宋吉超，周成才，顏 瑞，宋卓宇

(柳州鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西 柳州 545616)

0 引言

疲勞破壞是導(dǎo)致工程結(jié)構(gòu)失效最常見(jiàn)的原因，在產(chǎn)品的設(shè)計(jì)階段或運(yùn)營(yíng)前對(duì)其進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)是十分重要的。在鐵路領(lǐng)域中，與傳統(tǒng)的靜強(qiáng)度和常規(guī)疲勞設(shè)計(jì)方法相比，考慮隨機(jī)動(dòng)載荷作用下的結(jié)構(gòu)疲勞壽命預(yù)測(cè)更能反映機(jī)車(chē)車(chē)輛復(fù)雜的使用環(huán)境[1]，準(zhǔn)確得到機(jī)車(chē)車(chē)輛結(jié)構(gòu)在隨機(jī)動(dòng)載荷下的動(dòng)應(yīng)力是疲勞壽命預(yù)測(cè)的關(guān)鍵。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，在構(gòu)架的疲勞壽命仿真預(yù)測(cè)中最常用的方法是借助有限元分析將隨機(jī)動(dòng)載荷轉(zhuǎn)化為動(dòng)應(yīng)力，其中在時(shí)域內(nèi)動(dòng)應(yīng)力的計(jì)算方法主要包括準(zhǔn)靜態(tài)疊加法、直接積分法和模態(tài)疊加法。

本文分別通過(guò)以上三種方法對(duì)高速列車(chē)轉(zhuǎn)向架構(gòu)架進(jìn)行動(dòng)應(yīng)力計(jì)算和疲勞壽命預(yù)測(cè)，對(duì)比分析三種計(jì)算方法的優(yōu)缺點(diǎn)和結(jié)果上的差異，為在構(gòu)架疲勞壽命仿真預(yù)測(cè)中動(dòng)應(yīng)力計(jì)算方法的選擇提供參考和依據(jù)。

1 三種時(shí)域內(nèi)動(dòng)應(yīng)力計(jì)算方法原理

1.1 準(zhǔn)靜態(tài)疊加法

準(zhǔn)靜態(tài)疊加法的基本思想是分別計(jì)算結(jié)構(gòu)在各加載部位及方向的單位靜態(tài)載荷下所引起的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)，得到結(jié)構(gòu)不同位置處的靜態(tài)應(yīng)力影響因子，通過(guò)與外載荷時(shí)間歷程相乘然后疊加得到結(jié)構(gòu)的應(yīng)力時(shí)間歷程。采用準(zhǔn)靜態(tài)疊加法計(jì)算動(dòng)應(yīng)力時(shí)需要進(jìn)行有限元靜態(tài)分析，其計(jì)算流程見(jiàn)圖1。

圖1 準(zhǔn)靜態(tài)疊加法計(jì)算流程圖

1.2 直接積分法

直接積分法的基本思想是對(duì)時(shí)間坐標(biāo)進(jìn)行離散，保證這些離散的點(diǎn)上滿(mǎn)足上述動(dòng)力學(xué)方程。通過(guò)在每個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)對(duì)位移、速度和加速度引入一個(gè)近似關(guān)系，推算出從初始時(shí)刻到任意時(shí)刻的狀態(tài)矢量，從而可以求解得到每個(gè)時(shí)刻的響應(yīng)值。求解多自由度系統(tǒng)方程的直接積分法包括中心差分法、威爾遜法—θ、紐馬克法等等[2]。本文采用ANSYS中的紐馬克算法對(duì)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行直接積分，需要進(jìn)行完全法的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)有限元分析。計(jì)算流程見(jiàn)圖2。

圖2 直接積分法計(jì)算流程圖

1.3 模態(tài)疊加法

模態(tài)疊加法是瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析的一種，其實(shí)質(zhì)是對(duì)多自由度的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程進(jìn)行解耦，再對(duì)解耦后的單自由度方程進(jìn)行求解并疊加，最終得到結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)響應(yīng)。采用模態(tài)疊加法時(shí)需要選取參與計(jì)算的前N階模態(tài)和固定的時(shí)間積分步長(zhǎng)，計(jì)算包括有限元模態(tài)分析和瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析。計(jì)算流程見(jiàn)圖3。

圖3 模態(tài)疊加法計(jì)算流程圖

2 構(gòu)架有限元模型建立和約束模態(tài)分析

高速列車(chē)轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的有限元模型全部采用實(shí)體單元進(jìn)行離散，總計(jì)有630 818個(gè)單元和838 469個(gè)節(jié)點(diǎn)。對(duì)構(gòu)架的軸向轉(zhuǎn)臂安裝座和牽引拉桿座分別施加Y向和X向約束，對(duì)一系簧安裝座處施加Z向彈性約束。根據(jù)振動(dòng)力學(xué)，當(dāng)外部激擾頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，系統(tǒng)將發(fā)生共振，這時(shí)系統(tǒng)的位移或應(yīng)力響應(yīng)將會(huì)十分顯著，從而可以通過(guò)系統(tǒng)中各階固有頻率最大應(yīng)力響應(yīng)位置判斷構(gòu)架的危險(xiǎn)部位[3]。

該構(gòu)架固有頻率的最大應(yīng)力響應(yīng)位置主要出現(xiàn)在: (1)軸箱轉(zhuǎn)臂安裝座與側(cè)梁的連接位置處(a)；(2)側(cè)梁與橫梁的連接位置處(b)；(3)一系簧安裝座與側(cè)梁的連接位置處(c)；(4)電機(jī)吊座與橫梁的連接位置處(d)；(5)制動(dòng)支座的側(cè)梁上(e)。選擇以上五個(gè)位置作為構(gòu)架的測(cè)點(diǎn)，其中測(cè)點(diǎn)e位于構(gòu)架剛度小的局部結(jié)構(gòu)處，其余測(cè)點(diǎn)均位于構(gòu)架的主要結(jié)構(gòu)部位連接處，各測(cè)點(diǎn)的具體位置如圖4～5所示。

圖4 構(gòu)架正面測(cè)點(diǎn)圖

圖5 構(gòu)架背面測(cè)點(diǎn)圖

3 結(jié)果對(duì)比分析

3.1 計(jì)算資源占用對(duì)比

本文通過(guò)軌道線路實(shí)測(cè)載荷譜作為激勵(lì)輸入，計(jì)算硬件環(huán)境為Xeon E5處理器+128 G運(yùn)行內(nèi)存。由表1可以看出，準(zhǔn)靜態(tài)疊加法在運(yùn)算時(shí)占用計(jì)算資源最少，計(jì)算效率最高；而模態(tài)疊加法占用的計(jì)算資源雖然沒(méi)有直接積分法高，但計(jì)算效率低會(huì)導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。

表1 三種方法計(jì)算資源占用對(duì)比表

3.2 動(dòng)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

以每個(gè)時(shí)刻的絕對(duì)值最大主應(yīng)力作為參考，各測(cè)點(diǎn)上的三種動(dòng)應(yīng)力見(jiàn)下頁(yè)圖6。從圖6中可以看出三種方法的靜應(yīng)力水平即動(dòng)應(yīng)力的平均值，基本在同一水平范圍內(nèi)；對(duì)于前四個(gè)測(cè)點(diǎn)，直接積分法得到的動(dòng)應(yīng)力波動(dòng)程度最大，其次是模態(tài)疊加法，準(zhǔn)靜態(tài)疊加法所得動(dòng)應(yīng)力的波動(dòng)程度最小。

(a) 測(cè)點(diǎn)a

3.3 疲勞壽命對(duì)比分析

本文根據(jù)英國(guó)標(biāo)準(zhǔn)BS7608《鋼結(jié)構(gòu)疲勞設(shè)計(jì)與評(píng)估實(shí)用規(guī)范》[4]選取S-N曲線，在工程中一般采用Miner線性累積損傷準(zhǔn)則進(jìn)行疲勞壽命的計(jì)算[5]。通過(guò)下頁(yè)圖7中的對(duì)比，對(duì)于構(gòu)架主要結(jié)構(gòu)上的測(cè)點(diǎn)，直接積分法得到的疲勞壽命結(jié)果最小，其次是模態(tài)疊加法，準(zhǔn)靜態(tài)疊加法計(jì)算得到的疲勞壽命結(jié)果最大；從總體上看，三種方法均計(jì)算出了測(cè)點(diǎn)a是最危險(xiǎn)的部位，其次是測(cè)點(diǎn)c、測(cè)點(diǎn)b和測(cè)點(diǎn)d，得到的疲勞壽命分布基本一致，能夠判斷出構(gòu)架主要結(jié)構(gòu)上的疲勞薄弱區(qū)域。對(duì)于構(gòu)架局部結(jié)構(gòu)上的測(cè)點(diǎn)e，模態(tài)疊加法得到的疲勞壽命最小，其次是直接積分法，而準(zhǔn)靜態(tài)疊加法無(wú)法計(jì)算其疲勞壽命。

圖7 三種計(jì)算方法得到的疲勞壽命對(duì)比柱狀圖

因?yàn)橹粚⒔Y(jié)構(gòu)應(yīng)力與外載荷簡(jiǎn)化為線性關(guān)系而不考慮其他因素的影響，所以采用準(zhǔn)靜態(tài)疊加法計(jì)算得到的動(dòng)應(yīng)力波動(dòng)程度與應(yīng)力循環(huán)頻次小，進(jìn)而直接影響疲勞壽命結(jié)果偏大；直接積分法能夠綜合考慮各種因素，得到的動(dòng)應(yīng)力結(jié)果精確度最高；模態(tài)疊加法雖然可以考慮構(gòu)架的振動(dòng)慣性和共振效應(yīng)，但是結(jié)果受模態(tài)截?cái)嗪蜁r(shí)間步長(zhǎng)選擇的影響，相比于直接積分法，模態(tài)疊加法在構(gòu)架局部位置計(jì)算所得的疲勞壽命值偏小，而對(duì)于構(gòu)架主要結(jié)構(gòu)位置則偏大。但是準(zhǔn)靜態(tài)疊加法擁有計(jì)算簡(jiǎn)單快速等優(yōu)點(diǎn)，模態(tài)疊加法占用的計(jì)算資源相對(duì)較小，若模型規(guī)模大或載荷譜信號(hào)多時(shí)，采用直接積分法占用的計(jì)算資源往往會(huì)過(guò)大而導(dǎo)致不能計(jì)算。

4 結(jié)語(yǔ)

本文分別采用準(zhǔn)靜態(tài)疊加法，直接積分法和模態(tài)疊加法對(duì)高速列車(chē)轉(zhuǎn)向架構(gòu)架進(jìn)行動(dòng)應(yīng)力計(jì)算，預(yù)測(cè)得到構(gòu)架的疲勞壽命，對(duì)比分析三種動(dòng)應(yīng)力計(jì)算方法可知：

(1)三種方法得到構(gòu)架的各個(gè)測(cè)點(diǎn)的疲勞壽命結(jié)果雖然有差異，但是在構(gòu)架主要結(jié)構(gòu)上，疲勞壽命的分布趨勢(shì)一致，故均可以判斷構(gòu)架主要結(jié)構(gòu)上的疲勞薄弱位置。

(2)準(zhǔn)靜態(tài)疊加法計(jì)算動(dòng)應(yīng)力時(shí)簡(jiǎn)單快速，占用計(jì)算資源少，但是所得動(dòng)應(yīng)力的波動(dòng)程度和應(yīng)力循環(huán)頻次偏小，導(dǎo)致構(gòu)架疲勞壽命偏大；對(duì)于構(gòu)架上剛度小的局部位置，準(zhǔn)靜態(tài)疊加法不能進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)。

(3)直接積分法可以綜合考慮各方面的因素，是計(jì)算精度最高的方法，能夠準(zhǔn)確地得到構(gòu)架上各個(gè)部位的動(dòng)應(yīng)力。但是直接積分法計(jì)算動(dòng)應(yīng)力時(shí)占用計(jì)算資源大，若模型規(guī)模大或載荷譜信號(hào)多時(shí)，計(jì)算則存在困難。

(4) 模態(tài)疊加法可以考慮慣性載荷、阻尼和振動(dòng)效應(yīng)的影響，能夠保守得到構(gòu)架上剛度小的局部部位處的動(dòng)應(yīng)力，使疲勞壽命偏??；而對(duì)于構(gòu)架上主要結(jié)構(gòu)部位，疲勞壽命則偏大。除此之外，雖然模態(tài)疊加法占用計(jì)算資源雖然相對(duì)較小，但是計(jì)算效率低可能導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。

(5)考慮到三種方法各自的優(yōu)缺點(diǎn)和有限的計(jì)算資源，可通過(guò)直接積分法計(jì)算得到的樣本動(dòng)應(yīng)力或線路試驗(yàn)得到的實(shí)測(cè)動(dòng)應(yīng)力對(duì)準(zhǔn)靜態(tài)疊加法的結(jié)果進(jìn)行修正，具體修正的方法還需進(jìn)行深入研究，這適用于構(gòu)架上的主要結(jié)構(gòu)部位處；若關(guān)注構(gòu)架上剛度小的局部部位，則需根據(jù)計(jì)算資源選擇采用模態(tài)疊加法或直接積分法進(jìn)行動(dòng)應(yīng)力計(jì)算。