劉榮哲，董硯，梁晶

(1.河北工業(yè)大學 人工智能與數(shù)據(jù)科學學院，天津 300130； 2.河北工業(yè)大學 電氣工程學院，天津 300130)

0 引 言

同步磁阻電機轉子沒有繞組和永磁體，轉子慣性小，成本低、結構簡單[1]，相對于感應電機具有更高的效率，更低的轉子溫度，更堅固的結構和出色的瞬態(tài)過載能力[2-4]，所以可以作為感應電機的替代品，在多種應用場合中越來越受到關注。由于轉子的各向異性，同步磁阻電機表現(xiàn)出較寬的調速范圍，非常適合高速和惡劣環(huán)境應用[5-6]。

目前，同步磁阻電機的轉子磁障結構一般分為分段式，流線形，圓形。文獻[7]對比分析了圓形轉子結構和分段式轉子結構，在相同裂比系數(shù)和磁障層數(shù)的條件下，圓形轉子結構在轉矩密度和對應的轉矩脈動上的表現(xiàn)均優(yōu)于分段式轉子結構。文獻[8]研究表明分段式轉子結構的局部飽和和漏磁現(xiàn)象較圓形轉子結構嚴重，導致分段式結構的平均扭矩和效率比圓形結構略低。文獻[9]提出了一種流線形轉子結構非線性分析模型，結果表明該模型可以根據(jù)轉子幾何形狀的變化推導出相應的平均轉矩和諧波變化。文獻[10]研究了流線形轉子磁障末端和q軸軸線的夾角對轉矩脈動的影響且推導出一個模型，該模型可以快速選擇產(chǎn)生最小轉矩脈動的夾角。但流線型公式復雜，對工藝加工水平要求較高。綜上原因，學者們研究圓形轉子結構較多。

文獻[11]對圓形轉子結構進行了保形映射變換，可以精確的計算轉子磁障磁阻，并且建立磁路等效模型進行了轉矩的計算和預測。文獻[12]在圓形轉子結構磁障位置增加了凸起結構，并通過分析模型得到了四層磁障結構的外面兩層磁障凸起結構對磁阻影響不大的結論，同時對內兩層磁障凸起結構進行了解析優(yōu)化。文獻[13]基于圓形對稱轉子磁障結構設計了一種結合電磁、結構和熱分析的迭代設計方法，該方法可快速設計出具有低轉矩脈動和最小二階振動模型的同步磁阻電機。文獻[14]提出并驗證了一種新的同步磁阻電機設計方法，即在解析過程中考慮BH曲線的飽和段及對傳統(tǒng)有限元方法進行了改進，結果表明該方法可以大大減小轉矩性能解析預測的誤差，改進的有限元方法呈現(xiàn)了準確性和魯棒性。文獻[15]提出了一種使用基本電磁方程的同步磁阻電機建模分析方法，將磁障轉化成等效氣隙長度并添加相應極距的氣隙中，將額外氣隙長度相加以獲得整體氣隙函數(shù)，并用麥克斯韋張量法預測電磁轉矩波形。

同步磁阻電機的轉子磁障末端的張角影響著電機的性能，適當增大轉子磁障末端張角有助于提高轉矩性能[16]。但學者們沒有研究傳統(tǒng)圓形轉子結構增大磁障末端角帶來的優(yōu)異性能，所以本文在傳統(tǒng)圓形轉子結構的基礎上進一步增大轉子磁障末端張角，因此提出了星形轉子結構。并且對電機進行建模，對轉矩進行預測及電機性能分析，驗證了星形轉子結構出色的電機性能，表明該結構具有實際研究意義。

1 星形轉子拓撲結構與建模

1.1 轉子結構

提出的星形轉子結構如圖1(a)所示，圖1(b)為圓形轉子結構。兩種形狀的轉子均選用3層絕緣磁障。如圖1(c)所示，星形轉子結構的磁障末端到q軸夾角δ1大于圓形轉子結構的磁障末端到q軸夾角δ2。

星形線定義：在平面內存在兩個圓，一個定圓(半徑為r)和一個動圓(半徑為r/4)，動圓繞著定圓內側旋轉一周，并且在運動過程中保證兩圓相切，動圓上一定點的運動軌跡即為星形線，如圖2所示，P′、P″為動圓上定點P運動過程中的軌跡點。α為OO′與x正半軸的夾角，θ為OP′與x正半軸的夾角，即空氣磁障末端角。

其中，以定圓圓心為原點O建立直角坐標系，如圖2所示，定圓方程為

x2+y2=r2。

(1)

動圓圓心O′滿足

x2+y2=(3r/4)2。

(2)

連接O′P′，根據(jù)星形線定義有

PQ=P′KQ。

(3)

式中K為優(yōu)弧輔助點，并且有

αr=(π+∠P′O′O)r/4。

(4)

根據(jù)余弦定理有

(5)

式中：∣O′P′∣=r/4；∣O′O∣=3r。

聯(lián)立式(4)和式(5)得

(6)

P′點坐標(x,y)可以表示為：

(7)

式中τ為O′P′與x軸正半軸的夾角

τ+α+∠P′O′Q=π。

(8)

聯(lián)立式(1)～式(8)得星形線參數(shù)方程為：

(9)

即星形線方程為：

(10)

又

x=∣O′P′∣cosθ。

(11)

聯(lián)立式(6)、式(9)及式(11)有

(12)

根據(jù)式(12)可以解方程得到α與θ的關系為

(13)

1.2 等效磁路模型

同步磁阻電機磁路分析模型如圖3所示，將電機分成6個區(qū)域，分別標記為11、12、13、21、31、32、33，并由磁障的末端中點為界限，在模型分析中，忽略磁飽和的情況，且假設在轉子鐵磁材料中磁動勢無變化。

磁動勢方程為

F(t,ζ)=∑n=1,2,3ωn(ζ)in(t)。

(14)

式中：n為相位(1表示A相，2表示B相，3表示C相)；ζ是以定子A相軸線s軸為基準沿著氣隙的角位置(以弧度為單位)；in(t)表示t時刻的n相電流，且有：

(15)

(16)

(17)

式中：φ0是任意初始相位；I0是相位峰值電流；Ns是每個線圈的串聯(lián)匝數(shù)；b是每相并聯(lián)支路數(shù)；υ表示線圈與極距比；q為每極每相槽數(shù)；αs為槽距角，且αs=2πp/Z；p為極對數(shù)；Z為定子槽數(shù)。

由式(14)～式(17)確定了氣隙磁動勢，可以計算圖3中各個區(qū)域的氣隙磁動勢為：

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

式中：ζr為轉子q軸與定子A相軸線的夾角；β1、β2、β3表示第1、第2及第3層磁障末端與q軸的夾角；當p=2，定義θi為第i條磁障曲線的磁障末端角，有θi=βi+π/4且根據(jù)式(13)有

αi=arccos(((3cos2θi-(9cos2θi(cos2θi-1)×

(1-…3cos2θi))1/3-(27cos4θi(1-cos2θi))1/3)/3)1/2)。

(23)

式中αi為第i條磁障曲線的參數(shù)角。

氣隙磁阻計算為：

(24)

(25)

(26)

(27)

式中：μ0為磁導率；δ為氣隙厚度；R為轉子外徑；L為電機軸長。

磁障曲線弧長公式為

(28)

式中si(i=1,2,3)為第i層空氣磁障的弧長。

空氣磁障磁阻計算為

(29)

對電機結構進行分析，根據(jù)圖3的分區(qū)，建立如圖4所示的等效磁路圖。根據(jù)等效磁路圖進行下列計算。

磁障的磁通量計算：

(30)

(31)

(32)

磁障的磁壓降計算：

ΔF1(t,ζr)=φb1Rb1；

(33)

ΔF2(t,ζr)=φb2Rb2；

(34)

ΔF3(t,ζr)=φb3Rb3。

(35)

式中：ΔFi為第i(i=1,2,3)層磁障的磁壓降。磁障的磁壓降與磁力線穿過磁障的路徑無關且在硅鋼片中磁動勢保持不變。

氣隙磁密的計算為：

磁力線穿過不同的磁障形成不同的磁回路，定義ζp為磁力線穿過mi(mi=0,1,2,3)層磁障時所形成的磁回路在穿過氣隙時的角度變化量。

1)當磁力線通過第一、二、三層磁障時：

Bδ(t,ζp,ζr)=(μ0/δ)[F(t,ζp)-ΔF1(t,ζr)-…

ΔF2(t,ζr)-ΔF3(t,ζr)]。

(36)

式中ζr-β1p≤ζp≤ζr+β1p。

Bδ(t,ζp,ζr)=(μ0/δ)[F(t,ζp)+ΔF1(t,ζr)+…

ΔF2(t,ζr)+ΔF3(t,ζr)]。

(37)

式中ζr-α1p+2π≤ζp≤ζr+α1p+2π。

2)當磁力線通過第二、三層磁障時：

Bδ(t,ζp,ζr)=(μ0/δ)[F(t,ζp)-ΔF2(t,ζr)-…

ΔF3(t,ζr)]。

(38)

式中ζr-α2p≤ζp≤ζr-α1p或ζr+α1p≤…ζp≤ζr+α2p。

Bδ(t,ζp,ζr)=(μ0/δ)[F(t,ζp)+ΔF2(t,ζr)+…

ΔF3(t,ζr)]。

(39)

式中ζr-α2p+2π≤ζp≤ζr-α1p+2π或ζr+α1p+2π≤ζp≤ζr+α2p+2π。

3)當磁力線通過第三層磁障時：

Bδ(t,ζp,ζr)=(μ0/δ)[F(t,ζp)-ΔF3(t,ζr)]。

(40)

式中ζr-α3p≤ζp≤ζr-α2p或ζr+α2p≤…ζp≤ζr+α3p。

Bδ(t,ζp,ζr)=(μ0/δ)[F(t,ζp)+

ΔF3(t,ζr)]。

(41)

式中：ζr-α3p+2π≤ζp≤ζr-α2p+2π或ζr+α2p+2π≤ζp≤ζr+α3p+2π。

4)當磁力線通過轉子但不穿過磁障時：

Bδ(t,ζp,ζr)=(μ0/δ)F(t,ζp)。

(42)

式中ζr-π/p≤ζp≤ζr-α3p或ζr+α3p≤…ζp≤ζr+π/p或ζr-π/p+2π≤ζp≤ζr-…α3p+2π或ζr+α3p+2π≤ζp≤ζr+π/p+2π。

在忽略磁飽和和齒槽效應的前提下，轉矩計算為

Tem(t,ζr)=-?Wm(t,ζr)/?ζr。

(43)

式中Wm為電機存儲的總磁能。

Wm(t,ζr)=Wmg(t,ζr)+Wmb(t,ζr)。

(44)

式中：Wmg為儲存在氣隙中的磁能；Wmb為儲存在磁障中的磁能(在磁導率較大時，假設在轉子鐵磁部分不儲存磁能)。

(45)

式中Rm=d2+δ/2為平均氣隙半徑。

Wmb(t,ζr)=p(Rb1φb1(t,ζr)2+Rb1φb2(t,ζr)2+…

Rb3φb3(t,ζr)2)。

(46)

將式(44)～式(46)代入式(43)中，得到轉矩計算結果。

1.3 有限元仿真驗證

通過二維有限元軟件建立仿真模型，分析驗證三相4極24槽星形線轉子結構同步磁阻電機和圓形轉子結構同步磁阻電機的轉矩，電機主要參數(shù)如表1所示。

表1 電機主要參數(shù)

圖5為不同ζr角度下的轉矩圖。根據(jù)圖5所示可以看出，在不同的轉子位置得到的計算值對比結果誤差很小，基本吻合，在可接受范圍內，驗證了解析計算模型的準確性。

2 電磁性能分析

根據(jù)表1的參數(shù)，建立有限元模型如圖6所示，對兩種轉子結構同步磁阻電機性能對比分析。

2.1 電機鐵耗分析

圖7和圖8分別為星形轉子結構同步磁阻電機和圓形轉子結構同步磁阻電機的磁密云圖和鐵耗曲線圖。

從圖中可以看到星形線轉子的齒、軛處的磁密明顯低于圓形轉子結構的齒、軛處的磁密，且星形轉子的鐵心外側磁密明顯低于圓形轉子，有利于降低鐵耗。由圖8可以計算出，前者的鐵耗平均值為447.1 W，低于后者的479.7 W。表明星形轉子結構有利于提高電機的效率。

2.2 電機空載氣隙磁密分析

在額定轉速下，對電機空載氣隙磁密進行分析和傅里葉分解。圖9和圖10分別為電機的氣隙磁密圖和傅里葉分解分布圖。

從圖中可以看出，兩種轉子結構同步磁阻電機空載氣隙磁密基波幅值基本相同，第5次至第17次奇次諧波影響較小，星形轉子結構的第3次、第19次和第21次諧波明顯低于圓形轉子結構，且星形轉子結構的氣隙磁密諧波畸變率THD為4.34%低于圓形轉子結構的6.39%，表明星形轉子結構氣隙磁密正弦化程度高，有利于降低轉矩脈動。

2.3 電機轉矩分析

電機轉矩反映了電機輸出能力，轉矩脈動反映了電機輸出的穩(wěn)定性，兩者是電機性能的兩個重要指標，圖11是兩種轉子結構的轉矩圖。

由圖11可知，星形線轉子結構的轉矩平均值為225.3 N·m，高于圓形轉子結構的215.1 N·m，且前者的轉矩脈動較后者低78%。

從以上驗證結果可以看出，文中提出的星形轉子結構同步磁阻電機性能優(yōu)于傳統(tǒng)圓形轉子結構同步磁阻電機。

3 結 論

本文提出了同步磁阻電機星形轉子結構，對星形曲線進行了數(shù)學方程推導，進而建立了電機轉矩模型，并且與圓形轉子結構進行了對比分析，得到了以下結論：

1)通過解析法與仿真結果的對比，驗證了轉矩模型的正確性。

2)以三相4極24槽同步磁阻電機為例，在保證其他條件一致的情況下與傳統(tǒng)圓形轉子結構進行對比分析。對磁密云圖及鐵損分析，結果表明星形轉子結構靠近轉軸的地方磁密較圓形轉子結構更低，有利于降低鐵損，鐵損降低了32.6 W；對空載氣隙磁密分析，結果表明星形轉子結構氣隙磁密的諧波畸變率較圓形轉子結構低2.05%，表明星形轉子結構氣隙磁密正弦化程度高；對轉矩進行分析，結果表明星形轉子結構平均轉矩較圓形轉子結構高10.2 N·m，且轉矩脈動降低78%。

3)文中所提出的星形轉子結構同步磁阻電機為同步磁阻電機及鐵氧體輔助式同步磁阻電機的設計提供了新的選擇，具有工程實用價值。