200333 上海華東師范大學附屬進華中學 孫曉麗

1 選題背景

“一次方程組的應(yīng)用”是滬教版《數(shù)學》六年級下冊第六章第四節(jié)的內(nèi)容.在此之前，學生已經(jīng)學習了一元一次方程、一次方程組的解法以及用一元一次方程解決實際應(yīng)用問題，這為過渡到本節(jié)學習內(nèi)容起到鋪墊作用.本節(jié)內(nèi)容是一次方程組的應(yīng)用，初步向?qū)W生滲透化“未知”為“已知”和化“復雜問題”為“簡單問題”的化歸思想，要求學生會根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一次方程(組)并求解.因此，在本節(jié)課教學中，引導學生分析題意，找出題目中的等量關(guān)系建立數(shù)學模型(方程組)是解決實際問題的關(guān)鍵，這也為之后的實踐與探索做好準備.

本學期預備年級開展了勞動教育課程，課程中學生參與植物種植與收割，學習生態(tài)循環(huán)相關(guān)知識.筆者結(jié)合這些課程內(nèi)容，以學生親手采摘的果蔬以及所用物品等為素材，編寫能用一次方程(組)解決的實際應(yīng)用問題.幾道例題難度遞增，并結(jié)合題目加入德育教學環(huán)節(jié)，同時注重計算能力的培養(yǎng)，以小組討論形式提高合作解決問題能力.與此同時，讓學生在已知數(shù)學模型的基礎(chǔ)上填充實際背景，編寫實際應(yīng)用問題，從而建立完整的體系，充分體現(xiàn)數(shù)學源于生活又服務(wù)于生活.

數(shù)學學科在解決實際問題方面體現(xiàn)著重要的作用，數(shù)學是基礎(chǔ)學科，數(shù)學素養(yǎng)是學生發(fā)展核心素養(yǎng)的重要組成部分.數(shù)學學科德育的提倡能夠融入日常的一道題，平常的一節(jié)課中，體現(xiàn)在平常教研以及課堂教學的一言一行中[1].數(shù)學課程中的德育元素包含兩個方面，其一是數(shù)學課程本身固有的內(nèi)在德育元素，其二是指能夠激活、弘揚德育元素的教學情境[2].在之前學習列一元一次方程解決實際問題時，學生已經(jīng)初步學會借助題目條件找到已知量和未知量之間的等量關(guān)系，列出方程，從而解決實際問題.但是在解決較為復雜的實際問題時，條件增多就會引起已知量和未知量之間關(guān)系的“張冠李戴”.所以在一次方程組建立過程中逐層遞進，讓學生借助與自己息息相關(guān)的生活實際逐步確定正確的等量關(guān)系，從而建立方程組解決實際問題.這也讓學生在學習過程中體會數(shù)學源于現(xiàn)實，寓于現(xiàn)實，又用于現(xiàn)實.數(shù)學有用，主要體現(xiàn)在三個方面，一是數(shù)學在解決生活實際問題方面的作用，二是數(shù)學在其自身發(fā)生發(fā)展過程中的作用，三是數(shù)學在培育理性精神方面的作用[3].讓學生熱愛數(shù)學是數(shù)學學科德育的基點，如果學生只是奉命學習數(shù)學，為功利學習數(shù)學，甚至討厭數(shù)學，那就談不上是數(shù)學學科德育了[4].本節(jié)課在勞動課程背景下，讓學生通過與自己相關(guān)的內(nèi)容學習相關(guān)知識，有效增加學生學習興趣.

2 教學目標的制定

“方程”是東漢初年編定、現(xiàn)有最古老的中國數(shù)學經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中的一章.這一章中的“方程”是指一次方程組.數(shù)學家劉徽注釋《九章算術(shù)》時說：“程，課程也.二物者二程，三物者三程，皆如物數(shù)程之，并列為行，故謂之方程.”這里所謂“如物數(shù)程之”，是指有幾個未知數(shù)就必須列出幾個等式.一次方程組各未知數(shù)的系數(shù)用算籌表示時好比方陣，所以叫做方程.

對數(shù)學家劉徽的注釋，學生最大的受益就是列方程組解決實際問題時，要求設(shè)出的未知數(shù)個數(shù)與所列方程個數(shù)一致，學生進一步明確目標.這節(jié)課所涉及的是解決生活實際問題，用與學生學習相關(guān)的課程的素材編寫實際問題，利用一次方程(組)解決.接下來，再結(jié)合已知方程組編寫符合實際的應(yīng)用問題，讓學生感受學習數(shù)學的價值.因此制定以下教學目標.

(1)經(jīng)歷用一次方程組解與實際學習有關(guān)的應(yīng)用題的過程，體驗方程組是解決實際問題的有力工具.

(2)能利用一次方程組解決簡單的實際問題，并能初步學會運用列表法正確分析出已知量與未知量之間的關(guān)系.

(3)能結(jié)合所學知識構(gòu)建數(shù)學模型，設(shè)計問題情境，編出符合實際的應(yīng)用題.

3 教學設(shè)計與實施

3.1 主題引入

本學期開始，預備年級開設(shè)了勞動教育課程.在和學生一起上課的過程中，筆者感受到預備年級學段學生對能親身體驗的事物更感興趣，從而思考是否可以結(jié)合勞動課程上一節(jié)數(shù)學課.數(shù)學在生活中應(yīng)用廣泛，最為直接的應(yīng)用一定包括生活中的應(yīng)用題，從而結(jié)合課程中學生采摘的菜和課程所用的必備品編寫與面積、銷售等知識有關(guān)的應(yīng)用題，提高學生課堂學習積極性，并將數(shù)學理論知識與生活實踐完美結(jié)合，設(shè)計本節(jié)課程.

課堂開始，分享勞動課上學生栽種、澆水、采摘以及洗、切蔬菜過程的實錄視頻，開始本節(jié)課的學習.

設(shè)計意圖：勞動教育課上的視頻貼近學生學習生活，激發(fā)學生學習興趣.

3.2 難度逐層遞進，開始新授課

例1學校在袖珍農(nóng)藝園中一塊面積為20平方米的區(qū)域種了蠶豆，帶莢蠶豆可以剝六成豆子，如果這塊地共剝得3.6千克豆，用一元一次方程求這塊地平均每平方米摘得多少千克帶莢蠶豆.

問題1(1)找出題中表達等量關(guān)系的語句.(2)說明解題過程.

設(shè)計意圖：預備四班(筆者教學的班級)在上一周勞動課上剛剛采摘了成熟的蠶豆，以學生親手收獲的蠶豆為素材，學生更愿意積極思考.

問題2請大家一起回顧列一次方程解應(yīng)用題的一般步驟.

設(shè)計意圖：借此題回顧之前所學習的一元一次方程解決應(yīng)用問題的方法和步驟.

問題3請大家思考，用一次方程組解應(yīng)用問題的步驟應(yīng)該是什么呢？

在基本步驟中重點強調(diào)審題的重要性，在不同的題目中尋找合適的未知數(shù)的重要性，還應(yīng)強調(diào)檢驗的重要性，不僅要檢查所求結(jié)果是不是所列方程(組)的解，還要檢驗是否符合實際意義.

設(shè)計意圖：熟悉列方程解應(yīng)用題的一般步驟與方法.審題的目的是讓學生明確題目的題型，滲透歸類思想，歸類已知和未知.而尋找題目中的等量關(guān)系是建立正確方程的基礎(chǔ)，讓學生明確分析問題在前，解決問題在后.在此基礎(chǔ)上，思考用一次方程組解決實際問題的基本步驟，并用來解決問題.

例2健康飲食要求每天應(yīng)至少攝入熱量1200大卡，脂肪45克.

如表1，某餐小明從牛肉和油麥菜兩種食物共攝入熱量364大卡，脂肪24.92克，請用二元一次方程組求出他各吃了這兩種食物多少克.

表1

分析過程中教會學生讀表格，注意表格中數(shù)據(jù)是每100克蔬菜含量，所以在此再次強調(diào)審題的重要性.分析過程中教會學生在表格中提煉有用信息，并且學習用表格尋找已知量與未知量之間的關(guān)系.

問題1這道題應(yīng)設(shè)哪些量為未知數(shù)？如何建立等量關(guān)系列方程？

問題2這道題可以列一元一次方程求解嗎？

問題3這兩種方法各自有什么優(yōu)勢？

在問題1中，通過分析本餐小明攝入的熱量和脂肪分別來自牛肉和油麥菜，提醒學生在表格中篩選有用信息并注意審題，從而建立等量關(guān)系列方程組.

設(shè)計意圖：在勞動課上，學生親手收割了成熟的生菜和油麥菜，并由學生代表到食堂摘菜、切菜，中午學生在食堂品嘗做好的菜.在這個活動中，每位學生的親身體驗幫助他們結(jié)合所學數(shù)學知識，解決實際問題.在解決這個問題的過程中，學生有以下感受.

(1)第一種方法(列二元一次方程組解決)中，找等量關(guān)系列方程組較為簡單，第二種方法(列一元一次方程解決)中，解答較為簡單，但列方程比較難.通過問題2和問題3，體會一次方程組在求解實際問題中的重要性.

(2)通過本題題目信息，體現(xiàn)學科德育，引導學生了解任一餐中只吃葷或素都不能滿足身體正常所需，所以不能挑食，每餐還要保質(zhì)保量，保證身體健康.

(3)學生可以將數(shù)學知識和生活實際相結(jié)合，感受數(shù)學在生活中的意義，以及學習數(shù)學的意義和價值.

例3(借助學生勞動課上穿戴的勞動用品實物和照片引出本題) 學校為預備年級學生定制帽子和圍裙各290個，手套和袖套(易掉)各300副.如果圍裙的單價比一副手套高1元，一副手套單價和一副袖套單價的和是6.5元.帽子總價1944元，一共花費4909元.請用三元一次方程組求出圍裙、一副手套和一副袖套的單價各為多少元.

問題1這道題應(yīng)設(shè)哪些量為未知數(shù)?如何建立等量關(guān)系列方程組？

問題2這道題能用二元一次方程組求解嗎？

問題3這道題能用一元一次方程求解嗎？

問題4這三種方法各自有什么優(yōu)勢？

設(shè)計意圖：這道題可以用三元一次方程組、二元一次方程組或者一元一次方程解決.通過學生思考，感受用一次方程組求解更容易，一元一次方程列起來難，解起來容易.這道題仍與學生的勞動課程相關(guān)，且計算量稍大，是區(qū)分不同解法各自優(yōu)勢的實例.通過類比三種方法，學生體會設(shè)置不同個數(shù)的未知數(shù)在解決問題過程中的差異，感受一次方程組在求解實際問題中的重要作用.這道例題讓學生感受生活中處處有數(shù)學問題，以及借助數(shù)學知識可以解決身邊實際問題，體現(xiàn)數(shù)學的重要性和價值.

3.3 數(shù)學知識與生活實際相結(jié)合，滲透建模思想

生活是數(shù)學的源泉，生活中充滿著數(shù)學問題，通過例題的學習復習了用一次方程解決應(yīng)用問題，學習了用二元(三元)一次方程組解決一些實際問題.結(jié)合相關(guān)材料，將數(shù)學知識和生活實際相結(jié)合，將生活中的問題抽象成數(shù)學問題，編出符合實際的應(yīng)用問題.

問題小組討論，在現(xiàn)有的材料(每組有實物)中選擇兩種或三種，并結(jié)合表2中相應(yīng)信息，填寫任務(wù)單(如表3、表4、表5、表6所示)，并補充合適的情境編寫一道符合實際的應(yīng)用題.

表2

表3

表4

表5

表6

鼓勵學生小組合作完善信息，考慮問題的實際意義.

設(shè)計意圖：以小組討論的形式發(fā)揮集體的力量，在學生表述自己的成果時考查學生的語言表達能力，進一步加強對學生的素質(zhì)教育.通過編寫實際應(yīng)用題目，學生模擬生活情境，體現(xiàn)數(shù)學建模思想，讓學生挖掘數(shù)學知識的內(nèi)涵，把抽象的數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為學生看得見、摸得著的生活現(xiàn)實，學生能更好感悟和領(lǐng)會所學知識.基于預備年級學生的年齡特征，此環(huán)節(jié)以實物增強學生學習興趣，讓學生更有參與的欲望.

3.4 課堂小結(jié)

教師組織學生回憶本節(jié)課內(nèi)容.

設(shè)計意圖：通過課堂小結(jié)，學生在回顧解決問題基本方法及步驟的同時，體會數(shù)學和實際生活的緊密聯(lián)系.

3.5 布置作業(yè)，分層滲透

教師布置作業(yè)如表7所示.

表7

設(shè)計意圖：通過分層作業(yè)的布置，學生找到并完成適合自己難度的作業(yè)，并適當嘗試提高.

4 教學反思

在講授新課的過程中，注重突出教材的重點，清晰地分析教材難點.根據(jù)學生的實際、教師的特長以及教學設(shè)備的情況，選擇多媒體的教學手段.在新授課中，選擇的三道例題都與勞動課程相關(guān)，分別是用一元一次方程、二元一次方程組和三元一次方程組求解的應(yīng)用問題，數(shù)學知識涉及產(chǎn)量、銷售等問題.題目還設(shè)置了健康飲食教育環(huán)節(jié)，在解題過程中設(shè)置了計算方法探討.并且通過第三道例題的分析和求解，對比列一次方程組和一元一次方程解決實際問題的優(yōu)勢，體現(xiàn)本節(jié)課學習的重要性，突出重點.整個過程都與“新鮮”的勞動課程有關(guān)，學生對課程感興趣，參與度高.學生互動環(huán)節(jié)首先讓學生結(jié)合數(shù)學知識和生活實際，將抽象的數(shù)學問題生活化，逆向思維，借助所給實物以及相關(guān)信息，添加合適的情境，編出符合實際的應(yīng)用問題.這讓學生有自我發(fā)揮的空間，積極參與討論，并樂于展示.這個過程鍛煉學生挖掘數(shù)學知識的內(nèi)涵，把抽象的數(shù)學知識轉(zhuǎn)化成學生看得見、摸得著的生活現(xiàn)實，學生能更好感悟和領(lǐng)會所學知識，體會數(shù)學建模思想，并發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美.

作業(yè)布置環(huán)節(jié)針對預備年級學生差異，分層訓練，這樣既可以使學生掌握基礎(chǔ)知識，又可以使學有余力的學生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的目的.

學科德育在實際應(yīng)用問題中的滲透，可以從以下三個方面入手.(1)以與學生學習和生活息息相關(guān)的數(shù)據(jù)為素材，結(jié)合生活實際.(2)以與前沿科技相關(guān)數(shù)據(jù)為素材，結(jié)合科學實際.(3)以與歷史實踐相關(guān)數(shù)據(jù)為素材，結(jié)合歷史實際.結(jié)合的數(shù)據(jù)素材要以事實為基礎(chǔ)，以與課堂內(nèi)容相關(guān)為主，以學生感興趣為重，以解決實際問題為依托，達到學科德育有效滲透的目的.

本節(jié)課的教學結(jié)合生活實際，設(shè)計與學生勞動課程相關(guān)的題目，體現(xiàn)學科德育，讓學生容易接受，有助于學生更好理解和掌握知識.在例題設(shè)計和學生小組討論活動中結(jié)合實際，題目梯度遞增，活動分層進行，讓各層次的學生更好地接受學科德育教育.學生能在掌握教材要求的知識和方法的基礎(chǔ)上，明晰目標并拓展思維，創(chuàng)新編題，落實本節(jié)教學目標.從而更好地升華所學知識，將數(shù)學知識生活化，達到服務(wù)生活的目的.