陳欣影，叢 源，錢 池

文登區(qū)氣象局，山東威海 264400

降水是整個(gè)世界水循環(huán)過程中至關(guān)重要的一環(huán),對于人們的生產(chǎn)活動(dòng)和經(jīng)濟(jì)社會(huì)的平衡與發(fā)展來說至關(guān)重要。形成降水需要有較豐富的水汽、上升運(yùn)動(dòng)以及數(shù)量較多的凝結(jié)核,而影響降水量的各種因素也涉及地形、氣壓、西風(fēng)帶、海陸位置、人類活動(dòng)等各個(gè)方面。諸多影響因子的共同作用給降水量的預(yù)報(bào)工作增加了難度，近年來，因?yàn)閺?qiáng)降水造成的城市內(nèi)澇、山洪、泥石流等氣象災(zāi)害時(shí)有發(fā)生,在一定程度上危害著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的正常發(fā)展。因此,提高降水量預(yù)報(bào)準(zhǔn)確度迫在眉睫。

鄭州市地處河南省中北部，黃河中、下游分界處，屬于溫帶大陸性季風(fēng)氣候，特點(diǎn)是四季分明。春季干旱少雨，多旱春，冷暖多變，多大風(fēng)天氣；夏季炎熱，降水集中；秋季較短，多涼爽天氣；冬季漫長干冷，雨雪很少。降水主要集中在每年6—8月，以8月最多。因此，汛期降水的預(yù)測十分重要，不僅事關(guān)人們生產(chǎn)生活，還事關(guān)做好防汛抗旱工作，更為精準(zhǔn)的預(yù)報(bào)方法有待研究。

目前，降水量的預(yù)報(bào)方式主要包括：經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方法、物理統(tǒng)計(jì)方法、數(shù)值模式方法、動(dòng)力與統(tǒng)計(jì)預(yù)測相結(jié)合的方法。在人工智能不斷發(fā)展的過程中，降水量預(yù)報(bào)中逐步開始應(yīng)用各類機(jī)器學(xué)習(xí)方法，主要包括回歸分析、時(shí)間序列分析、頻譜分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等。回歸分析、時(shí)間序列分析以及頻譜分析所得到的降水量預(yù)報(bào)結(jié)果往往與真實(shí)值有較大的不同，而使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)的降水量預(yù)報(bào)更加依賴于初始權(quán)值，具有較強(qiáng)的不穩(wěn)定性，支持向量機(jī)是一種機(jī)器學(xué)習(xí)的預(yù)報(bào)方法，相比于其他模型，它更加適合處理小樣本數(shù)據(jù)，在處理較大的樣本上存在一定的困難。隨機(jī)森林是一門可以通過bootstrap重抽樣構(gòu)建決策樹的組合分類器模型，更適合處理大樣本數(shù)據(jù)，同時(shí)避免了過度擬合的問題[1]。介紹隨機(jī)森林的基本原理，以鄭州汛期降水量預(yù)報(bào)為著眼點(diǎn)，將隨機(jī)森林用于降水量的預(yù)報(bào)，構(gòu)建基于隨機(jī)森林的降水量預(yù)報(bào)模型，并將其與傳統(tǒng)方法比較，檢驗(yàn)預(yù)報(bào)模型的精度，評價(jià)模型的優(yōu)劣程度。

1 隨機(jī)森林

1.1 隨機(jī)森林的基本原理

1.1.1 決策樹決策樹是一種樹結(jié)構(gòu)的預(yù)測模型，能夠直接反映自變量與因變量之間的對應(yīng)關(guān)系，樹中每個(gè)節(jié)點(diǎn)表示一次測試，而每個(gè)樹枝則代表測試結(jié)果。決策樹采用遞歸法自上而下地構(gòu)造樹結(jié)構(gòu)，完成決策。按其功能的不同，決策樹分為分類樹、回歸樹及CART（calssificationg and regression tree）。決策樹根據(jù)信息增益或者信息增益率來尋找最優(yōu)特征和最優(yōu)候選值[2]。

1.1.2 自舉法自舉法（bootstrap）又稱為自助法，是利用重抽樣構(gòu)建樣本的統(tǒng)計(jì)方法。核心思想：對一個(gè)樣本大小為n的樣本進(jìn)行有放回的重復(fù)抽樣，生成一系列樣本大小同樣為n的新樣本的方法，在建立決策樹的過程中，隨機(jī)森林采用bootstrap構(gòu)建分類樹和回歸樹。

1.1.3 剪枝剪枝是決策樹中的停止決策樹分類的一種方法，可以消減訓(xùn)練集樣本的噪聲，包括預(yù)剪枝和后剪枝[3]。預(yù)剪枝是在決策樹產(chǎn)生前構(gòu)建剪枝標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)決策樹分類達(dá)到此標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，決策樹停止分支，存在“視覺局限”。后剪枝是在決策樹產(chǎn)生后進(jìn)行剪枝，保證了決策樹的充分生成，使得葉節(jié)點(diǎn)的純度值最小，相對預(yù)剪枝而言，突破了“視覺局限”，并且不需要保留用于交叉驗(yàn)證的樣本，缺點(diǎn)是增加了大量的計(jì)算量。

隨機(jī)森林中存在2個(gè)隨機(jī)過程：在產(chǎn)生每棵樹的過程中，在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中都可以使用bootstrap抽樣；在決策樹的各個(gè)節(jié)點(diǎn)上，通過隨機(jī)選取劃分特征。正是因?yàn)檫@2個(gè)隨機(jī)過程的存在，在形成決策樹的整個(gè)過程中，隨機(jī)森林即使不對決策樹進(jìn)行剪枝，也避免了overfitting（過度擬合）的問題[4]。

1.1.4 集成學(xué)習(xí)方法“集成學(xué)習(xí)”方法是一種能產(chǎn)生許多分類器并匯總其結(jié)果的學(xué)習(xí)方法。其中，2種眾所周知的方法是增強(qiáng)分類樹和裝袋[5-6]。在助推中，連續(xù)的樹會(huì)給以前的預(yù)測變量錯(cuò)誤預(yù)測點(diǎn)增加重量。最后，加權(quán)投票進(jìn)行預(yù)測。在裝袋時(shí)，連續(xù)的樹木不依賴于早期的樹木，每個(gè)都是使用數(shù)據(jù)集的自舉樣本獨(dú)立構(gòu)建的。按照少數(shù)服從多數(shù)進(jìn)行投票得到預(yù)測結(jié)果。

隨機(jī)森林的套袋還添加了一個(gè)附加的隨機(jī)性，除了能夠通過不同的bootstrap樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建每棵樹之外，隨機(jī)森林也能夠改變分類樹回歸樹的構(gòu)建方法。在標(biāo)準(zhǔn)樹中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)使用所有變量之間的最佳分割進(jìn)行分割。在隨機(jī)森林中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)使用在該節(jié)點(diǎn)隨機(jī)選擇的預(yù)測變量的子集中的最佳值進(jìn)行分割。

隨機(jī)森林是一種通過利用不同的bootstrap樣本數(shù)據(jù)建立分類樹和回歸樹的組合分類器模型，是采用集成學(xué)習(xí)方法組合決策樹的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，相比于傳統(tǒng)的組合分類器，在對樣本進(jìn)行分類判別生成多棵決策樹的過程中，隨機(jī)森林不對已經(jīng)生成的決策樹進(jìn)行剪枝（由于隨機(jī)森林在生成訓(xùn)練集的過程中對樣本進(jìn)行的是隨機(jī)抽樣，選擇劃分特征時(shí)也是隨機(jī)的，因此不需要進(jìn)行剪枝）。在生成過程中，隨機(jī)森林產(chǎn)生了大量的決策樹，并進(jìn)行匯總，以少數(shù)服從多數(shù)的投票選擇最佳的預(yù)測效果，從而提高預(yù)測的精度。

1.2 袋外數(shù)據(jù)和袋外數(shù)據(jù)誤差

隨機(jī)森林通過bagging方法產(chǎn)生k個(gè)訓(xùn)練集，即在隨機(jī)森林中，對初始樣本數(shù)據(jù)只用bootstrap抽樣的方法得到k個(gè)訓(xùn)練集，對每個(gè)訓(xùn)練集都使用特征選取的方式得到k棵決策樹，并不對新生成的決策樹進(jìn)行剪枝，最終分類（或回歸）結(jié)果是k棵決策樹的結(jié)果的多數(shù)投票（或平均）。在使用bootstrap抽樣時(shí)，每次抽取的樣本數(shù)與訓(xùn)練集大小都相同，假設(shè)為n，則每次抽樣中，每個(gè)樣本未被抽中的概率為，經(jīng)過n次抽樣后，每個(gè)樣本未被抽中的概率為，在n無限大的情況下，每個(gè)樣本在未被抽中的概率為≈0.368，也就是說原始樣本數(shù)據(jù)中有接近1/3的數(shù)據(jù)是抽不到的，這部分未被抽中的數(shù)據(jù)稱為袋外數(shù)據(jù)，即所謂“out-of-bag”數(shù)據(jù)（OOB數(shù)據(jù)）[7]。

在隨機(jī)森林中，OOB數(shù)據(jù)并未參加模型的構(gòu)建，可以作為檢驗(yàn)隨機(jī)森林性能的重要支撐，相關(guān)方法為：將OOB數(shù)據(jù)輸入隨機(jī)森林分類器，由于這部分?jǐn)?shù)據(jù)類型已知，可以通過比較隨機(jī)森林分類器分類結(jié)果與OOB數(shù)據(jù)自身的分類情況，得出隨機(jī)森林錯(cuò)誤分類數(shù)目，袋外數(shù)據(jù)誤差為錯(cuò)誤分類數(shù)目/袋外數(shù)據(jù)數(shù)目。

2 降水量預(yù)測

2.1 資料與方法

選取1951—2016年鄭州汛期降水量逐月降水量數(shù)據(jù)，處理成汛期降水總量，并將50個(gè)環(huán)流因子的逐月數(shù)據(jù)處理成1951—2016年66年的春季環(huán)流因子數(shù)據(jù)。

采用Matlab，構(gòu)建以隨機(jī)森林為依據(jù)的汛期降水量預(yù)測模型，選取1951—2006年的降水量和環(huán)流因子數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練期，將2007—2016年的降水量和環(huán)流因子數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)期，利用隨機(jī)森林的回歸功能，建立了訓(xùn)練期內(nèi)降水量和環(huán)流因子的關(guān)系，并根據(jù)這種關(guān)系，使用檢驗(yàn)期內(nèi)的環(huán)流因子數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)鄭州汛期降水量。

2.2 隨機(jī)森林的2個(gè)重要因子

決策樹數(shù)目和預(yù)選變量個(gè)數(shù)是隨機(jī)森林的2個(gè)重要參數(shù)，隨機(jī)森林的決策樹數(shù)目n通常大于等于100。預(yù)選變量個(gè)數(shù)用來表示每個(gè)樹分類器選取變量的數(shù)目。比較變量數(shù)目不同的情況下回歸樹的均方誤差，以尋找最佳變量數(shù)目。由圖1可知，所選擇的變量個(gè)數(shù)越小，回歸樹的均方誤差就越小，回歸樹中的預(yù)選變量個(gè)數(shù)一般選為5?？刂祁A(yù)選變量個(gè)數(shù)為5，比較不同決策樹數(shù)目下均方誤差。由圖2可知，隨著決策樹數(shù)目的增加，均方誤差波動(dòng)減小，可以理解為當(dāng)以少數(shù)服從多數(shù)的原則進(jìn)行投票的對象越多時(shí)，投票結(jié)果越好。當(dāng)決策樹數(shù)目超過100時(shí)，袋外數(shù)據(jù)均方誤差減少量很小，但程序運(yùn)行時(shí)間增加了很多，因此決策樹數(shù)目取100。

圖1 預(yù)選變量為5的條件下決策樹數(shù)目與袋外數(shù)據(jù)均方誤差的關(guān)系

圖2 不同預(yù)選變量數(shù)條件下決策樹數(shù)目與均方誤差的關(guān)系

2.3 變量重要程度衡量

隨機(jī)森林能夠從眾多因子中挑選出重要性更強(qiáng)的因子，在隨機(jī)森林中，每個(gè)變量的重要程度都受到與其他變量相互作用的影響，使用隨機(jī)森林衡量某個(gè)變量重要程度時(shí)，需要利用OOB數(shù)據(jù)。相關(guān)方法為置換某個(gè)變量的取值，并保證其他變量值不變，計(jì)算置換后的預(yù)測誤差（OOB均方誤差）與置換前的預(yù)測誤差（OOB均方誤差）的差值，預(yù)測誤差增加越多，則說明該因子重要程度越高，能夠被用作預(yù)報(bào)因子[8]。

2.4 預(yù)測因子選取

預(yù)測因子的優(yōu)劣程度取決于該因子的重要程度，通過控制其他預(yù)測因子不變，置換該預(yù)測因子，觀察該因子被置換后袋外數(shù)據(jù)均方誤差的增長程度來判斷該因子的重要性。利用此方法評價(jià)50個(gè)環(huán)流因子的重要程度，OOB均方誤差增加越多，該因子對鄭州汛期降水量的影響程度越大，該環(huán)流因子的變化將在很大程度上影響鄭州汛期的降水量。

由前文可知，隨機(jī)森林的預(yù)選變量個(gè)數(shù)應(yīng)為5，根據(jù)變量重要性度量原理，從50個(gè)環(huán)流因子中選取了5個(gè)對鄭州汛期降水量影響最大的環(huán)流因子，依次是北非—北大西洋—北美副高脊線位置指數(shù)、東太平洋副高脊線位置指數(shù)、南海副高脊線位置指數(shù)、北太平洋遙相關(guān)型指數(shù)以及850 hPa中太平洋信風(fēng)指數(shù)（圖3）。

圖3 50個(gè)環(huán)流因子的袋外數(shù)據(jù)均方誤差

2.5 模型優(yōu)劣評價(jià)

評價(jià)模型優(yōu)劣程度的相關(guān)指標(biāo)為平均相對誤差絕對值MMRE、均方根誤差RRMSE、確定性系數(shù)R2以及預(yù)報(bào)結(jié)果相對變化程度E，分別從模型預(yù)報(bào)精確程度和模型的穩(wěn)定度2個(gè)方面來比較模型預(yù)報(bào)效果的優(yōu)劣。平均相對誤差絕對值越小，均方根誤差越小，確定性系數(shù)越大，則模型的精度就越高。預(yù)報(bào)結(jié)果相對變化程度越低，模型的穩(wěn)定度越高。

基于隨機(jī)森林，利用50個(gè)環(huán)流因子預(yù)報(bào)鄭州汛期降水量，將最終的預(yù)報(bào)結(jié)果與基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)報(bào)進(jìn)行對比，對比結(jié)果見圖4。隨機(jī)森林模型的預(yù)報(bào)結(jié)果比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更加接近于原始數(shù)據(jù)，在極端降水年份，隨機(jī)森林的預(yù)報(bào)效果較差，但仍優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

圖4 基于隨機(jī)森林和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)報(bào)結(jié)果與原始數(shù)據(jù)的對比

同樣是基于50個(gè)環(huán)流因子預(yù)報(bào)鄭州汛期的降水量，在分析隨機(jī)森林和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)報(bào)效果時(shí)得到表1，在平均相對誤差絕對值、確定性系數(shù)、均方根誤差及預(yù)報(bào)結(jié)果相對變化程度上，隨機(jī)森林均小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，說明隨機(jī)森林的預(yù)報(bào)精度和穩(wěn)定度均要高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但在降水量變化趨勢的擬合上存在一定的不足。

表1 隨機(jī)森林和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)性能對比

3 對“基于隨機(jī)森林的鄭州汛期降水量預(yù)報(bào)”的綜合評價(jià)

3.1 缺點(diǎn)及不足

通過上文對隨機(jī)森林預(yù)報(bào)結(jié)果的檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)基于隨機(jī)森林的鄭州汛期降水量預(yù)報(bào)結(jié)果仍然存在一些不足之處。在對極端降水量的預(yù)報(bào)上雖然優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但預(yù)報(bào)精度比正常年份低，有待改進(jìn)。

造成模型預(yù)報(bào)效果較差有2個(gè)原因：第一個(gè)原因是影響因子選擇不全面，在基于這種模型進(jìn)行預(yù)報(bào)時(shí)，僅僅考慮了環(huán)流因子的影響，但是影響降水的因子種類很多，包括海陸位置、地形、氣壓帶、風(fēng)帶、季風(fēng)、氣旋、鋒面、下墊面、洋流、人類活動(dòng)等。第二個(gè)原因是極端因素對降水的影響，極端降水的產(chǎn)生不僅僅是因?yàn)槠胀ㄒ蜃拥南嗷プ饔茫€是因?yàn)橛绊懸蜃拥耐蛔兓蛘吣撤N極端因素的突然出現(xiàn)，要想做好極端降水的預(yù)報(bào)，則必須將這些突變因子和極端因子作為預(yù)報(bào)因子。

3.2 結(jié)論

選擇了50個(gè)環(huán)流因子作為鄭州汛期降水的影響因子，并根據(jù)50個(gè)環(huán)流因子對鄭州汛期降水量的影響的重要程度進(jìn)行排序，在使用隨機(jī)森林比較因子的優(yōu)劣程度后，從中優(yōu)選出5個(gè)環(huán)流因子進(jìn)行預(yù)報(bào)，依次是、北非—北大西洋—北美副高脊線位置指數(shù)、東太平洋副高脊線位置指數(shù)、南海副高脊線位置指數(shù)、北太平洋遙相關(guān)型指數(shù)以及850 hPa中太平洋信風(fēng)指數(shù)。將隨機(jī)森林預(yù)報(bào)結(jié)果與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn)：作為一種新型預(yù)報(bào)模型，隨機(jī)森林在降水量預(yù)報(bào)的精度和穩(wěn)定度上明顯優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)具備泛化性強(qiáng)、收斂快等特點(diǎn)。