胡軍霞， 馬一躍， 張仕賢， 董 輝， 余 巍

(1.嘉興南洋職業(yè)技術(shù)學院 船舶與建筑分院，嘉興 314001；2.浙江交工集團股份有限公司，杭州 310000；3.湘潭大學 土木工程與力學學院，湘潭 411100)

1 引 言

土石混合料由不同粒徑的碎石和土體混合形成，屬于一種極端不均勻松散巖土介質(zhì)系統(tǒng)[1]。土石混合料廣泛分布于我國各地，是堆積層滑坡的主要組成部分。該類滑坡體受自重和外界因素影響，易產(chǎn)生局部集中應變，造成滑坡體復活而失穩(wěn)[2]。同時，土石混合料也常用于基礎(chǔ)填料，碎石和土顆粒之間的最佳配合比對路基的密實度和強度尤為重要。

國內(nèi)外學者通過現(xiàn)場原位試驗和室內(nèi)試驗，對土石混合料進行了系統(tǒng)研究。徐文杰等[3]對虎跳峽地區(qū)土石混合體進行了原位直剪試驗，獲得浸水條件下土石混合體的力學響應。Simoni等[4]通過不同級配砂石混合料進行大型直剪試驗發(fā)現(xiàn)，極少碎石的增加便能極大提高土石混合料的強度和剪脹角。Vallejo[5]通過模型試驗發(fā)現(xiàn)，當含石量低于40%時，碎石對土石混合料強度貢獻較小，當含石量達70%～75%時，混合料強度主要取決于碎石。唐建一等[6]對不同含石量土石混合體進行大型單剪試驗，發(fā)現(xiàn)含石量超過50%時，混合體形成了骨架-密實結(jié)構(gòu)。

隨著計算機技術(shù)發(fā)展，部分學者通過數(shù)值模擬對土石混合料強度和密實度進行宏-細觀力學特性研究。徐文杰等[7]采用離散單元法對土石混合料開展了直剪試驗，發(fā)現(xiàn)含石量為50%時混合料強度顯著提高。董輝等[8]以室內(nèi)三軸壓縮試驗為基礎(chǔ)，通過離散單元法，分析了堆積碎石土細觀力學參數(shù)敏感度。馬石城等[9]在室內(nèi)試驗基礎(chǔ)上建立三維離散元模型，分析了堆積碎石土宏-細觀力學關(guān)系。王環(huán)玲等[10]引入形狀系數(shù)，采用離散元分析了顆粒形狀對土石混合體強度特性的影響。Zhou等[11]采用三維離散元研究了三種粒徑比土石混合料宏-細觀力學響應，發(fā)現(xiàn)大顆粒體積含量為70%的混合料最為密實。Ng等[12]采用離散單元法將大小橢圓顆?；旌?，研究了細粒含量和顆粒形狀對土石混合體力學特性的影響。馮春等[13]通過單軸壓縮數(shù)值模擬，分析了具有一定結(jié)構(gòu)性的脆性土石混合體土石交界面強度及含石量對力學特性的影響。董輝等[14]以大型三軸試驗為基礎(chǔ)，結(jié)合三維離散元，分析了不同含石量土石體的空間幾何排列細觀結(jié)構(gòu)和力學響應。

土石混合料中，含石量改變混合料密實度和強度時，也影響了混合料孔隙水壓力消散速度，進一步影響其有效應力。工程中，常用固結(jié)不排水試驗測定孔隙水壓力，但當前對土石混合料不排水試驗的研究相對較少。本文構(gòu)建了考慮碎石形狀的柔性邊界不排水雙軸壓縮土石混合料二維離散元模型。對11組不同含石量的土石混合料模型進行數(shù)值模擬，研究了不排水條件下含石量對土石混合料宏-細觀力學特性的影響，系統(tǒng)分析了不同含石量對土石混合料的強度、孔隙水壓力、黏聚力、內(nèi)摩擦角、剪切帶、顆粒相對位移和接觸力鏈等影響。

2 不排水雙軸壓縮模型構(gòu)建

2.1 模型構(gòu)建與細觀參數(shù)標定

為更真實反映碎石形狀對試驗結(jié)果的影響，同時保證計算效率，離散元模型中細小土顆粒由純圓盤顆粒模擬，碎石顆粒由5個典型代表性碎石拍照得到其形狀后顆粒重疊組合成塊(clump)，如圖1所示。顆粒間接觸采用抗轉(zhuǎn)動模型，顆粒與上下壓盤間接觸采用線性接觸模型。以室內(nèi)大型三軸試驗為基礎(chǔ)，參考文獻[15,16]對顆粒細觀參數(shù)進行標定，獲得離散元模型細觀參數(shù)，列入表1。大型三軸試驗過程參考文獻[17]，限于篇幅不在此詳細闡述。離散元模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比如圖2所示，兩者基本相近，證實了構(gòu)建模型和參數(shù)的合理性。

表1 離散元模型細觀參數(shù)Tab.1 Meso -parameters in the numerical model

圖1 柔性邊界土石混合料雙軸壓縮模型和代表性碎石照片F(xiàn)ig.1 Biaxial compression model of soil-rock mixture with flexible boundaryand representative stones

圖2 離散元模擬參數(shù)標定Fig.2 Parameter calibration in DEM simulation

構(gòu)建不同含石量雙軸壓縮模型，需確定大小顆粒級配，如圖3所示。圖中含石量為0的土顆粒級配曲線參見文獻[11]獲取，土顆粒最大最小粒徑分別為0.6 mm和0.9 mm，Cu=1.3，d50=0.76 mm。碎石顆粒最大最小粒徑分別為20 mm和10 mm，級配曲線呈斜線分布，Cu=1.45，d50=15 mm。

圖3 不同含石量(G C)土石混合料顆粒級配曲線Fig.3 Particle gradation of soil-rock mixture with different stone content

不同含石量雙軸壓縮數(shù)值模型初始相對密實度Dr均設(shè)為90%，保證不同工況等壓固結(jié)后初始密實度相同。不同含石量模型的最大最小孔隙比隨含石量的變化如圖4所示，由此可計算不同模型在Dr=90%時的目標孔隙比，并結(jié)合含石量和模型尺寸計算所需碎石面積。然后，依據(jù)圖3級配曲線隨機生成5個代表性形狀碎石，進一步計算細小圓盤顆粒數(shù)量并填充于碎石間孔隙。最后，進行等壓固結(jié)，先采用4個剛性墻固結(jié)，完成后刪除兩側(cè)剛性墻，生成柔性邊界再次固結(jié)。為保證不同含石量土石混合料初始相對密實度相同，等壓固結(jié)時需反復調(diào)整顆粒摩擦系數(shù)和抗轉(zhuǎn)動系數(shù)。柔性邊界顆粒通過粘聚力組合形成，由表1可知，粘聚力達到1.0×10100N。兩個柔性邊界顆粒為一組，如 圖5 所示，加載過程中根據(jù)應力發(fā)生轉(zhuǎn)動，以模擬室內(nèi)試驗橡膠膜作用。

圖4 不同含石量土石混合料最大最小孔隙比Fig.4 Maximum and minimum porosity ratio of soil-rock mixture with different stone content

圖5 雙軸壓縮不排水試驗原理Fig.5 Biaxial compression undrained test

2.2 不排水雙軸壓縮數(shù)值模擬過程

固結(jié)不排水試驗要求體積應變保存不變[18]，數(shù)值模擬中常以此作為不排水試驗的依據(jù)[19,20]。本文離散元模型兩側(cè)采用柔性邊界，雙軸壓縮不排水試驗原理如圖5所示。試驗加載過程中邊界顆粒形成不規(guī)則形狀，需通過伺服機制實時更新兩側(cè)柔性邊界顆粒位置，保證模型常體積。具體步驟如下。

首先，依次將兩側(cè)柔性邊界顆粒兩兩劃分成n組并組合形成四邊形，如圖5中四邊形ABba，以此累加所有四邊形面積得模型初始面積A0。然后，計算每組顆粒水平調(diào)整距W3，

W3=(W2-W1)/(2n)

(1)

最后，計算每組顆粒的移動速度=W3/時間步長，并賦予該組顆粒。加載過程中，壓盤離最近柔性邊界顆粒距離小于其半徑時則刪除該組顆粒，保證邊界顆粒始終與壓盤保持一定距離d(圖5)，以免影響邊界顆粒施載。

不同含石量模型(GC)不排水雙軸壓縮試驗，100 kPa圍壓下體積應變隨軸向應變的變化如圖6所示(圖中只展示了三個工況，其余類似)。體積應變均在0%上下波動，加載初期體積應變波動稍大，但不超過±0.05%，滿足不排水試驗精度要求。

圖6 雙軸不排水壓縮試驗體積應變Fig.6 Volumetric strain of model in biaxial undrained compression testes

3 含石量對宏觀力學特性影響

3.1 含石量對強度的影響

大量室內(nèi)[21,22]和數(shù)值模擬試驗[23,24]表明，當軸向應變超過6%，模型基本趨于穩(wěn)定，因此本文最大軸向應變設(shè)為7%。對不同含石量混合料分別進行圍壓為100 kPa,150 kPa和200 kPa的固結(jié)不排水雙軸壓縮試驗，兩個圍壓下混合料的應力應變曲線分別如圖7所示。在加載初期軸向應變?yōu)?%～0.3%時，混合料密實度增加，強度增大，不同圍壓下應力-應變曲線變化規(guī)律相似，不同含石量混合料偏應力呈近線性彈性增長。該階段當GC≤70%，應力應變曲線近乎重疊；GC≥80%，偏應力增長速率相對緩慢。以此表明，碎石含量較小時，細土顆粒能快速傳遞荷載；而碎石含量較高的混合料在加載初期，碎石間產(chǎn)生錯動無法迅速形成骨架傳遞荷載。軸向應變達0.3%時，應力-應變曲線存在轉(zhuǎn)折點，偏應力增長速率減小，且含石量不同，偏應力變化趨勢產(chǎn)生差異。軸向應變超2%，不同圍壓下含石量較小(GC≤60%)的混合料應力-應變曲線趨于穩(wěn)定，呈應變硬化狀態(tài)，且含石量越高，峰值和殘余偏應力越高。

當碎石含量超過70%，不同圍壓下混合料隨軸向應變增加形成碎石骨架，偏應力逐漸增加，碎石間咬合錯動作用加劇，導致應力-應變曲線產(chǎn)生較大波動，部分曲線呈應變軟化型。這與Vallejo等[25]室內(nèi)模型試驗結(jié)果一致。含石量高的土石混合體，受碎石骨架影響，碎石對混合料強度貢獻增大。相反，含石量較少，混合料中碎石懸浮在土顆粒中，對強度的貢獻相對較小，且降低了混合料的干密度，導致強度減小，該結(jié)論與文獻[26]結(jié)果一致。由于離散單元法中顆粒不連續(xù)，導致數(shù)值試驗結(jié)果只能在某一區(qū)間波動，達到相對穩(wěn)定[4]。

圖7 不同圍壓應力-軸向應變曲線Fig.7 Stress-axial strain curves under different confining pressure

三個圍壓下不同含石量土石混合料峰值偏應力如圖8所示。各圍壓下混合料峰值偏應力隨含石量的變化趨勢相似，峰值偏應力隨含石量增加先增加后減小。當GC≤50%時，峰值偏應力增加緩慢，此時含石量低，碎石受土顆粒包裹沒有直接接觸，也沒有形成骨架，強度主要取決于土顆粒。當GC≥60%時，峰值偏應力隨著GC迅速增長；當GC=80%時，達到最大值。此時混合料逐漸形成空間骨架，在發(fā)生破壞時，骨架對強度起到主導作用。當GC>80%時，土顆粒含量少，不能充分填充碎石間空隙，導致孔隙率增大，強度降低。

圖8 不同含石量峰值偏應力Fig.8 Peak partial stress with different stone content

圖9 含石量對土石混合料內(nèi)摩擦角和黏聚力影響Fig.9 Effect of stone content on internal friction angle and cohesion of soil-rock mixture

3.2 含石量對孔隙水壓力影響

本數(shù)值試驗過程中，柔性邊界和壓盤與土顆粒的平均接觸力為有效應力。根據(jù)太沙基有效應力原理，孔隙水壓力uw為總應力與有效應力之差，uw的可表示為[28]

(2)

不同圍壓下各含石量土石混合料的孔隙水壓力變化曲線如圖10所示。三個圍壓下，隨著軸向應變增加,孔隙水壓力均先正后負，先增后減。加載初期,孔隙水壓力增加，混合料受壓擠密，模型試樣表現(xiàn)為剪縮變形。隨軸向應變增加，碎石發(fā)生咬合甚至翻越，部分模型出現(xiàn)剪脹。對于GC≤70%,土石混合料孔隙水壓力-軸向應變曲線變化趨勢相似：當軸線應變約為0.4%時，孔隙水壓力達到最大值；軸線應變在 1.5%～2.3%，孔隙水壓力歸零；然后，孔隙水壓力隨著軸向應變的增加轉(zhuǎn)變?yōu)樨撝挡⒙陆?。GC ≥80%的土石混合料，當軸線應變約為1%時，孔隙水壓力均達到最大值，然后隨軸向應變的增加而減小。GC=90%～100%的土石混合料歸零值分別為3.8%和5.5%，由于含石量超過80%后，碎石間孔隙無法完全填充，促使孔隙水壓力增加，且圍壓越大，孔隙水壓力消散越慢。

圖10 不同圍壓C U試驗孔隙水壓力-軸向應變曲線Fig.10 Pore water pressure -axial strain curve of C U testes under different confining pressure

三個圍壓下不同含石量的最大孔隙水壓力變化如圖11所示。圍壓越大，最大孔隙水壓力umax越大。當GC≤50%，不同圍壓下的umax相差較小，整體隨著GC增加呈下降趨勢。由此表明，碎石含量較小時，增加碎石并不能增加混合料有效應力。當GC≥60%，umax隨含石量增加先增后減，混合料在碎石骨架形成初期，孔隙水壓力增加；當碎石骨架完全形成，碎石錯動消散了部分孔隙水壓力。

圖11 不同含石量峰值偏應力和最大孔隙水壓力Fig.11 Peak partial stress and maximum pore water pressure with different stone content

4 含石量對細觀結(jié)構(gòu)特性影響

不同圍壓下，含石量對土石混合料細觀力學特性影響的變化規(guī)律相似，限于篇幅只介紹100 kPa圍壓下不同含石量細觀結(jié)構(gòu)和接觸力變化。

4.1 含石量對顆粒位移和配位數(shù)影響

由數(shù)值模擬試驗可知，不同含石量土石混合料軸向應變?yōu)?%時，顆粒相對位移變化如圖12所示。當GC≤30%，混合料存在明顯應變局部化，模型中顆粒形成規(guī)則貫穿模型的斜剪切帶，類似于細砂變化。隨碎石增加，當40%≤GC≤70%時，碎石間接觸增加形成骨架，局部碎石機械咬合甚至翻越形成較大相對位移，此時混合料介于砂土和碎石過渡階段。當GC=80%，模型中間顆粒形成規(guī)則剪切帶，說明混合料較為均質(zhì)，土石得到了最優(yōu)的配比。當GC≥90%，顆粒的相對位移明顯增加，未呈現(xiàn)明顯剪切帶，為抵抗外界荷載顆粒發(fā)生了較大的錯動，進一步說明應力應變曲線波動較大。

圖12 不同含石量顆粒相對位移(σ3=100 kPa)Fig.12 Relative displacement of particles with different stone content(σ3=100 kPa)

不同含石量土石混合料配位數(shù)CN=2C/N(C為顆粒間接觸數(shù)量，N為顆粒數(shù)量)的變化如圖13所示，本文計算配位數(shù)為所有顆粒接觸數(shù)，并未單獨針對碎石顆粒。當GC≤70%時，由于土顆粒含量較高，CN主要反映了土顆粒的接觸量，各混合料CN變化相差甚微，加載初期CN略減小并趨于平穩(wěn)，CN約為3.5。GC=80%時，CN驟然減小到2左右。GC=90%時，CN約為1。原因是大量的土顆粒只分布于碎石間孔隙且未能充分壓實，隨軸向應變增加，CN整體呈上升趨勢。當GC=100%時，CN最小值達5.7，且隨軸向應變增加逐漸增大到8.7，說明碎石間機械咬合作用加劇。

圖13 不同碎石含量配位數(shù)變化(σ3=100 kPa)Fig.13 Coordination number of soil-rock mixture with different stone content (σ3=100 kPa)

4.2 含石量對接觸力影響

軸向應變達到7%時，顆粒間接觸的強弱力鏈平均值和總力鏈平均值如圖14所示。大于總力鏈平均值為強力鏈，小于總力鏈平均值為弱力鏈。三個力鏈平均值隨含石量變化規(guī)律相似，在GC≤60%時，隨含石量增加逐漸緩慢增長；當GC≥70%則迅速增長，碎石含量越高增長越快。表明當土石混合料未能形成完整碎石骨架前(GC≤60%)，碎石含量增加并不能加大顆粒間接觸力，當碎石骨架形成(GC≥70%)，碎石增加能大大增大顆粒間接觸力。

圖14 力鏈平均值(σ3=100 kPa)Fig.14 Average force chain(σ3=100 kPa)

接觸力鏈按材料可分為碎石-碎石接觸(G-G)、碎石-細砂接觸(G-S)和細砂-細砂接觸(S-S)。軸向應變?yōu)?%時，土石混合料的三種接觸力平均值隨含石量變化如圖15所示。三種接觸平均值大小排列為G-G>G-S>S-S，G-G和G-S均屬于強力鏈。含石量增加，G-G接觸平均值以近線性從 0 N 快速增長到約2800 N。表明當含石量較小時，即使碎石處于懸浮狀態(tài)，只要碎石接觸就存在強接觸力，且含石量越大，碎石咬合越明顯，G-G接觸力越大。G-S接觸平均值則隨含石量增加，從0 N緩慢增長到約1000 N，表明含石量增大了碎石與土顆粒間接觸力。不同含石量對S-S平均值影響較小，且均屬于弱力鏈，表明碎石不能改變土顆粒間接觸力。

圖15 不同類型接觸力鏈平均值(σ3=100 kPa)Fig.15 Average value of contact force chains of different types (σ3=100 kPa)

在剪切帶中顆粒力鏈偏轉(zhuǎn)最大，為研究碎石骨架形成后剪切帶中顆粒接觸力鏈變化，將軸向應變?yōu)?%時力鏈進行單獨分析，如圖16所示。在非剪切帶區(qū)域，較粗的強力鏈近似于加載方向，而剪切帶中較粗的強力鏈主要平行于剪切帶方向。單獨計算剪切帶處強力鏈法向和切向接觸力鏈的法向如圖16右側(cè)所示，法向接觸力鏈方向主要集中于105°，大于剪切帶傾斜角角度(約為62°)，切向接觸力方向則集中于30°，且變化極不規(guī)則。

圖16 剪切帶強力鏈法向和切向各向異性Fig.16 Normal and tangential anisotropy of shear band strength chain

5 結(jié) 論

通過二維離散元將真實形狀碎石和土顆粒按11個比例混合構(gòu)成土石混合料模型，通過100 kPa，150 kPa和200 kPa圍壓，進行不排水雙軸壓縮數(shù)值試驗。研究了含石量對土石混合料宏觀和細觀力學特性的影響，得到以下主要結(jié)論。

(1) 土石混合料強度隨含石量增加先增后減，當含石量約80%時，混合料強度最大，內(nèi)摩擦角最大，模型最為均質(zhì)密實。含石量小于60%，土石混合料的強度變化規(guī)律相似，其峰值偏應力隨含石量緩慢增長。含石量超過60%，混合料形成碎石骨架，強度快速增長。含石量增加，混合料黏聚力逐漸減小，內(nèi)摩擦角先緩增后減小，變化區(qū)間約為 30°～44°。

(2) 不排水加載下，土石混合料孔隙水壓力先正后負，先增后減。碎石含量小于50%，混合料孔隙水壓力變化趨勢相近，隨含石量增加，最大孔隙水壓力減小。碎石含量超過60%，最大孔隙水壓力隨含石量增加先增后減，混合料在碎石骨架形成初期孔隙水壓力增加，當碎石骨架完全形成，碎石錯動消散了部分孔隙水壓力。

(3) 含石量小于30%，土石混合料類似于砂土，應變局部化呈規(guī)則剪切帶。隨含石量增加，規(guī)則剪切帶受到破壞，局部碎石錯動形成應變局部化，當含石量為80%時，混合料中土石達最佳配比，形成規(guī)則剪切帶。含石量增加，配位數(shù)逐漸減小，當含石量小于70%，各混合料配位數(shù)相近約為3，含石量超過80%后配位數(shù)驟然減小。當含石量小于60%時，顆粒間接觸力鏈平均值隨含石量增加緩慢增長，含石量超過70%則快速增長。