。

1）電解鋁負(fù)荷具有參與系統(tǒng)快速調(diào)節(jié)的潛力，相比火電機(jī)組，響應(yīng)速率更快，適用于跟蹤劇烈的風(fēng)電功率波動(dòng)。

2）本文所提出的基于MPC 的源荷協(xié)調(diào)控制策略在設(shè)置不同權(quán)重系數(shù)的情況下，對(duì)平抑風(fēng)電功率波動(dòng)有不同的效果；通過(guò)設(shè)置合適的權(quán)重系數(shù)，協(xié)調(diào)電解鋁負(fù)荷有功功率與火電機(jī)組有功出力，可以將聯(lián)絡(luò)線上功率波動(dòng)限制在±5 MW以內(nèi)。

3）與PI控制器相比，基于MPC 的控制方法面對(duì)風(fēng)電功率波動(dòng)具有更好的抗干擾性，可實(shí)現(xiàn)對(duì)風(fēng)電功率波動(dòng)跟蹤平抑。

本文提出的控制策略適用于區(qū)域電網(wǎng)平抑風(fēng)電／光伏等新能源功率波動(dòng)，提高區(qū)域互聯(lián)穩(wěn)定性和電網(wǎng)快速調(diào)節(jié)能力。隨著源網(wǎng)荷協(xié)調(diào)控制技術(shù)和控制要求不斷發(fā)展和完善，未來(lái)可結(jié)合多種類型的電源和可控制負(fù)荷參與系統(tǒng)控制的復(fù)雜場(chǎng)景開展進(jìn)一步研究。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。