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        動車組軸箱軸承在線監(jiān)測可靠性評估模型研究*

        2022-11-18 10:07:54高明亮孫洪亮劉德權(quán)石海明
        城市軌道交通研究 2022年2期
        關(guān)鍵詞:維納軸箱可靠性

        高明亮 趙 明 高 珊 孫洪亮 于 闖 劉德權(quán) 石海明

        (中車長春軌道客車股份有限公司國家軌道客車工程研究中心, 130062, 長春∥第一作者, 高級工程師)

        動車組軸箱軸承運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜,其機(jī)理特征很難評價,運(yùn)營服務(wù)商對此類系統(tǒng)提出了高可靠性要求來避免災(zāi)難性意外故障的發(fā)生。過去幾年來,人們對動車組軸箱軸承的PHM(故障預(yù)測與健康管理)研究給予了極大的關(guān)注,PHM為狀態(tài)監(jiān)控、健康評估和轉(zhuǎn)向架的最佳控制提供了全面的解決方案[1]。通過實(shí)施PHM技術(shù),動車組軸箱軸承可避免即將發(fā)生的故障,因此可顯著提高其可用性和可靠性。文獻(xiàn)[2-3]表明,PHM的重要部分集中在可靠性評估上,尤其是剩余使用壽命預(yù)測。由于測試儀器技術(shù)的進(jìn)步,相關(guān)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)和環(huán)境的信息采集能力已大大增強(qiáng)。因此,開發(fā)了一種簡便的可靠性評估模型——PH(比例風(fēng)險)模型[4]來監(jiān)控系統(tǒng)性能以及評估系統(tǒng)的健康狀態(tài)。該模型采用信息伴隨的壽命效應(yīng)對可靠性進(jìn)行評估,是非常有前景的軸承可靠性預(yù)測方法。該模型已在各種關(guān)鍵工程系統(tǒng)的可靠性分析領(lǐng)域中被廣泛使用,例如飛機(jī)發(fā)動機(jī)、牽引車的傳動、鐵路貨車軸承[5-7]等領(lǐng)域。

        退化過程作為協(xié)變量在PH模型中起著至關(guān)重要的作用。通常將退化過程建模為隨機(jī)過程,例如:維納過程[8],伽瑪過程[2],連續(xù)時間馬爾可夫鏈[9]。其中,維納過程在處理時間上具有異常出色的能力,目前已被廣泛應(yīng)用于退化過程的建模中。

        此外,評估方法旨在進(jìn)行在線可靠性評估,特別是對于轉(zhuǎn)向架軸承,實(shí)時計算能夠有效提供健康狀況評估支持和系統(tǒng)優(yōu)化。綜上,本文提出了一種以壽命因素和維納退化作為協(xié)變量的轉(zhuǎn)向架軸箱軸承在線狀態(tài)監(jiān)測的可靠性評估方法。

        該評估方法重點(diǎn)體現(xiàn)在:

        1) 將具有時移的非線性維納退化過程作為協(xié)變量集成到PH模型中。

        2) 采用提出的近似技術(shù),可以從整個生命周期的角度得出所有相關(guān)的可靠性量轉(zhuǎn)移概率矩陣。

        1 動車組軸箱軸承在線監(jiān)測可靠性評估方法

        1.1 聯(lián)合退化過程的技術(shù)研究

        定義一個在線狀態(tài)監(jiān)控系統(tǒng),采用PH模型評估其可靠性特征。其危害率函數(shù)取決于系統(tǒng)壽命和監(jiān)視信息。

        危險函數(shù)h(·)可以表示為:

        h(t,X(t))=h0(t)ψ(X(t);γ)

        (1)

        式中:

        h0(t)——基準(zhǔn)風(fēng)險方程;

        t——監(jiān)視時間;

        γ——回歸系數(shù)向量;

        ψ(·)——生存函數(shù);

        X(t)——協(xié)變量過程。

        根據(jù)定義,在給定監(jiān)視狀態(tài)X(t)的情況下,監(jiān)視時間t(t∈R+)的條件危害率函數(shù)可以定義為:

        t+Δt|Tf>t,X(t))/Δt

        (2)

        式中:

        Tf——失效時間;

        P(·)——累計生存概率函數(shù)。

        式(2)中,{X(t),t∈R+}表示系統(tǒng)的退化過程。

        由式(2) 可以推導(dǎo)出條件可靠度函數(shù)R(·):

        R(t|X(u),0≤u≤t)=

        P(Tf>t|X(u),0≤u≤t)=

        (3)

        式中:

        u——漂移參數(shù)。

        從應(yīng)用角度出發(fā),維納過程適合于退化建模,因?yàn)橄到y(tǒng)的退化程度可以看作是大量正態(tài)分布增量的總和。

        因此,將退化過程X(t)建模為:

        X(t)=X0+σW(A(t))+uA(t)

        (4)

        A(t)=t-t0

        (5)

        式中:

        t0——初始監(jiān)視時間;

        X0——初始退化量;

        W(·)——標(biāo)準(zhǔn)布朗過程;

        σ——標(biāo)準(zhǔn)偏差。

        考慮到X(t)的時變和隨機(jī)特征,計算式(3)的期望時難以通過積分實(shí)現(xiàn)可靠性的評估。因此,為了解決該問題,應(yīng)引入一些變量的近似值。

        1.2 狀態(tài)和時間的近似計算

        針對狀態(tài)空間和時間提出了一種近似技術(shù)。

        首先,將狀態(tài)空間的長度以等間距d分割,將連續(xù)的退化路徑劃分為M個離散狀態(tài),在臨界水平Y(jié)存在的情況下,合理選擇其為d=2Y/(2M-3)。通過這種近似,可以將連續(xù)退化過程表示為馬爾可夫鏈。其狀態(tài)空間Ω由M個離散狀態(tài)組成,其中S0,S1,…,SM-2表示退化狀態(tài)下的生存概率,SM-1表示吸收狀態(tài)下的生存概率。

        圖1顯示了系統(tǒng)退化過程隨時間變化的曲線。從圖1可以看出,X(t)的范圍為[id-d/2,id+d/2],i∈Ω。

        圖1 退化過程的離散化曲線Fig.1 Discretization curve of degraded process

        結(jié)合Tf定義聯(lián)合退化過程V(t)=(Tf>t,X(t))>t。則對于所有0≤t1

        P(Tf>t,X(t)=j|Tf>s,X(s)=i,X(t2)=i2,

        X(t1)=i1)=P(Tf>t,X(t)=j|Tf>s,

        X(s)=i)=Λi,j(s,t)

        (6)

        其中,Λi,j(s,t)是聯(lián)合分解過程V(t)的轉(zhuǎn)移概率。該過程體現(xiàn)了退化系統(tǒng)的特征,并且隨機(jī)行為可由轉(zhuǎn)移概率矩陣Λij(s,t)描述。

        對于等間距為δ(δ>0)的區(qū)間,采用δ來離散時間軸。

        當(dāng)退化系統(tǒng)運(yùn)行時間的長度大于選定的壽命期限時,認(rèn)為該系統(tǒng)(尤其是關(guān)鍵系統(tǒng))不適合繼續(xù)操作。

        假設(shè)當(dāng)退化系統(tǒng)的執(zhí)行時間大于整個生命周期T時,退化系統(tǒng)的RUL(剩余使用壽命)為零,其中T=Nδ,N為間隔數(shù)。

        因此,考慮離散時間tw=wδ。其中,w表示從開始到當(dāng)前時刻tw的步數(shù),w=0,1,…。

        對于該時間的離散化,可以將V(t)轉(zhuǎn)移到其離散時間對應(yīng)項(xiàng)V(wδ),由此轉(zhuǎn)換概率可以寫為:

        Λij(w1δ,w2δ)=P(Tf>w2δ,X(w2δ)=

        j|Tf>w1δ,X(w1δ)=i)

        (7)

        式(7)中,0≤w1

        因此,退化過程從狀態(tài)i到狀態(tài)j的單步轉(zhuǎn)移概率可以表示為:

        P(X((w+1)δ)=j|Tf>(w+1)δ,X(wδ)=i)=

        P(lb<ΔX(wδ)≤ub)=

        (8)

        lb和ub定義如下:

        1) 當(dāng)i,j∈[0,M-2]時,lb=max(0,(j-i)d-d/2),ub=(j-i)d+d/2;

        2) 當(dāng)i∈[0,M-2]時,M=M-1,則lb=(M-i)d-d/2,ub=+∞。

        因M-1是吸收狀態(tài),故P(X((w+1)δ)=M-1|Tf>(w+1)δ,X(wδ)=M-1)=1。退化系統(tǒng)不是自恢復(fù)的,并且對σ和u的適當(dāng)選擇將導(dǎo)致自恢復(fù)的概率可以忽略。

        與系統(tǒng)的整個生命周期相比,δ是足夠小的值。因此,在給定當(dāng)前狀態(tài)X(wδ)=i的情況下,該系統(tǒng)在下一個長度為δ的時間間隔中存活的概率可以近似為:

        P(Tf>(w+1)δ|Tf>wδ,X(wδ)=i)=

        (9)

        式(9)中,w∈[0,N-2],Xi表示退化水平的對應(yīng)狀態(tài)Si。

        另外,假設(shè)系統(tǒng)的整個生命周期為Nδ,這意味著在P(Tf>Nδ|Tf>(N-1)δ,X((N-1)δ)=i)=0之后繼續(xù)運(yùn)行是不合適的?;谑?5)和式(6),聯(lián)合失效時間過程V(wδ)的單步轉(zhuǎn)移概率矩陣的元素可以寫成:

        Λi,j(wδ)=P(Tf>(w+1)δ,X(w+1)δ=j|Tf>wδ,

        Xwδ=i)=P(X((w+1)δ)=j|Tf>

        (w+1)δ,X(wδ)=i)·P(Tf>(w+1)δ|

        Tf>wδ,X(wδ)=i)

        (10)

        結(jié)合單步轉(zhuǎn)移概率矩陣Λ(wδ),可以將聯(lián)合退化過程的整個生命周期躍遷概率矩陣組織為式(11)。其中,UM是M個元素的單位向量,N是步驟數(shù)。

        (11)

        式(11)的最后一列表示故障狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率。

        由式(11)可見,矩陣的結(jié)構(gòu)實(shí)質(zhì)上可加速矩陣的運(yùn)算,例如乘法和求逆等運(yùn)算。

        1.3 退化系統(tǒng)可靠性量的推導(dǎo)

        式(11)中P的最后一列給出了該退化過程直接從狀態(tài)i∈{0,1,…,M-1}過渡到故障狀態(tài)的可能性。因此,P可劃分為:

        (12)

        其中,B是MN×MN矩陣;0是MN個元素的零向量;PF=(I-B)UMN,I是單位矩陣,UMN是MN個元素的單位向量。

        (13)

        基于劃分的整個生命周期轉(zhuǎn)移概率矩陣P,可以得出RUL的概率。

        2 結(jié)語

        本文提出了一種用于動車組軸箱軸承的在線監(jiān)測可靠性評估方法。

        該方法采用具有時移的非線性維納過程來表示退化,然后將其作為協(xié)變量并入PH模型來描述轉(zhuǎn)向架軸箱軸承故障時間的分布。利用所提出的近似技術(shù),使用轉(zhuǎn)移概率矩陣導(dǎo)出了相關(guān)可靠性量的封閉形式公式。與傳統(tǒng)方法相比,這些可靠性量的計算可以通過較少的計算工作來完成,并且能夠獲得實(shí)時可靠性評估。

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