孫澤剛， 胡自強， 何德文， 吳笑天

(四川輕化工大學(xué) 機械工程學(xué)院， 四川 自貢 643000)

引言

離心式噴嘴是噴水減溫閥的重要零件，具有結(jié)構(gòu)簡單，運行可靠的優(yōu)點。在溫度調(diào)節(jié)部件中，減溫水通過噴嘴形成霧化液滴，進(jìn)入溫度調(diào)節(jié)部件的流道后與高溫蒸汽接觸，吸收熱量迅速汽化，以達(dá)到降低蒸汽溫度的目的[1]。噴嘴的結(jié)構(gòu)和形狀直接影響霧化性能的好壞，不合理的結(jié)構(gòu)參數(shù)選擇會影響減溫過程的效率。

近年來國內(nèi)外學(xué)者主要采用數(shù)值模擬和實驗分析兩種方法。陳曉東等[2]通過VOF方法研究了不同背壓下離心噴嘴內(nèi)液膜厚度，研究表明隨氣體密度增加而減小的氣液界面附近過渡區(qū)域中的平均速度分布是導(dǎo)致液膜厚度增加的原因；邱慶剛等[3]用VOF方法分析了離心噴嘴出口結(jié)構(gòu)參數(shù)對液膜厚度的影響規(guī)律；楊立軍等[4]模擬比較了噴嘴出口直管段長度對液膜厚度的影響；莫妲等[5]通過實驗研究不同壓力工況旋流槽長寬比和旋流槽角度對霧化性能的影響；劉趙淼等[6]采用實驗的方法研究了壓力和旋流槽數(shù)量對液膜破碎和霧化性能的影響；FERREIRA等[7]通過試驗探究了影響其噴射效果的設(shè)計參數(shù)。

上述研究大多采用單因素實驗的方法，該方法實驗次數(shù)較多，只能確定各參數(shù)與指標(biāo)之間的關(guān)系，沒有考慮參數(shù)之間的交互作用對噴嘴的影響。因此，本研究運用數(shù)值模擬的手段，探究噴嘴的出口直徑、旋流室角度和旋流槽角度這3個因素及其交互作用對噴嘴霧化效果的影響，用響應(yīng)面法建立霧化錐角和流量系數(shù)的代理模型，并使用粒子群算法，得到最優(yōu)噴嘴結(jié)構(gòu)參數(shù)，提高霧化性能。此研究旨在通過對噴嘴結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，提高噴嘴霧化性能，進(jìn)而提高噴水減溫閥的減溫效果。

1 噴嘴的結(jié)構(gòu)模型

本研究的離心噴嘴是一種單通道噴嘴，噴嘴的結(jié)構(gòu)如圖1所示，整個噴嘴主要由噴頭、旋流片和殼體組成。減溫水通過噴嘴入口到達(dá)旋流片區(qū)域，由于內(nèi)部湍流的作用，減溫水將旋轉(zhuǎn)并被甩動到旋流槽的槽面上，慣性力克服表面張力繼續(xù)向外擴(kuò)張，在噴嘴出口區(qū)，使液膜失穩(wěn)破碎為絲狀或帶狀[8]。當(dāng)有外界作用力時，隨著液膜變薄，表面勢能越來越高，液膜與空氣相對運動劇烈，表面張力被破壞，破碎為小液滴[9]，然后從噴口高速噴出，形成噴霧。

2 數(shù)值模擬方法

本研究采用Fluent軟件，在數(shù)值計算中用VOF方法模擬離心噴嘴內(nèi)外場的流動過程，HIRT等[10]最先提出VOF方法，該方法可以用于不可壓縮、不混合流體的計算。VOF方法在計算時定義體積分?jǐn)?shù)α來表征流體在計算網(wǎng)格內(nèi)的分布。通常將密度小的空氣定義為第一相，水定義為第二相。若α=0，網(wǎng)格內(nèi)全部是空氣；若α=1，網(wǎng)格內(nèi)都是水；若0<α<1，則網(wǎng)格內(nèi)部分是水，部分是空氣。流體按不可壓處理，VOF 模型控制方程如下：

連續(xù)方程：

(1)

式中，ρ—— 流體密度

u—— 時均速度

動量方程為：

(2)

式中，μ—— 動力黏性系數(shù)

p—— 流體壓力

采用Realizablek-ε作為湍流模型，k和ε方程為：

(3)

式中，k—— 湍動能

ε—— 湍動耗散率

Gk—— 由于平均速度梯度引起的湍動能k的產(chǎn)生項

σk，σε—— 分別為k和ε的湍流Prandtl數(shù)

(4)

式中，E—— 平均應(yīng)變率

v—— 運動黏度

C1，C2—— 常數(shù)

模型網(wǎng)格劃分和計算域如圖2所示，為了保證計算結(jié)果和網(wǎng)格數(shù)量無關(guān)，對噴嘴不同數(shù)量的網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值模擬，如表1所示，可以看出65萬網(wǎng)格可以較好的模擬出噴嘴的霧化特性，其霧化錐角的誤差不超過2.92%，再增加網(wǎng)格只會降低計算速度，因此采用65萬網(wǎng)格的模型進(jìn)行模擬分析。

表1 網(wǎng)格數(shù)對計算結(jié)果的影響Tab.1 Influence of grid number on calculation results

圖2 計算區(qū)域及網(wǎng)格圖Fig.2 Calculation area and grid diagram

兩相相互作用模型選擇表面張力模型，設(shè)定空氣和水之間的張力系數(shù)為0.072 N/m。采用SIMPLE算法進(jìn)行計算。壓力相的離散格式選用PRESTO。進(jìn)口采用壓力進(jìn)口，壓力為1 MPa，進(jìn)口處水的體積分?jǐn)?shù)為1。出口采用壓力出口，壓力為大氣壓，出口處水的回流系數(shù)為0，表示出口處只存在空氣回流。壁面為無滑移壁面。計算初始時間步長為10-8，最大時間步長為10-5，對噴嘴進(jìn)出口流量進(jìn)行監(jiān)視，當(dāng)進(jìn)出口流量差值小于1%時，判定計算結(jié)果已收斂。

3 優(yōu)化方法

3.1 正交實驗設(shè)計

正交實驗設(shè)計是多因素多水平試驗的優(yōu)化設(shè)計方法，主要是用正交表進(jìn)行方案設(shè)計，可以根據(jù)因素數(shù)和水平數(shù)的交互作用選擇正交表，實現(xiàn)用最少的實驗次數(shù)獲得高效的實驗結(jié)果。

3.2 響應(yīng)面代理模型

響應(yīng)面代理模型是用回歸方程擬合輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)函數(shù)關(guān)系的一種代理模型，通過構(gòu)建回歸方程能將復(fù)雜的模型關(guān)系表示出來[11]。同時通過方程的各個系數(shù)可以看出代理模型，通過構(gòu)建回歸方程能將復(fù)雜的模型關(guān)系表示出來，且在求解最優(yōu)值問題中，優(yōu)化過程簡單。而二階響應(yīng)面模型有比較高的精確度，需要的樣本點數(shù)最少為(n+1)(n+2)/2，表達(dá)式為[12]：

(5)

其中，xi是第i個設(shè)計變量，y對應(yīng)評價指標(biāo)，a0，bij，cij，dij為代理模型多項式的系數(shù)。為了判斷擬合的代理模型能否準(zhǔn)確表達(dá)離心噴嘴的響應(yīng)關(guān)系，需要進(jìn)行精度檢驗，用R2來決定。R2的表達(dá)式為:

(6)

式中，ST—— 總偏差平方和

SR—— 回歸平方和

SE—— 殘差平方和

R2越接近1，說明模型的精度越高，當(dāng)R2大于0.9時，認(rèn)為該模型的精度可達(dá)到要求。

3.3 粒子群算法

粒子群算法屬于群智能優(yōu)化算法的一種，算法中每個粒子代表1個問題的可能解。粒子的飛行過程是該個體的搜索過程，通過對粒子的速度和位置的不斷更新，從而實現(xiàn)個體在空間中的尋優(yōu)[13]。公式為：

vi(t+1)=ωvi(t)+c1r1(Pbesti(t)-xi(t))+

c2r2(Gbesti(t)-xi(t))

(7)

xi(t+1)=xi(t)+vi(t+1)

(8)

其中，c1，c2為學(xué)習(xí)因子，通常取[0，2]；ω為慣性權(quán)重，通過調(diào)整其大小，調(diào)整算法的尋優(yōu)性能，r1，r2為加速度權(quán)重系數(shù)，取[0，1]上的隨機數(shù)[14]。通過上述兩式實現(xiàn)對粒子的速度和位置的更新。當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到最大次數(shù)，停止迭代，輸出最優(yōu)解。

4 結(jié)果及分析

本研究取3個因素，每個因素4個水平，其中A為出口孔徑，B為旋流槽角度，C為旋流室角度，結(jié)合噴嘴實際的設(shè)計情況，確定變量范圍，如表2所示。

表2 正交實驗設(shè)計因子水平表Tab.2 Factor level of orthogonal experimental design

根據(jù)表2進(jìn)行正交實驗設(shè)計，合理安排得到16組不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的噴嘴，如表3所示，對其進(jìn)行數(shù)值模擬，得到霧化錐角θ和流量系數(shù)Q的結(jié)果。

表3 正交組合設(shè)計及實驗結(jié)果Tab.3 Orthogonal combination design and experimental results

以6號噴嘴為例說明離心式噴嘴的流動特性。從圖3、圖4可以看出水流進(jìn)入旋流室后，邊緣處速度最低，越靠近中心處速度越大；壓力則是邊緣最大，越靠近真心處壓力越小。

圖3 旋流室速度矢量圖Fig.3 Velocity vector diagram of swirl chamber

圖4 旋流室壓力云圖Fig.4 Pressure cloud diagram of swirl chamber

從圖5、圖6可知，在噴嘴出口處產(chǎn)生負(fù)壓 ，由于在出口處壓力減小，水流速度增大，因為外界壓強比噴口部分高 ，空氣被吸入噴口，在出口處形成回流區(qū)。

圖5 z=0處截面壓力云圖Fig.5 Pressure nephogram of section at z=0

4.1 方差分析

表4、表5利用F函數(shù)對因素進(jìn)行方差分析[15]：

Fα(n1,n2)=F

其中,n1為各因素、各因素之間的交互作用對應(yīng)的自由度，n2為誤差自由度之和；查表得F0.05(2,12)=3.89，當(dāng)F>F0.05時，表明該因素對指標(biāo)影響顯著，Ki表示某因素第i個水平的實驗均值[8]。

圖6 z=0處速度矢量圖Fig.6 Velocity vector diagram at z=0

表4表明：方差值FA>F0.05，出口直徑對霧化錐角的影響最顯著；K4A>K3A>K2A>K1A，K4B>K1B>K3B>K2B，K3C>K2C>K4C>K1C，霧化錐角隨出口直徑、旋流槽角度、旋流室角度呈增大趨勢。

表4 霧化錐角方差分析Tab.4 Analysis of variance of spray angle

表5表明：方差值FA>F0.05，出口直徑對流量系數(shù)的影響最顯著；K1A>K2A>K3A>K4A，K1B>K2B>K3B>K4B，K1C>K4C>K3C>K2C，流量系數(shù)隨出口直徑、旋流槽角度、旋流室角度呈減小趨勢。

4.2 回歸分析

為了反映出噴嘴結(jié)構(gòu)參數(shù)對霧化錐角、流量系數(shù)的影響規(guī)律和趨勢，對表4和表5中的指標(biāo)與各因素之間的關(guān)系進(jìn)行擬合，得到規(guī)律曲線。其中，霧化錐角和噴嘴出口直徑的關(guān)系采用二次擬合，擬合方程如式(9)；流量系數(shù)和噴嘴出口直徑間的關(guān)系采用二次擬合，擬合方程如式(10)；其他結(jié)構(gòu)參數(shù)和評價指標(biāo)之間的關(guān)系采用保形擬合[8]：

y=-8.9925x2+55.892x-19.366

(9)

y=-0.0102x2+0.0081x+0.1335

(10)

圖7中3條曲線可以表明：出口直徑對霧化錐角的影響最顯著，其次是旋流室角度，影響最小的是旋流槽角度。其中，隨出口直徑的增大，霧化錐角呈現(xiàn)增大的趨勢；隨著旋流槽角度的增大，霧化錐角也呈現(xiàn)增大的趨勢；隨著旋流室角度的增大，霧化錐角呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。

表5 流量系數(shù)方差分析Tab.5 Analysis of variance of flow coefficient

圖8中3條曲線可以表明：出口直徑對流量系數(shù)的影響最顯著，其次是旋流槽角度，影響最小的是旋流室角度。其中，流量系數(shù)隨著出口直徑和旋流槽角度的增大而減小，隨著旋流室角度的增大先減小后增大。

4.3 建立響應(yīng)面代理模型

根據(jù)3.2節(jié)的闡述，進(jìn)行響應(yīng)面函數(shù)擬合，其表達(dá)式為：

0.347x1x3+0.0095x2x3

(11)

yQ=0.041-0.005x1+0.0083x2-6.4×10-4x3-

0.00349x1x2-0.001425x1x3-1.88×10-4x2x3

(12)

經(jīng)計算后可得，霧化錐角yθ方程的回歸系數(shù)R2=0.967，流量系數(shù)yQ方程的回歸系數(shù)R2=0.923，說明方程的擬合精度較高，因此可以用此響應(yīng)面代理模型擬合，簡化計算過程。

本研究將霧化錐角和流量系數(shù)都達(dá)到最大作為最佳霧化效果，數(shù)學(xué)模型為：

(13)

式中，yθ—— 霧化錐角

yQ—— 流量系數(shù)

x1,x2,x3—— 噴嘴出口直徑、旋流槽角度和旋流室角度

圖7 霧化錐角擬合曲線Fig.7 Fitting curve ofatomization cone angle

圖8 流量系數(shù)擬合曲線Fig.8 Fitting curve of flow coefficient

使用加權(quán)法對結(jié)構(gòu)參數(shù)的取值進(jìn)行優(yōu)化，因為霧化錐角θ和流量系數(shù)Q對霧化性能的影響同等重要，因此采用權(quán)重分別為0.5作為綜合指標(biāo)。對霧化錐角θ和流量系數(shù)Q進(jìn)行歸一化處理。計算公式為：

(14)

4.4 優(yōu)化結(jié)果分析

得到響應(yīng)關(guān)系后，用MATLAB編寫數(shù)學(xué)模型，同時設(shè)定粒子群算法的運行參數(shù)，本研究粒子群體大小取100；最大迭代次數(shù)為200次；學(xué)習(xí)因子采用標(biāo)準(zhǔn)值c1=c2=2，最大權(quán)重ωmax=0.9，ωmin=0.4，粒子群算法迭代曲線如圖9所示。

圖9 粒子群算法迭代曲線Fig.9 Iterative curve of particle swarm optimization algorithm

優(yōu)化后噴嘴設(shè)計變量的參數(shù)如表6所示。

表6 優(yōu)化后各結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.6 Structural parameters after optimization

用粒子群優(yōu)化得到的各參數(shù)對噴嘴進(jìn)行仿真，得到的仿真結(jié)果如表7所示。

表7 優(yōu)化后仿真結(jié)果Tab.7 Simulation results after optimization

如圖10所示，流量系數(shù)相對于原模型增大了32.53%；霧化錐角相對于原模型增大了17.7%。使噴嘴在出口附近與空氣相互作用更充分，促進(jìn)減溫水的霧化，使減溫水與高溫蒸汽充分接觸，加快汽化速度。

5 結(jié)論

在基于VOF方法模擬離心噴嘴的流動，通過正交實驗設(shè)計的方法研究了噴嘴結(jié)構(gòu)參數(shù)對霧化性能的影響得到如下結(jié)論：

圖10 優(yōu)化前后仿真結(jié)果對比Fig.10 Distributions of original model and optimal model

(1) 3個結(jié)構(gòu)參數(shù)中噴嘴出口直徑對霧化特性的影響最顯著，出口直徑的增大能顯著增大霧化錐角，減小流量系數(shù)。旋流槽角度和旋流室角度的增大在一定程度上增大霧化錐角，減小流量系數(shù)。

(2) 對噴嘴優(yōu)化前后的仿真結(jié)果進(jìn)行對比。結(jié)果表明，當(dāng)出口直徑為2.55 mm，旋流槽角度為40°，旋流室角度為110°時，霧化錐角比優(yōu)化前增大17.7%，流量系數(shù)增大32.53%，噴嘴的霧化質(zhì)量得到了改善，為合理選擇噴嘴結(jié)構(gòu)參數(shù)提供了參考。