盧冠龍,孫立潮,張盛峰,欒德玉

(1.青島科技大學(xué),山東 青島266061;2.青島市計(jì)量技術(shù)研究院,山東 青島266000)

球罐等承壓設(shè)備在制造及使用過(guò)程中難免出現(xiàn)裂紋等缺陷,直接影響設(shè)備的安全運(yùn)行。對(duì)球罐進(jìn)行缺陷評(píng)定,能夠有效防止事故的發(fā)生。對(duì)于存在裂紋缺陷的壓力容器,常規(guī)強(qiáng)度準(zhǔn)則并不能完全保證壓力容器的安全使用,需要以斷裂力學(xué)相關(guān)理論進(jìn)行評(píng)定。隨著社會(huì)和實(shí)踐的發(fā)展,斷裂力學(xué)不斷擴(kuò)展與完善,所用方法從線彈性斷裂理論發(fā)展到彈塑性斷裂理論,形成了基于彈塑性斷裂理論的COD理論、J積分理論,并進(jìn)一步形成了基于失效評(píng)定圖(FAD)的失效評(píng)定方法。

基于彈塑性斷裂理論的壓力容器缺陷評(píng)定方法,已廣泛應(yīng)用于工程實(shí)踐中。國(guó)金蓮等【1】采用FAD法對(duì)某含軸向穿透裂紋的Q345R圓筒進(jìn)行了斷裂力學(xué)評(píng)定;夏世林等【2】研究了基于J積分的含裂紋加筋板的強(qiáng)度極限;劉長(zhǎng)軍等【3】從J積分估算方法入手,推導(dǎo)獲得了改進(jìn)的R6選擇2失效評(píng)定曲線;呂原軍等【4】以含埋藏橢圓裂紋平板為研究對(duì)象,給出相應(yīng)的FAD評(píng)定圖及評(píng)定方案;王志亮等【5】應(yīng)用通用失效評(píng)定圖對(duì)變換爐埋藏缺陷進(jìn)行了安全評(píng)定。本文擬對(duì)某化工企業(yè)出現(xiàn)裂紋缺陷的Q370R球形儲(chǔ)罐進(jìn)行應(yīng)力分析,采用J積分理論與失效評(píng)估圖進(jìn)行缺陷評(píng)定,為球形含缺陷壓力容器的安全評(píng)定提供參考。

1 球罐與裂紋模型

1.1 球罐與裂紋相關(guān)參數(shù)

該球罐為3000m3儲(chǔ)罐,設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 設(shè)計(jì)參數(shù)

Q370R材料的性能參數(shù)如下:彈性模量E為206GPa,厚度為46 mm時(shí)屈服強(qiáng)度ReL為340 MPa、抗拉強(qiáng)度Rm為520MPa,泊松比為0.3。

焊縫區(qū)穿透性裂紋特征為:總長(zhǎng)2l＝25mm,深度a＝10mm,位于球罐下極極側(cè)板與極邊板連接處外側(cè)且沿緯線方向。實(shí)際裂紋如圖1所示。

圖1 球罐裂紋

1.2 三維建模

使用SolidWorks軟件對(duì)球罐進(jìn)行建模,保留支柱對(duì)其約束,并在與實(shí)際位置相同處繪制裂紋,裂紋最寬處為0.5 mm。整體球罐及裂紋模型見(jiàn)圖2和圖3。

圖2 球罐模型

圖3 裂紋模型

2 數(shù)值模擬

2.1 前處理

本研究對(duì)球罐的分析在workbench中進(jìn)行。對(duì)裂紋區(qū)網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化處理并經(jīng)過(guò)多次劃分,最終確定網(wǎng)格數(shù)量為244947個(gè)單元,整體網(wǎng)格及局部裂紋區(qū)網(wǎng)格劃分見(jiàn)圖4和圖5。

圖4 球罐整體網(wǎng)格劃分

圖5 球罐裂紋處網(wǎng)格

球體內(nèi)表面施加1.77 MPa的設(shè)計(jì)壓力,同時(shí),在10個(gè)支柱底面施加固定約束,限制其x、y、z方向的位移。

2.2 模擬結(jié)果

在內(nèi)壓作用下,球罐主體及支柱產(chǎn)生變形。因球罐下端支柱對(duì)其起支撐約束作用,故球罐變形最大處出現(xiàn)在球罐頂部,最大變形量為6.2932 mm,如圖6所示。球罐最大正應(yīng)力σ出現(xiàn)在裂紋區(qū),為412.08MPa。整體應(yīng)力分布見(jiàn)圖7,裂紋區(qū)域應(yīng)力分布見(jiàn)圖8。

圖6 球罐整體變形

圖7 球罐正應(yīng)力分布

圖8 裂紋區(qū)域正應(yīng)力分布

3 J積分

J積分是一個(gè)定義明確、理論嚴(yán)密的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)參量,其實(shí)驗(yàn)測(cè)定也比較簡(jiǎn)單、可靠。J積分還具有積分與路徑無(wú)關(guān)的優(yōu)點(diǎn),可避開(kāi)直接對(duì)裂紋尖端及其復(fù)雜的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)進(jìn)行積分。自上世紀(jì)80年代以來(lái),國(guó)內(nèi)外研究者對(duì)J積分進(jìn)行了大量的研究,無(wú)論是理論方面還是工程實(shí)際應(yīng)用方面都已取得重大進(jìn)展。目前,J積分理論已廣泛應(yīng)用于壓力容器缺陷評(píng)定,在實(shí)際中解決了很多非線彈性物體的斷裂問(wèn)題。

J積分的回路積分定義是由一個(gè)圍繞裂紋尖端并與路徑無(wú)關(guān)的線積分給出的,其定義表達(dá)式為:

式中:Γ——自裂紋下表面任一點(diǎn)開(kāi)始,按逆時(shí)針?lè)较驀@裂紋尖端到裂紋上表面任一點(diǎn)的積分路徑;

ds——回路Γ上的弧元素;

W——路徑任意點(diǎn)(x,y)處的應(yīng)變能密度(彈性體),J/m3,在塑性體中為形變功密度;

Tx、Ty——路徑Γ上任一點(diǎn)處的表面應(yīng)力分量,MPa;

u、v——弧元素處的位移矢量。

J積分既可用于分析線彈性材料中裂紋尖端的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng),也可用于分析彈塑性材料中裂紋尖端的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)。目前工程上采用J積分理論對(duì)裂紋缺陷進(jìn)行安全評(píng)定時(shí),常將其與失效評(píng)定圖相結(jié)合。

4 FAD評(píng)定

在評(píng)定含裂紋構(gòu)件的安全性時(shí),要考慮線彈性斷裂和塑性失穩(wěn),而在兩者間存在一種過(guò)渡的失效情況,故需引進(jìn)一種新判據(jù)。這種新判據(jù)是以彈塑性斷裂理論為基礎(chǔ)的,而失效評(píng)定圖或失效評(píng)定曲線(FAC)就是這種過(guò)渡情況的失效判據(jù)。

FAD評(píng)定方法最早出現(xiàn)于英國(guó)中央電力局1976年提出的“帶缺陷結(jié)構(gòu)的完整性評(píng)定”標(biāo)準(zhǔn)(簡(jiǎn)稱R6)【6】。通過(guò)評(píng)定圖中的失效評(píng)定曲線可以很直觀地判斷出設(shè)備是否處于安全狀態(tài)。評(píng)定圖中的縱坐標(biāo)為韌性比Kr,其值為應(yīng)力強(qiáng)度因子與斷裂韌性值之比,表示結(jié)構(gòu)接近于線彈性斷裂的程度;橫坐標(biāo)為載荷比Lr,其值為外加載荷與失穩(wěn)載荷(塑形強(qiáng)度極限載荷)之比,表示載荷接近于材料屈服塑性極限載荷的程度。當(dāng)含缺陷壓力容器的狀態(tài)已給定時(shí),可通過(guò)計(jì)算得到Lr和Kr,從而得到評(píng)價(jià)點(diǎn)A(Lr,Kr)。要使該結(jié)構(gòu)處于安全狀態(tài),則A點(diǎn)必須落在圖9所示的由FAC曲線、Lr＝Lrmax直線和坐標(biāo)軸所圍成的安全區(qū)域內(nèi);若A點(diǎn)落在安全區(qū)域外,則說(shuō)明該壓力容器處于危險(xiǎn)狀態(tài)。

本文選擇的失效評(píng)定曲線是基于新R6的通用失效評(píng)定曲線,如圖9所示。

圖9 通用失效評(píng)定曲線

按照GB/T19624—2019中的平面缺陷常規(guī)評(píng)定程序,其評(píng)定步驟由以下7步組成:

1)缺陷的表征;

2)應(yīng)力的確定;

3)材料性能數(shù)據(jù)的確定;

4)應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ的計(jì)算;

5)Kr的計(jì)算;

6)Lr的計(jì)算;

7)安全性評(píng)價(jià)。

具體評(píng)定過(guò)程如下:

球殼內(nèi)半徑Ri＝9000mm,壁厚t＝46mm,外半徑Ro＝9046mm,穿透裂紋深度a＝10mm,韌帶寬度b＝t－a＝36mm,裂紋長(zhǎng)度2l＝25mm。

該球罐的裂紋屬于穿透裂紋,必須考慮鼓脹效應(yīng),故應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算公式【7】為:

式中:KⅠ——應(yīng)力強(qiáng)度因子,N/mm1.5;

M——鼓脹效應(yīng)修正因子;

σ——正應(yīng)力,N/mm2;

l——裂紋半長(zhǎng),mm。球形容器中的穿透裂紋,鼓脹效應(yīng)系數(shù)按式(3)計(jì)算【7】:

代入裂紋參數(shù)得:

對(duì)于直徑較大的容器,取M＝1。

將上述M值和上述模擬所得最大正應(yīng)力σ＝412.08MPa代入式(2),得應(yīng)力強(qiáng)度因子為:

下面介紹FAC曲線點(diǎn)的判斷【8】方法。

截?cái)帱c(diǎn)Lrmax按式(4)計(jì)算:

式中:ReL——屈服強(qiáng)度,MPa;

Rm——抗拉強(qiáng)度,MPa;

載荷比Lr按式(5)【7】計(jì)算:

按圖9中的曲線計(jì)算出評(píng)定曲線橫坐標(biāo)Lr對(duì)應(yīng)的Kr值:

按式(6)計(jì)算J積分彈性分量

式中:E——彈性模量,MPa;

μ——泊松比。

然后進(jìn)行彈塑性J積分值的計(jì)算。

J積分值計(jì)算公式【8】如式(7)所示:

式中:f1——全塑性解函數(shù);

P——施加于結(jié)構(gòu)的載荷,MPa;

α——Q370R材料的應(yīng)變硬化系數(shù),取1.5;

h1——與f1對(duì)應(yīng)的全塑性解函數(shù)值,可通過(guò)《過(guò)程裝備斷裂理論與缺陷評(píng)定》表3-7查得,為7.47;

n——Q370R材料的應(yīng)變硬化指數(shù),取5。全塑性解函數(shù)f1按式(8)求解:

式中:F——全塑性解函數(shù)f1求解函數(shù)值,可通過(guò)《過(guò)程裝備斷裂理論與缺陷評(píng)定》表3-8c查得,為1.45。

計(jì)算得:J＝194.97。

最終得到韌性比K′r為:

結(jié)合圖9可知,該評(píng)定點(diǎn)坐標(biāo)A(1.212,0.389)落在評(píng)定邊界線之外。由以上評(píng)定分析可知,該球罐裂紋會(huì)擴(kuò)展,無(wú)法安全使用。

6 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)三維建模與ANSYS軟件模擬,對(duì)出現(xiàn)穿透裂紋缺陷的球罐進(jìn)行力學(xué)分析,得到其最大正應(yīng)力為412.08 MPa。根據(jù)模擬所得的應(yīng)力值計(jì)算出應(yīng)力強(qiáng)度因子,并進(jìn)一步計(jì)算得到裂紋尖端的J積分,通過(guò)與失效評(píng)估圖進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn),此含裂紋球罐已不能滿足安全要求。該評(píng)定結(jié)論為廠家對(duì)球罐進(jìn)行進(jìn)一步處理提供了理論依據(jù)。同時(shí),本文的研究可為其他在役壓力容器的安全評(píng)定提供參考。